RI 2 Matdis
RI 2 Matdis
RI 2 Matdis
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala Rahmat dan
KaruniaNya, sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini
mengenai tugas Rekayasa Ide. Penulisan makalah ini bertujuan memenuhi tugas
mata kuliah Statistika Matematika yang di bimbing oleh bapak Dr. Asrin
Lubis,M.Pd
Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan,
petunjuk maupun pedoman dan juga berguna untuk menambah pengetahuan bagi
para pembaca.
Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman
yang kami miliki masih sangat kurang. Oleh karena itu, kami harapkan kepada
para pembaca untuk memberikan masukan-masukan ataupun saran-saran yang
bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini dan agar lebih baik untuk
selanjutnya.
Penulis
i
DAFTAR ISI
Kata Pengantar.......................................................................................................i
Daftar Isi................................................................................................................ii
BAB I Masalah......................................................................................................1
1.1. Latar Belakang........................................................................................1
1.2. Rumusan Masalah...................................................................................1
1.3. Tujuan......................................................................................................2
BAB II Penggunaan yang Sudah Ada ..................................................................3
BAB III Ide Baru/Ide Kreatif................................................................................6
Daftar Pustaka.......................................................................................................10
ii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Matematika adalah ilmu yang terdiri dari konsep-konsep dimana antara
konsep yang satu dengan yang lain saling berkaitan. Konsep dasarnya adalah ide-
ide abstrak yang merupakan dasar dalam mengembangkan ilmu pengetahuan yang
dilambangkan dalam
Pada mata kuliah matematika diskrit khususnya materi kombinatorika,
mahasiswa dituntut berpikir analitik, karena materinya membutuhkan konsep
permutasi dan kombinasi. Selama ini perkuliahan yang dilakukan adalah
perkuliahan tatap muka dosen-mahasiswa dengan menggunakan metode ceramah,
diskusi, Tanya jawab dan pemberian tugas sehingga hasil yang diperoleh
mahasiswa cenderung stagnan dan masih dirasa kurang memuaskan. Analisis
kombinatorial memberikan keterampilan menghitung banyak objek sebagai salah
satu kemampuan dasar untuk memecahkan masalah. Kombinatorial dan Peluang
Diskrit tanpa kita sadari juga banyak sekali ditemukan di sekitar kita. Misalnya
pada pengambilan undian. Peluang seseorang akan mendapatkan undian dapat
dihitung menggunakan permutasi atau kombinasi tergantung dari apakah urutan
berpengaruh atau tidak.
Setiap kendaraan pasti mempunyai plat nomor. Dalam PP no.42, 1993 bab 1 pasal
1 yang dimaksud kendaraan bermotor adalah kendaraan yang digerakkan oleh
peralatan teknik yang berada pada kendaraan itu. Kendaraan yang dimaksud disini
adalah kendaraan yang dijalankan oleh mesin yang dinamakan sepeda motor.
Sedangkan yang dimaksud plat nomor adalah tanda nomor kendaraan atau TNKB
sebagaimana PP Kapolri no.5, 2012. Plat nomor kendaraan dibuat dan diterbitkan
oleh kepolisian sebagai bukti kondisi dan kepemilikan kendaraan bermotor yang
sah. mengetahui berapa jumlah TNKB kendaraaan roda 2 yang sudah dihasilkan
oleh TNKB versi 2 dan saat kapan TNKB motor ini telah habis ketersediaanya.
1.2. Rumusan Masalah
1. Apakah manfaat kombinatorial dalam kehidupan sehari-hari.
2. Apakah manfaat penggunaan kombinatorial dalam manajemen tanda nomor
kendaraan bermotor.
1
3. Bagaimana cara menggunakan kombinatorial dalam manajemen tanda nomor
kendaraan bermotor.
1.3. Tujuan
1. Mengetahui manfaat kombinatorial dalam kehidupan sehari-hari.
2. Mengetahui manfaat penggunaan kombinatorial dalam manajemen tanda
nomor kendaraan bermotor.
