Bases Du Ba
Bases Du Ba
Bases Du Ba
I/ Définitions
Le béton est un mélange dans des proportions préétablies de liant (ciment), avec des granulats
(sable, gravier, pierrailles) et de l'eau.
Le béton armé peut être défini comme l'enrobage par du béton, d’aciers disposés
judicieusement. Ces aciers sont appelés armatures. On distingue les armatures longitudinales
disposées suivant l'axe longitudinal de la pièce, des armatures transversales disposées dans des
plans perpendiculaires à l'axe de la pièce.
Le béton armé ne repose pas toujours sur des théories scientifiques. Les formules de calcul et
les nombreux coefficients utilisés ont souvent un caractère empirique mais il est essentiel qu'ils
aient été fixés à la suite de nombreux essais et que les résultats de calcul soient conformes à
l'expérience.
Jusqu'en 1980, le béton armé a été calculé par la méthode dite aux contraintes admissibles.
Ces contraintes admissibles étaient définies sur la base des contraintes de rupture ou de limite
élastique des matériaux et ensuite on les multipliait par un coefficient de sécurité. Le coefficient de
sécurité pris sur le béton est longtemps resté égal à 28% de la limite de rupture à 90 jours, le
coefficient de sécurité de l'acier à 60% de sa limite élastique.
Il suffisait ensuite de calculer les contraintes dans l'acier et le béton sous l'effet le plus
défavorable des charges et de vérifier que l'on ne dépassait pas ces contraintes admissibles.
Dorénavant cette notion de la sécurité a évolué et l'on cherche à prendre en compte tous les
facteurs d'insécurité séparément, comme par exemple :
la résistance intrinsèque des matériaux,
la valeur la plus probable des charges permanentes et des charges variables,
l'aspect favorable ou défavorable de ces actions,
les approximations de calcul des sollicitations (efforts tranchants, moments fléchissants...),
les défauts géométriques des matériaux et de leur position,
la fissuration.
Nous calculerons les structures en béton armé à l'aide des règlements aux états limites : le
BAEL91 (Béton Armé aux États Limites).
A ce moment, le béton a donc cessé de résister en traction et c'est l'acier qui a pris le relais.
Les armatures empêcheront ces micro fissures de s'ouvrir davantage et prendront seuls en compte
les efforts de traction.
Remarque : Si, par exemple les armatures sont enduites de graisse, elles glisseront dans le béton et
ne s'opposeront plus à l'ouverture des fissures. Le fonctionnement d'une telle association sera donc
conditionné par une parfaite adhérence entre l'acier et le béton.
3.5/ Synthèse
Nous pouvons dégager à partir des éléments précédents le schéma de principe de ferraillage
d'une poutre en béton armé en flexion :
Les dernières règles adoptées sont les règles BAEL90 et 91, obtenues en améliorant les règles
BAEL83. Aucune mise en cause profonde de cette règlementation n'a été faite, en attendant les
EUROCODES.
L’article A1 du BAEL précise les domaines d'application ainsi que le principe des
justifications. Cet article écarte du domaine d'application les constructions en béton non armé ou en
béton léger, les structures mixtes acier béton et les éléments soumis à des températures s'écartant
des influences climatiques normales. De plus, un dosage en ciment de 300kg/m 3 minimum est
requis.
Les règles antérieures à notre BAEL, faisaient intervenir un coefficient de sécurité global pour
tenir compte des diverses incertitudes (voir §II). La contrainte en service appliquée sur les
matériaux sser ne devait pas dépasser la contrainte admissible sadm, obtenue à partir soit de la
contrainte de rupture pour le béton sr, soit de la limite élastique pour l'acier se, divisée par un
coefficient de sécurité global s.
sser £ sadm = sr / s ou se / s.
Il s'est avéré que ce coefficient s ne permettait pas de prendre en compte toutes les
incertitudes.
Les justifications menées à partir des règles BAEL91, feront donc intervenir :
l'application de coefficients de sécurité partiels :
sur les valeurs des charges appliquées
sur les résistances caractéristiques des matériaux
des combinaisons d'actions pour obtenir les sollicitations les plus défavorables.
Nous avons vu en technologie, que nous pouvons analyser une construction en termes de
fonctions : résister, porter, transmettre... Cela implique des conditions : stabilité, durabilité,
déformations admissibles.
