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CHAPITRE III :

POUTRES CONTINUES

I/ Définition
Une poutre continue est une poutre reposant sur plusieurs appuis simples, et dont les
moments sur appuis, sauf les appuis de rives, ne sont pas nuls.

II/ Méthodes de calcul des sollicitations

Selon que les quatre conditions suivantes sont vérifiées ou pas, on appliquera différentes
méthodes :
a) La méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-à-dire lorsque q ≤ 2g ou
q ≤ 5kN/m2.
b) Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre.
c) les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25
d) la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé et de ses revêtements (FPP).

 Si a, b, c et d sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire.

 Si a n’est pas vérifiée (cas des planchers à charge d’exploitation relativement
élevée), on appliquera la méthode de Caquot.
 Si a est vérifiée mais une ou plus des trois conditions b, c et d ne le sont pas
vérifiées, on appliquera la méthode de Caquot minorée.

Remarque 1 : Si les quatre conditions sont vérifiées, il est toujours possible d’utiliser la méthode de
Caquot minorée, qui conduira à un ferraillage mieux dimensionné que celui obtenu par la méthode
forfaitaire
Remarque 2 : Ces méthodes s’appliquent uniquement aux poutres supportant une dalle faisant office
de table de compression. Pour le calcul d’une poutre de chemin de roulement par exemple, on
utilisera la théorie classique de la résistance des matériaux pour calculer les moments sur appuis.

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III/ Méthode forfaitaire

III-1 / Application de la méthode

Les valeurs des moments en travée Mt et sur appui Mw et Me doivent vérifier :

( )
1) Mt + ≥ Max {1,05M0 ; (1 + 0,3α)M0 }

( , )
2) Mt ≥ .M0 dans une travée intermédiaire

( , , )
Mt ≥ .M0 dans une travée de rive

3) La valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire doit être au moins égale à :

0,6M0 pour une poutre à deux travées,

0,5M0 pour les appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux travées,

0,4M0 pour les autres appuis intermédiaires d’une poutre à plus de trois travées.

Avec M0 la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de référence (travée isostatique

indépendante de même portée et supportant le même chargement que la travée considérée) et α =

le rapport des charges d’exploitation à la somme des charges non pondérées

La figure suivante résume ces conditions :

Cas de 2 travées :

0 0,6 max (M01, M02) 0

Ma < 0 et Mt > 0
, , . , , .
M01 M02

Cas de 3 travées ou plus :

0 0,5 max (M01, M02) 0,4 max (M02, M03)

, , . , , . , , .
M01 M02 M03

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Remarque : Lorsque, sur l’appui de rive, la poutre est solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il

convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer Ma = - 0,15M0

Mode opératoire : Dans la pratique, on prend la valeur minimale des moments sur appui Mw et Me

(en valeur absolue), puis on calcule Mt par la formule des moments.

III-2 / Armatures longitudinales

Lorsque les trois conditions suivantes sont réunies : q ≤ g, les charges sont réparties et les
moments sur appui sont pris à leur valeur absolue minimale
(Valeurs adoptées sur la figure présentée ci-dessus), il est alors possible de déterminer de façon
forfaitaire la longueur des chapeaux et l’arrêt des barres, comme indiqué dans la figure suivante :

Arrêt des barres forfaitaire

III-3 / Effort tranchant

Pour déterminer la valeur de l’effort tranchant aux appuis, ce dernier est calculé en faisant

abstraction de la continuité, sauf pour les appuis voisins des appuis de rive. En notant V0i la valeur

absolue de l’effort tranchant sur les appuis de la travée isostatique de référence i, les valeurs
absolues de l’effort tranchant aux appuis sont déterminées de façon forfaitaire. (Voir la Figure
suivante)

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Effort tranchant forfaitaire

IV/ Méthode de CAQUOT

IV-1 / Domaine d’application
La méthode s’applique essentiellement aux poutres - planchers des constructions
industrielles, c’est-à-dire pour des charges d’exploitation élevées : q > 2g ou q > 5kN/m2. Elle peut
aussi s’appliquer lorsqu’une des trois conditions b, c ou d de la méthode forfaitaire n’est pas validée
(Inerties variables ; différence de longueur entre les portées successives supérieure à 25% ;
fissuration préjudiciable ou très préjudiciable). Dans ce cas, il faut appliquer la méthode de Caquot

minorée qui consiste à prendre g0 = 2/3 g pour le calcul des moments sur appui.

