Filtre LC
Filtre LC
Filtre LC
Résumé. Cette étude présente un modèle fréquentiel des câbles de puissance, généralement blindés, entre
d’un onduleur triphasé MLI utilisé pour les le variateur et le moteur est importante. Les capacités
entraînements à vitesse variable. A partir de ce parasites entre le conducteur de chaque phase et le
modèle, qui tient compte de l'environnement du blindage sont de l'ordre de 200pF/m à 300pF/m
convertisseur (câbles, moteur, filtre, RSIL…), une suivant la géométrie du câble. Typiquement, cette
optimisation du filtre de mode commun est proposée. valeur s'ajoute à celle définie par la capacité entre les
phases statoriques et le châssis de la machine (Fig.1).
I. POSITIONNEMENT
Ainsi, pour définir une impédance équivalente en
Aujourd'hui encore, en électronique de puissance, ce sortie du variateur, les éléments définissant
n'est qu'une fois le prototype achevé que les tests de l'impédance du câble sont directement concaténés à
pré certification sont réalisés et que l'on calcul ceux du moteur. Cet association permet de représenter
réellement le filtre CEM dédié à la réduction du bruit les principaux chemins de propagation en mode
en mode conduit. La CEM qu'elle soit conduite ou commun par l'intermédiaire d'une matrice impédance
rayonnée n'est donc pas gérée comme une contrainte ZCM. Ce réseau d'impédances couplées assure
au moment de la conception mais seulement comme également une représentation correcte des
une épreuve que l'on fait subir au prototype avant la phénomènes de propagation visibles pour des
fabrication en série. L’étude que nous proposons dans fréquences élevées par des résonances et des anti-
cet article est axée sur la modélisation CEM des résonances. Naturellement ces effets sont
systèmes de variation de vitesse. Comme la quasi- essentiellement liés à la longueur du câble sur la plage
totalité des équipements électriques destinés aux fréquentielle dont nous nous intéressons.
marchés européens, les variateurs de vitesse ou les
associations convertisseurs-machines se doivent de
répondre aux normes CEM conduites et rayonnées. 4
10
Même si leur utilisation, prépondérante dans le secteur
Impédance (Ω)
perturbations conduites qu'elles soient de mode Fig.1 Impédance de mode commun du et de la machine
commun ou de mode différentiel, nécessite dans un asynchrone
premier temps de "linéariser" la structure à topologie
variable pour faire apparaître des sources de II. 2 Définition de la source de mode commun
perturbations localisées représentant les variations
rapides des grandeurs électriques (dV/dt et dI/dt). Cet La démarche la plus naturelle consiste à remplacer
article montre que cette technique, devenue classique chaque cellule de commutation (i.e bras d'onduleur)
pour l'étude des convertisseurs mono interrupteur, par une source de tension représentant les variations
s'applique pour des structures aussi complexes que les rapides de potentiels générées par les commutations
onduleurs triphasés. De précédents travaux [1] ont des interrupteurs, et par une deuxième source
également montré qu'une étude directe dans le modélisant le courant découpé généré par une cellule.
domaine fréquentiel permettait des simulations Le schéma équivalent du variateur présente ainsi
robuste et rapide compatibles avec des processus quatre sources de perturbations. Il est cependant
d'optimisation. intéressant de simplifier ce schéma en remplaçant les
II.1 Définition de l'impédance de mode commun trois bras d'onduleur par une seule source VCM définie
Pour des variateurs dont la puissance n'excède pas à partir des trois fonctions de commutation (fsw) et de
quelques kilowatts, la nature des perturbations la tension du bus continu (1). Le schéma simplifier
conduites reste principalement de mode commun. permet également de conserver la symétrie des
Cette hypothèse est d'autant plus vrai que la longueur chemins de propagation en mode commun en
définissant l'impédance Zp (2). Cette impédance iCM
homopolaire dissociée en deux parties tient Câble
+
naturellement compte de l'ensemble des couplages RSIL Filtre moteur
VRSIL + VCM
mutuels entre les trois phases (Fig.2). onduleur
Etage k1 k3 k5 Etage Zp
d'entrée iCM1 iCM2 iCM3 d'entrée iCM Fig.4 Représentation par quadripôles
V1 V1
k2 k4 k6 Zp
VCM
V2 V2
III. FILTRE DE MODE COMMUN
iCM
ZCM
III.1 Limitation des filtres passifs
Fig.2 - Modèle équivalent en mode commun
Les filtres de mode commun monocellulaires
(association LC) sont des structures relativement
⎛1 f +f +f ⎞ simples. Si le convertisseur est considéré comme un
VCM = Vdiff ⋅ ⎜ − sw1 sw 2 sw 3 ⎟ (1)
⎝ 2 3 ⎠ générateur de courant de mode commun (Fig.5), la
−1 fonction d'atténuation (ACM = I0/ICM) permet de
2 ⎛ 3 3 ⎞
Zp = ⋅ ⎜ ∑∑ ⎟ ; YCM = ZCM-1 (2) décrire le comportement du filtre en fréquence (3).
