Handout Matematika wajib, Geometri Ruang

B. Tujuan Pembelajaran

1. Diberikan gambar-gambar kerangka kubus dan limas , siswa dapat menjelaskan

pengertian jarak antar titik ke titik, titik ke garis dalam waktu 10 menit.
2. Diberikan contoh-contoh soal dan pembahasannya, siswa dapat menentukan
jarak antar titik ke titik, titik ke garis dengan menggunakan teorema phitagoras
dalam waktu 15 menit.

C. Uraian Materi/Informasi Pendukung

1. Pengertian Jarak titik ke titik

Jika Anda bersepeda melewati kelok sembilan seperti pada gambar 1 dari A ke B ,
tentu Anda menempuh rute yang cukup panjang. Rute yang Anda tempuh tersebut
disebut dengan lintasan dari A ke B. Sedangkan jika di tarik garis dari A ke B maka
panjang garis itu merupakan jarak kedua titik A dan B.

Gambar 1.1 Kelok 9 Sumatera Barat : youtube

Sebuah kondisi lagi yang dapat dijadikan bahan pemahaman tentang jarak adalah
jika muncul pertanyaan: “Mengapa waktu tempuh yang dibutuhkan oleh pesawat
terbang jauh lebih sedikit dibandingkan dengan mobil jika keduanya berangkat dari
Padang menuju Jakarta?, hal ini tentunya ada pengaruh lintasan yang dilalui oleh
kedua kendaraan tersebut, dimana pesawat dapat melintas menurut garis lurus
dengan kecepatan yang relatif konstan, sementara mobil harus melalui lintasan yang
berliku-liku banyak tanjakan dan turunan sehingga lintasannya menjadi lebih
panjang dan kecepatannyapun berubah-ubah, kadang-kadang cepat dan
kadang-kadang lambat. Dari kondisi tersebut lintasan terpendek yang dilalui
pesawat dari Padang ke Jakarta merupakan jarak kedua kota tersebut. Selanjutnya

4
Handout Matematika wajib, Geometri Ruang

Anda akan mempelajari tentang jarak dari titik ke titik.

Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak antar titik berikut ini:
1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A KE B adalah AB (lihat gambar 1.2).
2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke titik yang berada pada garis BE adalah
AP (lihat gambar 1.3)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik potong diagonal bidang ABCD dengan titik
potong diagonal bidang BCGF adalah PQ (lihat gambar 1.4)

Gambar 1.2 Gambar 1.3 Gambar 1.4

Sekarang coba Anda tulis lagi 5 buah segmen garis yang mewakili jarak dua titik
yang terdapat pada kubus ABCD.EFGH

Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan tentang pengertian jarak antar dua
titik yaitu:

Jarak dua titik adalah : Panjang ruas garis yang menghubungkan titik tersebut.

Pada gambar dapat Anda nyatakan bahwa Jarak titik A ke titik B adalah d.

2. Jarak titik ke titik

Perhatikan gambar 2.1 berikut ini:

5
Handout Matematika wajib, Geometri Ruang

Jarak titik A ke titik F merupakan panjang diagonal

bidang ABFE atau panjang garis AF yang panjangnya
dapat menggunakan teorema Phitagoras yaitu:

Gambar 2.1

Sekarang coba Anda hitung jarak dua buah titik pada kubus ABCD.EFGH dengan
berbagai titik, dengan menggambarkan segitiga siku-siku pada tiga titik yang
berhubungan dan beri nama sisi-sisi tersebut dengan huruf kapital, kemudian
gunakan teorema phitagoras untuk menentukan jarak kedua titik tersebut.

1. Untuk menentukan jarak titik A ke G, dapat digambarkan ACG, sebagai

berikut:

c
a

g C
A

2. Jika rusuk kubus 8 cm dan titik P berada pada pertengahan DH, maka berapakah
jarak titik A ke P ?
Untuk menentukan jarak titik A ke titik P Anda perlu melukiskan skema garis
tersebut yaitu dengan membuat titik P pada pertengan DH lalu kedua titik itu
dihubungkan, seperti gambar berikut:

6
Handout Matematika wajib, Geometri Ruang

3. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut: Jika rusuk kubus a cm, coba Anda
nyatakan panjang garis AG dalam a!

Penyelesaian:

Anda tarik garis yang menghubungkan titik A dengan G, kemudian hubungkan titik A
dengan C, sehingga dapat dibuat sebuah segitiga siku-siku ACG yang siku-siku di C.

Untuk menentukan jarak titik A ke titik G Anda gunakan teorema phitagoras, seperti
gambar berikut :

H G
E F
a cm

D C
a cm
A a cm B

4. Diketahui bidang empat D.ABC dengan  DAB =  DAC = 900. Jika AB = BC =

AD = AC = 4 cm dan E adalah titik tengah BC, hitunglah:
a. Jarak titik A dan titik E
b. Jarak titik D dan titik E

7
Handout Matematika wajib, Geometri Ruang

Pembahasan:
D
a.Jarak titik A dan titik E adalah ruas garis AE

4 cm C

A E 4 cm
4 cm
B

b. Jarak titik D dan titik E adalah ruas garis DE

cm

3. Pengertian Jarak titik ke garis

Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak antar titik berikut ini:

1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke garis BF adalah AB, karena AB ┴
BF. (lihat gambar 3.1)
2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke garis CH adalah garis yang tegak
lurus terhadap garis CH, yaitu garis AQ (lihat gambar 3.2)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik B ke garis DH adalah garis BD, karena
BD ┴ DH (lihat gambar 3.3)

Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3

8
Handout Matematika wajib, Geometri Ruang

Sekarang coba Anda tulis lagi 5 buah segmen garis yang mewakili jarak titik ke
garis yang terdapat pada kubus ABCD.EFGH

Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan tentang pengertian jarak antar titik
ke garis yaitu:

Jarak titik ke garis adalah: panjang ruas garis yang ditarik dari titik yang tegak lurus
terhadap ruas garis .

P
m k

m adalah jarak titik P ke garis k

Dari titik P ditarik garis m tegak lurus garis k . garis m memotong k di Q, titik Q
adalah hasil proyeksi titik P pada k. Garis Proyeksi titik P ke garis k disebut jarak
antara titik P ke garis k.

4. Jarak titik ke garis

Contoh:

1. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. P adalah titik tengah CG.
Tentukan jarak antara:
a. A ke BC
b. C ke FH
c. H ke AC