UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR

CENTRO DE CINCIAS AGRRIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRCOLA
DISCIPLINA: AD0 195 HIDRULICA APLICADA
CRDITOS: 4 Carga Horria: 64 Horas-aula
PROFESSOR: Dr. Lus Camboim E-mail: camboim@ufc.br

CAPTULO 8

8 CONDUTOS LIVRES OU CANAIS. MOVIMENTO UNIFORME

8.1 Condutos livres

At o presente captulo, apenas foram considerados os condutos
forados. Os condutos livres esto sujeitos presso atmosfrica, pelo menos em
um ponto da sua seo de escoamento.
So chamados livres os condutos sujeitos presso atmosfrica. Eles
tambm so denominados "canais e normalmente apresentam uma superfcie livre
de gua, em contacto com a atmosfera.
Na Figura 8.1 so mostrados dois casos tpicos de condutos livres (a e b);
em (c) est indicado o caso limite de um conduto livre: embora o conduto funcione
completamente cheio, na sua gera triz interna superior atua uma presso igual
atmosfrica. Em (d) est representado um conduto forado no qual existe uma
presso maior do que a atmosfrica.

Figura 8.1
Os cursos d'gua naturais constituem o melhor exemplo de condutos
livres. Alm dos rios e canais, funcionam como condutos livres os coletores de
esgotos, as galerias de guas pluviais, os tneis-canais, as calhas, canaletas etc.
So, pois, considerados canais todos os condutos que conduzem guas com uma
superfcie livre, com seco aberta ou fechada

8.2 Tipos de movimento

O escoamento em condutos livres pode se realizar de vrias maneiras:

ESCOAMENTO
UNIFORME
PERMANENTE (Seco uniforme, profundidade e velocidade
constantes)
(Numa determinada
seco a vazo
permanece constante)

VARIADO
(Acelerado ou
Retardado)
Gradualmente
Bruscamente

NO PERMANENTE
(vazo varivel)

Se ao longo do tempo o vetor velocidade no se alterar em grandeza e
direo, em qualquer ponto determinado de um lquido em movimento, o
escoamento qualificado como permanente. Nesse caso as caractersticas
hidrulicas em cada seco independem do tempo. (Essas caractersticas podem, no
entanto, variar de uma seco para outra, ao longo do canal; se elas no variarem
de seco para seco ao longo do canal o movimento ser uniforme.)
Considerando-se agora, um trecho de canal, para que o movimento seja
permanente no trecho necessrio que a quantidade de lquido que entra e que sai
mantenha-se constante.
Consideremos um canal longo, de forma geomtrica nica, com uma
certa rugosidade homognea e com uma pequena declividade constante. A gua
escoar ao longo desse canal pela ao da gravidade, com certa velocidade e
profundidade. Com essa velocidade fica balanceada a fora que move o lquido e a
resistncia oferecida pelos atritos interno e externo (este decorrente da rugosidade
das paredes).
Aumentando-se a declividade, a velocidade aumentar, reduzindo-se a
profundidade e aumentando os atritos (resistncia), sempre de maneira a manter o
exato balano das foras que atuam no sistema.

Figura 8.2
No havendo novas entradas e nem sadas de lquido a vazo ser
sempre a mesma e o movimento ser permanente (com permanncia de vazo). Se
a profundidade e a velocidade forem constantes (para isso a seco de escoamento
no pode ser alterada), o movimento ser uniforme e o canal tambm ser chamado
uniforme desde que a natureza das suas paredes seja sempre a mesma.
Neste caso a linha d'gua ser paralela ao fundo do canal.

8.3 Carga especfica

Pode-se, ento, escrever para a carga total (H
T
) existente na seco:

O coeficiente cujo valor geralmente est compreendido entre 1,0 e 1.1
leva em conta a variao de velocidades que existe na seco. Na prtica adota-se
o valor unitrio, com aproximao razovel, resultando:

Em seces a jusante a carga ser menor, pois o valor y vai se reduzindo
para permitir a manuteno do escoamento contra os atritos.
Passando se a tomar a referencia o prprio fundo do canal a carga na
seco passa a ser:

