Chapitre 1 : Machine synchrone

Introduction

I ⁄ constitution

1. inducteur ou rotor
2. induit ou stator
3. symboles de l’alternateur
4. exercices

II ⁄ Fém induites

III ⁄ Fonctionnement de l’alternateur

1. Etude à vide
2. Etude en charge
3. Modèle équivalent d’une phase
4. Diagramme synchrone
5. Détermination des éléments du modèle équivalent

IV ⁄ Bilan de puissance

1. puissance reçue : Pa
2. puissance utile
3. Pertes
4. rendement

V ⁄ moteur synchrone triphasé

1. principe
2. modèle
3. puissance

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Introduction

• La machine synchrone est un convertisseur réversible d’énergie électromagnétique : on

peut l’utiliser en moteur ou en générateur.

Energie Alternateur Energie électrique

mécanique alternative

pertes

Energie électrique Energie

alternative Moteur
mécanique

pertes

• Les alternateurs triphasés sont la source de toute l’énergie électrique que nous
consommons.

Ex : alternateur de voiture : machine tri + pont de diodes avec un excellent rendement (95%)

I ⁄ constitution

On a vu que trois bobines fixes décalées de 120° et alimentées par un système triphasé de
tensions de fréquence f, créent un champ tournant à la vitesse nS.

1. inducteur ou rotor
• Il est constitué d’une ou plusieurs bobines alimentés en courant continu (ou d’aimants
permanents) à 2p pôles, soit p paires de pôles.

• L’inducteur est mobile, il tourne à la fréquence de rotation nS et crée un champ

magnétique tournant à la fréquence de synchronisme.

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• Du nombre de pôles dépend la vitesse du rotor et la fréquence du courant produit.

•
bipolaire tétrapolaire

S N S
N N
S S
S N N N
S

p=1 p=2 p=3

• deux types de rotors :

rotor à pôles saillants :
ils sont utilisés pour les faibles vitesses de rotation. (turbines
hydrauliques)

rotor à pôles lisses :

ils sont utilisés pour les vitesses de rotation élevées. (turbines à
vapeurs de centrales nucléaires ou thermiques)
moins de pôles

Forces centrifuges intenses dues à la haute vitesse de rotation imposent une limite du diamètre
du rotor, comme d’autre part les grandes puissances nécessitent un gros rotor, on est obligé de
lui donner une forme très allongée.

2. induit ou stator

• Il est constitué de p groupes identiques de 3 bobines logées. Le tout forme un enroulement

triphasé (trois phases).

• Il est le siège de tensions induites par la rotation du rotor en face de ses enroulements.

• Ces tensions induites (fém) forment un système triphasé et ont pour fréquence : f = p×nS.

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3. symboles de l’alternateur

GS
3~

4. exercices

1/ un alternateur triphasé tourne à 300tr/min et génère des fém de fréquence 60Hz. Quel est
son nombre de pôles ?
p = f/n=60×60/300 donc p = 12 donc 24 pôles.

2/ un alternateur triphasé génère des fém de fréquence 60Hz et il possède 12 pôles. Quelle est
sa vitesse de rotation ?
n = f/p = 60/6 = 10tr/s donc n=600tr/min

II ⁄ Fém induites

• on sait que tout circuit électrique soumis à une variation de flux magnétique est le siège
dϕ
d’une fém induite : e = − loi de Lenz.
dt
• Donc ici, chaque phase du stator a, à ses bornes, une fém induite de valeur efficace E :
E = K.N.f.φmax
E: valeur efficace de la fém induite d’une phase (en V)
K : coefficient de Kapp (constante qui dépend de la machine.
f : fréquence de la fém induite f = p.nS
φmax : flux maximal à travers une spire de stator.

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Exercice :

1/ un alternateur triphasé comporte 96 conducteurs au stator et son rotor porte 8 pôles. Le flux
maximal sous un pole est 120mWb. Le coefficient de Kapp de cet alternateur est 2,2.
Quelle est la valeur efficace de la fém de cet alternateur lorsque son rotor tourne à 750 tr/min.
E = K.N.f. φmax avec N = 96/3 = 32 et f=p.n = 4×750/60 = 50Hz

E = 2,2 × 32 × 50 × 120 × 10-3 = 422V

2/ un alternateur triphasé de centrale a les caractéristiques suivantes : coeff de Kapp = 2,05 ;

28 pôles ; φmax = 25mWb ; 8820 conducteurs au stator.
La valeur efficace de la fém par enroulement est 7,53kV.
A quelle vitesse tourne cet alternateur ?

E = K.N.f. φmax et f= n.p avec p = 14

7530
f = E / K.N. φmax = = 50Hz
8820
2,05. .0,025
3
D’où n = f / p = 50 / 14 = 3,57 tr/sec = 214 tr/min

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III ⁄ Fonctionnement de l’alternateur

1. Etude à vide

• on alimente le rotor, en continu, pour créer l’électroaimant.

•
Iex

Uex GS
3~

• on couple le stator en étoile

• à vide, l’induit ne débite aucun courant I = 0
• le rotor est entraîné à la fréquence de rotation constante n.

