Hamza

N° d’ordre : 1 CONSEIL DE L’ENTENTE Année : 2019
CENTRE REGIONAL DE FORMATION POUR ENTRETIEN ROUTIER

(CERFER)
Lomé-TOGO
MEMOIRE DE FIN D’ETUDE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME

DE BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR (BTS)
OPTION : TRAVAUX PUBLICS
THEME :
« ETUDE ET DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE
METALLIQUE DU MAGASIN DE STOCKAGE DE PRODUITS
COSMETIQUES SITUE A BAGUIDA AU TOGO ».
Présenté et Soutenu par : AMADOU HIMA Abdoul Al Madjid
Jury :
Président : M. Arcadius MENSAH, ingénieur génie civil, directeur

de la formation au cycle BTS, enseignant au CERFER ;
Membre : Dr Dany AYITE, Maître Assistant, Ingénieur Génie civil,

Enseignant- chercheur à l’ENSI, à l’IFTS, au CERFER ;
Membre : Dr BANAKINAO Sinko, ingénieur génie civil, enseignant

chercheur à la, au CERFER ;
Directeur de mémoire :
Dr Dany AYITE
Promotion 2016 -2018

Conception et Dimensionnement d’une charpente à ossature métallique
RESUME
Le présent travail est réalisé dans le cadre du Projet de Fin de
formation pour l’obtention du Brevet de Technicien Supérieur.
L’objectif fixé par ce projet est la conception et le dimensionnement
d’une charpente à ossature métallique sis à BAGUIDA.
Notre mission consiste à concevoir et dimensionner les éléments

porteurs principaux (fermes, pannes, liernes, échantignoles) et les
boulons pour l’assemblage par l’utilisation des règles techniques de
conception des ouvrages en construction métallique l’Eurocode 3.
Les hypothèses, les méthodes, et les formules qui ont permis de faire le
dimensionnement des éléments structuraux de la toiture ont donné ce
qui suit :
 des profilés en IPE 160 pour les pannes ;
 des profilés en LNP :
- 2L 80×80×8 pour les Montants et Diagonales ;
- 2L 120×120×12 pour les membrures supérieures et inférieures ;
 des liernes de diamètre 10 mm ;
 des échantignoles d’épaisseur 13 mm ;
 des boulons HR de classe 8.8 de diamètre 14 mm pour les

assemblages (Montant-Gousset) et (Diagonale-Gousset) ;

assemblages (Membrure supérieure-Gousset) et (Membrure
inférieure-Gousset).
Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA

i
l’obtention du BTS génie civil Abdoul Al Madjid
DEDICACE
Le présent travail est dédié :
 A Allah Tout Puissant qui m’a accordé force et santé et grâce à

qui j’ai pu réaliser ce travail.
 A mes chers parents pour tout leur amour et leur attention, leur
sacrifice et leur dévouement, et toute leur assistance à mon égard
durant ces nombreuses années.

ii
REMERCIEMENT
Nombreuses sont les personnes qui, sans leur soutien, l’aboutissement

de ce travail ne serait pas réalité. C’est pourquoi au terme de ce travail,
Nous tenons à exprimer notre immense gratitude, et à présenter nos
remerciements les plus sincères :
 Au Dr Djobo OURO-SAMA, Directeur Général du CERFER ;

 Au corps professoral du CERFER;
 Au Dr Dany AYITE, Ingénieur en Génie civil et enseignant au
CERFER pour sa disponibilité, son attention et son aide pour la
rédaction de ce document ;
 A toute ma famille pour leur soutien moral ;
 A toute la promotion 2016-2018 de Génie civil et Génie
mécanique
pour l’entente qui a toujours régné ;
 A tous ceux qui de près ou de loin ont contribué à la réussite de
ce document ;
 A BIMIZI Tchaa pour son aide et sa contribution dans le travail.
Merci !

1
TABLES DES MATIERES
RESUME............................................................................................ i
DEDICACE ....................................................................................... ii
REMERCIEMENT ............................................................................. iii
TABLES DES MATIERES...................................................................iv
LISTES DES FIGURES ......................................................................ix
INTRODUCTION ................................................................................ 1
CHAPITRE I : GENERALITES............................................................. 3
I. GENERALITE SUR LA STRUCTURE METALLIQUE..................... 4
1.1 NOTION ET TERMINOLOGIE DE LA STRUCTURE METALLIQUE.4
1.2 DOMAINE D’APPLICATION DE CONSTRUCTION METALLIQUE .... 7
1.3 PHENOMENES D’INSTABILITE DES STRUCTURES

METALLIQUES.................................................................................. 7
1.4 ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS ............................... 10
1.5 NOTION SUR LES TYPES ET SUR LE MODE DE FIXATIONS DES

COUVERTURES .............................................................................. 11
II. PRINCIPAUX AVANTAGES ET INCONVENIENTS ...................... 13
2.1 AVANTAGES ........................................................................... 13
2.2 INCONVENIENTS .................................................................... 13
III. LES DANGERS DE LA CONSTUCTION METALLIQUE .............. 14
CHAPITRE II : PRESENTATION DU PROJET ET METHODOLOGIE DE

TRAVAIL ......................................................................................... 15
I. PRESENTATION DU PROJET .................................................. 16
1.1 SITUATION GEOGRAPHIQUE .................................................. 16
1.2 DESCRIPTION DU PROJET ..................................................... 16

II. METHODOLOGIE DE TRAVAIL................................................ 20
2.1 PRESENTATION DES REGLES DE CALCUL ............................. 21
2.2 CADRE LOGIQUE ................................................................... 21
2.3 METHODOLOGIE DE CONCEPTION ET DE DIMENSIONNEMNT

DE LA STRUCTURE METALLIQUE .................................................. 23
CHAPITRE III : PRESENTATION DES RESULTATS ........................... 61
I. PRESENTATION DES RESULTATS DE LA CONCEPTION ......... 62
II. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DES

PANNES .......................................................................................... 64
2.1 CALCUL DES ACTIONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LES

PANNES .......................................................................................... 64
2.2 DIMENSIONNEMENT DES PANNES......................................... 66
III. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DES

POUTRES EN TREILLIS................................................................... 70
3.1 CALCUL DES CHARGES APPLIQUEES .................................... 70
3.2 REACTIONS AUX APPUIS ........................................................ 73
3.3 CALCUL DES EFFORTS DANS LES DIFFERENTES BARRES.... 73
3.4 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN TRACTION .. 74
3.5 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN COMPRESSION

75
IV. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DE

L’ECHANTIGNOLE .......................................................................... 77
4.1 CALCUL DE LA CHARGE REVENANT A L’ECHANTIGNOLE ...... 77
4.2 DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANTIGNOLE ........................... 78
V. PRESENTATION DES RESULTATS DE L’ETUDE DES

ASSEMBLAGES .............................................................................. 78
5.1 VERIFICATION DE LA RESISTANCE DES BOULONS
PRECONTRAINTS............................................................................ 78
5.2 VERIFICATION DES PIECES ASSEMBLEES............................. 79
5.3 VERIFICATION DE LA SECTION NETTE .................................. 80
VI. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DU

CHENEAU....................................................................................... 81
6.1 CALCUL DE LA SECTION DU CHENEAU ................................. 81
6.2 CALCUL DU DIAMETRE DES DESCENTES D’EAU................... 81
CONCLUSION ................................................................................. 83
BIBLIOGRAPHIQUE ........................................................................ 86
ANNEXES ....................................................................................... 88
LISTES DES TABLEAUX
Tableau 1 : Cadre logique ................................................................ 22
Tableau 2 : Dispositions à respecter lors de la conception des
couvertures et du choix des entraxes entre les appuis...................... 24
Tableau 3 : Valeurs des pressions dynamiques de basses pour le Togo.
....................................................................................................... 28
Tableau 4 : Valeurs de Ce des parois inclinées dans le cas de vent
normal
....................................................................................................... 33
Tableau 5 : Valeurs de C1 ............................................................... 41
Tableau 6 : Longueur de flambage des éléments d’un treillis ............ 50
Tableau 7 : Courbe de flambage....................................................... 51
Tableau 8 : Les principales caractéristiques géométriques des boulons
....................................................................................................... 54
Tableau 9 : Entraxe des boulons et pinces ....................................... 55
Tableau 10 : Résultats de la conception ........................................... 62
Tableau 11 : Pressions dynamiques calculées .................................. 64
Tableau 12 : Charge permanente G et d’exploitation Q sur les pannes
....................................................................................................... 65
Tableau 13 : Valeurs des charges à l’ELU et à l’ELS ......................... 65
Tableau 14 : Valeurs des charges linéaires sur les pannes ............... 66
Tableau 15 : Valeurs des efforts décomposés ................................... 66
Tableau 16 : Valeurs de Iy et Iz........................................................ 67
Tableau 17 : Vérification de la résistance des pannes ....................... 67
Tableau 18 : Vérification des pannes à l’effort tranchant .................. 68
Tableau 19 : Vérification du déversement ........................................ 68
Tableau 20 : Effort maximal revenant aux liernes……….……………….69

Tableau 21 : Valeurs des charges permanentes g et d’exploitations q
sur
la poutre à treillis ............................................................................ 70
Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA vi

l’obtention du BTS génie civil Abdoul Al Madjid i
Tableau 22 : Combinaisons des charges à l’ELU et l’ELS…………….…71
Tableau 23 : Charges P0, P1 et P2 reparties sur les nœuds…….……..71
Tableau 24 : Valeurs des efforts dans les barres .............................. 73
Tableau 25 : Valeurs des efforts maximal des barres ........................ 74
Tableau 26 : Valeurs des sections en traction .................................. 75
Tableau 27 : Vérification de résistance en compression .................... 75
Tableau 28 : Vérification de la résistance au flambage ..................... 76
Tableau 29 : Valeur de l’excentrement ............................................. 77
Tableau 30 : Moment de renversement………………………………………77
Tableau 31 : Epaisseur de l’échantignole………………………..…..……..78
Tableau 32 : Nombres de boulons…………………………………………….79
Tableau 33 : Vérification des pièces assemblées……………….………….80
Tableau 34 : Vérification des sections nettes……………………..………..81
Tableau 35 : section transversale du chéneau……………….…………….81
Tableau 36 : diamètre des descentes
d’eau………………………………….82
Tableau 37 : caractéristiques des aciers……………………………………..89
Tableau 38 : facteur partiel de sécurité………………………………………89
Tableau 39 : Caractéristiques des profilé IPE…………………….………..96
Tableau 40 : Caractéristiques des profilé LNP………………………………97
Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA vi

l’obtention du BTS génie civil Abdoul Al Madjid ii
LISTES DES FIGURES
Figure 1 : Différentes parties d’une structure métallique .................... 5
Figure 2 : Le flambage d’un ............................................................... 8
Figure 3 : Voilement général et local .................................................. 9
Figure 4 : Déversement d’une poutre ............................................... 10
Figure 5 : Carte du Togo montrant Baguida ..................................... 16
Figure 6 : Vue en perspective du bâtiment ....................................... 17
Figure 7 : Vues des différentes façades ............................................ 18
Figure 8 : Vue en perspective du model structure ............................ 19
Figure 9 : Vue du portique............................................................... 20
Figure 10 : Vue du long plan ........................................................... 20
Figure 11 : Mesure de la hauteur H ................................................. 29
Figure 12 : Exemples de constructions abritées totalement ou en partie
....................................................................................................... 30
Figure 13 : Coefficient de réduction des pressions dynamiques pour les
grandes surfaces ............................................................................. 31
Figure 14 : Coefficient ɣ0 ................................................................ 34
Figure 15 : Schéma de principe de calcul des pannes....................... 35
Figure 16 : Schéma statique d’une panne sur deux appuis............... 38
Figure 17 : Détermination de charges aux nœuds ........................... 46
Figure 18 : Schéma illustrant la méthode de coupes ........................ 48
Figure 19 : Disposition de l’échantignole .......................................... 52
Figure 20 : Constitution d’un boulon ............................................... 54
Figure 21 : Section chéneau ............................................................ 59
Figure 22 : Diamètre de descente d’eau............................................ 60
Figure 23 : Entraxes entre les pannes.............................................. 62
Figure 24 : Vue en plan de la toiture................................................ 63
Figure 25: Schéma statique de la poutre à treillis............................. 72
Figure 26 : Assemblage des éléments ............................................... 95

