ADE - Matemática - Material de Apoio - 1 Série Do Ensino Médio
ADE - Matemática - Material de Apoio - 1 Série Do Ensino Médio
ADE - Matemática - Material de Apoio - 1 Série Do Ensino Médio
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
DE ENTRADA
Prova de Matemática
São Paulo
1o Semestre de 2020
Avaliação Diagnóstica de Entrada
APRESENTAÇÃO
A política educacional da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo explicita
em seu Plano Estratégico 2019-2022 a nossa missão: ”garantir a todos os
estudantes aprendizagem de excelência e a conclusão de todas as etapas da
educação básica na idade certa”.
Para alcançar esse propósito, os processos avaliativos exercem um papel
essencial. As avaliações diagnósticas e formativas se complementam com a
finalidade de apoiar o trabalho dos professores, direcionando-o para as
necessidades de aprendizagem dos estudantes. Aqui se inserem a Avaliação
Diagnóstica de Entrada – ADE - e a Avaliação da Aprendizagem em Processo –
AAP - que neste ano estão planejadas de forma articulada ao Calendário Escolar
2020, em momentos-chave do ano para utilização de seus resultados como apoio
às escolas, oferecendo suporte às Semanas de Estudos Intensivos, às ações
contínuas de recuperação, aprofundamento e replanejamento ao longo dos
bimestres.
O desenho pedagógico das avaliações aplicadas a todos os anos/séries do ensino
fundamental e do ensino médio, que inclui a ADE e a AAP, está articulado ao
currículo, envolvendo ação integrada dos diferentes departamentos da
Coordenadoria Pedagógica. Adota o Currículo Paulista como referencial no
ensino fundamental, e no ensino médio o currículo oficial ainda vigente para esta
etapa.
A Avaliação Diagnóstica de Entrada – ADE – que constitui o conteúdo deste
primeiro documento – aplicada no início do ano letivo, é focada exclusivamente
nas habilidades de anos/séries anteriores essenciais para o percurso
educacional dos estudantes, necessárias à aquisição das habilidades do currículo
previstas para o ano a ser iniciado. Permitirá a identificação, de forma mais
precisa, das reais necessidades de aprendizagem dos estudantes, explicitando
tanto as habilidades que mais dominam como aquelas que necessitam de maior
atenção.
Já as AAP, enquanto avaliações formativas bimestrais, trarão majoritariamente
habilidades previstas no currículo (Currículo Paulista para o ensino fundamental e
currículo oficial ainda vigente no ensino médio) para os respectivos bimestres do
ano em curso e, como inovação, incluirão também algumas habilidades de
percurso - as anteriores que devem ser desenvolvidas ou consolidadas para a
continuidade do processo de aprendizagem.
Além da formulação dos instrumentos de avaliação – Prova do Aluno – foram
elaborados os correspondentes materiais de apoio ao docente, contendo os
Questão Habilidade
QUESTÃO A B C D E
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
11 X
12 X
Questão 01
Observe a tabela a seguir:
5,003 -π 16,34985... 14 π
Por exclusão, todos os outros números reais são, portanto, irracionais. Além
disso, é importante lembrar que o número π, presente em algumas colunas, é um
exemplo de número irracional, que simboliza a razão entre o comprimento de
uma circunferência e o seu diâmetro, dois números que não podem ser
simultaneamente inteiros.
Analisando cada uma das colunas individualmente, à vista dessas proposições, é
possível fazer as seguintes considerações:
1
LACZKOVICH, M. On Lambert's proof of the irrationality of π. American Mathematical Monthly, v. 104, n. 5, p.
439–443, 1997. JSTOR 2974737. Disponível em: <https://www.jstor.org/stable/2974737>. Acesso em: 16 jan.
2020.
2
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FConjuntos%20Num%C3%A9ricos%2Epdf&
parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATE
M%C3%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20E
M1>. Acesso em: 07 jan. 2020.
Habilidade
Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não
proporcionalidade.
