TD RDM - 1 2 3 20 21

S5 - LST Sc.
de l’Ingénieur
AU : 2020/2021
TD de Résistance des Matériaux N° 1
Exercice 1 :
Soit une poutre AB de longueur 4  reposant sur deux appuis, simple en A et double en B et
   
soumis à deux charges ponctuelles FC   Px en C (AC= 2  ) et FD  2 Py en D (AD= 3  ).
1) Donner une représentation graphique de la poutre.
2) Déterminer la réaction aux appuis R A et R B .
Exercice 2 :

Une poutre AB de longueur  est soumise à une charge de densité linéique f .
Déterminer les éléments de réduction par rapport à l’origine O milieu de AB dans les cas
suivants :
 
a) La charge linéique est constante f  f y .
 
b) La charge linéique est constante f  k x y , k est une constante positive
Exercice 3 :
Soit une poutre AB de longueur L reposant sur deux appuis simples en A et B et soumis à une
 
charges ponctuelles FI   Fy en I (AI = ).
Exercice 4 :
 
Soit une poutre AC, reposant sur deux appuis simples en A et B et soumis à un couple C  C z
au point C (AB =L, BC=h).
Exercice 5 :
Soit une poutre AC de longueur 2L, reposant sur trois appuis simples en A, B et C et soumis à une
 
charges ponctuelles FI   Fy en I (AI =L/2, AB = L).
Donner une représentation graphique de la poutre.
Déterminer la réaction aux appuis R A , R B et RC .
S5 - LST Sc. de l’Ingénieur
AU: 2020/25021

Méthode des Travaux virtuels
Exercice 1 :
On considère une barre pesante de longueur 2L et de masse m. Cette barre est articulée, en
appui sur un mur
 
Soit une poutre OA de longueur L soumise aux sollicitations suivantes : FA  F y en A,
   
FI   F y en I et CO  C z en C.
On tourne OA d’un petit angle  pour prendre la position OA’.
Ecrire les équations d’équilibre du Système.
Exercice 2 :
Soit le Système constitué par une échelle de peintre comme c’est indiqué sue la figure suivante :
1) Déterminer les forces qui s’exercent sur le système complet.

2) Donner les forces qui s’exercent sur chaqu’un des sous-systèmes I et II
3) En traduisant l’équilibre du système complet, déterminer les réactions aux appuis R A et R B .
4) Déterminer les réactions aux appuis V A et V B et la tension T.
5) Retrouver les résultats précédents en utilisant le théorème des travaux virtuels.
Exercice 3 :

Une poutre A1 A2 de longueur  soumise à une charge de densité linéique f (x) , repose sur deux
appuis élastiques de raideurs k1 et k 2 .
 
2) Déterminer les éléments de réduction R et m A1 par rapport à A1
3) Déterminer la réaction aux appuis R1 et R2 .
 
4) Déterminer les déplacements u1 et u 2 et la rotation 
S5 - LST Sc. de l’Ingénieur
AU: 2020/2021
Exercice 1 :
Soit une poutre AD reposant sur deux appuis simples en B et D chargé ponctuellement en A et C.
On donne FA  20 kN , FC  40 kN , AB= 2,5m, BC=3m et CD= 2m
1) Déterminer les réactions aux appuis R A et R B .
2) Tracer les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissant de la poutre quand on
fait une coupure.
Exercice n° 2 :
Soit une poutre AB de longueur  encastrée en A et supportant une charge ponctuelle en C avec AC = a.
2) Donner les expressions des réactions aux appuis.
3) Tracer les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants de la poutre quand on
fait une coupure.
Exercice n° 3 :
Soit une poutre AC représentée par sa ligne moyenne reposant sur deux appuis simples en
A et en B milieu de la poutre, et supportant une charge uniformément répartie p sur toute
sa longueur AC. On a AB = BC = L/2. On négligera l'action de la pesanteur.
L/2
y
-py
A C
x
B G
x
L
1) Déterminer la valeur des réactions aux appuis en A et en B en fonction de p et L.
2) Calculer le torseur des efforts intérieurs en tout point de la poutre.
3) Tracer les diagrammes d’efforts tranchant et des moments fléchissant pour la poutre.
- la longueur de la poutre vaut L = 2000 mm,
- la charge répartie est p = 0.8 N/mm.
Exercice n° 4
Soit une poutre AB de longueur L , de section constante, reposant sur deux appuis simples en
 
A et en B . Le plan ( A, x, y) est un plan de symétrie pour la poutre et pour les efforts qui lui

sont appliqués, ( A, x ) étant l’axe de la fibre neutre. La poutre est soumise aux actions
mécaniques extérieures suivantes :


 Rc y   L
 un effort ponctuel au point C   tel que AC  x,
  2

 0 
C 
 
 une charge uniformément répartie (densité linéique d’effort) sur AC, p   py .
On donne les valeurs numériques suivantes : L  4000 mm, RC  1200 N , p  0,8 N / mm .
1) Déterminer la valeur des réactions aux appuis.
2) Calculer le torseur des efforts intérieurs dans toute section de la poutre.
3) Tracer les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissant.

Rc
y 
p
A B
x
C
2000 2000

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S5 - LST Sc.

TD de Résistance des Matériaux N° 1

TD de Résistance des Matériaux N° 2

1) Déterminer les forces qui s’exercent sur le système complet.

TD de Résistance des Matériaux N° 3

1) Déterminer les réactions aux appuis R A et R B .

fait une coupure.

1) Donner une représentation graphique de la poutre.

2) Donner les expressions des réactions aux appuis.

A et en B milieu de la poutre, et supportant une charge uniformément répartie p sur toute

sa longueur AC. On a AB = BC = L/2. On négligera l'action de la pesanteur.

2) Calculer le torseur des efforts intérieurs en tout point de la poutre.

- la longueur de la poutre vaut L = 2000 mm,

- la charge répartie est p = 0.8 N/mm.

mécaniques extérieures suivantes :

On donne les valeurs numériques suivantes : L  4000 mm, RC  1200 N , p  0,8 N / mm .

1) Déterminer la valeur des réactions aux appuis.

2) Calculer le torseur des efforts intérieurs dans toute section de la poutre.

3) Tracer les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissant.

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