.......... (1)
H
e
denomina-se carqa especfico e resulta da soma da altura de gua com
a carga cintica ou energia de velocidade.
Os canais uniformes e o escoamento uniforme no existem na natureza.
At mesmo no caso de condutos artificiais prismticos, longos e de pequena
declividade as condies apenas se aproximam do movimento uniforme.
Essas condies de semelhana apenas acontecem a partir de uma certa
distncia da seco inicial e tambm deixam de existir a uma certa distncia da
seco final. (Nas extremidades a profundidade e a velocidade so variveis.)
por isso que nos canais relativamente curtos no podem prevalecer as
condies de uniformidade.
Em coletores de esgotos, concebidos como canais de escoamento
uniforme, ocorrem condies de remanso e ressaltos de gua onde o movimento se
afastada uniformidade.
Nos canais com escoamento uniforme o regime poder se alterar
passando a variado em conseqncia de mudanas de declividade, variao de
seco e presena de obstculos.

Figura 8.3

8.4 Lei de Chzy

Conforme ser mostrado a velocidade no caso do escoamento uniforme
segue a lei de Chzy:

ou

Como Q = AV

= A
2
C
2
RI
Ou .......... (2)
Q = vazo, m
3
/s
A = seco de escoamento, m
2
C = coeficiente
R = raio hidrulico, m
I = decIividade, em m por m

O coeficiente C de Chezy no numrico (dimensional): para unidades
mtricas e segundos o seu valor varia desde 40 para paredes rugosas at 100 caso
de paredes muito lisas.

8.5 Profundidade crtica

Denomina-se crtica a profundidade de gua em um canal que corresponde
ao valor mnimo da carga especfica (H
e
) quando se tem certa vazo. Em ou
palavras: a profundidade crtica aquela para a qual ocorre a maior vazo quase
tem uma carga especfica estabelecida. (Neste caso o Nmero de Fraude iguala a
1).
A carga especfica dada por:

Podendo se escrever:

De onde se tira:

.......... (3)
Pesquisando-se as condies de mximo e mnimo constata-se que se
anula sempre que h =

(e tambm se A fosse 0). Derivando se a equao:

Como dA=Bdh ( v. Fig. 8.4) e considerando se uma profundidade mdia

,
Obtm-se
:
Figura 8.4

Esta derivada se anula para um certo valor de h que chamamos de
profundidade crtica

. Ento:

.......... (4)

Substituindo na expresso (3)

.......... (4)

8.6 Velocidade mdia crtica

A velocidade mdia critica passa a ser:

........ (5)
e ainda:

........ (6)

ou

E como

tem-se:

........... (7)

A vazo mxima em uma seco alcanada quando a velocidade da gua
igualar a velocidade crtica.
A velocidade crtica igual velocidade de propagao de uma onda
infinitamente pequena em um canal com profundidade mdia
Nos canais de forma retangular as expresses se simplificam:
h
mc
= h e h
mc
= h
c


A equao (4) fica:

........ (8)

A equao (7) aplicada a unidade de largura de canal , com

Fica sendo

........... (9)
(onde q a vazo mxima correspondente profundidade crtica e relativa a I m de
largura de canal).
Conclui-se, portanto, que quando se tem uma vazo dada (Q ou q), a
profundidade crtica h, invarivel.
No caso de escoamento uniforme a profundidade que a gua apresenta
vai depender da declividade I.
Tratando-se de condutos de seco circular funcionando parcialmente
cheios a profundidade crtica pode ser calculada pela frmula:

2/3



Que vlido para:

8.7 Declividade crtica

Partindo-se da equao (2) para as condies crticas,
c c
RI A Q
2 2
=
e da equao (4)

e como
B
A
h
mc
=
B
gA
Q
3
2
= ........ (10)
Igualando-se as duas expresses. que do Q
2
:
B
gA
RI C A
c c
3
2 2
=

BR C
gA
BR A C
gA
I
c
c
c
2 2 2
3

= =
E como
m
c
h
B
A

R C
gh
I
m
c
2
= ........ (11)
Sempre que a declividade de um canal ultrapassar a declividade critica
(I
c
) a profundidade nesse canal ser inferior profundidade crtica e o movimento da
gua ser torrencial
1
.

8.8 Variao da vazo em funo da profundidade (para uma certa carga H
c

dada.)

A equao (3)
) ( 2 h Hc g A Q =
sendo representada graficamente (valores de Q resultantes de valores admitidos
para h):

1
No se deve confundir o escoamento torrencial com o movimento turbulento. Nos canais o
movimento sempre turbulento, mesmo no caso de regime fluvial.