Questão 02
Analise as afirmações abaixo e conclua se são verdadeiras ou falsas:
1) A idade de uma pessoa e o número de filhos são grandezas que não envolvem
proporcionalidade;
2) A velocidade média de um velocista e o tempo gasto para ele completar o
percurso são grandezas inversamente proporcionais;
3) A quantidade de água consumida em uma casa e o valor da conta paga no final
do mês são grandezas inversamente proporcionais;
4) O número de torneiras enchendo um tanque e o tempo de enchimento deste
tanque são grandezas diretamente proporcionais.
3
FIOREZE, L. A. Atividades digitais e a construção dos conceitos de proporcionalidade: uma análise a partir da
teoria dos campos conceituais. Tese (Doutorado em Informática na Educação) – Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Centro Interdisciplinar de Novas Tecnologias na Educação. Programa de Pós-Graduação em
Informática na Educação, 2010, Porto Alegre, BR-RS. Disponível em: <https://lume.ufrgs.br/handle/10183/19011>.
Acesso em: 10 jan. 2020.
4
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
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es%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TIC
A%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1>. Acesso
em: 07 jan. 2020.
Habilidade
Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não
proporcionalidade.
Questão 03
Abaixo estão indicadas tabelas que apresentam a relação entre duas grandezas x
e y. Estas grandezas podem apresentar relações diretamente proporcionais,
inversamente proporcionais e não apresentar nenhuma delas:
Tabela I
x 1 2 3 4
y 0,5 0,25 0,125 0,0625
Tabela II
x 1 2 3 4
y 12 6 4 3
Tabela III
x 40 30 20 10
y 120 90 60 30
Tabela IV
x 2 4 6 8
10 5
y 10 5
3 2
À luz do que foi exposto, é possível examinar cada uma das tabelas apresentadas:
Tabela I
x 1 2 3 4
y 0,5 0,25 0,125 0,0625
5
Tradução livre: “Duas grandezas 𝑥 e 𝑦 são ditas diretamente proporcionais ou “em proporção direta” se 𝑦 for um
múltiplo constante de 𝑥, ou seja, 𝑦 = 𝑐𝑥, onde 𝑐 é constante. Essa relação geralmente é escrita 𝑦 ∝ 𝑥”. WEISSTEIN,
E. W. Directly Proportional. MathWorld - A Wolfram Web Resource. Disponível em:
<http://mathworld.wolfram.com/DirectlyProportional.html>. Acesso em: 20 nov. 2019.
6
Tradução livre: “Duas grandezas 𝑥 e 𝑦 são ditas inversamente proporcionais ou “em proporção inversa” se 𝑦 for
1 𝑐
um múltiplo constante de , ou seja, 𝑦 = , onde 𝑐 é constante. Essa relação geralmente é escrita 𝑦 ∝ 𝑥 −1 ”.
𝑥 𝑥
WEISSTEIN, E. W. Inversely Proportional. MathWorld - A Wolfram Web Resource. Disponível em:
<http://mathworld.wolfram.com/InverselyProportional.html>. Acesso em: 20 nov. 2019.
3
= 24 3 × 0,125 = 0,375
0,125
4 × 0,0625 = 0,25
4
= 64
0,0625
O produto não é sempre o mesmo,
A razão não é sempre a mesma, logo
logo as grandezas não são
as grandezas não são diretamente
inversamente proporcionais.
proporcionais.
Tabela II
x 1 2 3 4
y 12 6 4 3
Verificando a Verificando a
proporcionalidade direta proporcionalidade inversa
1
= 0,0833 …
12 1 × 12 = 12
2
= 0,33 … 2 × 6 = 12
6
3
= 0,75 3 × 4 = 12
4
4
4 × 3 = 12
= 1,33 …
3
O produto é sempre o mesmo, logo
A razão não é sempre a mesma, logo
as grandezas são inversamente
as grandezas não são diretamente
proporcionais.
proporcionais.
x 40 30 20 10
y 120 90 60 30
Na tabela III, observa-se que o valor de y diminui conforme o valor de x aumenta,
o que poderia sugerir que as grandezas x e y são inversamente proporcionais. No
entanto, é sempre necessário realizar a verificação:
Verificando a Verificando a
proporcionalidade direta proporcionalidade inversa
40
= 0,33 …
120 40 × 120 = 4800
30
= 0,33 … 30 × 90 = 2700
90
20
= 0,33 … 20 × 60 = 1200
60
10
10 × 30 = 300
= 0,33 …
30
O produto não é sempre o mesmo,
A razão é sempre a mesma, logo as
logo as grandezas não são
grandezas são diretamente
inversamente proporcionais.
proporcionais.
