ENSI Poitiers – 1ère année

Diplômes EE & GEGC

Tronc commun - 2022 / 2023

Module de « THERMODYNAMIQUE »

Chapitre 2 – Premier principe en

systèmes fermés

Dominique COUTON - Rawaa JAMALADDEEN

Septembre 2022 / Janvier 2023 1
 Chapitre n°2
---
 1er principe de la thermodynamique
en SYSTÈME FERME

Utilisé pour analyser les machines à

mouvement alternatif (moteurs, pompes
et compresseurs) + généralement là ou
il y a des enclaves fermées

2
1 – Energie interne et 1er principe

3
 Grandeurs INTENSIVES d’un système
 Pour décrire l’ETAT d’un système, par exemple :
- l’air dans un cylindre soumis aux effets d’un piston,
- la vapeur une turbine,
- un liquide dans un évaporateur …
 il faut pouvoir exprimer l’état des particules fluides en chaque point du système par
des grandeurs physiques : LESQUELLES ?

I - Les grandeurs INTENSIVES  Elles sont indépendantes de

la masse de fluide considérée
pression (p) exprimée en Pa, atm, bar
…
température (T) exprimée en K, °C, °F f (p,V,T) dite « loi d’état »
…

2.1 𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇
(cas des gaz parfaits)
4
 Grandeurs EXTENSIVES d’un système
 il existe d’autres valeurs qui elles vont justement dépendre de la masse de fluide
considérée dans le système  grandeurs physiques : LESQUELLES ?

II - Les grandeurs EXTENSIVES

énergie interne massique (u en J/kg ) ou énergie

interne (U en J) CONVENTION :
...
enthalpie massique (h en J/kg) ou enthalpie (H en J)  minuscules : par unité de
… masse : u,h,s …
entropie massique (s en J/K.kg) ou entropie (S en
 majuscules : pour une
J/K)
masse donnée : U,H,S …
…
volume massique (v en m3/kg) ou volume (V en m3)
…

5
 Rappels : système fermé …

b) FERME : sans possibilité d’échange de matière, mais avec possibilité

d’échange d’énergie avec l’extérieur

Milieu extérieur

travail perdu : fournit A

X
matière

l’extérieur W = -5 J Energie perdue: fournit A

l’extérieur Q = -15 J
Travail gagné : fournit PAR
l’extérieur W = +20 J

Energie gagnée : fournit PAR

l’extérieur Q = +25 J

6
Energie et échanges d’énergie

Système

Energie cinétique Energie interne :

macroscopique : Ec Energie potentielle des
forces extérieures : Ep
U
𝟏
𝑬𝒄 = 𝒎𝒗² 𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒛
𝟐

𝟐. 𝟐 𝑬 = 𝑬𝒄 + 𝑬𝒑 + 𝑼

L’énergie interne U d’un système représente l’énergie microscopique

ainsi que l’énergie potentielle associée aux forces intérieures

7
 1er principe : gains / pertes …

Travail
Chaleur
(1) est l’état initial (2) est l’état final

Convention :
- Apports de travail, de chaleur : Q, W > 0 car reçus par le système
- Pertes de travail, de chaleur : Q, W < 0 car perdus par le système

Bilan :
Le premier principe de la thermodynamique exprime la conservation de l’énergie : lors
d’une évolution, la variation de l’énergie totale E du système est égale à la somme des
travaux et transferts thermiques reçus par le système…

𝟐. 𝟒 𝑬𝒔𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 𝟏→𝟐 = 𝑬(𝟐) − 𝑬 𝟏 = ∆𝑬

𝟐. 𝟓 ∆𝑬 = ∆𝑬𝒄 + ∆𝑬𝒑 + ∆𝑼
8
  L ’écriture générale du 1er principe pour un système fermé peut donc s’écrire sous
différentes formes, pour lesquelles on suppose que la variation entre les états (1) et (2)
des énergies cinétique et potentielle est négligeable