1
LISTES DES ABREVIATIONS
A : Aire de la section
AV : Section cisaillée qui vaut pour les profilés en double Té
AS : Section résistante de la partie filetée
Anet : Section nette d’une pièce
d : Diamètre de la partie filetée de la vis
E : Module d’élasticité
e : Epaisseur
FV : Résistance d’un boulon au cisaillement
FT : Résistance d’un boulon à la traction
FP : Effort de précontrainte autorisé dans le boulon
FS : Résistance d’un boulon HR au cisaillement
Fb : Résistance à la pression latérale
fy : Limite élastique
fub : Résistance à la traction
f : Flèche due aux charges
fad : Flèche admissible
fu : Résistance à la traction des pièces
I : Moment d’inertie
i : Rayon de giration
IPE : Profilé en I européen
KS : Coefficient fonction de la dimension des trous de perçage
LNP: Cornières à ailes égales
LK : Longueur de flambement
M : Moment fléchissant maximal appliqué dans une section
Mb, Rd : Moment ultime de déversement
NK, Rd : Valeur de calcul de la résistance au flambage
NEd : Valeur de calcul de l’effort normal
P : Poids appliqué
t : Epaisseur des pièces
V : Effort tranchant appliqué dans la section
Vpl : Effort tranchant résistant du profilé
Wply, z : Module plastique de la section
Wely, z : Module élastique de la section
𝜒K : Coefficient de réduction
𝜆E : Elancement limite élastique
𝜆K : Elancement
𝜆K : Elancement réduit
ɣM : Facteur partiel de sécurité

α : Facteur d’imperfection
INTRODUCTION
Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA 1

INTRODUCTION
La construction a toujours été au cœur de la vie de l’homme. Elle est

au centre de toutes ses activités et n’a cessé d’évoluer avec le temps.
L’avènement du béton armé a permis de révolutionner de façon
radicale la construction dans le domaine du génie civil ; mais depuis
peu, nous assistons à des constructions de plus en plus hautes et
complexes, imposant des sections de béton immenses. De plus, du fait
de sa mauvaise résistance à la traction et de son poids imposant, le
béton se révèle être un piètre matériau pour l’édification d’un
certain type d’ouvrage.
L’acier par ses qualités de résistance, sa légèreté et son pouvoir à

donner à l’ensemble un aspect esthétique, s’est révélé être un
matériau de premier ordre grâce à ses avantages. La construction
métallique est devenue l’un des modes de construction les plus
répandus dans le monde, en particulier pour les grands projets
industriels, commerciaux, sportifs ou d’exposition.
La conception d’une structure métallique est basée sur son utilisation

prévue, ses caractéristiques de résistance (pour assurer une sécurité
structurale suffisante) et sa déformabilité (pour garantir une bonne
aptitude au service).
En effet la problématique qui se pose est de concevoir et dimensionner

une toiture qui soit à la fois résistante, économique, et non
encombrante à travers le thème : « ETUDE ET
DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE : DU
MAGASIN DE STOCKAGE DE PRODUITS COSMETIQUES SITUE A
BAGUIDA AU TOGO ».
Le présent mémoire développe trois chapitres à savoir : les généralités

sur la construction métallique ; la présentation du projet et la
méthodologie de travail ; la présentation des résultats et enfin une
conclusion suivie des recommandations mettront fin au document.
CHAPITRE I : GENERALITES
I. GENERALITE SUR LA STRUCTURE METALLIQUE
Les constructions métalliques constituent un domaine important
d'utilisation des produits laminés sortis de la forge. Elles emploient, en
particulier, les tôles et les profilés. Grâce aux progrès techniques dans
le domaine sidérurgique, les constructions métalliques modernes
bénéficient de l’utilisation des profilés de grandes longueurs de plus de
6 m en acier, ce qui a énormément révolutionné le domaine de la
construction métallique. La construction métallique allie
la mécanique mais aussi le génie civil et s'intéresse à la construction
d'ouvrages métalliques et plus particulièrement en acier.
L’acier est essentiellement une combinaison de fer et de carbone. On

ne le trouve pas à l’état naturel ; il résulte d’une transformation de
matières premières tirées du sol. Les conditions matérielles de cette
transformation entrainent dans sa composition la présence en très
faibles proportions, d’autres éléments (phosphore, soufre) considérés
comme impuretés. Suivant la qualité de l’acier que l’on veut obtenir, il
est possible d’abaisser le pourcentage de ces impuretés au cours de
l’élaboration. Mais l’acier peut également contenir d’autres éléments
(silicium, manganèse, chrome, Nikel…) introduits volontairement en
vue de modifier sa composition chimique et par suite ses
caractéristiques
physiques et mécaniques. [�]

1.1 NOTION ET TERMINOLOGIE DE LA STRUCTURE
METALLIQUE [�]
Les structures métalliques regroupent l'ensemble des disciplines visant
à utiliser toutes formes de métaux quels que soient les métaux et
quelle que soit leur forme. Il s'agit ici de transformer la
matière première constituée de profilé de toutes formes ou de tôles
en objets manufacturés, charpentes, appareils à pression, objets de
consommation.
La figure suivante indique les différentes parties d’une structure
métallique.
Figure 1 : Différentes parties d’une structure métallique

Ces éléments se définissent comme suit :
Arbalétrier : c’est la membrure supérieure de la poutre triangulée

appelée ferme treillis qui, dans un comble, supporte les pannes et les
autres éléments de la toiture.
Chéneau : canal disposé en bas de pente des toitures et servant à

recueillir les eaux de pluie et à les diriger vers les tuyaux de descente.
Contreventements : dispositif assurant la stabilité d’un bâtiment,

d’une ossature et s’opposant à la déformation, au déversement ou au
renversement des constructions sous l’action des forces horizontales.
Diagonale : barre placée en diagonale dans les panneaux d’une poutre

en treillis ou d’une construction triangulée en général.
Entrait : membrure inférieure d’une ferme dans un comble à deux ou
plusieurs pentes.
Faîtage : Arête longitudinale formée au sommet d’une toiture par la

rencontre des 2 versants.
Lattis : Pièce métallique, généralement en cornière, fixée sur les

chevrons parallèlement au faitage et supportant une rangée de tuiles.
Montant : Toute barre, entrant dans la composition d’une charpente

métallique en treillis et joignant les membrures dans une direction
perpendiculaire à l’une au moins de ces membrures.
Nœud : Point ou concourent deux ou plusieurs barres d’une ossature

en assemblage commun.
Poinçon : Montant central d’une ferme en treillis à 2 pentes.
Poteau : Elément vertical d’une ossature collectant les charges et

surcharges des poutres qui s’y attache et reportant sur l’infrastructure
ou les fondations de la construction.
Panne : Poutre de charpente placée horizontalement et supportant les

chevrons ou des plaques de couverture.
Panne sablière : Panne située à la partie basse d’un versant de toiture

près du chéneau.
Toiture : Partie supérieure d’un bâtiment. Ensemble de tous les

éléments qui ont pour fonction de supporter la couverture.
Versant : Plan incliné d’une toiture.
Portée : écartement entre deux points d’appui d’un élément porteur.
Travée : écartement des éléments porteurs entre eux.

1.2 DOMAINE D’APPLICATION DE CONSTRUCTION
METALLIQUE [�]
La construction métallique constitue un domaine important
d’utilisation
des produits laminés sortis de la forge. Elle emploie, en particulier, les
tôles et les profilés. Les structures constituées à partir de ces éléments
nécessitent des opérations préalables de découpage, de perçage et de
soudage en usine. L’emploi de l’acier pour des domaines très
spécifiques a permis de mettre en valeur des qualités telles que : la
légèreté, la rapidité de mise en œuvre, l’adaptation aux
transformations ultérieures et les propriétés mécaniques élevées
comme : la limite élastique, la ductilité et la résistance à la fatigue.
Les domaines d’application des constructions métalliques sont très
nombreux et concernent d’abord les bâtiments, les ouvrages d’art
(ponts, grandes couvertures) et les structures porteuses (pylône,
château d’eau, installations industrielles). Dans le cas des bâtiments,
les halles industrielles lourdes ou légères constituent un secteur ou
l’emploi de l’acier est fréquent pour la réalisation des ossatures et des
bardages recouvrant celles-ci et aussi pour l’utilisation des ponts
roulants. En Afrique, on remarque que les charpentes industrielles se
montrent compétitives grâce à la facilité du montage et de l’expédition
des éléments constitutifs par voie maritime ou terrestre ce qui permet
d’économiser des frais financiers importants par rapport à des
solutions plus ordinaires.
1.3 PHENOMENES D’INSTABILITE DES STRUCTURES
METALLIQUES [�]
Le calcul d’une structure exige que, sous toutes les combinaisons
d’actions possibles, définies réglementairement, la stabilité soit
assurée,
- Tant globalement, au niveau de la structure
- Qu’individuellement au niveau de chaque élément

Les actions développent diverses sollicitations, qui génèrent des
contraintes au sein du matériau et des déformations des éléments. Il
s’agit de garantir le degré de sécurité souhaité ou souhaitable, de
vérifier que les contraintes et les déformations restent en deçà des
limites admissibles. Deux cas de figure se présentent : le cas des
petites déformations et le cas des grandes déformations.
1.1.1 Le cas des petites déformations
On admettra dans ce cas que les sollicitations ne varient pas (ou peu)
sous l’effet des combinaisons ; il suffira de vérifier que les contraintes
restent inférieures à la contrainte de ruine.
1.1.2 Le cas des grandes déformations
Les grandes déformations affectent les zones comprimées des pièces,

qui peuvent présenter trois types de comportements caractéristiques,
dénommés phénomènes d’instabilité, qui sont :
 Le flambage
le flambage est un phénomène physique relevant des principes de

la résistance des matériaux. Lorsqu'une structure est compressée dans
le sens de la longueur, elle a tendance
à fléchir perpendiculairement à l'axe de
la force appliquée, en raison d'un
phénomène d'instabilité élastique. Plus
la structure (une poutre, par exemple)
est longue et étroite, plus elle se plie
facilement.
La figure ci-contre nous montre un
poteau en flexion sous l’effet de la
compression
Figure 2 : Le flambage d’un
poteau en compression
 Le voilement
Le voilement local des parois d’une section est un phénomène

d’instabilité de forme analogue dans son principe à celui du
flambement: à partir d’un certain niveau de contrainte, une paroi de la
section fléchit brutalement (figure 3).
Figure 3 : Voilement général et local

D’une façon générale, pour les sections de classe 1, 2 et 3, le risque de
voilement local ne gouverne pas le dimensionnement, c’est-à-dire que
la contrainte critique de voilement pour ces sections est nettement
supérieure à la limite élastique du matériau. Pour les sections de
classe
4, le voilement local peut se produire pour des contraintes critiques
inférieures à la limite élastique ; il intervient par conséquent dans le
dimensionnement.
 Le déversement
Le déversement est un phénomène d’instabilité de forme des poutres

soumises à une flexion qui survient lorsque la partie comprimée de la
section se dérobe latéralement, entraînant la section dans un
mouvement de translation horizontale et de rotation autour du centre
de cisaillement en plus de la translation verticale due aux charges
appliquées. La figure ci-après nous montre une poutre en déversement
Figure 4 : Déversement d’une poutre
1.4 ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS [�]

1.4.1 États limites
Les états limites sont des états au-delà desquels la structure ne

satisfait plus aux exigences de performance pour lesquelles elle a été
conçue. Les états limites sont classés en :
 États Limites Ultimes (ELU) :
ELU sont associés à la ruine par déformation excessive, rupture, ou

perte de stabilité de la structure ou d’une de ses parties, y compris les
appuis et les fondations.
 États Limites de Service (ELS) :
ELS correspond aux états au-delà desquels les critères spécifiés

d’exploitation ne sont plus satisfaits, on distingue :
 Les déformations ou flèches affectant l’aspect ou l’exploitation
efficace de la construction (y compris le fonctionnement des
machines ou des services) ou provoquant des dommages aux
finitions ou aux éléments non structuraux.
 Les vibrations incommodant les occupants, endommageant le
bâtiment ou son contenu, ou limitant son efficacité fonctionnelle.