Tabela IV
x 2 4 6 8
10 5
y 10 5
3 2
Verificando a Verificando a
proporcionalidade direta proporcionalidade inversa
2
= 0,2 2 × 10 = 20
10
4 4 × 5 = 20
= 0,8
5
10
6 6× = 20
= 1,8 3
10/3
8 5
= 3,2 8× = 20
5/2 2
7
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FProporcionalidade%2Epdf&parent=%2Fsit
es%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TIC
A%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1>. Acesso
em: 07 jan. 2020.
Habilidade
Diferenciar número racional de número irracional.
Questão 04
Dentre as opções abaixo indique a que representa um número irracional.
(A) −√32
√81
(B) 3
(E) √𝟓𝟐 + 𝟐𝟎
√20 𝑏 = √20 × √5
𝑎=
√5
√20 é irracional;
√20 é irracional;
√5 é irracional;
√5 é irracional;
𝑏 = √20 × √5 = √100 = 10 é
√20
𝑎= = √4 = 2 é racional. racional.
√5
A −√32 = −3 Racional
B √81 9 Racional
= =3
3 3
8
LORD, N. Maths bite: irrational powers of irrational numbers can be rational. Mathematical Gazette. 2008, v. 92,
p. 534. Disponível em: <https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/9275-maths-bite-
irrational-powers-of-irrational-numbers-can-be-rational/D1AA21526A7095CF73064E0609127061>. Acesso em: 16
jan. 2020.
√8 8
D = √ = √4 = 2 Racional
√2 2
9
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FConjuntos%20Num%C3%A9ricos%2Epdf&
parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATE
M%C3%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20E
M1>. Acesso em: 07 jan. 2020.
Habilidade
Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade em
diferentes contextos.
Questão 05
Inicialmente uma praça foi desenhada na forma de um trapézio ABCD. Agora os
engenheiros querem fazer uma ampliação nessa praça, indicada pela figura BEFC,
mantendo sua forma de trapézio.
10
HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements, Books 1 and 2. New York: Dover Publications, Inc, 1956.
11
BORCEUX, F. An Axiomatic Approach to Geometry. [s.l]: Springer International Publishing, 2014.
12
FERREIRA, L. S. Como o teorema de Tales é apresentado em livros didáticos do nono ano. Dissertação
(Mestrado) – Universidade Estadual de Santa Cruz. Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede
Nacional. Ilhéus: UESC, 2017. Disponível em: <https://sca.profmat-
sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=160110518>. Acesso em: 16 jan. 2020.
Cada uma das alternativas apresenta um valor que pode ser obtido por
incongruências aritméticas ou derivação de relações aleatórias, inadequadas à
aplicação do Teorema de Tales, sem que se observe um grau explícito de
diferenciação cognitiva dentre os caminhos que levam a eles. Um exemplo de
como isso pode acontecer é o emprego da seguinte relação incorreta:
𝐴𝐸 𝐶𝐹 (12 + 6) 𝑥
= ⇔ =
𝐴𝐵 𝐵𝐸 12 6
⇔ 12𝑥 = 108
108
⇔𝑥= =9
12
Se um grupo de estudantes apresentar dificuldades com essa questão, será muito
interessante que o professor trabalhe – conforme as possibilidades do seu
planejamento – a sequência didática de Proporcionalidade13. Ao fazê-lo, pode
empregar Metodologias Ativas de ensino, como a Aprendizagem entre Pares ou
Times. Na aplicação dessa abordagem, os estudantes são divididos em equipes
(procurando aproximar aqueles com níveis de conhecimento próximos) e
13
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
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es%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TIC
A%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1>. Acesso
em: 07 jan. 2020.
