Expoente11 - Separador - 5 - Questoes de Aula
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ù 3p é ù 3p é
a Î úp, êe b Î ú–2p, – .
1. De dois ângulos, de amplitudes e , sabe-se que û 2 ë û 2 ê
ë
Então, pode afirmar-se que:
[A] sen cos > 0
[B] cos tg > 0
[C] sen – sen < 0
[D] sen – cos < 0
ù p é
ú– , 4p ê?
Quantas soluções tem esta equação no intervalo û 4 ë
[A] 2
[B] 3
[C] 4
[D] 5
Grupo II
1. Tendo em conta as condições da figura, em que D pertence ao lado [CA] e, numa dada unidade,
BC=1,8 , BD=2, B D
^ C=45° e B ^
A D=30 °, resolva o triângulo [ABC].
Apresente as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo e as medidas das amplitudes dos
ângulos arredondadas às décimas.
Sempre que em cálculos intermédios proceder a arredondamentos, conserve três casas decimais.
•
ùp é
OP , a Î ú , p ê.
por lado extremidade a semirreta û2 ë
3.1. Mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por –sen cos .
æ 3p ö 1
çè – + a÷ = – .
3.2. Para uma certa posição do ponto P, sabe-se que cos 2 ø 4
Determine, para essa posição do ponto P, a área do triângulo [OPQ].
[A]
−a2
2
[B]
a2
2
[C]
−a2 √ 3
2
[D]
a2 √ 3
2
Grupo II
Grupo I
( –1) n
un = .
1. Considere a sucessão (un) definida por n
Qual das seguintes proposições é verdadeira?
[A] (un) é monótona.
[B] (un) não é limitada.
[C] (un) é convergente para 0.
[D] lim un = + ∞.
1 1 1 1
un = 1 + + + 3
+¼ + n
é:
2 2 ( 2) ( 2)
2. O limite da sucessão de termo geral
[A] +∞
[B] 0
[C] 2 – 1
[D] 2 + 2
Grupo II
{v n +1=
v1 =
1
2−v n
,∀ n≥1
3
n+1
1.1. Prove, por indução matemática, que v n= , ∀ n ∈ N.
n+2
1.2. Estude a sucessão ( v n) quanto à monotonia.
1.5. Mostre que a sucessão ( v n) é limitada e indique o conjunto dos minorantes e o conjunto dos
majorantes dos termos da sucessão.
Grupo I
–4n2 + 3
un = .
1.1. Seja n2 O valor de lim f(un) é:
[A] 0 [B] –4
[C] −∞ [D] + ∞
f (x) 1
1.2. O valor de lim
x→+∞ [ x
+
f ( x) ]
é:
[A] 0 [B] –3
[C] −∞ [D] + ∞
Grupo II
2 x 3 +2 x 2 +8
f ( x )=
{ x 2−4
k−3 x
k
se x←2
se x ≥−2
, com k ≠ 0
−6
1.1. Prove que o valor de k para o qual a função é contínua em –2 é k = .
5
−6
1.2. Utilizando k= , estude a função f quanto à existência de assíntotas ao seu gráfico,
5
escrevendo as suas equações, caso existam.
10 000
P ( x ) =x+ .
x
2.2. Determine analiticamente qual é a menor quantidade de cerca que se pode gastar neste parque.
E que dimensões terá o parque nesse caso?
Grupo I
x, y
1. De uma amostra bivariada de dados ~ determinou-se a reta dos mínimos quadrados de equação
y = 2x – 5. Sabendo que Sx = 2 e Sy = 5, qual dos seguintes valores pode corresponder a esta amostra?
[A] r = –0,8
[B] r = 1,3
[C] |r| = 0,8
[D] r = 0,4
x, y
2. De uma amostra bivariada de dados ~ , construiu-se a seguinte nuvem de pontos:
Número de vendas 15 13 19 12 25 35
Utilize uma folha de cálculo ou uma calculadora gráfica para responder às seguintes questões.
1.2. Represente os dados num referencial ortogonal e diga se é razoável considerar que as variáveis
estão linearmente associadas.
1.3. Determine a equação reduzida da reta dos mínimos quadrados que se ajusta a esta nuvem de
pontos, arredondando os coeficientes às centésimas.
1.4. A partir da reta obtida na alínea anterior, determine o valor esperado para o lucro num dia em que
se realizaram 20 vendas.
x, y
~ = ((15, 15), (20, 12), (25, 10), (x4, y4))
Sabendo que x = 22,5 e que a equação reduzida da reta t dos mínimos quadrados é x = –0,76x + 27,1,
determine o par ordenado (x4, y4).
Grupo II
Tema V – Estatística
1. (3, 4)
7. Grupo I
Grupo II
8. Opção (D)
Grupo II
1.