3. Mengetahui cara menggunakan kombinatorial dalam manajemen tanda nomor
kendaraan bermotor.
2
BAB II
METODE YANG SUDAH ADA
Model matematika kombinatorik dengan bentuk permutasi digunakan
untuk menentukan jumlah Tanda Nomor Kendaraan Bermotor yang terjadi
dengan urutan kombinasi tertentu. Pencacahan atau counting slot digunakan untuk
menentukan atau menghitung berapa banyak peluang yang akan terjadi dari suatu
peristiwa Tanda Nomor Kendaraan Bermotor. Pencacahan terdiri dari :
1) Pengisian tempat yang tersedia (filling slots)
Model pengisian (filling) slots adalah suatu peristiwa pertama dapat
dengan k2 cara yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka
banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K, dimana
3
Aturan pengisian tempat menunjukkan bahwa 26⋅100=2600 cara yang
dapat diberi label berbeda adalah 2600.
Contoh 3 :
Berapa banyak plat nomor berbeda yang dapat dibuat jika setiap plat
terdiri dari urutan tiga bahasa Inggris huruf besar diikuti oleh tiga digit (tidak ada
urutan huruf yang dilarang).
Solusi :
Ada 26 pilihan untuk masing-masing tiga huruf bahas Inggris huruf besar
dan sepuluh pilihan untuk masing-masing tiga digit. Oleh karena itu, dengan
n!
Pnr =
berikut ( n−r ) ! . N faktorial adalah hasil kali bilangan bulat positif dari 1
sampai dengan n.
Contoh 1 :
Berapa banyak cara yang ada untuk memilih pemenang hadiah pertama,
pemenang hadiah kedua, dan pemenang hadiah ketiga dari 100 orang berbeda
yang telah memasuki kontes.
Solusi :
Karena penting orang menang menerima hadiah, banyak cara untuk
memlih tiga hadiah pemenang adalah banyak pilihan untuk tiga elemen dari satu
himpunan 100 elemen, yaitu banyak 3-permutasi dari susunan 100 elemen.
4
penghargaan medali tersebut, jika semua kemungkinan hasil lomba bisa terjadi
dan tidak ada hubungan.
Solusi :
Banyak cara berbeda untuk memberi penghargaan medali adalah banyak
3-permutasi dari satu himpunan dengan 8 elemen. Oleh karena itu, ada
untuk setiap jalur yang mungkin, ia harus mempertimbangkan total 5040 ! jalur.
5
BAB III
IDE BARU/IDE KREATIF
Tanda Nomor Kendaraan Bermotor (TNKB) berisikan kode wilayah,
nomor registrasi, serta masa berlaku. TNKB sepeda motor versi 3 huruf terdiri
dari 3 slot. Slot 1 diperuntukkan untuk kode wilayah kota “SR”, misalnya KT.
Slot 2 terdiri dari slot 2.1; 2.2; 2.3 dan 2.4 untuk angka setelah pasangan huruf
KT. Slot 3 diperuntukkan untuk kode seri kecamatan yang terdapat dalam suatu
kota, slot 3 terdiri dari 3.1; 3.2 dan 3.3. Slot 3.1 dan 3.2 tersedia untuk leter BA,
dan slot 3.3 ditempati oleh peluang kombinasi identitas kecamatan. Contoh seri
kecamatan dalam kota “SR” adalah sebagai berikut.
No
. Kecamatan Alokasi Kode Seri
1 Aa BA A B C D
2 Bb BA E F G H
3 Cc BA I J K
4 Dd BA L M
5 Ee BA N O
6 Ff BA P Q
7 Gg BA R S
8 Hh BA P Q
9 Ii BA V W
10 Jj BA Y Z
Slot 2.1 merupakan salah satu dari himpunan angka { 3,4,5,6 }
sebagaimana peraturan bahwa urutan pendaftaran kendaraan bermotor roda dua
adalah 3000-6999, dan slot 2.1 tidak boleh diawali dengan angka 0. Slot 2.2
hingga 2.4 ditempati angka { 0,1,2,3 ,…,9 } dan diperbolehkan muncul secara
bersamaan.