𝟐. 𝟓 ∆𝑬 = ∆𝑬𝒄 + ∆𝑬𝒑 + ∆𝑼

W+Q
négligeable négligeable

𝟐. 𝟔 ∆𝑬 = ∆𝑼 = 𝑾𝟏→𝟐 + 𝑸𝟏→𝟐

Chaleur apportée ou perdue

Travail apporté ou perdu par par le système entre (1) et (2)
le système entre (1) et (2) en J
en J

9
Remarque-1 (notation):
Si on se ramène aux grandeurs spécifiques (ou massiques) :

𝟐. 𝟔 ∆𝑬 = ∆𝑼 = 𝑾𝟏→𝟐 + 𝑸𝟏→𝟐

𝟐. 𝟕 𝒎. ∆𝒖 = 𝒎. 𝒘𝟏→𝟐 + 𝒎. 𝒒𝟏→𝟐

𝟐. 𝟖 ∆𝒖 = 𝒘𝟏→𝟐 + 𝒒𝟏→𝟐

Du : variation d’énergie interne massique du système (J/kg)

w12 : travail spécifique reçu par le système (J/kg)

q12 : chaleur spécifique reçue par le système (J/kg)

10
 Remarque-2 (notation):
Si l’évolution subie par le système est « infinitésimale », on notera alors :

𝟐. 𝟗 𝒅𝒖 = 𝜹𝒘𝟏→𝟐 + 𝜹𝒒𝟏→𝟐

infinitésimale

 d indique une différentielle  d signifie une forme différentielle ou en

totale exacte termes physiques, que l’intégrale dépend du
chemin parcouru
CAR : dw représente un transfert infinitésimal
CAR : du représente un transfert infinitésimal qui s’intègre en : 𝜹𝒘𝟏→𝟐
qui s’intègre en : ∆𝒖=𝒖𝟐 − 𝒖𝟏
Et : dq représente un transfert infinitésimal qui
Il ne dépend que des états (1) et (2) !!! s’intègre en : 𝜹𝒒𝟏→𝟐

Ils dépendent du « chemin » effectué pour y

arriver !!!

 ILLUSTATION !!! 11
 𝟐. 𝟗 𝒅𝒖 = 𝜹𝒘𝟏→𝟐 + 𝜹𝒒𝟏→𝟐

d d

 d : altitude de la montagne à  d : longueur du chemin de

gravir ou encore le dénivelé de la randonnée pour gravir la montagne
randonnée…
 Indirect car contournements

12
 Remarque-3 (cycle):
Si l’évolution subie par le système ramène le fluide à son état initial : …

(1) (2)

(3)

(4)

(5)
On énonce souvent le premier principe, sans pourtant apporter « grand’chose » à notre simple
affirmation du chapitre 1, de la façon suivante :
« Lorsqu’un système a parcouru un CYCLE thermodynamique complet, la somme algébrique
de la chaleur fournie et du travail effectué est nulle. »

𝟐. 𝟏𝟎 ∆𝑼 = 𝑸𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆 (𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟏) + 𝑾𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆 (𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟏) = 𝟎

Joule 13
2 – Quantifier le travail dans un système fermé
…

14
Exemple n°1 – Détente de Joule Gay-Lussac

gaz
gaz gaz

Les parois sont :

- RIGIDES  pas de travail extérieur …
- ADIABATIQUES  pas d’échange de chaleur avec l’extérieur ….

𝟐. 𝟏𝟏 ∆𝑼 = 𝑸 + 𝑾 = 𝟎

La détente du gaz se fait donc à ENERGIE INTERNE CONSTANTE !!!

