Mesures Physiques – S2 Systèmes électriques

TD N°3
Puissance et Energie Electrique (Triphasé)

Exercice N°1: Régime triphasé

Sur un réseau (230 V / 400 V, 50 Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs capacitifs
identiques de résistance R = 20  en série avec une capacité C = 20 μF.
1. Déterminer l'impédance complexe de chaque récepteur. Calculer son module et son argument.
2. Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux
tensions simples.
3. Calculer les puissances active et réactive consommées par le récepteur triphasé, ainsi que la
puissance apparente.
------------------------------------- Solution

Sur un réseau (230 V / 400 V, 50 Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs capacitifs
identiques de résistance R = 20  en série avec une capacité C = 20 μF.
1. Déterminer l'impédance complexe de chaque récepteur. Calculer son module et son argument.
2
j  1 
ZR  Z  R2     160, 4 Ω
Cω  Cω 

  
arg Z  arctan  
1 
  82,8
 RCω 
2. Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux
tensions simples.
V 230
I   1, 43A et φ V/I  82,8
Z 160, 4
3. Calculer les puissances active et réactive consommées par le récepteur triphasé, ainsi que la
puissance apparente.
I2 I2
P  3  R  I 2  123,3 W et Q  3   3   981, 6 VAR
Cω 2 πf C
S  3  Z  I 2  989,3 VA
Exercice N°2 : Régime triphasé
Une charge triphasée équilibrée est reliée à une alimentation délivrant des tensions simples formant un
système triphasé équilibré direct (valeur efficace 230 V). Chaque élément de la charge est constitué
d'une résistance de 10  en parallèle avec une inductance de 20 mH.
1. Calculer le module et l'argument de l'impédance d'un élément de la charge.
2. La charge est couplée en étoile. Calculer l'intensité efficace des courants en ligne.
3. Placer sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés aux tensions simples et aux intensités.
4. Faire figurer sur le diagramme les déphasages entre tension et intensité pour les éléments de la
charge.
5. Calculer les puissances apparente, active et réactive.
------------------------------------- Solution
1. Calcule du module et de l'argument de l'impédance d'un élément de la charge.

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Première méthode : utilisation de l'admittance

L'admittance complexe de l'association est égale à la somme des admittances complexes de la

résistance et de l'inductance :
1 1 1 j
Y   
R jLω R Lω

2 2 2 2
1  1  1  1 
D’où son module est : Y           3   0,188 S
 R   Lω   10   20 10 100  π 
1
Et comme Z  alors Z  5,32 Ω
Y

Tangente de l'argument de l'admittance complexe :

1
tan Arg Y  Lω   
1
R

10
3
Lω 20 10 100  π
 1,59 rd 1

R
1
L'argument de l'admittance complexe est donc égal à -58°. Puisque Z  alors l'argument de
Y
l'impédance complexe est égal à 58° : pour un élément de la charge, l'intensité est en retard de 58° sur
la tension.

Deuxième méthode : utilisation de l'impédance

L'impédance complexe est égale au produit des impédances de l'inductance et de la résistance sur la
somme de leurs impédances :
R  jLω
Z
R  jLω

Le module de Z est égal au module du numérateur  R  Lω divisé par le module du dénominateur

  R    Lω 
2 2
 donc : Z 
R  Lω
 R    Lω 
2 2

10  20 103 100  π
10   20 10 100  π 
2 3 2
 5,32 Ω

L'argument de Z est égal à l'argument du numérateur (égal à 90° car R  jLω est un imaginaire pur)
moins celui du dénominateur. Tangente de l'argument du dénominateur :
10
tan  Arg  Dén   
Lω
 10   0, 628 rd , ce qui correspond à un angle de 32°.
R 20 103 100  π
Donc l'argument de Z est donc égal à 90 – 32 = 58°

2. La charge est couplée en étoile, calculer l’intensité efficace des courants en ligne.
Un élément d'impédance Z = 5,32  est soumis à une tension simple de valeur efficace 230 V donc :
230
I  43, 2 A
5,32

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3. Sur le diagramme de Fresnel ci-dessous on place les vecteurs associés aux tensions simples et aux
intensités.
V1