l’obtention du BTS génie civil Abdoul Al Madjid 0
1.4.2 Les actions
Les actions sont des forces et moments dus aux charges et aux
déformations imposées à la construction. Les actions agissant sur une
structure sont de trois types :
 Les actions permanentes G : poids propres, actions de la
précontrainte, déplacement différentiel des appuis, déformation
imposée à la construction
 Les actions variables Q : charges d’exploitation, action du vent,
action de la neige, action de la température
 Les actions accidentelles A : explosions, chocs, séismes.
1.4.3 Les combinaisons d’actions
Les sollicitations, éléments de réduction de forces extérieures et des

couples appliqués aux éléments de structures, sont déterminées après
combinaison des actions. Il existe 18 combinaisons d’action possible
affectées de coefficient de pondération, la plupart sont virtuelles dans
la pratique, ce qui fait qu’il ne reste que 3 combinaisons qui sont
couramment utilisées.
1.5 NOTION SUR LES TYPES ET SUR LE MODE DE
FIXATIONS DES COUVERTURES [�], [�]

On appelle couverture, l’ensemble des parois extérieures assurant
l’étanchéité horizontale d’un ouvrage.
Les couvertures peuvent être regroupées en trois catégories :
 Couvertures à base de ciment ou d’argile :
Les couvertures en plaque d’amiante ciment
Les couvertures en tuiles
 Couvertures métalliques :
Les couvertures en plaques ondulées

Les couvertures en plaques nervurées
 Couvertures en matières synthétiques :
Les plaques en matières plastiques
Les couvertures en bardeaux de bitume
Les couvertures en ardoises
Les couvertures les plus repandues sur le marché togolais sont :
 Les tôles ondulées galvanisées :
Epaisseurs : 0.10 ; 0.15 ; 0.20 ; 0.25 ; 0.30 ; 0.40 mm
Longueurs : 2 à 3 m
Largeur : 0.92 à 0.96 m
 Les tôles nervurées galvanisées ou bacs aciers galvanisées :
Epaisseurs : 0.40 ; 0.50 ; 0.60 ; 0.70 mm
Largeur : 0.86 m
Largeur utile : 0.80 m
Longueurs : 2 à 12 m
 Les plaques amiante-ciment :
Longueurs : 1.5à 2 m
Largeur : 0.90 m
 Les tuiles en fibrociment :
Longueur : 0.50 m
Largeur : 0.25
Longueur utile : 0.40 m
Largeur utile : 0.20 m

II. PRINCIPAUX AVANTAGES ET INCONVENIENTS [�]
2.1 AVANTAGES
La construction métallique est devenue l’une des techniques de

construction les plus répandus au monde grâce à ses différents
avantages, qui sont :
 Industrialisation : il est possible de préfabriqué intégralement des

bâtiments en atelier avec une grande précision et une grande
rapidité. Le montage, s’il est par boulonnage est d’une grande
simplicité.
 Transport : le transport est facile en raison du poids peu élevé qui

permet de transporter loin, en particulier à l’exportation et
l’importation.
 Résistance mécanique :
 Résistance élevée à la traction permettant des portées et

hauteurs importantes ;
 Possibilité d’adaptation plastique pour une plus grande

sécurité ;
 Modification : les transformations, recyclages, adaptations,

surélévations ultérieures sont aisément réalisables.
 Possibilité architecturale : beaucoup plus étendu qu’en béton

surtout
pour les petites formes.
2.2 INCONVENIENTS
Par rapport aux structures en béton, armé ou précontraint, les

structures métalliques présentent de nombreux avantages mais aussi
bien certains inconvénients tels :
 Prix : coût élevé (concurrentiel avec le béton armé pour les grandes
portées)
 Résistance à la compression : moindre que le béton s’il y a
flambement.
 Instabilité élastique : susceptibilité aux phénomènes d’instabilité

élastique en raison de la minceur des profilé (action du vent par
exemple).
 Tenue au feu : mauvaise tenue au feu ce qui implique des mesures de

protection onéreuses.
 Entretien : nécessité d’entretien régulier des revêtements protecteurs

contre la corrosion.
III. LES DANGERS DE LA CONSTUCTION METALLIQUE
En comparaison des constructions en béton armé, les constructions

métalliques exigent qu'une attention toute particulière soit portée sur
certains points, notamment :
 Les assemblages (boulonnages, soudages), afin de se prémunir des

risques de rupture brutale, qui conduiraient à la ruine de l'ouvrage
par effondrement.
 Les phénomènes d'instabilité élastique (flambement, déversement,

voilement) qui amplifient considérablement les contraintes dans les
pièces, et qui sont particulièrement redoutable, en construction
métallique du fait de l’utilisation des pièces de faible épaisseur et de
grand élancement.
CHAPITRE II : PRESENTATION DU
PROJET ET METHODOLOGIE DE
TRAVAIL
I. PRESENTATION DU PROJET
1.1 SITUATION GEOGRAPHIQUE
Ouvert sur la baie du Bénin dans le golfe de Guinée, le Togo occupe
une étroite bande de terre en Afrique de l'ouest entre le Ghana, le
Bénin et le Burkina Faso. Sa population est estimée en 2018 à environ
7,9 millions d’habitants pour une densité de 133 habitants/km². Le
Togo est l’un des plus petits États africains avec 56 785 km²,
s’étirant sur environ 700 km du nord au sud avec une largeur
n’excédant pas
100 km. Sa capitale est Lomé.
La toiture du magasin qui fait l’objet de cette étude se situe dans la
ville de Lomé à Baguida. La figure suivante situe Baguida et ledit projet
sur la carte de Lomé.
Figure 5 : Carte du Togo montrant Baguida

1.2 DESCRIPTION DU PROJET
Le projet se situe à Lomé dans la préfecture du golfe. La structure du

magasin est constituée de poteaux métalliques (portique et pignon)
reposant sur des semelles, de lisse bardage et de contreventement, le
tout recouvert par un bardage en bac alu 8/10.
Le magasin occupe une surface de 1000 m². L’ouvrage à une forme

rectangulaire caractérisé par les dimensions suivantes :
La hauteur totale (faîtage) : 8.50 m

La hauteur du poteau : 6.00 m
La pente de versant : 25°
La longueur de la structure : 50 m
La largeur de la structure : 20 m
1.2.1 Présentation du model architectural
L'ouvrage à ériger est un bâtiment industriel de stockage de produits

cosmétiques d’une superficie de 1000 m² soit 50 m de long sur 20 m de
large et d’une hauteur de 8.5 m.
La figure suivante nous présente une vue en 3D du magasin.
Figure 6 : Vue en perspective du bâtiment

Figure 7 : Vues des différentes façades

1.2.2 Présentation du model structural
Si la conception architecturale est cruciale pour un ouvrage le model

structural l’est encore plus. Le rôle de l’ingénieur est de définir, de
concevoir et de dimensionner le modèle structural en veillant à ce que
la stabilité de l’ouvrage soit assurer tout en tenant compte bien
évidement du facteur économique. Le bâtiment en étude est composé
de pannes en profilé IPE, de fermes en poutre à treillis en profilé LNP
et d’échantignoles ; le tout surmonté d’une couverture en bac
acier inoxydable recouvert d’un polyester comme isolant thermique.
La figure 9 présente de façon sommaire le modèle structural
Figure 8 : Vue en perspective du model structural

Les figures suivantes nous présentent la ferme reposant sur deux
poteaux et les pannes sur la longueur.

Figure 9 : Vue du portique
Figure 10 : Vue structurale du long plan

II. METHODOLOGIE DE TRAVAIL
L’objectif final de ce projet est d’étudier et de dimensionner la structure
métallique de la toiture d’un magasin de stockage de produits
cosmétiques. Par conséquent, l’étude portera sur :
 La présentation des règles de calcul ;
 Le cadre logique ;
 La méthodologie de conception et le dimensionnement des

éléments structuraux ainsi que des assemblages de la charpente
métallique.
2.1 PRESENTATION DES REGLES DE CALCUL
Pour satisfaire les conditions de résistances au niveau de chaque
élément de l’ossature métallique, les éléments seront calculés suivant
les règles de calcul de la construction métallique, l’Eurocode 3
(ensembles des règles européennes de conception et de
dimensionnement des structures en acier définissant les exigences).
2.2 CADRE LOGIQUE
Pour mieux s’orienter chronologiquement et définir clairement

l’approche méthodologique dans cette étude, il est préparé un cadre
logique présenté dans le tableau suivant qui permettra de cerner les
activités à faire et les résultats attendus suite à chaque objectif fixé
préalablement.

Tableau 1 : Cadre logique
OBJECTIF GLOBAL : Dimensionnement de la structure
OBJECTIFS
ACTIVITES RESULTATS ATTENDUS
SPECIFIQUES
 Détermination de la pression
Étude du vent  Collecte des données météo
aérodynamique
Dimensionnement  Dimensionnement des éléments  Détermination des types de
de la structure de la structure. profils
métallique  Vérification  Dessin d’exécution
 Choix du type d’assemblage  Section des boulons

Dimensionnement
 Dimensionnement  Épaisseur des platines
des assemblages
 Vérification  Dessin d’exécution

2.3 METHODOLOGIE DE CONCEPTION ET DE
DIMENSIONNEMNT DE LA STRUCTURE METALLIQUE
Pour aboutir au dimensionnement de la structure métallique, cette

étude concernera :
 Le choix du type de structure métallique ;
 La conception de la toiture ;
 Le dimensionnement des éléments de la structure métallique
(pannes, poutres à treillis, échantignoles) ;
 Le dimensionnement des assemblages ;
 Le calcul du chéneau.
2.3.1 Choix du type de structure métallique
Ce choix se fait soit en considérant que seul les combles de la

structure sont métalliques, soit la structure est entièrement
métallique. Dans le cadre de ce projet, la structure est entièrement
métallique.
Ainsi, la structure sera composée de pannes reposant sur des poutres
en treillis simplement appuyées à ses deux extrémités sur des poteaux
métalliques.
2.3.2 Conception de toiture
On peut différencier plusieurs formes de treillis suivant :
 Leur forme géométrique (poutre triangulaire, parabolique, etc…)
 La disposition des barres (en N, V, K, double, etc…)
Dans le cadre de notre projet, nous avons utilisé un treillis triangulaire
avec une disposition de barre en N.
On choisit un entraxe conformément à l’épaisseur des bac acier et on

détermine le nombre de panne nécessaire à chaque versant.
Les tableaux qui suivent résument les dispositions à respecter lors de

la conception de couverture.

Tableau 2 : Dispositions à respecter lors de la conception des couvertures et du choix des entraxes entre les
appuis

Tableau 2 (Suite) : Dispositions à respecter lors de la conception des couvertures et du choix des
entraxes entre les appuis

2.3.3 Dimensionnement des pannes
La méthode de dimensionnement consiste à :
 Calculer les actions des charges sur les pannes ;
 Vérifier les conditions de la flèche ;
 Vérifier la résistance ;
 Vérifier l’effort tranchant ;
 Et enfin vérifier le déversement.
2.3.3.1 Calcul des actions des charges sur les pannes
Les actions à déterminées sont :

 Les charges permanentes G ;
 Les charges d’exploitation Q ;
 Les charges climatiques.
L’effet de la neige ne sera pas considéré car elle n’existe pas au Togo :
l’étude concernera à l’effet du vent.
L’effet du vent sur une construction dépend de la taille de la structure,

de sa forme et de ses propriétés dynamiques. La direction d’ensemble
du vent étant horizontale, les surfaces exposées au vent sont dites « au
vent » et celles non exposées au vent sont dites « sous le vent ».
 Pression dynamique de base du vent : Wo
On appelle pression dynamique de base la pression qui s’exerce :
 À une hauteur de 10 m au- dessus du sol pour un site normal ;
 Sans effet de masque ;
 Sur un élément dont la plus grande dimension est de 0,5 m.
A partir du théorème de Bernoulli
��
(1)
�� = 𝛒
��

V = Vitesse du vent en m/s ;
ρ = masse volumique de l’air sec (Au Togo sa valeur moyenne est de
1,177 kg/m3) pour une température moyenne de 27°C;
Wo = pression dynamique de base du vent en daN/m².
Le tableau suivant nous résume les valeurs des pressions dynamiques

de basses pour le Togo.

