Chapitre 2 - Dimensionnement Des Poutres

DIC3 - GC & GEM Chapitre 2 : Dimensionnement des poutres selon l’EC3
Chapitre 2 : Dimensionnement des poutres selon l’EC3
Table des matières
Les objectifs : ..................................................................................................................................... 2

Caractéristiques mécaniques des aciers de construction métallique et coefficients partiels ...... 2
 Caractéristiques mécaniques des aciers de construction métallique .................................... 2
 Coefficients partiels utilisés ...................................................................................................... 2
I. Définitions et généralités ............................................................................................................... 3
II. Détermination de la classe d’une section selon l’EC3 ............................................................ 4
III. Résistance en flexion d’une poutre .......................................................................................... 8
III.1. Poutres maintenues latéralement ........................................................................................... 9
III.1.1. Poutre soumise à un moment de flexion et à un effort tranchant................................. 9
III.1.2. Poutre soumise à un moment de flexion composée (Moment de flexion + Effort
normal + Effort tranchant négligeable) ..................................................................................... 15
III.1.3. Poutre soumise à une flexion composée (Moment de flexion + Effort normal + Effort
tranchant) ..................................................................................................................................... 17
III.2. Poutres non maintenues latéralement (instabilité) ............................................................. 17
IV. Conclusion ................................................................................................................................ 21
V. Références : .................................................................................................................................. 22
Cours de Construction Métallique Dr. Aliou Badara CAMARA 1

Les objectifs :
- Comprendre et savoir faire la classification d’une section transversale selon l’EC3,
- Faire la vérification selon EC3 d’une poutre maintenue latéralement,
- Comprendre la notion de déversement d’une poutre fléchies,
- Connaitre les technologies constructives permettant de limiter les risques de déversement,
- Faire la vérification selon EC3 d’une poutre non maintenue latéralement (risque de
déversement).
Caractéristiques mécaniques des aciers de construction métallique et coefficients

partiels
 Caractéristiques mécaniques des aciers de construction métallique
 Aciers répondant à la norme EN 10025-2 : aciers de construction non alliés
 Aciers répondant à la norme EN 10025-4 : aciers de construction obtenus par

laminage thermomécanique
 Coefficients partiels utilisés
Les coefficients partiels nécessaires à la détermination des capacités portantes des sections et des barres
sont les suivants :
- résistance des sections transversales, quelle que soit la classe :

γM0 = 1,0
- résistance des barres aux instabilités :
γM1 = 1,0
- résistance à la rupture des sections transversales en traction (résistance de la section nette dans
les zones d’assemblages) :
γM2 = 1,25

I. Définitions et généralités
Les poutres sont probablement les plus fondamentaux de tous les composants structuraux. Une variété
de formes de profilés et de types de poutres peut être utilisée selon l'importance du chargement et la
portée, comme indiqué dans le tableau 1 :
Tableau 1 : Types de poutre typiques pour diverses applications
Plage de
Type de poutre Notes
portée (m)
utilisées pour les pannes de toiture, les lisses,
0. Cornières 3-6 etc., lorsqu'il s'agit de ne soutenir que des
charges légères.
utilisés pour les pannes de toiture, les lisses,
1. Profils formés à froid 4-8 etc., lorsqu'il s'agit de ne soutenir que des
charges légères.
type de profil le plus fréquemment utilisé;
2. Profils laminés UB,
1 - 30 proportions choisies pour éliminer plusieurs
IPE, UPN, HE
types de ruine possibles.
préfabriquées au moyen de cornières ou de
3. Poutrelles à âme tubes utilisés comme membrures et de barres
4 - 40
ouverte rondes pour les diagonales d'âme; utilisées en
remplacement de profils laminés.
utilisées pour les longues travées et/ou les
charges légères, hauteur d'UB augmentée de
4. Poutres ajourées 6 - 60
50%, les ouvertures de l'âme peuvent être
utilisées pour les équipements, etc.
utilisés lorsqu'un profil laminé unique
n'offrirait pas une capacité suffisante;
5. Profilés composés, par
5 - 15 souvent disposés de sorte à offrir également
ex. IPE + UPN
une meilleure résistance à la flexion
horizontale.
fabriquées assemblant 3 éléments plats par
6. Poutres reconstituées soudage, parfois automatiquement; hauteur
10 - 100
soudées (PRS) d'âme jusqu'à 3-4m raidissement parfois
nécessaire.
fabriquées à partir d'éléments plats,
habituellement raidis; utilisées pour les ponts
7. Poutres à caisson 15 - 200 roulants suspendus en raison de bonnes
caractéristiques de rigidité transversale et de
torsion.

