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Traitement du Signal
Master 1 Informatique - Recherche et Innovation
10 septembre 2014 Introduction
Nancy Bertin - nancy.bertin@irisa.fr

Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Contenu du premier cours
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à Scilab
2 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Points pratiques et organisationnels

Faisons connaissance
Calendrier du cours
Évaluation et validation

Ma formation
2004 Ingénieur Télécom Paris

2005 Master 2 Recherche ATIAM
2009 Docteur en Traitement du Signal et des Images

Mon métier
2010- Chargée de Recherche CNRS

Chercheur = pas régulièrement enseignant
Première année de cours “Traitement du Signal”...

(Pardon)

Vous
Tour de table. Au fait, pourquoi le Traitement du Signal ?

Questions subsidiaires :
Est-ce que tout le monde est à l’aise avec la langue française ?
Y a-t-il des fétichistes du papier parmi vous ?
Des musiciens ou ex-musiciens ?
Avez-vous suivi l’option SI en prépa, des cours d’automatique ?

Calendrier du cours
Calendrier :
12 × 2 heures (voulez-vous une pause ?)
tous les lundis de 14h... à (±)16h
du 15/09 au 08/12 inclus
sauf 27/10 (Toussaint)
08/12 : court examen final, soutenances, debriefing
TD : pauses exercices au fil du cours
TP ?
Avez-vous des machines transportables ?
Êtes-vous disposés à les apporter ?
Séance dédiée ou pauses exercices ?
Bloquer une séance pour le mini-projet ?

Évaluation et validation
Présence et participation (5 points)

Restitution du cours précédent en début de séance
Corrigé d’un exercice au tableau
Mini-projet en binôme (10 points)
Bibliographie et petite réalisation Scilab
Court rapport écrit (volume libre, en LATEX)
Présentation orale (environ 15 minutes)
Court examen final (5 points)
Votre évaluation du cours (toute ma reconnaissance !)
Module validé (10/20) = 3 crédits UE

Les signaux et leurs traitements : quelques définitions

Le signal
Catégorisations du signal
Traitement du signal

Signal : une notion méconnue...
...
À partir de l’activité “Shazam” du début du cours, comment
définiriez-vous un signal ?

Signal : définition morale
Définition 1.
Un signal est un ensemble ordonné de valeurs d’une grandeur
physique variable et support d’une information.
Deux notions importantes :

Phénomène physique sous-jacent (acoustique, électrique,
électro-magnétique...)
Liens avec la notion d’information (et la théorie qui va avec)

Signal : définition mathématique
Définition 2.
Un signal est une fonction.
Et c’est (presque) tout.

Bon, pas complètement n’importe quelle fonction non plus.
En général, il s’agit d’une fonction dont une des variables est
de nature temporelle.
Une image est une fonction de l’espace (mais pas du temps).
Mais on pourrait chipoter, et beaucoup d’outils sont communs.

Exemples de signaux
Pression acoustique Courant, tension électrique
Champ électromagnétique Activité bioélectrique

Catégorisations des signaux

Notation générique
x:X →Y
u → x(u)
Avec une définition aussi vaste, on imagine bien que les signaux
sont de nature et de caractéristiques très variables. Plusieurs axes
de discrimination permettent de les catégoriser :
La nature et la dimension du domaine Y où vivent les valeurs prises
par le signal ;
La nature du domaine de définition X du signal ;
La modélisation et la reproductibilité du phénomène physique qu’il
décrit ;
Des propriétés particulières (périodicité, conditions d’énergie ou de
puissance...)
Signal : dimensionnalité
En fonction de la dimension de l’ensemble d’arrivée Y :

x(u) scalaire, typiquement Y = R : signal “1D”;
x(u) est un vecteur, dont chaque composante est un signal
scalaire : signal “multidimensionnel” (également appelé
“multicanal”, typiquement lorsqu’il est issu de la captation
d’un seul et même phénomène par une antenne de capteurs)
Certains auteurs réservent le terme image au cas où Y est un
ensemble produit de type Z p
En ce qui concerne la dimension de l’ensemble de départ, dans ce
cours, on se limitera essentiellement au cas des fonctions
d’une seule variable, que l’on notera généralement t pour le
temps. D’autres auteurs réservent le terme d’image au cas où X
possède deux (voire trois) dimensions.