I1

I3

V3 
V2
I2
4. Sur le même diagramme de Fresnel ci-contre on place les déphasages entre tension et intensité pour
les éléments de la charge.
5. Le calcul des puissances : apparente, active et réactive.
- Puissance active : P  3  V  I  cos φ  3  220  43, 2  cos 58  15,8 kW
- Puissance réactive : P  3  V  I  sin φ  3  220  43, 2  sin 58  36, 6 kVAR
- Puissance apparente : S  3  V  I  3  230  43, 2  29,8 kVA
Exercice N°3: Puissance active en triphasé


Trois récepteurs monophasés, purement résistifs, sont montés en triangle sur le secteur 220/380V
50Hz. Sous 380V ils consomment 5.7kW chacun.
1. Calculer le courant dans chacun d'eux et le courant dans un fil de ligne.
2. Le récepteur monté entre les phases 2 et 3 est coupé. Déterminer les différents courants en ligne.
3. Les trois récepteurs sont maintenant en étoile. Calculer la puissance active totale et la comparer
à la puissance active totale dans le cas d'un montage triangle.
------------------------------------- Solution
1. Calcule du courant dans chaque récepteur et le courant dans un fil de ligne (couplage en
triangle)
I1
1
J12

Z Z

J 31
I3
3
J 23
Z
I2
2

On a 5,7 kW par récepteur, le système est équilibré et coupler en triangle, soit :

PΔ  3  Pd'un récepteur  3  5, 7 103  17100  17,1kW

La puissance active on triphasé pour n’importe quelle montage est donnée par :

P 17,1103
P  3  U  I  cos φ  I    26 A
3  U  cos φ 3  380 1

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La relation ente le courant de ligne et le courant de phase pour un montage triangle est donnée
par :
I 26
I  3J  J    15 A
3 3
2. Le récepteur monté entre les phases 2 et 3 est coupé. Le système triphasé devient déséquilibré.
I1
1
J12

Z Z

J 31
I3
3

I2
2
On applique tout d’abord sur le schéma de la première question, les lois des nœuds (il y en a
trois), ils nous permettent d’obtenir les relations entre les courants en ligne et en phase. Pour le
montage triangle on note I le courant de ligne et J le courant de phase d’où :

I1  J12  J31 ; I2  J 23  J12 et I3  J31  J 23

Le système triphasé est équilibré  I1  I 2  I3 et J12  J 23  J 31 , comme il s’agit des
mêmes impédances, on a : I1  I2  I3  0 et J12  J 23  J31  0
Pour le montage ci-dessus le courant I1 est inchangé  I1 = 26 A, par contre pour les autres
courant on a :
I2 =J12=15 A  I3 =J31=15 A, car J23 = 0
4. Les trois récepteurs sont maintenant en étoile. Pour calculer la puissance active totale on doit
déterminer le nouveau courant de ligne
V
Couplage étoile : I  I1
Z 1
U 380
En triangle on : Z    25,33Ω , d’où
J 15
220
I  8, 68 A Vsimple = 220 V Z
25,33
Et P  3  U  I  cos φ  3  380  8, 68 1
Ucomposée = 380 V
 5706, 23 W .
J12
Si on fait le rapport entre la puissance active
total pour le montage triangle et le montage en
étoile : Z Z
PΔ 17100
  2,996  3
P 5706, 23 I3 J 31
3
On remarque que les puissances en triangle
sont 3 fois plus élevées qu’en étoile. I2
2
D’où PΔ  3  P

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Exercice N°5: Couplage étoile - triangle

On branche sur le réseau 220/380V 50Hz trois récepteurs monophasés identiques inductifs (bobines)
d'impédance Z=50Ω et de facteur de puissance 0,8.
1. Les impédances sont couplées en triangle avec neutre. 1 2 3 N

1.1. Compléter le schéma de câblage ci-contre.

1.2. Calculer les courants en ligne et les puissances active et réactive.
2. Les impédances sont couplées en étoile sur le réseau.
2.1. Compléter le schéma de câblage ci-contre.
2.2. Calculer les courants en ligne et les puissances active et réactive.
2.3. Calculer le rapport des puissances actives : P∆/PY et conclure.

------------------------------------- Solution
Coupler un récepteur triphasé (un moteur asynchrone triphasé) consiste à interconnecter ses 3
récepteurs internes afin qu'on puisse le raccorder à un réseau triphasé dont on connait les
caractéristiques électriques du récepteur. Les 2 couplages que l'on peut réaliser sont :
- Le couplage étoile.
- Le couplage triangle.

