COLUNA DE ENCHIMENTO

| Im prim ir | Nom enclatura Linha Operatria e Caudal Mnim o Ponto de Inundao e Dim etro da coluna Mecanism o de Absoro Altura do enchim ento Misturas Diludas Correlaes Em pricas Heursticas Bibliografia

O enchimento usado nas colunas de absoro permite o contacto contnuo das fases lquida (L) e gasosa (G) e preferido quando a eficincia do contacto por andares baixa. Estas colunas podem operar tanto em co-corrente (igual sentido) como em contra-corrente (sentidos opostos) como ilustra a Fig. 1. Supondo que apenas um componente (A) absorvido, a sua concentrao na fase gasosa vai diminuindo, desde a sua entrada at sua sada, enquanto na fase lquida vai aumentando, desde a entrada at sada desta. Como consequncia, num processo em co-corrente, a driving-force vai diminuindo ao longo da coluna (independentemente da entrada das correntes ser na base ou no topo), reduzindo deste modo a velocidade de transferncia de massa, ao contrrio do que sucede num processo em contra-corrente. Por isso, para recuperaes de soluto elevadas, os processos em contra-corrente necessitam de menor altura de enchimento. Em ambos os processos, o caudal de gs vai diminuindo e o de lquido vai aumentando. Pelo contrrio, os caudais isentos de soluto, respectivamente o de gs de transporte e o de solvente mantm-se constantes ao longo da coluna (considerando que o primeiro no solvel no lquido e que o segundo tem uma presso de vapor baixa). H, por conseguinte, necessidade de apresentar uma nomenclatura prpria, como ilustrado na Fig. 2. A abordagem terica apresentada em detalhe nas seces seguintes assenta na existncia de misturas no diludas das correntes gasosa e lquida, uma vez que os sim uladores foram desenvolvidos para as situaes mais complexas. Existe, no entanto, uma seco dedicada ao caso mais simples do tratamento de misturas diludas onde so assinaladas as simplificaes que se podem efectuar abordagem mais complexa.

Figura 01: Pe rfis de conce ntrao e m colunas de absoro com e nchim e nto e re spe ctivas driving-force s (d.f.): proce ssos e m co-corre nte e e m contra-corre nte .

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NOMENCLATURA G, L caudais molares de gs e de lquido ou velocidade molar (mol s -1)(variveis ao longo da coluna) G, L caudais molares de gs e de lquido/rea (G/S, L/S, mol m-2 s -1) S seco recta da coluna (m2) G m , L m caudais mssicos de gs e de lquido/rea ou velocidade mssica (kg m-2 s -1) y, x fraces molares de soluto no gs e no lquido G.y, L.x caudais molares de soluto no gs e no lquido (mol s -1) H altura do enchimento (m) 1 base da coluna 2 topo da coluna

Figura 02: Nom e nclatura usada num a coluna de e nchim e nto e m contra-corre nte .

Corrente isenta de soluto: X, Y razes molares de soluto no gs e no lquido Y moles de soluto/mole de gs de transporte X moles de soluto/mole de lquido de transporte

(1)

(2)

GS, LS caudais molares de gs e de lquido de transporte (mol.s -1) (constantes ao longo da coluna)

(3)

(4)

Na absoro, o gs sai no topo mais pobre em soluto (y 2<y<y 1 e G2<G<G1) e o lquido mais rico na base (x 2<x<x 1 e L2<L<L1), enquanto na desabsoro o gs sai no topo mais rico em soluto e o lquido mais pobre na base. Na absoro, a fraco de soluto a recuperar, f, a razo entre a quantidade de soluto A absorvido e a quantidade de soluto no gs entrada da coluna, enquanto na desabsoro, a fraco de soluto a recuperar a razo entre a quantidade de soluto A desabsorvido e a quantidade de soluto na corrente lquida entrada da coluna. No caso de um processo em contracorrente, como o ilustrado na Fig. 2, a composio de sada pode ser conhecida a partir da fraco de recuperao pretendida e da composio entrada, pelas Eqs. 5 e 6, respectivamente para absoro e desabsoro. Para a absoro, o balano molar ao soluto na corrente gasosa entre a entrada e a sada permite obter a quantidade de soluto A removido desta corrente (e absorvido pela corrente lquida). Por sua vez, na desabsoro, o balano molar ao soluto na corrente lquida entre a entrada e a sada permite obter a quantidade de soluto A removido desta corrente.

absoro

(5)

ou

desabsoro

(6)

Em vez do caudal molar por vezes conhecido o caudal volumtrico do gs a tratar

. Considerando o gs como perfeito, G pode ser calculado por:

(7)

A passagem de caudais molares a mssicos, e vice-versa, requer o clculo da massa molar da mistura lquida ou gasosa obtida por conhecimento das fraces molares dos diversos componentes e das respectivas massas molares:

(8)

(9)