IV-2 / Principe de la méthode

La méthode proposée par Albert Caquot tient compte :
 de la variation du moment d’inertie due aux variations de la largeur de la table de
compression, en réduisant légèrement les moments sur appui et en augmentant
proportionnellement ceux en travée.
 de l’amortissement de l’effet des chargements des poutres en BA, en ne considérant que les
travées voisines de l’appui pour déterminer le moment sur appui.

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IV-3 / Evaluation des moments sur appui

- Hypothèses
Pour le calcul des moments sur appui Ma, on considère les hypothèses suivantes :
 seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compte,
 on adopte des longueurs de portées fictives l’, telles que :
 l’ = l pour les deux travées de rive,
 l’ = 0,8l pour les travées intermédiaires.

- Valeurs des moments sur appui

Pour le cas de charges réparties, les moments sur appui intermédiaire sont donnés par :

Ma = – . – .
, ,

𝐼 et 𝐼 sont respectivement les inerties de la travée gauche et droite de l’appui considéré.

Lorsque l’inertie est constante le long de la poutre, l’expression précédente devient :

Pour le cas d’une charge concentrée Pe, les moments sur appui intermédiaire sont donnés par :

.
Ma = . . (1 – ) . (2 – ).
,

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On pose: ke = . . (1 – ) . (2 – )
,

Lorsque l’inertie est constante le long de la poutre, l’expression précédente devient, (en appliquant

deux forces concentrées Pw et Pe :

Notation pour le calcul des moments sur appui : cas de charges réparties

Notation pour le calcul des moments sur appui : cas de charges concentrées

Remarque: Lorsqu’agissent simultanément des charges réparties et des charges concentrées, on

superpose les résultats précédents.

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Pour le cas d’une console :

On calcul le moment M2 sur appui 2 comme suit :

M2 = – . M1
,

Avec M1: moment sur appui 1 provoqué par la charge sur la console.

Lorsque l’inertie est constante le long de la poutre, l’expression précédente devient :

M2 = – . M1
,

Remarque : Le moment M1 étant généralement négatif, le moment M2 est de signe positif.

l' = l l' = l l' = 0,8 l

l' l'

Notation dans le cas d’une poutre en console

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IV-4 / Valeurs des moments en travée

Pour les calculs des moments en travée Mt, on tient compte des hypothèses suivantes :

 On utilise la longueur des portées réelles l (et non plus l’),

 On ne considère que les deux travées adjacentes et les trois cas de charge définis dans la
Figure suivante.

L’´evolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par :

M(x) = μ(x) + Mw (1 – ) + Me ( )

Où μ(x) est le moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge
étudié.
La position du moment maximum en travée est obtenue en recherchant l’abscisse où la
dérivée de M(x) s’annule, soit dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée :

xMt max = –

Chacun de ces trois cas de charge correspond à une valeur extrême des moments de la
deuxième travée et des appuis 2 et 3.
A l’ELU : C = 1:35g + 1:5q et D = 1:35g
A l’ELS : C = g + q et D=g

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IV-5 / Valeurs des efforts tranchants

Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant sont donc :

, ,
Vwi = V0w –

, ,
Vei = V0e –

 V0w et V0e sont les efforts tranchants à gauche et à droite de l’appui i des travées

isostatiques de référence i – 1 et i, respectivement,

 Ma,i-1 , Ma,i et Ma,i+1 sont les moments sur les appuis i-1, i et i + 1,respectivement,

 li-1 et li sont les portées des travées i-1 et i à droite des appuis i-1 et i, respectivement