Tableau 3 : Valeurs des pressions dynamiques de bases pour le Togo.
Kouma
Atakpamé
Lomé Aéroport
Dapaong
Niamtougou
Tabligbo
Mango
Kara
Sokodé
Stations météorologiques
Vo 31,4 27,4 28,9 26 21 38,1 31,2 27,8 30,6

50
Wo 57,92 44,03 49,61 39,9 26 85,53 57,22 45,26 54,9
Temps de
récurrences
Vo 34,5 30,3 31,2 28,3 22,4 41,9 34,5 30,2 33,6
100
Wo 69,92 53,84 57,82 47,27 29,58 103,4 69,97 53,42 66,19
Masse volumique de l’air 1,175 1,173 1,188 1,180 1,179 1,178 1,176 1,171 1,173

 Effet de la hauteur au-dessus du sol ( �𝐇 )
kH est le coefficient de hauteur donné par :

𝐇 + ��
�𝐇 = �, � 𝐇 + �� (�)
H = hauteur à partir du sol environnant sensiblement horizontale dans
un grand périmètre en plaine autour de la construction
(H = 10 à 500 m).
La figure ci-après montre les hypothèses de mesure de la hauteur H.
Figure 11 : Mesure de la hauteur H
 Effet de site ( �� )
Ce facteur tient compte de la nature du site d’implantation de la
construction. On distingue :
 �� < 1 Site protégé : fond de cuvette bordé de collines
 �� = 1 Site normal : plaine ou plateau

 �� > 1 Site exposé : voisinage de la mer
 Effet de masque ( �� )
Il y a masque lorsqu’une construction est masquée partiellement ou
totalement par d’autres constructions ayant une grande probabilité de
durée.
 km = 0,75 pour les constructions masquées
 km = 1 pour les constructions non masquées

La figure 12 illustre des exemples de constructions abritées totalement
ou en partie.
Figure 12 : Exemples de constructions abritées totalement ou en

partie
 Effet de dimension ��
�� est le coefficient de dimension donné par l’abaque de la figure 13.

Figure 13 : Coefficient de réduction des pressions dynamiques pour les
grandes surfaces
 Valeur de la pression dynamique réduite ( �� )

La pression dynamique réduite est alors :
�� = �� ( �𝐇 × �� × �� × 𝛅 ) (�)
Avec :
�� ≥ �, ��
 Action résultante sur une paroi
L’action résultante sur une paroi sera la combinaison des actions de

chacune des parois.
Soit Wc, la pression dynamique de calcul.

�𝐂 = 𝐂 ∗ ��
(�)
Avec
𝐂 = 𝐂𝐞 + 𝐂𝐢
(�)
𝐶� = Coefficient de pression pour les actions extérieures
𝐶𝑖 = Coefficient de pression pour les actions intérieures

Ainsi :
�� = 𝐂 ∗ ��
(�)
�𝐞 = �, �� 𝐂 ∗ �𝐂 (�)
- Wn : la pression dynamique normale
- We : la pression dynamique extrême.

 Valeur du coefficient de pression pour les actions
extérieures ( 𝑪� )
 Cas des toitures (parois inclinées)
o Vent normal aux génératrices
Le tableau ci-après donne les valeurs de 𝐶� pour les parois inclinées.

Tableau 4 : Valeurs de Ce des parois inclinées dans le cas de vent
normal
|� 𝑪�
�| Au vent Sous le vent
|� | |� |
− 2 (0,25 + ) − 1,5 (0,333 − )
Versant 0° ≤ |�| ≤ 10°
100 100
plan |� | |� |
− 2 (0,45 − ) − 0,5 (0,60 + )
10° ≤ |�| ≤ 40°
100 100
° °
0 ≤ |�| ≤ 10 |� |
− 1,8 (0,4 + ) |� |
− 1,8 (0,40 − )
100
Avec min = - 0,80
100
Voûte
|� | |� |
− 2 (0,50 − ) − 1,8 (0, 40 − )
10° ≤ |�| ≤ 40°
100 100
Avec max = 0, 27
 Valeur du coefficient de pression pour les
actions intérieures ( 𝑪𝒊 )
o Constructions fermées
Surpression :
𝐶𝑖 = + 0,6 ( 1,8 − 1,3 �0 ) (8)
Avec comme plus petite valeur de 𝐶𝑖 = + 0,3

Dépression :
𝐶𝑖 = − 0,6 (1,3 �0 − 0,8 ) (9)
Avec comme plus petite valeur de 𝐶𝑖 = − 0, 3
Figure 14 : Coefficient ɣ0
1- Pour un vent normal à la grande face Sa :
• Si λa ≥ 0,5 par le quadrant supérieur gauche en fonction de

λa et de b/a ;
• Si λa < 0,5 par le quadrant inférieur gauche en fonction de

λb
2- pour un vent normal à la petite face Sb :
• Si λb ≥ 1 par le quadrant supérieur droit en fonction de λb

et de a/b ;
• Si λb < 1 par le quadrant inférieur droit en fonction de λa

 DETERMINATION DES CHARGES SUR LES PANNES
Compte tenu de la pente des versants, les pannes sont posées inclinées
d’un angle (α) et de ce fait fonctionnent en flexion déviée (figure 15).
Les pannes sont soumises :
 À des charges verticales (poids propre de la panne et du complexe

de couverture, charges accrochées éventuelles), dont la
résultante, ramenée en charge linéaire qui se décompose en une
charge f parallèle à l’âme de la panne et à une charge t
perpendiculaire à l’âme,
 À une charge oblique W, due au vent, appliquée

perpendiculairement au versant, donc parallèle à l’âme de la
panne.
Figure 15 : Schéma de principe de calcul des pannes

La charge maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des
bacs acier, vaut :
A l’ELU
1,35� + 1,5𝑄 ) x d
�� = �� (
(10)
�� − 𝑊�
Avec
Nu :la charge à l’ELU
G : la charge permanente
Q : la charge d’exploitation
d : l’entraxe des pannes
A l’ELS
�+𝑄
�� = �� ( )xd (11)
�� − 𝑊�
Avec
Nser : la charge à l’ELS
G : la charge permanente
Q : la charge d’exploitation
d : l’entraxe des pannes
NB : si la couverture est posée en continue, on multiplie les charges

linéaires par 1,25.
La décomposition de ‘n’se traduit :
Suivant l’axe yy’ par :
f = n cos α (12)
Suivant l’axe zz’ par :
t = n sin � (13)
A l’ELU, on a :
tu = nu x Sinα (14)
fu = nu x Cosα (15)
A l’ELS, on a :
tser = nser x Sinα (16)
fser = nser x Cosα (17)
2.3.3.2 Vérification des conditions de la flèche
Cette vérification s’effectue toujours à partir des charges calculées à

l’ELS. Elle a pour but de garantir un niveau de sécurité de la structure
assurant la protection de vies humaines. Selon les règles de vérification
de l’Eurocode 3 : les pannes ne doivent pas, réglementairement,
présenter une flèche supérieure à l /200 de leur portée lorsqu’elles
sont soumises à des charges afin d’éviter tout désordre éventuel au
niveau
de la couverture et de l’étanchéité.
La formule de la flèche étant :

�
f ≤ fad avec fad = 200
(18)
 Dans le plan d’inertie maximale
5 x f�� x
(19)
�4
�� =
384 x � x 𝐼�
 Dans le plan d’inertie minimale (panne sans lierne)
5 x tser x �4
�� = (20)
384 x � x 𝐼�
 Dans le plan d’inertie minimale (avec lierne)
�4
2.05 x tser x ( 2 )
�� =  Dans le
plan
384 x � x 𝐼� maximal :
De ces formules on tire le moment d’inertie correspondant :
(21)
5x 200 x f�� x �ᶟ
𝐼� ≥ ( )
(22) 384 x 𝐸
 Dans le plan minimal (panne sans lierne) :

5 x 200 x t�� x �ᶟ
𝐼� ≥ ( )
(23) 384 x 𝐸
 Dans le plan minimal (avec lierne) :

𝑙
2.05 x 200 x t�� x ( )
ᶟ
𝐼� ≥ ( 2
) (24)
384 x 𝐸
l : portée des pannes
E : module de YOUNG
fser : la composante de la charge à l’ELS suivant l’axe zz’
tser : la composante de la charge à l’ELS suivant l’axe yy’
A partir des relations Iy et Iz, on choisit le profilé IPE qui convient dans
l’abaque des IPE à l’annexe.
2.3.3.3 Vérification de la résistance
Cette vérification tient compte du type d’effort qui est appliqué dans la
section et de la classe de section du profilé. Le schéma statique d’une
panne sur deux appuis est illustré par la figure suivante :
Figure 16 : Schéma statique d’une panne sur deux appuis

Pour le calcul du moment, les charges sont prises à l’ELU.
On a donc :
Moment dû à t
� 2
 �� = �� x (25)
8
2
( ⁄2 )
 �� = �� x � (Dans le cas où il y a des liernes) (26)
Moment dû à f.
� 2
 �� = �� x (27)
8
La classe de section détermine le type de calcul (élastique ou plastique)

à réaliser. Selon l’Eurocode 3, les sections transversales sont classées
en fonction de divers critères.
Quatre méthodes de calcul possible sont données par l’Eurocode 3. Le

calcul plastique en flexion biaxiale qui correspond à la classe 1 permet
de vérifier :
��
( ) � + ( )ᵝ ≤ 1
(28)
��
Avec
α=2, β=1
𝑊 �� x
�� = (29)
��
(30)
𝛾��
𝑊 �� x
�� =
��
��
Avec
�� : module de résistance plastique dans le plan y donné par
lecture
sur abaque
�� : module de résistance plastique dans le plan z donné par
lecture
sur abaque
�� ∶ Limite élastique d’un acier en MPa
�� ∶ Facteur partiel de sécurité

2.3.3.4 Vérification de l’effort tranchant
Une section est en cisaillement pur lorsqu’elle est soumise uniquement

à un effort tranchant. Dans ce cas, il convient de vérifier que :
1
V ≤ Vpl = 0.58fyAvɣ (31)
Mo
V est l’effort tranchant appliqué dans la section ;
Vpl est l’effort tranchant résistant du profilé ;
Av est la section cisaillée qui vaut pour les profilés en double Té :
 Quand l’effort tranchant est parallèle à l’âme (Vz)
Avz = A – 2btf + (tw + 2r)tf (32)
 Quand l’effort tranchant est perpendiculaire à l’âme (V y)
Avy = 2btf + (tw + 2r)tf (33)
2.3.3.5 Vérification du déversement
La stabilité par rapport au déversement pour une poutre est assurée si

le moment fléchissant maximal est inférieur au moment ultime de
déversement :
M ≤ Mb.Rd
(34)
Où
Moment dû au vent de soulèvement :

fy
Mb.Rd = χLT βw Wply γM0
(35)
Avec
 Pour les sections de classe 1 et 2 : βw = 1

��𝑒𝑙�
 Pour les sections de classe 3 : �𝑤 = �� ( 36)
𝑝𝑙�
𝜒�𝑇 : Coefficient de réduction pour le déversement, qui est fonction de

l’élancement réduit 𝜆�𝑇 de l’élément et qui a pour valeur :

χLT = 1 mais χLT ≤ 1 (37)
2 2
ϕLT +√ϕLT −λ̅LT
2
ϕLT = 0,5 [1 + αLT (λ̅ LT − 0,2) + λ̅ LT ] (38)
αLT = 0,21 pour les profilés laminés
- L’élancement réduit a pour valeur

λ LT
λ̅ LT = [ ] √βw (39)
λE
π E
λ E = √ f2 (40)
y
- Lorsque l’élancement réduit �� ≤ 0,4 il n’est pas nécessaire