Slot 3.1 ditetapkan sebagai identifikasi wilayah kota “SR” meliputi huruf
6
himpunan abjad { A ,B ,C , D ,…, Y ,Z } kecuali huruf X, V, dan Y yang digunakan
untuk tanda coba kendaraan bermotor (TCKB).
Permutasi kombinatorik adalah jumlah urutan yang berbeda dari
pengaturan objek-objek. Peristiwa penyusunan pelat nomor sepeda motor
merupakan kumpulan objek dalam urutan yang berbeda. Dalam sebuah
kemungkinan, huruf dan angka dapat diketemukan sama, namun urutan angka
huruf (karakter) merupakan hal yang berbeda dalam TNKB. Sehingga dengan
permutasi kombinatorik banyaknya jumlah TNKB sepeda motor wilayah “SR”
dapat diketahui secara pasti. Contoh TNKB KT 4207 NC dan KT 4027 NC.
Perhitungan TNKB sepeda motor kota “SR” dengan slot yang tersedia
merupakan kaidah perkalian. Dari contoh di atas KT menempati slot 1. Slot 2.1
sampai dengan 2.4 ditempati 4027 dan 4027. Slot 2.1 diperuntukkan angka
{ 2,3,4,5,6 } . Sedangkan untuk slot 2.2 sampai 2.4 ditempati { 0,1,2,3,…,9 } dan
7
posisi 3.1 hanya merupakan penambahan karakter A saja. Sehingga secara jumlah
total kombinasi 3 huruf ini dama dengan 2 huruf.
Perkalian peluang kejadian untuk slot 2.2 hingga 2.4 terdiri dari angka
sebanyak 5×10 3=5000 kombinasi yang terdiri dari 4, 3, atau 2 angka yang
berulang. Kemungkinan terakhir terdiri dari sederetan angka yang tidak berulang.
Contoh 4 angka yang berulang pada slot 2.1 hingga 2.4 adalah
Slot 2 . 1 ¿
¿
KT-4777-NC, KT-5055-NC adalah contoh barisan yang menempati slot
2.1 hingga 2.4, dengan angka berulang 3 kali. Angka yang mengisi slot 2.1 adalah
8
Untuk kemungkinan 2 angka berulang pada slot 2.1 hingga 2.4 atau yang
disebut kembar ganda, contohnya dalah KT-4477-NC, KT-4747-NC, KT-3883-
NC dan KT-4407-NC. Dari kembar ganda diperoleh kombinasi berjumlah 27
sebanyak 27×5=135 .
Sedangkan untuk kombinasi kembar tunggal terjadi karena anggota slot
pengulangan
SX 1 X 2 X 3 dimana kaedah penggandaan hasil permutasi adalah
menghasilkan kombinasi { BA ,MA , NA ,WA ,IA } . Slot 3.3 adalah slot yang
ditempati oleh bajad dari A hingga Z kecuali huruf X. Diperoleh kombinasi 3
9
huruf, misalnya BAA, BAB, BAC dan sejenisnya. Perkalian kombinasi slot 3.1; 3.2
DAFTAR PUSTAKA
Lubis, Asrin., Faridawaty Marpaung. 2018. Matematika Diskrit. Medan,
Universitas Negeri Medan.
Rodzali, A., Garini W. 2017.Penerapan Kombinatorial dalam Manajemen Tanda
Nomor Kendaraan Bermotor (TNKB) Menuju Tiga Huruf Kota Samarinda.
SNITT.
Rosen, Kenneth H. 1991. Discrete Mathematics and Its Application. New York.
McGraw-Hill.
10