2006 CLF 21677
2006 CLF 21677
2006 CLF 21677
etres g
eometriques et
elastocin
ematiques de m ecanismes de liaison au sol
automobile
Julien Meissonier
T H S E
Prsente par
JULIEN MEISSONNIER
Je remercie Cdric Montezin pour son aide et son expertise sur les liaisons au
sol ainsi que pour lorganisation des exprimentations.
Je remercie Robert Dargnat qui est lorigine de chacune des mesures utilises
dans ces travaux.
Je remercie Jorge Angeles pour laide dcisive apporte sur les problmes
rencontrs en mcanique analytique.
Je remercie Rany Rizk pour sa bonne humeur et son humour durant ces trois
ans.
Pierre Desproges
Rsum
La complexit des mcanismes de liaison au sol a amen lindustrie
automobile utiliser largement les outils de simulation multicorps pour la
conception et loptimisation des vhicules. Ces outils permettent de constituer les
modles lastocinmatiques des mcanismes de liaison au sol et danalyser
linfluence des paramtres de conception sur le comportement du vhicule.
Cependant des diffrences significatives apparaissent entre le comportement rel
des essieux et le comportement des modles qui les reprsentent. Les travaux
prsents dans ce mmoire de thse sattachent proposer de nouvelles mthodes
permettant lidentification des paramtres gomtriques et lastocinmatiques des
mcanismes de liaison au sol. Les mthodes didentification proposes sont bases
sur lobservation de la position et de lorientation des pices pour diffrents tats
du mcanisme. Deux approches sont prsentes pour lidentification des
paramtres gomtriques, puis deux mthodes pour lidentification des paramtres
de rigidit. Chacune de ces mthodes est teste numriquement et
exprimentalement afin de vrifier la qualit des modles ainsi constitus.
Mots-cls : identification, lastocinmatique, liaisons au sol, suspension,
vhicule automobile, modlisation multicorps, paramtres gomtriques,
paramtres de rigidit, liaisons lastiques, Adams.
Abstract
The complex behaviour of car suspension led the car industry to widely use
multibody simulation software for the design and optimization of suspension
mechanisms. These tools are used to build elastokinematic models of suspension
mechanisms and to analyze the influence of design parameter1 on the vehicle
behaviour. However significant differences appear between real behaviour of
suspension mechanisms and the behaviour of their elastokinematic models. The
present work proposes new methods allowing the identification of the geometrical
and elastokinematic parameters of car suspension mechanisms. These methods
are based on the observation of position and orientation of parts in the mechanism
for various load cases. Two approaches are presented for the identification of
geometrical parameters and two others for the identification of stiffness
parameters. Each method is tested numerically and experimentally in order to
check the quality of the identified models.
Keywords: identification, elastokinematic, car suspension, multibody
simulation, geometric parameters, stiffness parameters, elastic joints, bushings,
Adams.