�𝑇
de
tenir compte du déversement.
- Pour les poutres à section constante et doublement

symétriques
(profilés laminés en I et H), l’élancement λLT vaut :
L⁄
i
1
√C1 [1+20( L⁄iz
z
0,25
(41)
h⁄
λLT = tf
]
2
)
Le tableau suivant donne la valeur du coefficient C1 selon le cas de
chargement.
Tableau 5 : Valeurs de C1
Type d’appuis Type de chargement Valeur de C1
Appuis simples aux Charges uniformément 1,132

extrémités réparties
Appuis simples à Charge encastrée appliquée au 1,285

l’extrémité milieu de la poutre
Encastrement aux Charge uniformément répartie 1,365

extrémités

Encastrement aux Charge encastrée appliquée au 1,565
extrémités milieu de la poutre
2.3.4 Dimensionnement des liernes
Il convient d’entretoiser les pannes avec un ou plusieurs cours de

liernes en fer rond ou en cornière. Ces liernes permettent d’éviter les
déformations latérales des pannes. En effet les liernes sont des tirants
qui fonctionnent en traction et qui sont soumis à des efforts croissants,
au fur et à mesure qu’ils se rapprochent du faîtage, les efforts de
traction sollicitant les liernes ne peuvent pas être attachés aux pannes
faîtières, qui périraient transversalement. Ils sont donc transmis aux
fermes par des tirants en diagonale.
La méthodologie de dimensionnement consiste à :
Dimensionner l’effort maximal revenant aux liernes ;
Dimensionner les liernes.
Le schéma statique d’un lierne est illustré par la figure suivante :
Panne faîtière
L4 T4
L 3 T3
Fe
rm
L2 T2 es
L1 T1
Panne sablière
2.3.4.1 Dimensionnement de l’effort maximal revenant aux

liernes
L’effort maximal revenant aux liernes se détermine comme suit :
 Calcul de la réaction R :
R = 1.25 × Qysd × l/2 (42)
 Calcul de l’effort tranchant T1 dans le tronçon L1 provenant de la

panne sablière :
T1 = R/2 (43)
 Calcul de l’effort tranchant dans les tronçons L2, L3, L4, L5, L6
T2 = R + T1 (44)
T3 = R + T2 (45)
 Calcule de l’effort tranchant dans les diagonales du tronçon L 7
2T4 × cosθ = T3
3
T4 = T (46)
2cosθ
entrax e
Θ = tg-1 ( l⁄ ) (47)
2
 L’effort maximal :
Tmax = max (T1, T2, T3, T4) (48)
2.3.4.2 Dimensionnement des liernes
La stabilité par rapport aux déformations latérales des pannes est

assurée si l’effort normal sollicité est inférieur à l’effort normal
résistant :
Nsd ≤ Npl, Rd (49)

A × fy
Npl, Rd = : Résistance plastique de la section brute (50)
ɣMo
A × fy
Nsd = Tmax ≤
ɣMo
ɣ Mo × Tm ax
A≥ fy
π ϕ2 ɣ Mo × Tm ax
A= ≥
4 fy
ɣMo ×f T×𝜋
max ×4
𝝓≥√ y
(51)
𝝓 est le diamètre des barres rondes que représente les liernes.

La figure suivante montre la disposition des liernes.
2.3.5 Dimensionnement des fermes en poutre de treillis
Les poutres à treillis sont constituées de barres rectilignes, situées

dans un même plan, assemblées entre elles. Elles sont utilisées
comme élément fléchis pour de grandes portées et, sont des
éléments de structures qui supportent les charges de la couverture et
des pannes pour les transmettre aux poteaux. Elles sont en général en
profilé LNP (doubles cornières à ailes égales). Elles sont composées :
 D’une membrure supérieure ;
 D’une membrure inférieure ;
 D’une âme à treillis (montants, diagonales) ;
 Les nœuds.
La méthodologie de dimensionnement des poutres à treillis consiste à :
- Calculer les charges linéaires sur la poutre à treillis ;
- Calculer la charge appliquée sur les nœuds ;
- Calculer les sollicitations ;
- Déterminer les profilés pour chaque barre.

2.3.5.1 Calcul des charges linéaires sur la poutre
Il s’agit de déterminer les charges permanentes g et d’exploitation q qui

agissent sur les poutres. Elles sont respectivement obtenues par les
relations suivantes :
𝒈 = (𝑮 x �𝒕) (52)
Avec
G : charge permanente surfacique sur pannes et couverture
Lt : largeur tributaire
� = 𝑸 ∗ �𝒕
(53)
Avec
Q : charge d’exploitation sur la couverture
Lt : largeur tributaire
La combinaison de charge qui se fait aux états limite ultime et de

service,
permet d’obtenir :
 A l’ELU :
𝑊� = 1,35� + 1,5� (54)

Avec
Wu : la charge linéaire à l’ELU
 A l’ELS:
𝑊�� = � + � (55)
Avec
Wser :la charge linéaire à l’ELS

2.3.5.2 Calcul de la charge appliquée sur les nœuds
Il s’agit de déterminer les charges P0, P1, et P2 à l’ELU qui agissent sur
les nœuds des poutres à treillis. Ces différentes charges s’appliques à
la moitié de l’entraxe entre pannes. Elles sont obtenues par les
relations
suivantes :
Figure 17 : Détermination de charges aux nœuds
Sur les nœuds

� 1 de rives :�
P0 = Wu × = Wu ×
3
2 2 (56)
Sur les nœuds intermédiaires :

� 𝑖 + di+ 1
Pi = Wu × 2
(57)
Avec i = 1, 2, …, n
2.3.5.3 Calcul des sollicitations
Lorsque les charges sont appliquées aux nœuds, les barres sont
sollicitées par des efforts normaux de tractions ou de compressions.
Pour la résolution du treillis, nous devons :
 Déterminer les réactions aux appuis ;
 Déterminer les efforts internes dans chaque barre.

 CALCUL DES REACTIONS AUX APPUIS
Pour le calcul des réactions aux appuis, nous nous reporterons au

cours de RDM (Résistance Des Matériaux). Pour cette étude, la poutre
à treillis se repose sur deux appuis (RyA et RyB). Avec le schéma
statique ci-après de la figure 18, on peut écrire les trois équations
d’équilibre suivantes :
Σ F/x = 0
Σ F/y = 0
Σ M/A = 0
 CALCULS DES EFFORTS INTERNES DANS CHAQUE BARRE
Pour le calcul des efforts dans les barres, nous nous reporterons au
cours de Structures. Il existe plusieurs méthodes de calcul des efforts
dans les barres. Pour notre étude, nous utiliserons la méthode de
coupes. Cette méthode consiste à couper un treillis en deux parties
distinctes en extériorisant uniquement 3 inconnus.
La figure ci-après illustre la méthode utilisée.
2.3.5.4 Détermination du profilé pour chaque barre du treillis
Un treillis est la composition de plusieurs barres qui supportent

l’ensemble des sollicitions.
 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN TRACTION
Dans un élément sollicité en traction axiale, l’effort de traction calculer

dans chaque barre doit rester inférieur à l’effort résistant de traction,
soit :
NED ≤ NR = min (NPL, NU, NNET) (58)
Avec :
A × fy
NPL = (Résistance plastique de la section brute) ; (59)
ɣM
o
Figure 18 : Schéma illustrant la méthode de coupes

0.9 𝐴 ��𝑒� × ��
NU = (Résistance ultime de la section nette au droit des trous
ɣM2
de fixation) ; (60)
𝐴 𝑛 ��
NNET = (Résistance plastique de la section nette pour les
× ��
ɣMo
assemblages par boulons précontraints à l’ELU). (61)
A ce niveau, il n’y a pas d’information sur l’assemblage. Donc on

suppose que :
A × fy
NED ≤ NR = NPL = ɣMo
N Ed × ɣ
A≥ (62)
Mo
fy
Avec :
A : l’aire de la section de l’élément tendu
NED : valeur de calcul de l’effort normal de traction
fy : limite élastique
ɣMo : facteur partiel de sécurité

Avant de faire le choix du profilé, on divise l’aire de la section par deux,
car le profilé choisit sera en doubles cornières.
 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN COMPRESSION
La plupart du temps, la résistance à la compression des barres

comprimées est dictée par le flambage. La vérification de la résistance à
la compression se traite de la même façon que celle à la traction. Nous
parlerons que de la vérification de la stabilité au flambage.
Il faut vérifier à ce que l’effort normale de compression soit inférieur à

l’effort de résistance au flambage, soit :
NEd ≤ NK, Rd (63)

𝜒k × 𝐴 ×
NK, Rd = (64)
fy
ɣM1
Avec :
𝜒k : coefficient de flambage
A : l’aire de la section de l’élément comprimé
fy : limite élastique
ɣM1 : facteur partiel de sécurité

 Longueur de flambage LK
LK = L × K (65)
On adoptera pour les éléments comprimés les longueurs de

flambements suivants :
Tableau 6 : Longueur de flambage des éléments d’un treillis
Longueur de Longueur de
Elément porteur flambage dans le flambage hors
plan du treillis (zz’) plan (yy’)
 Membrures 0.9L L
 Diagonales simples 0.8L L
 Diagonales des treillis en K 0.9L L
 Montants 0.8L L
L : distance entre les nœuds
 L’élancement est défini par la relation :

LK
��K =i (66)
i : rayon de giration (dans l’abaque des profilés)
 L’élancement limite élastique est défini par la relation :

π E
λ E = √ f2 (67)
y
 L’élancement réduit est déterminé comme suit :

𝜆K
��K = (68)
𝜆E
Lorsque l’élancement réduit 𝜆� ≤ 0.2 ; la stabilité est assurée

 Le facteur d’imperfection α selon le tableau suivant :
Tableau 7 : Courbe de flambage
Courbe de
A b c d
flambage
Α 0.21 0.34 0.49 0.76
 Le coefficient de réduction pour le flambage �� sera déterminé

k
comme
suit :
1
��K = ≤1 (69)
2
2
ΦK + √ΦK − ��K
2
ΦK = 0.5 [1 + αK (𝜆K − 0.2) + λK ] (70)
 Résistance ultime au flambage est déterminer par la relation

suivante :
𝜒k × 𝐴 ×
NK, Rd = (71)
fy
ɣM1
 Verifier la condition suivante :
NEd ≤ NK, Rd (72)

2.3.6 Dimensionnement de l’échantignole
L’échantignole est un dispositif de fixation permettant d’attacher les

pannes aux fermes. Le principal effort de résistance de l’échantignole
est le moment de renversement dû au chargement (surtout sous
l’action du vent).
La méthodologie de dimensionnement consiste à :
 Calculer les charges revenant à l’échantignole ;
 Dimensionner l’échantignole.
2.3.6.1 Calcul des charges revenant à l’échantignole
 L’EXCENTREMENT « t »
La figure suivante montre la disposition de l’échantignole.
Panne
Echantignole
Figure 19 : Disposition de l’échantignole

L’excentrement « t » est limité par les conditions suivante :
(73)
2×(�⁄2) ≤ t ≤ 3×(�⁄2)
b : largeur du profilé choisi
 CALCUL DU MOMENT DE RENVERSEMENT « Mr »
 La charge vaut :
QZ = �� − 1.5 𝑊� (74)
 La réaction de la panne sous la combinaison �� − 1.5 𝑊�, vaut :
��
R= (75)
×�
2
 Le moment de renversement est défini par la relation :
Mr = 2R × t (76)
2.3.6.2 Dimensionner l’échantignole
L’échantignole travail en flexion simple, soumis uniquement à un

moment fléchissant.
Le calcul en flexion simple qui correspond à la classe 3 permet de

vérifier que le moment de renversement sollicité est inférieur au
moment de renversement ultime :
Msd = Mr
Msd ≤ Mrl,rd { fy × W (77)
Mrl,rd
el
=
ɣM0
Le module élastique vaut :

ɣ M0 × Mr
Wel ≥ (78)
fy
b × e ɣ M0 × Mr
Wel = 2
≥
6 f
y
L’épaisseur de l’échantignole est définie par la relation :
6 ×ɣM0 ×Mr
e≥√ (79)
b .fy
La largeur de l’échantignole « b » est calculée après avoir dimensionner

la membrure supérieure de la ferme.
2.3.7 Assemblage
La figure suivante montre la constitution d’un boulon.