YCM j,i
3 ⎜ j=1 i =1 ⎟
⎝ ⎠ i0 ZLcm iCM
Le courant découpé et absorbé par les trois bras peut Zrsil ZCy
également être représenté par une source placée en Fig.5 - Filtre de mode commun à 1 cellule
dérivation sur le bus continu. A l'instar de VCM, cet
élément intègre les lois de commande et les courants ZCy
A CM = (3)
définis par le moteur. Cette source de courant est Z rsil + Z Lcm + ZCy
représentative des perturbations de mode différentiel,
en grande partie filtrées par les condensateurs de En tenant compte des éléments parasites de chaque
découplage haute fréquence des bras de l'onduleur et composant, l'atténuation du filtre est limitée en
des condensateurs chimiques de stockage présents sur fréquence [2]. Typiquement, les filtres passifs perdent
le bus continu (Fig.3). Suivant les puissances des leur efficacité pour des fréquences comprises entre
variateurs, la modélisation de ce générateur équivalent 100kHz et 1 MHz. Une représentation asymptotique
n'est pas véritablement indispensable. Dans notre réalisée à partir des impédances définissant ACM met
étude, nous avons volontairement négligé les en évidence l'influence de chacun des éléments
perturbations de mode différentiel devant celles de parasites caractéristiques des composants utilisés pour
mode commun. Ce choix sera justifié au vue des ce type de filtre (Fig.6). Une mesure de l'atténuation
résultats présentés dans les parties qui suivent. sur une carte de filtrage (Fig.7) implantée sur un
variateur de vitesse commercialisé montre clairement
Le modèle complet doit évidemment tenir compte du
l'influence de ces éléments indésirables (Fig.8). A
filtre et intégrer le réseau stabilisateur d'impédance de
partir de cette courbe, nous pouvons identifier la
ligne. Le modèle dynamique linéaire permet
principale fréquence de résonance de ce filtre dont
également de négliger l'influence des sources
l'expression est donnée par (4). Contrairement à la
d'alimentation très basse fréquence et d'éliminer
représentation asymptotique, la courbe réelle ne
obligatoirement les sources continues.
possède pas un palier défini par les effets conjugués
RSIL Filtre de la capacité parasite équivalente parallèle à LCM et
ZLrsil ZL des condensateurs de mode commun CY. Cet effet, qui
Ztrsil ZCy ZCbus
Zp indirectement avantage l'efficacité de ce filtre, est lié à
iCM
ZCx1 ZCx2 la conjoncture de deux phénomènes. Le premier peut
Ztrsil
ZL Zp s'expliquer simplement par une valeur de capacité
ZLrsil VMC
parasite CP faible. Pour le filtre pris comme exemple
ici, le nombre de spires est relativement faible pour un
noyau magnétique torique dont la circonférence
Fig.3 Modèle dynamique du variateur permet de réaliser des enroulements à une couche,
En négligeant les perturbations de mode différentiel, limitant ainsi les couplages capacitifs parasites. Il faut
le schéma fréquentiel proposé (Fig.4) peut se mettre également tenir compte de la diminution de la
sous la forme d'une association en cascade de perméabilité du matériau magnétique en fonction de la
quadripôles avec pour seule source la tension de mode fréquence (Fig.8). Cette évolution conduit
commun VMC. naturellement à une réduction de la valeur de
l'inductance repoussant la fréquence de résonance
propre de cet élément (5).
avec un matériau diélectrique en polyester (MKT)
1 dont la permittivité (εMKT) est de 2.7 pour une rigidité
f Rmc = (4)
2 ⋅ π ⋅ L cm ⋅ 2 ⋅ C y électrique (EMKT) de 10kV/mm. A partir de ces
données et de la tension maximale d'utilisation (Um),
1 le volume peut s'exprimer comme une fonction
fL = (5)
2 ⋅ π ⋅ L cm (f L ) ⋅ C P linéaire de la capacité (6). Cette relation usuelle,
Log(|Acm|)
vérifiée pour ces technologies permet de
1
esr : résistance série prédéterminer le volume de condensateur du filtre
ωL = des condensateurs
L ⋅ cp
1 esl : inductance série optimal recherché (Fig.10).
ωC = des condensateurs
C ⋅ esl
1
R0 ⋅ C ⋅ ω 1 L : inductance de mode
2
⎛ Um ⎞
commun
log(ω) CP : capacité parallèle c
de L VolCY ( c) ⋅⎜ + V0 (6)
rP : résisitance parallèle
ε MKT Em MKT
rp ⋅ C ⋅ ω L
1
1
1 de L ⎝ MKT ⎠
ω1 = esr ⋅ cp ⋅ ω C
L⋅ C
Volume (cm3)
3
2.5
2
condensateurs de Tore de mode 1.5
mode commun commun 1
0.5
(47nF) 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Capacité (nF)
Condensateurs mesurés (250 Vac)
Interpolation
10000
une variation significative en fonction de la capacité,
contrairement à la résistance série (esr) qui diminue
5000
rapidement (Fig.11). On peut alors déterminer une
relation permettant d'estimer ce paramètre en fonction
0
10
2
10
3 4
10 10
5
10
6 de la capacité (7). Cette résistance conditionne l'une
Fréquence (Hz)
des atténuations maximales du filtre (Fig.5).
