Pfe R+8

Projet de fin dtudes Etude de la structure en bton arme dun immeuble
Introduction Gnrale
Ce projet de fin dtudes a t propos par le bureau dtudes de Mr HICHEM BENACER.

Le travail demand consiste concevoir, modliser et dimensionner la structure en bton arm
et les fondations dun immeuble compos dun sous sol, dun rez de chausse et de huit
tages, situ aux berges du lac de Tunis.
Actuellement, le projet est en phase davant projet dtaill. Ainsi, les documents fournis sont
les plans darchitecture et le rapport gotechnique.
Dans un premier temps, nous allons concevoir et prdimensionner la structure porteuse de
louvrage tout en respectant les normes, les prescriptions et les rgles de lart de la
construction, et en prsentant les justifications et les motifs des choix adopts. Notons aussi
que le site du projet est connu par la mdiocrit de ses caractristiques mcaniques. Par
consquent, les donnes du site sont prendre en compte galement dans la conception de
louvrage.
Dans un deuxime temps, nous allons modliser, calculer et dimensionner les diffrents
lments de lossature. Une tude de contreventement du btiment sera galement conduite.
Les calculs seront mens, la fois, manuellement et numriquement moyennant le logiciel
ARCHE_EFFEL.
Ce rapport comporte sept chapitres. Le premier chapitre sera consacr la prsentation
gnrale du projet. Le deuxime chapitre consiste en une prsentation des donnes de base et
des hypothses de calcul. Dans le troisime chapitre, nous allons concevoir et
prdimensionner la structure porteuse de louvrage. Le quatrime chapitre sera ddi au calcul
manuel de quelques lments de la structure. Le cinquime chapitre portera sur une tude de
contreventement de limmeuble. Le sixime chapitre sera consacr la modlisation et au
dimensionnement du btiment moyennant le logiciel ARCHE_EFFEL. Dans le septime
chapitre, nous allons concevoir et dimensionner les fondations de louvrage.
ENIT.2006/2007 1 Mohamed Yecin SANAI

CHAPITRE 1 :
PRSENTATION GNRALE DU PROJET

Le projet en question est un immeuble ralis pour le compte dune agence immobilire (AB
promotion). Larchitecture est conue par le bureau darchitecture ATELIER 54 de Mr
LAASSAD BOUZID et Mr MOHAMED HADJ TAIEB, et les tudes de structure et de bton
arm sont ralises par le bureau de lingnieur conseil Mr HICHEM BENACER.
Limmeuble est constitu dun sous_sol, dun rez de chausse et de 8 tages. Cet immeuble
est situ aux berges du lac de tunis. (Zone nord-est).
La construction, situe dans une zone qui ne cesse de se dvelopper et dattirer plusieurs
secteurs dactivits, est rserve lusage administratif, commercial et lhabitation.
Une brve description architecturale du projet peut nous donner une ide sur les diffrentes
contraintes quon peut rencontrer lors de la phase de la conception structurale :
Fig.1 : faade principale de limmeuble.

Fig.2 : faade latrale de limmeuble.
-Sous-sol
Il couvre une surface de 2755m2, dont la majeur partie est rserve un parking capable
daccueillir 71 voitures. Lautre partie constitue un centre de thalasso thrapie.
Laccs des voitures au sous_sol est garanti par une rampe, alors que la communication avec
les autres niveaux est effectue grce aux 5 escaliers et aux 6 ascenseurs.
-Rez de chausse
Ce niveau est compos dun jardin, dun parking de 16 places et dune partie couverte
entirement rserve au commerce ; 10 boutiques de diverses surfaces et formes et quelques
zones vertes internes.
Limmeuble peut tre divis en trois bloc compltements indpendants et spars par des
joints de dilation.
-1er tage
Avec une architecture intrieure trs semblable celle du RDC, ce niveau est rserv lusage
administratif, il comprend 10 bureaux et une salle de runion.

-2me tage
A partir de cet tage, lunique utilisation de limmeuble est lhabitation. Ce niveau abrite,
outre un local technique, 23 studios en duplex et il communique avec les tages infrieurs par
une cage descalier prive.
- 3me jusquau 8me tage
Les plans darchitectures sont presque identiques, chaque niveau est compos de 8
appartements luxueux comportant deux ou trois chambres avec cuisine, salle de bain, schoir
et terrasse.
Les plans darchitectures figurent dans lannexe.
Vu la grandeur du projet et la symtrie de larchitecture, tout le travail qui suit ne concerne
quune partie de limmeuble.
Fig.3 : vue en plan du bloc tudi.

CHAPITRE 2 :
DONNES DE BASE ET HYPOTHSES DE

CALCUL

2.1. Le rglement de calcul

Ce travail, a t ralis conformment aux recommandations apportes par le rglement
BAEL 91.
2. 2. Les caractristiques des matriaux

2.2.1. Caractristiques du bton
- Dosage en ciment : 350 Kg/m3.
- Classe du ciment : CPA45.
- Pour linfrastructure, la probabilit de prsence de sulfates dans la nappe, impose
lutilisation du ciment de haute rsistance (HRS).
- La rsistance caractristique la compression 28 jours :
.fc28 =25MPa
- Le coefficient partiel de scurit pour le bton : b 1.5 .
Ainsi on peut dfinir les paramtres suivants :
- La rsistance caractristique la traction du bton 28 jours :
f 0.6 + 0.06 f 2.1MPa

t 28 c 28
- Le module de dformation longitudinale instantane du bton 28 jours, pour les

charges dont la dure dapplication est infrieur 24 heures :
E 11000 3 f 32164.2MPa .
i c 28
- Le module de dformation diffre du bton 28 jours, pour les charges de longue

dure :
E 3700 3 f 10818.9MPa
u 28 c 28

- La rsistance de calcul de bton ( lELU):

f c 28
f bu 0.85 14.17 MPa
q b
- La contrainte limite de compression du bton ( lELS):
s bc 0.6 f c 28 15 MPa
- Le poids volumique du bton arm :
25KN/m 3
- Le coefficient de poisson du bton :

Pour le calcul des sollicitations ltat limite ultime ELU et ltat limite de
service ELS : 0
Pour le calcul des dformations ltat limite de service ELS 0.2

- Le retrait du bton (On fera lhypothse de limplantation de la construction dans un
climat chaud et sec):
l
4.010 4
l
- Le coefficient prenant en compte la dure dapplication des charges :

q 1 si t 24 heures
- Le coefficient dquivalence :
Es
n 15
Eb
2.2.2 Caractristiques de lacier

2.2.2.1. Aciers destins aux armatures longitudinales
e
Pour ce type, on prvoit des aciers hautes adhrences nuance F E400
La limite dlasticit garantie : f e 400 MPa

Le module dlasticit : Es 2.105 MPa

Le coefficient partiel de scurit des aciers:


s 1.15 (On ne tiendra pas compte des combinaisons accidentelles)
Le coefficient de fissuration : 1.6

Le coefficient de scellement : s 1.5

2.2.2. Aciers destins aux armatures transversales

e
Pour ce type, on prvoit des ronds lisses nuance F E235
La limite dlasticit garantie : f et 235MPa

Le coefficient partiel de scurit des aciers: s 1.15

Le coefficient de fissuration : 1.0

Le coefficient de scellement : s 1.0

- La rsistance de calcul :
lEtat Limite Ultime (ELU) :
fe
s s f su
s
lEtat Limite de Service (ELS) :
2
Dans le cas de fissuration prjudiciable : s s inf f e , 110 f t 28
3
1
Dans le cas de fissuration trs prjudiciable : s s inf f e , 90 f t 28
2
A lELS, dans le cas de fissuration peu prjudiciable pas de limitation de s s

CHAPITRE 3 :
CONCEPTION ET PRDIMENSINNEMENT DE
LA STRUCTURE

3.1. Introduction
La conception est la phase la plus importante lors de llaboration dun projet de btiment,
son but principal est de dfinir la structure en adquation avec larchitecture et les contraintes
du site.
Cette phase est dimportance non ngligeable vu que les dcisions prises lors de cette tache
influenceront tout le processus qui suit (calcul, cot du projet, dlai dexcution...).
Une bonne lecture des plans darchitecture : plans des diffrents tages ainsi que les coupes et
les dtails permet une meilleure comprhension du projet afin de dceler les diffrents
problmes et contraintes quil faut prendre en compte.
Pour pouvoir dfinir un systme porteur, il faut dabord analyser le fonctionnement
mcanique global de lossature, vis--vis des actions verticales et des actions horizontales. Ce
systme porteur correspond au squelette de louvrage, il est destin permettre le
cheminement des actions mcaniques vers les appuis et les fondations tout en assurant la
stabilit de la construction et en limitant les dformations de lossature.
La dmarche de conception, de modlisation, de projet dexcution et enfin de la ralisation
dune construction est un processus continu. Dans cette dmarche, il convient chaque instant
de croiser les exigences fonctionnelles et structurelles pour raliser des btiments adapts qui
faonnent les espaces construire.
Les exigences fonctionnelles dpendent de la vocation du btiment : logements, coles,
bureaux, hpitaux, salles de runions, halls industriels, etc.
Les exigences structurelles doivent prendre en compte bien entendu la nature des actions :
charges permanentes, charges dexploitation, interaction sol-structure (fondations, pousses
de sol statiques et dynamique, instabilit de pente, etc.), vent normal, vent extrme (site
expos, cyclonique, etc.), charges dynamiques (nuisances vibratoires), sismes, etc.

La conception d'une structure de btiment en bton arm suit une squence de tches
conduites selon les instructions d'une norme, recommandation technique, ou D.T.U.
En effet, lingnieur concepteur doit vrifier que le systme porteur ou lossature conue
satisfait aux exigences suivantes :
louvrage, soumis aux actions permanentes et variables, doit tre statiquement en
quilibre.
Les diffrents lments structuraux de louvrage doivent permettre son utilisation dans
des conditions normales en toute scurit.
On doit vrifier au maximum les contraintes architecturales :
Eviter la retombe des poutres au milieu des locaux.
Eviter dimplanter des poteaux dans des espaces utilisables de louvrage.
En cas de problme complexe de transfert de charges dun tage un autre, des
lments porteurs verticaux spcifiques doivent tre dfinis.
On commence par prvoir lemplacement des poteaux en essayant de les incorporer dans les
murs tout en imaginant lacheminement des charges dun lment un autre afin dassurer la
continuit de la descente de charge et dviter les points fragiles. Il est prfrable de concevoir
des poteaux de forme carr ou rectangulaire, car elles ont des sections transversales qui
ncessitent le moindre coffrage. Ces formes permettent aussi de loger les poteaux dans les
murs ou les cloisons, en ne dpassant par leurs paisseurs et daugmenter linertie du poteau
dans le sens voulu.
Pour le prsent projet la structure porteuse choisit est une structure classique de poteaux et
poutres avec un mur de soutnement pour le sous_sol et des voiles sur toute la hauteur de
limmeuble pour des raisons de contreventement.
Tous les planchers de limmeuble sont des dalles pleines pour des justifications dveloppes
dans le chapitre suivant.
Conception du plancher
Dans le but doptimiser les choix de type de plancher adopter et de le justifier par une
dmarche rationnelle, une analyse multicritres sommaire a t mene.
Cette analyse, qui est une mthode daide la dcision, permet dagrger plusieurs critres
avec lobjectif de slectionner une ou plusieurs options.
La mthode suivie lors de cette tude est la mthode AHP connue par sa simplicit et par la
prcision de ces rsultats [9].

Trois alternatives ont t tudies : une dalle pleine, une dalle poutres croises et une dalle
nervure. Ces alternatives ont t compares par rapport quatre critres
fondamentaux prsents selon lordre dimportance suivant:
1. la rigidit de la structure.
2. le cot.
3. lisolation phonique et thermique.
4. laspect esthtique.
Cette tude a montr que lalternative dalle pleine est la plus intressante pour notre cas (le
principe, le domaine dapplication et les calculs relatifs cette analyse multicritres figurent
dans lannexe).
3.2. Le prdimensionnement
3.2.1. Introduction
Une fois la conception est faite, cest dire la disposition des lments porteurs verticaux
horizontaux tant choisie, il faut fixer leurs dimensions.
Chaque lment quil sagisse dun lment barre (poutre ou poteau) ou dun assemblage doit
tre dimensionn, vis vis des conditions de rsistance et de dformation.
Ce prdimensionnement influe largement dune part sur le comportement de notre structure et
dautre part sur les quantits des matriaux utiliss.
Le but du prdimensionnement est donc doptimiser les sections afin de rduire les cots.
3.2.2. Les planchers [11]

Pour :
h : lpaisseur de la dalle.
lx : la plus petite porte de la dalle.
ly : la plus grande porte de la dalle.
Soit :
lx
a
ly
Dalle sur appuis Dalle continue

simple
a <= 0.4
h> lx /20 h> lx /25
a > 0.4
h> lx /30 h> lx /40

Tab.1 : valeurs indicatives des paisseurs des dalles pleines.
3.2.3. Les poutres

En ce qui concerne les poutres, il est prfrable de prvoir des poutres plutt hautes car elles
sont plus conomiques, plus facile ferrailler et btonner tout en respectant les critres
architecturaux.
Il est aussi conseill dassurer au maximum de possible la continuit des poutres pour
minimiser du ferraillage utilis.
Soit :
L : porte entre appuis.
h : hauteur de la poutre.
b : largeur dune section rectangulaire.
b0 : largeur dune section en T.
Fig.4 : section transversale dune poutre.

Le tableau suivant regroupe tous les rapports de prdimensionnement :[11]
Poutres sur appuis Poutres continues Poutres continues

simple Traves intrieures Traves de rive
Faibles Fortes Faibles Fortes Faibles Fortes

charges et charges et charges et charges et charges et charges et
petites grandes petites grandes petites grandes
portes portes portes portes portes portes
h L/14 L/8 L/18 L/12 L/16 L/10
b 0.3 h 0.6 h
b0 0.2 h 0.4 h
Tab.2 : valeurs indicatives des dimensions des poutres.
2.4. Les poteaux

Le poteau est un lment essentiel de la structure, gnralement vertical, rarement inclin dont
une dimension, la longueur est grande par rapport aux autres.
Pour les poteaux, le pr dimensionnement se base sur llancement mcanique.
Llancement mcanique est dfini comme le rapport de la longueur de flambement lf au
rayon de giration imin de la section droite du bton seul (B), calcul dans le plan de

flambement (gnralement, le plan dans lequel le moment dinertie de la section est le plus
faible) :
La longueur de flambement lf est calcule en fonction de la longueur libre du poteau l0 et de

ses liaisons effectives ; lf= l0 ou est un coefficient qui dpend du type de liaison.
Or llancement doit tre suprieur 35 et infrieur 50 pour sassurer que la section du
bton est entirement comprim, ce qui peut nous donner une ide sommaire sur la section du
poteau .
Toutes les recommandations et les rgles prcdentes ont men llaboration des plans de
coffrage qui figurent dans lannexe.

