LKPD

Tujuan : Siswa dapat melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran dan Garis Singgung Persekutuan
Luar Lingkaran

Tugas Mandiri Terbimbing (60 menit )

1. Kerjakan kegiatan ini secara individu
2. Dalam kegiatan ini kamu akan melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran
3. Setelah selesai coba bandingkan dengan hasil kerja teman sebangkumu
4. Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan
5. Bila menemui kesulitan tanya pada gurumu !

Alat : Mistar atau penggaris, Jangka, Busur derajat, Alat Tulis dan Kertas HVS

MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN

Langkah kerja:

1. Gambarlah dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q serta jari – jari masing – masing R dan r ( R > r )
kemudian hubungkan kedua titik pusatnya

2. Dengan menggunakan jangka buatlah busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari – jari yang
sama dan lebih besar dari R dan r sehingga berpotongan di titik M dan N

3. Hubungkan titik M dan N sehingga memotong PQ di titik T

4. Lukislah lingkaran yang berpusat di T dan berjari – jari PT

5. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari PT sehingga berpotongan di titik A dan titik B
pada lingkaran yang berpusat di T

6. Hubungkan titik pusat P dengan titik A dan B sehingga memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan
titik D

7. Lukislah busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di
titik E
Lukislah busur lingkaran dari D dengan jari-jari BQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di
titik F

8. Hubungkan titik C dengan titik E dan titik D dengan titik F . Garis CE dan DF adalah garis singgung
persekutuan dalam lingkaran yang berpusat di P dan Q
MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

Langkah kerja:

1. Gambarlah dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q serta jari – jari masing – masing R dan r ( R > r )
kemudian hubungkan kedua titik pusatnya

2. Dengan menggunakan jangka buatlah busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari – jari yang
sama dan lebih besar dari R dan r sehingga berpotongan di titik M dan N

3. Hubungkan titik M dan N sehingga memotong PQ di titik T

4. Lukislah lingkaran yang berpusat di T dan berjari – jari PT

5. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R – r (Selisih) sehingga berpotongan di titik
A dan titik B pada lingkaran yang berpusat di T
6. Hubungkan titik pusat P dengan titik A dan B kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga
memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan titik D

7. Lukislah busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di
titik E
Lukislah busur lingkaran dari D dengan jari-jari BQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di
titik F

8. Hubungkan titik C dengan titik E dan titik D dengan titik F . Garis CE dan DF adalah garis singgung
persekutuan luar lingkaran yang berpusat di P dan Q

Tugas Individu

1. Panjang jari – jari dua lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 4 cm dan 3 cm , jika jarak kedua titik
pusat lingkaran adalah 6 cm , lukislah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut !

2. Panjang jari – jari dua lingkaran yang berpusat di Y dan Z adalah 5 cm dan 3 cm , kedua lingkaran itu
bersinggungan , lukislah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut !
 MENGHITUNG PANJANG
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM LINGKARAN

Tujuan :
Melalui diskusi dalam kegiatan pengamatan dan pengukuran siswa dapat menerapkan pengetahuan yang
telah diperolehnya serta memberikan pemikiran alternatif pada permasalahan yang dihadapi untuk
menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran

1. Tugas Diskusi (40 menit )

1. Kerjakan kegiatan ini bersama kelompokmu

2. Dala kegiatan ini kamu akan menemukan cara menghitung panjang garis singgung
persekutuan dalam lingkaran
3. Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan
4. Bila menemui kesulitan tanya pada gurumu !

Alat :
1. Mistar atau penggaris
2. Jangka
3. Busur derajat
4. Alat Tulis
5. Kertas HVS

Langkah kerja:

1. Perhatikan gambar di bawah ini ! lengkapi titik – titik yang disediakan !

Dari gambar di atas diperoleh :

jari –jari lingkaran berpusat di P = AP = ...
jari –jari lingkaran berpusat di Q = BQ = ...
jarak titik pusat lingkaran P dan Q = ....
AB = Garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q = d
SQ = garis sejajar AB yang ditarik sepanjang BQ maka AB = SQ
Perhatikan garis PS = AP + AS = BQ + AP = ... + .... = .... + ...
Karena AB // SQ maka PAB = PSQ = ...0
Sekarang perhatikan segitiga PSQ !
PSQ = 900 berati segitiga PSQ adalah segitiga siku – siku
sisi – sisinya adalah :
PS = jari – jari dua lingkaran = R + r
SQ = garis sejajar garis singgung persekutuan dalam = d
PQ = jarak dua titik pusat lingkaran = p
Karena segitiga PSQ segitiga siku – siku maka kita gunakan rumus phytagoras

d2 = p2 - ( R + r )2 atau d = √ p 2−(R +r )2
d = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
p = jarak antara dua titik pusat lingkaran
R = jari – jari lingkaran 1
r = jari – jari lingkaran 2
 CONTOH SOAL :

1. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dari gambar di
bawah ini !