Figura 8.5
Pode-se observar que o ponto crtico divide a curva em dois ramos. Para
qualquer valor de Q, inferior ao que dado pela altura crtica, existem 2 valores
possveis para a profundidade de gua, ambos correspondendo mesma carga H
e

Para a profundidade h
1
, maior do que a profundidade crtica, a velocidade V
1
ser
menor do que a velocidade crtica e menor do que a velocidade das ondas
infinitamente pequenas.
Neste caso as ondas infinitamente pequenas poderiam se propagar tanto
para montante, como para jusante e o regime se denomina fluvial. (tranqilo).
No outro caso a velocidade V
2
ser mais elevada do que
mc
gy e as
ondas infinitamente pequenas somente podem se propagar para jusante, dando
lugar a um regime torrencial (ou supercrtico).
As duas profundidades possveis (na Figura h
1
e h
2
) so denominadas
profundidades alternadas ou conjugadas.
Resumindo:
- Para valores fixos de H
e
e h h um nico valor possvel de Q.
- Para valores fixos de Q e h h um nico valor possvel de H
e
.
- Para valores fixos de Q e H
e
podem existir 2 valores possveis de h (e
excepcionalmente I ou nenhum valor).

8.9 Como causar o regime supercrtico?

O escoamento tranqilo ou fluvial pode se transformar em escoamento
supercrtico ou torrencial mudando-se a seco do canal ou aumentando-se
consideravelmente a declividade (V. Declividade crtica).
Para que seja formado um ressalto hidrulico necessrio que a
velocidade de montante seja supercrtica.

8.10 Movimento retardado

A existncia de um obstculo no canal (uma barragem, por exemplo)
causa a elevao da profundidade, reduo da velocidade e, conseqentemente, o
movimento variado retardado. Forma-se, dessa maneira, um remanso.
A variao de profundidade no caso de um remanso sempre muito
gradual, abrangendo longo trecho do canal (distncias grandes).

8.11 Variao da carga especfica (H
e
) em funo da profundidade h da
gua

Partindo-se de uma certa vazo conhecida Q pode-se traar uma curva
que mostra a variao de H
e
em funo de h. Obtm-se, assim, um outro tipo de
curva para mostrar a ocorrncia dos dois tipos de escoamento:

Figura 8.6
A carga especfica :
g
V
h H
e
2
2
+ = ...... (12)
2
2
2gA
Q
h H
e
+ =
Calcula-se H
e
e depois determina-se
e mc
H h
3
2
=
Determina-se ento
mc c
gh A Q =
Mantendo-se o valor de Q, traam-se os pontos
correspondentes a vrios valores arbitrados para 11,
obtendo-se os resultados para H
e
segundo a
expresso (12).


EXEMPLO 8.1 - Um canal de concreto mede 2,00 m de largura e foi projetado para funcionar
com uma profundidade til de 1,00 m. A declividade de 0,0005 m/rn. Determinar a vazo e
verificar as condies hidrulicas do escoamento.

Figura 8.7
A = 2,00 x 1,00 = 2,00 m
2

P = 2,00 + 1,00 + 1,00 = 4,00 m
R
H
= 2,00/4,00 = 0,5 m
I = 0,0005 m/m
= 016 (frmula de Bazin)

71
1
87
=
+
=
H
R
C

I R
R
V
H
H

+
=

1
87

s m
I
V / 12 , 1 0005 , 0 5 , 0
5 , 0
16 , 0
87
=
+
=
Q = AV = 2,00 x1,12 = 2,24 m
3
/s.
Carga especfica: m
g
064 , 1
2
12 , 1
00 , 1
2g
V
h = H
2 2
e
= + = +
Profundidade crtica: m H
e
709 , 0
3
064 , 1 2
3
2
h =

= =
Velocidade crtica: s m gx gh
mc
/ 85 , 1 3545 , 0 V
c
= = =

Declividade crtica
s m
x
gx
xRn C
gh
m
/ 00194 , 0
50 , 0 71
50 , 0
I
2 2
c
= = =


Conclui-se que o regime fkuvial (tranqilo)
Traado da curva para a Carga Especfica constante
) ( 2 h Hc g A Q =

H
c
= 1,064 m



Traado da curva para a Vazo Mxima constante
Q = 3,73 m
3
/s
2g
V
h = H
2
e
+

* A profundidade crtica poderia ser comprovada usando-se a expresso

3 3
2
71 , 0
73 . 1 50 , 0
m g
g
q
hc

= =








As duas curvas esto apresentadas nas Figuras 8.8 e 8.9.

