Serie 2 Non Amorties
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K
Exercice N°1 : 1 22 L
E
Le montage de la figure du document ci contre, comprend: i
C
- Un générateur de f.e.m E et de résistance négligeable.
R
- Un condensateur de capacité C.
- Une bobine d’inductance L de résistance négligeable. figure 1
- Un résistor de résistance R Réglable.
I/ Expérience (1): Le Résistor est réglé pour que sa résistance soit nulle(R=0 Ω).
Le condensateur est préalablement chargé à l'aide du générateur (interrupteur en position 1).
A t=0s on bascule l'interrupteur en position 2, Un dispositif d'acquisition relié à un ordinateur donne
la courbe de la figure du document ci après qui représente l'évolution au cours
uc en v
du temps de la tension uC aux bornes du condensateur.
1°)Les oscillations enregistrées sont dites oscillations
libres non amorties. Justifier les dénominations:
Libres et non amorties 4
t en ms
2°)- a -Établir l'équation différentielle régissant les 0
1
oscillations de la tension uc(t) aux bornes du
condensateur après la fermeture de l'interrupteur K en
position 2.
0
b- Déduire l’expression de la pulsation propre ω0 des oscillations
3°)- a- Cette équation différentielle admet une solution de la forme uc(t)= UcMAX sin(ω0t+θ).
Déterminer graphiquement UcMAX ; ω0 et θ. Déduire la valeur de la f.é.m. E du générateur
b- Déduire l'expression de l'intensité du courant i(t) circulant dans le circuit.
4°)- a- Exprimer, en fonction du temps, l'énergie électrique Ec emmagasinée dans le condensateur
et l'énergie magnétique EL emmagasinée dans la bobine.
b- Le dispositif d'acquisition nous donne la courbe du document
ci contre qui représente l'évolution de l'une des E en μj
formes d'énergies
emmagasinées dans le circuit LC. En justifiant
72
la réponse,
préciser si la courbeDu document ci contre
correspond à EC(t) ou EL(t).
c- Montrer que l'énergie totale emmagasinéedans le
circuit LC est
t en ms
E= C U2cMAX = L I2MAX
2 2
Déterminer graphiquement sa valeur.
d- Déterminer la valeur de la capacité C. Déduire la valeur de L'inductance L.
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1
Exercice N°2 :
Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’un générateur de tension délivrant à ces bornes
une tension constante U ( K2 ouvert et K1 fermé voir schéma ci-contre).
Ec(j)
Ec (10ھ³ )
A
3
2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (ms)
D
Figure (8)
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2
Exercice N°3 :
Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’une tension continue U0. A un instant qu’on choisi
comme origine des dates, on relie les bornes A et B du condensateur chargé à celle d’une bobine
d’inductance L et de résistance négligeable ( figure 1). A l’aide d’un oscilloscope on visualise les
variations en fonction de temps, de la tension uC du condensateur (figure 2)
Figure 1B
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3
d) Montrer que cette énergie peut se mettre sous la forme d’une somme d’un terme
constant et d’une fonction sinusoïdale. En déduire sa période T en fonction de la
1−cos 2𝑥
période propre T0 de l’oscillateur. On rappelle que sin2x = 2
Représenter EC en fonction du temps.
Déduire sur le même système d’axe, les courbes d’évolution au cours du temps des énergies
électromagnétique E et magnétique EL (t) .
Exercice N°4 :
On considère le circuit électrique schématisé dans la figure ci-contre, comportant :un
générateur de tension continue (G), de f.é.m U0 et de résistance interne négligeable ;un condensateur
(c) de capacité C et d’armatures A et B ;une bobine (B) d’inductance L et de résistance
négligeable ;deux interrupteurs K1 et K2 .
1°)K2 étant ouvert, on ferme K1. Après une brève durée, le condensateur porte une charge maximale Q0
et emmagasine une énergie électrostatique E0.
a- Donner l’expression de Q0 en fonction de U0 et C.
b- Donner l’expression de E0 en fonction de Q0 et C.
4°)Une étude expérimentale a permis de tracer les courbes (1) et (2) (ci-dessous) traduisant
respectivement les variations de l’énergie magnétique EL en fonction de i et en fonction du temps.
EL (10-3J) EL(10-3)J
2
2
1
1
i(A) t (10-4s)
0,1 0,2 2
Courbe (1) Courbe (2)
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