Tugas Pembuktian Asumsi BLUE
Tugas Pembuktian Asumsi BLUE
Tugas Pembuktian Asumsi BLUE
karena
= [ ()
1
]
= [()
1
( + )]
= [()
1
+ ()
1
]
= [ + ()
1
]
= () + (()
1
)
= + ()
1
()= + 0 =
Jadi
adalah penaksir-penaksir
terbaik (best estimator), harus dibuktikan bahwa
= [(
)
2
]
= [
)(
)
]
= [{()
1
}{()
1
} ]
= [()
1
()
1
]
= ()
1
[]()
1
= ()
1
2
()
1
=
2
()
1
()
1
=
2
()
1
Akan ditunjukkan (
) (
)
Misal
adalah estimator linear yang lain dari yang dapat ditulis sebagai
= [()
1
+ ]
dengan c adalah matriks konstanta, sehingga
= [()
1
+ ]
= [()
1
+ ]( + )
= ()
1
+ + ()
1
+
= + + ()
1
+
= + + ()
1
+
Karena diasumsikan
)
seharusnya , dengan kata lain seharusnya merupakan matriks nol, atau
=0.
Jadi diperoleh
= ()
1
+ = (()
1
+ )
(
) = [(
]
= [()
1
+ ) ()
1
+ )]
= (()
1
+ )] ( ( ()
1
+ )
=
2
(()
1
+ ) ((
)1
+ )
=
2
(()
1
()
1
+ ()
1
+ ()
1
+ )
=
2
(()
1
+ )
= (
+
2
Persamaan di atas menunjukkan bahwa matriks variansi estimator linear tak bias
).