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Listade Exercicios Cal 1
Listade Exercicios Cal 1
Listade Exercicios Cal 1
Takahashi
Turmas :EGM3AN-MCA/ENC3AN-MCA/ENE3AN-MCA/ENC3AN-MCB
JORNADA
Realização de
tarefas utilizando
diversos RECURSOS
(Fev/2017) (Jun/2017)
1 1
e )
√𝑘 2√𝑘
1
8) Descrever as superficies de nível da função : V(x,y,z) = 𝑥 2 + 𝑦 2+ 𝑧 2−1
𝑘+1
Resp.: 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = , k ≤ −1 ou k > 0
𝑘
Ponto O(0 , 0 , 0) se k = - 1
𝑘+1
Superfície esférica de centro O(0 , 0 , 0) e raio = √ se
𝑘
k < −1 ou k>0
9) Uma fábrica produz Q(x , y) = (3x + 2y) unidades de um determinado produto,
por dia , utilizando x operários especializados e y operários não especializados.
Atualmente , a fábrica opera com 12 operários especializados e 20 operários
não especializados.
a) Calcular a produção diária da fábrica. Resp.: 76 unidades
b) Supondo que a produção diária mantenha constante nos níveis atuais ,
determinar uma equação, relacionando o número de operários especializados
3
e o número de operários não especializados. Resp.: y = 38 - 2 𝑥
c) Qual deve ser a variação do número de operários não especializados, para que
a produção diária mantenha inalterada, se mais 02 operários especializados
forem contratados ? Resp.: Redução de 03 operários não especializados
10) A produção de uma determinada fábrica é dada pela função de produção de
Cobb-Douglas Q(K , L) = 60𝐾 1/3 𝐿2/3 unidades , onde K é o capital imobilizado
em milhares de reais e L é o volume de mão-de-obra em homens-horas.
a)Calcular a produção da fábrica para um capital imobilizado de R$ 512.000,00
e um volume de mão-de-obra de 1.000 homens-hora.
Resp.: Q = 48.000 unidades
b)Mostrar que a produção calculada no ítem (a) será duas vezes maior se tanto
o capital imobilizado quanto o volume de mão-de-obra forem duplicados.
11) A produção Q de uma fábrica é dada pela função de Cobb-Douglas :
Q(K , L) = A𝐾 ∝ 𝐿1−∝ , onde A e ∝ são constantes positivas e 0 < ∝ < 1 ,
K é o capital imobilizado em milhares de reais e L é o volume de mão-de-obra
em homens-hora . Provar que , se K e L forem multiplicados pelo mesmo
número positivo n , a produção Q também será multiplicada por n , ou seja ,
mostrar que : Q(nK , nL) = n Q(K , L).
Obs.: Quando uma função de produção apresenta esta propriedade , dizemos
que possui Retornos Constantes de Escala