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LINHA OPERATRIA E CAUDAL MNIMO Ao efectuar um balano molar ao componente A (soluto), em estado estacionrio, entre a base e uma seco genrica da coluna, seguindo a nomenclatura apresentada na Fig. 2 para um processo de Absoro em Contra-corrente, obtm-se a Eq. 10 que relaciona os caudais com as composies. Nesta equao, todavia, os caudais de gs e lquido so variveis ao longo da coluna, assim como as composies. Faamos agora um balano em razes molares, utilizando os caudais das correntes isentas de soluto, como traduzido pelas Eqs. 11 e 12. Estas equaes apresentam apenas duas variveis e representam a linha operatria que estabelece a relao entre a composio do gs, y ou Y, e a do lquido, x ou X, em qualquer seco da coluna, cuja representao uma curva num diagrama xy mas uma recta num diagrama XY (Eq. 13) do tipo Y=a.X+b . Por isso, comum representar num mesmo diagrama XY, a curva de equilbrio ( Yi=f(Xi) ) e a linha operatria, como mostra a Fig. 3. A construo da curva de equilbrio nas coordenadas XY a partir de xy feita com recurso s Eqs. 1 e 2. Acumulao = moles de A que entram - moles de A que saem (Fig. 3).

usando correntes totais correntes isentas de soluto

(10)

(11)

(12)

Equao da Linha Operatria (13)

Figura 03: Na absoro, a com posio da fase lquida m e nor que a com posio de e q (para um dado Y) a linha ope ratria fica acim a da linha de e q ; na de sabsoro ocorre o inve rso; no caso da absoro, o caudal m nim o de lquido (de clive m nim o da re cta ope ratria) corre sponde a te r X1mx (e quilbrio com Y 1) e nquanto no caso da de sabsoro o caudal m nim o de gs (de clive m x im o da re cta ope ratria) corre sponde a te r Y 2mx (e quilbrio com X2).

A linha operatria passa nos dois pontos correspondentes s composies na base e no topo da coluna e o seu declive a razo entre os caudais de lquido e de gs de transporte (LS/G S) . Ao efectuar um balano molar global ao soluto A, entre o topo e a base, obtm-se a relao entre o declive da linha operatria e essas composies, representada pela Eq. 14. Como se pode ver na Fig. 3, no caso da absoro, quanto maior for a razo dos caudais de lquido e gs de transporte, mais afastada se encontram as condies de operao relativamente s condies de equilbrio ( C ou driving-force maior) pelo que o processo de transferncia de massa favorecido, levando necessidade de menores alturas de enchimento para igual recuperao. No entanto, maior ser o dimetro da coluna e maiores os custos dirios (do lquido, da sua recuperao e de bombagem). Pelo contrrio, caudais pequenos fazem aumentar a altura de enchimento. Todavia, o caudal de lquido no pode ser inferior a um valor limite (mnimo) correspondente obteno de condies de saturao na base da coluna ( X1mx em equilbrio com Y1). Essa condio limite est representada na Fig. 3 pela recta de declive mnimo (LS/G S) min e pela Eq. 15, obtida por aplicao do mesmo balano global. Este ser o caudal mnimo de lquido para se conseguir remover G S(Y1-Y2) /moles de soluto A por unidade de tempo, obtendo-se uma composio mxima na corrente lquida de sada. Contudo, esta situao corresponderia a ter uma coluna infinita, uma vez que a driving-force na base da coluna seria nula. Assim, a composio da corrente lquida de sada da coluna depender do caudal de lquido a usar (do declive da linha operatria), variando ao longo da linha horizontal que representa Y1. Na desabsoro, a corrente lquida que se pretende tratar, podendo o caudal de gs ser manipulado. Assim, a situao correspondente ao valor limite caudal mnimo de gs traduzida por uma recta de declive mximo - Fig. 3 e Eq.16. (Balano global) (14)

Declive da recta operatria

(absoro)

(15)

(desabsoro) (16)

Se a curva de equilbrio for cncava ou tiver a forma de S, e uma vez que a linha operatria no a pode intersectar (pois corresponderia a ter em alguma parte da coluna uma composio no lquido superior ao valor de equilbrio situao fisicamente impossvel), o declive mnimo da recta operatria determinado pela tangente curva como ilustrado na Fig. 4. Uma vez que, em geral, se conhece a composio do gs entrada ( Y1) e a recuperao pretendida ( Y2), bem como a composio do lquido a usar ( X2), as coordenadas do ponto correspondente ao topo da coluna so fixas. Por isso, colocando esse ponto num grfico XY, onde j tenha sido desenhada a curva de equilbrio, simples determinar a tangente e a sua interseco com a linha horizontal que representa Y1. Na desabsoro a metodologia a mesma se a curva de equilbrio for convexa, sendo neste caso conhecida a composio da base e X2.

Figura 04: M todo de de te rm inao do de clive m nim o (absoro) e m x im o (de sabsoro) quando a curva de e quilbrio te m a form a de S, ou a form a conve x a (de te rm inado pe la tange nte curva de e q).

Pelo que foi explanado, o caudal de lquido operatrio, no caso da absoro, ou o caudal de gs operatrio, no caso da desabsoro, deve ser optimizado por razes econmicas. Na falta de informao especfica o caudal operatrio deve situar-se entre 30 a 50% acima do valor mnimo, isto , Lop= (1,3 a 1,5)Lmin (absoro) e G op= (1,3 a 1,5)G min (desabsoro).