CHAPITRE 4 :
CALCUL MANUEL DE QUELQUES LMENTS

DE LA STRUCTURE

4.1 Dimensionnement dun poteau

4.1.2. Gnralits [12]
Un poteau est une poutre droite verticale dont le rle principal, dans une ossature en bton, est
la transmission des charges verticales aux fondations. Les poteaux peuvent participer aussi au
contreventement des btiments soumis des forces horizontales.
Les encastrements rencontrs en pratique tant rarement parfaits, les longueurs de flambement
effectives sont plus grandes que les longueurs thoriques. Il convient de noter ce sujet que,
dans les circonstances les plus courantes, la liaison des poteaux leur fondation est plus
proche dune articulation que dun encastrement. Ainsi, la longueur de flambement dun
poteau doit tre estime prudemment, en vitant de faire des hypothses trop optimistes en ce
qui concerne la rigidit des lments auxquels ils sont lis.
Les charges verticales transmises aux poteaux ne sont jamais parfaitement centres cause
des imperfections dexcution. Par ailleurs, les poteaux de btiments courants sont soumis
des moments de flexion qui lui sont transmis par les poutres quils supportent. Les poteaux
des constructions courantes sont calculs en ngligeant les effets de solidarit avec les poutres
et en admettant par consquent la discontinuit des lments de plancher au droit des poteaux.
Ainsi, les Rgles BAEL admettent de considrer conventionnellement comme soumis une
compression centre tout poteau qui, en plus de leffort normal de compression N, nest
sollicits que par des moments conduisant des petites excentricits (de lordre de grandeur
de la moiti de la dimension du noyau central).
4.1.2. Calcul du poteau en compression centre

4.1.2.1. Bilan des efforts
Le poteau tudi est un poteau de rive situ au 6me tage, il est soumis aux charges
suivantes :

-son poids propre.

-charges transmises par le plancher dans sa surface dinfluence.
-charges transmises par les poutres pour lesquelles il sert dappui.
-charges achemines par le poteau suprieur.
4.1.2.2. Charges
-exploitation 1 KN/m2 (terrasse)
2.5 KN/m2 (plancher courant)
-superstructures : 3KN/m2 (terrasse)
2 KN/m2 (plancher courant)
-cloisons 35 cm : 4 KN/m2
4.1.2.3. Gomtrie
-poteau : section 22*22 cm2 B=0.0484m2.
Surface rduite Br=0.044 m2.
Hauteur l0= 3.1m.
Primtre U= 0.88m.
-poutre : section 20*40 cm2.
-dalle : paisseur 20 cm.
4.1.2.4. Descente de charge

0.22 m
Fig.5 : schma du poteau tudi.
Lvaluation des charges conduit aux rsultats suivants :
tage Charges permanentes Ng (kN) Charges dexploitation Nq (kN)

8 me 66.433 4.578
7 me 135.489 16.023
6 me 204.535 27.468
Tab.3 : valeurs des charges pour chaque niveau.

Nu=1.35*Ng+1.5*Nq
=317.324 KN=0.318MN.
4.1.2.5. Calcul des armatures
Longueur de flambement
Lf=0.7*l0 (car les inerties des poutres au dessous et au dessus du poteau en question sont
plus leves).
Lf=2.17 m.
Elancement
Lf
l 34.168.
imin
0.85
a 0.71
On a : l=34.168 <50 donc l .
1 + 0.2*( ) 2
35
Ferraillage longitudinal
Il faut respecter la condition suivante : Nu<= Nulim
Le bton est surabondant, il suffit donc de prvoir la section dacier minimale.

4*U/100
Amin=MAX
0.2*B/100
Amin =3.52 cm2.
On adopte ainsi 4HA 12 et A=4.52 cm2.<Amax=5*B/100=22.05 cm2.
La longueur des aciers longitudinaux est gale :
Ls= L0+Lc.
Avec : Lc : longueur de recouvrement, Lc = 0.6*Ld
Ld : longueur de scellement Ld = Fe*lmax/ (5.4*ft28).

Ls=3.2+0.3=3.5 m.
Ferraillage transversal
On doit assurer que : 1/3l<t<12mm
t=6mm.
Espacement :
St<=Min {15* lmin ; 40cm; a+10cm}
St =18cm.
4.1.2.6. Plan de ferraillage
Fig.6 : Schma de ferraillage du poteau.
4.2. Dimensionnement dune poutre continue

4.2.1. Gnralits
Les poutres sont des lments de structure gnralement horizontaux rarement inclins et dont
les sections sont rectangulaires ou en t. Elles supportent leurs poids propres, le poids du
plancher entrant dans leurs surfaces dinfluences et les lments de faade (murs extrieures,
acrotre, etc.).
4.2.2. Prsentation de la mthode de calcul : mthode forfaitaire [9]

Elle fait partie des mthodes simplifies conues pour remdier aux incovniants de la
mthode des trois moments. Elle ne peut tre applicable quau calcul des poutres appartenant
un plancher.
4.2.2.1. Domaine dapplication
-la mthode sapplique aux constructions courantes ou la charge dexploitation est au plus
gale deux fois la charge permanente ou 5 KN/m2.
{
Q MAX 2* G;5KN / m 2 . }
Elle ne sapplique quaux lments flchis remplissant les conditions suivantes :
-les moments dinertie des sections transversales sont les mmes dans les diffrentes traves
en continuit.
-les portes successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et 1.25.
-la fissuration ne compromet pas la tenue du bton arm et de ses revtements
4.2.2.2. Principe de la mthode
Elle consiste valuer les valeurs maximales des moments en trave et des moments sur
appuis des fractions fixes forfaitairement de la valeur maximale du moment M 0 dans la
trave dite de comparaison, c'est--dire dans la trave isostatique indpendante de mme
porte et soumise aux mme charges que la trave considre. Ces valeurs forfaitaires doivent
avoir reue la sanction de lexprience.
Cette mthode conduit aux rsultats suivants :
M0 la valeur maximale du moment flchissant dans la trave de comparaison.
Mw et Me :les valeurs absolues des moments flchissant sur appuis de gauche et de droite dans
la trave considre.
Mt : le moment maximal en trave dans la trave considre.
Pour une poutre de trois traves les moments en appuis sont prsents sur le diagramme
suivant :
Fig.7 : diagrammes des moments sur appuis.

4.2.3. Calcul dune poutre continue

Dans la suite, on se propose de calculer une poutre de rive du 2me tage.
4.2.3.1. Hypothses
-La poutre est compose de trois traves de mme longueur.
-Les fissurations sont supposes non prjudiciables.
Fig.8 : schma statique de la poutre.

-La poutre garde la mme inertie sur toute sa longueur, ses dimensions sont 25*45 cm2.
-charges au m2 du plancher :
.Dalle pleine (20 cm) 25*0.2=5KN/m2.
.revtement 2 KN/m2.
La charge permanente est : g=7 KN/m2.
La charge dexploitation vaut 2.5 KN/m2 < MAX [5 KN/m2 ; g].
Toutes les hypothses de lapplication de la mthode forfaitaire sont vrifies.
4.2.3.2. Transmission des charges des dalles aux poutres
Lvaluation des charges que va supporter la poutre passe par dfinir la manire avec la quelle
ces charges vont se transmettre du plancher vers la poutre. Dans la suite on se base sur la
mthode des lignes de rupture.
Les lignes de rupture dun panneau de dalle encastre sur son contour (lignes o se
concentrent les dformations au cours dun chargement, assimilables des lignes droites) se
composent de tronons :
-formant un angle de 45 avec les rives du panneau.
-ou parallles son grand cot.
On dfinit des charges rparties quivalentes sur les traves des poutres :
PV : produisant le mme effort tranchant sur appui de la poutre de rfrence que la charge
apporte par la dalle.
PM : produisant le mme moment flchissant mi-trave de la poutre de rfrence que la
charge apporte par la dalle.

Ly
Lx
Fig.9 : lignes de ruptures dans la dalle.
Pour un panneau de dalle, les expressions de PM et PV sont les suivantes :

trapze triangle
PV a P * Lx P * Lx
(1 ) *
2 2 4
PM a 2
P * Lx P * Lx
(1 )*
2 2 3
Tab.4 : expressions des efforts transmis par le plancher.
4.2.3.3. Calcul des actions

-permanentes :
gM=g*Lx/3=7*3.7/3=8.633 kN/m

gV=g*Lx/4=7*3.7/4=6.475 kN/m
En tenant compte du poids propre de la poutre : 25*0.25*0.5=3.125 kN/m .
gM==11.758 kN/m
gV=9.6 kN/m.
-exploitations:
qM=q*Lx/3=2.5*3.7/3=3.083 kN/m
qV=q*Lx/4=2.5*3.7/4=2.312 kN/m
On obtient alors:
PVU=1.35*gV+1.5*qV=1.35*9.6+1.5*2.312=16.428 kN/m.
PMU=1.35*gM+1.5*qM=1.35*11.758+1.5*3.083=20.5 kN/m.
Pour la mthode forfaitaire, les sollicitations hyperstatiques sont dduites des sollicitations
isostatiques au moyen de coefficient de rduction. le calcul des sollicitations se fait lELU
1
uniquement et celles de lELS sen dduisant en multipliant les prcdentes par , avec

PMU
= 1.38
g M + qM
Pour les trios traves on a:

Pu PMU + PVU 16.428 + 20.5 36.928KN / ml
Pu
Ps 26.76 KN / ml

4.2.3.4. Calcul des moments

Pour les trois traves, les moments isostatiques de rfrence valent :
P l
M0
8
Pu l12
- A lELU : M 01 M 02 M 03 81.426 KN m
8
Ps l12
- A lELS : M 01 M 02 M 03 59 KN m
8
Moments sur appuis :
Pour les appuis 1 et 4 on a :

Ma1 = -0.15 M01

Ma4 = -0.15 M03
Pour les appuis 2 et 3 on a :
M 01
M a2 0.5 M 02 0.5 max
1
M 02
M 02
M a3 0.5 M 03 0.5 max
M 03
2
Donc on trouve :
- A lELU :
Ma2 = Ma3 = -40.713 kNm.
Ma1 = Ma4 = -12.214 kNm.
- A lELS :
Ma2 = Ma3 = -29.5 kNm.
Ma1 = Ma4 = -8.85 kNm.
Moments flchissant :
Les moments de flexion minimaux sont donns par la figure ci-dessous :
|Ma| 0 0.5 M 012 0.5 M 032 0
1.2+0.3a M 01 1.0+0.3a M 02
2 2
1.2+0.3a M 03
2
Fig.10 : Valeurs des moments flchissant minimaux.

Moments en traves :
M w + M e (1 + 0.3a)M 0
i
M t + Max i
2 .1 05 M 0
qM
a
g M + qM
0.207 0.33
Trave 1 :
- A lELU :
Mw + Me 12.214 40.713
M t1 (1 + 0.3a ) M 01 1.06 81.426 114.4 KNm
2 2
Vrification :
1.2 + 0.3a 1.2 + 0.0621
M t1 M 01 81.426 51.383KNm La condition est vrifie.
2 2
- A lELS :
Mw + Me 8.85 29.5
M t1 (1 + 0.3a ) M 01 1.06 59 82.865 KNm
2 2
Vrification :
1.2 + 0.3a 1.2 + 0.0621
M t1 M 01 59 37.231KNm La condition est vrifie.
2 2
o Trave 2 :
- A lELU :
Mw + Me 40.713 40.713
M t 2 (1 + 0.3a ) M 02 1.06 81.426 129.467 KNm
2 2
Vrification :
1.0 + 0.3a 1.0 + 0.621
Mt2 M 02 81.462 43.26 KNm La condition est vrifie.
2 2
- A lELS :
Mw + Me 29.5 29.5
M t 2 (1 + 0.3a ) M 02 1.06 59 93.81KNm
2 2
Vrification :
1.0 + 0.3a 1.0 + 0.0621
Mt2 M 02 59 31.332 KNm La condition est vrifie.
2 2

o Trave 3 :
o A lELU :
Mw + Me 40.713 12.214
M t 3 (1 + 0.3a ) M 03 1.06 81.462 114.4 KNm
2 2
Vrification :
1.2 + 0.3a 1.2 + 0.0621
Mt3 M 03 81.462 51.4 KNm La condition est vrifie.
2 2
o A lELS :
Mw + Me 29.5 8.85
M t 3 (1 + 0.3a ) M 03 1.06 59 82.865 KNm
2 2
Vrification :
1.2 + 0.3a 1.2 + 0.0621
Mt3 M 03 59 37.231KNm La condition est vrifie.
2 2
4.2.3.5. Calcul des efforts tranchants
Sur lappui voisinant lappui de rive les efforts tranchants des traves isostatiques associes
sont majors de 10%. Les efforts tranchants sont illustrs sur la figure ci-dessous :
Fig.11 : Valeurs des efforts tranchants.

Pour les trois traves, leffort tranchant de la poutre isostatique de rfrence vaut :
Pu l
- A lELU : V0
2
Pu 3.53KN / ml
Appui 1 :
Vu1= V01 =77.54 KN .
Appui 2 gauche :
Vu2 = -1.1V01 = -85.294 KN

Appui 2 droite :
Vu2 = 1.1V02 = 85.294 KN
Appui 3 gauche :
Vu3 = -1.1V02 = -85.294 KN
Appui 3 droit :
Vu3 = 1.1V03 = 85.294 KN
Appui 4 :
Vu4= -V03 = -77.54 KN.
4.2.3.6. Diagrammes des sollicitations
Fig.12 : Diagramme des moments flchissant.

