Rumus Jumlah Dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

MATERI PERSAMAAN KUADRAT 3
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar – Akar Persamaan Kuadrat
Sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya sama dengan 2 (dua) sering disebut
dengan persamaan kuadrat. Nilai-nilai yang dapat memenuhi persamaan kuadrat disebut sebagai akar – akar
persamaan kuadrat.
Banyaknya akar-akar persamaan kuadrat ada 2 (dua) atau 1 (satu), tergantung jenis persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat yang memiliki banyak akar-akar persamaan sama dengan 2 (dua) akan menyinggung sumbu
x di dua titik. Untuk persamaan kuadrat yang hanya memiliki satu akar persamaan kuadrat, grafik persamaan
kuadrat akan menyinggung sumbu x (memotong sumbu x pada satu titik).
Cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat meliputi metode pemfaktoran bentuk
aljabar, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc.
Pembahasan dalam persamaan kuadrat, sering mengulas jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Rumus ini, nantinya dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru dengan nilai akar-akar yang
mengalami perubahan nilai.
Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memanfaatkan rumus abc.
Cara menentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat akan diulas melalui halaman ini.
Untuk pembahasan pertama, akan diulas rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat. Simak pembahasannya
pada ulasan materi di bawah.
Rumus Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan melalui persamaan ax 2 + bx + c = 0. Persamaan tersebut
memiliki dua akar-akar yang memenuhi persamaan. Melalui bentuk umum persamaan kuadrat, dapat diperoleh
nilai akar-akar dalam bentuk umum. Berikut ini adalah nilai x1 dan x2 yang memenuhi bentuk umum persamaan
kuadrat.
Sehingga, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
Rumus Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Cara untuk menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat hampir sama dengan cara mencari jumlah akar-
akarnya. Penurunan rumusnya menggunakan bentuk umum dari nilai dan dari bentuk umum persamaan
kuadrat. Berikut ini adalah langkah-langkah penurunan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Demikianlah ulasan materi tentang rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini adalah
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Bentuk
Bentuk merupakan bentuk pecahan yang dapat dengan mudah kita sederhanakan seperti
menyederhanakan pecahan biasa.
⇔ =
Subtituskan nilai dan ke persamaan di atas.
Bentuk x12 + x22
Untuk bentuk jumlah akar-akar berpangkat dua, penyelesaiannya masih sederhana. Konsepnya adalah kita
pangkatkan jumlah akar, kemudian kita kurangkan dengan bagian-bagian yang tidak diperlukan.
x12 + x22
Bentuk tersebut dapat kita ubah dengan cara sebagai berikut.
⇔ (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1x2

⇔ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1x2
Subtituskan nilai dan ke persamaan di atas.
⇔ =
Bentuk x12 − x22

Bentuk x12 − x22 dapat dengan mudah diubah menjadi bentuk perjumlahan dan selisih akar-akar sebagai berikut.
x12 − x22
⇔ x12 − x22 = (x1 + x2)(x1 – x2)

√
Subtituskan nilai dan ke persamaan di atas
√
Sehingga x12 − x22 =
CONTOH 1 :
Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0. Tanpa harus menyelesaikan
persamaannya terlebih dahulu Tentukan hasil dari:
a. x1 + x2
b. x1 – x2
c. x1 . x2 .
Jawab
Persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -4 dan c = 3.
a.
√
b.
⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = (-4)2 – 4(1)(3)
⇔ D = 16 – 12
⇔ D = 4, jadi
c.
CONTOH 2
Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 4px + 8 = 0. Jika x1 + x2 = 10, maka nilai p
yang memenuhi adalah
Jawab
Persamaan kuadrat 2x2 – 4px + 8 = 0 memiliki nilai a = 2, b = -4p dan c = 8.
⇔ 10 =
⇔ 10 = 2p
⇔p=
CONTOH 3
Apabila x1 – x2 = 6, di mana x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan x2 + 4x + m = 0, maka nilai m yang
memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah
Jawab
Persamaan x2 + 4x + m = 0 memiliki nilai a = 1, b = 4 dan c = m.
⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = (4)2 – 4(1)(m)
⇔ D = 16 – 4m, jadi
√
x1 – x2 =
√
x1 – x2 =
⇔ x1 – x2 = ±√
karena nilai x1 – x2 = 6 maka
⇔ 6 = ±√
⇔ 62 = (√ )
⇔ 36 = 16 – 4m
⇔ 36 – 16 = –4m
⇔ 20 = –4m
⇔m=

Rumus Jumlah Dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Rumus Jumlah Dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Judul Asli

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Rumus Jumlah Dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

MATERI PERSAMAAN KUADRAT 3

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar – Akar Persamaan Kuadrat

Rumus Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Rumus Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Subtituskan nilai dan ke persamaan di atas.

Bentuk x12 + x22

⇔ (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1x2

Subtituskan nilai dan ke persamaan di atas.

Bentuk x12 − x22

⇔ x12 − x22 = (x1 + x2)(x1 – x2)

Anda mungkin juga menyukai