Apesar do processo em contra-corrente ser mais eficiente, por vezes usa-se o processo em co-corrente; por exemplo, num conjunto de duas colunas, quando a primeira muito alta e a conduta de gs tem dimenso elevada (com mais riscos de fugas), a corrente gasosa de sada da coluna em contra-corrente aproveitada na segunda coluna (em co-corrente), entrando esta corrente por cima.

Figura 05: Associao de colunas de absoro/de sabsoro (adaptado de Tre ybal, 1968).

Num processo em co-corrente como os que esto esquematizados na Fig. 6 e Fig. 7, a linha operatria tem declive negativo, o que pode ser comprovado efectuando o balano molar ao componente A em razes molares Eqs 17 e 18. Na absoro, a composio sada de lquido diminui ao aumentar o caudal deste, enquanto na desabsoro a variao de caudal de gs faz alterar a sua composio de sada, no havendo, no entanto, uma razo (caudal de lquido/caudal de gs) mnima. De qualquer forma, a situao de equilbrio entre as composies de sada do gs e do lquido corresponder a uma altura de enchimento infinita. Balano molar global ao soluto:

(17) Declive negativo

Balano genrico:

Eq. da Linha operatria (relao entre a

composio do gs e do lquido) )

(18)

Figura 06: Proce sso e m C o-corre nte Absoro.

Figura 07: Proce sso e m C o-corre nte De sabsoro.

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PONTO DE INUNDAO E DIMETRO DA COLUNA

A determinao do dimetro da coluna num processo em contra-corrente envolve a anlise da queda de presso atravs do enchimento. Numa coluna seca (isto , sem escoamento da corrente lquida, L m=0), verifica-se experimentalmente que a queda de presso atravs do enchimento aumenta linearmente com o aumento da velocidade mssica do gs ( G m) numa representao log-log, como a indicada na Fig. 8 (na verdade, o expoente de G m varia entre 1,8 e 2). Quando o lquido escoa pelo enchimento, parte dos espaos vazios ficam cheios de lquido, reduzindo a rea da seco recta disponvel para o fluxo de gs. Por isso, para a mesma velocidade de gs, a queda de presso aumenta com o aumento do caudal de lquido. este um dos motivos para usar a relao apresentada na seco anterior para o caudal operatrio de lquido, Lop= (1,3 a 1,5)Lmin (absoro).

Figura 08: Q ue da de pre sso tpica num e nchim e nto de sorde nado (proce sso e m contracorre nte ): ponto de carga e ponto de inundao (adaptado de Foust, 1980, McC abe e t al. 2005, Tre ybal, 1968 e Eck e rt, De sign of Pack e d C olum ns in Schwe itze r, 1979). A cada tipo de e nchim e nto e st associado um grfico de que da de pre sso (com o e ste e x e m plo) apre se ntado pe lo fabricante . Ve r por e x e m plo e m

http://www.jaeger.com/randompkg.htm ou e m http://www.kochglitsch.com/koch/products/random_packing.asp ou e m http://www.norpro.saint-gobain.com/ Por outro lado, mantendo o caudal de lquido constante, a queda de presso aumenta tambm de uma forma linear com o aumento da velocidade mssica de gs, dentro de uma determinada gama de valores. Este aumento, apesar de conduzir a maiores custos de bombagem, favorece o processo de transferncia de massa e consequentemente diminui a altura de enchimento necessria (menores custos de investimento), uma vez que aumenta a turbulncia. Contudo, acima dessa gama, o gs provoca um aumento de resistncia passagem do lquido tendo como resultado uma crescente dependncia da queda de presso relativamente velocidade mssica do gs. Atinge-se o que se denomina por ponto de carga em que parte do lquido fica retida na coluna, diminuindo a operacionalidade desta. Velocidades superiores levaro a uma crescente acumulao at dar origem inverso no escoamento do lquido e inundao da coluna a correspondente velocidade do gs denominada velocidade de inundao G mi. Por estes motivos, no projecto de uma coluna de enchimento deve usar-se uma velocidade mssica do gs operatria ( G mop) bem inferior de inundao. Os valores normalmente recomendados situam-se na gama G mop =(0,5 a 0,7)G mi, embora possam ascender a 0,9 G mi. O valor ptimo depende do balano entre os custos de

investimento no equipamento e os custos operatrios de bombagem. Na bibliografia encontram-se representaes grficas para a determinao da velocidade mssica de inundao como o grfico de Sherw ood (Perry e Green, 1997). Contudo, uma forma mais adequada para o dimensionamento de colunas por via computacional com o a usada neste portal requer uma equao algbrica como a apresentada por Kessler e Wankat (1991) e Wankat (1988, 2007) Eq. 19 (unidades no sistema ingls). Na absoro, devem ser usados nestes clculos os dados da base da coluna, uma vez que nessa seco que os caudais so mais elevados. O factor de enchimento, Fp, depende do tipo de enchimento e inversamente proporcional ao tamanho deste. A Tabela 1 apresenta alguns exemplos para Fp.