Fig.13 : Diagramme des efforts tranchants.
4.2.3.7. Dtermination des armatures

4.2.3.7.1. Armatures longitudinales
Traves 1 et 3 :
Mu =114.4 KN.m=0.115MN.m
- Calcul lELU :
Mu 0.115
mbu 2
0.193
b
d f bu 0.25 0.41 14.17
u< lim=0.3391. Asc=0.

a 1.25 1 1 2m bu = 0.27.
yu=*d=0.164m.
Z=d-(0.4*)=0.302m.
Mu 0.115
Au 10.94
Z f
ed 0.302 348
Amin =0.23*b*d*( ft28/ fe)=1.23 cm2/m.
On a Ast> Amin
On adopte 8 HA 14 et A=12.3 cm2/m.
Trave 2 :
Mu =129.468=0.130 KN.m
Calcul lELU :
Mu 0.130
mbu 2
0.218
b
d f bu 0.25 0.41 14.17
u< lim=0.3391. Asc=0.

a 1.25 1 1 2m bu = 0.311.
yu=*d=0.153m.
Z=d-(0.4*)= 0.285m.
Mu 0.13
Au 13.1 cm2
Z fed 0.285 348
Amin =0.23*b*d*( ft28/ fe)=1.23 cm2/m.
On a Ast> Amin

Appuis 2 et 3 :
Mu = 40.713 KN.m
- Calcul lELU :
Mu 0.0407
mbu 2
0.088
b
d f bu 0.25 0.36 14.17
fe = 400 MPa, do mlu = 0.29.

m bu m lu Asc = 0.

a 1.25 1 1 2m bu = 0.115.
y u a d 0.0414 m.
Z d 0.4 yu = 0.314 m.
Mu 0.0407
Au 3.72 cm2.
Z fed 0.314 348
Choix darmatures :
On opte pour 5 HA10 =3.93 cm2.
4.2.3.7.2. Armatures transversales
Traves 1, 2 et 3 :
On va considrer leffort tranchant maximal Vu = 85.294 KN.
o Vrification du bton :
f
t u inf 0.2 c 28 ,5MPa 3.333MPA.
b
Vu 85.294 103
tu 0.947 MPa t u 3.333 MPa.
b d 0.25 0.36
o Effort tranchant rduit :
Pu
Vured 1.1 ( L 5 / 3 h) = 70 KN.
2
o Diamtres des armatures transversales :
h b
t min ( l ; ; ; 12mm ) =min (14 ;12.85 ;12) .
35 10
Diamtre choisit : 8, donc on aura 1 trier 6 et At = 1 cm.

o Pourcentage minimal dacier :

At 0.4 b0 0.4 0.25
4.25cm / m
st0
min
f et 235
o Armatures calcules :
Vured 70.103
t
rd
u max

b0 .d 0.25 0.36
0.777 MPa
At t u 0,3Kf tj
b0
st f ; Avec : K=1 ; ft28 =2.1MPa.
0,9 et
s
At
6.47 cm 2 / m
st
At
Donc 6.47cm / m
st
At
St =0.47m St=16cm.
6.47 104
o Espacement maximal :
st inf 0.9 d ; 40cm 33cm.
st st lim = 36cm.
On prend st =16 cm.
Soit : des triers 8 disposs tous les 16 cm.
o Vrification des aciers de glissement :

Appui de rive :
Vumax 1.15 85.294 103 1.15
Ag 2.45cm.
fe 400
o Vrification du bton de la bielle dabout:

Largeur dappui=0.5m,
a bp 2cm enrobage

a = 0.5 - 0.02 - 0.025 = 0.445m

2 Vumax
s cbielle 1.533MPa.
a b0
0.8 f c 28
s cbielle 13.33MPa La condition est vrifie.
1.5

4.3. Dimensionnement dun panneau de dalle pleine

4.3.1. Gnralits
Une dalle pleine est un lment contour gnralement rectangulaire dont les appuis
peuvent tre continus (poutres, voiles ou murs maonns) ou ponctuels (poteaux).
Les dalles pleines sur appuis continus peuvent porter dans deux directions (BAEL A.5.2, 1)
ou bien dans une seule.
- les dalles proprement dites portent normalement dans deux directions (BAEL A.5.2,1),
- les poutres dalles sont des dalles particulires qui ne portent que dans une seule direction
Une dalle est un lment porteur, gnralement horizontal, dont deux dimensions sont grandes
par rapport la troisime que lon appel paisseur.
Une dalle peut avoir une forme quelconque, tre dpaisseur variable. Cependant, les dalles
les plus courantes sont rectangulaires et dpaisseur constante.
On se propose de faire le calcul dun panneau de dalle pleine de rive situ au 4me tage.
Le panneau prend la forme suivante :
Fig.14 : dimensions du panneau de dalle.

Lx
Llancement est: a 0.49 >0.4.
Ly
La dalle porte dans le deux sens.

4.3.2. Calcul des moments

4.3.2.1. Charge au m2 du plancher
g=25*0.2+2=7 KN/m2.
q=2.5 KN/m2.
Pu=1.35g+1.5q
Pu=9.45+3.75=13.2 KN/m2.
4.3.2.2. Moments flchissant pour le panneau
1
Soient : mx =0.097.
8*(1 + 2.4* a 3 )
m y a 3 *(1.9 0.9*a ) =0.171.
Do les moments pour les bandes de largeur unit :

Mox= m x *P*uLx2 =18.97 KN.m.
Moy= m y *Mox=3.24 KN.m.

On a Moy < Mox/4 donc Moy = Mox/4 = 4.74 KN.m.
Moments en traves
Pour une bande de largeur unit parallle Lx :
Mtx=0.75*Mox=14.22 KN.m.
Max==0.5Mox=9.48 KN.m.
Pour une bande de largeur unit parallle Ly :
Mty=0.75*Moy=3.555 KN.m.
May=0.5*Moy=2.37 KN.m.
Il faut sassurer que les valeurs trouves respectent les valeurs minimales:
en trave :
Mty >= Mtx/4 or 3.555 =3.555.
Mty = Mtx/4 =3.555 KN.m.
sur appui :
May= Max
May=9.48 KN.m

Do le diagramme des moments est comme suit:

Selon x :
9.48 KNm 9.48 KNm
14.22 KNm
Fig.15 : diagramme des moments selon x.
Selon y :
2.37 KNm 2.37 KNm
3.555 KNm
Fig.16 : diagramme des moments selon y.

4.3.2.3. Armatures longitudinales

Soit :
Pu
1.389.
g+q
Dou mlu =0.27.

En trave Lx :
M tx 14.22.103
mbu 0.03. < mlu A=0.
b * d 2 * f bu 1*0.182 *14.17
mbu <0.275 utilisations des formules simplifies

M tx
Atx Avec Z b d (1 0.6* mbu ) 0.18*(1 0.6*0.03) 0.176m.
Z b * f ed
14.22.103
Do Atx .104 2.32cm 2 / m.
0.176*348
En trave Ly :
M ty 3.555.103
mbu 0.007 < mlu A=0.
b * d 2 * f bu 1*0.182 *14.17
M ty
Aty Avec Z b d (1 0.6* mbu ) 0.18*(1 0.6*0.007) 0.179m.
Z b * fed
3.555.103
Do Aty .104 0.57cm 2 / m.
0.179*348
Aciers sur appui :

M ax 9.48.103
mbu 0.017 < mlu A=0.
b * d 2 * f bu 1*0.182 *14.17
M ty
Aax Avec Z b d (1 0.6* mbu ) 0.18*(1 0.6*0.017) 0.178m.
Z b * f ed
9.48.103
Do Aax .104 1.53cm 2 / m.
0.178*348
Sections minimales darmatures
Suivant Ly :

Aymin=8*h0=1.6 cm2/m.
Or on a Aty=0.57 cm2/m <1.6 cm2/m.
Aty=1.6 cm2/m.
Suivant Lx :
3 a
Ax min . Ay min 2cm 2 / m.
2
On a Atx=2.32 cm2/m >2 cm2/m. condition vrifie.
Choix des aciers
h
f 0 20mm.
10
On doit donc utiliser au plus HA 20.
En trave Lx :
On a Atx=2.32 cm2/m et st<=MIN [3*h0 ; 33 cm]
st<=33 cm.
On adopte 4 HA 10 avec un espacement de 25 cm.
Atx rel=4*0.79=3.16 cm2/m.
En trave Ly :
On a Aty=1.6 cm2/m et st<=MIN [4*h0 ; 45 cm]
st<=45 cm.
Aty rel=4*0.5=2 cm2/m.
En chapeau :
On a Aa=1.53 cm2/m
st<=33 cm.
Aa rel=4*0.5=2 cm2/m.
4.3.3. Calcul de leffort tranchant

Au milieu du grand cot :
Pu * Lx 1
Vux * 20.4 KN / m.
2 1 + 0.5* a
Au milieu du petit cot :

Pu * Lx
Vuy 16.96 KN / m. <Vux
3
Vrifications :
Vu 20.4 3
t .10 0.113MPa.
d 0.18
f c 28 25
Or t u lim 0.07 0.07 * 1.166 MPa.
b 1.5
<ulim pas darmatures dme.
4.3.4. Vrification de la stabilit au feu
Condition de vrification
La vrification de la stabilit de la dalle, nest pas ncessaire si h0 > hmin avec :
aq q (l'w+l'e )
hmin
2R
aq = 10-5 /C = coefficient de dilatation thermique du bton.
R = angle de dformation maximal =0.1 pour les barres hautes adhrence.
l 'w l 'e 0.8 l x 3.08 m
2 q 2 0.1
10 3 64.935
C / m.
hmin 10 (3.08 + 3.08)
q
: Gradient thermique
hmin
q =441C en 1h
On obtient : hmin =6.8cm h0=20 cm.

La vrification de la stabilit au feu nest pas ncessaire.

4.4. Etude du mur de soutnement

4.4.1. Gnralits
Le mur de soutnement est un mur vertical ou sub-vertical qui permet de confiner des terres
(ou tout autre matriau pulvrulent) sur une surface rduite. Le revtement des terres par un
mur de soutnement rpond des besoins multiples : prserver les routes et chemins des
boulements et glissement de terrain, structurer une berge naturelle en un quai (ports
maritimes et voies navigables), parer les fondations d'difices de grande hauteur ou de digues,
crer des obstacles verticaux de grande hauteur (murs d'escarpe et glcis dans les
fortifications), soutenir des fouilles et tranches pour travailler l'abri de l'eau (batardeau),
tablir des fondations ou crer des parkings souterrains(notre cas), etc.
On trouve des murs de soutnement en pierre de taille, en brique, en bton arm, en acier,
voire en bois ou en polymre (vinyl). Dans sa version traditionnelle (mur poids), le mur de
soutnement se compose d'un voile et d'une semelle. Cette semelle varie en largeur suivant
plusieurs facteurs (surcharge sur la partie suprieure, poids volumique et qualit des sols de
fondation, angle de talus naturel des matires en amont du mur).
4.4.2. Principe du soutnement

La principale considration dans le dimensionnement des soutnements, quel que soit leur
type, est la correcte estimation de la pousse des terres retenues par cette paroi. Dans leur tat
naturel, les terres tendent se conformer en un tas pyramidal prsentant un angle de talus
naturel. L'interposition d'un cran de soutnement dans un massif de terre mobilise une partie
du poids de ces terres en une pousse qui tend faire glisser et basculer le mur de
soutnement. Pour combattre cette pousse des terres, le mur peut tre constitu de diffrentes
faons :
opposer un poids (ou une inertie) tel qu'il contrebalance la pousse : tels sont les murs-
poids.
tre ancr dans un massif (sol, corps mort) d'inertie telle que la pousse soit
contrebalance : ce sont les parois ancres.
rsister au renversement par une base, ou semelle, de grande surface : contreforts
extrieurs, murs en L.

Fig.17 : coupe transversale dun mur de soutnement.
Les murs de soutnement, quelque soit leur type, doivent en principe tre drains, car la
pression de l'eau interstitielle retenue en arrire du mur augmente d'autant la pousse sur
l'ouvrage.
4.4.3. Conception
Le voile du sous_ sol est modlis en tant quun mur de soutnement ; vu quil est soumis,
outre son poids propre, la pousse des terres et aux charges transmises par les dalles
pleines.
Dans ce qui suit, les calculs seront effectues pour un mur dpaisseur 30 cm et de largeur
unit.
On commence dabord par tudier la stabilit du mur vis--vis au renversement, au

glissement, et au poinonnement pour fixer les dimensions du mur et de sa semelle, une
fois ces conditions vrifies on passe au calcul des sollicitations et des armatures
ncessaires.
B2
Fig.18 : dimensions du mur et charges appliques.
Avec :
B : largeur de la semelle=3.3 m.
B1 : largeur du talon gauche de la semelle=2.2 m.
B2 : largeur du talon droit de la semelle=1.1m
e : paisseur du mur=0.3 m.
H : hauteur de la semelle1.5 m.
4.4.4. Donnes de calcul
Notre sol est assimil un sable fin do les caractristiques suivantes :

Angle de frottement : =30.
cohsion c=0.
Poids volumique du sol, =18 KN/m3.
La contrainte admissible du sol : =0.3MPa.
Hauteur du voile : H=3.35m.

Epaisseur du voile : e=0.3m.

f
Le coefficient de pousse latrale Ka = tg2*( ) =0,333.
4 2
la nappe deau est situe 1.5 m de profondeur.
4.4.5. Dimensionnement gotechnique [1]

Trois phnomnes principaux peuvent dstabiliser un mur de soutnement, savoir.
- le glissement sur le sol dassise.
- le renversement.
- le poinonnement du sol dassise.
4.4.5.1. Bilan des forces
Lensemble mur-semelle est soumis laction des forces suivantes :
-Son poids propre.
-La pousse des terres
-La pousse dArchimde sur la partie immerge du mur.
-La bute (elle ne sera pas prise en compte lors du calcul pour des raisons de scurit).
-Le charge verticale (charges permanentes G et charges dexploitation Q).
-Le poids du sol sur le talon.
4.4.5.2. Calcul des forces
- poids propre du mur et pouss dArchimde :
- : G 0 25*(1*0.3*1.5) + 15*(1*3.3*1.5 + 1*0.3*1.85) 93.825KN
-charge verticale :
On a G=14.9 kN.
Q=5.25kN.
N s G + Q 20.15 KN
-pousse des terres :
s h = Ka* * z=0.33*18*3.35=20.08 kN.
1
Pt s h * z * 20.08*3.35*0.5 33.634kN
2
-poids des terres sur le talon :
2 e
Ptt * z *1*( * B1 ) 18*3.35*1*(2.2 0.15) 123.615 KN
3 2
4.4.5.3.tude de stabilit vis--vis au glissement :