Figura 8.8

Figura 8.9

Admitindo-se agora que o canal, com a mesma forma e dimenses
estruturais, fosse construdo com uma declividade muito maior - 0,004 m/m -, como
resultariam as condies de escoamento?
Tem-se que Q = 2,24 m
3
/s e I = 0,004 m/m.
Como no se conhece a altura da lmina d'gua para a vazo com essa
declividade, resolve-se o problema por tentativas.
Tomando-se inicialmente h = 0,50 m tem-se:
A = 2,00 x 0,50 = 1,00 m
2
p = 2,00+ 0,50 + 0,50 = 3,00 m
m Rh 33 , 0
00 , 3
00 , 1
= =
671 , 67
33 , 0
16 , 0
1
87
=
+
= C

m x I R C V
n
44 , 2 004 , 0 33 , 0 6 , 67 = = =

Q = AV 1,00 x 2,44 = 2,44 m
3
/s

Tomando-se, numa segunda tentativa, um valor pouco menor para h:
H = 0,46 m V = 2,44 m/s
m Rh 317 , 0
92 , 2
92 , 0
= =

Q = AV = 2,22 m
3
/s (muito prximo)
Carga especfica: m
g
756 , 0
2
44 , 2
46 , 0
2g
V
h = H
2 2
e
= + = +
Profundidade crtica: m H
e
504 , 0 , 0
3
756 , 0 2
3
2
h
c
=

= =
Velocidade crtica: s m gx gh
mc
/ 1865 252 , 0 V
c
= = =

Declividade crtica
s m
x
gx
xRn C
gh
m
/ 0015 , 0
317 , 0 6 , 67
23 , 0
I
2 2
c
= = =



8.12 Projeto de pequenos canais com fundo plano horizontal

Em certas instalaes, como por exemplo, estaes de tratamento, so
comuns canais e canaletas relativamente curtos, com fundo sem declividade, assim
construdos por facilidade ou convenincia estrutural.
Freqentemente so projetados com uma seco determinada para
manter a velocidade de escoamento com um valor conveniente. H dois casos a
considerar:
1. Canais "afogados", cujo nvel d'gua a jusante predeterminado por uma
condio de chegada. Neste caso calcula-se a perda de carga e. partindo-se do
N.A. conhecido de jusante pode-se obter o nvel de montante;
2. Canais "livres", que descarregam livremente a jusante, onde o nvel bem mais
baixo. Neste caso sabe-se que na extremidade do canal a profundidade do lquido
cair abaixo da profundidade crtica. Partindo-se da profundidade crtica determina-
se a profundidade pouco acima delas (H = 3/2 hJ A partir desse ponto calcula-se a
perda de carga para se encontrar o nvel de montante.
Se o canal receber contribuies pontuais ao longo da sua extenso ele
poder ser subdividido em trechos para efeito de clculo.

8.13 Observaes sobre projetos de canais (com escoamento permanente
uniforme)

1. O projeto de canais pode apresentar condies complexas que exigem a
sensibilidade do projetista e o apoio em dados experimentais.
O projeto de obras de grande importncia deve contar com a colaborao
de um especialista.
2. Sabendo-se que os canais uniformes e o escoamento uniforme no existem na
prtica, as solues so sempre aproximadas, no se justificando estender os
clculos alm de 3 algarismos significativos.
3. Para os canais de grande declividade recomenda-se a verificao das condies
de escoamento crtico.
4. Em canais ou canaletas de pequena extenso no se justifica a aplicao de
frmulas prticas para a determinao da profundidade ou da vazo.

8.14 Forma dos condutos

Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, apresentando-se, na
prtica, com uma grande variedade de sees.
Os condutos de pequenas propores geralmente so executados com a
forma circular.
A seo em forma de ferradura comumente adotada para os grandes
aquedutos.
Os canais escavados em terra normalmente apresentam uma seo
trapezoidal que se aproxima tanto quanto possvel da forma semi-hexagonal. O
talude das paredes laterais depende da natureza do terreno (condies de
estabilidade).
Os canais abertos em rocha so, freqentemente, de forma retangular,
com a largura igual a cerca de duas vezes a altura.
As calhas de madeira ou ao so, em geral, semicirculares.

