Méthode de Spécification D'un Actionneur de Positionnement Linéaire Sur La Base D'une Machine BLDC Et D'une Transmission de Puissance
Méthode de Spécification D'un Actionneur de Positionnement Linéaire Sur La Base D'une Machine BLDC Et D'une Transmission de Puissance
Méthode de Spécification D'un Actionneur de Positionnement Linéaire Sur La Base D'une Machine BLDC Et D'une Transmission de Puissance
RESUME – L’article propose une approche simple pour mécanique à fournir. Enfin la cinquième section proposera
spécifier un actionneur de positionnement linéaire sur la base l’étude de la réponse de l’actionneur en boucle ouverte et en
d’une machine à courant continu sans balais et d’une transmission boucle fermée.
de puissance mécanique. A partir de contraintes dynamiques, de
charges et de fonctionnement, l’objectif est de minimiser le besoin 2. CAS D’APPLICATION
de couple à la machine tout en respectant un profil de position
L’actionneur linéaire doit positionner une soupape afin de
ayant une évolution sinusoïdale. L’issue de la méthode offre le
gérer le débit de liquide de refroidissement d’un moteur à
moyen de sélectionner une machine DC et de définir la
transmission sans entrer volontairement dans des détails d’une combustion interne Pour définir la topologie de l’actionneur
optimisation par paramètres. Au final, pour respecter des comme présenté dans [1], le choix se porte sur une machine DC,
contraintes d’encombrement, l’association d’une machine BLDC d’une boîte à engrenage et d’une transformation de mouvement
et d’un système vis-écrou permet d’obtenir la compacité et les rotatif en linéaire par une liaison hélicoïdale. Un tel système est
performances attendues ouvrant ainsi la voie à une solution plus représenté à la figure 1.
intégrée et optimisée de l’ensemble.
1. INTRODUCTION
Les méthodes d’optimisation permettent de définir
précisément les machines électriques pour des applications
industrielles données. Or il est parfois plus intéressant du point
de vue industriel d’utiliser un actionneur existant et disponible
dans le commerce, et une transmission adaptée. Ce peut être pour
des raisons de coût ou de temps de développement. Ces deux Fig.1 Schéma cinamétique de l’actionneur de soupape
approches doivent être confrontées afin d’obtenir une solution Pour définir ce système électromécanique, deux visions
qui soit avantageuse pour l’industriel. peuvent être proposées : la première est de sélectionner une
Ce papier présente une pré-étude qui permet de spécifier machine du commerce fabriquée à grande échelle et d’une
l’actionneur et sa transmission. Cette démarche, à mener transmission adaptée pour celle-ci. Cette solution a le mérite
antérieurement à toute optimisation paramétrique, permet : d’être moins coûteuse et plus simple à réaliser. La seconde est
d’une conception totalement optimisée et intégrée offrant un
1- de comprendre les interactions et les compromis dans le système plus compact. Cependant, avant de paramétrer un tel
dimensionnement de la chaîne d’actionnement ; système, et de mettre les paramètres et les contraintes dans le
même panier de l’optimisation, la première solution permet de
2- d’évaluer le potentiel d’une solution basée sur des
comprendre l’interaction de chaque sous-ensemble de
composants du commerce en termes de performances ;
l’actionneur que nous détaillons ci-dessous.
3- de restreindre l’espace et donc de réduire les temps de
développement dans le cas où un dimensionnement par 3. DESCRIPTION DES COMPOSANTS MECANIQUES
optimisation paramétrique est préféré. 3.1. Définition du réducteur de vitesse
Nous allons tout d’abord présenter dans la deuxième section Avec [2] et [3], le réducteur de vitesse à engrenage permet
le cas de l’application d’un positionnement de soupape. La d’adapter le besoin en vitesse et en couple de la charge à la
troisième section proposera une modélisation analytique des machine mais en contrepartie de pertes mécaniques issues de
composants mécaniques. La quatrième section exploitera cette frottement par contact de l’ordre de 10% par étage de réduction
description pour la détermination du minimum de couple et d’un encombrement supplémentaire. Le couple machine Cm à
créer dépend du couple de charge Cres et du rapport de réduction dimensionné pour tenir compte de la tenue mécanique au
1/N ayant un rendement de η tel que : flambage.
V (m/s)
X: 1
La figure 2 présente la variation du rendement en fonction
ch
ch
5 Y: 0.009425
0.005
du pas de vis pour la phase d’ouverture et de fermeture.
Evolution du rendement vis-ecrou pour un vis =5mm et frottement=0.1
1.4 0 0
0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2
Ouverture
T(s) T(s)
1.2 Fermeture X: 0
0.02 Y: 0.0148 2
1
0.01
X: 1
ch (m/s²)
1.5
Y: 0.012 U&I?