Dans le cas gnral, le coefficient de scurit sexprime :

a * B + FV * tgj
Fg
FH
Avec :
a :dsignant ladhrence entre le sol et la semelle ( a c )
FV : la somme des forces verticales.
FH : la somme des forces horizontales.
(93.825 + 20.15 + 123.615) * tg 30
Fg 4.07 1.5
33.634
Le mur est stable vis--vis au glissement.
4.4.5.4.tude de stabilit vis--vis au renversement :
Le coefficient de scurit au renversement scrit :
Fr
M rs
M mot
Avec :
M rs : Moments des forces de stabilisation.
M mot : Moments des forces motrices.
B
Ptt *( B2 + 0.5* B ) + N s * B2 + G0 *
Fr
M rs
2 20.15*1.25 + 123.615* 2.2 + 93.825*1.65
M mot
1
Pt *( H + * L) 33.624* 2.62
3
451.97
5.13 f f r 1.5
88.1
Le mur est stable vis--vis au renversement.
4.4.5.5.tude de stabilit vis--vis au poinonnement
La condition vrifier est la suivante :
P Ps s sol *(e + 2* d ) 2 f t 28 * bmoy * d
Avec :
P : force de poinonnement
Be
d : Lhauteur utile qui doit respecter : d
B e 0.75m d 3m .
4
bmoy : primtre moyen des bases de la pyramide de poinonnement ;
4* e + 4*(e + 2d )
bmoy = 4*(e + d ) 2.2m; pour d=0.25 m.
2

f t 28 * bmoy * d 2.1* 2.2*0.25 1.115MN .
Ps G + Q + G0 113.975kN
P 113.975*103 (0.3*0.82 ) 0.113975 0.192 0.0775 p 0
P f t 28 * bmoy * d
Le mur est stable vis--vis au renversement.
4.4.6. Calcul des armatures :

tant donn que le mur en question est ancr dans le sol et quil traverse la nappe phratique,
les fissurations sont considres comme prjudiciables et le calcul se fait par consquent
lELS.
Efforts dus au voile (effort normal +moment de flexion) :
poids propre du voile : Pp=e*25 *z = 7.5* z kN/m
dalle de sous sol : G = 14.9 kN
Q = 5.25 kN NS=Q+G=20.15 kN.
Le calcul des efforts se fait en tte du voile et au niveau de lencastrement avec la semelle,
moyennant un simple calcul de rsistance des matriaux, on obtient :
moment flchissant maximal En trave Sur appui
(kN.m) 5.53 -11.268
Effort tranchant maximal 23.44
(kN)
Tab.5 : Efforts agissants sur le voile sur les diffrents niveaux
Pour un calcul lELS on a :

s bc 0.6 f c 28
2
s s min( * fe;110* * ft 28 )
3
s bc 15MPa
s s 201.633MPa
- Moment rsistant du bton rduit :

On calcule ce moment pour le comparer avec le moment rduit de service.

a1 a1
On a mrb= (1- )
2 3
s bc 15
a1 0,527
Avec s st = 15 + 201.63
s bc +
15 15
mrb=0,217.
4.4.6.1. Armatures en trave :
La premire tape est de dterminer lexcentricit par rapport au centre de gravit de la
section du bton e0 s
On a :
NS=20.15 kN
MS=5.53 kN.m
Ms
e0 s 0.275m
Ns
h
Do eA e0 s + (d ) 0.39m
2
M s / A N s * eA 7.858KN .m
On a N s 0 donc la section est soumise une compression et
h 0.3
e0 s 0.275m f 0.05m la section est partiellement tendue, donc le calcul sera
6 6
tabli en flexion simple, duquel on dduit les rsultats dun calcul en flexion compose.
En flexion simple on a :
Ms/ A 7.858*103
ms 0.00006 p m rb 0.217 A ' 0.
b0 * d 2 * s bc 1*0.27 2 *15
a1
Mthode simplifie Z b d *(1 ) 0.22m
3
7.858*103
As *104 1.69cm 2
0.22* 210.663
Ensuite on dduit la section daciers en flexion compose :
Ns 20.15
A As 1.69 0.74cm2
ss 210.633
A=0 cm2.
Par suite il faut sassurer que la valeur trouve vrifie la condition de non fragilit :

f t 28 e 0.45 * d
Amin 0.23 * *b* d * Amin 1.4cm 2 A;
fe e 0.185 * d
Donc il faut prvoir la section minimal : soit 3 HA 10 Arel 2.37cm .

2
La mme procdure se rpte pour calculer la section darmatures sur appui :

4.4.6.2. Armatures sur appui
On a :
NS=45.275 kN
MS=-11.268 kN.m
Ms
e0 s 0.248m
Ns
h
Do eA e0 s + (d ) 0.37m
2
M s / A N s * eA 16.751KN .m
h
On a N s 0 donc la section est soumise une compression et e0 s 0.275m f donc la
6
section est partiellement tendue, donc le calcul sera tabli en flexion simple, duquel on dduit
les rsultats dun calcul en flexion compose.
En flexion simple on a :
Ms/ A 16.751*103
ms 0.015 p m rb 0.217 A ' 0.
b0 * d 2 * s bc 1*0.27 2 *15
a1
Mthode simplifie Z b d *(1 ) 0.22m
3
16.751*103
As *104 3.61cm 2
0.22* 210.633
Ensuite on dduit la section daciers en flexion compose :
Ns 40.275
A As 3.61 3.42cm2
ss 210.633
et A=0 cm2.
Par suite il faut sassurer que la valeur trouve vrifie la condition de non fragilit :
f t 28 e 0.45* d
Amin 0.23* *b *d * Amin 1.4cm 2 A;
fe e 0.185* d
On adopte alors 5HA 10 et Arel=3.95 cm2.
Arrts des barres :

- Armatures sur appuis : l r : longueur de recouvrement : lr 40* f 40cm .
- Armatures en trave : lr 40* f 40cm .
6.3. Calcul des aciers transversaux
La section tudier pour leffort tranchant est la section basse du mur (encastrement).
Gnralement pour lexistence de lacier transversaux il faut que
Vu max 0,07 f c 28
tu t u 1,17 MPa
b*d b
0, 0235
Or tu = 0.08 MPa condition vrifie.
0, 27
Vu
La condition t u 0.08MPa p t lim Min 5MPa, 0.2 f cj / b 3.333MPa est bien
b0 d
vrifie et en revenant au ferraillage minimale on aura 1HA10 tous les 9cm
- Etude des abouts (appuis)

La section des aciers prolongs sur les appuis doit vrifie :
Appuis infrieur : (lencastrement)
Vu=23.544 KN
Vu
Ag 1.11 cm 2 il suffit de prolonger 2HA 10.
fsu
Vrification de la bielle:
2 * Vu max
s Avec a =b 2cm enrobage =0.94 m
b
bo * a
s b 0, 05 MPa s 13.33 MPa
4.5. Dimensionnement dun escalier

4.5.1. Dfinition et terminologie [6]

Les escaliers sont des ouvrages de circulation verticaux composs dune srie de marches de
mme hauteur permettant la monte ou la descente dun niveau de plancher un autre.
Ces ouvrages peuvent tre en bois, en acier mais gnralement en bton arm. Ces derniers
prsentent une grande scurit en cas dincendie (bien excuts avec les matriaux daddition
appropris, ils sont insensibles au refroidissement par leau dextinction.). Lautre avantage
des escaliers en bton arm est la facult de les construire sous des formes trs nombreuses
qui permettent de les adapter toutes les dispositions.
Un escalier est compos dun nombre de marches ne dpassant pas 20 par vole.
Plusieurs types descaliers sont envisageables en fonction des perspectives du matre duvre,
dont :
Fig.19 : Diffrents types descaliers.

Fig.20 : Coupe dune vole descalier en paillasse : type le plus courant.
Suivant le type descalier, le calcul est effectu de la manire suivante :
modlisation Type de Dispositions des marches

sollicitations
paillasse Une dalle flexion Simplement poses
Limon Une poutre flexion Une dalle appuye sur les deux limons
crmaillre Une poutre Flexion et Une dalle en porte- faux des deux
torsion cots de la crmaillre
console Une dalle ou flexion Une dalle en porte--faux
une poutre
Tab.6 : modlisation dun escalier en fonction de son type.
4.5.2. Prdimensionnement des lments de lescalier

4.5.2.1. Marche et contremarche

Hauteur de ltage : 3.1m. (Avec deux voles).

n : nombre de contremarches.
0.5*3.1
n 9
0.17
H : hauteur de la contre marche.

L : longueur de la marche.
1.55
H 17cm.
9
Pour dterminer la longueur de la marche, on utilise la formule de Blondel :

0.6m<L+2H<0.64m.
L=26cm.
4.5.2.2. Inclinaison
: Angle dinclinaison de la paillasse par rapport lhorizontale. (En degr).
H
a arctg 33.17.
L
4.5.2.3.paisseur de la dalle
Soit e : paisseur de la paillasse.
e 0.018* L * 3 (25* e + q) 16.85cm.
e =17cm.
4.5.2.4. Dtermination des charges
4.5.2.4.1. Charge sur paillasse :
Les charges prises en compte sont :
-chape en bton (17 cm) :
0.17
25* 5.07 KN / m.
cos(33.17)
-enduit (1.5 cm) :

0.015
22* 0.37 KN / m.
cos(33.17)
-bton banch (13 cm) :

0.13
22* 1.43KN / m.
2
-marche (marbre de 2.5 cm) :

0.3 + 0.02
28*0.025* 0.75 KN / m.
0.3
-contre marche (marbre de 2 cm) :

0.1605*0.02
28* 0.3KN / m.
0.3
Poids de la paillasse G1=7.92 KN/m

4.5. 2.4.2. Charges sur paliers :
Les charges considrer sont :
-revtement (marbre de 2.5 cm) :
28*0.025 0.7 KN / m.
-chape en bton (17 cm) :

25*0.17 *1 4.25 KN / m.
-enduit (1.5 cm) :

0.015*22=0.33 KN/m.
Poids du palier G2=5.28 KN/m.
4.5.2.4.3. Charges dexploitation

Pour un local recevant du public les charges dexploitation sont values 4 KN/m2 selon les
normes NF 06-001.
4.5.3. Calcul des sollicitations

Lescalier peut tre modlis comme une poutre isostatique soumise un chargement expliqu
dans la figure suivante :
Fig.21 : modlisation de lescalier.
Mu=41.37 kN.m
Vu=20.136 kN.
Mser=30.7 kN.m
4.5.3.1. Calcul des sections darmatures
Le calcul des sections des armatures est ralis pour une section rectangulaire de largeur unit
sollicite la flexion simple.
En trave
Mu=41.37KN.m.
Mu 0.04137
mbu 0.124
b * d * f bu 1*0.152 *14.17
2
u< lim=0.37.
Asc=0.

a 1.25 1 1 2m bu = 0.166
Z=d-(0.4*)=0.143.
Mu 0.04137
Au 8.31
Z fed 0.143 348
Amin =0.23*b*d*( ft28/ fe)=1.71 cm2/m.
On a Ast> Amin


Aciers de rpartition
Les sections des armatures de rpartition dans le sens de la largeur des escaliers sont prises au
quart de la section darmatures principales, do on a :
Ar=A/4=2.3 cm2/m.
On adopte 3 HA 10 par mtre.
Aciers chapeau
La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur des escaliers est estime de
15% de la section darmatures principales, ainsi on a :
Ac=A*0.15=1.38 cm2/m< Amin
On adopte 3 HA 8 par mtre.
Vrifications des contraintes transversales
Pour les poutres dalles coules sans reprise de btonnage sur leurs paisseurs, on peut sen
passer des armatures transversales si :
u<= 0.07* fcj/b=0.07*25/1.5=1.17 MPa.
Or u=Vu/(b0*d)=0.0201/0.153=0.131<1.17 MPa.
Vrifications des contraintes lELS
M ser
s bc y1 s bc MPa
I ser / AN
f(y) = A y+B y+C
Avec A= b/2
B = 15 Asc+15 Ast
C = -[15 Ast d+15 Ast d]
Avec d= lenrobage suprieur
Do A = 0.5 m ; B= 0.0138 m ; C = -2 10-3m3
y1 = 0.051 m.
y13
Isrh /AN = b +15 Asc (y1-d)+15 Ast (d-y1)
3
= 1.79.10-4 m4
M ser
Mser = 30.7 10-3 MN.m do s bc y1 8.746 MPa
I ser / AN
s bc 0.6 f c 28 0.6 25 15 MPa

s bc s
bc La contrainte est vrifi lE.L.S

4.5.4. Plan de ferraillage
3HA8/m
3HA10/m
6HA14/m
3HA10/m
Fig.22 : schma de ferraillage dun escalier.

CHAPITRE 5 :
ETUDE DE CONTRVENTEMENT DU
BATIMENT

5.1. Contreventement des btiments en bton arm [8]

Le premier souci que doit avoir lingnieur dtudes est de prvoir des dispositions assurant la
stabilit gnrale et spcialement le contreventement densemble des btiments. Ces
dispositions doivent avoir pour objet non seulement dassurer la rsistance aux forces
horizontales prises en compte dans les calculs, telles celles rsultant de laction du vent, mais
aussi de permettre ventuellement aux btiments de subir sans dommages excessifs les effets
de certaines sollicitations exceptionnelles, telles que des explosions localises. Ces problmes
se posent avec une acuit particulire dans les immeubles grand nombre dtages.
Les solutions susceptibles dtre choisies pour assurer le contreventement gnral des
btiments sont videmment lies aux contraintes qui peuvent tre imposes par le parti
architectural ; elles sont galement dpendantes, dans une certaine mesure, du matriel dont
dispose lentreprise. Ces solutions peuvent tre classes en trois grandes catgories.
5.1.1 Contreventement assur par portiques superposs

Les portiques (Fig.23) doivent tre conus pour rsister non seulement aux forces de
pesanteur, mais galement aux forces horizontales ; cette rsistance implique la rigidit des
noeuds. Cette solution conduit en gnral des sections de bton et darmatures plus
importantes, et des dispositions de ferraillage plus complexes que celles usuellement
adoptes dans les structures les plus courantes de btiments. moins que lon ne puisse
prvoir, dans chaque plan de contreventement, des portiques comportant un nombre
relativement important de traves, cette solution de contreventement est onreuse, et on ne la
retient gure que lorsquil nest pas possible den choisir une autre. Il faut cependant lui
reconnatre lavantage de ne pas crer dobstacles la prsence douvertures de grandes
dimensions dans le plan des portiques. Le calcul des ossatures en portiques peut tre conduit
suivant de nombreuses mthodes plus ou moins labores :
sous laction des charges verticales, on peut utiliser la mthode de lannexe E2 des Rgles
BAEL (applicable en principe aux planchers charge dexploitation relativement leve, mais
pouvant fort bien tre applique aux planchers charge modre), qui est une extension, au
cas o lon tient compte de la solidarit des poutres et des poteaux, de la mthode de calcul
des poutres continues propose, il y a dj de nombreuses annes, par Albert Caquot.
sous laction des forces horizontales, on peut appliquer les rgles simplifies dfinies
larticle B 8.1,2 des Rgles BAEL, qui fixe la rpartition des forces horizontales sexerant
chaque niveau entre les diffrents poteaux et la position des points de moment nul.