II. Détermination de la classe d’une section selon l’EC3
La classification des sections permet de préjuger de leur comportement et de leur résistance. L'EC3
définit quatre classes de section transversale. La classe à laquelle appartient une section transversale
particulière dépend de l'élancement de chaque élément (défini par un rapport largeur / épaisseur) et de
la distribution des contraintes de compression, uniforme ou linéaire. Les classes sont définies en termes
d'exigences de comportement pour la résistance aux moments fléchissant:
La méthode d’analyse pour le calcul de la résistance ultime dépend de la classe de la section.
Il existe 4 classes de section selon l’EC3, allant de la section 1 (la plus performante) à la section 4 (la
plus fragile).
- classe 1 : les sections transversales de Classe 1 sont celles dans lesquelles peut se former une
rotule plastique pouvant atteindre sans réduction de résistance la capacité de rotation requise
pour une analyse plastique,
- classe 2 : sections transversales pouvant atteindre leur résistance plastique, sans risque de
voilement local, mais avec une capacité de rotation limitée.
- classe 3 : sections transversales pouvant atteindre leur résistance élastique en fibre extrême,
mais non leur résistance plastique, du fait des risques de voilement local.
- classe 4 : sections transversales ne pouvant atteindre leur résistance élastique, du fait des risques
de voilement local.
Figure 1 : Classification de section d’une section selon l’EC3
Le rôle de la classification des sections transversales est d'identifier dans quelle mesure leur résistance
et leur capacité de rotation sont limitées par l'apparition du voilement local.

Les diverses parois comprimées d'une section transversale (âme ou semelle) peuvent, en général, être
de classes différentes. La classe d'une section transversale est définie par la classe la plus élevée (la plus
défavorable) de ses parois comprimées. La détermination de la classe d’une section permet de choisir
la méthode de calculs (analyse plastique ou élastique).
La classification peut être établie en fonction des élancements limites des parois. Les tableaux qui
suivent définissent les classes 1, 2 et 3. Les parois présentant un élancement supérieur à l’élancement
limite de la classe 3 sont naturellement de classe 4.
Tableau 2 : Rapports largeur/épaisseur maximaux pour les parois comprimées (1/3)

(2/3)

(3/3)

Exercice d’application 1 :
Soit l’IPE 270 suivant de nuance d’acier S355:
b = 135
r=15
h = 270
tw =6,6
tf = 10,2
1- Déterminer la classe de la section transversale sachant que la semelle supérieure est comprimée
et la semelle inférieure tendue.
2- Déterminer la classe de la section transversale en supposant maintenant que la section
transversale est entièrement comprimée.
3- Conclure pour chaque cas le type de calcul de cette section en fonction de la classe trouvée.
Réponse :
1- Classe 1 (calcul plastique)
2- Classe 3 (calcul élastique)
III. Résistance en flexion d’une poutre
Les poutres en acier peuvent souvent être dimensionnées simplement sur la base de la résistance aux
moments fléchissants (en s'assurant que le moment de résistance de calcul Mc, Rd de la section
transversale choisie est supérieur au moment maximum MEd appliqué, MEd ≤ Mc, Rd) et de la rigidité,
c'est-à-dire en vérifiant que la poutre ne présente pas une flèche susceptible d'affecter les considérations
de bon fonctionnement en service. La résistance d’une poutre dépend, à la fois, de la classe de sa section
et du risque de déversement. Pour déterminer le risque de déversement il faut calculer l’élancement de
déversement λ̅LT :
Si λ̅LT  0,2, il y a risque de déversement,
Si λ̅LT < 0,2, il n’y a pas risque de déversement.
Figure 2 : Déversement d'une poutre
Illustration : https://www.youtube.com/watch?v=hVNQ4DmvVRA&t=40s