• on relève en fonction de Iex les variations de Epn

Iex 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Vo 11,6 48 84 122,5 152 170 184 193 204 209 216 220 225 231 235 240

Caractéristique à vide
250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Iex

La zone utile de fonctionnement se situe au voisinage du point A, dans le coude de saturation

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2. Etude en charge
• On maintient constant Iex et la vitesse de rotationn.
On relève les variations de la tension simple Vpn en fonction du courant en ligne I pour
une charge résistive.
I (A) 0 0,22 0,3 0,6 0,8 0,98 1,16 1,32 1,46 1,6 1,72 1,84
V (V) 230 230 225 222 217 215 209 202 199 190 182 175

Caractéristique en charge
230

225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

3. Modèle équivalent d’une phase

Pour une phase, on a :

i R jX

E v charge

Rq : c’est le même que pour le transfo.

• Epn : valeur efficace de la fém à vide (dite synchrone) qui dépend de Iex
• X = Lω : réactance synchrone (fuite magnétique)
• R : résistance de l’enroulement
• I : intensité du courant en ligne
• V : val efficace de la tension simple aux bornes d’un enroulement
D’où :
V = E – jXI – RI = E – Z.I

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4. Diagramme synchrone
La relation précédente donne : E = RI + XI + V

Exercice :
Le stator d’un alternateur triphasé, couplé en étoile, fournit des tensions de fréquence f= 50Hz
lorsque le rotor tourne à n = 1000tr/min

1/ calculer le nombre de pôles du rotor

p = f/n = 50×60/1000 = 3 donc 6 pôles

2/ on donne : coef de Kapp 2,2 ; nombre de conducteurs du stator 900 ; flux maximal sous un
pôle 8mWb.
Calculer la fém E d’une phase d’alternateur, supposé constante dans la suite du problème.
E = K.N.f.φmax = 2,2×300×50×0,008=264V

3/ la réactance synchrone est 13Ω

a/ en négligeant R de l’enroulement, dessiner le modèle équivalent d’une phase de
i jX
l’alternateur.

E v

b/ Déterminer la tension simple V, lorsque l’alternateur débite 10A dans une charge
résistive.
V + X.I = E donc E = √(V² + X²I² ) d’où V = √(E² - X²I²) = 230 V

c/ En déduire la puissance apparente de l’alternateur pour ce fonctionnement.

S = 3VI = 3.230.10 = 6,9kVA

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5. Détermination des éléments du modèle équivalent
Détermination de R : on mesure la résistance Rm entre 2 bornes de l’enroulement statorique,
alors selon le couplage :
Etoile : R = Rm / 2

Triamgle : R = (3/2) Rm

Détermination de X : essais en court circuit et à vide donnent Z = E / ICC

2
E
Donc X= Z ² − R² =   − R²
 Icc 

IV ⁄ Bilan de puissance

1. puissance reçue : Pa
l’alternateur recoit la puissance mécanique, Pméca, fournie pas le système d’entraînement
: Pméca = Tm×Ω Tm : couple d’entraînement et Ω : vitesse de rotation
Pa = Pméca

2. puissance utile
L’alternateur fournit un système triphasé de tension à une charge triphasée de facteur de
puissance cos ϕ

Pu est la puissance fournie à la charge : Pu = 3UI cosϕ

3. Pertes
• Pertes dans le Fer : dépendent de f (donc de n) et V (donc de U)
• Pertes mécaniques (frottement)

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3
• Pertes Joule Statoriques : PJS = R I ² où Rm : résistance mesurée entre 2 phases du
m
2
stator
PJS étoile = 3RI² et PJS triangle = 3RJ²

• Pertes Joule rotoriques : PJR = Pélec rotor = UexIex

• Les pertes fer et les pertes méca constituent les pertes constantes PC

4. rendement
conservation de la puissance : Pa = Pu + pertes

Pu 3UI cosϕ
η= =
Pa TmΩ

3UI cosϕ
η=
3UI cosϕ + pertes

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V ⁄ moteur synchrone triphasé

1. principe
Il convertit l’énergie électrique en énergie mécanique
Le stator alimenté par un réseau triphasé de tension, crée un champ tournant à nS = f / p et
entraîne en rotation le rotor.

2. modèle
on utilise le même modèle que pour l’alternateur mais en changeant l’orientation de i, pour
être cette fois ci en convention récepteur.

3. puissance
Le moteur reçoit de la puissance électrique : Pa = √3UIcosϕ
fournit de la puissance mécanique : Pu = Tu.Ω

Son rendement :

Pu Tu.Ω η 3UI cosϕ

η= = donc Tu =
Pa 3UI cosϕ Ω

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Docs étudiants

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Iex 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Vo 11,6 48 84 122,5 152 170 184 193 204 209 216 220 225 231 235 240

Caractéristique à vide
250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Iex

I (A) 0 0,22 0,3 0,6 0,8 0,98 1,16 1,32 1,46 1,6 1,72 1,84
V (V) 230 230 225 222 217 215 209 202 199 190 182 175

Caractéristique en charge
230

225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

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