Longueur I épaisseur 3 à 5 mm épaisseur env. O.8d
Tête Tige filetée Rondelle Ecrou
(6 pans)
Figure 20 : Constitution d’un boulon

Les tableaux suivants donnent les principales caractéristiques
géométriques des boulons, entraxe des boulons et pinces.
Tableau 8 : Les principales caractéristiques géométriques des

boulons
Désignation M8 M10 M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24
d (mm) 8 10 12 14 16 18 20 22 24
d0 (mm) 9 11 13 15 18 20 22 24 26
A (mm2) 50,3 78,5 113 154 201 254 314 380 452
As (mm2) 36,6 58 84,3 115 157 192 245 303 353
𝝓 rondelle 16 20 24 27 30 34 36 40 44
(mm)
𝜙 clé (mm) 21 27 31 51 51 51 58 58 58
dm (mm) 14 18.3 20.5 23.7 24.58 29.1 32.4 34.5 38.8
dm : diamètre moyen entre le cercle circonscrit et le cercle inscrit à la

tête du boulon
d : diamètre de la partie non filetée de la vis.
d0 : diamètre nominal du trou.
A : section nominale du boulon.
As : section résistante de la partie filetée.
Tableau 9 : Entraxe des boulons et pinces
Valeurs usuelles (mm) Valeurs minimales (mm)

Boulons
p 1, p 2 e1 e2 p 1, p 2 e1 e2
M12 40 25 20 35 20 15
M16 50 35 25 40 25 20
M20 60 40 30 45 30 25
M24 70 50 40 55 35 30
M27 80 55 45 65 40 35
2.3.7.1 Dimensionnement des boulons
Le calcul des boulons consiste à déterminer le diamètre et le nombre de

boulons nécessaires pour réaliser l’assemblage (vérification de la
résistance de l’assemblage). Ce calcul dépend du type de boulon
(ordinaire ou précontraints) et de la nature de l’effort qui sollicite les
boulons. En plus du calcul des boulons, il faudra vérifier la résistance
de toutes les pièces de l’assemblage (barres, goussets) dans leur zone
de faiblesse.
Dans le cas de l’assemblage des éléments de la poutre à treillis,

l’assemblage est sollicité au cisaillement. Les boulons sont de type
précontraint de classe HR 8.8 de diamètre 14 mm pour les montants et
diagonales et 22 mm pour les membrures.
2.3.7.2 Vérification de la résistance des boulons précontraints
Pour les boulons HR sollicité au cisaillement, il faut vérifier que :

V
n ×m
≤ FS (80)
V : effort de précontrainte autorisé dans les boulons ;
n : nombre de boulons
m : le nombre de plan de cisaillement
FS : résistance d’un boulon HR au cisaillement et par plan de

cisaillement qui vaut :
K s × µ × 0.7 × f ub
FS = (81)
× As
ɣMs
µ : coefficient de frottement
µ = 0.4 pour les surfaces de classe B
As : section résistante de la partie filetée
fub : résistance à la traction des boulons
Ks : coefficient fonction de la dimension des trous de perçage

Ks = 1 pour les trous à tolérance normal ;
Ks = 0.85 pour les trous circulaires surdimensionné et pour les trous

oblongs court ;
Ks = 0.7 pour les trous oblongs longs
ɣMs : coefficient partiel de sécurité
ɣMs = 1.25 pour les trous à tolérance normale et pour les trous oblongs
dont le grand axe est perpendiculaire à l’axe de l’effort
La finalité consiste à déterminer le nombre de boulons « n » à travers

cette formule :
V × ɣ Ms
n≥ (82)
Ks × µ × 0.7 × fub × As ×m
2.3.7.3 Vérification des pièces assemblées
Il faut vérifier que les pièces peuvent supporter les pressions latérales
auxquelles elles sont soumises. La résistance à la pression latérale est
influencée par :
 La résistance à la traction des pièces ;
 L’épaisseur des pièces ;
 Les pinces e1 et entraxe p1
Pour que les pièces puissent supporter la pression, il faut que :

F
≤ Fb
(83)
n
t
Fb = 2.5 × fu × d × α × ɣ (84)
Mb
Avec :
�1 �1 1 �𝑏�
α = min [ ; − ; ; 1]
(85) 3�° 3�° 4 ��
p1 : entraxe des boulons dans la direction de l’effort,
e1 : pince dans la direction de l’effort,
d : diamètre de la tige du boulon,
fu : résistance à la traction des pièces,
fbu : résistance à la traction des boulons,
t : épaisseur déterminante des pièces
F : effort de précontrainte autorisé dans les boulons.
La finalité consiste à déterminer l’épaisseur déterminante des pièces

« t » à travers cette formule :
F × ɣ Mb
t≥ (86)
2.5 × fu × d × α
×n
Les pièces assemblées (barres, goussets) doivent avoir une épaisseur
supérieure à « t » (épaisseur déterminante des pièces).
2.3.7.4 Vérification des sections nettes
Dans les zones comprimés, l’influence des trous de fixation des

boulons sont nulle. Pour autant que ceux-ci ne soient pas ni
oblongs, ni surdimensionnés. On admet que les efforts de
compressions se transmettent par les boulons qui reconstituent la
presque totalité de la matière manquante.
Par contre, les trous de fixation des boulons doivent être prise en
considération dans les zones en traction. Il faut vérifier la résistance de
la section nette au moyen de la relation suivante :
0. 9 × fu × Anet
NEd ≤ = Nu
(87) ɣM2
La section nette se calcule avec la plus courte de toutes les lignes de

rupture possible. Elle est toujours inférieure à la section brute (A) et
dépend du nombre de trous et leur disposition.
2.3.7.5 Calcul de chéneau
La section du chéneau serra déterminée par la formule suivante :

� 6 .3
S
≥ s
(88)
√d �
Avec :
s (section transversale du chéneau en cm2)
S (surface couverte intéressant le chéneau m 2)
d (périmètre de la section mouillée du chéneau en cm)
P (pente du chéneau en mm/m ou ‰)
Pour une pente choisi, le résumé du calcul de la section du chéneau en

fonction de la surface couverte (S) est donné par l’abaque de la figure
suivante.
Figure 21 : Section chéneau
Le calcul de diamètre des descentes d’eau se fait comme suit :
On choisit le type de chéneau avec ses caractéristiques. Ensuite on
choisit le nombre de point de descente d’eau sur le long plan, et on
détermine la surface en plan collectée par une entrée d’eau en faisant
le rapport surface couverte (S) sur le nombre de point de descente
d’eau.
L’abaque de la figure suivante donne le diamètre minimal du tuyau de

descente d’eau.
Diamètre minimal de tuyau de descente d’eau
(d) en cm
Figure 22 : Diamètre de descente d’eau

Dans le cadre de notre projet, nous avons utilisé un chéneau de type
Moignon cylindrique trop plein.

CHAPITRE III : PRESENTATION DES
RESULTATS

I. PRESENTATION DES RESULTATS DE LA CONCEPTION
Le tableau suivant présente les valeurs obtenues lors de la
conception de la toiture
Tableau 10 : Résultats de la conception
Type de couverture Bac acier ep=0,75mm
Entraxe (m) 2,7
Hauteur de la flèche (m) 2,5
Pente de versant (%) 25
Longueur de versant 10,31
Nombre de pannes 5
Nombre poutres à treillis 11
Les figures suivantes montrent la disposition des entraxes entre les

pannes et la vue en plan de la toiture
Figure 23 : Entraxes entre les pannes

Figure 24 : Vue en plan de la toiture
II. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT
DES PANNES
2.1 CALCUL DES ACTIONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR
LES PANNES
La conception de la structure métallique à donner 10 pannes (5 par

versants) en profilé IPE, supporter par des poutres treillis.
2.1.1 Actions du vent
La hauteur du magasin est de 8,50 m. Le tableau suivant présente les

pressions dynamiques calculées.
Tableau 11 : Pressions dynamiques calculées
Temps de retour 50ans

Pression dynamique de
57,92 daN/m2
base
Facteurs K h =1 Km=1 K s = 1,25 K d = 0,79
Charge réduite W r 57,20 daN/m2
Vent normal au pignon
C = Ce + Ci -0,47
W n = C* W r -26,88 daN/m2
W e = 1,75* W n -47,05 daN/m2
Vent normal au long plan : face au vent

C = Ce + Ci -0,88
W n = C* W r -50,34 daN/m2
W e = 1,75* W n -88,10 daN/m2
Vent normal au long plan : face sous vent

C = Ce + Ci -0,63
W n = C* W r -36,04daN/m2
W e = 1,75* W n -63,07 daN/m2
2.1.2 Actions dues aux charges permanentes
Les charges sont résumées dans le tableau suivant :
Tableau 12 : Charge permanente G et d’exploitation Q sur les

pannes
Poids de
10
couverture
Charges
permanentes 16
G (daN/m2)
Poids des
6
pannes
Charges d’exploitation Q (daN/m2) 100
2.1.3 Combinaisons de charges
Les combinaisons des charges surfaciques à l’ELU et à l’ELS sont

résumées dans le tableau suivant :
Tableau 13 : Valeurs des charges à l’ELU et à l’ELS
Valeurs des charges

Désignation Combinaisons
surfaciques (daN/m2)
Max{� + 𝑊� ; 1,35� +
ELU 171,60
1,5𝑄}
ELS Max{� + 𝑊� ; � + ��} 116
Le tableau suivant résume les charges linéaires reparties sur les

pannes
Tableau 14 : Valeurs des charges linéaires sur les pannes
Charges Couverture Charges

Entraxe des
Désignation surfaciques posée en linéaires n
pannes (m)
(daN/m2) continue (daN/m)
ELU 171,60 579,15

2,7 1,25
ELS 116 391,5
Le tableau suivant présente les valeurs des efforts décomposés.
Tableau 15 : Valeurs des efforts décomposés
Valeurs en daN/m
Effort pondérés
ELU ELS
F 561,95 379,87
T 140,11 94,71
2.2 DIMENSIONNEMENT DES PANNES

2.2.1 Vérification de la flèche
�
La vérification de la flèche s’effectue à l’ELS. � ≤ �
�� = 200
Le tableau suivant présente les valeurs des moments d’inertie Iy
suivant et Iz obtenus
Tableau 16 : Valeurs de Iy et Iz
Moment Valeurs
Axes Le profilé
d’inertie (mm4)
Iy zz’ 5,84.106 IPE 160
Iz yy’ 0,075.106 IPE 80
A partir des résultats des moments quadratiques, on fait le choix du

IPE conforme aux calculs dans le tableau des IPE en annexe. L’IPE
160 a été choisi.
2.2.2 Vérification de la résistance des pannes
Les pannes sont en flexion biaxiale. Le tableau suivant illustre la

vérification de la résistance.
Tableau 17 : Vérification de la résistance des pannes
Etat limites ELU
Moment fléchissant en daN.m
My (deux appuis) 1756,09

��.
Mz (trois appuis) 109,46
�
2
Domaine plastique (classe 1)
�
��
Vérifiée
( ) +( )≤�
� � 0,64≤ 1
��
2.2.3 Vérification de l’effort tranchant
Le tableau suivant présente les résultats de la vérification des pannes à

l’effort tranchant.
Tableau 18 : Vérification des pannes à l’effort tranchant
Etat limite ELU
Effort tranchant (daN)
V 14478.75
Effort tranchant résistant du profilé
Vpl 111319.93
V ≤ Vpl 14478.75 ≤ 111319.11 Vérifiée
2.2.4 Vérification du déversement
Le profilé obtenu après vérification du déversement est résumé dans le

tableau qui suit.
Tableau 19 : Vérification du déversement
Profilé IPE 160
Longueur (mm) 5000
h (mm) 160
tf (mm) 7,4
iz (mm) 18,4
C1 1,132
�K 147,88
�E 94
�K 1,57
�K ≤ 0.4 Non
�� 1,88
𝝌K 𝐓≤ 1 0,34
�𝐩�𝐲 (mm3) 124.103
βw 1
My (daN.m) 737,85
Fy (MPa) 235
Mb, Rd (daN.m) 901
My ≤ Mb, Rd - Stable
Suite aux valeurs obtenues à partir des différentes vérifications ci-

dessus, on a choisi un IPE 160 pour les pannes.
2.2.5 Les résultats du dimensionnement des liernes
Le tableau suivant donne la valeur de l’effort revenants aux liernes.
Tableau 20 : Effort maximal revenant aux liernes
Réaction due au lierne (daN)
Longueur de la panne
5
en m
R 437.84
Effort tranchant dans les tronçons (daN)
T1 218.92
T2 656.76
T3 1094.6
T4 805.55
Tmax T3 = 1094.6
Grâce à l’effort maximal revenant aux liernes obtenu (Tmax), le

dimensionnement des liernes ont donné une barre ronde de diamètre
𝝓 = 10 mm.
III. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT
DES POUTRES EN TREILLIS
3.1 CALCUL DES CHARGES APPLIQUEES
Le tableau suivant résume les valeurs des charges permanentes G et

d’exploitation Q appliquées sur la poutre à treillis.
Tableau 20 : Valeurs des charges permanentes g et d’exploitations

q sur la poutre à treillis
Largeur Valeurs des

Charges Désignations tributaire Lt charges g et q
(m) (daN/m)
Poids de la
10
Charges couverture
permanentes 250
Poids charpente
50 5
G (daN/m²) métallique 40
(fermes, pannes)
Charges d’exploitations Q (daN/m²) 100 5 500
Le tableau suivant résume les combinaisons des charges qui se font

aux états limite ultime et de service.