Il est dailleurs tolr dassocier, dans les btiments courants, lemploi de la mthode dite
forfaitaire pour les charges verticales et de la mthode vise lalina prcdent pour les
forces horizontales.
On peut videmment utiliser des mthodes plus labores, telles que celles des constantes
dappui, des rotations ou de H. Cross, et, pour le calcul des ossatures dimmeubles grand
nombre dtages sous laction du vent, la mthode de Takabeya. Ces diffrentes mthodes
sont notamment exposes dans le Formulaire du bton arm.
Il est galement possible dutiliser des programmes de calcul automatique, qui existent en
grand nombre.
Fig.23 Ossature en portiques ( des traves).
5.1.2. Contreventement assur par pans rigides

La rigidit des pans de contreventement peut tre assure :
soit par des triangulations en bton arm ;
soit par des voiles en bton arm ;
soit ventuellement par des remplissages en maonnerie de rsistance suffisante entre
lments (poteaux et poutres) de lossature en bton arm.

Fig.24 Contreventement longitudinal dun btiment.
5.1.2.1. Contreventement triangul

Dans le premier cas, la prsence des triangulations cre souvent des difficults pour la
ralisation douvertures dans les pans de contreventement : on peut quelquefois trouver une
solution plus satisfaisante en disposant les lments de triangulation non plus sur la hauteur
dun tage, mais sur celle de deux tages (figures 25).
Fig.25 : Pans de contreventements trianguls

La mise en oeuvre des remplissages en maonnerie est dans tous les cas rendue moins facile.
Le calcul des poutres treillis dont les membrures sont constitues par les poteaux et qui
fonctionnent en console partir du niveau des fondations ne soulve pas de difficults
particulires ; il est conduit suivant les errements habituels, en admettant des articulations aux
noeuds.
5.1.2.2. Contreventement avec voile en bton
La solution de contreventement avec voiles en bton arm est actuellement trs rpandue ;
trs souvent, les voiles en cause, disposs transversalement aux btiments de forme
rectangulaire allonge, constituent galement les lments de transmission des charges
verticales , sans tre obligatoirement renforcs par des poteaux. Ils assurent ainsi, dans des
conditions conomiques, la fois la transmission des charges de pesanteur et le
contreventement dans la direction transversale des btiments ; cet avantage est videmment
surtout marqu pour les entreprises quipes dun matriel de coffrage appropri : banches et
coffrages-tunnels.
Quant au contreventement longitudinal des mmes btiments, il peut lui aussi tre obtenu par
des voiles disposs dans les plans des faades et des refends longitudinaux. En gnral, ces
voiles ne sont prvus que dans certaines traves, et, pour limiter les inconvnients rsultant
des variations dimensionnelles sous leffet du retrait et de la temprature, il convient de
disposer les voiles de contreventement dans des traves voisines du centre des btiments,
plutt qu une extrmit, et en vitant surtout de les prvoir aux deux extrmits (figure 24).
Le calcul du contreventement par voiles en bton arm soulve notamment deux problmes :
celui, dailleurs gnral, de la rpartition des forces horizontales sexerant sur un
btiment entre les diffrents pans de contreventement.
celui de la dtermination des efforts dans les lments de liaison (linteaux) des voiles
disposs dans un mme plan.
5.1.2.3 Contreventement par remplissage en maonnerie
La solution consistant assurer le contreventement par des remplissages en maonnerie de
rsistance suffisante est plus spcialement retenir dans le cas de btiments comportant un
nombre limit dtages. Il faut videmment tre certain que les maonneries en cause ne sont
pas appeles disparatre ou tre modifies (percement ultrieur douvertures). Cette
condition est en gnral ralise pour certains murs de cages descaliers, de sparation entre

Logements ou entre corps de btiment au droit des joints, ou de pignons. Il nexiste pas de
mthode de calcul de caractre rglementaire permettant de dterminer les contraintes dans
les panneaux de maonnerie sous laction des forces horizontales appliques aux niveaux des
planchers. Quelques essais ont bien t effectus partout dans le monde, mais ils ont t
limits certains types dossatures et de remplissage. On est conduit considrer dans les
panneaux des diagonales comprimes fictives, dont on se fixe la largeur par des
considrations de bon sens et dont on vrifie que la contrainte reste infrieure aux valeurs
normalement admissibles.
5.1.3. Noyau de stabilit des immeubles-tours

La stabilit des immeubles-tours usage dhabitation et surtout de bureaux est trs souvent
assure par un ouvrage situ en partie centrale, constitu par des parois verticales, en voiles de
bton arm, disposes suivant des plans orthogonaux, et par les planchers. Cet ensemble
trouve le plus souvent sa place dans la zone o sont rassembles les circulations verticales
(ascenseurs et escaliers de secours) et des locaux annexes ne recevant pas la lumire naturelle
(Salles de bains, toilettes, vestiaires, archives, etc.). Les parois de ce noyau assurent la
transmission dune partie des charges verticales et, elles seules, la rsistance aux forces
horizontales, notamment aux actions du vent. Les lments verticaux de la structure, tout
autour du noyau, nont en principe supporter que des charges verticales.
Disposition des pans rigides
Dans certains cas, le noyau de stabilit a t ralis en bton arm, alors que les parties
priphriques comportaient une ossature poutres et poteaux en mtal.
Il faut cependant noter que, dans certains immeubles-tours, ce sont les ossatures des faades
qui ont t conues pour assurer la stabilit sous laction du vent.
Dans les cas viss au premier alina de ce paragraphe, les calculs ne diffrent pas, dans leurs
principes, de ceux correspondant la solution du contreventement par voiles en bton arm ;
il faut dterminer la rpartition des efforts entre les diffrents voiles dans chaque sens et
tudier notamment la rsistance des linteaux entre lments de voiles situs dans un mme
plan. La solution envisage au quatrime alina relve dun calcul de portiques grand
nombre de traves et dtages, qui ne peut gure tre abord que par lutilisation de
programmes de calcul automatique.
5.1.4. Solutions mixtes

On peut trs bien avoir recours des solutions mixtes, utilisant simultanment plusieurs des
solutions mentionnes aux paragraphes prcdents. La difficult essentielle est alors de dfinir

la rpartition des forces horizontales entre les divers pans de contreventement, dont les
dformabilits peuvent tre trs diffrentes en raison de leurs dimensions et de leur
constitution. Enfin, le contreventement longitudinal dun btiment de forme rectangulaire
allonge peut trs bien tre assur diffremment du contreventement transversal : par
exemple, ce dernier par voiles en bton arm et le premier par portiques, si lon peut disposer
dun nombre important de traves.
5.2. Quelques rgles dor pour russir le contreventement

La conception et le choix des dtails constructifs de la structure porteuse et des lments non
porteurs (faades, cloisons intrieures, etc.) jouent un rle dterminant dans la tenue des
btiments (comportement avant la rupture) et leur vulnrabilit face au vent (sensibilit
lendommagement). En effet, il existe un ensemble de rgles suivre permettant de russir le
contreventement des structures.
Rgle 1 : Eviter les rez-de-chausse flexibles
La situation est par exemple dangereuse lorsque les contreventements quipant les tages
suprieurs sont tous supprims au rez-de-chausse pour laisser place des halls dentre,
magasins ou parkings. Le rez-de-chausse ne comprend donc que des colonnes porteuses.
Il en rsulte un niveau mou, trs flexible vis - vis des forces horizontales.
Rgle 2 : Eviter les contreventements dissymtriques :
Les parois ou autres contreventements en position dissymtrique par rapport au centre du
plan horizontal induisent une torsion de louvrage. Les colonnes risquent de flamber dans les
secteurs dpourvus de parois, ce qui provoque gnralement leffondrement de la structure
porteuse. (voir figure 26).

Fig.26 : effondrement dun btiment contenant un contreventement dissymtrique sous

leffet dun sisme (Kobe, Japon, 1995)
Rgle 3 : Disposer des parois porteuses lances en bton arm par

direction principale
Les parois porteuses en bton arm sont les mieux adaptes pour renforcer les constructions
ossature. Si les murs peuvent tre relativement courts horizontalement par exemple de 3 6
m, soit 1/5 1/3 de la hauteur du btiment , ils doivent tre continus de bas en haut. En
gnral, il suffit de disposer deux parois dans chacune des directions principales. Elles
devraient tre situes la priphrie du btiment (faades).
Rgle 4 : Pas douvertures dans les zones plastiques
Les zones plastiques, situes par exemple au pied de parois en bton arm quipant des
constructions ossature, doivent tre trs dformables. Pour y parvenir, il faut assurer une
transmission continue des efforts et une rpartition rgulire de lallongement. Cest pourquoi
on ne doit y pratiquer aucun videment ni ouverture pour des installations, gaines de
climatisation.
Rgle 5 : Ancrer les lments de faade contre les forces horizontales
Les lments de faade ne doivent pas tre simplement poss sur des consoles ou autres
appuis et fixs lgrement. Ils seront ancrs solidement, sur tout leur pourtour, pour rsister
galement aux forces horizontales.

5.3. Etude du contreventement du btiment

5.3..1. Conception
La structure tudie a une forme simple. En effet aucune droite joignant deux points
quelconques du btiment ne coupe le contour extrieur.
Dans notre cas la solution voile de faades a t choisie. Elle consiste placer au niveau de la
faade latrale de la construction un voile sur une largeur de 3.65 m et sur toute sa hauteur
sans aucune ouverture.
Lpaisseur du voile a t fixe 0.2 m. En effet cette paisseur sera conserve sur toute la
hauteur du btiment afin dviter les problmes lis au changement dinertie.
Pour les immeubles de moins de 12 tages (comme dans notre cas), lpaisseur du voile est
gnralement comprise entre 0.15 et 0.2 m.
Ce choix a t dict par les deux raisons suivantes :
-obtenir un contreventement symtrique puisque les cages descaliers et dascenseur ont
t conues lautre extrmit du btiment oppose lemplacement du voile de faade.
-respecter les contraintes architecturales en vitant de placer le voile dans des parties
prsentant des fentres ou des balcons.
Cette solution mixte consistant en une combinaison de tubes ferms (cages descaliers et
dascenseur) et de contreventement en faade (voiles) est fortement conseille par les experts
en btiment (Fig.27).

Fig.27 : systme de contreventement mixte conu pour le btiment.
5.3.2. valuation de laction du vent [8]

5.3.2.1. Hypothses de calcul
La construction se trouve dans la rgion 2. (voir carte des vents de la Tunisie en
annexe).
Le site est suppos normal.
La hauteur expose du btiment est de 33.1 m.
Le nombre dtages est 9.
La direction du vent est suppose horizontale.
Pour ce calcul, on a considr deux types de vent ; le premier vent1 est parallle
laxe (ox), le deuxime vent2 est parallle laxe (oy).

5.3.2.2. Pression dynamique de base

La pression dynamique q (en daN/m2) est donne en fonction de la vitesse V (en m/s) du vent
V2
par la formule de Bernoulli : q
16,3
Le rglement NV 65 envisage pour la justification de la rsistance et de la stabilit d'une
construction une pression dynamique normale et une pression dynamique extrme.
La vitesse normale (correspondant la pression dynamique normale) est la vitesse de pointe
instantane (pointe de rafale) qui n'est atteinte ou dpasse que 3 jours sur 1000.
La vitesse extrme (correspondant la pression dynamique extrme) est la plus grande
vitesse instantane laquelle la construction peut tre soumise durant sa vie.
Le rapport entre la pression extrme et la pression normale est de 1,75.
Soit qH : pression dynamique qui agit sur la hauteur H au dessus du sol.
q10 : pression dynamique de base de 10 mtres de hauteur.
qH= q10 *2.5*((z+18)/(z+60)).
qH=70daN/ m2 pour H<10m.
Puisque notre construction se situe dans la rgion 2, on a :
q10 =70 daN/m2
5.3.2.3. Force de trane
La force de trane T par unit de longueur est la composante de la force du vent dans la
direction parallle celle du vent. Pour un vent de vitesse normale et une hauteur H, cette
force est donne par :
Tn(H)=ct.. .De. q
Avec :
ct : coefficient de trane.
: coefficient de majoration dynamique.
: coefficient de rduction tenant compte de leffet des dimensions et variant avec H.
qH :pression dynamique normale du vent la hauteur H donn par :
q=Ks*qH
O KS est le coefficient du site.
De : la plus grande distance entre les extrmits de la face au vent.

5.3.2.4. Dtermination des coefficients

Les diffrents coefficients sont dtermins partir des abaques et tableaux proposs par les
rgles N.V 65.
Coefficient de trane ct 0)
ct est le coefficient global de trane, il est fonction du rapport des dimensions de la
construction.
Ce coefficient est dtermin par la formule suivante : ct ct0 0 .
0 dpendant de la forme de la construction. Le coefficient 0 est dtermin partir dun
abaque (voir annexe) est fonction des rapports de dimensions de la construction.
c t0 est le coefficient global de trane, fonction de la catgorie et donn pour un rapport de
dimension partir dun tableau (voir annexe).
0)
Le btiment est assimil un ouvrage prismatique de section rectangulaire : ct0=1.3.
H 33.1
- Pour le vent 1 : l1 2.52
De1 12.7
0 =0.905 et ct=1.18.
H 33.1
- Pour le vent 2 : l2 1.25
De 2 25.7
0 =0.915 et ct=1.19.
Coefficient de majoration dynamique
Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendres par
les rafales de vent et la structure elle-mme. La connaissance du mode fondamental
d'oscillation de la structure dans la direction de vent tudie est primordiale pour la prise en
compte de ce phnomne. Plus la structure sera flexible (grande priode d'oscillation) et plus
les amplifications des dformations, et donc des efforts dans la structure, seront importantes.
Ce coefficient est dtermin par la formule suivante : 1+ t
Avec :
: Coefficient de rponse fonction de la priode T du mode fondamental doscillation de
H H
la structure. Cette priode sexprime comme suit T 0.08 H +L
L

O
L est la dimension du btiment paralllement a laction du vent
H est la hauteur de la construction.
t : Coefficient de pulsation dtermin chaque niveau de la structure en fonction de sa
hauteur H au-dessus du sol. Ce coefficient est donn grce un abaque (voir annexe).
- Pour le vent 1 : T=0.37.
- Pour le vent 2 : T=0.6
Ainsi, pour les deux directions =0.25.
Coefficient de leffet de dimension
La vitesse du vent n'est pas uniforme dans l'espace. Les relevs mto sont faits sur des
surfaces frappes par le vent dont la plus grande dimension ne dpasse pas 0,50 m. Si la
surface frappe est beaucoup plus grande, la rsultante moyenne des efforts pourra donc tre
rduite en pondrant les pressions dynamiques de base par un coefficient de rduction qui
dpend de la plus grande dimension de la surface frappe par le vent et de lhauteur de la
construction. Ce coefficient sera aussi dtermin grce un abaque fourni par les rgles NV65
(voir annexe).
-Pour le vent 1 : on a De1 = 12.7m et H =33.1m. Donc 1 = 0.83
-Pour le vent 2 : on a De2 = 25.7m et H =33.1m. Donc 2 = 0.79
Coefficient de site Ks
La nature du site d'implantation en comparaison avec celle du site des relevs mto peut
conduire une diminution ou une augmentation de la vitesse du vent et donc des pressions
correspondantes. Les rgles NV 65 considrent trois types de site :
site protg : par exemple, fond de cuvette borde de collines sur tout son pourtour ou site
urbain dense ;
site normal : par exemple, plaine de grande tendue avec des dnivellations peu
importantes, de pente infrieure 10 % ;
site expos : par exemple, littoral en gnral sur une profondeur de 6 km, sommet des
falaises, les ou presqu'les troites, valles troites.
(Dans notre cas, le site est situ en rgion II et il est suppos normal ks 1

5.3.2..5.Calcul de la force de trane :
Le tableau suivant rsume les valeurs de la force de trane pour les deux vents considrs, au
niveau de chaque tage :
VENT 1 VENT 2
qH Tn2
H(m) t Tn1
(daN/m) ct1 De1 ct2 De2 daN/m
1 daN/m 2
33.1 0.33 1.082 96,052 0.83 1.18 12.7 1292.707 0.79 1.19 25.7 2510.982
30 0.33 1.082 93,333 0.83 1.18 12.7 1256.11 0.79 1.19 25.7 2439.895
26.9 0.34 1.085 90,42 0.83 1.18 12.7 1245.927 0.79 1.19 25.7 2370.29
23.8 0.34 1.085 87,291 0.83 1.18 12.7 1178.05 0.79 1.19 25.7 2288.269
20.7 0.342 1.085 83,921 0.83 1.18 12.7 1132.58 0.79 1.19 25.7 2199.947
17.6 0.345 1.086 80,283 0.83 1.18 12.7 1084.476 0.79 1.19 25.7 2106.509
14.5 0.345 1.086 76,342 0.83 1.18 12.7 1031.237 0.79 1.19 25.7 2003.097
8.8 0.36 1.090 70 0.83 1.18 12.7 949.04 0.79 1.19 25.7 1843.45
5.7 0.36 1.090 70 0.83 1.18 12.7 949.04 0.79 1.19 25.7 1843.45
0 0.36 1.090 70 0.83 1.18 12.7 949.04 0.79 1.19 25.7 1843.45
Tab.7 : valeurs de la force de trane pour chaque vent au niveau de diffrents niveaux.