(19)

- factor correctivo da densidade =gua/ L FP - factor de enchimento, ft-1 Gm , Lm - caudal mssico do gs e do lquido/rea, ou velocidade mssica, lb ft-2 h-1 Gm , Lm - caudal mssico do gs e do lquido, lb h-1 G; L - massa volmica do gs e do lquido, lb ft-3 L - viscosidade do lquido, cP g - acelerao da gravidade=32,2 ft s -2 Tabela 01: Factores de enchimento e prmetros e (Eq. 20) para anis de Raschig cermicos (Eckert, 1975, Geankoplis, 2003, Ludw ig, 1979, Wankat, 1988 e 2007, Perry e Green, 1997) Tipo Anis de Raschig cermicos tamanho (in) 1 2 Selas de Berl (cermicas) Anis de Pall metlicos 1 1 0,74 0,74 0,68 0,94 a (ft2 ft-3) 58 28 76 63 Fp (ft-1) 155 65 110 48 0,53 0,23 0,53 0,15 0,22 0,17 0,18 0,15

Para calcular a queda de presso efectiva atravs do enchimento ( P/H, em in H2O.ft-1), conhecidos os caudais operatrios de gs e de lquido e a rea da seco recta da coluna, pode usar-se a

correlao apresentada por Leva para sistemas gs-H2O (Ludw ig, 1964, Wankat 1988 e 2007):

(20)

Em que os parmetros e dependem do tipo de enchimento. Como exemplo, a Tabela 1 apresenta valores para anis de Raschig cermicos. Para outros sistemas lquido-gs (que no gua-gs) em que a viscosidade do lquido inferior a 2 cP, em vez de L m usa-se L m(H2O/L) . Para converter in H2O.ft-1 em mm H2O.m-1 basta multiplicar o primeiro por 83,3, ou por 816,34 para converter o primeiro em Pa.m-1. Uma vez conhecida a altura de enchimento, fica-se, assim, a conhecer a queda de presso na coluna. de salientar, no entanto, que a queda de presso total tem origem no s no atrito provocado pela passagem do gs atravs do enchimento mas tambm na sua expanso entrada da coluna, no suporte do enchimento, no redistribuidor de lquido, na grelha de topo e no separador de gotas. Em vez da metodologia descrita atrs para o clculo de G mi e G mop, a mesma Eq 20 pode ser usada para calcular a velocidade mssica do gs quando a queda de presso fixa por razes econmicas (normalmente entre 0,2 a 0,6 in H2O.ft-1, bem abaixo do valor correspondente velocidade de inundao o qual pode ascender a ~2 in H2O.ft-1). Sendo o dimetro desconhecido, a Eq. 21 pode ser re-escrita na forma:

(21)

Em alternativa Eq. 20 pode ser usado o grfico de Eckert (McCabe et al., 2005, Perry e Green, 1997, Schw eitzer, 1979, Wankat, 1988, 2007) ou os de Strigle e os de Kister e Gill para enchimento desordenado e ordenado, respectivamente (Geankoplis, 2003, Kister e Gill, 1991, McCabe et al., 2005), sendo a queda de presso no ponto de inundao dada por

com P/H em in H2O.ft-1 e Fp em ft-1. Assim , Kister e Gill (1991) recomendam a utilizao do valor encontrado por esta equao nos grficos referidos (Eckert, Strigle ou Kister e Gill), para o clculo da velocidade de inundao, quando Fp se situa entre 14 e 60. Para valores de Fp acima de 60 dever-se- considerar uma queda de presso no ponto de inundao de 2 in H2O/ft. Conhecida a velocidade mssica do gs e o caudal total a tratar, possvel fazer uma estimativa para a rea da seco recta da coluna (S) atravs da Eq. 22 e para o respectivo dimetro (S= .D2/4). Um factor de segurana de 1,32 dever ser usado para o valor final do dimetro da coluna em virtude da incerteza associada s correlaes (Wankat, 1988, 2007). De qualquer forma a escolha final do valor do dimetro funo das colunas comercializadas.

(22)

O dimetro da coluna deve ser superior a cerca de 10-15 vezes o dimetro nominal do enchimento para assegurar uma boa distribuio de gs e de lquido. No entanto, o enchimento de maior dimenso mais barato por unidade de volume de enchimento. Por outro lado, um menor tamanho do enchimento permite um maior empacotamento deste na coluna (>Fp) o que diminui a porosidade do leito e aumenta a queda de presso. Isto significa que o projecto de uma coluna de enchimento um processo iterativo, como o esquematizado na Fig. 9, uma vez que a escolha de um determinado enchimento afecta o limite para a velocidade de inundao e o valor do dimetro da coluna.

Figura 09: Algoritm o para o clculo do dim e tro da coluna (adaptado de Figue ire do, 1997, He nle y e Se ade r, 1981).