Tableau 22 : Combinaisons des charges à l’ELU et l’ELS
Valeurs des charges

Désignations Combinaisons
linéaires (daN/m)
A l’ELU 1.35 × g + 1.5 × q 1087.50
A l’ELS g+q 750
Le tableau suivant présente les valeurs des charges P et Pₒ appliquées

aux nœuds.
Tableau 23 : Charges P0, P1 et P2 reparties sur les nœuds
Charges Wu (daN/m) Valeurs (KN)
P0 12.02
P1 1087.5 26.70
P2 29.36
La figure suivante présente le schéma statique la poutre à treillis

Figure 25: Schéma statique de la poutre à treillis

3.2 REACTIONS AUX APPUIS
Les valeurs des réactions aux appuis ont été trouvées grâce aux trois
équations d’équilibre suivantes :
Σ F/x = 0 ⟹ RXA = 0 KN
Σ F/y = 0 ⟹ RyA = 112.12KN
Σ M/A = 0 ⟹ RyB = 112.12 KN

Les détails de l’opération sont en annexe.
3.3 CALCUL DES EFFORTS DANS LES DIFFERENTES BARRES

Pour cette étude, la ferme en poutre à treillis est constituée de 29
barres. Les efforts dans les barres « 1 à 14 » sont les mêmes dans les
barres « 29 à 16 ». Les valeurs des efforts sont résumées dans le
tableau suivant.
Tableau 21 : Valeurs des efforts dans les barres
FORCES VALEURS (KN) NATURES
1 et 28 413.77 Compression
2 et 29 401.48 Traction
3 et 27 0 Neutre
7 et 23 12 Traction

15 82.72 Traction
Le tableau suivant donne les valeurs maximales de efforts.
Tableau 22: Valeurs des efforts maximal des barres
Eléments
Barres Efforts Nature
porteurs
Montant 15 82.72 KN Traction
Diagonale 13 71.94 KN Compression
Membrure
1 413.77 KN Compression
supérieure
Membrure
2 401.48 KN Traction
inférieure
3.4 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN TRACTION

Les barres soumises aux efforts de traction sont les montants et
membrures inférieures. Le tableau suivant résume les valeurs des
sections en traction.

Tableau 23 : Valeurs des sections en traction
Désignations Valeurs
Eléments porteurs Montant Membrure inférieure
aire de la section A
387.20 1879.27
(mm²)
A’(mm²) 193.60 939.63

Doubles
cornières Choix du
2L 50 × 50 × 5 2L 110 × 110 × 10
profilé
3.5 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN

COMPRESSION
Les barres soumises aux efforts de compression sont les diagonales et

les membrures supérieures. Le tableau suivant résume les valeurs des
sections en compression.
Tableau 24 : Vérification de résistance en compression
Eléments porteurs Diagonale Membrure supérieure
L’aire de section A
336.74 1936.80
(mm²)
A’(mm²) 168.37 968.40

Doubles
cornières Choix du
2L 50 × 50 × 5 2L 110 × 110 × 10
profilé
Les profilés obtenus après vérification de la résistance au flambage

sont résumés dans le tableau qui suit.
Tableau 25 : Vérification de la résistance au flambage
Axe (yy’)
Eléments porteurs
Diagonale Membrure supérieure

Profilés
2L 2L 2L 2L
50×50×5 80×80×8 110×110×10 120×120×12
Longueur de
flambement 3202 2210
(mm)
iy 15.10 24.30 33.60 36.5
� 212.05 131.77 65.77 60.55

K
�E 94
�K 2.26 1.40 0.7 0.64
�̅ � ≤ �. � Non Non Non Non
𝛂� (Courbe c) 0.49
�� 3.56 1.77 0.87 0.81
𝝌K �≤ � 0 .16 0.35 0.50 0.77
A (mm2) 480 1230 2120 2750
fy (MPa) 235
NEd (N) 71.94.103 413.77.103

NK, Rd (N) 16.41.103 91.87.103 226.45.103 449.68.103
NEd ≤ NK, Rd Non stable Stable Non stable Stable
Suite aux valeurs obtenues à partir des différentes vérifications ci-

dessus, on a choisi 2L 80×80×8 pour les diagonales et 2L 120×120×12
pour les membrures supérieures.
IV. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT

DE L’ECHANTIGNOLE
4.1 CALCUL DE LA CHARGE REVENANT A L’ECHANTIGNOLE
La valeur de l’excentrement est définie dans le tableau suivant.
Tableau 26 : Valeur de l’excentrement
Désignations Valeurs (mm)
Profilé : IPE 160 b = 82 ; h = 160
t 120
Le tableau suivant donne la valeur du moment de renversement.
Tableau 30 : Moment de renversement
Charge due �� − 1.5 𝑊�
au vent Qz 2058.6
(N/m)
Réaction de la panne R (N) 5146.68
Mr (N.m) 1235.20
4.2 DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANTIGNOLE
Le tableau suivant donne la valeur de l’épaisseur de l’échantignole.
Tableau 31 : Epaisseur de l’échantignole
Largeur de l’échantignole b (mm) 240
Mr (N.mm) 1235.20
Epaisseur de l’échantignole e (mm) 13
Suite aux vérifications faite, nous choisirons 13mm comme épaisseur

de l’échantignole.
V. PRESENTATION DES RESULTATS DE L’ETUDE DES
ASSEMBLAGES
5.1 VERIFICATION DE LA RESISTANCE DES BOULONS
PRECONTRAINTS
Montant
{
Diagonale ⇒ 2L 80 × 80 × 8
Membrure supérieure
{ ⇒ 2L 120 × 120 × 12
Membrure inférieure
La vérification de la résistance des boulons précontraints nous permet
de déterminer le nombre de boulons nécessaires pour l’assemblage. Le
tableau suivant résume le nombre de boulons calculés.
Tableau 32 : Nombres de boulons
Eléments porteurs
Désignations Membrure Membrure

Montant Diagonale
supérieure inférieure
Epaisseur (mm) 8 8 12 12
Choix de « d »
14 14 22 22
(mm)
As (mm²) 115 303
Effort sollicité V
82.72. 103 71.94. 103 413.77. 103 401.48. 103
(N)
Ks 1 1 1 1
� 0.4 0.4 0.4 0.4
m (nombre de
plan de 2 2 2 2
cisaillement)
n (nombre de
4 4 8 8
boulon)
5.2 VERIFICATION DES PIECES ASSEMBLEES

Le tableau ci-après donne la vérification des pièces assemblées.
Tableau 33 : Vérification des pièces assemblées
Eléments porteurs
Désignations Membrure Membrure

Montant Diagonale
supérieure inférieure
d (mm) 14 14 22 22
α 0.67 0.67 0.63 0.63
n 4 4 8 8
t (épaisseur
déterminante des 3.06 2.66 7.18 7.03
pièces) (mm)
Epaisseur (mm)
8 8 12 12
(cornières) « ép »
ép ≥ t Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée
Choix : Gousset
8
ép(mm) ép ≥ t
Suite aux vérifications et aux résultats trouvés, nous retenons 8 mm

comme épaisseur du Gousset pour l’assemblage des éléments.
5.3 VERIFICATION DE LA SECTION NETTE
La vérification de la section nette se fait dans les zones en traction. Le
tableau suivant résume les résultats obtenus.

Tableau 34 : Vérification des sections nettes
Eléments porteurs
Désignations Montant Membrure inférieure
2L 80 × 80 × 8 2L 120 × 120 × 12
A (mm²) 1230 2750
Anet (mm²) 520 1752
NEd (N) 82720 401480
Nu (N) 134784 454118.4
NEd ≤ Nu Vérifiée Vérifiée
VI. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT

DU CHENEAU
6.1 CALCUL DE LA SECTION DU CHENEAU
Le tableau suivant présente le résultat de la section du chéneau.
Tableau 35 : section transversale du chéneau
Pente 3‰
Surface couverte S (m²) 515.5
Surface du chéneau s (m²) 530
6.2 CALCUL DU DIAMTRE DES DESCENTES D’EAU

Le tableau suivant présente le résultat du diamètre des descentes
d’eau.

Tableau 36 : diamètre des descentes d’eau
Type de chéneau Moignon cylindrique
Nombre de points de descente

3
d’eau
Surface en plan collecté S’(m²) 171.84
Diamètre de descente d’eau (cm) 15.5
Diamètre du tuyau (mm) PVC 𝜙 160 mm

CONCLUSION
CONCLUSION
L’objectif de cette étude est de faire le dimensionnement d’une toiture

en ossature métallique situé à Baguida à Lomé au Togo. Le but
recherché est d’abord de concevoir une toiture qui soit à la fois
résistante, économique, et non encombrante et de calculer les éléments
de structure de cette toiture. La toiture qui fait l’objet de notre étude
est posée sur une structure entièrement métallique et est recouverte
par une couverture en bac acier.
La structure de la toiture est constituée de pannes, de fermes en

poutres à treillis, de liernes pour éviter la déformation latérale des
pannes, et des échantignoles pour servir d’attache entre pannes et la
poutre à treillis. Pour atteindre l’objectif, on a d’abord présenté les
règles de calcul de l’Eurocode 3 qui ont permis de dimensionner les
différents éléments composant la toiture. On a ensuite calculé les
pannes, les poutres à treillis, les liernes, les échantignoles et les
boulons pour l’assemblage des éléments.
Pour chaque élément, les charges ont été évaluées puis les sections
dimensionnées suivant les démarches appropriées. Les résultats ont
permis d’avoir :
 des profilés en IPE 160 pour les pannes
 des profilés en LNP :
- 2L 80×80×8 pour les Montants et Diagonales
- 2L 120×120×12 pour les membrures supérieures et inférieures
 des liernes de diamètre 10 mm
 des échantignoles d’épaisseur 13 mm

assemblages (Montant-Gousset) et (Diagonale-Gousset)
assemblages (Membrure supérieure-Gousset) et (Membrure
inférieure-Gousset).
Pour pouvoir compléter ce document et rendre le projet réalisable

dans un future proche, nous recommandons le dimensionnement
des poteaux, semelles et éventuellement des contreventements.
BIBLIOGRAPHIQUE
REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUE
[1] Dany AYITE, note de cour Construction Métallique, Mars-2016,

(CERFER).
[2] Kossi Bollanigni AMEY, note de cour Construction Métallique, à

l’usage des licences professionnelles, (FORMATEC).
[3] Maria HEZLI « ETUDE ET DIMENSIONNEMENT D’UNE HALL

METALLIQUE ». Mémoire de fin d’études pour l’obtention du diplôme de
MASTER 2 à l’UNIVERSITE ABOU BEKR BELKAID TLEMCEN /2013 en
Algérie.
[4] ELESSESSI Daniella « DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT

SCOLAIRE AU LYCEE TOKOIN-EST DANS LE QUARTIER DE NUKAFU
SIS A LOME AU TOGO ». Mémoire pour l’obtention de la licence
professionnelle à IFTS/2018 au Togo.
[5] M. Komlan FIATSI, note de cour Structure, 2017, (CERFER).
[6] BIMIZI Tchaa « ETUDE ET DIMENSIONNEMENT D’UNE TOITURE EN

