Evaluation Nbre Complexes
Evaluation Nbre Complexes
Evaluation Nbre Complexes
Calculatrice interdite
2+3 i
3) La partie imaginaire de 1−2 i est égale à :
3 3 7 7
a ¿− b ¿− i c¿ i d¿
2 2 5 5
8) Soit P le polynôme défini dans C par P ( z )=z 3−1. Alors le polynôme P se factorise par :
a ¿ z +1 b ¿ z−1 2
c ¿ z −1
2
d ¿ z +1
9) Soit P le polynôme défini dans C par P ( z )=z 4 +3 z 2−4 . Alors le polynôme P se factorise par :
a ¿ z +1 b ¿ z−1 c ¿ z+2 d ¿ z−2
10) Soit P le polynôme défini dans C par P ( z )=2 z 4−3 z 2+ 2 z−1 . On admet que le polynôme est
factorisable par ( z−1 ) donc P ( z )=( z−1 ) ×Q(z ) avec Q(z ) égal à :
3 2 3 2 3 2 3 2
a ¿ 2 z + 2 z −z +1 b ¿ 2 z −2 z − z+1 c ¿ 2 z −2 z + z+1 d ¿ 2 z −2 z + z−1
Exercice 2 – Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants.
4 +i 6+ 4 i
3
d=i −1 e= f=
2+i 1−i
Exercice 3
Résoudre dans C chacune des équations suivantes.
z (2+i ) =3 z −5 2
2 z =3 z −3 2 z−1=z +1
Exercice 4
Soit P le polynôme défini sur C par P ( z )=z 4 + z 3 +2 z 2 + z +1.
Peut-on factoriser P par ( z−i ) ? Justifier.
Exercice 5
Montrer que 1 est une racine du polynôme P, puis factoriser P en produit de polynômes de degré 1.
3 2
P ( z )=2 z −14 z +38 z−26
Question Bonus
Calculer ( 1+i )12