On obtient ainsi les diagrammes suivants :
z=33.1 1292.707 z=33.1 2510.982
z=30 1256.11 z=30 2439.895
z=26.9 1245.927 z=26.9 2370.29
z=23.8 1178.05 z=23.8 2288.269
z=20.7 1132.58 z=20.7 2199.947
z=17.6 1084.476 z=17.6 2106.509
z=14.5 1031.237 2003.097

z=14.5
z=8.8 949.04 z=8.8 1843.45
z=5.7 949.04 z=5.7 1843.45
z=0 949.04 1843.45

z=0
Diagramme de Tn (da N/m)(Vent 1) Diagramme de Tn (daN/m) (Vent 2)
Fig.28 : diagrammes de la force de trane.
5.3.3. Sollicitations densemble

A partir des valeurs des forces de tranes, prcdemment dtermines, on calcule leffort
tranchant Hn et le moment flchissant Mn en utilisant le logiciel de calcul RDM6.En effet,
limmeuble est modlis comme une structure unidimensionnelle de 9 poutres dont
lextrmit infrieure est encastre et lextrmit suprieure est libre.

Fig.29 : modle de calcul adopt pour le calcul des sollicitations.
Les rsultats sont regroups dans le tableau suivant :
VENT 1 VENT 2
H(m)
Mn2
Tn1 daN/m Hn1 daN Mn1 daN.m Tn2 daN/m Hn2 daN
daN.m
33.1 1292.707 0 0 2510.982 0 0
30 1256.11 1292.71 4007.39 2439.895 2510.98 7784.04
26.9 1245.927 2548.82 11908.72 2370.29 4950.88 23131.76
23.8 1178.05 3794.74 23672.43 2288.269 7321.17 45827.38
20.7 1132.58 4972.79 39088.09 2199.947 9609.44 75616.63
17.6 1084.476 6105.37 58014.75 2106.509 11809.38 112225.72
14.5 1031.237 7189.85 80303.29 2003.097 13915.89 155364.98

949.04 1843.45
8.8 8221.09 127163.48 15918.99 246103.22
949.04 1843.45
5.7 9145.31 155513.93 17714.21 301017.27
949.04 1843.45
0 10001.18 212520.67 19376.68 411464.366
Tab.8 : valeurs des sollicitations dues laction du vent.

5.3.4. Dimensionnement du voile de contreventement

Outre les modlisations numriques diverses, deux mthodes deux mthodes de calcul manuel
Permettent de mener une tude de contreventement : la mthode de centre de torsion et la
mthode de la rigidit.
Le calcul suivant sera men par la premire mthode qui se distingue par sa simplicit et sa
prise en compte de leffet de linertie densemble des voiles composs, de linertie
transversale et de linertie compose.
5.3.4..1. Mthode du centre de torsion
Il nest pas rare davoir des voiles de contreventement irrguliers : voiles composes de forme
complexe, orientations non perpendiculaires aux faades, etc.
Pour un voile ou ensemble de voiles assurant le contreventement dune structure et lis des
planchers rigides, le centre de torsion C est un point tel que :
-toute force passant par ce point provoque une translation du plancher et donc de lensemble
des lments de contreventement paralllement la force et sans rotation.
-tout moment autour de ce point provoque une rotation du plancher dans le mme sens que le
moment et sans translation.
La mthode du centre de torsion consiste dcomposer laction du vent en :
-un effort tranchant H passant par le centre de torsion C de lensemble des lments de
contreventement et provoquant une translation sans rotation.
-un moment M qui sexprime comme suit M=H.e, ou e est lexcentricit du centre de torsion
par rapport lextrmit du voile provoquant une rotation sans translation.
5.3.4.2. Caractristiques gomtriques des voiles
Soient :
- Xg : abscisse du centre de gravite G du systme de contreventement dans le repre (Oxy).
-Yg : ordonne de G dans le repre (Oxy).
- I x , I y : Inerties principales par rapport (Ox) et (Oy).
-S : surface du mur.
-m : moment statique du voile.

POSITION DU CENTRE DE GRAVIT :
Xg=
S x i i
S i
Yg=
S y i i
S i
Les deux tableaux suivants prsentent les caractristiques gomtriques des diffrents
lments de notre systme de contreventement respectivement par rapport aux axes (Ox) et
(Oy).
Par rapport (Ox)
Si (m) yi (m) mi=Si*yi (m3) Ixi (m4)
Voile 1 0.74 1.825 1.3322 2.4455
Voile 2 2.86 18.4 52.624 968.28
Voile 3 3.41 22.8 77.75 1772.7
Totaux 7 131.7 2743.43
Tab.9 : caractristiques gomtriques des lments du systme de contreventement par

rapport (Ox).
Par rapport (Oy)

Si (m) xi (m) mi=Si*xi (m3) Iyi (m4)
Voile 1 0.74 0 0 0
Voile 2 2.86 17.5 50.05 875.875
Voile 3 3.41 16.8 57.75 970.2
Totaux 7 107.8 1846.075
Tab.10: caractristiques gomtriques des lments du systme de contreventement

Par rapport (Oy).
X G 15.4m.
YG 18.81m.
MOMENTS DINERTIES TOTAUX PAR RAPPORT AU CENTRE DE GRAVITE

I XG I x mX * YG 2743.43 (131.7*18.81) 266.153m 4

I
IYG I y mX * YG 2743.43 (131.7 *15.4) 715.25m 4

I
POSITION DU CENTRE DE TORSION
dx
I * x
Y
et dy
I * y
X
I Y I X
Avec IY et I X moments dinertie dans les repres dorigines extrmit du voile.
3.653 *0.2
Voile 1 : IY 0.777 m4 .
12
4.33 *0.25 0.253 * 2.55
Voile 2 : IY + 3* 1.66m 4 .
12 12
4.73 *0.25
Voile 3 : IY 2* 4.32m 4 .
12
101.626
dx 14.96m.
6.8
Voile 1 : I X 0m 4 .
0.25* 2.553
Voile 2 : I X 3* 1.04m 4 .
12
4.243 *0.25 2.453 *0.25
Voile 3 : I X + 1.913m 4 .
12 12
62.752
dy 21.25m.
2.953
5.3.4.3. Calcul des contraintes limites ultimes

Ce calcul est ralis au niveau du RDC, car cest lendroit le plus sollicit (moment maximal
et effort tranchant maximal).
La hauteur du voile au RDC tant l0= 5.70m.
Le calcul des contraintes limites ultimes est conduit pour deux cas : voile non arm et voile
arm.
Tous les rsultats sont regroups dans le tableau suivant :

Voile non arm Voile arm

Longueur Lf Lf= 0.85 l0= 4.85 Lf= 0.80 l0= 4.56
2.5c =2.5x3.65=9.125 > Lf 2.5c =2.5x3.65=9.125 > Lf
L' f L' f
Lf Lf 2
4.25 Lf 2
3.65
L' f L' f
1 + 0.08 1 + 0.16
c c

L f 12
l 73.61 L f 12
Elancement l a l 63.22
a
0.65
a 2
0.295 50
2
l a 0.6 0.375
1 + 0.2 l
a 30
a
a 0.341
0.268 1.1
1.1
Aire rduite Br (a-0,02)*1=0,18 (a-0,02)*1=0,18
Acier min. 0 0.001 a = 2cm /m
Charge limite ultime a Br f c 28 B f A f
Nu lim 0.893MN N u a r c 28 + S e 1.16MN
Nulim 0.9 b 0.9 b s
Contrainte limite
s u lim 4.961MPa s u lim 6.444 MPa
ultime
On a divis a par 1.1 parce que la majeure partie des charges est applique aprs 28 jours.
Tab. 11 : calcul des contraintes limites dans le voile.
5.3.4.4. Etude du voile 2 sous laction de vent V1
A la base du refend tudi, on a les sollicitations suivantes :
Effort tranchant : V = 10 t.
Moment flchissant : M = 212.52 t.m.
Les efforts transmis par le plancher sont :
G = 1.41 MN.
Q = 0.21 MN.
Hauteur de ltage L = 5.7 m
Epaisseur du voile 20 cm.
Le rglement impose le dimensionnement du voile avec la sollicitation maximale en valeur
absolue vu la variation frquente du sens du vent.
Laire du refend vaut: A 2.86 m 2
soit I le moment total du voile 2 par rapport au centre de gravite.

I 26.839 m 4
I 26.839
Le module dinertie du refend: 2.52 m3
v 10.65
Avec v distance entre le centre de torsion et lextrmit du voile.
Longueur unitaire du voile d=1.00m

5.3.4.4.1. Vrification des contraintes
Dans ce qui suit, on se propose de vrifier les contraintes agissantes sur le refend. Les
contraintes totales sont la somme des contraintes dues chaque effort agissant
sparment (principe de superposition).
On regroupe les diffrentes contraintes dans le tableau suivant :
Charges Charges Charges
Moment MV
permanentes G dexploitations Q horizontales V
Charges non
majores 1.41 0.21 0.1 2.125 MN.m
(MN)
Contraintes
1.41 0.21 0.1 2.125
non pondres 0.493 0.073 0.035 0.843
2.86 2.86 2.86 2.52
(MPa)
Tab.12 : calcul des contraintes appliques.
Combinaisons de charges : on a essentiellement deux cas de charge qui nous donnent les
valeurs les plus dfavorables des contraintes de traction et celles d e compression. Ces
Cas 1 : 1.35 G + 1.50 Q 1.8M V

combinaisons sont :
Cas 2 : G 1.8M V
1er cas : (pour obtenir les compressions max) 1,35 G+1,5 Q 1,8 M V
s u 0.665 + 0.109 + 1.52 2.294 4.961MPa : Il nest pas ncessaire de prvoir des aciers de
compression.
s u 0.665 + 0.109 1.52 0.746 0.00 MPa : Il est ncessaire de prvoir des aciers
de traction.
2me cas : (pour obtenir les tractions max) G 1,8 V
s u 0.665 + 1.52 2.185 MPa 4.961MPa : Il nest ncessaire pas pas de prvoir des aciers
de compression.
s u 0.665 1.52 0.855 MPa 0 : Il est ncessaire de prvoir des aciers de traction.

5.3.4.4.2. Dterminations des sections dacier

Armatures de compression :
Larmature de compression est minimale daprs les rsultats prcdents. On se propose
alors de dterminer la section de larmature minimale pour notre refend.
Acier minimal vertical :
Asv v d a
Avec :
a : paisseur du voile.
d : largeur du voile (1 m.).
400 q3 s u

v Max
0.001 ; 0.0015 1

fe s u lim

q 1.4 : Pour un voile de rive et q 1 pour un voile intermdiaire par moiti sur chaque
face.
A.N : v = 0.001 do on a Asv 0.0010.20 1 Asv 2 cm / m
Lespacement est : S t min{0.33 m ; 2a} soit St < 0.33 m
On prendra 4HA10 / m, c'est--dire un espacement de 25 cm entre les barres.
Asvreel 3.16 cm / m
Acier minimal horizontal :
Ash d a
2

Avec Max v ; 0.001
3
0.001
Ash 2 cm / m
Lespacement est St < 0.33 m, on choisira 3HA10 / m, On prendra 4HA10 / m.

Asvreel 3.16 cm / m , avec un lespacement de 25 cm entre les barres.
Les sections darmatures Av (verticales) et Ah (horizontales) parallles aux faces des murs
doivent tre rparties par moiti sur chacune des faces et dune faon uniforme sur la longueur
du mur. Les armatures verticales doivent tre tenues par des armatures transversales.
Acier transversal :

Daprs le rglement BAEL 91, on a larmature transversale est dfinie par :
Nombre darmatures
Diamtre t
transversales
L 12 mm 4pingles/m2 6mm
Reprendre toute les barres
12 L 20 mm 6mm
verticales
20 mm L Espacement 15 L 8mm
Tab.13 : disposition constructive des aciers transversaux.
On a j L max 8 mm , donc on utilise 4 pingles de diamtre 6 mm par m de voile.

Armature de traction :
s t
a s 0.855 0.2 1.15
Amax
fe 400
= 4.9 cm/m.
On adopte alors 5HA12/m.