Les poutres empêchées de se déplacer latéralement sont dites "maintenues latéralement", et ne sont pas
affectées par le déversement. Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si :
- un maintien latéral total est réalisé, par exemple par une véritable fixation d'un système de
plancher sur la semelle supérieure d'une poutre à appuis simples (de nombreux concepteurs
considèrent que le frottement généré entre une dalle en béton et la semelle d’une poutre en acier
constitue une véritable fixation).
- un maintien approprié contre la torsion de la semelle comprimée est réalisé, par exemple à
travers les éléments de couvertures en tôles nervurées.
- il existe des éléments de contreventement latéral suffisamment proches pour que l'élancement
selon l'axe faible soit faible
Bracon
a) b)
Figure 3 : a) Exemple typique de maintien latéral et torsionnel de la semelle comprimée (1) par une
dalle ; b) Exemple typique de maintien torsionnel rigide
NB : les bracons doivent être dimensionnées pour reprendre 2% de l’effort de compression (N)
admissibles dans la semelle (N = b.tf.fy). Il faut les vérifier en traction et en compression (vérification
de section et de flambement).
Nous allons d’abord étudier le cas des poutres maintenues latéralement donc non sujettes au
déversement.
III.1. Poutres maintenues latéralement
III.1.1. Poutre soumise à un moment de flexion et à un effort tranchant
 Vérification par rapport au moment
Si le déversement n’est pas à craindre, La valeur de calcul du moment fléchissant MEd dans
chaque section transversale (résistance de la section) doit satisfaire la condition (MEd ≤
Mc, Rd). Le moment résistant Mc,Rd se calcule de la manière suivante :
- Pour les profilés de classes 1 et 2, Mc,Rd est égal au moment plastique Mpl, Rd:
Wpl fy
Mc,Rd = Mpl,Rd = γM0
où
Wpl est le module de flexion plastique,
fy est limite élastique de l’acier
- Pour les profilés de classe 3, Mc,Rd est égal au moment élastique Mel, Rd :
Wel ,min fy
Mc,Rd = Mel, Rd = γM0

où
Wel,min est le module de flexion élastique (fibre subissant la contrainte élastique maximale)
- Pour les profilés de classe 4 (cf projet), Mc,Rd est égal au moment résistant au voilement local
Weff fy
Mc,Rd = Meff =
γM1
Où Meff est le moment résistant au voilement local des profilés de classe 4.

Weff est le module de résistance de la section réduite dite efficace et se calcule selon la procédure
suivante :
1. Calcul de l’élancement des ailes de la semelle comprimée afin d’obtenir la section efficace de
la semelle en compression. La semelle tendue reste bien entendu efficace dans la totalité de sa
section ;
2. Considérant une section composée de la section efficace de la semelle comprimée et des sections
brutes de la semelle tendue et de l’âme, on détermine la position du centre de gravité et on en
déduit le rapport algébrique  des contraintes dans les fibres extrêmes tendue et comprimée de
l’âme à partir d’un diagramme linéaire de contraintes ;
3. A partir de cette valeur de , on calcule l’élancement de l’âme afin d’obtenir les largeurs
efficaces dans l’âme;
4. Détermination de la position du nouveau centre de gravité de la section efficace afin de calculer
le module de résistance élastique minimal Weff, min de la section efficace complète composée des
sections efficaces de la semelle comprimée et de l’âme et de la section brute de la semelle tendue
Figure 4 : Voilement local
Le voilement local est un phénomène qui se manifeste par des ondulations, qui ne sont pas sans rappeler
le phénomène de flambement pour des pièces à une dimension, à la différence près que le voilement se
développe plus progressivement, les grandes déformations n’apparaissant pas brutalement et ne
conduisant généralement à la ruine de la pièce.
Les âmes des poutres utilisées en construction métallique sont généralement minces et donc susceptibles
de se voiler sous des efforts de compression ou de cisaillement excessifs. Les essais montrent que les
âmes bien que voilées, résistent encore à des efforts additionnels. Autrement dit, le voilement ne conduit
pas à une ruine rapide et brutale des pièces, ce qui en fait un phénomène finalement peu dangereux.
Pour éviter le voilement des âmes des poutres, deux moyens sont possibles :
- Augmenter l’épaisseur de l’âme,