1. Les impédances sont couplées en triangle avec neutre.

Dans ce cas chaque impédance Z est alimentée entre 2 phases du réseau d'alimentation, elle est
soumise à la tension composée U et traversée par le courant de phase J.

U12  U23  U31  0 ;I1  I2  I3  0 et J12  J 23  J31  0

1.1 Câblage du récepteur en triangle

P1 P2 P3 N

I1 I2 I3

J12 J23 J31

1.2 Calcule des courants en ligne et les puissances active et réactive (récepteur en triangle).
U 380
On un système équilibré  J12  J 23  J 31   7, 6 A , or la relation entre le courant de ligne et
Z 50
le courant est donné par : I  3  J  I  3  7,6  13,16A .

La puissance active est donnée par : P  3  U  I  cosφ  3  380 13,16  0,8  6929,31W

Avec : arccos  0,8  36,87  sin φ  0, 6

La puissance réactive est donnée par : Q  3  U  I  sin φ  3  380 13,16  0,6  5196,98Var

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2. Les impédances sont couplées en étoile avec neutre.

Chaque phase Li du réseau est raccordée à une impédance Z. Les 3 autres bornes sont interconnectées
U
pour former un point neutre artificiel. Et chaque impédance est soumise à la tension simple : V  ,
3
est traversée par le courant de ligne (courant de phase) : I.

V1  V2  V3  0 et I1  I2  I3  0

2.1 Câblage du récepteur en étoile P2 N

P1 P3

I1 I2 I3

2.2 Calcule des courants en ligne et les puissances active et réactive (récepteur en étoile).

V 220
On un système équilibré  I1  I 2  I3    4, 4 A ,
Z 50

La puissance active est donnée par : P  3  U  I  cosφ  3  380  4, 4  0,8  2316,79 W

La puissance réactive est donnée par : Q  3  U  I  sin φ  3  380  4, 4  0,6  1737,59Var

2.3. Le rapport des puissances actives : PΔ / P , avec une conclusion.

Etude des rapports

U 3
I U 3 Z 3
Etude du rapport Itriangle sur Iétoile : Δ  Z   3
I U Z U
Z 3
3U 2 cos φ
P 3 U 2 cos φ Z
Etude du rapport Ptriangle sur Pétoile : Δ  2 Z   2 3
P U cos φ Z U cos φ
Z
Conclusion :

Cette propriété est utilisée pour les démarrages des moteurs asynchrones triphasés où au premier
temps les enroulements sont couplés en étoile (le courant nominale et la puissance active, sont trois
(03) fois plus faible) et au deuxième temps on effectue le couplage triangle. Il en résulte de la même
façon que le couple de démarrage en étoile est trois fois plus faible qu'en triangle.
C’est-à-dire : Les puissances en triangle sont 3 fois plus élevées qu’en étoile.

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Exercice N°6: Couplage étoile avec neutre (système triphasé déséquilibré de tensions inverse)

Pour le circuit triphasé monté en étoile avec neutre de la figure ci-contre, calculez : R=115
Ph1 I1
1. Les trois intensités efficaces I1, I2 et I3.

3~ 50 Hz 230/400 V
V1N X =77 
2. Les trois déphasages 1, 2 et 3. Ph3 I3 L
N’
3. Tracez le diagramme de Fresnel des courants et tensions. V2N
4. Déterminez graphiquement le courant dans le neutre IN. Ph2 I2 XC=165 

------------------------------------- Solution V3N

N
IN
1. Calcul des trois intensités efficaces I1, I2 et I3.

1e étape. Calcul de l'intensité efficace I1 dans la résistance :

V1N 230
Formule : I1  , où : V1N = 230 V ; R = 115 , donc : I1   2A
R 115
2e étape. Calcul de l'intensité efficace I2 dans la bobine :
V2N 230
Formule : I2  , où : V2N = 230 V ; XL = 77 , donc : I 2   3A
XL 77
3e étape. Calcul de l'intensité efficace I3 dans le condensateur :
V3N 230
Formule : I3  , où : V3N = 230 V ; XC = 165 , donc : I3   1, 4 A
XC 165
Les trois intensités efficaces I1, I2 et I3 sont égales à : I1 = 2 A ; I2 = 3 A ; I3 = 1,4 A.