15
Exemple n°2 – Travail des forces de pression …

Compression ou Détente d’un fluide au

sein d’un piston en système fermé

 quelles expressions du travail ? 𝟐. 𝟏𝟐 𝑾 = 𝑭. ℓ

16
 gaz p pext
𝑖
𝐹𝑒𝑥𝑡 x
S

Force subie par le fluide : 𝟐. 𝟏𝟑 𝑭𝒆𝒙𝒕 = −𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝑺. ℓ

Déplacement infinitésimal : 𝟐. 𝟏𝟒 𝒅ℓ = 𝒅𝒙. 𝒊Ԧ

Travail fourni par la force : 𝟐. 𝟏𝟓 𝜹𝑾𝒆𝒙𝒕 = 𝑭𝒆𝒙𝒕 . 𝒅ℓ = −𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝑺. 𝒅𝒙

Le travail élémentaire dW reçu par le gaz dans le piston s’écrit :

𝟐. 𝟏𝟔 𝜹𝑾𝒆𝒙𝒕 = 𝑭𝒆𝒙𝒕 . 𝒅ℓ = −𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝑺. 𝒅𝒙 = −𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝑽

17
 gaz p pext
𝑖
𝐹𝑒𝑥𝑡 x
S

Travail fourni par la force :

𝟐 𝟐 𝟐
𝑭𝒆𝒙𝒕
𝟐. 𝟏𝟕 𝑾𝟏→𝟐 = − න 𝑭𝒆𝒙𝒕 . 𝒅ℓ = − න 𝑭𝒆𝒙𝒕 . 𝒅ℓ = − න . 𝑺𝒅ℓ
𝟏 𝟏 𝟏 𝑺
𝟐
= − න 𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝑽
𝟏

𝟐. 𝟏𝟔 𝜹𝑾𝟏→𝟐 = −𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝑽
Travail élémentaire
18
 gaz p pext
𝑖
𝐹𝑒𝑥𝑡 x
S

Remarque n°1 : on montre donc que le travail reçu ou émis par le système entre (1) et (2)
est bien une fonction de la loi p(n), donc du chemin imposé, ce qui justifie l’écriture des
différentielles (d)

𝟐. 𝟏𝟔 𝜹𝑾𝟏→𝟐 = −𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝑽

Remarque n°2 :

 La compression correspond à un travail POSITIF pour le fluide, car le

système reçoit du travail

 La détente coïncide avec un travail NEGATIF pour le fluide, car le

système perd du travail
19
 Remarque n°3 : selon l’évolution du système …

 pour une évolution quelconque …

𝑽𝟐
𝟐. 𝟏𝟖 𝑾𝟏→𝟐 = − න 𝒑𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝑽
𝑽𝟏

 pour une évolution QUASI-STATIQUE infiniment longue : p = pext

p 1
𝑽𝟐
𝟐. 𝟏𝟗 𝑾𝟏→𝟐 = − න 𝒑. 𝒅𝑽
𝑽𝟏
2

Mesure de l’aire
sous la courbe
V
 P est la pression homogène qui règne au sein du fluide : pression du système

 Elle peut prendre différente forme selon le comportement du fluide lorsqu'il est
soumis à des forces de compression ou de détente (ex : ressort, piston …)
20
Remarque n°3 : selon l’évolution du système …

p 1
𝑽𝟐
𝟐. 𝟏𝟗 𝑾𝟏→𝟐 = − න 𝒑. 𝒅𝑽
𝑽𝟏
2

Mesure de l’aire
sous la courbe
V

V1
V2

• Si V1 > V2  dV < 0 et il y a compression du fluide  W > 0 : cela

signifie que le travail est reçu (positif) !!!
• Si V1 < V2  dV > 0 et il y a détente du fluide  W < 0 : cela signifie
que le travail reçu est donné (négatif) !!!
21
Remarque n°4 : évolution sur un cycle …

A A

B B
𝑊𝐴→𝐵 <0 𝑊𝐵→𝐴 > 0

détente
compression

p A
Le travail reçu par un système au
cours d’un cycle est :
B
 W cycle > 0 si cycle dans le sens
𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐵→𝐴 des aiguilles d’une montre …
 W cycle < 0 si cycle décrit dans le
V sens trigonométrique …
22
Remarque n°5 : évolution « isochore » …

Isochore  à Volume constant !!!