Habilidade
Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta ou inversa.
Questão 06
Vinicius e Carolina são estudantes de uma mesma escola, mas estudam em salas
diferentes. Certo dia resolveram aplicar seu conhecimento de matemática e
começaram a contar o número de colegas que entravam em suas salas no começo
De que deriva 𝑥 = 14 e 𝑧 = 34. Nesse caso, os números (4, 14, 24, 34) guardam
entre si a variação constante de 10, indicando a escolha da opção que exibe esses
números.
Saber realizar interpolações de valores de grandezas utilizando relações de
proporcionalidade é muito importante pois torna o estudante competente em
utilizar seus conhecimentos matemáticos para inferir informações no cotidiano.
Dessa maneira, se o professor identificar que um grupo de estudantes sinalizou
dificuldades com essa questão, uma boa atitude será trabalhar – dentro do
período letivo e das possibilidades do planejamento – a sequência didática de
Proporcionalidade14. Uma forma de fazê-lo é empregar Metodologias Ativas de
14
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FProporcionalidade%2Epdf&parent=%2Fsit
Habilidade
Identificar a expressão algébrica que representa uma regularidade observada em sequências
de números ou figuras.
Questão 07
Num restaurante, de acordo com o tamanho do grupo que deseja se sentar junto,
é adicionada uma nova mesa, conforme indica a figura abaixo.
es%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TIC
A%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1>. Acesso
em: 07 jan. 2020.
𝑁 = 4𝑀 − 2𝑀 + 2 = 2𝑀 + 2
𝑁 = 4𝑀 − 2𝑀 + 4 = 2𝑀 + 4
15
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%20ANO%20EF1%2FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F9%C2%BA%20ANO%5F
Generaliza%C3%A7%C3%A3o%20de%20padr%C3%B5es%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias
%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%2
0ANO%20EF1>. Acesso em: 07 jan. 2020.
16
Nota do autor: Destaca-se a importância da utilização de uma sequência didática do 9º ano do Ensino
Fundamental, dada a relevância da habilidade em questão, também presente na programação da 1ª série do
Ensino Médio.
Habilidade
Identificar o sistema de equações lineares que resolve um problema e realizar generalizações
utilizando linguagem escrita e expressões matemáticas que envolvem o uso de letras e
resolver a equação resultante.
Questão 08
Três cubos azuis e três cubos laranjas exatamente iguais estão sendo analisados
em uma balança de pratos em duas situações diferentes como indicam as figuras.
17
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%20ANO%20EF1%2FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F9%C2%BA%20ANO%5F
Generaliza%C3%A7%C3%A3o%20de%20padr%C3%B5es%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias
%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%2
0ANO%20EF1>. Acesso em: 07 jan. 2020.
18
Nota do autor: Destaca-se a importância da utilização de uma sequência didática do 9º ano do Ensino
Fundamental, dada a relevância da habilidade em questão, também presente na programação da 1ª série do
Ensino Médio.
Habilidade
Identificar o sistema de equações lineares que resolve um problema e realizar generalizações
utilizando linguagem escrita e expressões matemáticas que envolvem o uso de letras e
resolver a equação resultante.
Questão 09
Joana e seu sobrinho compraram salgados para o lanche da tarde. Na lanchonete
foram atendidos pelo garçom que anotou os pedidos, conforme descrito abaixo:
19
Nota do autor: entenda-se aqui “condições de contorno” como um conjunto de informações que, ao mesmo
tempo em que restringe o universo possível de soluções de um sistema, pode ser utilizado durante seu
desenvolvimento para alcançar a resposta correta. Exemplos disso podem ser: “a energia do sistema tem que se
conservar”, ou “o número de pessoas deve ser sempre ímpar” ou “o valor da concentração não pode ser
negativo”.