- Soit disposer des raidisseurs d’âme, judicieusement positionnés.

Le choix est dicté, cas par cas, par une comparaison des coûts.
Les profilés laminés normalisés (IPE, HE .) sont peu ou pas sensibles au voilement ; leurs âmes étant
surdimensionnées. En revanche, les âmes des profilés reconstitués soudés (PRS) sont très sensibles au
voilement. Il s’agit des poutres ou caissons d’ouvrages d’art, des parois de réservoirs, de silos etc…
NB : Pour les vérifications des sections de classe 4 et le voilement, voir projets.
 Vérification par rapport à l’effort tranchant :

De plus, l’effort tranchant maximum noté VEd doit être inférieur ou égal à la résistance au
cisaillement notée Vc, Rd (VEd ≤ Vc, Rd ).
En l’absence de torsion, la résistance de calcul Vc Rd est égale à la valeur Vpl, Rd:
fy
√3
Vc Rd = Vpl, Rd = Av γ
M0
Où Av est l’aire de cisaillement

L'aire de cisaillement Av peut être déterminée de la façon suivante :

Tableau 3: Calcul de Av
A : aire de section transversale;

b : largeur;
h : hauteur ;
hw : hauteur de l'âme;
r : rayon du congé;
tf : épaisseur de semelle;
tw : épaisseur d'âme (si l'épaisseur d'âme n'est pas constante, il convient de prendre tw égale
à l'épaisseur minimale).

 Combinaison du moment et de l’effort tranchant

Si la valeur de calcul de l'effort tranchant VEd ne dépasse pas 50 % de la résistance
plastique de calcul au cisaillement Vpl Rd (V Ed < 0,5 Vc Rd ), alors seul l'effet du moment
fléchissant est pris en compte.
Dans le cas contraire, la valeur de résistance à la flexion de la section transversale Mv Rd est
réduite de la manière suivante :
- Pour les sections transversales à semelles égales fléchies dans le plan de l'âme :
ρA2w fy
My,V, Rd = (Wpl,y - ) mais My, V, Rd ≤ Mc, y, Rd
4tw γM0
2
2VEd
ρ=( − 1)
Vpl
- Pour les autres cas, Mv Rd est pris égal au moment de résistance plastique de la section
transversale déterminé en utilisant une limite d'élasticité réduite : (1- ρ)fy pour l'aire de
cisaillement sans dépasser Mc Rd
Résumé :
Lorsqu’une poutre est soumise à une flexion simple, il faut procéder aux vérifications suivantes :
Vérification en ELU
1. Mc Rd  MEd et Mv Rd  MEd si V Ed > 0,5 Vpl Rd
2. Vc Rd  V Ed , Vc Rd = Vpl Rd en calcul plastique
Pour un calcul élastique et en l’absence de risque de voilement, le critère suivant peut être utilisé pour
un point critique de la section transversale :
fy
VEd x S √3
τEd = ≤
Ixt γM0
Avec VEd est la valeur de l’effort tranchant de calcul,
S est le moment statique de l’aire, quel que soit le côté du point considéré
I est le moment d’inertie de flexion de la section transversale considérée,
t est l’épaisseur au point considéré.
Pour les sections en I ou en H, l’expression précédente peut être approchée par la relation suivante :
fy
VEd √3 Af
τEd = ≤ si ≥ 0,6
𝐴w γM0 𝐴w
Avec : Af , aire d’une semelle,

Aw , aire de l’âme (Aw = t w h𝑤 )
Vérification en ELS
3 - flèche  flèche maximale permise.

