Chapitre III Machines frigorifiques à compression étagée

III.1 Introduction

Lorsque la température du milieu à refroidir devient très basse (<-30°C), les températures
d'évaporation et de condensation peuvent être très éloignées. Le taux de compression de la
machine frigorifique est alors très élevé ce qui conduit à :
 Une dégradation des performances de la machine (COP),
 une température en fin de compression élevée...
Un fonctionnement d’un cycle mono-étagé devient plus difficile. On peut contourner ces
inconvénients en fractionnant la compression en plusieurs phases, comportant un
refroidissement entre les phases.

III.2 Principe de la compression bi étagée

En général, la compression bi-étagée est nécessaire lorsque le taux de compression est
supérieur à 5.
On se limite en général à deux étages de compression : au-delà, la complexité de l'installation
et son prix deviennent rédhibitoires vis-à-vis de l'amélioration des performances.
Pour obtenir le meilleur rendement, la pression intermédiaire doit être choisie de façon à
avoir : Pi  P1  P2

III.2.1 Principe par refroidissement dans une compression bi-étagée

 La vapeur surchauffée est compressée dans le compresseur « basse pression »
 La vapeur est refroidie à pression constante.
 La vapeur surchauffée est compressée dans le compresseur « haute pression »
 Le cycle se poursuit normalement ...

Figure III.1 : Schéma de principe d'une machine à compression bi-étagée

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III.2.2 Cycle théorique dans le diagramme frigorifique P-h

A2B1 : compression basse C1C2 : condensation isobare

B1B2 : refroidissement isobare C2A1 : détente isenthalpique
B2C1 : compression haute A1A2 : évaporation isobare

C2 C1

B2 B1

A1 A2

Figure III.2 : cycle bi-étagé

Exercice 1
Soit un système de réfrigération à compression étagée. Les pressions extrêmes du système sont de
1200 kPa et de 100 kPa. Le fluide frigorigène utilisé est le réfrigérant R134a. Ce dernier sort du
compresseur à basse pression sous forme de vapeur surchauffé et se refroidi dans un échangeur de
chaleur à une pression de 346 kPa puis est aspiré dans le compresseur à haute pression à une
température de 8°C. Le liquide saturé qui sort du condenseur se détend dans le détendeur et entre dans
l’évaporateur où il absorbe la chaleur du milieu réfrigéré. Le R134a sort de l’évaporateur sous forme
de vapeur saturée. Les deux compresseurs sont isentropiques.
Tracer le cycle sur le diagramme ( ) du R134a et déterminer :
1- La quantité de chaleur extraite du milieu réfrigéré et le travail consommé par les
compresseurs ;
2- Le coefficient de performance de l’installation
3- Si on le considère comme un système de réfrigération à compression de vapeur théorique à un
seul étage, calculer le coefficient de performance.
Solution :
1. A partir du diagramme (P-h) :
h1  382,57 kJ / kg ,
h2  407, 73kJ / kg ,
h3  404,18kJ / kg ,
h4  430, 48kJ / kg ,
h5  265,85kJ / kg ,
h6  h5

2
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2. Q f  h1  h6  382,57  265,85  116,72kJ / kg

W  Wcomp1  Wcomp 2   h2  h1    h4  h3   (407,73  382,57)  (430, 48  404,18)  51, 46kJ / kg

Qf 116, 72
COP    2, 27
W 51, 46

3. Système de réfrigération à compression de vapeur théorique à un seul étage :

A partir du diagramme (P-h) :
h1  382,57 kJ / kg ,
h2  434, 61kJ / kg ,
h3  265,85kJ / kg ,
h4  265,85kJ / kg.
Q f  h1  h4  382,57  265,85  116,72kJ / kg
W  h2  h1  434,61  382,57  52,04kJ / kg
Qf 116, 72
COP    2, 24
W 52, 04
III.3 Machines en cascade
Pour produire du froid à des très basses températures, on peut mettre en œuvre des cycles
frigorifiques en cascade. Le cycle en cascade est constitué de deux cellules qui communiquent
entre elles par un échangeur thermique. La chaleur est transférée, par un couplage thermique
entre ces cellules. Les deux cycles sont reliés par l’intermédiaire de l’échangeur de chaleur
situé au centre, qui sert d’évaporateur pour la cellule en haut (cycle 1) et de condenseur pour
la cellule en bas (cycle 2).
En pratique, ce couplage est réalisé entre un condenseur où se liquéfie un des fluides
frigorigènes et l’évaporateur de la cellule suivante où se vaporise le frigorigène de plus faible
pression de vapeur.