20
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%20ANO%20EF1%2FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F9%C2%BA%20ANO%5F
Generaliza%C3%A7%C3%A3o%20de%20padr%C3%B5es%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias
%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%2
0ANO%20EF1>. Acesso em: 07 jan. 2020.
21
Nota do autor: Destaca-se a importância da utilização de uma sequência didática do 9º ano do Ensino
Fundamental, dada a relevância da habilidade em questão, também presente na programação da 1ª série do
Ensino Médio.
Habilidade
Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade em
diferentes contextos e resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta ou inversa.
Questão 10
Na figura, as ruas Adrianópolis, Otelo Rizzo e Mozart de Andrade, situadas no
bairro do Tatuapé na cidade de São Paulo, são paralelas.
(E) 104 m
Algumas das relações previstas pelo Teorema de Tales, que podem ser utilizadas
pelo estudante em seu desenvolvimento, são apresentadas:
Relação 1:
𝐴𝐵 𝐹𝐸
=
𝐵𝐶 𝐸𝐷
Relação 3:
𝐴𝐶 𝐹𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐶
= 𝑜𝑢 =
𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐹𝐷 𝐸𝐷
(96 + 72) (80 + 𝑥)
=
72 𝑥
168𝑥 = 5760 + 72𝑥
96𝑥 = 5760
5760
∴𝑥= = 60
96
Em todos os casos apresentados, a resolução adequada da situação aponta que o
valor de 𝑥 equivale a 60 m, conforme representado na alternativa B, que responde
corretamente à questão.
Alguns estudantes podem desenvolver o problema por meio de uma razão que
não é prevista pelo Teorema de Tales, porque não representa a proporção entre
segmentos correspondentes. Esses estudantes possivelmente chegam a
reconhecer que precisam empregar os conceitos desse teorema no seu
desenvolvimento, mas têm dificuldades em fazê-lo. É o caso daqueles que
22
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FProporcionalidade%2Epdf&parent=%2Fsit
es%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TIC
A%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1>. Acesso
em: 07 jan. 2020.
Habilidade
Identificar a expressão algébrica que representa uma regularidade observada em sequências
de números ou figuras.
Questão 11
Observe a sequência numérica abaixo.
2 5 10 17 26 ... n
(C) 𝐧𝟐 + 𝟏
(D) 3n2 − n
Posição 1 2 3 4 5
Informação fornecida 2 5 10 17 26
Resultado da expressão 2 5 10 17 26
A) 2𝑛 + 1
Posição 1 2 3 4 5
Informação fornecida 2 5 10 17 26
Resultado da expressão 3 5 7 9 11
B) 3𝑛 − 1
Posição 1 2 3 4 5
Informação fornecida 2 5 10 17 26
Resultado da expressão 2 5 8 11 14
D) 3𝑛2 − 𝑛
Posição 1 2 3 4 5
Informação fornecida 2 5 10 17 26
Resultado da expressão 2 10 24 44 70
E) 2𝑛2 − 3
Posição 1 2 3 4 5
Informação fornecida 2 5 10 17 26
Resultado da expressão -1 5 15 29 47
Uma maneira simples e interessante de trabalhar esse tipo de problema em sala
de aula é utilizando como exemplos os chamados Números Poligonais, nos quais
o incremento corresponde à adição de uma camada de pontos que reproduz a
forma do polígono original. Por exemplo, os seis primeiros números quadrados
são os seguintes:
23
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%20ANO%20EF1%2FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F9%C2%BA%20ANO%5F
Generaliza%C3%A7%C3%A3o%20de%20padr%C3%B5es%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias
%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%2
0ANO%20EF1>. Acesso em: 07 jan. 2020.
Nas seguintes referências estão elencados alguns materiais que podem ajudar o
professor a se capacitar para as atividades propostas:
- Plano de aula - Padrões em Sequências Numéricas. Disponível em:
<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/631/padroes-em-sequencias-
numericas>. Acesso em: 22 nov. 2019.