I(A)
0.8 0
Rendement
1
0.6 -0.01
-0.02 0.5
0.4 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2
X: 1.571 T(s) T(s)
X: 0.8012 Y: 0.202
Y: 0.1518
0.2
Fig.3 Choix de la dynamique du système en phase d’ouverture
0
X: 1.571 Connaissant l’évolution de la position, la vitesse et
-0.2
Y: -1.035e-05
l’accélération peuvent être déduites par dérivations successives
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Pas de vis (mm)
facilitées par une fonction continue sinusoïdale. Il est désormais
possible de remonter au besoin de couple de la machine à partir
Fig.2 Evolution du rendement du système vis-écrou des équations de la tension induite et du principe fondamental de
la dynamique (PFD) comme le montre le synoptique de la figure
L’irréversibilité mécanique est assurée lorsque le pas du 4.
filetage est inférieur à 1.57mm pour un diamètre de vis de 5mm
Position Vitesse Accélération
Dynamique
CDC
Kv
4.2. Besoin en couple de vis standard d’un diamètre 5mm, et un rapport de réduction
Le PFD définit un couple moteur nécessaire pour vaincre la égal à 1, le couple nominal à fournir est de 24mN.m et de
part d’un couple statique et la part d’un couple transitoire lié à 40mN.m pour l’effort maximal comme le montre la figure 6.
l’inertie des pièces soumises à une accélération. Evolution de la charge pour pas=0.8mm
120
4.2.1. Part de l’effort statique
100
Connaissant l’effort à la soupape, décroissante dans le sens X: 0.0005
Force (N)
Y: 106.6
de l’ouverture, un couple de charge moyen est calculé et ramené 80 X: 0.003
Y: 63.39
à l’arbre moteur qui s’exprime à partir de l’angle d’hélice, le 60
cône de frottement φ et les caractéristiques de la boîte à
engrenage soit le rapport de réduction 1/N et son rendement η tel 40
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
que : Position (mm)
0.05
tan
X: 0.0005
Dvis
Fch _ rms
Y: 0.04035
0.04
Couple (N.m)
C res _ rms 2
(4)
N 0.03
0.02 X: 0.003
La figure 5 présente l’évolution du couple nominal en Y: 0.024
0.01
fonction du rapport de réduction et du pas. 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
Position (mm)
Evolution du couple moteur en fonction de N et du pas
0.035 Fig.6 Évolution de l’effort statique ramené à l’arbre moteur
Y: 0.001016
Z: 0.02619
Pas 2 1
Cinertie J m J Ch ch N
0.02
(5)
4 2 N 2
0.02
0.015
X: 1
0.01 Y: 0.0007957 0.015
Z: 0.02396 L’inertie de la charge est connue. L’inertie de la machine est
0.005
fixée à 3,5.10-6 kg.m² correspondant à une gamme d’inertie de
15
10
0.01 machine cohérente avec l’encombrement d’un volume
x 10
-4 10
6
8 cylindrique d’un diamètre 30 sur une longueur de 30mm.
4 0.005
5
2 La figure 7 présente l’évolution du couple lié à l’inertie en
Valeur du pas Valeur de N
fonction du rapport de réduction et du pas. Pour un pas de 0,8mm
et un rapport à 1/N égal à 1, le couple issue de l’inertie est de
Fig.5 Évolution du couple nominale 0,3mN.m.
Pour minimiser l’effort statique, il faut augmenter N et
diminuer le pas de vis. Pour un pas de 0,8mm, choisi pour le pas
Part de l'inertie en fonction de N et du pas et d’une machine pouvant fournir un couple nominal de 24mN.m
et d’un couple maximal de 40mN.m.
0.015 0.015
12V.
0.01
0.01
0.005
X: 1
15 Y: 0.0007957 0.005
Z: 0.0003316 25
-4 10 20
x 10 15
10
5 5
Valeur du pas Valeur de N Fig.9 Prototype de l’actionneur
10 0.02
X: 1
Y: 0.0007957 -4 Temps de réponse en fonction de N et du pas
x 10
Z: 0.02418 2
8 X: 15.3
0.015 Y: 0.001568 1.8
14 Z: 0
6 1.6
0.01
12 1.4
4
1.2
Valeur du pas
10
5 10 15 20 25 X: 1
Valeur de N Y: 0.0007957 1
Z: 0.4282
8 0.8
Fig.8 Évolution du couple minimal nécessaire à la machine
0.6
La part de l’inertie pour de faibles rapports de réduction est 6
0.4
nettement négligeable (1%), seule la charge statique est
prépondérante et varie selon le pas de vis. Pour minimiser le 4 0.2
couple à fournir, la solution optimale définit une transmission
0
avec un rapport de réduction de 1:15,3 et un pas de vis de 5 10 15 20 25
Valeur de N
1,57mm. Le couple moyen de la machine sera de 5mN.m.