𝟐
𝟐. 𝟐𝟎 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒄𝒉𝒐𝒓𝒆 = − න 𝒑. 𝒅𝑽 = 𝟎
𝟏

Le travail reçu par un système lors de cette évolution isochore est donc nul !!!

23
Remarque n°6 : évolution irréversible …

Irréversible  il n’est jamais possible de prendre le « chemin » dans le sens

inverse et de retomber sur le point d’origine ….

Irréversible  il y a alors génération de « pertes » par frottement mécanique,

thermique ….

𝟐
𝟐. 𝟐𝟏 𝑾é𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊𝒓𝒓é𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = − න 𝒑. 𝒅𝑽 + 𝑾𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔
𝟏

𝟐. 𝟐𝟐 𝜹𝒘é𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊𝒓𝒓é𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = −𝒑. 𝒅𝒗 + 𝜹𝒘𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔

𝜹𝒘𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 > 𝟎

Conséquence :
- Perte d’énergie mécanique … transformée en chaleur …
- Elévation de température du système …
24
Exemple : évolution d’un gaz dans un réservoir « fermé »

 Un système fermé a une pression interne liée à son volume par la relation suivante :
p = 7.105 – 2.108.V (en unités SI).

 On comprime le gaz, c’est-à-dire, on exerce une force sur une face « mobile » du
réservoir, mais hermétique de telle sorte que le volume évolue de : VA = 2 L
jusqu’à VB = 1 L.

État 1 : A État 2 : B

𝑝𝐴 …
𝑉𝐴 = 2𝐿 𝑝𝐵 …
𝑉𝐵 = 1𝐿

Q : Quel est la valeur de l’énergie perdue ou reçue sous forme

de travail par le système entre A et B ?
25
 1°) Préciser les valeurs des grandeurs pour les 2 états A et B.

pA = 7.105 – 2.108.(2.10-3) pB = 7.105 – 2.108.(1.10-3)

= 3.105 Pa = 5.105 Pa
= 3 bars = 5 bars

2°) Représenter sur un diagramme (pression-volume) l’évolution entre les états A et B.

pression

5 bars
B

3 bars
A

volume
1L 2L 26
3°) Combien le système a-t-il reçu ou perdu d’énergie sous forme de travail ?

Système : gaz contenu dans le réservoir

Système : parois inertes, fermées …

𝑩
𝟐. 𝟐𝟏 𝑾𝑨→𝑩 = − න 𝒑. 𝒅𝑽
𝑨
𝑩
𝑾𝑨→𝑩 = − න 𝟕. 𝟏𝟎𝟓 − 𝟐. 𝟏𝟎𝟖 . 𝑽 . 𝒅𝑽
𝑨
𝑩 𝑩
𝟓 𝟖
𝑾𝑨→𝑩 = −𝟕. 𝟏𝟎 න 𝒅𝑽 + 𝟐. 𝟏𝟎 න 𝑽. 𝒅𝑽
𝑨 𝑨

𝟓 𝟖
𝑽2𝑩 − 𝑽2𝑨
𝑾𝑨→𝑩 = −𝟕. 𝟏𝟎 . 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 + 𝟐. 𝟏𝟎 . ( )
𝟐
−𝟑. 𝟏𝟎−𝟔
𝑾𝑨→𝑩 = −𝟕. 𝟏𝟎𝟓 . −𝟏. 𝟏𝟎−𝟑 𝟖
+ 𝟐. 𝟏𝟎 . ( )
𝟐
𝑾𝑨→𝑩 = 𝟕. 𝟏𝟎𝟐 − 𝟑. 𝟏𝟎𝟐
 Valeur positive car le système (gaz) a
𝑾𝑨→𝑩 = + 𝟒𝟎𝟎 𝑱
reçu un travail (de l’énergie) lors de sa
compression : LOGIQUE
27
3 – Quantifier la chaleur dans un système
fermé …