Como se pode concluir da metodologia apresentada necessrio conhecer a velocidade mssica do gs para calcular o dimetro da coluna. de salientar que a queda de presso aumenta com esta velocidade, para um caudal de lquido constante e aumenta com o caudal de lquido para uma velocidade mssica do gs constante. O ponto de inundao especfico para cada caudal de lquido e quando este aumenta o ponto de inundao ocorre para menores quedas de presso. ::: INCIO :::

MECANISMO DE ABSORO Ao contrrio da Destilao em que h difuso de molculas em ambas as direces (do vapor para o lquido e do lquido para o vapor), sendo, em casos ideais, verificada uma contradifuso equimolar (do ingls, equimolar counterdiffusion, EMD), em absoro s h difuso num sentido pois desprezvel no s a solubilizao do gs de transporte como tambm a evaporao do lquido de transporte, sendo um processo de difuso unimolar (do ingls, unimolar diffusion, UMD, ou one-way diffusion ou ainda diffusion of A through stagnant or nondiffusing B). As equaes bsicas que descrevem estes processos de difuso foram desenvolvidas na seco Transferncia de Massa Eq. 23 e 27, respectivamente. Nessa seco foi tambm mostrado que nas misturas diludas o processo UMD se resume a EMD (Eq. 23). Para ambos os processos os coeficientes de transferncia de massa relacionam-se com os coeficientes de difuso na forma das Eq. 33 e 34 dessa seco de Transferncia de Massa. A Fig. 10 esquematiza o sentido da transferncia de massa e a distribuio de concentraes verificada numa interface gs-lquido genrica. A Teoria dos dois filmes de Whitman tambm esquematizada na Fig. 10, pressupe que a resistncia transferncia de massa reside num filme de espessura (de cada lado da interface) onde o fluido se encontra em repouso e onde a concentrao varia linearmente. Para l desse filme o movimento convectivo do fluido mantm a concentrao constante ( y e x ). Na interface supe-se que se atinge o equilbrio gs/lquido estando as composies interfaciais relacionadas por uma equao do tipo yi=f(x i) . A Tabela 2 apresenta as equaes referidas acima, agora re-escritas usando a nomenclatura apresentada na Fig. 10.

Figura 10: Ilustrao da Te oria dois film e s de W hitm an, dire ita, aplicada situao apre se ntada e sque rda.

Tabela 02: Definio dos fluxos mssicos para as fases gasosa e lquida em contradifuso equimolar (ou misturas diludas) e em difuso unimolar (difuso de A em B estagnante).

Tipo de difuso

Fluxo/fase G,L

Eq. da difuso

Eq. usando o coef. t. massa

Interdependncias

(23) Contradifuso (24)

equimolar ou misturas diludas ___________________ ___________________

(25)

(26)

(27) Difuso unimolar (difuso de A atravs de B estagnante) ___________________ (30) ___________________ (29) (28)

Converso entre os diferentes coeficientes de transferncia de massa apresentados na seco de Transferncia de Massa:

As composies interfaciais podem ser calculadas se os coeficientes de transferncia de massa foram ambos conhecidos, como mostra a Eq 31 e a Fig. 11. De facto, a Eq 31 representa o declive do segmento de recta que une um ponto da linha operatria de coordenadas ( x,y) a um ponto pertencente linha de equilbrio, de coordenadas ( x i,yi). Assim, conhecida a forma algbrica da curva operatria e da curva de equilbrio possvel calcular qualquer valor de x a partir de y e vice-versa, usando a Eq 31. Graficamente basta desenhar ambas as curvas, operatria e de equilbrio, e fazer passar por cada valor de y pertencente curva operatria, uma recta de declive ( k x /k y ) e determinar as coordenadas do ponto resultante da sua interseco com a curva de equilbrio.

(31)

No entanto, s em circunstncias muito especiais experimentais que possvel determinar os coeficientes individuais de transferncia de massa. Por isso, frequente usar os coeficientes globais definidos na Tabela 2 ( KOy e KOx ) que se relacionam com as driving-forces globais, isto , com a diferena entre as composies globais no gs e no lquido e no com as composies interfaciais.

Para que a base de clculo das composies seja a mesma, necessrio converter a fase lquida, real, de composio global x , numa fase gasosa fictcia de composio yf (Fig. 10) para que o seu valor possa agora ser subtrado a y. Para efectuar a converso basta usar a equao da curva de equilbrio substituindo x i por x e obtendo yi (=yf ). O mesmo se passa com o caso das fases lquidas. A Tabela 3 mostra o desenvolvimento matemtico que permite ainda relacionar os coeficientes globais com os coeficientes individuais o qual muito semelhante ao usado na seco de Transferncia de massa. O significado dos declives m1 e m2 est ilustrado na Fig. 11, onde se pode tambm observar como se obtm graficamente o valor de yf ou de x f : yf a ordenada de um ponto que pertence curva de equilbrio cuja abcissa tem o valor de x (o qual tambm a abcissa do ponto de coordenadas ( x,y) pertencente curva operatria basta ento desenhar uma recta vertical que passa em ( x,y) e que intersecta a curva de equilbrio); x f a abcissa de um ponto que pertence curva de equilbrio cuja ordenada tem o valor de y (basta desenhar uma recta horizontal que passa em ( x,y) e que intersecta a curva de equilbrio).

Figura 11: Me todologia de de te rm inao das com posie s inte rfaciais e fictcias.

