Rancangan Acak Kelompok

(RANDOMIZED BLOCK DESIGN)

Disusun oleh

Yayan Subagyo (07.02.5336)

Definisi
Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak
yang di lakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan
kedalam grup-grup yang homogen yang dinamakan
kelompok dan kemudian menetukan perlakuan secara acak
didalam masing-masing kelompok.
Rancangan acak kelompok lengkap merupakan rancangan
acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada
setiap kelompok yang ada.

Tujuan pengelompokkan
Untuk membuat keseragaman satuan-satuan percobaan
didalam masing-masing kelompok sekecil mungkin
sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.
Contoh kasus rancangan ligkugan
Pebedaan RAK dan RAL
1. Ral : - yang diperajari adalah keseragaman karena
perlakuan yang di cobakan
- satuan persamaan harus homogen, perlakuan
berlainan
2. Rak : - keragaman karena perlakuan dan pengaruh
error, dan kelompok yang berbeda
- tidak perlu mohogen (satuan percobaan
dapat dikelompokkan – relatif homogen)
Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:
Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL
• Pengelompokan yang efektif akan menurunkan
Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan
tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah
ulangan.
Lebih Fleksibel.
Banyaknya perlakuan
Banyaknya ulangan/kelompok
tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan
yang sama
Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga
melihat perbedaan diantara kelompok
Kerugiannya adalah:
Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis
Interaksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulit
Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun
dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan
dalam kelompok
Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas
galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila
jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan
percobaan kecil (homogen).
Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman
satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.
jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih
rumit.

Sumber : http://smartstat.wordpress.com
 Pengacakan dan denah rancangan
-Semua perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan

Prosedur
-Misalkan ada 6 perlakuan,A, B, C, D, E, F( masing-masing diulangi 4 kali)
-Tabel angka random : ambil 3 digit
Urutan: 1 2 3 4 5 6
Angka: 921 468 202 110 364 713
rangking: 6 4 2 1 3 5
-Rule : urutan angka random sebagai nomor perlakuan rangking sebagai nomor / satuan
percobaan dalam kelompok
Jadi

Sat. 1 2 3 4 5 6
percob
Kelp.1 D C E B F A
 Untuk kelompok II, III, IV dilakukan dengan cara yang sama
 RAL → Pengacakan Secara Keseluruhan
 RAK → pengacakan dilakukan secara terpisah pada masing-masing kelompok.
Hipotesis
Asumsi τ1, βj, εij
1. Model tetap
H0: τ1 = τ2=…= τt = 0 atau τt = 0
H1: minimal ada satu τ1≠0
2. Model acak
H0 = σt2 = 0 (tidak ada keragamana dalam populasi perlakuan)
= σ22 > 0 (ada keragaman)
Prosedur acak dan tetap

 
Kelompok perlakuan Total
1 2 … t kelompok

1 Y 11 Y21 … Yt1 Y.1

2 Y 12 Y22 … Yt2 Y.2

. . . .
. . . .
. . . .
r Yr1 Yr2 … Ytr Y.r
Total Y1 Y2 … Yt. Y..
perlakuan

db galat =(r-1)(t-1)
= db total – db kelompok
= db perlakuan
FK
 =
JKT=
JKK=
JKP =
KTK =
Fhitung =

Sumber db JK KT
keragaman
Kelompok r-1 JKK KTK Fhitung =
Perlakuan
Perlakuan t-1
t-1 JKP
JKP KTP
KTP
Error
Error (r-1)(t-1)
(r-1)(t-1) JKG
JKG KTG
KTG
total
total Rt-1
Rt-1 JKT
JKT
 Contoh : suatu percobaan dibidang peternakan tentang pengaruh
berbagai campuran makanan (A,B,C,D) terhadap pertambahan bobot
badan domba jantan umurnya berbeda. Karena umurnya berbeda maka
dilakukan pengelompokkan, misal 4 kelompok umur,

Kelompok Perlakuan Total

umur A B C D kelompok

1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 5 19
3 3 5 10 5 23
4 5 5 9 2 21
Total 13 19 34 18 84
Rata-rata 3,25 4,25 8,5 4,5 5,25

Hipotesis:
h0: τ1- τ2= τ3= τ4=0 ( tidak ada pengaruh perlakuan makanan terhadap
pertambahan berat badan domba jantan)
H1: minimal ada satu τi≠0 (minimal ada satu perlakuan makanan yang
mempengaruhi pertambahan berat badan domba)
Prosedur
 
db total = rt-1=(4.4)-1= 16-1 = 15
db kelp = r-1=4-1=3
db perlakuan = t-1= 4-1=3
db galat = db tot-db kelp-db perlak=15-3-3=9
 FK =
 JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 }- 441
= 552-441 = 81
 JKK=
 JKP = =
 JKG= 81-2-61,5= 17,5
 KTK = =
 =
 Fhitung
   ==
 KK=

db JK kt F hitung F tabel
5% 1%
Kelompok 3 2 0.6667
Perlakuan 3 61.5 20.5 10.54 3.86 6.99
Galat 9 17.5 1.9444
total 15 81

 F hitung>ftabel=ho ditolak
Catatan : dalam rak tidak bias menguji hipotesa pengaruh kelompok dengan
uji f karena pembentukan kelompok tidak secara acak seperti perlakuan.
Kelompok → mengurangi keragaman satuan percobaan dalam kelompook →
kehomogenan.
Lebih


efisien rak atau ral ?
 Perkiraan besarnya KTG RAL berdasarkan percobaan RAK
 -KTG(RAL)=
 - efisiensi relatif terhadap ral ft = db perlakuan