28
 Expressions possibles de la chaleur échangée
Supposons une évolution quasi-statique (T, p ,v)  (T+dT, p+dp, v+dv)

 alors la chaleur échangée au cours de cette évolution peut s’écrire à partir de

deux de ces trois variables :

𝝏𝒒 𝝏𝒒
𝟐. 𝟐𝟑 𝜹𝒒 = . 𝒅𝑻 + . 𝒅𝒗
𝝏𝑻 𝒗
𝝏𝒗 𝑻

𝝏𝒒 𝝏𝒒
𝟐. 𝟐𝟒 𝜹𝒒 = . 𝒅𝑻 + . 𝒅𝒑
dq : chaleur élémentaire 𝝏𝑻 𝒑
𝝏𝒑 𝑻

𝝏𝒒 𝝏𝒒
𝟐. 𝟐𝟓 𝜹𝒒 = . 𝒅𝒗 + . 𝒅𝒑
𝝏𝒗 𝒑
𝝏𝒑 𝒗
29
 Expressions des coefficients calorimétriques
 Par définition, on va donner un nom à chaque coefficient des expressions
précédentes …, mais pourquoi et comment ?

𝝏𝑼 𝝏𝑼
𝟐. 𝟐𝟔 𝒅𝑼 = . 𝒅𝑻 + . 𝒅𝑽
𝝏𝑻 𝑽
𝝏𝑽 𝑻

Contribution thermique Contribution mécanique

 Si on prend par exemple le cas d’un gaz sans contribution mécanique, mais
simplement soumis à des effets thermiques :

𝝏𝑼 𝝏𝑼
𝟐. 𝟐𝟕 𝒅𝑼 = . 𝒅𝑻 𝟐. 𝟐𝟖 = 𝑪𝑽
𝝏𝑻 𝝏𝑻 𝑽 (J/K)
𝑽
Capacité calorifique (ou
thermique) à volume constant
30
 𝝏𝒖 Capacité calorifique (ou thermique)
𝟐. 𝟐𝟗 = 𝒄𝑽 massique à volume constant J/(kg.K)
𝝏𝑻 𝑽

Coefficients calorimétriques

𝝏𝒒 𝝏𝒒
𝟐. 𝟐𝟑 𝜹𝒒 = . 𝒅𝑻 + . 𝒅𝒗 𝟐. 𝟑𝟎 𝜹𝒒 = 𝒄𝒗 . 𝒅𝑻 + ℓ. 𝒅𝒗
𝝏𝑻 𝒗
𝝏𝒗 𝑻

𝝏𝒒 𝝏𝒒
𝟐. 𝟐𝟒 𝜹𝒒 = . 𝒅𝑻 + . 𝒅𝒑 𝟐. 𝟑𝟏 𝜹𝒒 = 𝒄𝒑 . 𝒅𝑻 + 𝒌. 𝒅𝒑
𝝏𝑻 𝒑
𝝏𝒑 𝑻

𝝏𝒒 𝝏𝒒
𝟐. 𝟐𝟓 𝜹𝒒 = . 𝒅𝒗 + . 𝒅𝒑 𝟐. 𝟑𝟐 𝜹𝒒 = 𝝀. 𝒅𝒗 + 𝝁. 𝒅𝒑
𝝏𝒗 𝒑
𝝏𝒑 𝒗

 Pour les tous fluides

31
 Pour les gaz parfaits (voir §4)

Relations entre coefficients

 
l  (Cp  Cv ) / v  p
T

𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑟  p    v
k   (Cp  Cv ) /  
 T 
R
r