CHAPITRE 6 :
MODLISATION NUMRIQUE
AVEC ARCHE_EFFEL
6.1. Prsentation du logiciel utilis

Depuis sa sortie commerciale en 1993, ARCHE sest impos comme le logiciel de rfrence
pour la conception et le dessin des btiments en bton arm. A partir dun modle 3D de

btiment compos de dalles, poutres, poteaux, voiles et fondations, ARCHE analyse la

stabilit globale de louvrage et produit automatiquement tous les plans de ferraillage.
Les modules de ferraillage de ARCHE sont des logiciels ddis la conception, lanalyse et
au calcul des armatures dacier.
ARCHE Ossature permet de mener rapidement et en toute rigueur des tudes de descente de
charges, de contreventement et de sisme. Il offre en plus une possibilit de choix dapproche
danalyse :
Lapproche traditionnelle : calcul des reports de charges des lments les uns sur les
autres, tage par tage, jusquaux fondations. Cette mthode permet de pr dimensionner les
lments de structure.
Lapproche lments finis : les lments de structure sont modliss automatiquement
en lments filaires et surfaciques. Le calcul statique et dynamique par la mthode des
lments finis, permet dtudier prcisment les effets du vent et du sisme.
Ltude complte dun btiment sous Ossature comprend trois tapes :
Cration du modle par saisie graphique
Modlisation et interprtation du modle
Pr dimensionnement et Descente de charges, calcul du ferraillage.
Ces trois tapes sapparentent aux trois phases par lesquelles passes le fichier Ossature :
Phase de saisie
Phase danalyse
Phase dexploitation
Le modle gnr par la saisie graphique de Ossature est un modle 3D. Cependant, la saisie
s'apparente une saisie 2D, puisque la troisime dimension est dtermine automatiquement
par la hauteur d'tage.
6.2. Etapes de travail

6.2.1. Importation des plans dAUTOCAD
La premire tape consiste importer les axes des plans de coffrage tage par tage avant dy
insrer les lments de lossature.
Cette commande permet dimporter, un niveau donn, un fichier DXF gnr laide de
nimporte quelle CAO.
6.2.2. Introduction des diffrent lments de la structure

Une fois les plans, ou les files de construction, exports vers ARCHE, on commence
modliser notre ossature lments par lments tout en fixant leurs dimensions et les charges
aux quelles elles soumises. (Sans introduire le poids propre).
Lossature ainsi conue est un ensemble de barres et de plaques joints par des liaisons quon
peut fixer le degr de libert.
Le concepteur est guid par un mode de saisie trs sophistiqu grce une palette dicnes
permettant lintroduction de plusieurs lments.
Cette tape est dune trs grande importance car les sources derreurs sont multiples et les
fautes dinattention sont parfois fatales. Donc il faut tre particulirement vigilant sur ce point
lors de la rcupration de fichier DXF.
La meilleure mthodologie est de toujours construire les entits relativement les unes par
rapport aux autres. Dans ce cadre, le module Ossature intgre une notion de tolrance de
saisie paramtrable par l'utilisateur.
Lors de l'interprtation du modle, il dtecte la jonction entre deux lments si la distance
entre les deux points reprsentant leur intersection est infrieure la tolrance. (Cette
tolrance est par dfaut gal 1 cm.).
d > 1 cm : La poutre 2 est instable d < 1 cm : La poutre 2 repose sur la poutre 1

Fig.30 : dtection des jonctions.
6.2.3. Vrification et modlisation

6.2.3.1. Vrification :
Pour viter de commettre ce type derreurs ARCHE offre une possibilit de vrification
permanente et durant toutes les tapes de travail. En effet, il est toujours conseill de vrifier
graduellement la validit du modle : Notre modle ne doit pas comporter d'erreur et vrifier
l'quilibre des charges. Cette opration indispensable s'effectue avant la "modlisation". Elle
permet de cerner rapidement les erreurs lies la saisie. Cette vrification gnre des
avertissements et des erreurs.

6.2.3.2. Modlisation :
Cette opration est une des tapes cl dans la rsolution de la descente de charges. Elle
consiste "digrer" le modle : retrouver les poutres continues, retrouver les porteurs de
chaque lment, dfinir les liaisons des lments entre eux. C'est la descente de charges
"qualitative".
Fig.31 : modlisation dune poutre continue.
Exemple : Reconnaissance et dcoupe en traves hyperstatiques dune poutre continue :

Le respect de ces instructions nous permettra de dtecter d'ventuels problmes
progressivement.
6.2.4. Choix des hypothses et des mthodes de calcul

Avant de lancer les calculs il faut prdfinir les diffrentes hypothses concernant les
matriaux de construction et les mthodes de calcul de descente de charge.
Cette tache est assure travers des boites de dialogues trs claires et faciles manipuler.
Lorganigramme suivant peut rsumer le fonctionnement global du logiciel :
Organigramme de fonctionnement global

6.3. Rsultats du logiciel

Outre les plans de ferraillage, indispensables pour lexcution de louvrage, ARCHE nous
fournit toutes les notes de calcul de descente de charge, les diagrammes des moments
flchissant et des efforts tranchants, les contraintes de bton, des vues en 3D pour les lments
de structures munies de leur ferraillage.
Le logiciel peut mme nous tablir une tude de prix base des cots unitaires pralablement
introduits par lutilisateur.
Vu le nombre lev des lments de la construction, seuls les plans de ferraillage dune file de
poteaux, de la poutre continue calcule manuellement dans le chapitre 3 et dune poutre
continue soumise, en plus des charges rparties, un effort concentr provenant dun poteau
naissant, sont prsents dans lannexe.

Fig.32 : structure du btiment en 3D modlise avec ARCHE.

CHAPITRE 7 :
CONCEPTION ET CALCUL DES FONDATIONS
7.1. Gnralits
La construction dun ouvrage ncessite une assise dans le sol capable de la maintenir. Les
fondations profondes sont celles qui permettent de reporter les charges dues louvrage
quelles supportent sur des couches situes depuis la surface jusqu une profondeur variant
de quelques mtres plusieurs dizaines de mtres, lorsque le sol en surface na pas une

rsistance suffisante pour supporter ces charges par lintermdiaire de fondations

superficielles.
Pour le calcul, les deux types de fondations (profondes et superficielles) se diffrencient
essentiellement par la prise en compte dun frottement sur les parois latrales de la fondation.
Pour les fondations profondes, le mode de travail et linteraction avec le sol environnant
conduisent introduire la notion de profondeur critique .mais quon peut dfinir, en premire
approximation, comme le niveau au-dessous duquel, en sol homogne, la rsistance sous la
base naugmente plus.
Entre les deux extrmes, fondations superficielles et fondations profondes, on trouve les
fondations semi profondes, dont la base se situe au-dessus de la profondeur critique, mais
pour lesquelles le frottement latral ne peut tre nglig : il sagit des pieux ou parois de faible
longueur et de tous les types de caissons. Il ny a pas de mthode de calcul propre cette
catgorie de fondations qui ne constituent que des cas particuliers ; il faudra adapter, suivant
les cas, les mthodes retenues pour les fondations superficielles ou pour les fondations
profondes.
7.2. Diffrents types de pieux

Traditionnellement, on classe les pieux
soit suivant la nature du matriau constitutif : bois, mtal, bton.
soit suivant le mode dintroduction dans le sol :
Pieux battus, faonns lavance et mis en place, le plus souvent, par battage.
Pieux fors, excuts en place par btonnage dans un forage, labri ou non dun tube
mtallique.
Pour lvaluation de la force portante, notamment, il est plus important de considrer le type
de sollicitation impose au sol par la mise en place du pieu. Cest ainsi que lon distingue :
les pieux dont la mise en place provoque un refoulement du sol : Pieu battu
prfabriqu, , Pieu en bton fonc, Pieu en mtal fonc, Pieu battu pilonn, Pieu battu moul ,
Pieu battu enrob, Pieu tubulaire prcontraint, Pieu viss moul.
les pieux dont lexcution se fait aprs extraction du sol du forage et qui, de ce fait,
ne provoquent pas de refoulement du sol : pieu inject, sous haute pression, de gros
diamtre,pieu for la boue et barrette, puits, pieu tarire creuse, micro pieux, pieu for
simple (et barrette excute dans les mmes conditions)

Fig.33 : pieu for la boue.
Fig.34 : pieu for tub.
Certains pieux particuliers dont le comportement sont intermdiaires : Il sagit des

pieux mtalliques (H, tubes, palpieux) mais qui sont battus sans obturation de la base.
Leur section relle en pointe est faible par rapport lencombrement extrieur du pieu.
Pour le calcul de la force portante, ils feront lobjet de recommandations particulires.
7.3. Compagne gotechnique

7.3.1. Introduction

Dans le cadre du projet, une compagne de reconnaissance et dtudes gotechniques t

confie HYDROSOL FONDATIONS.
La compagne de reconnaissance gotechnique a consist en la ralisation de :
-deux sondages pressiomtriques de 60 m de profondeur, effectus et dpouills
conformment la norme AFNOR NF P 94-110-1.
-un sondage carrot de 40 m de profondeur avec ralisation dun essai SPT , ralis selon la
norme ASTM D 1586-84 et la norme AFNOR NF P 94-116, et prlvement dun chantillon
intact sur lequel des essais didentification et des essais mcaniques ont t raliss au
laboratoire.
-un pntromtre statique de 14 m de profondeur, ralis conformment la norme
NF P94-113.
7.3.2. Lithologie du sol

La compagne effectue a reconnue un sol constitu sous une couche de remblai, dont
lpaisseur varie entre 1 m et 1.2 m, dune couche de sable fin jauntre avec prsence de
quelques dbris de coquilles et dune crote de sable fin ciment jaune-blanchtre au sommet,
lpaisseur de cette couche varie entre 6.1 m et 7 m.
Ensuite, on rencontre une couche constitue dargile plastique gristre, avec prsence de
quelques joints silteux et des dbris de coquilles et dont lpaisseur varie entre 5.2 m et 6.7 m.
Cette couche est suivie dune couche de sable fin moyen lgrement silteux gris-jauntre,
dont lpaisseur varie entre 0.6 m et 3.3 m.
Cette couche repose sur une couche dargile silto-sableuse jauntre et gris-verdtre, riche en
dbris de coquilles et en madrpos dont lpaisseur varie entre 5.7 m et 8.8 m. Sensuit une
couche constitu de sable fin silteux jauntre et dargile silteuse coquillre gristre, avec
concrtions cimentes dont lpaisseur varie entre 1.3m et 4.4 m.
La dernire couche rencontr est une couche constitue dargile gristre lgrement silteuse
avec prsence de dbris de coquilles et dont le toit a t rencontr une profondeur qui varie
entre 25.3 m et 26.2 m.
les caractristiques mcaniques sont, moyennes correctes aux niveaux de toutes les couches
lexception de celle constitue dargile plastique gristre ou les caractristiques sont
mdiocres faibles et de la couche de sable fin jauntre avec prsence de quelques dbris de
coquilles ou elles sont correctes.
Lors de lexcution de la compagne le niveau de la nappe sest stabilis une profondeur qui
varie de -1.3 m -1.6m.

Le Profil gotechnique rsume Les principales couches rencontres (voir annexe).
7.3.3. Conclusions et recommandions du bureau dtudes

gotechniques
Compte tenu de la nature du projet (immeuble de 8 tages avec un sous sol enterr de 3 m par
rapport au niveau de la chausse) et des terrains rencontrs, caractriss par la prsence de
couches prsentant de faibles caractristiques mcaniques, il est recommand dadopter des
pieux fors boue qui seraient ancrs dans la couche dargile gristre.
Lutilisation dun ciment HRS pour le bton de fondations est vivement recommande.
7.3.4. Choix du type de pieu

Ltude du sol du site de projet rvle la prsence des efforts parasites dus aux couches
compressibles et la prsence de leau (la circulation libre des niveaux prfrentiels).
Ainsi le recours aux pieux fors la boue (conseill par le bureau des tudes gotechniques)
simpose.
Trois niveaux dancrages ont t tudis :-40m,-45m et 50m par rapport au niveau du terrain.
Les calculs seront effectus pour 3 diamtres 0.8m, 1m et 1.2m.
7.4. Dimensionnement des pieux

Le calcul suivant sera entrepris sur la base des rgles du fascicule N62 de 1993.
7.4.1. Calcul du terme de pointe Qp

Leffort limite mobilisable sous la pointe du pieu est calcul par la relation suivante :
Qp = A * qu
Avec :
A : section de la pointe,
qu : contrainte de rupture relative au terme de pointe.
La contrainte de rupture qu est donne par :
qu = kp * Ple* ;
Avec :
kp dsigne le facteur de portance, fonction du terrain et du mode de mise en uvre (dtermin
partir d un tableau figurant dans l annexe)
Ple* est la pression limite nette quivalente qui est une pression moyenne autour de la base de
la fondation.
7.4.2. Calcul du frottement latral

Leffort limite mobilisable par frottement latral QSL est calcul par la formule suivante :
h
QSL P.qs ( z ).dz
0
Avec :
P : primtre du pieu.
qs : frottement latral unitaire limite la cote z, dtermin en fonction de la valeur de la
pression limite Pl(z), de la nature des terrains rencontrs, du type et des conditions
dexcution du pieu.
Justifications :
Les justifications requises consistent vrifier que la charge axiale calcule en tte du pieu
reste comprise entre les deux limites notes Qmin et Qmax.
Etat limite ultime (ELU) :
Combinaisons fondamentales :
Ql
Qmax
1.4
Qt
Qmin
1.4
Combinaisons accidentelles :
Ql
Qmax
1.2
Qt
Qmin
1.2
Etat limite de service (ELS) :
Combinaisons quasi permanentes :
Qc
Qmax
1.4
Qmin = 0
Combinaisons rares :
Qc
Qmax
1.1
Qtc
Qmin
1.4
Avec :
Ql : charge limite en compression.
Qtl : charge limite en traction.

Qc : charge de fluage en compression.

Qtc : charge de fluage en traction.
La charge limite en compression est dtermine par la formule suivante :
Ql = Qp + Qs
Avec :
Qp : charge de pointe.
Qs : charge de frottement latral.
La charge limite en traction est :
Qtl = Qs
La charge de fluage en compression peut tre donne par :
Pour les fondations sans refoulement de sol :
Qc = 0.5Qp + 0.7Qs
Pour les fondations avec refoulement de sol :
Qc = 0.7Qp + 0.7Qs
La charge de fluage en traction est donne par la formule suivante :
C = 0.7Qs
7.4.3. Rsultats :
Les tableaux suivants rsument tous les rsultats du calcul expliqu au paravent (les notes de
calcul figurent dans lannexe) :
-Niveau dancrage 50 m

SONDAGE SP1 SP2
(mm) 800 1000 1200 800 1000 1200

ELU :
Combinaisons fondamentales
Qmin(kN)
-3073,37 -3931,47 -4717,77 -3145,18 -3931.47 -4717.77
Qmax(kN)
3750,04 4876,58 6078,72 3985,03 5243.74 6607.43
Combinaisons accidentelles
Qmin(kN)
-3669,38 -4233,90 -5080,68 -3387,1202 -4233.9 -5080.68
Qmax(kN)
4375,05 5689,34 7091,84 3669,38 6117.7 7708.67
ELS :
Combinaisons rares
Qmin(kN)
-2201,62 -2752,03 -3302,44 -2201,62 -2752.03 -3302.44
Qmax(kN) 3186,98
4104,01 5069,16 3336,52 4337.66 5405.62
Combinaisons quasi-permanentes
Qmin(kN) 0
0 0 0 0 0
Qmax(kN)
2504,06 3224,58 3982,91 2621,55 3408.16 4247.27
Tab.14 : valeurs des portances des pieux combines pour un niveau dancrage de 50 m.

