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Lista de Exerccios 01
Lista de Exerccios 01
Lista de Exerccios 01
Lista de Exercícios 01
Exercício 1 Esboce o gráfico das funções e explicite o tipo de crescimento e faça o estudo do sinal.
Exercício 3 Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R$ 2.200,00 para fabricar
100 cadeiras em um dia e R$ 4.800,00 para produzir 300 cadeiras em um dia.
(a) Expresse o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja linear.
A seguir, esboce o gráfico.
Exercício 4 Esboce o gráfico das seguintes funções e determine o vértice, os intervalos de crescimento
e decrescimento, o tipo de concavidade, o estudo do sinal.
Exercício 6 Um certo reservatório, contendo 72 m2 de água, deve ser drenado para limpeza. De-
corridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m2 , é
dado por V (t) = 24t − 2t2 . Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará
completamente vazio às:
1
Cálculo Diferencial e Integral Lista de Exercícios 01
2x
(b) f : R − {1} → R − {−2}, dada por f (x) = ;
1−x
Exercício 8 Determine as composições f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g entre as funções indicadas em cada
item. Determine o domínio de cada composta.
Exercício 9 Calcule:
3 −2
(a) (−3)3 2 3 (g) 64−4/3 (i) 36−2/3
(c) (e) −
3 2
(b) 34 (d) 2−2 (f) (0, 01)−2 (h) 493/2 (j) 24013/4
Exercício 10 Esboce o gráfico das seguintes funções. Determine também seus respectivos domínio e
imagem.
x
(a) f (x) = 0, 5x 1 (c) f (x) = log7 (x) (d) f (x) = log1/5 (x)
(b) f (x) =
3
Exercício 12 O valor de certo equipamento, comprado por R$ 60.000,00, é reduzido à metade a cada
15 meses. Assim, a equação
V (t) = 60.000 × 2− /15
t
onde t é o tempo de uso em meses e V (t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse
equipamento. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após
45 meses de uso será igual a:
(a) R$ 3.750,00 (b) R$ 7.500,00 (c) R$ 10.000,00 (d) R$ 20.000,00 (e) R$ 30.000,00
Considere que t ≥ 1, e t é dado em dias e V (t) é dado em litros. Sendo assim, após quantos dias o
volume da piscina será de 284 litros?
(a) 12 dias (b) 14 dias (c) 15 dias (d) 16 dias (e) 17 dias
Exercício 14 Transforme as medidas em radiano para grau e as medidas em grau para radiano.
5π 5π 11π (g) 135◦ (i) 150◦
(a) rad (c) rad (e) rad
6 4 6
2π 3π
(b) rad (d) rad (f) 45◦ (h) 335◦ (j) 300◦
3 2
Exercício 15 Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza
uma função do tipo P (t) = A + B cos(kt) em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa
a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de
tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os
dados:
Pressão mínima 78
Pressão máxima 120
Número de batimentos cardíacos por minuto 90
A função P (t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi:
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro e
assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro."
(a) janeiro (b) abril (c) junho (d) julho (e) outubro