Cependant les rendements vis-écrou entre un pas standard de Fig.10 Évolution du temps de réponse en fonction de N et du pas
0,8mm et un pas d’hélice spécifique de 1,57mm avec deux L’actionneur en boucle ouverte réalise la course de 12mm en
étages de réduction donnent des valeurs relativement proches, 430ms soit un temps nettement inférieur à la contrainte de 2s. Si
15,2% pour l’un et 16,4% pour l’autre. De cette faible différence, cette machine est associée à la transmission qui minimise le
le besoin de compacité ne privilégie pas l’intégration d’un couple (pas de 1,57mm et avec le réducteur de rapport de
réducteur de vitesse. 1:15,3), le temps de parcours ne serait pas respecté.
Au final, cet actionneur linéaire se détaille par un système
vis-écrou avec une vis standard de 5mm et d’un pas de 0,8mm
10
U (V)
5
m
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
T(s)
5.2. Réponse en boucle fermée 20
2
tr (-)
Connaissant ainsi les caractéristiques de la machine et la
I (V)
10 X: 2
m
1 Y: 15.08
m
trajectoire choisie (accélération et vitesse), les valeurs de tension
0
et de courant consommé par la machine sont obtenues à partir du 0 0
0 0.2
0.2 0.4
0.4 0.6
0.6 0.8
0.8 1
1 1.2
1.2 1.4
1.4 1.6
1.6 1.8
1.8 22
PFD et de l’équation électrique d’une machine DC. La figure 11 T(s)
T(s)
10
et 12 présentent ces évolutions : 50
C (mN.m)
U (V)
5 X: 0.26
m m
10 Y: 42.55
X: 2
P (mm)
Y: 12
5 0
0
ch
0
0 0.2
0.2 0.4
0.4 0.6
0.6 0.8
0.8 1
1 1.2
1.2 1.4
1.4 1.6
1.6 1.8
1.8 22
T(s)
T(s)
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2
T(s)
Fig.12 Position et couple de la machine avec une trajectoire sinsoïdale
I (V)
10 1
m
6. CONCLUSION
U (V)
5 X: 0.26 0
m
C (mN.m)
T(s)
2 la seconde étapeY: 42.55
est un développement de machine optimisée
m
X: 0.26
sous contraintes avec la transmission vis-écrou intégrée comme
I (V)
1 Y: 1.765 0
exemple0 cité0.2dans0.4[8].0.6 0.8 T(s)
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
m
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
T(s)
7. REFERENCES
200 [1] H.BEN AHMED, B. MULTON, M. RUELLAN, « Actionneurs linéaires directs
et indirects » Revue 3E.I, n°42, septembre 2005, pp.38-58
F (N)
100
X: 0.26
[2] G. HENRIOT, “Engrenages parallèles, Etude géométrique”, Techniques de
Y: 112.4 l’ingénieur BM5620 (Juillet 2002)
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 [3] G. HENRIOT, “Engrenages parallèles, Dentures corrigées”, Techniques de
T(s) l’ingénieur BM5621, (Juillet 2002)
Fig.11 Comparaison des évolutions électromécaniques de la machine avec une [4] Filetage métriques à filet triangulaire (profil iso) norme ISO/R262
trajectoire sinsoïdale et uniformément accélérée et décélérée [5] http://www.maxonmotor.com/maxon/view/content/product
[6] H. BEN AHMED, B. MULTON, N.BERNARD, G.FELD « Machines
Le choix de l’une ou de l’autre des trajectoires pour le pré- synchrones, fonctionnement en régime autopiloté » Technique de
dimensionnement ne différencie que très peu le courant et la l’ingénieur 11/2009
tension nécessaires à la machine. Avec une tension maximale de [7] J-C. VANNIER, “Moteurs à courant continu et environnement”, Cours
6,8V et d’un courant maximal de 1,7A, la machine permet de Supelec 06825/2001, (2001)
déplacer la soupape à la trajectoire voulue sur une course de [8] PH.DESSANTE, J-C. VANNIER, CH.RIPOLL, Optimisation of a linear
12mm en 2s avec 15 tours mécaniques de la machine. Le besoin brushless DC motor Drive” ICEM 2004 September 2004
est ainsi respecté.