Remarque : Cas de flexion dévié ou bi-axiale

Attention, cette vérification n’apparaît pas explicitement dans l’EN 1993-1-1 mais elle est intégrée à la
Clause concernant la combinaison « Flexion et effort normal ».
a) Pour vérifier une section en flexion déviée, en l’absence d’effort tranchant, il suffit donc de
déterminer les différentes valeurs de calcul correspondant au cas où l’effort normal est nul.
 Sections transversales de classe 1 ou 2
Pour vérifier la résistance à la flexion déviée des sections de Classe 1 ou 2, il faut, en premier lieu,
évaluer la résistance plastique suivant les deux directions y et z , soit Mpl,y,Rd et Mpl,z,Rd
La vérification est alors la suivante :
𝛼 𝛽
My,Ed Mz,Ed
[ ] + [ ] ≤ 1,0
Mpl,y,Rd Mpl,z,Rd
où α et β dépendent de la nature des éléments étudiés :

- Sections en I ou H : α = 2 ; β = 1
- Sections creuses circulaires : α = 2 ; β = 2
- Sections creuses rectangulaires : α = β = 1,66
- barres rectangulaires et plats : : α = β = 1,73
 Pour les sections de classe 3 :
Pour les sections transversales de Classe 3, il convient que la contrainte longitudinale maximale
satisfasse le critère suivant :
fy
σx,Ed ≤
γM0
où σx,Ed est la valeur de calcul de la contrainte longitudinale locale due à la combinaison des
moments suivants les deux axes principaux y et z en prenant en compte les trous de fixation
éventuels.
Ceci peut encore s'écrire :
Soit encore :
M𝑦,Ed M𝑧,Ed
+ ≤ 1,0
fy fy
Wel,y,min γ Wel,z,min γ
M0 M0
- Pour les sections de classe 4 :

Pour ces sections, la vérification consiste à s'assurer que la contrainte longitudinale maximale
σx,Ed calculée en utilisant les largeurs efficaces des parois comprimées remplit la condition :
fy
σx,Ed ≤
γM0

Soit la condition :
M𝑦,Ed M𝑧,Ed
+ ≤ 1,0
fy fy
Weff,y,min γ Weff,z,min γ
M0 M0
où :
Weff module élastique minimal de la section efficace, la section transversale étant supposée
uniquement soumise à un moment fléchissant suivant l'axe considéré ( y ou z ).
b) Si l’effort tranchant n’est pas absent, il faut vérifier la relation suivante liée à l’effort tranchant:
Vc Rd  V Ed
Et faire la vérification de la flexion déviée en prenant en compte l’influence possible de l’effort
tranchant sur les moments de flexion.
III.1.2. Poutre soumise à un moment de flexion composée (Moment de flexion + Effort

normal + Effort tranchant négligeable)
Si le déversement n’est pas à craindre, il faut distinguer deux cas:

 Si l’effort normal N Ed  min ( 0,25Npl ; 0,50Awfy/M0), alors :
- Pour les sections de classes 1 et 2, MN,Rd = Mpl
- Pour les sections de classe 3, MN,Rd = Mel
- Pour les sections de classe 4, MN,Rd = Meff
 Si l’effort normal N Ed  min ( 0,25Npl ; 0,50Awfy/M0), alors :
- Pour les sections de classes 1 et 2 :
il faut vérifier que le moment de flexion MEd reste inférieur au moment résistant plastique réduit
MN,Rd du fait de l’effort axial : MEd  MN,Rd
On distingue les 3 cas suivants :