Signal continu vs. discret
Cette distinction concerne la nature du domaine de définition X :

Si X est dense, le signal est continu (typiquement, X ⊂ R) ;
Si X est dénombrable, le signal est discret (on devrait dire “à
temps discret”). Typiquement, X ⊂ Z et le signal est une
suite.
Remarque :
Dans le monde physique la plupart des signaux sont continus.
Ils peuvent être nativement discrets (ex : indice boursier)
Mais la plupart du temps, les signaux discrets sont des
échantillons, des extraits ponctuels d’un signal physique
continu. On parle de signal échantillonné.

Illustration
Signal continu Signal échantillonné
2 2
1.5 1.5
1 1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
0.5 0.5
0 0
−0.5 −0.5
−1 −1
−1.5 −1.5
−2 −2
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Temps (secondes) Temps (secondes)
x(t) x[n] = x(nTe )

Signal analogique vs. numérique
Si Y est dense, le signal peut prendre une infinité de valeurs,

analogues à la grandeur physique sous-jacente. Il est dit
analogique. C’est le cas le plus courant dans le monde
physique.
Si Y est discret, le signal ne peut prendre que certaines valeurs
fixées. Il est quantifié.
Un signal numérique est un signal quantifié et à temps
discret.

Résumé en images
Signal analogique Signal échantillonné

2 2
1.5 1.5
1 1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
0.5 0.5
0 0
−0.5 −0.5
−1 −1
−1.5 −1.5
−2 −2
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Signal quantifié Signal numérique

2 2
1.5 1.5
1 1
Amplitude du signal
0.5 Amplitude du signal 0.5
0 0
−0.5 −0.5
−1 −1
−1.5 −1.5
−2 −2
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250

Signal déterministe vs. aléatoire
Cette dernière catégorie a trait à la prédictibilité et la

reproductibilité d’un signal.
Les signaux déterministes peuvent être prédits de manière
certaine à tout instant, avec une description simple et explicite.
Les signaux aléatoires sont moins prévisibles et issus de
processus qui, si on tente de les reproduire à l’identique,
produisent un autre signal.
Ces deux types de signaux appellent des outils de modélisation
différents : fonctions et suites explicites dans un cas, processus
aléatoires et modèles probabilistes dans l’autre.

Illustration
Signal déterministe Signal aléatoire
1.5 1.5
1 1
0.5 0.5
Amplitude du signal
Amplitude du signal
0 0
−0.5 −0.5
−1 −1
−1.5 −1.5
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
x(t) = sin(2πf t − π/4) x(t) ∼ N (0, σ 2 )

Signal et bruit
Une dernière distinction courante (mais piégeuse).

On appelle en général
signal une partie du signal qui porte l’information qui nous
intéresse
bruit une partie du signal qui est une nuisance, ou qui porte
une information qui ne nous intéresse pas.
Mathématiquement, un bruit est un signal...
Dépend uniquement du problème que l’on veut résoudre. Un
signal peut devenir bruit et réciproquement suivant la tâche à
accomplir.
Attention à l’amalgame fréquent :
bruit 6= aléatoire (ex : ronflette à 50 Hz)
signal 6= déterministe (ex : consonnes)

Définition du traitement du signal
Traitement du signal
Le traitement du signal est l’ensemble des opérations qui visent à
modéliser, analyser, extraire, exploiter, transformer, restaurer,
compresser, transmettre l’information contenue dans des signaux.
C’est aussi la discipline qui s’intéresse à décrire, mettre au point et

caractériser les propriétés de telles opérations.

