Projek Kalkulus
Projek Kalkulus
Projek Kalkulus
“PROJECT”
DOSEN PENGAMPU : Drs. Marsangkap Silitonga, M.Pd
OLEH :
-Penulis-
PEMBAHASAN
TUJUAN
Tujuan pembuatan materi ini untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Kalkulus Integral
serta membagikan ilmu tentang materi tersebut kepada pembaca.
PENDAHULUAN
Seperti yang sudah di jelaskan dalam pembuatan Project ini, penulis telah menemukan
sebuah karya tulis yang berjudul “TURUNAN, INTEGRAL, PERSAMAAN DIFERENSIAL
DAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM PENERAPANNYA DI BIDANG TEKNIK
ELEKTRO”. Yang disusun oleh Deny Budi Hertanto, M.Kom dalam bentuk diktat
perkuliahan.
MATERI
A. Definisi Dasar
FUNGSI
Secara mudah, fungsi dapat dipandang sebagai “aturan” yang menghubungkan input
dan output. Input yang diberikan akan dilewatkan ke sebuah blok fungsi, dan
menghasilkan output sesuai dengan karakteristik blok fungsi. Hal ini dapat
diilustrasikan sebagai berikut :
Sebuah fungsi “pengali input dua kali” akan menghasilkan nilai output dua kali dari
nilai input. fungsi tersebut apabila dituliskan secara matematis adalah sebagai berikut:
Input suatu fungsi disebut sebagai argumen. Pada fungsi f (x) 2x , yang menjadi argumen
adalah x. Jika x diganti dengan nilai 3, maka : f (3) 2.3 6, dengan nilai argument adalah
3. Sebuah fungsi dapat digambarkan secara grafik dengan memakai kordinat kartesius. Fungsi
f (x) 2x dapat digambarkan dengan menguji nilai f (x) untuk beberapa nilai x sebagai
berikut.
Variabel
Pada fungsi y f (x) 2x , x dan y dapat memiliki kemungkinan sejumlah nilai
tertentu, sehingga x dan y dinamakan sebagai variabel. x adalah variabel independent
(variable bebas) dan y adalah variabel dependent (variabel tak-bebas), mengingat nilai y
ditentukan oleh nilai variabel x.
pada contoh b dan c terlihat bahwa pada persamaan differensial, variabel dependent-
nya adalah variabel dalam bentuk turunannya.
Contoh I.2
Carilah turunan dari fungsi y berikut ini :
INTEGRAL
Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial/PD adalah persamaan yang di dalamnya berisi turunan
(derivative atau differential) satu atau lebih variabel. Persamaan diferensial orde 1 dengan y
sebagai variabel independent dan x sebagai variabel dependent ditulis secara matematis
Persamaan diferensial muncul ketika terjadi perubahan pada suatu besaran, yang
biasanya dinyatakan dalam suatu fungsi matematis. Contoh (1), (2), (3) dan (4 ) merupakan
persamaan diferensial yang secara matematis diekspresikan tanpa mengetahui latar belakang
pembentukan/terjadinya persamaan diferensial tersebut.
Contoh pembentukan persamaan diferensial dalam dunia riil adalah persamaan
differensial yang terbentuk dari suatu objek yang sedang bergerak. Dimisalkan objek tersebut
Orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi dari turunan yang ada di dalam
persamaan diferensial tersebut.
Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan diferensial yang hanya melibatkan satu variabel independent disebut sebagai
persamaan diferensial biasa. Sehingga contoh (1), (2), dan (4) di muka merupakan contoh
persamaan diferensial biasa, sedangkan contoh (3) bukan merupakan persamaan diferensial
biasa. Selanjutnya, (3) merupakan persamaan diferensial parsial (partial differential
equation,PDE).
Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang melibatkan dua atau
lebih variabel independent. Contoh : persamaan diferensial parsial orde 1 dengan 2 variabel
independent : x1 dan x2 ditulis dalam bentuk :
dan bukan
Aplikasi Persamaan Diferensial Dalam Bidang Teknik Elektro
KESIMPULAN
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi,
bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika
klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis
yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek
dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total
aliran (fluks) dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah
penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang
merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan
resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.
Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan
perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari
kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan
menggunakan kalkulus diferensial.