PENYELESAIAN :
Diketahui : R = 14 cm
r = 4 cm
p = 30 cm
Ditanya : d = ..... ?
d = √ p 2−(R +r )2

d = √ 302−(14+ 4)2
d = √ 302−(18)2
d = √ 900−324
d = √ 576
d = 24

Jadi panjang garis persekutuan dalam lingkaran = 24 cm

2. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm , jika panjang
jari- jari lingkaran besar adalah 6 cm dan jarak antara kedua titik pusat lingkaran 17 cm,
hitunglah panjang jari – jari lingkaran yang lain !

PENYELESAIAN :
Diketahui : d = 15 cm
R = 6 cm
p = 17 cm

Ditanya : r = .... ?

d2 = p2 - ( R + r )2
152= 172 - ( 6 + r )2
225 = 289 – ( 6 + r )2
( 6 + r )2 = 289 – 225
( 6 + r )2 = 64
6 + r = √ 64
6+r=8
r=8–6
r=2

Jadi panjang jari – jari lingkaran kecil = 2 cm

2. Tugas Individu
1. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran di bawah ini !

2. Panjang jari – jari dua lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 4 cm dan 5 cm , jika jarak
kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran tersebut !

3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm, jarak antara kedua titik
pusatnya adalah 26 cm , jika panjang salah satu jari-jarinya 7 cm , hitunglah panjang jari-jari
yang lain !

4. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm , jika panjang garis persekutuan dalam
dua lingkaran tersebut 36 cm , hitunglah jarak kedua titik pusatnya !

5. Panjang jari – jari dua lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 6 cm dan 9 cm , jika jarak
kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran tersebut !

3. Pekerjaan Rumah
1. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika r = 2 dan MN = 10 cm hitunglah Panjang PQ !

2. Jari – jari dua buah lingkaran adalah 10 cm dan 9 cm , jarak kedua titik pusatnya adalah 19 cm,
hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut !
 PERTEMUAN VII ( TANGGAL : .................................20...)
MENGHITUNG PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR LINGKARAN
Tujuan :
Melalui diskusi dalam kegiatan pengamatan dan pengukuran siswa dapat menerapkan pengetahuan yang
telah diperolehnya serta memberikan pemikiran alternatif pada permasalahan yang dihadapi untuk
menghitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran

1. Tugas Diskusi (40 menit )

1. Kerjakan kegiatan ini bersama kelompokmu

2. Dala kegiatan ini kamu akan menemukan cara menghitung panjang garis singgung
persekutuan dalam lingkaran
3. Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan
4. Bila menemui kesulitan tanya pada gurumu !

Alat :
1. Mistar atau penggaris
2. Jangka
3. Busur derajat
4. Alat Tulis
5. Kertas HVS

Langkah kerja:

2. Perhatikan gambar di bawah ini ! lengkapi titik – titik yang disediakan !

Dari gambar di atas diperoleh :

jari –jari lingkaran berpusat di P = AP = ...
jari –jari lingkaran berpusat di Q = BQ = ...
jarak titik pusat lingkaran P dan Q = ....
AB = Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q = l
SQ = garis sejajar AB yang ditarik sepanjang BQ maka AB = SQ
Perhatikan garis PS = AP - AS = BQ - AS = ... - .... = .... -...
Karena AB // SQ maka PAB = PSQ = ...0
Sekarang perhatikan segitiga PSQ !
PSQ = 900 berati segitiga PSQ adalah segitiga siku – siku
sisi – sisinya adalah :
PS = jari – jari dua lingkaran = R – r
SQ = garis sejajar garis singgung persekutuan dalam = l
PQ = jarak dua titik pusat lingkaran = p
Karena segitiga PSQ segitiga siku – siku maka kita gunakan rumus phytagoras

l2 = p2 - ( R - r )2 atau d = √ p 2−(R−r )2
d = garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
p = jarak antara dua titik pusat lingkaran
R = jari – jari lingkaran 1
r = jari – jari lingkaran 2
 CONTOH SOAL :

1. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dari gambar di
bawah ini !

PENYELESAIAN :
Diketahui : R = 7 cm
r = 2 cm
p = 13 cm
Ditanya : l = ..... ?
l = √ p 2−(R−r )2
d = √ 132−(7−2)2

d = √ 132−(5)2
d = √ 169−25
d = √ 144
d = 12

Jadi panjang garis persekutuan luar lingkaran = 12 cm

2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 15 cm , jika panjang jari-
jari lingkaran besar adalah 6 cm dan jarak antara kedua titik pusat lingkaran 17 cm,
hitunglah panjang jari – jari lingkaran yang lain !