2. Calcul des trois déphasages 1, 2 et 3.

Dans la résistance, le courant I1 est en phase avec la tension V1N ; donc : 1 = 0°
Dans la bobine le courant I2 est en retard de phase de 90° par rapport à la tension V2N ; donc :
2 = -90°.
Dans le condensateur le courant I3 est en avance de phase de 90° par rapport à la tension V3N ;
donc : 3 = + 90°.

3. Diagramme de Fresnel des courants et tensions.

Sens de rotation des

V3 vecteurs, à la vitesse ω

I2 I'
Echelle courant : 1 cm 1A

IN
V1
I1
I1  2 A  2 cm
I3
I 2  3A  3cm
I3  1, 4 A  1, 4 cm
I N  1,9 cm  1,9 A
V2
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4. Détermination graphique de IN.

On trace d'abord la somme des vecteurs I1 et I2 : I'  I1  I 2

On trace ensuite la somme des vecteurs I' et I3 : I N  I'  I3  I1  I 2  I3
La longueur de IN nous donne la valeur efficace du courant dans le neutre soit : IN = 1,9 Cm

Le courant dans le neutre est égal à 1,9 A.

Exercice N°7: Récepteur triphasé

Considérons un chauffe-eau triphasé constitué de 3 résistances identiques. Chaque résistance à la
valeur R= 80 et doit être alimentée avec une tension de 400V. Le chauffe-eau est branché sur un
réseau 230V / 400V.
1. Choisir, parmi les deux montages ci-dessous, celui qui correspond à l'alimentation correcte du
chauffe-eau.
P1
I

P1
I
V R
J

U R R
U
R R R
P3

P2
P3
P2

2. Sur le montage choisi, calculer la valeur du courant (I ou J?) traversant une des résistances.
3. Déterminer la valeur de la puissance P absorbée par le chauffe-eau.
4. Calculer la valeur efficace I du courant de ligne.
5. Retrouver la valeur de la puissance absorbée P en utilisant U (tension entre phase) et I (courant
de ligne).
------------------------------------- Solution

1. Chaque résistance doit avoir une tension de 400 V, le montage choisi est donc de type
(Triangle)
I1
1
J12

U = 400 V R R

J 31
I3
3
R J 23
I2
2

U 400
2. Chaque résistance est traversée par le courant J    J  5A
R 80

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3. Les récepteurs sont des résistances donc φ  0  cos φ  1

P  3  U  J  cos φ  3  U  J  P  6 kW

4. On directement I  J 3  5  3  I  8,66A
5. La relation générale de la puissance donne directement :

P  3  U  I  cos φ  3  400  8,66 1  P  6kW

Exercice N°8: Facteur de puissance

Une installation alimentée en triphasé 220/380V 50Hz comprend :
 Un moteur de puissance utile 8kW, de rendement 85% et de facteur de puissance 0,8.
 Un ensemble de 60 lampes 220V 100W.
1. Comment sont couplées les lampes ?
2. Calculer le courant en ligne et le facteur de puissance de l'ensemble.
3. Calculer la capacité des condensateurs couplés en triangle qui relève le facteur de puissance à 1.

------------------------------------- Solution

1. Les lampes doivent être couplées en étoile, vous remarquerez suivant l’énoncé de l’exercice
qu’on a une installation alimentée en triphasé 220/380 V et que l’ensemble de 60 lampes est
alimenté sous une tension de 220 V, d’où chaque lampe est alimentée par une tension simple du
triphasé comme s’il était en monophasé.

2. & 3. Les réponses sur les questions 2 et 3 sont résumées dans le tableau ci-dessous.

Récepteurs cos tan P (W) Q (Var)

PM  Pu / 
Moteur: 8kW, de
rendement =85%
0,8 0,75  8000 / 0,85  9412 WQM  PM  tan   7059 Var

60 Lampes : 220 V, 100W 1 0 60 100  6000 W QL  PL  tan   0 Var

Réponse sur la question
N°1 : tag  Qt / Pt
I t  Pt /  3  U  cos t  0,909   0, 458 Pt=PM+PL=15412 W Qt=QM+QL=7059 Var

 25, 75A
QC  Q't  Q t  7059 Var
Condensateur : On calcule
Qc
0 QC  3U 2C   C  51,9 F

Réponse sur la question

N°2 :
I't  Pt' /  3  U  cos 't  1 0 P’t=PM+PL=15412 W Q't  Pt'  tan 't  0Var

 23, 4 A

Rappel :

Puissance réactive absorbée par un condensateur : QC1  CωU2

Puissance réactive absorbée par les trois condensateurs : QC  3 CωU2
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Couplage des condensateurs en triangle :