Un état limite est un état qui satisfait strictement ces conditions sous l'effet des charges
appliquées sur une construction ou un de ces éléments. L'article A.1.2 du BAEL91 précise :
« qu'un ÉTAT LIMITE est celui pour lequel une condition requise d'une construction (ou d'un
de ces éléments) est strictement satisfaite et cesserait de l'être en cas de modification défavorable
d'une action. »
Il s’agit de l’état pour lequel la valeur maximale de la capacité portante est atteinte, et son
dépassement entraînerait la ruine de l'ouvrage.
Ils correspondent à la limite :
de l'équilibre statique : non renversement de la construction.
Exemple: Vérification de la stabilité d'un mur de soutènement.
de résistance pour les matériaux constitutifs : le béton est défini par sa résistance
caractéristique à la compression affectée d'un coefficient de sécurité gb et l'acier est défini par sa
limite d'élasticité affectée d'un coefficient de sécurité gs.
A partir de ces éléments, nous pouvons calculer la sollicitation résistante d'une section S u et
vérifier qu'elle est supérieure à la sollicitation S produite par les charges appliquées en considérant
diverses combinaisons d'actions que nous définirons plus tard.
de stabilité de forme : instabilité élastique due au flambement pour les pièces élancées: Il est
alors nécessaire de procéder à des vérifications particulières.
Les actions sont des forces ou des couples directement appliqués sur la construction. Elles
peuvent aussi provenir de déformations imposées à la structure tels que dilatations, tassements
d'appuis, retraits, etc.
Les valeurs de chacune de ces actions ont un caractère nominal c'est à dire qu’elles sont
connues dès le départ ou données par des textes réglementaires ou contractuels.
Elles sont donc la base d'appréciation des obligations des constructeurs ainsi que des
responsabilités des utilisateurs.
Légende
1 - Mur de façade 8 - Plancher en béton armé
2 - Mur de refend 9 - Cloisons
3 - Charge concentrée 10 - Température
4 - Action du vent 11 - Revêtement de plancher
5 - Personnes 12 - Poutre en béton armé
6 - Meuble 13 - Automobile
7 - Poussée des terres 14 - Sous-pression d'eau
Toutes ces actions peuvent être classées en actions permanentes d'intensité constante ou très
peu variables, et en actions variables dont l'intensité varie fréquemment et de façon importante
dans le temps. Nous pouvons encore décomposer ces actions permanentes et variables.
les charges amenées par le poids propre de la structure: ce sont, dans notre exemple, les
charges 1 et 2 dues au murs de façades et refends ainsi que celles amenées par les planchers et les
poutres en béton armé 8 et 12.
les charges amenées par les poids des autres éléments de la construction: ce sont les
charges amenées par les cloisons 9, les revêtements de plancher 11, la couverture et les équipements
fixes.
les poussées des terres 7 et les pressions éventuelles de liquides telles que les sous-
pressions d'eaux dues aux nappes phréatiques 14.
les actions dues aux actions différées comme par exemple le raccourcissement par retrait du
béton dans le plancher en béton armé 8.
les charges d'exploitation comme les charges concentrées 3, les personnes 5, les meubles 6
et l'automobile 13.
les charges climatiques fixées par des textes réglementaires telles le vent 4 ou
éventuellement la neige.
les charges amenées en cours d'exécution qui proviennent des équipements de chantier
non visibles sur notre exemple.
les actions de la température dues aux variations d'ambiance en cours de journée 10.
Elles résultent du poids spécifique des matériaux mis en œuvre et des dimensions de
l'ouvrage. Nous prendrons pour le béton une masse volumique de 2,5 t/m3 (A.3.1,21). La norme NF
P 06-001 précise les poids volumiques des divers matériaux et ouvrages.
Les équipements fixes font partie de ces charges telles les cloisons de distribution.
Les poids, les poussées et les pressions dus à des terres ou des liquides interviennent en
actions considérées permanentes lorsque le niveau de ces derniers varie peu.
Le retrait, faisant partie des déformations imposées à une construction, est une caractéristique
du béton et correspond à une rétraction du béton pendant les phases de prise et de durcissement.
Prendre en compte les effets du retrait dans une construction, revient en général à éviter la
fissuration. On peut ainsi prévoir des joints, des phases de coulage alternées ou des éléments
fractionnés.
Les tassements différentiels des sols constituant l'assise des fondations peuvent amener des
actions à considérer dans cette rubrique.
5.4/ Les actions variables : Symbole général Q1 pour les actions de base et Qi pour les
actions d'accompagnement
Les bâtiments d'habitation et d'hébergement de plusieurs niveaux, peuvent donner lieu à une
dégression des charges d'exploitation lorsque l'occupation de ces niveaux peut être considérée
comme indépendante. Effectivement, il est particulièrement rare que tous les niveaux d'une
construction soient chargés à leur valeur maximale au même moment. La norme prévoit donc des
coefficients de pondération à appliquer aux charges de chaque niveau avant de les ajouter.