OSSATURE METALLIQUE : CAS D’UN MAGASIN DE STOCKAGE
D’ENGINS AGRICOLES SITUE A BAGUIDA AU TOGO ». Mémoire pour
l’obtention du BTS au CERFER/2017 au Togo.
ANNEXES
Tableau 37 : caractéristiques des aciers
Limite élastique fy 235

(MPa)
Nuance
Contrainte de 360
d’acier S235
rupture en
traction fu (MPa)
Module d’élasticité E (MPa) 210 000
Tableau 38 : facteur partiel de sécurité
Section brute de ɣM0 = 1 ou (1,1 s’il s’agit d’acier

classe 1, 2 ou 3 non agréés)
Calcul des
Section brute de
sections
classe 4 ɣM1 = 1,1
transversales
Section nette au
droit des trous ɣM2 = 1,25
Calcul des - Flambement

sections à ɣM1 = 1,1
- Déversement
l’instabilité
- Voilement
élastique
 Σ CALCUL DES REACTIONS AUX APPUIS
F/x = 0 ⇒ RxA = 0
Σ F/y = 0 ⇒ RyA + RyB – 12.02 × 2 –29.36× 5 – 26.70 × 2 = 0
RyA + RyB = 224.24 KN

Σ M/A = 0 ⇒ RyB × 20 – 26.70 × 20 – 29.36 × 50 – 12.02 × 20 = 0
26.70 × 20 + 29.36 × 50 + 12.02 × 20
RyB =
20
RyB = 112.12 KN
D’où :
RyA = 224.24
RyB −= 112.12
112.12= 112.12 KN
KN
{
 CALCUL DES EFFORTS DANS LES DIFFERENTES BARRES
Nœud 1 :
Σ F/y = 0 ⇒ F1y + RyA - Pₒ = 0

F1sinα + RyA - Pₒ =0
−R y A + −112 .12+ 12 .02
F1 = = = - 413.77 KN
sin14
Pₒ
sinα
F1 = - 413.77 KN Compression
Σ F/x = 0 ⇒ F1x + F2 = 0
401.48 KN F2 = - F1x = - F1cosα = - (− 413.77 × cos14) =
F2 = 401.48 KN Traction

Nœud 2 :
Σ F/y = 0⇒ F3y = 0
F3 = 0 KN Neutre
Σ F/x = 0 ⇒ F6y + F1x = 0

Nœud 3 :
Σ F/x = 0 ⇒ F4 cos14 + F5 cos11.52

+ F1cos14 = 0
Σ F/y = 0 ⇒ F sin14 − F sin11.52

4 5
+ F1 sin14 + F3 + P1 = 0
−0.9704F + 0.9799F = −401.48

4 5
{ −0.2419� ‖
4 − 0.1997� 5 = −73.40
F4 = - 353.04 KN Compression et F5 = - 60.10 KN Compression
Nœud 4 :
Σ F/y = 0 ⇒ F7 – F5sin11.52 = 0
F7 = 12 KN Traction
Σ F/y = 0 ⇒ F10 - F5 cos11.52 –F6 = 0

Nœud 5 :
Σ F/x = 0 ⇒ F cos14 + F cos24.37 +

8 9
F4 cos14 = 0
Σ F/y = 0 ⇒ F sin14 – F sin24.37

8 9
+ F4 sin14 - F7 - P2 = 0
−0.9704F + 0.9109F = −342.55

8 9
{ −0.2419� ‖
8 − 0.4126� 9 = −44.05
Nœud 6 :
Σ F/y = 0 ⇒ F11 – F9 sin24.37= 0

Σ F/x = 0 ⇒ F14 + F9 cos24.37– F10 = 0

Nœud 7 :
Σ F/x = 0 ⇒ F12 cos14 + F13 cos35.08 +

F8 cos14 = 0
Σ F/y = 0 ⇒ F sin14 – F sin35.08 +

12 13
F8 sin14 – F11 – P2 = 0
−0.9704F12 + 0.8184F13 = 283.72

{ ‖
−0.2419�12 − 0.5747�13 = −14.69

Nœud 8 :
Σ F/y = 0 ⇒
F12 sin14 + F16 sin14 – F15 – P2 = 0
 CALCUL DA LA SECTION NETTE Anet
 Montant
2L 80 × 80 × 8
A = 1230 mm2 1
Coupe 1-1
Anet = (80 × 8) - (15 × 8)
Anet = 520 mm2
 Membrure inférieure
2L 120 × 120 × 12
A = 2750 mm2
Coupe 1-1 = B*t - 2d0 *t
Anet == 864
(120mm
× 12)
2 -(�
2(24
) × 12)
Coupe 2-2 = (2 e2 + 2 p1 - 4 d0) × t
e2 = 35 mm
p1 ≥ 2.2 × d0 = 2.2 × 22 = 48,4 mm => p1 = 50 mm

Anet = (2 × 35 + 2 × 50 - 4× 24) × 12
Anet = 888 mm2 (�)
(�) + (�) ⟺ Anet2 = 864+ 888 = 1748 mm2

Anet = 1752 mm
Figure 26 : Assemblage des éléments

Tableau 39 : Caractéristiques des profilé IPE
Rayon Rayon
Type de Modules de Modules de Aire de
Masse Dimensions Aire Inertie de Inertie de
profilé flexion flexion cisaillement
giration giration
G h b r Iy Wely Wply Iz Welz Wplz Ayz Azy
tw (mm) tf (mm) S (cm2) iy (cm) iz (cm)
(kg/ml) (mm) (mm) (mm) (cm4) (cm3) (cm3) (cm4) (cm3) (cm3) (cm2) (cm2)
IPE 80 6 80 46 3,8 5,2 5 7,64 80,14 20,03 23,22 3,24 8,48 3,69 5,82 1,05 3,58 4,784
IPE 100 8,1 100 55 4,1 5,7 7 10,3 171 34,2 39,41 4,07 15,92 5,79 9,15 1,24 5,08 6,27
IPE 120 10,4 120 64 4,4 6,3 7 13,2 317,8 52,96 60,73 4,9 27,67 8,65 13,58 1,45 6,31 8,064
IPE 140 12,9 140 73 4,7 6,9 7 16,4 541,2 77,32 88,34 5,74 44,92 12,31 19,25 1,65 7,64 10,074
IPE 160 15,8 160 82 5 7,4 9 20,1 869,3 108,7 123,9 6,58 68,31 16,66 26,1 1,84 9,66 12,136
IPE 180 18,8 180 91 5,3 8 9 23,9 1317 146,3 166,4 7,42 100,9 22,16 34,6 2,05 11,25 14,56
IPE200 22,4 200 100 5,6 8,5 12 28,5 1943 194,3 220,6 8,26 142,4 28,47 44,61 2,24 14 17
IPE 220 26,2 220 110 5,9 9,2 12 33,4 2772 252 285,4 9,11 204,9 37,25 58,11 2,48 15,88 20,24
IPE 240 30,7 240 120 6,2 9,8 15 39,12 3892 324,3 366,6 9,97 283,6 47,27 73,92 2,69 19,14 23,52
IPE 270 36,1 270 135 6,6 10,2 15 45,94 5790 428,9 484 11,23 419,9 62,2 96,95 3,02 22,14 27,54
IPE 300 42,2 300 150 7,1 10,7 15 53,81 8356 557,1 628,4 12,46 603,8 80,5 125,2 3,35 25,68 32,1
IPE 330 49,1 330 160 7,5 11,5 18 62,61 11770 713,1 804,3 13,71 788,1 98,52 153,7 3,55 30,81 36,8
IPE 360 57,1 360 170 8 12,7 18 72,73 16270 903,6 1019 14,95 1043 122,8 191,1 3,79 35,14 43,18
IPE 400 66,3 400 180 8,6 13,5 21 84,46 23130 1156 1307 16,55 1318 146,4 229 3,95 42,69 48,6
IPE 450 77,6 450 190 9,4 14,6 21 98,82 33740 1500 1702 18,48 1676 176,4 276,4 4,12 50,85 55,48
IPE 500 90,7 500 200 10,2 16 21 115,5 48200 1928 2194 20,43 2142 214,2 335,9 4,31 59,87 64
IPE 550 106 550 210 11,1 17,2 24 134,4 67120 2441 2787 22,35 2668 254,1 400,5 4,45 72,34 72,24
IPE 600 122 600 220 12 19 24 156 92080 3069 3512 24,3 3387 307,9 485,6 4,66 83,78 83,6

Tableau 40 : Caractéristiques des profilé LNP

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N° d’ordre : 1 CONSEIL DE L’ENTENTE Année : 2019

CENTRE REGIONAL DE FORMATION POUR ENTRETIEN ROUTIER

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME

OPTION : TRAVAUX PUBLICS

Présenté et Soutenu par : AMADOU HIMA Abdoul Al Madjid

Président : M. Arcadius MENSAH, ingénieur génie civil, directeur

Membre : Dr Dany AYITE, Maître Assistant, Ingénieur Génie civil,

Membre : Dr BANAKINAO Sinko, ingénieur génie civil, enseignant

Promotion 2016 -2018

Notre mission consiste à concevoir et dimensionner les éléments

 des profilés en IPE 160 pour les pannes ;

 des profilés en LNP :

- 2L 80×80×8 pour les Montants et Diagonales ;

- 2L 120×120×12 pour les membrures supérieures et inférieures ;

 des liernes de diamètre 10 mm ;

 des échantignoles d’épaisseur 13 mm ;

 des boulons HR de classe 8.8 de diamètre 14 mm pour les

 des boulons HR de classe 8.8 de diamètre 22 mm pour les

Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA

 A Allah Tout Puissant qui m’a accordé force et santé et grâce à

Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA

Nombreuses sont les personnes qui, sans leur soutien, l’aboutissement

 Au Dr Djobo OURO-SAMA, Directeur Général du CERFER ;

Mémoire de fin de formation pour AMADOU HIMA

REMERCIEMENT ............................................................................. iii

TABLES DES MATIERES...................................................................iv

LISTES DES FIGURES ......................................................................ix

I. GENERALITE SUR LA STRUCTURE METALLIQUE..................... 4

1.1 NOTION ET TERMINOLOGIE DE LA STRUCTURE METALLIQUE.4

1.2 DOMAINE D’APPLICATION DE CONSTRUCTION METALLIQUE .... 7

1.3 PHENOMENES D’INSTABILITE DES STRUCTURES

1.4 ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS ............................... 10

1.5 NOTION SUR LES TYPES ET SUR LE MODE DE FIXATIONS DES

II. PRINCIPAUX AVANTAGES ET INCONVENIENTS ...................... 13

2.1 AVANTAGES ........................................................................... 13

2.2 INCONVENIENTS .................................................................... 13

III. LES DANGERS DE LA CONSTUCTION METALLIQUE .............. 14

CHAPITRE II : PRESENTATION DU PROJET ET METHODOLOGIE DE

I. PRESENTATION DU PROJET .................................................. 16

1.1 SITUATION GEOGRAPHIQUE .................................................. 16

1.2 DESCRIPTION DU PROJET ..................................................... 16

2.1 PRESENTATION DES REGLES DE CALCUL ............................. 21

2.2 CADRE LOGIQUE ................................................................... 21

2.3 METHODOLOGIE DE CONCEPTION ET DE DIMENSIONNEMNT

CHAPITRE III : PRESENTATION DES RESULTATS ........................... 61

I. PRESENTATION DES RESULTATS DE LA CONCEPTION ......... 62

II. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DES

2.1 CALCUL DES ACTIONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LES

2.2 DIMENSIONNEMENT DES PANNES......................................... 66

III. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DES

3.1 CALCUL DES CHARGES APPLIQUEES .................................... 70

3.2 REACTIONS AUX APPUIS ........................................................ 73

3.3 CALCUL DES EFFORTS DANS LES DIFFERENTES BARRES.... 73

3.4 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN TRACTION .. 74

3.5 CALCUL DE LA RESISTANCE DES SECTIONS EN COMPRESSION

IV. PRESENTATION DES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT DE

4.1 CALCUL DE LA CHARGE REVENANT A L’ECHANTIGNOLE ...... 77

4.2 DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANTIGNOLE ........................... 78

V. PRESENTATION DES RESULTATS DE L’ETUDE DES

5.2 VERIFICATION DES PIECES ASSEMBLEES............................. 79