8.15 Distribuio das velocidades nos canais

A variao de velocidade, nas sees dos canais, vem sendo investigada
h muito tempo. Para o estudo da distribuio das velocidades consideram-se duas
sees.


a) Seo transversal

A resistncia oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade. Na
superfcie livre, a resistncia oferecida pela atmosfera e pelos ventos tambm
influncia a velocidade. A velocidade mxima ser encontrada na vertical (1) central,
(Figura 8.10) em um ponto pouco abaixo da superfcie livre.

Figura 8.10
Podem ser consideradas as curvas isotquicas, que constituem o lugar
geomtrico dos pontos de igual velocidade.

Figura 8-11 -Velocidades constatadas no canal de Sudbury (valores em ps/s).

b) Seo longitudinal

A Figura 8.12 mostra a variao da velocidade nas verticais (1), (2) e (3),
indicadas na Figura 8-10.
Considerando-se a velocidade mdia em determinada seo como igual a
1.0, pode-se traar o diagrama de variao da velocidade com a profundidade
(Figura.8-13).

Figura 8.13

Figura 8.13

8.16 Relaes para a velocidade mdia

O Servio Geolgico dos Estados Unidos (United States Geological Survey)
apresenta as relaes dadas a seguir, que so de grande utilidade nas e
terminaes e estimativas de vazo.
a) A velocidade mdia numa vertical geralmente equivale de 80 % a 90 % da
velocidade superficial;
6 , 0 md.
V V ~
b) A velocidade a seis dcimos de profundidade , geralmente, a que mais se
aproxima da velocidade mdia;
2
V
8 , 0
2 , 0
md.
V V +
~
c) Com maior aproximao do que na relao anterior, tem-se
4
2
V
2 , 0 2 , 0
md.
8 , 0
V V V + +
~
d) A velocidade mdia tambm pode ser obtida partindo-se de

Essa ltima expresso mais precisa. Sobre o assunto, veja a Seco
8.17.

8.17 Seo molhada e permetro molhado

Como os condutos livres podem apresentar as formas mais variadas,
podendo, ainda, funcionar parcialmente cheios, torna-se necessria a introduo de
dois novos parmetros para o seu estudo.
Denomina-se seo molhada de um conduto a rea til de escoamento
numa seo transversal. Deve-se, portanto, distinguir S, seo de um conduto
(total), e A, rea molhada (seo de escoamento).

Figura 8.14

O permetro molhado a linha que limita a seo molhada junto s
paredes e ao fundo do conduto. No abrange, portanto, a superfcie livre das guas.

8.18 Equao geral de resistncia

Torne-se um trecho de comprimento unitrio. O movimento sendo
uniforme, a velocidade mantm-se custa da dec1ividade do fundo do canal,
declividade essa que ser a mesma para a superfcie livre das guas. Sendo o
peso especfico da massa lquida, a fora que produz o movimento ser
F = Aseno

Figura 8.15

Desde que o movimento seja uniforme, deve haver equilbrio entre as
foras aceleradoras e retardadoras, de modo que a fora F deve contrabalanar a
resistncia oposta ao escoamento pela resultante dos atritos. Essa resistncia ao
escoamento pode ser considerada proporcional aos seguintes fatores:
a) peso especfico do lquido;
b) permetro molhado;
c) comprimento do canal (= 1);
d) uma certa funo (V) da velocidade mdia; e,
Res. = P(V
Igualando-se as Equaes. (1) e (2),
Asen o = P(V
Na prtica, em geral, a declividade dos canais relativamente pequena,
o s 10
permitindo que se tome
sem o ~ tg o = I (declividade)
) (V I
P
A
=
A relao
P
A
; denominada raio hidrulico ou raio mdio
molhado permetro
molhada rea
R
H
=
chegando-se, ento, expresso
) (V I R
H
=
que a equao geral de resistncia.

Tabela 28.1 - rea molhada, permetro molhado e raio hidrulico de algumas sees usuais

A declividade, nesse caso, corresponde perda de carga unitria (J) dos
condutos forados.
Alm da equao de resistncia, tem-se a equao da continuidade,
Q = AV

Essas duas equaes permitem resolver os problemas prticos de
maneira anloga dos condutos forados; conhecidos dois elementos, sempre
possvel determinar os outros dois.