Contexte historique et scientifique du traitement du signal

Historique
Disciplinarité
Flux séquentiel
Tâches
Le grand-père du traitement du signal
Joseph Fourier (1768-1830)

Mathématicien français
Travaux sur la décomposition de fonctions
périodiques en séries trigonométriques
... justement devenues célèbres sous le nom
de Séries de Fourier
Cela pourrait n’être considéré que “comme
des maths”
... s’il ne les avait appliqués à modéliser les
solutions de l’équation de la chaleur

Repères historiques
Le traitement du signal est une discipline jeune :
Traitement du signal analogique
Avant 1940 : on en fait sans le savoir (télécommunications)
1940-1950 : naissance de l’expression “traitement du signal” ; application
en radar, sonar, téléphonie
L’essor du traitement du signal numérique
1950-1960 : invention du transistor et du circuit intégré
1960-1970 : premiers ordinateurs numériques
D’abord limité à des applications critiques (radar, sonar militaire, pétrole,
espace, médecine)
1980+ : explosion des ordinateurs personnels et des applications
commerciales
L’enseignement du traitement du signal
1980 : enseigné en troisième cycle (thèse)
1990 : enseigné dès le premier cycle (souvent en cursus EEA)
Aujourd’hui outil de base pour les scientifiques et les ingénieurs, de plus
en plus éloigné de l’électronique mais de plus en plus proches des
mathématiques, maths applis, optimisation, informatique et
algorithmique...

L’oncle du traitement du signal numérique
Claude Shannon (1916-2001)

Mathématicien et ingénieur américain
Considéré comme le père de la théorie de
l’information
... mais aussi responsables de travaux
majeurs en signal :
Le modèle de communication décrivant les
concepts et étapes dans la transmission d’un
message (source, émetteur, canal, récepteur,
destinataire) ;
La démonstration du théorème
d’échantillonnage qui établit les conditions
sous lesquelles un signal échantillonné
préserve toute l’information du signal
analogique d’origine.

Un carrefour de disciplines
Mathématiques
Électronique Informatique
Physique
Traitement
du signal Statistiques
Probabilités
Théorie
de l’information
Communications

Flux séquentiel en traitement du signal numérique

Tâches en traitement du signal

Les problèmes posés au traitement du signal peuvent appartenir à
différentes familles de tâches :
Détection de la présence d’un signal
exemple : VAD (“allô, t’es toujours là ?”)
Débruitage, séparation de signaux
exemple : casques audio à contrôle actif, ECG mère-enfant
Codage, compression, transmission
exemple : mp3, radio FM
Analyse, estimation, extraction d’information
exemple : SingStar, Shazam
Transformation de signaux
Classification d’un signal dans des catégories prédéfinies
exemple : segmentation d’image, de flux
Synthèse
exemple : synthétiseur
Quelques exemples de domaines d’application

Grands domaines
Exemples

Grands domaines d’application
Les domaines d’application du TDS sont innombrables :

Traitement de la parole
Audionumérique
Télécommunications
Biologie et médecine
Géophysique, géologie, sismique
Radar et sonar
Aéronautique, automobile
Mais aussi :
Zoologie (surveillance de la faune sauvage)
Cosmologie (Planck)

Exemples
En traitement de la parole :
Reconnaissance de la parole (dictée vocale)
Synthèse (jeux vidéo et audiovisuel, robots, aide aux personnes
handicapées)
Reconnaissance du locuteur
En audio :
Compression
Restauration d’enregistrements
Composition assistée par ordinateur
Synthèse sonore
Captation et rendu audio 3D
Recherche d’information musicale (MIR)

Exemples
En télécommunications :
Téléphonie mobile
Communications optiques
Communications satellitaires
En biologie et en médecine :
Electrocardiographie, électro-encéphalographie
Echographie ultrasonore, écho-doppler
Microscopie, spectroscopie
Médecine nucléaire

Exemples
En géophysique et géologie :
Prédiction et suivi des tremblements de terre
Surveillance des océans
Exploration du sous-sol
Industrie pétrolière
Industries lourdes :
Automobile et aéronautique
Contrôle non destructif
Surveillance des ouvrages d’art (ponts, immeubles)

Exemples
En image (liste non exhaustive)

Codage, compression, transmission
Amélioration (super-résolution, débruitage, défloutage)
Segmentation
Reconnaissance, classification
Détection de contours
Reconnaissance de texture
Imagerie 3D
Imagerie hyperspectrale

Programme et objectifs du cours

Objectifs
Plan du cours

Objectifs
Ce module est une introduction au traitement de signal et a

pour but d’apporter :
Des connaissances théoriques et des outils pratiques pour :
Décrire et représenter des signaux ;
Décrire et représenter des systèmes ayant des signaux pour entrée et
sortie ;
Comprendre les principes des méthodes de traitement du signal
numérique ;
Être capable de réaliser quelques traitements simples en simulation
informatique.
Mais surtout :
Une culture générale minimale en traitement du signal pour pouvoir
dialoguer avec des experts en situation interdisciplinaire ;
Une intuition des effets des traitements sur les signaux, de leur
puissance, de leurs limites ;
Pourquoi pas, envie d’approfondir le sujet en stage, en M2...