SONDAGE SP1 SP2
(mm) 800 1000 1200 800 1000 1200

ELU :
Qmin(kN)
-2786.14 -3482.68 -4179.21 -2786.14 -3482.68 -4179.21
Qmax(kN)
3417.81 4469.68 5600.47 3576.74 4717.99 5958.07
Qmin(kN)
-3000.46 -3750.57 -4500.7 -3000.64 -3750.57 -4500.69
Qmax(kN)
3250.5 4063.12 4875.75 3250.5 4063.12 4875.75
ELS :
Combinaisons rares
Qmin(kN)
-1950.3 -2437.87 -2925.45 -1950.3 -2437.87 -2925.45
Qmax(kN) 2884.17
3730.83 4627.73 2985.31 3888.86 4855.3
Qmin(kN) 0
0 0 0 0 0
Qmax(kN)
2266.13 2931.16 3636.07 2345.6 3055.53 3814.88
Tab.15 : valeurs des portances des pieux combines pour un niveau dancrage de 50 m.

SONDAGE SP1 SP2
(mm) 800 1000 1200 800 1000 1200
ELU :
Qmin(kN)
-2427.1 -3033.88 -3640.65 -2427.1 -3033.88 -3640.65
Qmax(kN)
3146.62 4158.12 5259.56 3118.61 4114.36 5196.55
Qmin(kN)
-2613.8 -3267.25 -3920.7 -2613.8 -3267.25 -3920.7
Qmax(kN)
2831.62 3539.52 4247.43 2831.62 3539.52 4247.43
ELS :
Combinaisons rares
Qmin(kN)
-1698.97 -2123.71 -2548.46 -1698.97 -2123.71 -2548.46
Qmax(kN) 2620.2
3418.33 4273.7 2602.38 3390.49 4233.61
Qmin(kN) 0
0 0 0 0 0
Qmax(kN)
2058.73 2685.83 3357.91 2044.72 2663.95 3326.4
Tab. 16 : valeurs des portances des pieux combines pour un niveau dancrage de 50 m.
7.4.4. Calcul du ferraillage du pieu

La combinaison de calcul souvent utilise pour le dimensionnement des pieux est la

combinaison quasi permanente.
On dtermine alors Qmax pour la combinaison quasi permanente :
Qc
Qmax
1.4
La dtermination du nombre des pieux pour chaque lment de fondation sera en fonction de
la charge qui lui est transmise. Pour dterminer le nombre des pieux pour chaque lment de
fondation il suffit de diviser la charge transmise par la valeur de Qmax.
Le choix du diamtre de pieu revient donc au module de la charge qui va tre transmise
llment de fondation. Ce choix fait intervenir en outre les techniques et les moyens de
lentreprise de construction de louvrage.
Pour notre cas, on a choisit le diamtre 1.2 m avec un niveau dancrage de 50m.
Qmax=4247.27 Kn.
(Rsultas de SP2 qui est le sondage le moins loign du poteau en question).
En exploitant les rsultats de la descente de charge effectue par le logiciel ARCHE, le poteau
le plus charg reoit :
G=7890 kN.
Q=2774 kN.
Soit une charge Nu=1.35*G+1.5*Q=14812.5 kN.
Q
Qmax 14812.5
4247.27 3.487
Il faut donc 4 pieux de diamtre 1.2 m pour ce poteau.
En se rfrant aux rgles DTU 13.2 (travaux de fondations profondes pour le btiment), on
doit respecter les prescriptions suivantes ;
Les cages darmatures des pieux sont constitues des barres longitudinales en acier disposes
suivant les gnratrices dun cylindre autour des quelles sont enroules rigidement des cerces.
La longueur des cages darmature doit permettre une liaison correcte avec la structure
conformment aux donnes du projet.
Le nombre minimal de barre est cinq et leur diamtre ne descend pas au dessous de 12 mm.
La section totale de ces barres est au moins gale :
- 0.5 % de la section nominale A si A <0.5 m2.
- 0.25 % de la section nominal A si A >1 m2.
- 25 cm2 si 0.5 m2<A<1 m2.
Finalement, lcartement des cerces ne doit pas dpasser 35 cm.

Le diamtre extrieur de la cage darmature doit tre suprieur 1.25 fois le diamtre
extrieur de la colonne de btonnage.
Le tableau suivant rsume les rsultats de calcul de ferraillage :
Diamtre du pieu (m) Section nominale A Section dacier (cm2) Nombre de barres
(m2)
1.2 1.1304 28.26 9 HA20
Tab.17 : caractristiques du pieux.
7.4.5. Dimensionnement de la semelle sur quatre pieux

Chaque groupe de pieu sera li par une semelle de liaison, dont le rle est la distribution des
charges dune faon quivalente entre les pieux.
Dans ce paragraphe, on sintresse au dimensionnement de cette semelle pour lexemple
prcdent.
Fig.35 : Semelle de liaison.
De telles semelles sont calcules par la mthode des bielles, qui suppose que la charge du
poteau se rpartit suivant les pieux par des bielles arrivant dans laxe du pieu et partant dun
point situ a/3 ou a/4 de laxe du poteau lenracinement de ce dernier (o a dsigne la
longueur du poteau).
Les dimensions du poteau sont : largeur = b= 70 cm et longueur = a = 70 cm.
Les pieux sont de diamtre f =1.2 m.

2
La fissuration tant prjudiciable s S Min( f e ;110 ftj )
3
Pour Acier HA et f e =400 MPa
On a
= 1.6, f tj 0.6 + 0.06 f cj donc f c 28 25MPa
Do ft 28 2.1MPa .
s S 201.6 MPa .
Soit a lentraxe des pieux, a doit respecter la rgle a ' 2( 2.5)f .

On prend donc a=2.5 m.
La hauteur h de la semelle doit tre telle que linclinaison de la bielle, caractrise par langle
q , soit suprieure 45 mais infrieur 55. Soit :
h
tgq
2 *( a2' a4 )
Pour h =1.4 m on a bien q = 47.72.
Donc les dimensions de la semelle sont :
- Hauteur = h = 1.4 m,
- Largeur = Longueur = a= b = 4 m. (Lenrobage est pris gale 15 cm de chaque cot).
La force de traction dans les aciers infrieures rsulte de la dcomposition gomtrique des
charges soit :
Q.a '
As (1 2aa ' )
8.h.s S
Avec As est la section dacier.
As = 56.42 cm2.
On peut donc adopter 12 HA 25.

Disposition constructive
On doit dabord sassurer de lancrage des aciers infrieurs pour reprendre laction des bielles
inclines.
Il faut prvoir des cadres et aciers suprieurs de principe pour reprendre les torsions
ventuelles des petits carts dimplantation non repris par des longrines perpendiculaires.
Les aciers suprieurs reprsentent entre le 1/5 et le 1/20 de la section infrieure et les cadres
de petit diamtre sont espacs de 10 30 cm.

As= (0.2 0.05)*As=11.28 2.82 cm2.

Soit alors : 8 HA12 pour les armatures suprieures avec des cadres HA8 espacs de 25 cm.
Enfin, il est signaler quon peut accrotre la capacit de charge dune semelle en lui ajoutant
des aciers plis remontant sur les pieux lexcdent des charges qui ne peut tre quilibr par le
schma normal parce que lune des vrifications prcdentes ne se trouverait pas satisfaites.
Fig.36 : schma des aciers plis.
Conclusions
Ce projet consiste modliser et dimensionner la structure et les fondations en bton arm

dun immeuble comportant dix niveaux (un sous-sol, un rez de chauss et huit tages) situ
aux berges du lac de Tunis.
La premire partie de ce travail consacre la conception a t mene en respectant le parti
architectural et les rgles dart de la construction. Une structure poutres-poteaux a t retenue.
Pour les planchers, nous avons opt pour des dalles pleines pour rigidifier la structure. Des
voiles ont t galement conus pour contreventer le btiment, conjointement avec les cages
descaliers et dascenseurs. Enfin, vu la mdiocrit du sol, nous avons opt pour la solution
fondations profondes consistant en des pieux fors.
La deuxime partie de ce travail consacre la modlisation et le dimensionnement de la
structure a t mene principalement laide du logiciel ARCHE-EFFEL. Cependant, certains
lments de la structure (poteau, poutre continue, dalle pleine, mur de soutnement et
escalier) ont t dimensionns manuellement. Les rsultats des calculs manuels et numriques
sont en bonne concordance.
Le contreventement de la structure a t calcul manuellement selon la mthode du centre de
torsion. Ce calcul nous a permis de dimensionner les voiles en bton arm. Enfin, le
dimensionnement des pieux et de la semelle de liaison a t men aussi manuellement.
La structure, conue et dimensionne, ainsi que les fondations profondes, sont dune
ralisation pouvant tre assure en totalit par des entreprises Tunisiennes.

Bibliographie
[1] B. CAMBOU, G. OLIVARI, G. SANGLERAT, 1983. Problmes pratiques de mcanique

des sols et des fondations Tome 2, dition Dunod.
[2] DTU 13.2, Fondations profondes pour le btiment : cahier des clauses techniques.
[3] FASICULE 62, titre 5.
[4] HELMI TEMIMI, MOHAMED HAFOUDHI : 2001, projet de fin dtudes : tude dune
structure en bton arm du nouveau sige de lO.C.T au lotissement ENNASSIM Tunis,
ENIT.
[5] H. THONIER : conception et calcul des structures btiments (tome 2), didtion Presse de
lcole national des ponts et chausss.
[6] H. THONIER : conception et calcul des structures btiments (tome 4),edition Presse de
lcole national des ponts et chausss.
[7] H. Bachmann, Conception parasismique des btiments Principes de base lattention
des ingnieurs, architectes, matres douvrages et autorits. Directives de lOFEG, Berne,
2002.
[8] J MAYRE : Techniques de lIngnieur, trait Construction, rgles neige et vent.
[9] JAMEL NEJI : 2007, COURS planification des transports, ENIT.
[10] JEAN _PIERRE MOUGIN : 1994, cours de bton arm B.A.E.L.91., dition Eyrolles.
[11] JEAN PERCHAT : techniques de lIngnieur, trait Construction, Bton arm. Rgles
BAEL, tablissement des projets.
[12] EAN PERCHAT, JEAN ROUX : 2002, pratique du B.A.E.L, dition Eyrolles.
[13] KARIM MILED : 2007, fascicule de cours de bton arm, ENIT.
[14] M. Esquillan : 2000 : Rgles NV65 (DTU P06-002), Rgles de calcul dfinissant les
effets de la neige et du vent sur les constructions et annexes.
[15] OUNIR GHANMI, OMRANE BENJEDDO : 2001, projet de fin dtudes : tude de la
structure et calcul en bton arm de quelques btiments de lISET de KEBILLI, ENIT.
[16] SADOK MAATOUG : 2005, notes du cours de dessin technique 2 me anne Gnie Civil,
ENIT.

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Projet de fin dtudes Etude de la structure en bton arme dun immeuble

Ce projet de fin dtudes a t propos par le bureau dtudes de Mr HICHEM BENACER.

ENIT.2006/2007 1 Mohamed Yecin SANAI

PRSENTATION GNRALE DU PROJET

ENIT.2006/2007 2 Mohamed Yecin SANAI

Fig.1 : faade principale de limmeuble.

ENIT.2006/2007 3 Mohamed Yecin SANAI

Fig.2 : faade latrale de limmeuble.

ENIT.2006/2007 4 Mohamed Yecin SANAI

Fig.3 : vue en plan du bloc tudi.

ENIT.2006/2007 5 Mohamed Yecin SANAI

DONNES DE BASE ET HYPOTHSES DE

ENIT.2006/2007 6 Mohamed Yecin SANAI

2.1. Le rglement de calcul

2. 2. Les caractristiques des matriaux

- La rsistance caractristique la compression 28 jours :

f 0.6 + 0.06 f 2.1MPa

- Le module de dformation longitudinale instantane du bton 28 jours, pour les

- Le module de dformation diffre du bton 28 jours, pour les charges de longue

ENIT.2006/2007 7 Mohamed Yecin SANAI

- La rsistance de calcul de bton ( lELU):

- Le poids volumique du bton arm :

- Le coefficient de poisson du bton :

Pour le calcul des dformations ltat limite de service ELS 0.2

- Le coefficient prenant en compte la dure dapplication des charges :

2.2.2 Caractristiques de lacier

La limite dlasticit garantie : f e 400 MPa

ENIT.2006/2007 8 Mohamed Yecin SANAI

s 1.15 (On ne tiendra pas compte des combinaisons accidentelles)

Le coefficient de fissuration : 1.6

2.2.2. Aciers destins aux armatures transversales

La limite dlasticit garantie : f et 235MPa

lEtat Limite de Service (ELS) :

A lELS, dans le cas de fissuration peu prjudiciable pas de limitation de s s

ENIT.2006/2007 9 Mohamed Yecin SANAI

ENIT.2006/2007 10 Mohamed Yecin SANAI

ENIT.2006/2007 11 Mohamed Yecin SANAI

ENIT.2006/2007 12 Mohamed Yecin SANAI

3.2.2. Les planchers [11]

Dalle sur appuis Dalle continue

ENIT.2006/2007 13 Mohamed Yecin SANAI

Tab.1 : valeurs indicatives des paisseurs des dalles pleines.

3.2.3. Les poutres

Fig.4 : section transversale dune poutre.

ENIT.2006/2007 14 Mohamed Yecin SANAI

Le tableau suivant regroupe tous les rapports de prdimensionnement :[11]

Poutres sur appuis Poutres continues Poutres continues

Faibles Fortes Faibles Fortes Faibles Fortes

h L/14 L/8 L/18 L/12 L/16 L/10

Tab.2 : valeurs indicatives des dimensions des poutres.

2.4. Les poteaux

ENIT.2006/2007 15 Mohamed Yecin SANAI

La longueur de flambement lf est calcule en fonction de la longueur libre du poteau l0 et de

ENIT.2006/2007 16 Mohamed Yecin SANAI

CALCUL MANUEL DE QUELQUES LMENTS

ENIT.2006/2007 17 Mohamed Yecin SANAI

4.1 Dimensionnement dun poteau

4.1.2. Calcul du poteau en compression centre

m y a 3 (1.9 0.9a ) =0.171.