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    DS3 Sujet

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    Omar Bennour
    L'exercice 1 étudie un circuit RLC et demande de déterminer des valeurs de courant et tension à différents instants et en régime permanent. L'exercice 2 concerne l'étude d'un filtre d'ordre 1 et demande de déterminer sa nature, sa fonction de transfert et son diagramme de Bode. L'exercice 3 porte sur un filtre d'un signal modulé et demande de déterminer sa nature, sa fonction de transfert et son diagramme de Bode asymptotique.

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    L'exercice 1 étudie un circuit RLC et demande de déterminer des valeurs de courant et tension à différents instants et en régime permanent. L'exercice 2 concerne l'étude d'un filtre d'ordre 1 et demande de déterminer sa nature, sa fonction de transfert et son diagramme de Bode. L'exercice 3 porte sur un filtre d'un signal modulé et demande de déterminer sa nature, sa fonction de transfert et son diagramme de Bode asymptotique.

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    Lycée Jean Bart MPSI 2023-2024

    DS3 du 14/10 : Physique-chimie (2h)


    Il sera accordé la plus grande importance au soin apporté à la copie ainsi qu’aux consignes suivantes :
    • Chaque exercice sera traité sur une copie double séparée.
    • Vous laisserez un espace au début de votre devoir pour la correction.
    • Chaque réponse devra être formulée à l’aide d’une phrase verbale (sujet - verbe - complément).
    • Les formules littérales doivent être encadrés et les applications numériques soulignées.
    • La calculatrice est autorisée, le téléphone interdit.
    • Vous veillerez à ne pas mélanger valeur numérique et expression littérale.

    Exercice 1 : Étude d’un circuit RLC


    Soit un circuit le circuit suivant :
    K L
    i
    i1
    i2
    E R C u

    On ferme l’interrupteur à t = 0, le condensateur et la bobine sont initialement déchargés.


    Q.1 Donner les valeurs de i(t = 0+ ), i1 (t = 0+ ), i2 (t = 0+ ) et u(t = 0+ ).
    Q.2 Donner les valeurs en régime permanent de : i1∞ , i2∞ , i∞ et u∞ .
    Q.3 Établir l’équation différentielle vérifiée par i2 (t).
    Q.4 Mettre l’équation différentielle sous forme canonique. Identifier Q et ω0 .
    Q.5 On donne les valeurs R = 100 Ω, L = 10 mH et C = 10 nF, dans quel régime se place-t-on ?.
    di2
    Q.6 Établir une relation entre , i2 (t) et u(t).
    dt
    Q.7 Déterminer i2 (t).
    Q.8 Tracer i2 (t). À quelle date tM i2 (t) est-elle maximum ?
    Q.9 Établir un bilan de puissance dans le circuit.

    Exercice 2 : Étude d’un filtre d’ordre 1


    On se propose d’étudier les propriétés des filtres suivants. On considère dans cet exercice des signaux sinusoïdaux de
    pulsation ω. On note e et s les signaux complexes tels que e(t) = Re(e(t)) et s(t) = Re(s(t)).

    e(t) C s(t)
    R

    Q.1 A l’aide d’une étude en hautes et basses fréquences, déterminer la nature du filtre.
    Q.2 Définir et déterminer la fonction de transfert H de ce filtre.
    Q.3 Exprimer le gain G(ω) et le déphasage φ(ω). Tracer l’allure des courbes.
    Q.4 Démontrer l’expression de la pulsation de coupure ωc .
    Q.5 Rappeler la définition du gain en décibel GdB associé à cette fonction de transfert, et établir son expression.
    Calculer la valeur de GdB (ωc ) et φ(ωc ).
    Q.6 Tracer le diagramme de Bode asymptotique de ce filtre.
    Q.7 On considère un signal d’entrée de la forme e(t) = E cos2 (ω0 t) avec ω0 = RC.Établir l’expression de s(t) et tracer
    les spectres de e(t) et s(t).
    1
    Lycée Jean Bart MPSI 2023-2024

    Exercice 3 : Filtre d’un signal modulé


    On considère le circuit suivant alimenté par un GBF délivrant une tension sinusoïdale e(t) = Em cos(ωt) :
    R

    e(t) C L s(t)

    Q.1 À partir d’une étude qualitative du filtre, donner sa nature.


    Q.2 Calculer Z eq l’impédance équivalente au condensateur et à la bobine en parallèles.
    s
    Q.3 Calculer la fonction de transfert H = du circuit. Identifier ω0 , Q et H0 en fonction de R, L et C.
    e
    Q.4 Le phénomène de résonance peut-il apparaître avec ce circuit ? Si oui, donner l’expression de la pulsation de
    résonance ωr .
    Q.5 En déduire la valeur de |H(ω = ωr )| à la résonance.
    Q.6 Définir l’acuité d’une résonance et redémontrer la relation entre l’acuité de la résonance et le facteur de qualité Q.
    Q.7 Calculer les équations des asymptotes du diagramme de Bode en fonction de ω0 et Q.
    Q.8 Tracer le diagramme de Bode asymptotique, placer la valeur de GdB (ωr ) à la résonance.

    · · · FIN · · ·

    2
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