Figure III.3 : Machine frigorifique en cascade

3
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h
Figure III.4 : cycle thermodynamique en cascade (un seul fluide frigorigène)

Remarque : Contrairement aux cycles bi-étagés, qui ne font appel qu’a un seul frigorigène, le
cycle en cascade, peut utiliser des fluides frigorigènes individuels.
La figure ci-dessous représente une machine frigorifique à cascade à deux cellules mono
étagée avec deux fluides frigorigènes différents.

7 6

8 5

Figure III.5 : Cycle thermodynamique en cascade (2 fluides différents)

En supposant que l’échangeur de chaleur soit isolé (sans perte), la chaleur rejetée par la
condensation de fluide frigorigène dans la cellule bas est absorbée par le fluide frigorigène de la
cellule haut, soit :
Qevap  Qcond
Alors :
mA h2  h3
mA  h5  h8   mB  h2  h3   
mB h5  h8
On aura :
Qf mB (h1  h4 )
COPR ,cascade  
W mA (h6  h5 )  mB ((h2  h1 )

4
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Exercice 2
Soit un système de réfrigération à compression en cascade dont les pressions extrêmes sont
de 800 kPa et 130 kPa. Chaque boucle de réfrigération fonctionne selon le cycle à
compression de vapeur théorique en utilisant le réfrigérant R134a. Les écoulements dans
chacune des boucles entrent dans l’échangeur de chaleur adiabatique à contre-courant à
320 kPa. Le débit massique de l’écoulement dans la boucle supérieure (haute pression) est de
0,24 kg/s. Déterminer:
1- Les enthalpies du cycle à partir des tables thermodynamiques du R134a
2- Le débit massique de réfrigérant dans la boucle inférieure ;
3- La puissance frigorifique et la puissance consommée par les compresseurs ;
4- Le coefficient de performance du système.
Solution :
A partir des tables thermodynamiques du fluide réfrigérant, on détermine les enthalpies du
cycle comme suit :
h1  238, 09kJ / kg ,
h2  256, 42kJ / kg ,
h3  55,14kJ / kg ,
h4  55,14kJ / kg ,
h5  251,93kJ / kg ,
h6  271, 63kJ / kg ,
h7  95, 48kJ / kg ,
h8  95, 48kJ / kg .

Sachant que :
h2  155, 0779  63, 6329s2  180, 4162s2 2
 h2  155, 0779  63, 6329  0.94628  180, 4162  0.946282  256, 42kJ / kg
Et :
h6  145, 2443  33,1834s6  181, 717 s6 2
 h6  145, 2443  33,1834  0.93026  181, 717  0.930262  271, 63kJ / kg
h2= 145,2443 – 33,18344 s + 181,717s2

1. Dans l’échangeur de chaleur le bilan énergétique s’écrit :

Qevap  Qcond
h5  h8  251,93  95, 48 
mA  h5  h8   mB  h2  h3   mB  mA  0, 24    0,186kg / s
h2  h3  256, 42  55,14 

2. Q f  mB (h1  h4 )  0,186(238,09  55,14)  34,03kW

W  Wcomp1  Wcomp 2  mB  h2  h1   mA  h6  h5 
 0,186(256, 42  238, 09)  0, 24(271, 63  251,93)  8,14kW

Qf 34, 03
COP    4,18
3. W 8,14

5
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III.4 Le système de réfrigération à compression étagée avec un séparateur