6.1/ Principe
En fonction des situations qu'une construction va connaître, nous allons être obligé de
superposer les effets de plusieurs actions. Pour cela :
nous affecterons à chaque type d'actions, un coefficient de sécurité partiel,
nous combinerons les actions obtenues (principe de superposition des effets),
nous déterminerons la ou les combinaisons qui engendrent les sollicitations les plus
défavorables dans les éléments de la construction.
La poussée Q pousse vers un renversement du mur et agit donc dans un sens défavorable : elle
intervient en Gmax.
L'action des terres derrière le rideau R agit dans un sens de stabilité donc favorable : elle
intervient donc en Gmin.
Pour l'établissement des projets et dans les cas courants, un béton est défini par la valeur de sa
résistance à la compression à 28 jours, dite valeur caractéristique requise. Elle est notée f c28 et
choisie en fonction des conditions de fabrication du béton, de la classe du ciment utilisé et de son
dosage au m3.
Lorsque l'age du béton est inférieur à 28 jours, on prend en compte pour les calculs de
résistance fcj, valeur caractéristique à j jours, obtenue suivant les cas par les formules suivantes:
Dans cette relation, ftj et fcj sont exprimés en MPa et elle n'est valable que si f cj £ 60MPa. Cela
donne:
fc28 16MPa 20MPa 22MPa 25MPa 30MPa
ft28 1,56MPa 1,80MPa 1,92MPa 2,10MPa 2,40MPa
Les résistances caractéristiques en traction ftj peuvent aussi être déterminées par essais:
- par l’essai de traction par flexion (NF-P 18-407)
- par l’essai de fendage ou essai brésilien (NF-P 18-408)
Le diagramme contraintes (sbc) déformations (ebc) du béton aux ELU règlementaires est le
diagramme de calcul simplifié dit "PARABOLE- RECTANGLE". Le diagramme ci-dessous
schématise ces dispositions.
La valeur fbu de la contrainte de calcul pour une déformation supérieure ou égale à 2.10 -3 est
égal à :
Dans la zone comprimée d'une section droite de poutre fléchie, il sera loisible de remplacer le
diagramme parabole rectangle par un diagramme rectangulaire simplifié (A.4.3.42 du BAEL).
La contrainte de compression du béton sera limitée dans les calculs, à 0,6 f cj. Jusqu’à cette
valeur, le diagramme des contraintes peut-être assimilé à une droite.
La répartition des
déformations et des contraintes
dans une section droite d'une
poutre fléchie est donc la suivante :
Déformation longitudinale
Sous des contraintes normales d'une durée d'application inférieure à 24 heures, on définit un
module de déformation longitudinale, Eij, égal au coefficient directeur de la droite passant à
l’origine, du diagramme contraintes – déformations à l’ELS.
L’article A.2.1,21 du BAEL donne la valeur de Eij à l'age de j jours:
(MPa)
Sous des contraintes de longue durée d'application, les effets du fluage du béton nous
rajoutent une déformation complémentaire du double de la déformation instantanée soit, en
définitive une déformation totale triple.
L’article A.2.1,22 du BAEL donne la valeur du module de déformation longitudinale différée
du béton Evj : (MPa)
Le matériau acier est un alliage fer et carbone en faible pourcentage. Les aciers utilisés en BA
sont les aciers de nuance douce (0,15 à 0,25 % de carbone) et les aciers de nuance mi-dure et dure
(0,25 à 0,40 % de carbone).
Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d'élasticité garantie,
désignée par fe (article A.2.2,1 du BAEL). Cette valeur varie en fonction du type d'acier.
Le module d'élasticité longitudinale Es est pratiquement constant quel que soit l'acier utilisé et
est pris égal à: Es = 200 000 MPa
On utilise pour le béton armé, les ronds lisses, les armatures à haute adhérence et les treillis
soudés. On considèrera pour l'acier, un poids volumique de 78,5kN/m3.
Ils sont définis par leur diamètre nominal qui est le diamètre d'un cylindre de révolution ayant
même masse que la barre par mètre linéaire. Sa section nominale est l'aire du cercle de diamètre le
diamètre nominal. On remarquera que, si pour les ronds lisses, le diamètre nominal et le diamètre
réel sont égaux, il n'en est pas de même pour les armatures à haute adhérence.
Les diamètres nominaux sont des diamètres normalisés.