Q't  Q t  QC  P  tgφ'
QC  3CωU 2  Q't  Q t  3CωU 2  P  tgφ '  P  tgφ
P  tgφ  tgφ' 
C
3ωU 2
Couplage des condensateurs en étoile :
En utilisant le même raisonnement que précédemment, on montre que la capacité du condensateur est
donnée par la relation :

P  tgφ  tgφ' 
C
ωU2
Le couplage en étoile est donc moins intéressant puisque la capacité des condensateurs nécessaires est
trois fois plus grande que pour le couplage en triangle. Plus la capacité est grande, plus le
condensateur est volumineux et onéreux.

Exercice N°9: Théorème de Boucherot

Deux récepteurs triphasés équilibrés sont alimentés par le secteur 220/380V 50Hz. Le moteur M 1 est
inductif. Le récepteur M2 est capacitif tel que P2=3750W et cos 2=0,866. On mesure la puissance
active par la méthode des deux wattmètres : Pa=12100W et Pb=6900W.

1. Calculer Pt, Qt, cos t et le courant en ligne It.

2. Calculer P1, Q1 et cos 1.
3. Chaque fil de ligne présente une résistance r=0,48  et une réactance l=0.2 . Calculer la
tension composée au départ de la ligne.
------------------------------------- Solution
Rappel :
La méthode des 2 wattmètres consiste à mesurer la puissance active totale consommée par un
récepteur suivant le schéma de montage ci-dessous :

- Le wattmètre W1 est soumis à I1 et U13 : il mesure P1 = U13 I1 cos (U13, I1)

- Le wattmètre W2 est soumis à I2 et U23 : il mesure P2 = U23 I2 cos (U23, I2)
W1
I1 I2 I1
L1 W R

U12 U1 U2 V1
W2
U13
I1 I2 I2
L2 W R N
U1 U2 V2
U23
L3 R
V3

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- La puissance totale consommée par les 3 résistances est P = W1 + W2

Validons la formule :

1. Construisons les vecteurs tensions simples V1 V2 et V3 et les tensions composées U12 et U23
(figure – a).

2. Construisons les courants I1 I2 et I3 en phase avec les tensions simples V1 V2 et V3 : on

remarque que les courants sont déphasés de 30° par rapport à U13 et U23 (figure –b).

-V3

V1 V1
U13 U13

I1 30°

U23 U23
I3 30°
-V3 I2

V3 Figure - a V2 V3 Figure - b V2

Les puissances mesurées par W1 et W2 sont :

W1  P1  U13  I1  cos 30 et W2  P2  U 23  I2  cos 30

3
Avec cos30  (valeur exacte) = 0,866 (en valeur approchée)
2
U12 = U23 et I1=I2 car la charge est équilibrée
2 U I 3
La valeur de la puissance totale PTOT est alors P1  P2   3 UI
2
La méthode est validée car PTOT  3 U I cos φ , avec cos  = 1 car le circuit est résistif.

Cas général d’un récepteur inductif couplé en étoile (moteur asynchrone triphasé par exemple)

Le schéma est identique au précédent : les résistances sont remplacées par les 3 enroulements
(bobines) du moteur couplés en étoile.

Construisons les courants I1 I2 et I3 déphasés de ° en retard sur les tensions simples V1 V2 et V3

 Le déphasage de I1 par rapport à U13 est donc (30°- )

 Le déphasage de I2 par rapport à U23 est donc (30° + )

Les puissances mesurées par W1 et W2 sont :

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W1  P1  U13  I1  cos  30  φ   UI cos  30  φ 

Avec cos  30  φ   cos30 cos φ  sin 30 sin φ (voir cours de maths)
W2  P2  U23  I2  cos  30  φ   UI cos  30  φ 
Avec cos  30  φ   cos30 cos φ  sin 30 sin φ

V1
30°
U13

I1

U23
30°

I2
V3 Figure - c V2

D’où la valeur de la puissance totale PTOT est alors P1  P2  2UI cos30 cos φ  3 U I cos φ

- La puissance réactive totale dissipée par les 3 résistances est QTOT  3  P1  P2 

Soustraire l’indication du wattmètre W2 de celle de W1 et comparer le résultat avec la puissance

réactive QTOT pour le dispositif. D'après les résultats précédents :