Dans ce système, l’échangeur de chaleur est remplacé par une chambre de mélange appelée
un séparateur. Le transfert de chaleur entre les boucles de réfrigération est alors amélioré. La
figure III.6 montre un schéma du système de réfrigération à compression étagée. Le
réfrigérant traverse le premier détendeur et se détend à la pression intermédiaire qui règne
dans le séparateur (l’état 6). Au cours de cette évolution, une partie du liquide est vaporisé, et
la vapeur saturée (l’état 3) est mélangée à la vapeur surchauffée émergeant du compresseur à
basse pression (l’état 2). Le mélange entre alors dans le compresseur à haute pression (l’état
9). Quant au liquide saturé (l’état 7), il se détend dans le deuxième détendeur pour être admis
dans l’évaporateur (l’état 8) qui absorbe la chaleur du milieu réfrigéré. L’évolution de
compression dans ce système de réfrigération ressemble au système de compression à deux
étages avec refroidissement intermédiaire.

Figure III.6 : Système de réfrigération à compression de vapeur à deux étages avec un

séparateur.

Exercice 3
Soit un système de réfrigération à compression étagée. Les pressions extrêmes du système
sont de 1000 kPa et de 160 kPa. Le fluide frigorigène utilisé est le réfrigérant R134a. Ce
dernier sort du condenseur sous forme de liquide saturé et se détend dans un séparateur à
400 kPa. Durant cette évolution, une partie du réfrigérant s’évapore dans le séparateur, et la
vapeur saturée est mélangée à la vapeur surchauffée émergeant du compresseur à basse
pression. Le liquide dans le séparateur se détend dans un deuxième détendeur et est admis

6
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dans l’évaporateur où il absorbe la chaleur du milieu réfrigéré. Le réfrigérant sort de

l’évaporateur sous forme de vapeur saturée. Les deux compresseurs sont isentropiques.
Tracer le cycle sur le diagramme ( ) du R134a et déterminer :
1- La fraction de réfrigérant qui s’évapore dans le séparateur;
2- La quantité de chaleur extraite du milieu réfrigéré et le travail consommé par les
compresseurs ;
3- Le coefficient de performance de l’installation

Solution :
A partir des tables thermodynamiques du fluide réfrigérant, on détermine les enthalpies du
cycle comme suit :
h1  241,14kJ / kg ,
h2  261, 23kJ / kg ,
h3  255, 61kJ / kg ,
h5  107,34kJ / kg ,
h6  107,34kJ / kg ,
h7  63,92kJ / kg ,
h8  63,92kJ / kg .
Sachant que :
h2  151, 666  54, 224s2  179, 494s2 2
 h2  151, 666  54, 224  0,94202  179, 494  0,942022  259,87kJ / kg
1-
h6  h f h6  h7 107,34  63,92
x    0, 23
hg  h f h3  h7 255, 61  63,92
2- Pour déterminer l’enthalpie au point 9, on dresse un bilan d’énergie pour le séparateur,
soit :
h9  (1  x6 )h2  x6 h3  (1  0, 23)  259,87  0, 23  255,61  258,89kJ / kg
De plus, l’entropie au point 9 est donné par l’expression suivante
s9  0, 2414  0, 0057h9  4, 4109106 h9 2
 s9  0, 2414  0, 0057  258,89  4, 4109106  258,892  0,93864kJ / kgK

Alors, l’enthalpie au point 4 (P4= 1 MPa, s4 = s9)

h4  138,8826  18,8214s4  178, 2569s4 2

 h4  138,8826  18,8214  0,93864  178, 2569  0,938642  278, 27kJ / kg

Donc, le travail consommé par les compresseurs est :

W  (1  x6 )(h2  h1 )  1(h4  h9 )  (1  0, 23)  (259,87  241,14)  1 (278, 27  258,89)  33,8kJ / kg
La quantité de chaleur extraite du milieu réfrigéré est :
Q f  (1  x6 )(h1  h8 )  (1  0, 23)(241,14  63,92)  136, 46kW
Qf 33,8
COP    4, 21
W 8, 03