Fig.9 –Perméabilité relative du tore de mode commun
500
peut conduire au remplissage quasi total de la fenêtre Fig.13 - Comparaison de la Simulation avec la Mesure
de bobinage si un coefficient de sécurité kb n'est pas
140
← 8.1kHz , 131dBµV
120
V. DETERMINATION DU FILTRE
Amplitude (dBµV)
100
20
sans filtre relevé à la fréquence f0 devienne inférieur
0
au gabarit normatif (GN) (11). De plus, les 10
3
10
4 5
10
6
10
7
10
Fréquence (Hz)
condensateurs de classe Y utilisés pour le filtrage de Avec filtrage
Sans filtrage
mode commun ont généralement de faibles capacités Norme - CISPR16 classe B-
pour limiter les courants basses fréquences vis à vis Fig.14 - Spectre de mode commun avec et sans filtre
des protections différentielles. En utilisant le modèle
d'onduleur, proposé précédemment, il est possible de VI. PROBLEME LIE A LA NATURE DE LA
réaliser un pré-dimensionnement du filtre. Le filtre STRUCTURE
obtenu, sans réelle optimisation, permet de définir un L'association des filtres avec un convertisseur dont la
volume théorique de référence. Pour l'inductance, le fréquence de découpage est relativement basse (4kHz
circuit magnétiques [2] a une perméabilité élevée et ne à 16kHz) pose un problème peu courant. La
possède qu'une seule couche de conducteurs. Pour le fréquence de résonance propre du filtre peut avoir une
spectre précédent, l'atténuation nécessaire est de valeur voisine de la fréquence de découpage, les
46dBµV à 150kHz (Fig.13). Les résultats obtenus sont perturbations de mode commun sont alors amplifiées
reportés dans le tableau II. pour certaines fréquences (131dBµV@8kHz) (Fig.13)
SM − G N ce qui peut conduire à la saturation du circuit
1
L cm ⋅ 2 ⋅ C y = ⋅ 10 20 (11) magnétique de l'inductance [7].
4 ⋅ π 2 ⋅ f 02 Durant le fonctionnement d'un variateur de vitesse de
Tableau II – Eléments du filtre.
laboratoire dont la fréquence de découpage a été fixée
LCM CY à 10kHz, des mesures ont été effectuées sur le filtre de
mode commun présenté ci-dessus (Fig.7). La figure
Valeurs 5,1mH 22nF
15 présente le courant de mode commun circulant
Volume (cm3) 9.8 2×1.9 dans le filtre et la tension induite par le flux de mode
Ainsi, le volume total du filtre de mode commun de commun aux bornes d'un enroulement
référence est de 13,6 cm3. A titre d'exemple Une supplémentaire de mesure. Cette tension, une fois
optimisation sous contraintes en se fixant comme intégrée et pondérée par le nombre de spire et la
objectif la minimisation du volume permet une section du circuit magnétique, nous permet de
diminution relative de quelques pourcents (5% à 10%) représenter l'évolution de l'induction magnétique dans
(tableau III). le matériau. Le tracé du cycle d'hystérésis (Fig.16)
permet de constater que l'induction dans le matériau
Tableau III – Eléments du filtre optimisé. ferrite est proche de la saturation (300mT). Si cette
LCM CY dernière est atteinte une distorsion supplémentaire du
Valeurs 3.4mH 33nF courant peut enrichir le contenue spectral du courant
Volume (cm3) 7.3 2×2,5 de mode commun et limiter de ce fait l'efficacité du
La fonction objectif, liée au volume et associée à un filtre.
algorithme d'optimisation génétique permet de réaliser 40
Nous avons réalisé dans cette étude, une optimisation Fig.15 Courant de mode commun et tension induite par le flux
mono objectif avec pour contrainte le respect du de mode commun dans le tore
gabarit normatif. Cette démarche reste évidemment
Nous voyons au travers de cet exemple que si le
valable pour des optimisations multi objectifs pour
dimensionnement du tore n'est pas réalisé sans la
lesquels nous pouvons considérer le coût de
connaissance de l'amplitude maximale du courant de
réalisation ou encore intégrer l'aspect thermique en
mode commun généré par le convertisseur dans lequel
définissant les pertes associées à chaque composant.
le filtre est déjà présent, des problèmes de saturation
peuvent se poser.
400 REFERENCES
200
[1] B. Revol, J.Roudet, J.L.Schanen, P.Loizelet,
Induction (mT)