W1  W2  UI cos  30  φ   UI cos  30  φ   UI  cos  30  φ   cos  30  φ 

D'après ce qui précède cos  30  φ   cos  30  φ   sin φ ce qui donne finalement
W1  W2  UIsin φ . La différence des indications des deux wattmètres multipliée par 3 est égale à
la puissance réactive pour le dispositif triphasé : QTOT  3  W1  W2   3  P1  P2 

1. Calcul de Pt, Qt, cos t et le courant en ligne It.

La puissance active totale PTOT d’après la méthode des 2 wattmètres est alors
PTOT  Pa  Pb  12100  6900  19000 W

La puissance réactive totale QTOT d’après la méthode des 2 wattmètres est alors
QTOT  3  Pa  Pb   3 12100  6900   9000 Var

QTOT PTOT
 tan φTOT   0, 474  cos φ  0,904 et ITOT  31,9 A
PTOT 3 U cos φTOT

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2. Calcul de P1, Q1 et cos 1.

On récapitule les résultats dans le tableau ci dessous : ATTENTION M2 est capacitif donc de
même tan20 et et Q2<0

Récepteurs cos tan P (W) Q (Var)

Résumer sur la réponse de PT  19000 W QT  9000 Var
0,904 0,474
la question N°1
Récepteur M2 capacitif
0,866  - 0,577 P2  3750 W Q2  P2  tan 2  2165 Var
20
tag1  Q1 / P1 P1  PT  P2  19000  3750Q1  QT  Q 2  9000   2165 
Récepteur M1 est inductif 0,807   0,733  15250 W  Q1  11165 Var

3. Calcul de la tension composée au départ de la ligne.

Installation = M1+M2
I1
r lω
PT  19000 W
UD
I2 r lω UA
cos T  0,904

I3
r lω I  31,9 A

On calcule tout d’abord la puissance active et réactive dans la ligne

- Puissance active dans la ligne (3 fils de ligne) : Pligne  3  r  I2  3  0, 48  31,92  1465 W

- Puissance réactive dans la ligne : Qligne  3  L I2  3  0, 2  31,92  610 Var

On utilise le théorème de Boucherot pour l’ensemble (Ligne + l’installation) on a :

PT'  Pligne  PT  1465  19000  20465W

Q'T  Qligne  QT  610  9000  9610 Var

D’où la puissance apparente est égale à : S  P   Q 

' 2
T
' 2
T  204652  96102  22609, 03VA

S 22609,03 22609,03
Or , S  3  UD  I  UD     409, 21V
3I 3  31,9 55, 25

Exercice N°10: Méthode de deux wattmètres

1. Le moteur est alimenté par le réseau 220V/380V 50Hz. On mesure la puissance absorbée par la
méthode des 2 wattmètres : P1=4800W et P2=1500W.
1.1. Calculer les puissances active et réactive Q= 3 (P1-P2) .En déduire le courant en ligne et
le facteur de puissance du moteur .
1.2. Donner le schéma permettant de mesurer le courant en ligne, la tension composée et les
puissances de la méthode des 2 wattmètres. Préciser les calibres des appareils.

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1.3. Proposer un autre montage de mesure de la puissance active.
2. Etude de la plaque signalétique du moteur.
Fréquence Vitesse Tension Puissance utile Facteur de puissance Courants
50 Hz 1450tr/min 220/380V 5,00kW 0,74 13A/22.5A
2.1. Quelle est la valeur nominale de la tension aux bornes d’un enroulement du moteur ? En
déduire le couplage à réaliser sur le réseau triphasé équilibré 220V/380V.
2.2. Quelle est la valeur nominale de l’intensité du courant dans une phase du moteur. A quoi
correspond le 2ème courant ?
2.3. Calculer la puissance active du moteur et en déduire son rendement.

------------------------------------- Solution
1.1. Le Calcule des puissances active et réactive suivant la méthode des deux wattmètres et après en
déduire le courant en ligne et le facteur de puissance du moteur.

Suivant la méthode des deux wattmètres on : W1  P1  4800 W et W2  P2  1500 W

D’où PT  P1  P2  4800  1500  6300 W et QT  3   P1  P2   3   4800  1500   5715, 76 Var

QT 5715, 76
 tan φ    0,907  φ  42, 20 , alors le facteur de puissance est : cos φ  0, 74
PT 6300

Puisque on a un système triphasé équilibré

PT 6300 6300
 PT  3  U  I  cos φ  I     12,93A
3  U  cos φ 3  380  0,74 487,05

1.2. Le schéma présenté ci-dessous, permet de mesurer le courant en ligne, la tension composée et les
puissances de la méthode des 2 wattmètres.