Plan du cours
Le cours suivra plus ou moins les grandes étapes suivantes :

1 Signaux déterministes à temps continu
La transformée de Fourier
Conversion analogique-numérique : échantillonnage, repliement,
reconstruction
2 Signaux déterministes à temps discret
Transformée de Fourier à temps discret et transformée de Fourier discrète
Résolution, précision, fenêtrage
Filtrage numérique : transformée en Z, fonction de transfert, réponse
impulsionnelle, synthèse de filtres
3 Signaux aléatoires
Processus aléaloire, loi, stationnarité
Propriétés du second ordre et estimation
Filtrage
Processus ARMA, prédiction linéaire, filtrage de Wiener

Compléments possibles
Suivant le temps et l’envie :

Analyse temps-fréquence, spectrogramme
Analyse temps-échelle, ondelettes
Analyse en composantes indépendants et séparation de sources
Quelques spécificités de l’image

Introduction à Scilab
Présentation de Scilab
TP : familiarisation avec Scilab

Présentation de Scilab
Plusieurs logiciels / langages sont très utilisés en traitement de

signal pour la recherche et le prototypage :
Matlab (Mathworks) : plébiscité, mais sous licence
propriétaire (coûteuse)
“Clones libres” / gratuits : GNU/Octave, Scilab
Plus récemment (en plein boom) : Python
Caractéristiques :
Langage de script (possibilités variables de compilation),
programmation de haut niveau, intuitive
Structures de données et syntaxes conçues pour faciliter pour
le calcul vectoriel et matriciel
Nombreuses boîtes à outils classiques (transformations,
filtres...)
Communauté d’utilisateurs
Nous utiliserons Scilab, logiciel libre né à l’Inria de Rennes.

TP : familiarisation avec Scilab
Objectif : reproduire ces figures !

Pour télécharger et installer Scilab : : http://www.scilab.org/fr/download/5.5.0
2 2
1.5 1.5
1 1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
0.5 0.5
0 0
−0.5 −0.5
−1 −1
−1.5 −1.5
−2 −2
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
2 2
1.5 1.5
1 1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
0.5 0.5
0 0
−0.5 −0.5
−1 −1
−1.5 −1.5
−2 −2
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250

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Traitement du Signal

Master 1 Informatique - Recherche et Innovation

10 septembre 2014 Introduction

Nancy Bertin - nancy.bertin@irisa.fr

Contenu du premier cours

1 Points pratiques et organisationnels

2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions

3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal

4 Quelques exemples de domaines d’application

5 Programme et objectifs du cours

2 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Points pratiques et organisationnels

1 Points pratiques et organisationnels

2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions

3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal

4 Quelques exemples de domaines d’application

5 Programme et objectifs du cours

3 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

2004 Ingénieur Télécom Paris

4 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

2010- Chargée de Recherche CNRS

5 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

6 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Tour de table. Au fait, pourquoi le Traitement du Signal ?

7 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

8 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Présence et participation (5 points)

9 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Les signaux et leurs traitements : quelques définitions

1 Points pratiques et organisationnels

2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions

3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal

4 Quelques exemples de domaines d’application

5 Programme et objectifs du cours

10 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal : une notion méconnue...

11 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal : définition morale

Deux notions importantes :

12 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal : définition mathématique

Et c’est (presque) tout.

13 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Champ électromagnétique Activité bioélectrique

14 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Catégorisations des signaux

En fonction de la dimension de l’ensemble d’arrivée Y :

16 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal continu vs. discret

Cette distinction concerne la nature du domaine de définition X :

17 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal continu Signal échantillonné

x(t) x[n] = x(nTe )

18 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal analogique vs. numérique

Si Y est dense, le signal peut prendre une infinité de valeurs,

19 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014

Signal analogique Signal échantillonné

Signal quantifié Signal numérique