PENYELESAIAN :
Diketahui : l = 15 cm
R = 6 cm
p = 17 cm

Ditanya : r = .... ?

l2 = p2 - ( R - r )2
152= 172 - ( 6 - r )2
225 = 289 – ( 6 - r )2
-( 6 - r )2 = 289 – 225
-( 6 - r )2 = 64
-6 - r = √ 64
-6 - r = 8
r=8–6
r=2

Jadi panjang jari – jari lingkaran kecil = 2 cm

2. Tugas Individu
1. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran di bawah ini !

2. Panjang jari – jari dua lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 4 cm dan 5 cm , jika jarak
kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran tersebut !

3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm, jarak antara kedua titik
pusatnya adalah 26 cm , jika panjang salah satu jari-jarinya 7 cm , hitunglah panjang jari-jari
yang lain !

4. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm , jika panjang garis persekutuan luar dua
lingkaran tersebut 36 cm , hitunglah jarak kedua titik pusatnya !

5. Panjang jari – jari dua lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 6 cm dan 9 cm , jika jarak
kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar
dua lingkaran tersebut !

3. Pekerjaan Rumah
1. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika r = 2 , MN = 5r hitunglah panjang PR !

2. Jari – jari dua buah lingkaran adalah 10 cm dan 9 cm , jarak kedua titik pusatnya adalah 19
cm, hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut !
 PERTEMUAN VIII ( TANGGAL : .................................20...)
PANJANG SABUK LILITAN MINIMAL
Tujuan :
Melalui diskusi dalam kegiatan pengamatan dan pengukuran siswa dapat menerapkan pengetahuan yang
telah diperolehnya serta memberikan pemikiran alternatif pada permasalahan yang dihadapi untuk
menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua buah atau lebih lingkaran yang
berjari-jari atau diameter sama.

1. Tugas Diskusi (40 menit )

1. Kerjakan kegiatan ini bersama kelompokmu

2. Dala kegiatan ini kamu akan menemukan cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal
yang menghubungkan dua buah atau lebih lingkaran yang berjari-jari atau diameter sama
3. Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan
4. Bila menemui kesulitan tanya pada gurumu !

Langkah kerja:

1. Perhatikan gambar di bawah ini ! lengkapi titik – titik yang disediakan !

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama dililit dengan sabuk secara horizontal
akibatnya lingkaran tersebut saling bersinggungan dengan garis singgung AB , BC , DE
dan EF
Perhatikan !
AB = r + r = ...
BC = r + r = ...
DE = r + r = ...
EF = r + r = ...
busur CD = ........ .............. = ...
busur AF = ........ .............. = ...

Menghitung panjang lilitan minimal sama seperti menghitung keliling bangun datar, jadi
panjang lilitan minimal yang menghubungkan ketiga lingkaran tersebut adalah

= AB + BC + busur CD + DE + EF + busur AF
= .... + .... + .............. + ..... + .....+ .............
= .... + .... + .............. + ..... + .....+ ............. karena d = 2r maka
= .... + .... + .............. + ..... + .....+ .............
= .... + .... + .............. + ..... + .....+ .............

Perhatikan bahwa ...angka yang muncul sama dengan jumlah garis singgung yang terjadi
akibat lilitan sabuk ,
jika beberapa lingkaran yang berdiameter sama dililit sedemikian rupa sehingga saling
bersinggungan dan n menyatakan jumlah garis singgung yang terjadi dari lilitan tersebut
maka berlaku

Panjang lilitan minimal = nd + d

d = diameter lingkaran
n = garis singgung yang terbentuk
CONTOH SOAL :
 1. Tentukan panjang lilitan minimanl jika r = 9 cm !

PENYELESAIAN :
Diketahui : r = 9 cm maka d = 18 cm
n=4
Ditanya : panjang lilitan minimal ?
Panjang lilitan minimal = nd + d
= 4 . 18 + 3,14 .18
= 72 + 56,52
= 128, 52

Jadi panjang lilitan minimal = 128,52 cm

2. Tugas Individu
1. Jika diameter lingkaran 56 cm hitunglah panjang lilitan minimal dari

2. Tentukan panjang tali minimal untuk mengikat paralon yang berdiameter 19 cm seperti gambar
di bawah ini !

3. Misalkan terdapat 10 buah pipa dengan diameter yang sama yaitu 21 cm. Kesepuluh pipa
tersebut diikat dengan seutas kawat. Tentukan cara menyusun kawat tersebut agar kawat yang
digunakan seminimal mungkin

3. Pekerjaan Rumah

1. Perhatikan gambar di bawah

ini ! Berikut ini adalah dua buah lingkaran yang diikat
kawat . Panjang jari – jari lingkaran A dan B
masing – masing 12 cm dan 6 cm. Jika SAP =
1550 hitunglah panjang lilitan yang mengikat
kedua lingkaran tersebut

2. Perhatikan gambar di bawahi ini !

Jika r = 2 , MN = 5r hitunglah panjang PR !

3. Jari – jari dua buah lingkaran adalah 10 cm dan 9 cm , jarak kedua titik pusatnya adalah 19
cm, hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut !