Support de travaux pratiques

Modélisation et commande de la machine asynchrone

❖ Commande scalaire
❖ Commande vectorielle

Simulation avec le logiciel MATLAB/SIMULINK

Prof : RACHED Bouchaib

Pr B. RACHED GE

AVANT PROPOS

Le recueil présenté contient deux techniques de commande de la machine

asynchrone à savoir :

• La commande scalaire
• La commande vectorielle

Au début de chaque chapitre, on expose un rappel comportant les notions

fondamentales de la commande. On présente le schéma de principe du circuit de
commande et de réglage ensuite on détermine les fonctions de transfert du
système. Puis, on détermine les coefficients optimaux des régulateurs. Vers la fin
du chapitre, on analyse le comportement de la machine par une série de tests de
simulation sous le logiciel MATLAB/SIMULINK.

L’étudiant doit avoir des connaissances de base du logiciel

MATLAB/SIMULINK.

Le but de ce recueil est de familiariser l’étudiant avec: Les principes de

fonctionnement de la machine, la conception des commandes, l’analyse des
dispositifs de réglage et surtout l’étude des performances. D’autre part, de lui
apprendre à choisir judicieusement et correctement la commande appropriée.

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Introduction générale
La plupart des processus industriels font largement appel à des moteurs pour assurer
l'entraînement. En fonction des applications, ces moteurs sont de divers types et les
performances exigées sont largement variables. Par conséquent, ces moteurs doivent répondre
de manière efficace à des variations de consignes (vitesse, position, couple) et cela, dans une
large gamme de variations du point de fonctionnement. De ce fait, on doit avoir un accès directe
et immédiat au couple, afin de le contrôler de manière rapide et appropriée pour mieux adapter
le moteur aux exigences imposées. Le moteur à courant continu répond très bien à ces
exigences. Cela s’explique par le découplage naturel entre le flux et le couple. Néanmoins, la
présence du collecteur limite la puissance et/ou la vitesse et exige une maintenance régulière.
C’est pourquoi, de nos jours, on se tourne de plus en plus vers les moteurs synchrones à aimants
permanents et les moteurs à induction. La machine à induction est particulièrement robuste et
de faible coût, et cela conduit à devenir de plus en plus utile dans le domaine industriel. Elle
est utilisée dans les applications à base performance ainsi que dans des cas plus sophistiqués.

La commande des machines à induction est par contre plus difficile à réaliser que pour
d'autres machines électriques. De nombreuses stratégies ont été développées pour en faire une
machine qui dépasse les autres, même dans les systèmes commandés. En général, la commande
de la machine asynchrone se divise en deux classes.

• Commande de faible coût et faible performance (commande scalaire).

La commande scalaire est la plus simple et la plus répandue dans la majorité des
applications industrielles. Le contrôle scalaire ne permet pas d’avoir une bonne précision
dans la réponse de la vitesse et du couple suite à la simplicité de sa structure qui tient compte
uniquement du régime permanent. Le flux statorique et le couple ne sont pas directement
commandés et les paramètres des machines alternatives doivent être correctement
identifiés. La précision de la vitesse est faible et la réponse dynamique est lente.

• Commande à haute performance comme la commande vectorielle par orientation de

flux rotorique qui assure une dynamique élevée.

La commande vectorielle proposée par Hasse en 1969 et Blaschke en 1972 permet aux
entraînements à courants alternatifs d’avoir un contrôle découplé du couple et du flux
de la machine. Par conséquent la dynamique du couple peut être très rapide. Depuis,
cette méthode est à l’origine de plusieurs réalisations industrielles dans les différents
domaines comme la robotique, les machines à outils, la traction électrique….

Comme le modèle de la machine asynchrone correspond à un système multi-variables,

un contrôle performant de la vitesse ou de la position de ce moteur et donc de son couple,
demande le contrôle simultané de plusieurs variables. Par conséquent, il est nécessaire de
réaliser artificiellement un découplage entre le flux et le couple. Parmi les différentes approches
développées en vue de réaliser ce découplage, la technique de contrôle vectoriel est celle qui

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donne de meilleures performances. Pour avoir des réponses à dynamique élevée et un contrôle
fin du couple, la machine doit être alimentée par des courants sinusoïdaux. Ceci peut être réalisé
à l’aide d’un onduleur de tension contrôlé en courant, où on utilise les techniques à hystérésis.
Cependant, certaines de ces techniques délivrent des fréquences de commutation élevées et des
dépassements de la bande à hystérésis. La commande vectorielle en tension contrôlée en
courant permet d’avoir une dynamique proche de celle des entraînements à courant continu.
L'installation d'un codeur incrémental pour mesurer la vitesse et/ou la position rotorique
entraîne un surcoût qui peut être plus important que celui de la machine pour les faibles
puissances. Il faut de plus prévoir une place supplémentaire pour l'installation du codeur. Chose
qui n'est pas toujours souhaitable ou possible. La fiabilité du système diminue à cause de ce
dispositif fragile qui requiert un soin particulier pour lui-même et pour sa connectique. C'est à
partir de cette constatation que l'idée d'éliminer le codeur incrémental est née et que les
recherches sur la commande sans capteur de la machine asynchrone ont commencé. Plusieurs
stratégies ont été proposées dans la littérature pour atteindre ce but. Une grande partie des
méthodes proposées est basée sur des observateurs qui dépendent du modèle de la machine
asynchrone. Cependant, cette structure nécessite la connaissance plus ou moins précise des
paramètres de la machine. Ceci est à l’origine des études d’identification des paramètres qui
sont des techniques très complexes.

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Partie 1:
Modélisation de la Machine

Asynchrone et validation
par simulation

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Introduction :

La machine asynchrone, très appréciée dans les applications industrielles par sa

grande robustesse électromécanique son faible coût et sa très bonne standardisation, impose
des structures de contrôle spécifiques et complexes, pour être utilisée dans des systèmes
d’entraînement à vitesse variable performants.

Dans ce chapitre, nous présentions la modélisation de la machine asynchrone à

cage et de son alimentation en utilisant un certain nombre d’hypothèses simplificatrices afin
d’obtenir un modèle simple pour la simulation numérique sur matlab-simulink.

1. Principe de fonctionnement de la machine asynchrone

La MAS est une machine à courant alternatif appelée aussi machine à

induction, caractérisée par le fait que son rotor ne tourne pas à la même vitesse que le champ
tournant dans l’entrefer.

L’application adéquate d’une tension de pulsation 𝝎𝒔 aux enroulements

statoriques d’une machine asynchrone, crée un champ magnétique statorique tournant. Ce
champ induit dans le circuit fermé du rotor un champ magnétique rotorique tournant à une
vitesse 𝝎𝒓 par rapport au rotor. Quand cette vitesse est additionnée à la vitesse électrique de
rotation du rotor ω, on obtient selon la relation interne de la machine asynchrone, la pulsation
statorique 𝝎𝒔 .

ω + 𝝎𝒓 = 𝝎𝒔 (1)

𝟐𝝅𝒇𝒔
Avec: 𝝎𝒔 = (rad/s) (2)
𝒑

𝝎𝒓 = g 𝝎𝒔 (3)

𝝎𝒔 : vitesse angulaire électrique statorique

ω : vitesse angulaire

𝝎𝒓 : vitesse angulaire électrique rotorique

p : nombre de pair de pôles

𝒇𝒔 : Fréquence de réseau

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g : glissement
Cette interaction électromagnétique du stator et du rotor de la machine n’est
possible que lorsque la vitesse angulaire du champ tournant 𝝎𝒔 diffère de celle du rotor 𝝎𝒓 .
De cette façon, nous pouvons dire que le fonctionnement d’une machine asynchrone est
comparable à celui d’un transformateur dont l’enroulement secondaire est tournant.

2. Modèle de la machine asynchrone triphasée :

Modéliser consiste à mettre en équation les différents paramètres d’un système. A

l’issue de cette opération on se trouve face au problème suivant : plus le modèle se rapproche
de la réalité, plus il devient complexe et demande un moyen de calcul très important, par contre
si le système est simplifié, les calculs deviennent faciles mais on s’éloigne de la réalité. Un
choix judicieux consiste à idéaliser la machine et par conséquent garder les phénomènes les
plus importants et négliger les phénomènes secondaires. Il est donc important que le modèle
soit utilisable aussi bien en régime statique que régime dynamique. Pour ce faire nous devons
avoir recours à des hypothèses simplificatrices sur lesquelles se basera notre étude.

2.1 Hypothèses simplificatrices :

La machine asynchrone étant un système dynamique non linéaire, il est

nécessaire de disposer d’un modèle représentant fidèlement son comportement au niveau
de ses modes électrique, électromagnétique et mécanique. Dans la littérature de la
"Commande" le modèle de PARK est généralement choisi. En effet, c’est une solution
qui tient compte des hypothèses simplificatrices intrinsèques au système.

Nous nous plaçons dans le cas d’un système triphasé et symétrique dont la machine
est à rotor bobiné, les hypothèses permettant de mettre en place le modèle de Park sont les
suivantes :

➢ Le circuit magnétique est non saturé et à perméabilité constante.

➢ Les pertes dans le fer sont négligeables.
➢ Distribution spatiale, sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer.
➢ L’inductance et l’effet de peau et de l’échauffement sur les caractéristiques ne
sont pas pris en compte.

Compte tenu des hypothèses précédentes, en peut citer les conséquences suivantes
:
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➢ L’additivité des flux.

➢ La constante des inductances propres.
➢ La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les
enroulements statorique et rotorique en fonction de l’angle électrique de leurs axes
magnétiques.
2.2 Mise en équation de la MAS :

La MAS triphasée est représenté schématiquement par la figure ci-dessous. Elle est
munie de six enroulements.
- Le stator de la machine est formé de trois enroulements (A,B,C) fixes décalés de 120°
dans l’espace et traversés par trois courants variables.
- Le rotor peut être modélisé par trois enroulements (a,b,c) identiques décalés dans
l’espace de120°, ces enroulements sont en court-circuit et la tension à leurs bornes est
nulle.

Figure 1 : représentation de la MAS

L’angle θ caractérise la position angulaire du rotor par rapport au stator.

2.2.1 Equations électriques :

La loi de Faraday permet d’écrire :

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d d
[Vs] = [Rs][Is] + [Φs] [Vr] = [Rr][Ir] + [Φr] (4)
dt dt

Les matrices des résistances statorique et rotorique de la MAS sont données par :

Rs 0 0 Rr 0 0
[Rs] = [ 0 Rs 0] [Rr] = [ 0 Rr 0]
0 0 Rs 0 0 Rr
2.2.2 Equations magnétiques :

Les hypothèses que nous avons présentées conduisent à des relations linéaires entre le flux et
les courants. Elles sont exprimées sous forme matricielles comme suit :

[Φs] = [Ls][Is] + [Msr][Ir] (5)

[Φr] = [Lr][Ir] + [Mrs][Is] (6)

Figure 2 : représentation de la machine asynchrone triphasée et biphasée équivalente

L'idée de Concordia repose sur le fait qu'un champ tournant créé par un système triphasé peut
l'être aussi par un système biphasé de deux bobines à π/2 équivalent à condition qui ’ il y a
conservation de puissance.

La transformation de Park permet d'exprimer le vecteur [X(s)] dans un référentiel tournant

(T) d'axes (d, q) lié aux champs tournants

➢ Les matrices de transformation de Concordia

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(7)

➢ La matrice de transformation de park:

2 cos⁡
(𝜃𝑠 ) cos⁡
(𝜃𝑠 − 2π 3) cos⁡
(𝜃𝑠 + 2π 3)
[P(𝜃𝑠 )] =
3 −sin(𝜃𝑠 ) −sin(𝜃𝑠 − 2π 3) −sin(𝜃𝑠 + 2π 3)
(8)

[Xdq] = [P(𝜃𝑠 )][Xabc]

[Xabc] = [P(𝜃𝑠 )]−1 [Xdq] = [P(𝜃𝑠 )]T [Xdq]

➢ La matrice de rotation.

cos⁡
(𝜃𝑠 ) sin⁡
(𝜃𝑠 )
[R(𝜃𝑠 )] =
−sin⁡
(𝜃𝑠 ) cos⁡
(𝜃𝑠 )
[Xdq] = [R(𝜃𝑠 )][Xαβ]
(9)

2.3.Choix du référentiel

Il existe différentes possibilités concernant le choix de l’orientation du repère d’axe

(d,q), l’étude analytique du moteur asynchrone à l’aide des composantes de Park nécessite
l’utilisation d’un repère qui permet de simplifier au maximum les expressions analytiques.

Il existe trois choix importants concernant l’orientation du repère d’axes (d,q). En

pratique, le choix se fait en fonction des objectifs de l’application.

➢ Repère lié au stator (𝜃𝑟 = 0), étude des grandeurs statoriques.

➢ Repère lié au rotor (𝜃𝑠 = 0), étude des grandeurs rotoriques.
➢ Repère lié au champ tournant, étude de la commande.

2.4.Modèle de la MAS alimentée en tension :

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Les équations des tensions statoriques et rotoriques s’écrivent dans le repère tournant : θs −
θr = θ sous la forme suivante :

dΦsd d𝜃𝑠
Vsd = Rs. Isd + − . Φsq
dt dt
dΦsq d𝜃𝑠
Vsq = Rs. Isq + + . Φsd
dt dt

dΦrd d𝜃𝑟
0 = Vrd = Rr. Ird + − . Φrq
dt dt
dΦrq d𝜃𝑟
0 = Vrq = Rr. Irq + + . Φrd
dt dt

De plus les composantes des flux statoriques et rotoriques sont exprimées par :

Φsd = 𝑳𝒔. Isd + 𝑴𝒔𝒓. Ird

Φsq = 𝑳𝒔. Isq + 𝑴𝒔𝒓. Irq
Φrd = 𝑳𝒓. Ird + 𝑴𝒔𝒓. Isd
Φrq = 𝑳𝒓. Irq + 𝑴𝒔𝒓. Isq

L’expression du couple électromagnétique peut être obtenue à l’aide d’un

bilan de puissance. En faisant appel aux flux ou aux courants à partir du système d’équation
(28), on peut avoir plusieurs expressions du couple toutes égales. Le choix de celle à utiliser
dépendra du vecteur d’état choisi, donc il en résulte les expressions du couple suivantes :

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C = p. 𝑴𝒔𝒓. (Isq. Ird − Isd. Irq)

𝑴𝒔𝒓
C = p. . (Φsq. Φrd − Φsd. Φrq)
𝑳𝒔𝑳𝒓 − 𝑴𝒔𝒓𝟐
C = p. (Φsd. Isq − Φsq. Isd)
C = p. (Φrq. Ird − Φrd. Irq)
𝑴𝒔𝒓
C = p. . (Φrd. Isq − Φrq. Isd)
𝑳𝒓
𝑴𝒔𝒓
C = p. . (Φsq. Ird − Φsd. Irq)
𝑳𝒔

2.5.Modèle de la MAS dans le repère fixe

Pour cette étude, nous choisissons un repère (d,q) lié au stator ou(α,β). Donc, on prend en
considération :𝜽𝒔 = 𝟎 = 𝜽𝒓 + 𝜽

𝒅 𝒅𝜽𝒓
𝜽𝒔 = 𝟎 = 𝒑Ω +
𝒅𝒕 𝒅𝒕

dΦsd
Vsd = Rs. Isd +
dt

dΦsq
Vsq = Rs. Isq +
dt

dΦrd
0 = Rr. Ird + + pΩ. Φrq
dt

dΦrq
0 = Rr. Irq + − pΩ. Φrd
dt

Φsd = 𝑳𝒔. Isd + 𝑴𝒔𝒓. Ird

Φsq = 𝑳𝒔. Isq + 𝑴𝒔𝒓. Irq

Φrd = 𝑳𝒓. Ird + 𝑴𝒔𝒓. Isd

Φrq = 𝑳𝒓. Irq + 𝑴𝒔𝒓. Isq

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En développant les flux en fonction des courants dans les équations des tensions on obtient le
modèle d’état de la MAS alimentée en tension dans le repère d’axe d,q :

1 1−σ 1−σ 1−σ

−( + ) 0 pΩ
σTs σTr σTr σ 1
Isd 1 1−σ 1−σ 1−σ Isd 0
0 −( + ) − pΩ σLs
d Isq σTs σTr σ σTr Isq 1 Vsd
= + 0
dt Φrd/𝑴𝒔𝒓 1 1 Φrd/𝑴𝒔𝒓 σLs Vsq
Φrq/𝑴𝒔𝒓 0 − −pΩ Φrq/𝑴𝒔𝒓
Tr Tr 0 0
1 1 0 0
0 pΩ −
Tr Tr

Avec :

𝑴𝒔𝒓2
σ=1− : Coefficient de dispersion de Blondel
𝑳𝒔.𝑳𝒓
𝑳𝒔
Ts = : Constante de temps du stator
Rs
𝑳𝒓
Tr = : Constante de temps du rotor
Rr

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3. Application :

Pour l’application numérique on va prendre les valeurs suivantes :

Les paramètres de la machine asynchrone a rotor bobine utilisée sont réunis et présenté
ci-dessous :

❖ Paramètres électriques :
➢ Résistance statorique R s = 0.850 𝛺
➢ Résistance rotorique R r = 0.16𝛺
➢ Inductance mutuelle Msr = 0.058 H
➢ Inductance statorique L s = 0.16 H
➢ Inductance rotorique L r = 0.023 H
❖ Paramètres mécaniques :
➢ Moment d’inertie J = 0.05Kg.m 2
➢ Coefficient de frottement F = 0.005Kg.m 2 /s
❖ Plaque signalétique :
➢ Puissance nominale 3 kW.
➢ Courant nominale 6.5 / 3.8 A.
➢ Tension nominale 220 / 380 V.
➢ Nombre de paire de pôles 2.
➢ Vitesse nominale 1455 tr / min.
➢ Fréquence nominale 50 Hz

4.Simulation et validation de modèle :

4.1 Développement du modèle SIMULINK du moteur asynchrone

La figure 3 représente le modèle SIMULINK du moteur asynchrone décrit

par les équations si dessus .chaque bloc de la figure est issu d’une équation. Ainsi, le
bloc « transformation de Concordia» est réalisé à partir de l’équation(7) le contenu de
bloc est représenté à la figure 4.

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Figure 3 : Modèle de la machine asynchrone sous MATLAB/SIMULINK

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Figure 4 :transformation de Concordia

Figure 5 : Transformation de Concordia inverse

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Figure 6 : matrice « résistance »

4.2 Résultats de simulation

La figure 5 montre les résultats de la simulation du processus de démarrage à vide

du moteur asynchrone .les figures a) ,b) représentent respectivement les coubes de la vitesse,
du courant statorique

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a) Evolution de la Vitesse

b) Evolution du courant moteur

Figure 5 : Résultats de la simulation du processus de démarrage du moteur asynchrone

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Partie 2:
Modélisation de
l’onduleur MLI de
Tension et validation
par simulation

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Introduction

Afin de rendre possible le contrôle de la vitesse de la machine asynchrone, on lui

associe un convertisseur statique capable de délivrer une tension d’amplitude et de fréquence
réglable. Grâce à l’évolution de l’électronique de puissance et à l’utilisation de la technique
MLI (Modulation de la largeur d’impulsion), les convertisseurs statiques permettent par un
contrôle adéquat des signaux de commande des interrupteurs, d’imposer la tension et le
courant aux bornes du moteur.

Les signaux de commande peuvent être des tensions (technique triangulo-

sinusoïdale) ou des courants (technique de contrôle des courants par hystérésis).

Dans notre cas nous étudions l’ensemble convertisseur MAS, ou l’onduleur étant
commandé par la technique de contrôle triangulo-sinusoidale (MLI).

1. Modélisation de l’onduleur :

L’onduleur de tension est un convertisseur statique continu-alternatif. Il permet d’obtenir

par un jeu d’interrupteur une tension alternative à partir d’une source de tension continue,
et en même temps d’imposer à la machine des ondes de tension à amplitudes et fréquences
variable à partir d’un réseau standart220/380V, 50Hz. Après redressement, la tension
filtrée Udc est appliquée à l’onduleur. Il est le cœur de l’organe de commande de la MAS,
et peut être considéré comme un amplificateur de puissance.

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Pour simplifier l’étude supposons que :

➢ La commutation des interrupteurs est instantanée.

➢ La chute de tension aux bornes des interrupteurs est négligeable c'est-à-dire

l’interrupteur supposé idéalisés.

➢ La charge est équilibrée couplée en étoile avec neutre isolé.

𝟏
𝑽𝒂𝒏 = 𝑽𝒂𝒐 − (𝑽𝒂𝒐 + 𝑽𝒃𝒐 + 𝑽𝒄𝒐)
𝟑

𝟏
𝑽𝒃𝒏 = 𝑽𝒃𝒐 − (𝑽𝒂𝒐 + 𝑽𝒃𝒐 + 𝑽𝒄𝒐)
𝟑

𝟏
𝑽𝒄𝒏 = 𝑽𝒄𝒐 − (𝑽𝒂𝒐 + 𝑽𝒃𝒐 + 𝑽𝒄𝒐)
𝟑

1.1.développement du modèle SIMULINK du l’onduleur de tension :

L’élaboration d’un algorithme sous MATLAB /SIMULINK est basée sur une description
arborescente par schémas-bloc. On a utilisé la méthode graphique,c’est la méthode la plus
facile à utiliser

2. Principe de la commande MLI triangulo-sinusoidale

Le principe de fonctionnement de la MLI consiste à comparer un signal

triangulaire (porteuse) Avec une onde de référence généralement sinusoïdale appelée
modulatrice figure

20
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A chaque interaction des deux signaux, la commande électrique en voie un ordre

d’allumage ou d’extinction aux transistors constituant une phase d’onduleur qui produit le
signalMLI figure 9

𝑬
𝑽𝒂𝒐 = 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒆(𝑽𝒂𝒓é𝒇 − 𝑽𝒕𝒓𝒊𝒂)
𝟐

𝑬
𝑽𝒃𝒐 = 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒆(𝑽𝒃𝒓é𝒇 − 𝑽𝒕𝒓𝒊𝒂)
𝟐

𝑽𝒄𝒐 = 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒆(𝑽𝒄𝒓é𝒇 − 𝑽𝒕𝒓𝒊𝒂)

E : tension continue d’alimentation

Vtria : signal triangulaire de la porteuse

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2.1.Modèle de la commande MLI sous MATLAB SIMULINK

Représentation la tension de la commende MLI

2.2. Validation de modèle de l’onduleur MLI :

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2.3.Les trois tensions alternatifs à la sortie de l’onduleur

3. Résultats de simulation

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Pr B. RACHED GE

Figure 6 : Réponses à un échelon de vitesse avec application d’une charge a [1] d’une MAS
alimentée par un onduleur de tension à MLI (traingulo-sinusoidale)

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Partie 3:
Commande scalaire de
la machine asynchrone

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Introduction :

Le contrôle de vitesse le plus simple, dit en « V/f », permet de varier la vitesse sur
une large plage. C’est un contrôle scalaire.les équations de la machine qui permette de calculer
le couple et de prévoir les points de fonctionnement basées sur le modèle en « en régime
permanant » de la machine.

1. Commande scalaire
Plusieurs commandes scalaires existent selon que l’on agit sur le courant ou sur la
tension. Elles dépendant surtout de l’actionneur Utilisé (onduleur de tension ou de courant).
L’onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite et moyenne Puissance, c’est la
commande en V/f (V sur f) qui est la plus utilisée.

1 .2 contrôle en V/f de la machine asynchrone :

Son principe est de maintenir le rapport V/f=Constant ce qui signifie garder le flux
constant.

Le contrôle du couple se fait par l'action sur le glissement.

En effet, d'après le modèle établi en régime permanent, le couple maximum s'écrit

:

On voit bien que le couple est directement proportionnel au carré du rapport de la

tension sur la fréquence statorique.

En maintenant ce rapport constant et en jouant sur la fréquence statorique, on

déplace la courbe du couple électromagnétique (en régime quasi-statique) de la machine
asynchrone figure 7.

27
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Figure7 : déplacement de la caractéristique couple-glissement en fonction de la

fréquence d’alimentation

Figure 8: déplacement de la caractéristique couple vitesse en fonction de la fréquence

d’alimentation

En fait, garder le rapport constant revient à garder le flux constant. Quand la tension
atteint sa valeur maximale, on commence alors à décroître ce rapport ce qui provoque une
diminution du couple que peut produire la machine. On est en régime de "défluxage". Ce
régime permet de dépasser la vitesse nominale de la machine, on l'appelle donc aussi régime
de survitesse

(Partie ou Ω>Ωs dans la figure 7).

28
Pr B. RACHED GE

A basse vitesse, la chute de tension ohmique ne peut pas être négligée. On

compense alors en ajoutant un terme de tension V figure 8.

Figure 9 : contrôle scalaire de la tension

Le schéma de commande ci-dessus (Figure 9) présente la manière de réguler la

vitesse de la machine en reconstituant la pulsation statorique à partir de la vitesse et de la
pulsation rotorique. Cette dernière, qui est l'image du couple de la machine est issue du
régulateur de vitesse. Si la machine est chargée, la vitesse a tendance à baisser, le régulateur va
fournir plus de couple (donc plus de glissement) afin d'assurer cet équilibre. La pulsation
statorique est donc modifiée pour garder cet équilibre. La tension est calculée de manière à
garantir le mode de contrôle en V/f de la machine.

1.3. Principe de la commande en boucle ouvert :

A flux constant, le couple électromagnétique de la machine asynchrone ne dépend

que de la pulsation ωr . Ainsi, pour différentes valeurs de ωs on obtient

Une famille de caractéristiques Cem= f(ω) (figure 10).

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Dans les zones à faible glissement, les caractéristiques sont pratiquement des
droites.

La commande en boucle ouverte ne permet pas de contrôler parfaitement la

vitesse de rotation puisque à pulsation ωs constante, la vitesse de rotation dépend du couple
résistant de la charge entrainée.

Figure 10

2. Régulation de la vitesse :

Afin d’asservir la vitesse de rotation, on rajoute une boucle externe qui, à partir de
l’erreur de vitesse, permet d’augmenter la fréquence des tensions statoriques de façon à annuler
l’erreur de vitesse due au glissement

Le correcteur, de type PI, permet d’estimer ωr qui, additionnée à la pulsation de rotation

ω, donne la valeur adéquate pour la pulsation statorique 𝛚𝐬 =𝛚𝐫 + 𝛚.c’est l’autopilotage
fréquentiel.

Afin de limiter la valeur de ωr et par conséquent l’amplitude des courants statoriques,

le PI est muni à sa sortie d’un dispositif ecrêteur

Le correcteur, généralement de type PI, permet d'estimer la pulsation rotorique La tension de

sortie du correcteur notée ωr est additionnée à la tension image de la vitesse de rotation ω et
ceci de façon à obtenir la valeur adéquat pour la pulsation statorique. La pulsation statorique est
calculée par la relation : ωs = ωr + ω. C'est l'autopilotage fréquentiel.

30
Pr B. RACHED GE

2.1. Dimensionnemnt de correcteur

𝟏 + 𝝉. 𝒔
𝑪𝒗(𝒔) = 𝒌𝒗
𝝉. 𝒔

𝒌𝒎
𝜴(𝒔) = (𝑪𝒎𝒐𝒕 − 𝑪𝒓𝒆𝒔)
𝟏 + 𝝉𝒎. 𝒔

𝟏 𝟏
𝜴(𝒔) = 𝟏+𝒌𝒗.𝒌𝒎 𝟏
{(𝟏 + 𝝉. 𝒔)𝜴𝒓𝒆𝒇 − ( 𝝉. 𝒔)𝑪𝒓𝒆𝒔}
𝟏+ 𝝉. 𝒔 + 𝒌𝒗.𝒌𝒎 𝝉. 𝝉𝒎. 𝒔𝟐 𝒌𝒗
𝒌𝒗.𝒌𝒎

Cahier des charges: 𝒎 = 𝟏; 𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒔; → 𝝎𝟎 = 𝟏𝟗

𝟏 𝟏
𝒌𝒗 = (𝟐𝒎. 𝝎𝟎 . 𝝉𝒎 − 𝟏) = 𝟎. 𝟖𝟗𝟓; 𝝉 = 𝟐
((𝟐𝒎. 𝝎𝟎 . 𝝉𝒎 − 𝟏) = 𝟎. 𝟏𝟎𝟓𝒔
𝒌𝒎 𝝎𝟎 . 𝝉𝒎

2.2. Estimation du flux

d Φrα −Rr/𝑳𝒓 −pΩ Φrα 𝑴𝒔𝒓 Isα

= + Rr
dt Φrβ pΩ −Rr/𝑳𝒓 Φrβ 𝑳𝒓 Isβ

𝑴𝒔𝒓
C = p. . (Φrd. Isq − Φrq. Isd)
𝑳𝒓

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2.3. Validation du modèle en boucle fermé par simulation

2.4. Résultats du simulation en charge

a) Représentation de vitesse en boucle fermé

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b) Représentation du couple électromagnétique en boucle fermée

c) Représentation de courant statorique en boucle fermée

Figure 11 : Réponses à un échelon de vitesse avec application d’une charge a [0.5] d’une
MAS alimentée par un onduleur Idéal

Conclusion :

Le contrôle à V /F constant, appelé commande scalaire, ne permet pas de contrôler le couple

aux faibles vitesses de rotation et donc de tenir une position à l’arrêt. De plus, il est peu adapté
aux charges qui présentent de fortes variations de couples ou qui nécessitent de brusques
modifications de vitesse de rotation

Pour obtenir des couples importants à très faible vitesse, voir à vitesse nulle, et bien gérer les
régimes transitoires, il est nécessaire d’utiliser un mode de contrôle différent: le contrôle
vectoriel.

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Partie 4:
Commande vectorielle
de la machine
asynchrone

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Introduction

Dans ce chapitre, nous présentons les principes de base de la commande vectorielle. Puis nous
exposons les deux types de contrôle du flux direct et indirect avec un aperçu sur les observateurs de
flux. D’autre part, nous rappelons d’une manière brève les méthodes de commande en courant et en
tension. Ensuite nous ferons le choix des correcteurs classiques et nous terminons par une simulation
suivie d’une interprétation des résultats

1. Principe de la commande vectorielle

Le principe de la commande vectorielle a été découvert par Blaschke en 72. Il ramène le comportement
de la machine asynchrone à celui d’une machine à courant continu. De nombreuses variantes de
commande vectorielle ont été présentées dans la littérature technique que l’on peut classer de la façon
suivante

- Mode d’alimentation
▪ Commande en tension
▪ Commande en courant
- Détermination de la position du flux
▪ Directe nécessite mesure du flux ou observation
▪ Indirecte nécessite le contrôle de la fréquence de glissement
- Acquisition du flux
▪ Fondée sur un modèle du rotor
▪ Fondée sur un modèle du stator
▪ Observation de flux
- Orientation du repère d,q sur
▪ Flux rotorique,
▪ Flux statorique,
▪ Flux d’entrefer

Le contrôle du flux statorique ou du flux d’entrefer n’assure pas un découplage total entre le couple et
celui du flux. Nous nous limitons à étudier le principe de la commande vectorielle avec orientation de
l’axe ‘d’ suivant l’axe du flux rotorique voir figure 3.1. Elle présente de meilleures performances par
rapport aux autres techniques d’orientation.

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Flux rotorique non orienté/Flux rotorique orienté

Si le repère est parfaitement orienté, alors la composante qrest nulle et dr=r. L’avantage d’utiliser
ce repère est d’avoir des grandeurs constantes en régime permanant. Il est alors plus aisé de faire la
régulation. Dans ces conditions, le modèle de la machine alimentée en tension lié au champ tournant
s’écrit :

𝑑𝛷𝑠𝑑 𝑑𝜃𝑠
𝑉𝑠𝑑 = 𝑅𝑠. 𝐼𝑠𝑑 + − . 𝛷𝑠𝑞
𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝛷𝑠𝑞 𝑑𝜃𝑠
𝑉𝑠𝑞 = 𝑅𝑠. 𝐼𝑠𝑞 + + . 𝛷𝑠𝑑
𝑑𝑡 𝑑𝑡

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dΦr
0 = Rr. Ird +
dt

d𝜽𝒔
0 = Rr. Irq + ( − pΩ). Φr
dt

Φsd = 𝑳𝒔. Isd + 𝑴𝒔𝒓. Ird

Φsq = 𝑳𝒔. Isq + 𝑴𝒔𝒓. Irq

Φr = 𝑳𝒓. Ird + 𝑴𝒔𝒓. Isd

0 = 𝑳𝒓. Irq + 𝑴𝒔𝒓. Isq

𝑴𝒔𝒓
C = p. . Φr. Isq
𝑳𝒓

2. Equation d’état dans le repère orienté:

d Isd Isd Vsd

[Isq] = [A] [Isq] + [B]
dt Vsq
Iro Iro
1 1−σ 1−σ
−( + ) ωs
σTs σTr σTr
1 1−σ 1−σ
[ A] = −ωs −( + ) − pΩ
σTs σTr σ
1 1
0 −
Tr Tr
1 1 0
[B] = [0 1]
σ𝑳𝒔
0 0
𝑴𝒔𝒓𝟐
C = p. . Iro. Isq
𝑳𝒓
Φr
Iro =
𝑴𝒔𝒓
3. Relevé des signaux :

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4. DECOUPLAGE PAR RETOUR D’ETAT NON LINEAIRE :

4.1. Equation du retour d’état :

Vsd Isd Wsd

= [E] [Isq] + [F]
Vsq Wsq
Iro

1 1−σ 1−σ
( + ) −ωs −
[E] = σ𝑳𝒔 σTs σTr σTr
1 1−σ 1−σ
ωs ( + ) pΩ
σTs σTr σ

[F] = σ𝑳𝒔 [1 0
]
0 1

d Isd Isd Wsd

[Isq] = ([A] + [B][E]) [Isq] + [B][F]
dt Wsq
Iro Iro
4.2. Equation d’état après découplage

0 0 0
d Isd 0 0 0
Isd 1 0 Wsd
[Isq] = 1 1 [Isq] + [0 1] Wsq
dt
Iro 0 − Iro 0 0
Tr Tr
1
Isd = s Wsd : Contrôle du flux

1
Iro = s(1+s.Tr) Wsd : Contrôle du flux

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1
Isq = s Wsq : Contrôle du couple

𝑴𝒔𝒓𝟐 1
C = p. . Iro. s Wsq : Contrôle du couple exigence
𝑳𝒓

√𝟐
𝒓𝒂𝒑𝒊𝒅𝒊𝒕é 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆: 𝒎 =
𝟐
𝟏 𝑻𝒓 𝟏
𝒌𝒇 = = 𝟗. 𝟕𝟕; 𝝎 𝟎 = = 𝟗𝟔. 𝟏𝟏; 𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟑𝒔
𝟒𝒎𝟐 𝑻𝒄 𝟐𝒎𝑻𝒄
𝟏 + 𝒔. 𝑻𝒄
𝑪𝒄(𝒔) = 𝒌𝒄
𝒔. 𝑻𝒄
𝑻𝒄
𝒕𝒓 = 𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟑𝒔 ; 𝒌𝒄 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟓
𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓 ∗ 𝟕. 𝟓 ∗ 𝒌𝒄
5. Dimensionnement des correcteurs :

a. Correcteur de flux : avance de phase

𝟏 + 𝒔. 𝑻𝒓
𝑪𝒇(𝒔) = 𝒌𝒇
𝒔. 𝑻𝒓
b. Correcteur de couple : proportionnel

𝑪𝒄(𝒔) = 𝟑𝟓

c. Correcteur de vitesse : PI équation mécanique

𝟏 𝟏
𝜴(𝒔) = 𝟏+𝒌𝒗.𝒌𝒎 𝟏
{(𝟏 + 𝝉. 𝒔)𝜴𝒓𝒆𝒇 − ( 𝝉. 𝒔)𝑪𝒓𝒆𝒔}
𝟏+ 𝝉. 𝒔 + 𝝉. 𝝉𝒎. 𝒔𝟐 𝒌𝒗
𝒌𝒗.𝒌𝒎 𝒌𝒗.𝒌𝒎

𝒆𝒙𝒊𝒈𝒆𝒏𝒄𝒆𝒔: 𝒎 = 𝟏; 𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒔; ≫ 𝝎𝟎 = 𝟏𝟗

𝟏 𝟏
𝒌𝒗 = (𝟐𝒎. 𝝎𝟎 . 𝝉𝒎 − 𝟏) = 𝟎. 𝟖𝟗𝟓; 𝝉 = ((𝟐𝒎. 𝝎𝟎 . 𝝉𝒎 − 𝟏) = 𝟎. 𝟏𝟎𝟓𝒔
𝒌𝒎 𝝎𝟎 𝟐 . 𝝉𝒎

𝒌𝒎
é𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒎é𝒄𝒂𝒏𝒊𝒒𝒖𝒆: 𝜴(𝒔) = (𝑪𝒎𝒐𝒕 − 𝑪𝒓𝒆𝒔)
𝟏 + 𝝉𝒎. 𝒔

𝟏 + 𝝉. 𝒔
𝑪𝒗(𝒔) = 𝒌𝒗
𝝉. 𝒔
6. COMMANDE DE LA MAS : ONDULEUR IDEAL

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6.1. Relevé des signaux :

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7. COMMANDE DE LA MAS : ONDULEUR MLI

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7.1. Relevé des signaux :

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Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons présenté la commande vectorielle associée à un onduleur idéal
et MLI triangulo-sinusoidale, La commande à flux orienté associée à un onduleur à MLI
vectorielle présente de bonnes performances. La technique de commande vectorielle
nécessite :

• Une bonne connaissance deflux Φs , ce qui impose généralement un capteur de

grandeur mécanique pour déterminer la vitesse  .
• Un modèle complet de la machine pour estimer Φr , ce qui entraîne une forte
dépendance vis-à-vis des paramètres de la machine.
• D’autre part, le contrôle du couple est effectué par l’intermédiaire du contrôle des
courants et par conséquent les performances dépendent du réglage des courants.

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