Tabela 03: Relao entre coeficientes globais de transferncia de massa e os coeficientes individuais

1. baseado em duas fases gasosas

2. baseado em duas fases lquidas

No caso particular em que a curva de equilbrio recta do tipo yi=m.x i, as relaes apresentadas na Tabela 3 entre os coeficientes globais e os individuais tornam-se mais simples:

(32)

(33)

No caso de m ter um valor baixo, o soluto muito solvel na fase lquida residindo a maior resistncia na fase gasosa ou seja

pelo contrrio, se m for elevado, o soluto A quase insolvel na fase lquida, sendo esta a principal resistncia

::: INCIO :::

ALTURA DO ENCHIMENTO Numa coluna de enchimento, as composies das fases lquida e gasosa variam continuamente ao longo da coluna, pelo que apropriado efectuar um balano molar ao componente a ser removido (A), tanto para a fase gasosa como para a fase lquida, aplicado a um volume de controlo diferencial (altura dH) - Fig. 12.

Figura 12: Volum e de controlo e sque m atizando a variao dife re ncial de caudais.

Fase gasosa:

(34)

Fase lquida:

(35)

Balanos globais molares:

(36)

Substituindo a Eq. (36) na Eq. (34) obtm-se

(37)

ou substituindo a Eq. (36) na Eq. (35):

(38)

A determinao da altura da coluna pode, assim, ser baseada na fase lquida ou na fase gasosa. Por norma, deve-se usar a fase qual corresponde a maior resistncia transferncia de massa. pode ser substitudo por qualquer uma das equaes apresentadas anteriormente, isto , em funo da driving-force na fase gasosa ou na fase lquida ou ainda da driving-force global. Deste modo a altura de enchimento pode ser calculada por qualquer uma das Eq 39 a 42.

driving-force na fase gasosa

driving-force na fase lquida

driving-force global baseada em duas fases gasosas (uma verdadeira e outra fictcia)

driving-force global baseada em duas fases lquidas (uma fictcia e outra verdadeira)

(39)

(40)

(41)

(42)

A utilizao das Eq 39 a 42 exige o conhecimento dos caudais, dos coeficientes de transferncia de massa individuais ( k y , ou k x ) ou globais ( KOy ou KOx ) e das composies de equilbrio na interface lquido/gs (como yi ou x i) ou fictcias (como yf ou x f ). Todos eles variam ao longo da coluna. Por isso, a integrao feita numericamente, dividindo o intervalo entre y1 e y2 ou entre x 1 e x 2, e calculando todos os parmetros para cada valor de y ou x . As composies de equilbrio podem depois ser obtidas em qualquer seco da coluna, conhecidos os coeficientes de transferncia de massa individuais como mostra a Eq 31 e a Fig. 11. Para o clculo das fraces molares fictcias, basta apenas o conhecimento das equaes que descrevem a linha operatria e a de equilbrio: usando a da linha operatria, calcula-se x cujo valor substitudo na equao de equilbrio para o clculo de yf (que corresponde fraco molar do soluto numa fase gasosa fictcia que estaria em equilbrio com o lquido verdadeiro de fraco molar x ); por sua vez, x f obtido por substituio de yi pelo valor de y na equao de equilbrio. Este processo repetido para todos os valores de y (ou x ) no intervalo de integrao. Os coeficientes individuais de transferncia de massa podem ser obtidos por correlaes empricas como se apresentar mais adiante. Os coeficientes globais podem ser relacionados com os individuais pelas equaes j apresentadas anteriormente na Tabela 3. As Eq 39 a 42 permitem o clculo rigoroso da altura de enchimento. H, no entanto, uma outra abordagem ao seu clculo que o recurso ao Mtodo das Unidades de Transferncia. Por manipulao destas equaes possvel decomp-las em duas parcelas, a primeira das quais aproximadamente constante no intervalo de integrao, como apresentado pelas Eq 43 a 46. Definindo-se NTU como o nmero de unidades de transferncia (adimensional) e HTU como a altura de uma unidade de transferncia (m), a altura de enchimento pode assim ser calculada por qualquer uma das Eq 47 a 50. NTU uma medida da dificuldade da separao: quanto menor for a driving-force ( y-yi, p.e.) maior ser o valor de NTU, como, por exemplo, para o caso de se pretender obter um produto altamente purificado. HTU, sendo dependente do coeficiente de transferncia de massa, uma medida da eficincia de um tipo de enchimento para uma determinada separao (quanto maior for o coeficiente, menor ser HTU e mais eficiente o processo de transferncia de massa). HTUG e HTGL podem tambm ser estimados a partir de correlaes empricas como se ver mais adiante,

usando as condies de base e de topo, sendo depois utilizado o seu valor mdio no clculo da altura de enchimento.

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

Tabela 04: Definies de NTU e HTU HTU G L OG NTU Media logartmica Driving-force (y-yi) (x i-x) (y-yf ) (x f -x)

OL

Conhecidos HTUG e HTUL pode-se obter HTUOG, ou HTUOL, a partir daqueles por manipulao das equaes apresentadas na Tabela 3, obtendo-se as Eq 51 e 52.