Ces armatures ont leur surface marquée par des crénelures de formes diverses suivant les
marques commerciales, de façon à assurer une meilleure adhérence avec le béton. Ces aciers
existent dans les nuances Fe E 400 et Fe E 500.
Les treillis soudés sont constitués par des fils se croisant perpendiculairement et soudés
électriquement à leurs croisements. On distingue les treillis soudés à fils tréfilés lisses dits TSL des
treillis soudés à fils à haute adhérence dits TSHA (voir norme NF A 35-022).
En état limite de service, les vérifications à effectuer pour les aciers portent sur l'état limite
d'ouverture des fissures (article A.4.5,3). L'appréciation du degré de nocivité de l'ouverture des
fissures dépend de l'environnement (agressif ou non), de la nature de la structure, de l'utilisation de
l'ouvrage, de la limite élastique des aciers utilisés et de l'expérience sur des ouvrages analogues. Il
appartient au maître d'œuvre de juger de ce degré de nocivité.
La fissuration est considérée comme préjudiciable lorsque les éléments en cause sont exposés
aux intempéries, à des condensations, ou peuvent être alternativement noyés et immergés en eau
douce.
Dans ce cas, la contrainte de traction des armatures doit vérifier :
ss £ Mpa) soit ss =
Fext ³ 6mm
La fissuration est considérée comme très préjudiciable lorsque les éléments en mis en œuvre
sont exposés à un milieu agressif (eau de mer, atmosphère marine telle que embruns et brouillards
salins, eau très pure, gaz ou sol particulièrement corrosifs) ou bien doivent assurer une étanchéité.
Dans ce cas, la contrainte de traction des armatures doit vérifier :
ss £ 0.8
Fext ³ 8mm soit ss =
Lorsque on utilise des barres de diamètre supérieur à 20mm, leur espacement horizontal doit
être inférieur ou égal à 3F soit :
Si F > 20mm alors d £ 3F
Nous considérerons que Fl est le diamètre des armatures longitudinales et Ft le diamètre des
armatures transversales.
Pour assurer une bonne protection des armatures contre la corrosion, il faut que l'enrobage C
soit au minimum de :
5cm : pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns, aux brouillards salins, ainsi qu’à
des atmosphères très agressives = cas des fissurations très préjudiciable.
Cet enrobage peut être ramené à 3cm si les armatures ou le béton sont protégés.
3cm : pour les parois coffrées ou non qui sont soumises (ou susceptibles de l'être) à des
actions agressives, ou à des intempéries, à des condensations, ou encore, eu égard à la destination
des ouvrages, au contact d'un liquide = cas des fissurations préjudiciable.
Cette valeur peut être ramenée à 2cm si fc28 > 40 MPa.
1cm : pour des parois qui seraient situées dans des locaux couverts et clos et non exposées
aux condensations = cas des fissurations peu préjudiciable.
Diamètre maximum :
Pour les plaques, les dalles, les coques et les hourdis, les mailles ne doivent pas être trop
grandes (vérification du béton au poinçonnement) et le diamètre maxi des armatures doit vérifier
(article A.7.2,1 du BAEL91) :
e = épaisseur de l'élément
Pour les poutres, les armatures transversales Ft doivent vérifier (article A.7.2,2 du BAEL91) :
Nous devons aussi vérifier (article A.7.2,6 du BAEL91) que le rayon moyen r g des mailles
d'armatures satisfasse à :
Cas de granulats roulés :
rg = quotient de l'aire par le périmètre du vide intérieur d'une maille d'une grille.
Il faut aussi s'assurer, lorsque le béton doit être vibré avec un pervibrateur que l'écartement
entre les armatures permet le passage de l'aiguille (article A.7.2,8 du BAEL91).
Toute armature courbe et tendue, exerce sur le béton une poussée dans le plan de courbure et
du coté de la concavité. Si l'armature est comprimée, la poussée est exercée du coté de la convexité.
Si la poussée est orientée vers une face externe, il y a risque d'éclatement du parement. Il faut
donc, pour éviter les poussées au vide, choisir un tracé judicieux des armatures. Par exemple, les
poussées doivent être, dans les courbures, orientées vers la masse du béton.
Lorsque, par contre, des raisons constructives nous poussent à prévoir des poussées orientées
vers le parement, il faut alors obligatoirement prévoir des ligatures ancrées dans la masse de
l'élément (article A.7.4,2 du BAEL91).
Il convient soit de disposer une ligature ancrée dans la masse du béton, soit mieux, d'incliner
le retour de l'ancrage vers la masse du béton pour obtenir alors un crochet (article A.7.4,3 du
BAEL91).