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1ère
1 BACAnnée
BIOF
Évaluation diagnostique
BAC
Pr.ROCHD 2021-2022
Exercice 1 :
Développer les expressions suivantes :
𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 9)2 − (3𝑥 + 7)(𝑥 + 8)
𝑔(𝑥) = (−𝑥 + 3)(−𝑥 + 4)2 + (2𝑥 − 1)(−𝑥 + 5)
1 1 1 1 7 1
ℎ(𝑥) = ( 𝑥 − ) ( 𝑥 + ) − 3 ( 𝑥 − 1) (−𝑥 + )
3 2 3 2 2 3
Exercice 2 :
Factoriser les expressions suivantes :
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 4)2 + (7𝑥 + 6)(𝑥 − 4) − 4 + 𝑥
𝑔(𝑥) = 16𝑥 2 − 49
ℎ(𝑥) = 49 − 𝑥 2 + (7 − 𝑥)(5𝑥 − 6) + 𝑥 − 7
𝑘(𝑥) = 9𝑥 3 + 30𝑥 2 + 25𝑥
𝑙(𝑥) = 8𝑥 2 − 50
Exercice 3 :
Écrire sous forme canonique les polynômes du second degré suivant, puis sous
forme factorisée (si la forme factorisée existe...).
𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 + 12𝑥 − 14
1 3
𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 −
2 2
ℎ(𝑥) = 2𝑥 2 − 𝑥 + 1
𝑘(𝑥) = 2𝑥 2 − 𝑥 − 15
Exercice 4 :
Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions définies par les
expressions suivantes, et écrire leur expression sous la forme la plus factorisée
possible :
1 1
𝑓(𝑥) = +
𝑥−3 2𝑥+1
𝑥+2
𝑔(𝑥) =
𝑥 2 −1
2
ℎ(𝑥) =
√1 − 2𝑥
2𝑥
𝑘(𝑥) = 2 −1
3𝑥 + 4
1
𝑙(𝑥) =
𝑥−2
𝑥+2
𝑠(𝑥) = 2
𝑥 −4
Les fonctions l et s sont-elles égales ?
Exercice 5 :
Quels sont les trois entiers impairs consécutifs dont la somme vaut 411 ?
Exercice 6 : Si on augmentait de 3 m le côté d'un carré, alors son aire

augmenterait de 45 m². Quelle est le côté de ce carré ?
Exercice 7 : Lorsqu'on soustrait un même nombre au numérateur et au

25
dénominateur de la fraction , alors on obtient une fraction égale au nombre
9
soustrait. Quel est ce nombre ?
Exercice 8 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

1 1
1. 2 − 2𝑥 2 = 4
2−𝑥
2. 𝑥+4 = 2
3. 4(𝑥 + 2)2 = (𝑥 − 2)2

2𝑥−1 5 1
4. 2𝑥+1 = 2𝑥 2 +𝑥 − 2𝑥
5. 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 = 0
Exercice 9 : Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :

1. −5𝑥 + 3 ⩽ 9
2. 𝑥(𝑥 + 3)(−2𝑥 + 1) < 0
3. 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 > 0
(3𝑥+4)(−2𝑥+5)
4. ⩾0
−𝑥+7
(−3𝑥+2)(4𝑥 2 −25)
5. <0
2𝑥+5
1
6. > 2𝑥
2𝑥
Exercice 10 :
La courbe ci-contre représente une fonction f. En utilisant le graphique, répondre
aux questions.
1. Donner l'ensemble de définition de f.