8.19 Frmula de Chzy

Em 1775, Chzy props uma expresso da seguinte forma:
I R C V
H
=

O valor de C era, nessa poca, suposto independente da rugosidade das
paredes.
interessante notar que, para um conduto de seo circular, funcionando
com a seo cheia,
4
D
R
H
=
Tomando-se I = J e fazendo-se as substituies na frmula de Chzy,
resulta
2 2
4
V C
DJ
=
expresso anloga de Darcy, em que o expoente de D a unidade e a
resistncia varia com a segunda potncia da velocidade.

8.20 Movimento turbulento uniforme nos canais

A maioria dos escoamentos em canais ocorre com regime turbulento.
semelhana do nmero de Reynolds, calculado para tubos de seo circular, pode-
se calcular esse adimensional para os canais. Assim, para os condutos circulares, o
raio hidrulico vale
4
D
R
H
=
sendo D o dimetro do conduto

Para o clculo do nmero de Reynolds para os canais, adota-se,
freqentemente, como dimenso linear caracterstica, o valor D = 4R
H.
Assim, se o
conduto for uma seo circular cheia, esse valor coincidir com o dimetro D.
Ento, para os canais, usualmente tem-se a seguinte expresso para o nmero de
Reynolds:

) 4 ( RH V
R
e
=
u
RH
R
e
4
=
Calculando-se o nmero de Reynolds, na grande maioria dos
escoamentos considerados em Hidrulica, esse valor ser superior a 10
5
. Assim, s
sero considerados, neste captulo, escoamentos em regime turbulento.
Para o caso particular dos movimentos laminares (Re < 1.000), o raio
hidrulico e a rea da seo no so os nicos elementos geomtricos do canal que
influem na equao do movimento do fluido; h que considerar um outro parmetro
que depende, tambm da forma da seo.
Neste captulo, s sero considerados os movimentos uniformes, ou seja,
aqueles em que a declividade da superfcie livre corresponde declividade do
fundo, isto , rea, raio hidrulico, vazo e declividade do fundo constantes.

8.21 - Frmula de Chzy com Coeficiente de Manning

Qualquer expresso de movimento turbulento uniforme poderia ser
utilizada para os canais, desde que o elemento geomtrico caracterstico fosse D =
4R
H
, uma vez que, nos movimentos turbulentos, a forma da seo, praticamente,
no influi na equao do movimento.
Entretanto, a frmula de Chzy, com coeficiente de Manning, a mais
utilizada por ter sido experimentada desde os canais de dimenses minsculas at
os grandes canais, com resultados bastante coerentes entre o projeto e a obra
construda.
Trata-se da Equao
3 / 2
H
AR
I
nQ
=
Sendo
n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter;
Q = vazo (m
3
/s);
I = declividade do fundo do canal (m/m);
A = rea da seo do canal (m
2
);
RH = raio hidrulico (m).

A nica objeo que se faz frmula de Chzy com Coeficiente de
Manning que o coeficiente n um dimensional. Contudo o valor adimensional da
rugosidade
D
K
da chamada frmula universal, seria calculado atravs das alturas
das asperezas (K), (sem se preocupar com vrios outros fatores que influem na
rugosidade, como, por exemplo, a orientao das asperezas), altura essas
dificilmente medidas ou adotadas com preciso.
O valor do coeficiente n de rugosidade de Ganguillet e Kutter pouco
varivel, como se pode ver pelas Tabelas. 22.3 e 22.5.

8.22 Problemas hidraulicamente determinados

Diz-se que um problema hidraulicamente determinado quando dos
dados deduz-se (apenas com a equao do movimento e a equao da
continuidade), de maneira unvoca, o elemento desconhecido.
Assim, conhecidos n, A e R
H
h uma infinidade de vazes Q que
satisfazem equao do movimento; ficando associada a cada vazo, uma
declividade I. Ento o problema de clculo da vazo, com os valores de n, A e R
como dados, hidraulicamente indeterminado.
So trs os problemas hidraulicamente determinados, que, para qualquer
tipo de canal, ficam resolvidos com a frmula de Chzy com coeficiente de Manning.
Dados n, A, RH e I, calcular Q; ou, dados n, A, RH e Q, calcular I.
Esses problemas so resolvidos com meras aplicaes da frmula de
Chzy com coeficiente de Manning. So problemas de clculo de vazo ou
declividade de canal.
Dados n, Q e I, calcular A e R
H