P1
I1 I2 I1
L1 W1 A
U1 U2
Récepteur

U12 P2
U13
I1 I2 I2
L2 W2
U1 U2
U
U23
L3 I3

Suivant la valeur calculée ci-dessus du courant de ligne et la tension donnée par le réseau, on
doit choisir les calibres des appareilles de mesures pour ne détérioré ces dernier, comme suit :
- Wattmètre calibre >15A et 400V.
- Ampèremètre position AC (source alternatif) calibre >15A
- Voltmètre position AC (source alternatif) calibre > 400V.

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1.3. Autre montage de mesure de la puissance active.

Pour mesurer en triphasé la puissance active on a trois méthodes :

- Mesure en triphasé équilibré 4 fils (3 phases + neutre)

Les intensités circulant dans les trois phases sont égales en valeurs efficaces I1 = I2 = I3 et
présentent le même déphasage  vis-à-vis des tensions respectives des 3 phases. En désignant
par U1N la tension simple mesurée entre la phase 1 et le neutre, la puissance P1 fournie par la
phase 1 sera obtenue en branchant un wattmètre comme indiqué dans le polycop du cours. Elle
aura pour valeur : P1  U1N  I1  cos φ et la puissance totale fournie P sera égale à 3  P1 .

- Mesure en triphasé non équilibré 3 fils (3 phases sans neutre) – Méthode de deux
wattmètres.
Pour un système déséquilibré ou un système équilibré dont le neutre n’est pas accessible, on
mesure la puissance active à l’aide de deux wattmètres. Le schéma de principe a été présenté
ci-dessous (réponse sur la question N° 1.2).
- Mesure en triphasé non équilibré 4 fils (3 phases +neutre).
Nous aurons Ptotale = P1 + P2 + P3 (voir le polycop du cours). Dans ce cas, il faut utiliser 3
wattmètres et faire la somme des lectures. Si la mesure est stable (système triphasé équilibré)
on peut faire successivement 3 mesures avec un seul wattmètre.
Maintenant on va répondre à la question de l’exercice, un autre montage pour mesurer la puissance
active en triphasé  Mesure en triphasé équilibrée 3 fils (3 phases sans neutre)
Les intensités circulant dans les trois phases sont égales I1 = I2 = I3. On crée un neutre artificiel à
l’aide de trois résistances R, R et R’. La somme R’ + r doit être égale à R (r est la résistance interne du
circuit tension de l’appareil). On se retrouve ainsi dans le cas précédent (Mesure en triphasé équilibré
4 fils (3 phases + neutre), un seul wattmètre), avec U1N entre la phase 1 et le neutre artificiel (figure ci-
dessous).

I1 I I*
L1 P1
U U*
Récepteur

I2
L2

I3
L3

U1N r
R’ R R
r

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P1 = Puissance fournie sur la phase 1, Ptotalefournie  3 U1N  I1  cos φ  3 P1 (U1N tension simple).
Avec beaucoup de wattmètres, les mesures en triphasé équilibré (3 phases sans neutre) sont effectuées
directement, le point neutre artificiel recréé par les résistances R, R et R’ étant inclus dans l’appareil
(wattmètre astatique, wattmètre CdA 778 Polyca par exemple). Cette disposition est matérialisée sur
le schéma par l’ensemble en pointillé.
2. Etude de la plaque signalétique du moteur.

Fréquence Vitesse Tension Puissance utile Facteur de puissance Courants

50 Hz 1450tr/min 220/380V 5,00kW 0,74 13A/22.5A

2.1. La valeur nominale de la tension aux bornes d’un enroulement du moteur est 220V ? Le
couplage à réaliser sur le réseau triphasé équilibré 220V/380V est étoile pour mettre une
tension de 220 V aux bornes de chaque enroulement.

2.2. La valeur nominale de l’intensité du courant dans une phase du moteur est de 13A.(En étoile
, le courant en ligne = courant dans un enroulement ) . Le 2 ème courant correspond au
courant en ligne pour un couplage triangle ?.

Pu 5000
2.3. PabsM  3  U  I  cos φ  6331 W et son rendement ηM    0, 789  0,8 .
PabsM 6331

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