1°) Flexion autour de l’axe yy (axe fort)
Dans le cas d’une flexion autour de l’axe yy, le moment résistant plastique réduit MN,Rd est déterminé à
partir de la formule suivante :
1−n
MN,y,Rd = Mpl,y, Rd ( ) mais MN,y,Rd ≤ Mpl,y, Rd
10−5a
Où
NEd
n= Npl,Rd
(rapport de l'effort normal de calcul sur la résistance plastique de calcul,
A -2bt f
a = min( A
, 0,5) (rapport de l'aire de l'âme sur l'aire totale du profilé)
2°) Flexion autour de l’axe zz (axe faible)

Dans le cas d’une flexion autour de l’axe zz, le moment résistant plastique réduit MN,Rd est déterminé à
partir de la formule suivante :
- Flexion d’axe faible (zz), si n>a

n−a 2
MN,z,Rd = Mpl,z, Rd [1 − ( ) ]
1−a
- Flexion d’axe faible (zz), si n≤a
MN,z,Rd = Mpl,z, Rd
3°) Flexion composée déviée

Pour la flexion bi-axiale, le critère suivant peut être utilisé :
𝛼 𝛽
My,Ed Mz,Ed
[ ] + [ ] ≤ 1,0
MN,y,Rd MN,z,Rd
où α et β sont des constantes pouvant être prises en toute sécurité égales à l'unité, sinon de la façon
suivante :
- Section en I ou H :
α = 2 ; β = 5n mais β ≥ 1
- Sections creuses circulaires :
α=2; β=2
- Sections creuses rectangulaires :
1,66
α = β= mais α = β ≤ 6
1-1,13n2
NEd
n= Npl,Rd
Pour les sections transversales de Classe 3 et en l'absence d'effort tranchant, il convient que la
contrainte longitudinale maximale satisfasse le critère suivant :
fy
σx,Ed ≤
γM0
où σx,Ed est la valeur de calcul de la contrainte longitudinale locale due au moment et à l'effort normal,
en prenant en compte les trous d’éléments de fixation le cas échéant.
Soit encore :
NEd M𝑦,Ed M𝑧,Ed
+ + ≤ 1,0
fy fy fy
𝐴γ Wel,y,min γ Wel,z,min γ
M0 M0 M0
qui correspond, bien sûr à une vérification en élasticité.


En l'absence d'effort tranchant et comme précédemment, il s'agit de vérifier que la contrainte
longitudinale calculée en utilisant les largeurs efficaces des parois comprimées vérifie la condition
suivante :
fy
σx,Ed ≤
γM0
Soit la condition :
NEd M𝑦,Ed + NEd eNy M𝑧,Ed + NEd eNz

+ + ≤ 1,0
fy fy fy
Aeff γ Weff,y,min γ Weff,z,min γ
M0 M0 M0
où :
eN est le décalage d’axe neutre selon l’axe de flexion considéré en supposant la section transversale
soumise à la seule compression (MEd = 0).
Aeff est l’aire de la section transversale supposée soumise à une compression uniforme (M = 0);
Weff est le module de résistance de la section efficace, la section transversale étant supposée soumise
uniquement à un moment fléchissant suivant l’axe concerné (NEd = 0) ;
III.1.3. Poutre soumise à une flexion composée (Moment de flexion + Effort normal +
Effort tranchant)
- Si l’effort tranchant est inférieur ou égal à la moitié de la résistance au cisaillement (V Ed < 0,5
Vpl ), le calcul de la résistance en flexion se fait de la même manière qu’au paragraphe précédent.
- Si par contre l’effort tranchant dépasse la moitié de la résistance au cisaillement, il faut tenir
compte de son effet ainsi que de celui de l’effort axial pour calculer le moment résistant
plastique réduit en utilisant une limite élastique réduite fy red pour l’aire de cisaillement Av
fy, red = (1- ρ)fy