Le cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit
lorsque les deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées (voir Figure suivante)

Cas de charge conduisant à la valeur maximale de l’effort tranchant sur l’appui i

IV-6 / Courbe enveloppe des moments fléchissants

Le tracé des trois courbes de moment fléchissant correspondant aux trois cas de charge est

fait à partir des expressions calculées de M(x) et de Ma. La courbe enveloppe (courbe présentée sur

la Figure citée ci-dessus) reproduit le contour des moments maximums (en travée) et minimums (sur
appui). A partir de cette courbe, il est maintenant possible de calculer les sections d’acier et de tracer
l’épure d’arrêt de barres.

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Tracé des moments fléchissants des trois cas de charge et de la courbe enveloppe

IV-7 / Tracé de l’épure d’arrêt de barres

 Hypothèse relative au calcul des sections d’acier :

On suppose que la valeur du bras de levier Zb (distance entre le centre de gravité des

armatures et le point d’application de la résultante des contraintes de compression du béton) est

constante le long de la poutre. En pratique, le calcul des sections d’acier se fait uniquement aux
abscisses de moment maximum (en travée et sur appui). Par conséquent, le moment résistant repris

par un groupe de barres est directement proportionnel à sa section : MRi = Ai .σst .Zb, où σst = fsu à

l’ELU et σst = σst à l’ELS.

 Ancrage des barres :

La longueur d’ancrage des barres est :

 la = ls pour un ancrage droit,

 la = 0,4 ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’une barre à haute

adhérence

 la = 0,6 ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’un rond lisse

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 Règle de décalage :
On décale dans le sens défavorable la courbe enveloppe du moment fléchissant de 0,8h. Ceci
revient dans la plupart des cas à rallonger forfaitairement les aciers de 0,8h à chaque extrémité.
 Ordre d’arrêt des armatures :
On procède à l’arrêt des armatures de façon symétrique et en commençant par les barres les
plus proches de l’axe neutre
 Epure d’arrêt de barres :
En tenant compte des longueurs d’ancrage et de la règle du décalage, l’´epure d’arrêt de barres se
construit en utilisant la courbe enveloppe des moments fléchissants. La section d’acier des moments
maximums est calculée, puis un choix sur le nombre de barres est effectué.
Si le ferraillage est composé de plusieurs lits, le moment résistant repris par chacun des lits est tracé
sur le diagramme des moments fléchissants. L’intersection de ces droites de moment résistant avec
la courbe enveloppe détermine les arrêts de barres (il faut ensuite rajouter 0,8h).
La Figure suivante présente le tracé de l’épure d’arrêt de barres, en prenant en compte la règle du
décalage de la courbe enveloppe du moment fléchissant.

Courbe des moments résistants

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Epure d’arrêt des barres (cas de 2 lits d’armatures)

Epure d’arrêt des barres (cas de 3 lits d’armatures)

Remarque : Pour déterminer la longueur des barres en chapeau appartenant à deux travées
juxtaposées, il ne faut pas oublier de rajouter la largeur des poteaux, puisque les dimensions sont
indiquées à partir des nus d’appuis.

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EXERCICE D’APPLICATION (METHODE DE CAQUOT)

l' = 5,00m l' = 4,00m l' = 4,00m l' = 5,00m

5,00m 5,00m 5,00m 5,00m

A l’aide de la méthode de Caquot, et en utilisant les trois cas de charges, déterminer les
moments fléchissants ultimes en travées et sur appuis de cette poutre composée de 4 travées et
chargée comme suit :
g = 20 kN/m et q = 25 kN/m.
Déduire le diagramme des moments fléchissants pour les trois cas de charges ainsi que le tracé de la
courbe enveloppe.

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