J esse problema apresenta uma dificuldade de ordem prtica, pois a
soluo da equao
3 / 2
H
AR
I
nQ
=
mesmo nos casos mais simples, bastante laboriosa. o problema de
dimensionamento geomtrico do canal. Resolve-se o problema como segue.
Seja dado um canal de forma qualquer, porm conhecida (Figura 8.8).
) (
_ ) (
) (
x P
x A
x R
H
=
Calcula-se inicialmente

I
nQ





Figura 8.16


Pode-se organizar uma tabela como a do tipo mostrado a seguir para
calcular f(x) = AR
H
2/3
.

Representa-se graficamente [f(x)] x(x); entra-se com o valor
I
nQ
em
ordenadas e tira-se o valor de x
o
em abscissa, o que resolve o problema. (Da pode-
se calcular A e R
H
.)

EXERCCIO 8.2 - Calcular a altura de gua x em um canal, cuja seo transversal
tem a forma da Figura. 8.18. A vazo 0,2 m
3
/s. A declividade longitudinal 0,0004.
O coeficiente de rugosidade n, da frmula de Manning, 0,013.

Figura 8.17

Figura 8.18

Calcula-se inicialmente
I
nQ

13 , 0
0004 , 0
02 013 , 0
=
x

Organiza-se a seguinte tabela:

Da curva [f(x)] x(x), entrando-se com o valor
I
nQ
= 0,13, tira-se o valor
de x procurado (Figura 8.19).



8.23 Mtodo de Bandini para clculo de canais

O Eng. Alfredo Bandini. ex-profcssor da Universidade de So Paulo,
desenvolveu um mtodo de clculo de canais que visa facilitar a aplicao da
frmula de Chzy com coeficiente de Manning. Descreve-se o mtodo a seguir.
Seja um canal qualquer. Seja uma dimenso linear caracterstica do
canal; isto , dado , pode-se desenhar o canal, pois todas as demais dimenses
so funo de x.

Figura 8.19

Figura 8.20
Pode-se, sempre, determinar parmetros adimensionais a e b para
formas fixadas de canais, tais como
A = a
2
R
H
= b
Assim, para os canais circulares meia-seo, tem-se
2
8
D A
t
=
D R
H
4
1
=
Ora, se = D, tem-se
8
t
= a e
4
1
= b

EXERCCIO 8.3 - Seja por exemplo, um canal retangular com relao altura de gua
x para largura I igual a 2x.
A = ax
2
x R
H
2
1
=

Ora, se = x, tem-se a = 2 e
2
1
= b substituindo na equao abaixo tem-se
3 / 2 2
) ( b a
I
nQ
=

3 / 8 3 / 2
ab
I
nQ
=


O Prof. Bandini denominou a e b de parmetros de forma e o produto R =
ab
2/3
de coeficiente de forma.
Como, dada a forma do canal, ficam fixados a e b, tambm R s funo da
forma do canal. Assim,
3 / 8
R
I
nQ
=

8 / 3
|
.
|

\
|
=
I R
nQ

A Equao acima) a expresso de Bandini, que facilitar a resoluo
dos problemas de dimensionamento de canais.
I
nQ
D =
foi denominado
coeficiente dinmico por reunir as grandezas dinmicas do problema. A mesma
equao tambm pode ser escrita
8 / 3
8 / 3
R
D
=

O Prof. Alfredo Bandini, em precedentes memrias e em seus livros
Hidrulica, Vol. I (publicado pela EESC, USP, em 1957), e Il Calcolo dei Canali
(Coperti-Edizioni DEI, Roma, 1948), publicou tabelas dos coeficientes e parmetros
de forma, alm de outras funes de utilidade para clculo de canais para as formas
1. trapezoidal (incluindo retangular);
2. com fundo circular e lados inclinados;
3. circular;
4. ovoidal tipo Philips;
5. ovoidal tipo Latham;
6. semi-ovoidal tipo Philips;
7. semi-ovoidal tipo Latham;
8. semi-elptica;
9. de ferradura.