2
2VEd
ρ=( − 1)
Vpl
Ainsi il suffira de remplacer dans toutes les formules fy par fy, red (dans le calcul de Npl, Mpl, Mel).
III.2. Poutres non maintenues latéralement (instabilité)
Chaque fois qu'un élément structural élancé est chargé dans son plan rigide, il a une certaine tendance à
présenter une instabilité dans un plan plus flexible. Dans le cas d'une poutre fléchie selon son axe de
forte inertie, la ruine peut survenir sous une forme d'instabilité qui implique à la fois une flèche latérale
et une rotation de torsion : le déversement. La figure 5 illustre ce phénomène avec une poutre en console
élancée subissant l'effet d'une charge verticale à l'extrémité libre.

Extrémité
encastrée
Position
sans charge
Position
après déversement
sous charge
Charge fixe
appliquée
verticalement
Figure 5 : Déversement d'une poutre en console élancée
La vérification au déversement n'est nécessaire que lorsque l’élancement réduit au déversement est
supérieur à 0,2 ( λ̅LT > 0,2), Ainsi, il faut faire une vérification à l’instabilité du au déversement en plus
de la vérification de section. Dans le cas contraire ou si la poutre est maintenue latéralement sur toute
sa longueur, le déversement (ou flambement latéral) n'est pas à craindre. Dans ce cas, il faut juste faire
une vérification de section.
- Résistance au déversement d’une poutre fléchie
S’il y’a risque de déversement (c’est-à-dire quand λ̅LT > 0,2), la résistance de calcul d'une barre
fléchie non maintenue latéralement, et donc susceptible de déverser doit être prise égale à :
Wy fy
Mb, rd = χLT
γM1
où :
Wy est le module de résistance approprié pris de la façon suivante :
Wy = Wpl,y pour les sections transversales de Classe 1 ou 2,
Wy = Wel,y pour les sections transversales de Classe 3,
Wy = Weff,y pour les sections transversales de Classe 4,
𝜒𝐿𝑇 est le coefficient de réduction pour le déversement.
La valeur de ce coefficient 𝜒𝐿𝑇 peut être obtenue pour les barres fléchies à section transversale
constante) par l’expression :
1
𝜒𝐿𝑇 = ≤1
2
ϕ𝐿𝑇 + √ϕ2𝐿𝑇 − λ̅𝐿𝑇

2
ϕLT =0,5[1+αLT (λ̅LT - 0,2)+λ̅LT ]
Wy fy
Avec λ̅LT = √
Mcr
Mcr est le moment critique pour le déversement élastique (voir annexe F à

l’Eurocode).
αLT est le facteur d'imperfection pour le déversement, il est donné dans le tableau 5.
Tableau 4 : Valeurs recommandées pour les facteurs d’imperfection des courbes de
Le choix des courbes de déversement est précisé dans le tableau 6.
Tableau 5 : Choix des courbes de déversement
Pour les poutres à section transversale constante et doublement symétrique, notamment les séries de
profils laminés I et H, l’élancement λLT peut être determine par la formule suivante approximative, qui
place en sécurité (voir annexe F à l’Eurocode).
:
L
i𝑧
λLT =
4
1 L∗t 2
√C1 ∗ √[1 + 20 (h ∗ i f ) ]
z

𝜆𝐿𝑇 0.5
λ̅LT = [ ] (𝛽 𝑤 )
𝜆1
λ1 = 93,9ε
235
Avec 𝞮 = √ f fy exprimée en MPa
y
Où :
w = 1 pour les sections de classe 1 ou 2,