(51)

(52)

::: INCIO :::

MISTURAS DILUDAS Nesta seco so classificadas como misturas diludas aquelas correntes cuja composio seja inferior a 5% no componente que se pretende remover (A). No entanto, para que um processo de absoro/desabsoro seja tratado desta forma necessrio que a fraco molar de A nas quatro correntes seja, em simultneo, inferior a 0,05. Nesse caso, os caudais molares totais so prximos dos caudais isentos de soluto e, alm disso, variam pouco ao longo da coluna. Sendo assim, pode-se considerar G 1G 2G e L1L2L (constantes). Uma outra caracterstica das misturas diludas a relao de equilbrio ser, na maioria das vezes, linear. Ao efectuar o balano molar ao componente A para determinar a equao que traduz a linha operatria, o resultado a Eq. 53 (comparar com Eq. 13, sua correspondente para misturas no diludas).

(53)

(54)

Sendo L e G aproximadamente constantes, a linha operatria recta no diagrama xy. Esta linha une os pontos de coordenadas ( x 1, y1) e ( x 2, y2) que representam, respectivamente, as composies da base e do topo da coluna. O declive (razo entre os caudais de lquido e gs) depende do caudal de lquido a utilizar e o seu valor mnimo determinado da mesma maneira que para misturas no diludas (ver seco Linha Operatria e Caudal Mnim o ). No entanto, se a linha de equilbrio for tambm linear (do tipo yi=m.x i), ento a determinao de x 1mx pode ser efectuada sem recurso representao grfica (pois x 1mx =y1/m). A Fig. 13 mostra a representao num diagrama xy das linhas operatria e de equilbrio quando estas so ambas rectas, para o caso da absoro e da desabsoro.

Figura 13: Para m isturas diludas a linha ope ratria re cta no diagram a x y. Na absoro, o caudal m nim o de lquido (de clive m nim o da re cta ope ratria) corre sponde a te r x 1mx (e quilbrio com y1) e nquanto no caso da de sabsoro o caudal m nim o de gs (de clive m x im o da re cta ope ratria) corre sponde a te r y2mx (e quilbrio com x 2).

O clculo da altura da coluna tambm facilitado uma vez que ( 1-y) ou ( 1-x ) so prximos da unidade, sendo agora as definies de HTU e NTU as apresentadas na Tabela 5. No caso das linhas de equilbrio e operatria serem ambas rectas o processo de clculo ainda pode ser mais facilitado uma vez que j possvel efectuar a integrao analtica. O resultado para NTU, e consequentemente para a altura da coluna, apresentado na Tabela 6. Como se pode inferir a partir da expresso para NTU, este representa a razo entre a alterao da composio de uma das fases e a mdia da

driving-force que produziu essa alterao. Tabela 05: Definies de NTU e HTU para misturas diludas (x, y < 5%). HTU NTU Driving-force (y-yi) (x i-x) (y-yf ) (x f -x) Tabela 06: Clculo dos NTUs e da altura da coluna, H, quando a linha de eq e a linha operatria so ambas rectas.

semelhana da metodologia seguida para misturas no diludas, as composies interfaciais e fictcias correspondentes s composies do topo e da base so calculadas atravs da razo dos coeficientes de transferncia de massa e da curva de equilbrio, como mostra a representao grfica da Fig. 14 para o caso das composies da base: y1f representa a composio de uma fase gasosa fictcia que estaria em equilbrio com o lquido de composio x 1 ( y1f =m.x 1), enquanto x 1f representa a composio de uma fase lquida fictcia que estaria em equilbrio com o gs de composio y1 ( x 1f =y1/m). Os coeficientes globais de transferncia de massa podem ser calculados pelas Eqs 32 e 33. Estas tambm podem ser usadas para obter HTUOG ou HTUOL no caso de serem conhecidas correlaes empricas para HTUG e HTUL como se demonstra pelas Eqs 55 e 56.

Figura 14: De te rm inao das com posie s inte rfaciais e fictcias corre sponde nte s a y1 e x 1.

(55)

(56)

Sendo a lei de equilbrio do tipo yi=m.x i, as expresses anteriores para NTUOG e NTUOL, respectivamente para os casos de absoro e desabsoro, podem ainda ser escritas na forma:

(Absoro) (57)

(Desabsoro)(58)

Sendo A o factor de absoro, Para se ter uma ideia das dimenses de uma coluna de pratos onde se obteria a mesma separao que na coluna de enchimento, pode recorrer-se definio antiga de Altura Equivalente de um Prato Terico (HETP). As Eqs. 59 e 60 mostram a relao entre HETP e HTUOG e entre NTUOG e N (n de andares tericos de uma coluna de pratos). No caso particular da linha operatria e a linha de equilbrio serem ambas rectas e paralelas, A=1 pelo que HETP=HTUOG e NTUOG=N.

