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    3eme Seq 4

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    Gaetan Messanvi
    Le document présente un examen de mathématiques contenant des exercices numériques et géométriques. L'épreuve comporte deux parties, l'une sur l'utilisation des ressources et l'autre sur l'évaluation des compétences. Les exercices portent sur des calculs numériques, l'utilisation de formules, la résolution d'équations et le travail dans un repère orthonormé.

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    Ministère des Enseignements Secondaires Examen : Séquence 4

    DRES:Ouest/ DDES:Menoua/ Lycee de Fongo-Ndeng Classe : 3eme


    Année scolaire 2017-2018 Durée : 2h Coef : 4
    EPREUVE DE MATHEMATIQUES

    PARTIE A : Utilisation des ressources [10 points]


    I. Activités numériques : [5 points]
    Exercice
    1. Calculer PGCD (1057 ; 1963) par l’algorithme d’Euclide. [0.75pt]
    7×10−12 ×4×105
    2. On pose 𝐴 = 2×10−4
    a. Calculer 𝐴 et donner le résultat sous la forme 𝑎 × 10𝑛 , où 𝑎 et 𝑛 sont des nombres entiers
    relatifs. [0.5pt]
    b. Donner ensuite l’écriture décimale, puis scientifique de 𝐴. [0.5pt]
    (𝑥−6)(𝑥−2)
    3. On donne 𝐵 = 4 − 𝑥 2 + (𝑥 − 2) (3𝑥 + 5) et 𝐹 = (𝑥−2) (2𝑥+3)
    a.Développer, réduire puis ordonner 𝐵 suivant les puissances décroissantes de 𝑥. [0.5pt]
    b.Factoriser 𝐵. [0.5pt]
    c.Donner la condition d’existence de 𝐹. [0.25pt]
    d.Simplifier 𝐹. [0.25pt]
    e.Calculer la valeur numérique de 𝐹 pour 𝑥 = √2. (On donnera le résultat sans le radical au
    dénominateur) [0.5pt]
    4. On se propose d’encadrer le nombre 𝐶 = |2√2 − 3|.
    a. Comparer 3 et 2√2. [0.5pt]
    b. Ecrire 𝐶 sans les valeurs absolues. [0.25pt]
    c. Donner un encadrement de 𝐶 sachant que 1.41 ≤ √2 ≤ 1.42. [0.5pt]
    II. Activités géométriques : [5 points]
    Exercice
    Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝑂, ⃗⃗𝑖 , ⃗⃗⃗𝑗 ). On donne 𝐴(1, 1); 𝐵(−2, 4) et 𝐶(−1, −1).
    1. Placer les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 dans le repère. [1pt]
    2. Calculer les coordonnées des vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗
    𝐴𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ puis montrer que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗
    𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 𝐴𝐵 et ⃗⃗⃗⃗⃗
    𝐴𝐶
    sont orthogonaux. [1pt]
    3. Déterminer les coordonnées du point 𝐸 pour que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ soient égaux.
    𝐴𝐸 et 𝐵𝐶 [0.5pt]
    4. Déterminer les coordonnées du point 𝐾 milieu du segment [𝐵𝐶]. [0.25pt]
    5. On suppose dans la suite de cette exercice que 𝐴𝐵 = 3√2, 𝐴𝐶 = 2√2 et 𝐵𝐶 = √26.
    a. Montrer que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐴. [0.5pt]
    ̂ puis déduire Au degré près la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶
    b. Calculer cos 𝐴𝐵𝐶 ̂. [0.5pt]
    c. Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle 𝐴𝐵𝐶. [0.5pt]
    1
    𝐵𝐿 = ⃗⃗⃗⃗⃗
    d. Placer sur le segment [𝐴𝐵] le point 𝐿 tel que ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴. [0.25pt]
    3
    e. La droite parallèle à (𝐴𝐶) coupe (𝐵𝐶) en 𝑀. Calculer la distance 𝑀𝐿. [0.5pt]

    Page 1|2
    PARTIE B : Evaluation des compétences [10 points]

    Présentation : 1 point

    Page 2|2

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