W
w = W el pour les sections de classe 3,
pl
Weff
w = = pour les sections de classe 4
Wpl
L : longueur de la poutre
iZ : rayon de giration par rapport à l’axe Z (axe faible)
h : hauteur ou profondeur du profilé
tf : épaisseur de la semelle.
C1 : facteur dépendant des conditions de charge et d’encastrement fourni par l’Eurocode3
(voir tableau 6 ci-contre)
Tableau 6 : Facteurs de moment uniforme équivalent C1
Mcr= C 1  1+  EIw
2
EI GJ
L L 2 GJ
Poutre Moment M max C1

et charges fléchissant
M M
M 1,00
M
M 1,879
M -M
M 2,752
F
FL 1,365
4
F
FL
1,132
8
F F
FL
4 1,046
= = = =
F
3FL
0,68
= = 16
Figure 9 Facteurs de moments fléchissants équivalents

,m, pour les poutres à appuis libres

IV. Conclusion
La vérification d’une poutre se résume en la vérification de cette dernière à l’ELU et à ELS.

La vérification à l’ELU consiste à vérifier la résistance de la section transversale pouvant être soumise
au moment fléchissant, à l’effort tranchant et peut être à l’effort normal. Mais également dans le cas où
l’élancement réduite est supérieur à 0,2 ( λ̅LT  0,2), il faudra faire en plus de la vérification de la
section transversale, une vérification vis-à-vis du déversement.
La vérification à l’ELS consiste en la vérification de la flèche maximale.

V. Références :
[1] Eurocode 3 : version EN 1993

[2] Jean-Pierre MUZEAU, Cours de Construction Métallique « Résistances des sections et des
barres », Polytech Clermont-Ferrand, 2010
[3] Jean MOREL, Calcul des Structures Métalliques selon l’Eurocode 3, 1997.












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Chapitre 2 - Dimensionnement Des Poutres

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DIC3 - GC & GEM Chapitre 2 : Dimensionnement des poutres selon l’EC3

Chapitre 2 : Dimensionnement des poutres selon l’EC3

Table des matières

Les objectifs : ..................................................................................................................................... 2

Cours de Construction Métallique Dr. Aliou Badara CAMARA 1

Caractéristiques mécaniques des aciers de construction métallique et coefficients

 Aciers répondant à la norme EN 10025-2 : aciers de construction non alliés

 Aciers répondant à la norme EN 10025-4 : aciers de construction obtenus par

 Coefficients partiels utilisés

- résistance des sections transversales, quelle que soit la classe :

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II. Détermination de la classe d’une section selon l’EC3

Figure 1 : Classification de section d’une section selon l’EC3

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III. Résistance en flexion d’une poutre

Figure 2 : Déversement d'une poutre

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 Vérification par rapport au moment

fy est limite élastique de l’acier

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Où Meff est le moment résistant au voilement local des profilés de classe 4.

Figure 4 : Voilement local

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- Soit disposer des raidisseurs d’âme, judicieusement positionnés.

 Vérification par rapport à l’effort tranchant :

Où Av est l’aire de cisaillement

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A : aire de section transversale;

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 Combinaison du moment et de l’effort tranchant

2. Vc Rd  V Ed , Vc Rd = Vpl Rd en calcul plastique

Avec : Af , aire d’une semelle,

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Remarque : Cas de flexion dévié ou bi-axiale

 Sections transversales de classe 1 ou 2

La vérification est alors la suivante :

où α et β dépendent de la nature des éléments étudiés :

 Pour les sections de classe 3 :

- Pour les sections de classe 4 :

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III.1.2. Poutre soumise à un moment de flexion composée (Moment de flexion + Effort

Si le déversement n’est pas à craindre, il faut distinguer deux cas:

 Si l’effort normal N Ed  min ( 0,25Npl ; 0,50Awfy/M0), alors :

- Pour les sections de classes 1 et 2 :

On distingue les 3 cas suivants :

2°) Flexion autour de l’axe zz (axe faible)

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3°) Flexion composée déviée

- Sections creuses circulaires :

- Pour les sections de classe 3 :

qui correspond, bien sûr à une vérification en élasticité.

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- Pour les sections de classe 4 :

NEd M𝑦,Ed + NEd eNy M𝑧,Ed + NEd eNz

fy, red = (1- ρ)fy