2. Quelle est l'image de 4 par f ?
3. Donner le tableau de variations de f.
4. Résoudre graphiquement l'équation 𝑓(𝑥) = 2.
5. Donner les antécédents de 0 (ou un encadrement à l'unité, si le graphique ne
permet pas d'en connaître une valeur entière exacte) par f.
6. Résoudre graphiquement l'inéquation 𝑓(𝑥) ⩽ 2(rédiger la méthode).
7. Tracer la droite (d) d'équation 𝑦 = 𝑥 + 2et résoudre graphiquement
l'inéquation 𝑓(𝑥) ⩾ 𝑥 + 2(rédiger la méthode).
Exercice 11 :
3𝑥−7
On s'intéresse à la fonction f définie sur ] − ∞; 2[∪]2; +∞[par 𝑓(𝑥) = .
𝑥−2
On appelle c sa représentation graphique dans le plan muni d'un repère.
1. Étudier le signe de 𝑓(𝑥).
2. Calculer l'image de √7par f . Écrire le résultat sans radical au dénominateur.
1
3. Montrer que pour tout x ≠ 2, 𝑓(𝑥) = 3 − .
𝑥−2
4. Montrer que la fonction f est strictement croissante sur ]2; +∞[.
5. Résoudre l'équation 𝑓(𝑥) = 3.
6. Déterminer les points d'intersection de la courbe représentative de f avec les
axes de coordonnées.
7. Soit A le point de la courbe c qui a pour abscisse 3.
a) Déterminer les coordonnées du symétrique A' de A par rapport au point
𝛺(2; 3).
b) Montrer que A' ∈ c.
Exercice 12 : ABCD est un rectangle. F et G sont respectivement des points
̂ = ABG
de [CD] et [AD] tels que DAF ̂.
̂et ABG
1. Prouver que FAB ̂ sont complémentaires.
2. En déduire que les droites (AF) et (BG) sont
perpendiculaires.
3. Démontrer que les points D, F, G et H sont
cocycliques.
Exercice 13 :
EFG est un triangle rectangle en F.

K est le milieu du segment [EG].
La droite passant par K et perpendiculaire à (EF) coupe [EF] en L.
1. a. Démontrer que les droites (LK) et (FG) sont parallèles.
b. Démontrer que L est le milieu du segment [EF]
2. Les droites (FK) et (GL) se coupent en M.
Que représentent les droites (FK) et (GL) pour le triangle EFG ? En déduire
que la droite (EM) coupe le segment [FG] en son milieu.
Exercice 14 :Dans un repère (O; 𝑖⃗, 𝑗⃗), on donne les points A(5; 2), B(3; −4),
C(−6; −1)et D(−1; 4).
1. Faire un dessin que l'on complétera au fur et à mesure.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AB, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
BCet ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AD.
3. Que peut-on dire des droites (BC) et (AD) ? Justifier.
4. Déterminer par le calcul les coordonnées de I milieu du segment [BC].
1
5. Soit K le point défini par ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
BK = (BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
BC).
3
2
a) Montrer que les coordonnées de K sont ( ; −1).
3
b) Montrer que les points A, K et I sont alignés.
Exercice 15 :
1- Dessiner un cercle trigonométrique en prenant comme unité 4 cm.
2- Placer sur ce cercle, à la règle et au compas (pas de rapporteur !), les réels
𝜋 𝜋 2𝜋 2𝜋
,− , et − . Laisser les traits de construction apparents.
3 3 3 3
𝜋 𝜋
3- Donner sans justification les valeurs exactes de cos ( ) et sin ( ).
3 3
4- Expliquer comment on peut trouver grâce à la figure précédente les

104𝜋 7𝜋
valeurs exactes de cos ( ) et sin (− ).
3 3
Exercice 16 :
𝜋
1. Résoudre l’équation sin2𝑥 = sin (𝑥 − )
2
a) dans ℝ;
b) dans ] − 𝜋; 𝜋].
2. Placer les points images des solutions sur un cercle trigonométrique.

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Exercice 6 : Si on augmentait de 3 m le côté d'un carré, alors son aire

Exercice 7 : Lorsqu'on soustrait un même nombre au numérateur et au

Exercice 8 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

3. 4(𝑥 + 2)2 = (𝑥 − 2)2

Exercice 9 : Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :

1. Donner l'ensemble de définition de f.

EFG est un triangle rectangle en F.

4- Expliquer comment on peut trouver grâce à la figure précédente les

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