(59)

(60)

::: INCIO :::

CORRELAES EMPRICAS Os coeficientes de transferncia de massa dependem das propriedades fsicas dos fluidos e do tipo de escoamento, traduzidos pelos nmeros de Schmidt e Reynolds, e do tamanho e tipo de enchimento utilizado. Esta complexidade funcional leva no s necessidade da sua determinao experimental como tambm a desvios no clculo dos coeficientes a partir das correlaes empricas que podem ascender a 25%. Os produtores de enchimentos fornecem a indicao do produto do coeficiente pela rea interfacial por unidade de volume de enchimento (p.e. k x .a em mol.s 1.fraco

molar -1.m-3). Normalmente so determinados em condies tais que uma das resistncias desprezvel, ou usando misturas diludas, sendo determinados p.e. os k x .a e no os k x .a. Por

exemplo, usando gases muito pouco solveis em gua como o O2 ou CO2, a resistncia da fase gasosa torna-se desprezvel, pelo que o valor de k 'x .a igual a K'Ox .a medido experimentalmente. Pelo contrrio, usando solues de NaOH, o CO2 absorvido com reaco qumica (p.e. gases com 1% CO2 em contacto com solues de NaOH a 4%), pelo que a resistncia na fase lquida agora desprezvel, sendo determinado k 'y .a que igual a K'Oy . As correlaes encontradas na literatura so do tipo das apresentadas pelas Eqs 61 e 62 com a, b, c = 0,2 a 0,8 (Perry e Green, 1997) ou as do tipo da Eq. 63 com e=0,22 a 0,38 e d= 0,67 a 0,8 quando a transferncia de massa controlada pela fase gasosa e d=0,06 a 0,08 quando controlada pela fase lquida (Eckert, 1975, Ludw ig, 1979, Strigle, 1987). Tipicamente, L m varia entre 1 a 10 kg m-2 s -1 e G m entre 0,1 a 1 kg m-2 s -1. Actualmente, os fornecedores de enchimentos fornecem o valor de K OG.a para um enchimento especfico (tipo e tamanho) usando um determinado sistema gs lquido, podendo K OG.a ser determinado para outro sistema, usando o mesmo enchimento, na forma: KOG.a (novo) = K OG.a (fornecedor)x( DAB gs novo/DAB gs fornecedor) 0,56. Assim, HTUOG pode ser calculado de imediato.

(61)

(62)

(63)

Em vez dos coeficientes de transferncia de massa tambm podem ser conhecidas correlaes que do directamente o valor de HTUG e HTUL (definidos para m isturas diludas na forma das Eqs 64 e 65. Os valores dos expoentes , e so cerca de 0,35, -0,5 e 0,3, respectivamente (Geankoplis, 1993, 2003, Ludw ig, 1979, Perry e Green, 1997, Sherw ood et al., 1975, Treybal, 1980), na gama de caudais entre 0,5 a 10 kg s -1 m-2 para L m e 0,3 a 1 kg s -1 m-2 para G m.

(64)

(65)

As correlaes usadas no simulador para HTUG e HTUL (unidades SI) baseiam-se na determinao experimental destas alturas para a absoro a 25C de NH3/gua e O2/gua, respectivamente, usando anis de Raschig cermicos de 1, como descrito por Geankoplis (2003). As correlaes so da forma:

(66)

(67)

onde fp uma funo da razo entre as reas interfaciais que depende do tipo e tamanho de enchimento (Tabela 7). Tabela 07. Exemplos de valores de fp - Eqs 66 e 67 (Geankoplis, 2003) Tipo Anis de Raschig cermicos Tamanho (in) 1 2 Selas de Berl (cermicas) Anis de Pall metlicos 1 1 fp 1.20 0.85 1.36 1.61 ::: INCIO :::

HEURSTICAS O dimensionamento de uma coluna de enchimento abrange no s o clculo da altura do enchimento para se atingir uma dada separao, como apresentado nas seces anteriores, mas tambm a escolha do tipo de enchimento e sua dimenso nominal, o clculo do dimetro da coluna e ainda o conhecimento da queda de presso (como descrito numa seco anterior). Algumas indicaes sobre os valores destes parmetros (tambm designadas Heursticas de projecto) foram abordadas ao longo do texto apresentando-se aqui mais algumas delas (Walas, 1987): Factor de Absoro, A: 1,25 a 2 Usar um caudal de gs 50 a 70% abaixo do correspondente inundao Usar um caudal de lquido 30 a 50% acima do valor mnimo (absoro) Tipicamente, L m varia entre 1 a 10 kg m-2 s -1 e G m entre 0,1 a 1 kg m-2 s -1

Queda de presso normalmente entre 160 e 500 Pa m-1, altura total adicionar 1,2 m no topo e 1,8 m na base. Alturas limitadas a 50 m por motivos de resistncia das fundaes e aco dos ventos Caudais de gs < 850 m3/h usar enchimento de dimetro nominal, d, de 1 in Caudais de gs > 3400 m3/h usar enchimento de 2 in Razo D/d >15 devido deformao do enchimento e para obteno de boa distribuio de gs e lquido; Altura do enchimento entre cada suporte/distribuidor de lquido: plstico limitado a 3-4,5 m; metal limitado a 6-7,6 m. Redistribuio de lquido pelo menos a cada 6 m de altura de enchimento. 30 a 50 pontos de distribuio de lquido/ m2 de seco recta se D>~1 m; se D<1 m, usar maior densidade de pontos de distribuio de lquido. ::: INCIO :::

BIBLIOGRAFIA As referncias bibliogrficas e a Bibliografia recomendada encontram-se na seco Fundam entos . ::: INCIO :::

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