Aqui, refez-se o tabelamento para as trs primeiras formas utilizando-se o
computador IBM 1130, do Centro de Processamento de Dados da EESC, USP.
As dimenses caractersticas e os demais dados necessrios ao
entendimento das tabelas so dados a seguir.

8.23.1 Canais trapezoidais (e retangulares)
Nas Tabelas. 8.2, tm-se
a) q variando de 0,0 a 3,5; de 0,1 em 0,1;
b) z variando de 0,5 a 42; de 0,5 em 0,5;
c) R=ab
2
/
3
;
d) S = R
3
/
8
.

Observaes.
a) Mostra o Prof. Bandini que as formas dos canais trapezoidais que do mnimo
permetro molhado tm ) 1 ( 2
2
q q z + = . Assim, para os canais retangulares (q = O),
z = 2 a condio de mnimo permetro molhado.
b) Para as aplicaes, utilizar n, Tabela abaixo, vazo em m
3
/s e I em m/m.


Figura 8.22

Figura 8.23

8.23.2 Canais com fundo circular e lados inclinados

Nas Tabelas. 22.3 tem-se
a) q variando de 0,0 a 3,5; de 0,1 em 0,1;
b) z variando de 0,05 a 4,20; de 0,05 em 0,05;
c) R = ab
2
/
3
;
d) S = R
3/8
.

Observaes:
a) O Prof. Bandini demonstra que a condio de mnimo permetro molhado z = 1.
b) Quando o valor de x for inferior a CD (Figura 8.23), o canal ser de forma circular.
Nas tabelas, os asteriscos indicam esse caso.
c) Para as aplicaes, utilizar n da Tabela 8.3, vazo em m/s, e I em m/m.

8.23.3 Canais de forma circular

Na Tab. 22.4, tm-se

a)
I
nQ
com n dado pela Tabela 23-3, sendo Q vazo em litros por segundo, I
dado em metro por metro (notao da tabela = F);
b) D em metro variando de 0,05 a 3,00 metros: de 0,05 em 0,05;
c)
D
X
z =
(adimensional) variando de 0,05 a 1,00, de 0,05 em 0,05.

Observaes:
a) Mostra o Prof. Bandini que o mximo da funo
I
nQ
ocorre para z = 0,938.
b) Tomar o cuidado de utilizar a vazo em l/s.

Figura 8.24

Figura 8.25



EXERCCIO 8.4 - Calcular a vazo de um canal trapezoidal com as dimenses da
Figura 8.17, cuja declividade longitudinal seja 0,0004, com uma rugosidade R =
0,013.
Q = ctg 30 = 1,732,
5 , 2
0 , 1
5 , 2
= = z


Com os valores de q e z e com o auxlio da Tabela 22.2, tira-se, por interpolao, o
valor de R.
R = 3,179
Mas, pela Equao abaixo,
3 / 2
H
AR
I
nQ
=
0004 , 0 179 , 3
013 , 0
0 , 1
3 / 8
Q
=
Da Q = 4,9 m
3
/s

EXERCCIO 8.5 - Dimensionar um canal de fundo circular e lados inclinados (45)
para uma vazo de 10,0 m
3
/s, com uma declividade de 0,0005, sabendo-se que o
revestimento ter uma rugosidade n = 0,012. Deve-se fazer a maior economia
possvel no revestimento.
De acordo com a observao (anterior, o valor 1,0, que resulta para essa
forma de canal um permetro molhado mnimo (portanto mxima economia), z =
1,0. Com o valor de z = 1 e q = 1 (ngulo de 45), tm-se, na Tabela 22.3.
R = 1,125,
S = R
3/8
= 1,045,
53,6 =
I
nQ

Da pela equao abaixo temos,
8 / 3
|
.
|

\
|
=
I R
nQ

m 26 , 4
045 , 1
449 , 4
045 , 1
6 , 53
= = =


Figura 8.26

Figura 8.27


EXERCCIO 8.6 - Calcular a altura de gua x que ter um canal circular de 2 m de
dimetro, com uma vazo de 3,0 m 3/s, com uma declividade de 0,005, e uma
rugosidade n igual a 0,012.
Calcula-se
509
005 , 0
000 . 3 012 , 0
= = =
x
I
nQ
F

(observa-se que o valor de Q foi utilizado em L/s).

Da Tab. 22-4, com os valores de F = 509 e D = 2,0 m, obtm-se, por inter-
polao,
Da, X = 0,6914 m.