- BORRALHO, A. Padrões e o desenvolvimento do pensamento algébrico. In: XIII
CIAEM-IACME, 2011, Pernambuco, Brasil. Anais. Pernambuco: Comité
Interamericano de Educación Matemática, 2011. Disponível em:
<http://xiii.ciaem-
redumate.org/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/1111/604>. Acesso
em: 16 jan. 2020.
- BRANCO, N. C. V. O estudo de padrões e regularidades no desenvolvimento
do pensamento algébrico. 2008. 250 f. Dissertação (Mestrado em Educação) -
Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2008. Disponível em:
<https://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/1197/1/17737_ULFC086729_TM.pdf>.
Acesso em: 23 dez. 2019.
Habilidade
Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta ou inversa.
24
Nota do autor: Destaca-se a importância da utilização de uma sequência didática do 9º ano do Ensino
Fundamental, dada a relevância da habilidade em questão, também presente na programação da 1ª série do
Ensino Médio.
25
LEMOS, Z. C. Proporcionalidade no ensino fundamental: investigando para conceituar e aplicar. Paraná:
Universidade de Londrina, 2014.
26
Disponível em:
<https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id
=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3
%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2
FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FProporcionalidade%2Epdf&parent=%2Fsit
es%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TIC
A%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1>. Acesso
em: 07 jan. 2020.
BORRALHO, A. Padrões e o desenvolvimento do pensamento algébrico. In: XIII CIAEM-IACME, 2011, Pernambuco, Brasil. Anais.
Pernambuco: Comité Interamericano de Educación Matemática, 2011. Disponível em: <http://xiii.ciaem-
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Universidade Estadual de Santa Cruz. Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. Ilhéus: UESC,
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campos conceituais. Tese (Doutorado em Informática na Educação) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Centro
Interdisciplinar de Novas Tecnologias na Educação. Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação, 2010, Porto
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HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements, Books 1 and 2. New York: Dover Publications, Inc, 1956.
JACOMELLI, K. Z. A linguagem natural e a linguagem algébrica: nos livros didáticos e em uma classe de 7ª série do ensino
fundamental. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina. 2006. Disponível em:
<https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/88270/230927.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 22
dez. 2019.
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Disponível em: <https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/9275-maths-bite-irrational-powers-
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Sites pesquisados:
https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id=%2Fsites%2F
intranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%
20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2FSD%5FMATEM%C3%81
TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FConjuntos%20Num%C3%A9ricos%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2
Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20A%201%
C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1. Acesso em: 07 jan. 2020.
https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id=%2Fsites%2F
intranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%
20A%201%C2%AA%2C%202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1%2FSD%5FMATEM%C3%81
TICA%5F1%C2%AA%20S%C3%89RIE%20EM%5FProporcionalidade%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadori
as%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20A%201%C2%AA%2C%
202%C2%AA%20e%203%C2%AA%20S%C3%89RIES%20DO%20EM1. Acesso em: 07 jan. 2020.
https://seesp.sharepoint.com/sites/intranet/coordenadorias/COPED/Planejamento2018/Forms/AllItems.aspx?id=%2Fsites%2F
intranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%
20O%209%C2%BA%20ANO%20EF1%2FSD%5FMATEM%C3%81TICA%5F9%C2%BA%20ANO%5FGeneraliza%C3%A7%C3%
A3o%20de%20padr%C3%B5es%2Epdf&parent=%2Fsites%2Fintranet%2Fcoordenadorias%2FCOPED%2FPlanejamento2018
%2FMATERIAIS%20DE%20MATEM%C3%81TICA%20PARA%20O%209%C2%BA%20ANO%20EF1. Acesso em: 07 jan. 2020.
COORDENADORIAS
DEPARTAMENTOS
Ademilde Ferreira de Souza, Cristiane Dias Mirisola, Ilton Campos Cavalcanti, Juvenal de Gouveia, Márcia
Soares de Araújo Feitosa, Soraia Calderoni Statonato, Sylvia Russiano Toledo Casari
Amanda Morais Cardoso, Denis Delgado dos Santos, José Guilherme Brauner Filho, Kamila Lopes
Candido, Nilson Luiz da Costa Paes, Teresa Miyoko Souza Vilela