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Transferencia Simultanea de Calor e Massa
Transferencia Simultanea de Calor e Massa
Transferencia Simultanea de Calor e Massa
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Qumica
N i . H i (1)
i=1
onde qD/A o fluxo de calor devido difuso de massa que passou pelo plano, e Hi a
entalpia parcial molar das espcies i na mistura. Quando a diferena de temperatura existe,
energia tambm ser transportada por um dos trs mecanismo de transorte. Por exemplo, a
equao para o transportede enrgia total por conduo e difuso molecular torna-se
q
A
= -k T +
N i . H i (2)
i=1
=0
c D AB
d yA
.
1 y A
dx
NA,z =
(5)
z
z1
( )
T
T1
3 /2
( )
= DABT1
z
z1
3 /2
( )
A variao na concentrao total devido a variao e temperatura pode ser avaliada por
c=
P
RT
P
R T 1 (Z / Z1 )n
P D AB T 1 z n/ 2 d y A
.( ) .
(6)
R T 1 (1 y A ) z 1
dz
N A , z=
Integrando a equao levando em considerao as seguintes condies de contorno:
z = z1, yA = yA1
z = z2, yA = yA2
ns obtemos a relao
c D AB avg
N A , z=
onde xA igual a 1 para um lquido puro, e a presso parcial de A sobre a superfcie do lquido
igual presso de vapor PA. Pela leide Dawton, a frao molar de A no gs imediatamente
sobre o lquido
yA =
2
pA
P
ou A
P
P
1
por exemplo, comumente usada para estudar o mecanismo dessa operao de transferncia
de massa, desde que fornea uma rea de contato bem definida entre as duas fases. Nessa fase
um fino filme lquido escoa ao longo da parede da coluna enquanto est em contato com a
mistura gasosa. O comprimento de contato entre as duas fases relativamente pequeno
durante a operao normal. Desde que apenas uma pequena quantidade de massa absorvida,
as propriedades do lquido so determinadas para no serem alteradas. A velocidade do filme
descendente, praticamente, no depender do processo de difuso.
O processo envolve tanto transferncia de momento quanto de massa. Em um fluido
laminar, tendo o ngulo de inclinao de 90 do plano inclinado, a equao diferencial para
transferncia de momento
d yx
+ g=0
dy
e as condies limite que devem ser satisfeitas so
y = 0, v x =0
vx
y= , y
=0
[ ( )]
g 2 y 1 y
g
2
Substituindo esse resultado no perfil de velocidade, obtm-se outra forma da expresso para
vx
v x =2 v mx
[ ( )]
y 1 y
( 9)
A equao diferencial para transferncia de massa pode ser obtida utilizando a equao
diferencial geral de transferncia de massa e eliminando os termos irrelevantes ou fazendo um
balano sobre o volume de controle, x yW . importante frizar que o componente y de
fluxo de massa , NA,y, associado com a direo negativa de y, de acordo com os eixos
previamente estabelecidos nas consideraes de escoamento de fluidos. O balano de massa
sobre o volume de controle
N A , x x+ x W yN A , x x W y + N A , y y+ y W xN A , y y W x=0
Dividindo por
Wx y
e fazendo
diferencial
N A , x N A, y
+
=0(10)
x
y
Os fluxos molares unidirecionais so definidos como
N A , x =D AB
CA
+ x A ( N A , x + N B , x ) (11)
x
N A , y =D AB
CA
+ x A ( N A , y + N B , y ) (12)
y
x A ( N A , y + N B , y ) , envolve a
cA
(14)
y
vx
cA
cA
D AB
=0 (16)
2
x
y
O perfil de velocidade, como mostrado na Equao 9, pode ser substitudo pela equao
seguinte
2 v mx
[ ( )]
y 1 y
cA
cA
=D AB
(17)
2
x
y
x = 0, cA = 0
cA
y
y = 0,
y = , cA = cA0
=0
O caso especfico em que o soluto A penetra apenas a uma pequena distncia no filme
lquido por causa de uma lenta taxa de difuso ou um tempo curto de exposio pode ser
tratado pelo modelo da teoria de penetrao proposta por Higbie. Como o soluto A
transferido para o filme a y = , o efeito do filme descendente na difuso das espcies tal
que o fluido deve ser considerado fluindo a uma velocidade uniforme, v mx. O soluto A no
ser afetado pela presena da parede; desse modoo fluido deve ser considerado na
profundidade infinita. Com essas simplificaces, a Equao 17 se reduz a
2
v mx
cA
cA
=D AB
(18)
2
x
y
x = 0, cA = 0
y = , cA = cA0
y = , cA = 0
A Equao 18 pode ser rearranjada numa forma comumente encontrada em transferncia de
massa em estado no-estacionrio. Se igual a y , a equao transformada e
condies de contorno so
cA
2 c A
v mx
=D AB
(19)
x
2
e
x = 0, cA = 0
= 0 , cA = cA0
= , cA = 0
Essa equao diferencial parcial pode ser solucionada usando transformadas de Laplace. Na
aplicao das transformadas na direo x, obtm-se uma equao diferencial ordinria no
domnio s
2
c A (, s)
v mx s c 0=D AB
2
ou
2 c A v mx s c
=0(20)
D AB
2
( )
( )
v mx s
v s
+ B1 exp mx (21)
D AB
D AB
= 0 , cA = cA0
= 0 , c A (0, s) =
= , c A ( , s ) = 0
cA 0
s
dando a soluo
cA =
( )
cA0
v mx s
exp
(22)
s
D AB
(23)
4
D
AB t exp
c A ( x , ) =c A 0 1erf
c A ( x , ) =c A 0 1erf
(23)
4 D AB x
v mx
ou y =
, obtido pela
cA
y y=
D AB v mx
( 24)
x
N A , y y= =c A 0
D AB
(25)
t exp
ou
c A =c A 1c A 2=c A 0 0
a Equao 25 pode ser escrita como
N A , y y= =c A 0
D AB
( c c )
t exp A 1 A 2
D AB
(26)
t exp