 ER(rak terhadap ral)=

 JIKA ER > 100% : RAK lebih efisien dari RALf2 = db error RAL
=100%: RAK= RAL
<100%: RAL lebih efisien dari RAK
 Contoh kasus domba jantan
 Anava ral

Sumber db JK KT
kesegaman
Perlakuan 3 JKP KTP
Galat 12 JKG KTG
 KTG (RAL)=
Total 15 JKT
 ER=
 Jadi karena ER < 100% maka RAL lebih efisien dari RAK
DATA HILANG
 
-metode Yates digunakan untuk menduga data hilang
Data tunggal Y=
r = ∑ kelompok
t= ∑ perlakuan
B= total nilai pengamatan dalam kelompok yang kehilangan satuan percobaan
T = total nilai pengamatan dalam perlakuan kehilanghan
G = total nilai pengamatan
 Nilai dugaan ini dimasukan ketabel pengamatan anova
 - bias untuk mengurangi JKP
 Bias =
Contoh kasus domba jantan
Misalkan domba yang memperoleh perlakuan B dari kelompok ketiga sakit sehingga datanya tidak
mungkin diperoleh
 perlakuan Total
  A B C D kelompok

1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 5 19
3 3 -- 10 5 18
4 5 5 9 2 21
TOTAL 13 14 34 18 79

Y:
Bias: = = =

perlakuan Total
kelompok
A B C D

1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 5 19
3 3 5.4 10 5 23.4
4 5 5 9 2 21
TOTAL 13 19.4 34 18 84.4
FK
 =
JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 } – 445.21 = 80.95
JKK=
JKP = =
JKG=80.95- 2.43- 61.13 = 17.39
KTK = =
 =

Fhitung = =
 Tabel anava dengan JKP bias

Sumber db JK KT Fhitung F tabel

keseraga
man 5% 1%

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 61.13 20.38 9.39 4.07 7.59

Galat 9-1=8 17.39 2.17

total 15-1=14 80.95

 Tabel anava dengan JKP tidak bias

Sumber db JK KT Fhitung F tabel

keseragaman
5% 1%

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 60.86 20.29 9.35 4.07 7.59
Galat 9-1=8 17.39 2.17
total 15-1=14 80.68

Kesimpulan: Fhitung>Ftabel maka H0 ditolak,H1 diterima

Jika data hilang >1 ?
Misal

A B C D
1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 -H1 14
3 3 -H2 10 5 18
4 5 5 9 2 21
13 14 34 13 74
Prosedur
 
1. Menduga hi
H1:
2. Menduga H2 (interasi pertama) dengan rumus Yates
H2;
3. Menduga h1 (interasi pertama) dengan rumus Yates
H1:
4. Menduga h2 (interasi kedua)
H2:
5. Menduga h1 (interasi kedua)
H1:
6. Menduga h2 (interasi ketiga)
H2:
Karena nilai h1 dan h2 sudah konstanta , maka interasi berhenti dengan h1:3.2 dan h2: 5.6
 
A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 3.2 17.2

3 3 5.6 10 5 23.6

4 5 5 9 2 21

13 19.6 34 16.2 82.8

FK =
JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 } – 428.49 = 85.11
JKK=
JKP = =
JKG=85.11- 5.21 – 64.41 = 15.49
KTK = =
=

 
Fhitung = =

Tabel anava

Sumber Db Jk kt Fhitung Ftabel

keseragaman
5% 1%

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71 4.07 7.59
Galat 9-2=7 15.49 2.21
Jadi h0 di tolak
total 13 85.11
Bias:
  
Jadi JKP tidak bias :64.41-1.73 = 62.68
Tabel anava untuk JKP tidak bias

Sumber Db Jk kt Fhitung Ftabel

keseragaman
5% 1%

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 62.68 20.89 9.45 4.07 7.59
Galat 9-2=7 15.49 2.21
Jadi h0 di tolak
total 13 83.38
Jika datanya diragukan kenormalanya?
 Uji FRIDMAN
 Setiap perlakuan dalam kelompok diberi rangking
 Statistik Friedman ; T mengikuti distribusi khi kuadrat dengan derajat kebesaran t -1
 Kesimpulan ; H0 di tolak jika T >x2 α.t-1
H0 diterima jika T ≤ x2 α.t-1
Contoh
 kasus domba jantan
 
PERLAKUAN RANGKING
A B C D A B C D
1 2 5 8 6 1 2 4 3
2 3 4 7 5 1 2 4 3
3 3 5 10 5 1 2.5 4 2.5
4 5 5 9 2 2.5 2.5 4 1
13 19 34 18 5.5 9 16 9.5

Uji hipotesis
H0: rangking perlakuan sama (semua perlakuan pengaruhnya sama)
H1: minimal ada satu perlakuan berbeda
T:
T:
X2 0.05;3 = 7.81
T >X2 0.05;3
Maka H0 ditolak
Daftar pustaka

http://smartstat.wordpress.com
Sekian…..
 Latihan soal

Data pada tabel berikut merupakan hasil padi (kg/petak) genofit s-969 yang diberi 6
perlakuan, faktor-faktor yang di teliti adalah kombinasi pupuk. sebanyak 6 taraf yaitu:
Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK
KELOM KOMBINASI PEMUPUKAN TOTAL
POK KONTR PK N NP NK NPK
OL
1 27.7 36.6 37.4 42.2 39.8 42.9 226.6
2 33.0 33.8 41.2 46.0 39.5 45.9 239.4
3 26.3 27.0 45.4 45.9 40.9 43.9 229.4
4 37.7 39.0 44.6 46.2 44.0 45.6 257.1
TOTAL 124.7 136.4 168.6 180.3 164.2 178.3 952.5
RATA- 31.175 34.1 42.15 45.075 41.05 44.575 39.6875
RATA