 
Mmolaire
  Cp / v 
p.Cp
Cp T r

Cv
 p   v.Cv
  Cv /  
 T  r

𝟐. 𝟑𝟑 𝜹𝒒 = 𝒄𝒗 . 𝒅𝑻 + 𝒑. 𝒅𝒗 = 𝒄𝒑 . 𝒅𝑻 − 𝒗. 𝒅𝒑

32
Exemple : évolution d’un gaz dans un réservoir « fermé »

 Considérons la phase de compression d’une pompe à vélo en aluminium (bonne

conductrice de la chaleur) AVANT que la valve de communication avec l’intérieur de
la chambre à air du pneu ne s’ouvre …
 On comprime le gaz, c’est-à-dire, on exerce une force sur une face « mobile » du
réservoir, mais hermétique de telle sorte que le volume évolue de : V0 à VF.

Chambre à air

Pompe à vélo

(T, p) variables en fonction

de la compression

Q : montrez que lors de la compression, il y a bien élévation de

température … T.D. n°3
33
Exemple : évolution de l’air dans un pavillon « fermé »

 Considérons le salon d’un appartement, dont l’enveloppe extérieure (murs, sol, toit..)
est : soit adiabatique, soit échange de la chaleur avec l’extérieur par convection.

 A l’intérieur, l’air (supposé être un gaz parfait) peut être mis en mouvement par
ሶ
l’intermédiaire d’un ventilateur de puissance fixe (𝑊𝑣).

AIR

Q : Résoudre le système d’équation, pour évaluer la variation de

température de l’air au bout d’une heure, si l’enveloppe est calorifugée
(ou pas), si le ventilateur est en marche (ou pas)… T.D. n°3
34
4 – Bilan du 1er principe en système fermé …

35
Bilan des transferts en système fermé

Milieu extérieur X
matière

Pas de transfert de matière avec l’extérieur : DM = 0

𝒅𝑴
𝟐. 𝟑𝟒 ⋯ =𝟎
𝒅𝒕
Conservation de la masse

36
 Bilan des transferts en système fermé

Milieu extérieur X
matière

Chaleur (énergie
Travail (énergie thermique)
mécanique)

Transferts possibles de travail et de chaleur 𝟐. 𝟔 ∆𝑬 = ∆𝑼 = 𝑾𝟏→𝟐 + 𝑸𝟏→𝟐

𝒅𝑬 𝒅𝑼
𝟐. 𝟑𝟓 ⋯ = = 𝑾ሶ + 𝑸ሶ
𝒅𝒕 𝒅𝒕
Conservation de l’énergie interne
37
 Bilan des transferts en système fermé

Milieu extérieur X
matière

Travail (énergie Chaleur (énergie

mécanique) thermique)

dU = dW + dQ
Expressions de l’énergie interne massique
du = dw + dq

𝟐. 𝟐𝟐 𝜹𝒘é𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊𝒓𝒓é𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = −𝒑. 𝒅𝒗 + 𝜹𝒘𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔

𝜹𝒘𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 > 𝟎
𝟐. 𝟑𝟎 𝜹𝒒 = 𝒄𝒗 . 𝒅𝑻 + ℓ. 𝒅𝒗
𝟐. 𝟑𝟏 𝜹𝒒 = 𝒄𝒑 . 𝒅𝑻 + 𝒌. 𝒅𝒑 38
 Chap1 – Notions
13/09 fondamentales

Chap3 –
Systèmes ouverts
– 1er principe
Chap2 –
Systèmes fermés
– 1er principe Chap5 – Gaz réels

Chap4 – Gaz parfait Chap7 –

Second principe

Chap6 – Liquides
et vapeur Chap9 – Cycles
thermodynamiques

Chap8 – Entropie

Chap10 – Machines 5/10

thermiques diverses

39
 ENSI Poitiers – 1ère année
Diplômes EE & GEGC
Tronc commun - 2022 / 2023

Module de « THERMODYNAMIQUE »

Fin du Chapitre 2 – Premier principe en

systèmes fermés

Dominique COUTON - Rawaa JAMALADDEEN

Septembre 2022 / Janvier 2023 40