i
ii
Table des matires
Introduction ........................................................................................................ix
Principales notations...........................................................................................xi
1. tat de l'art................................................................................................... 1
1.1. Comportement routier d'un vhicule automobile ................................ 1
1.2. Technologies des essieux.......................................................................6
1.2.1. Essieux rigides ..................................................................................6
1.2.2. Essieux de type McPherson ..............................................................7
1.2.3. Essieux triangles superposs ........................................................ 8
1.2.4. Essieux multibras..............................................................................9
1.2.5. Essieux OCP ....................................................................................10
1.2.6. Modlisations des liaisons au sol.................................................... 11
1.3. Problmatiques didentification.......................................................... 16
1.3.1. Structure du modle ....................................................................... 17
1.3.2. Identification des paramtres.........................................................18
1.4. Besoin industriel ................................................................................. 19
1.5. Problmatique scientifique et direction de recherche ........................22
2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre.. 24
2.1. Mesure et modlisation gomtrique des pices ................................25
2.1.1. Formalisme des oprateurs homognes.........................................25
2.1.1.1. Vecteur en coordonnes homognes ..................................... 26
2.1.1.2. Oprateur homogne ............................................................. 26
2.1.2. Position et orientation des liaisons sur les pices ..........................27
2.1.2.1. Liaison sphrique ................................................................... 28
2.1.2.2. Liaison lastique..................................................................... 29
2.1.3. Positionnement et mesure de points de rfrence sur les pices.. 30
2.1.4. Incertitudes sur les paramtres gomtriques ...............................32
2.2. Position et orientation des pices dans le mcanisme........................35
2.2.1. Mesures des amers sur essieu complet...........................................35
2.2.2. Calcul de la position et de l'orientation des pices et des liaisons .37
2.3. Identification des paramtres gomtriques ......................................39
2.3.1. Modle de liaison lastique............................................................ 39
2.3.2. Calcul de la dformation des liaisons lastiques ............................ 41
2.3.3. Correction des paramtres gomtriques du modle .................... 41
2.3.4. Introduction dun offset dans le modle de liaison lastique ........43
2.4. Mise en uvre .....................................................................................45
2.4.1. Dveloppement informatique.........................................................45
2.4.2. Validation exprimentale............................................................... 46
2.5. Conclusion ........................................................................................... 51
3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices..........53
3.1. Observation et reprsentation du mouvement des pices..................53
3.2. Calcul de la localisation des liaisons ...................................................56
iii
3.2.1. Localisation d'une liaison rotule .................................................... 56
3.2.2. Localisation d'une liaison pivot ..................................................... 57
3.2.3. Localisation d'une liaison combinant rotations et translation...... 58
3.2.3.1. Calcul du centre de rotation ................................................... 58
3.2.3.2. Calcul du centre de rotation et de la direction de translation60
3.2.4. Localisation d'une liaison lastique ............................................... 62
3.2.4.1. Paire de liaisons lastiques sur un triangle de suspension.... 62
3.2.4.2. Liaison lastique sur une bielle avec rotule ........................... 63
3.3. Validations numrique et exprimentales ......................................... 65
3.3.1. Mise en uvre ................................................................................ 65
3.3.2. Validation numrique .................................................................... 65
3.3.3. Validation exprimentale sur banc K&C........................................ 68
3.3.4. Validation exprimentale sur banc de direction.............................71
3.4. Conclusion ...........................................................................................75
4. Identification directe des paramtres de rigidit ......................................77
4.1. Equations d'quilibre statique d'un mcanisme ................................ 78
4.1.1. Description gomtrique du mcanisme ....................................... 78
4.1.2. Paramtres gnraliss .................................................................. 79
4.1.3. Vitesses gnralises ...................................................................... 81
4.1.4. Composantes gnralises d'une force et d'un moment................ 83
4.1.5. Equations de liaison ....................................................................... 84
4.1.6. Efforts dans les ressorts ................................................................. 85
4.1.7. Efforts dans les liaisons lastiques................................................. 85
4.1.8. Efforts extrieurs appliqus au systme ........................................ 86
4.1.9. Equations dquilibre statique ....................................................... 87
4.2. Identification des paramtres de rigidits ......................................... 87
4.2.1. Efforts dans les ressorts ................................................................. 87
4.2.2. Efforts dans les liaisons lastiques.................................................88
4.2.3. Liaisons cinmatiques .................................................................... 89
4.2.4. Equations pour l'identification ...................................................... 90
4.3. Mise en uvre et validation ................................................................91
4.3.1. Mise en uvre .................................................................................91
4.3.1.1. Modlisation du mcanisme....................................................91
4.3.1.2. Etats dquilibre du mcanisme ............................................. 92
4.3.1.3. Equations dquilibre du mcanisme ..................................... 92
4.3.1.4. Rsolution et expression des rsultats ................................... 93
4.3.2. Validation numrique et exprimentale ........................................ 93
4.3.2.1. Application une liaison lastique isole .............................. 93
4.3.2.2. Application un mcanisme bielle-manivelle ....................... 94
4.3.2.3. Application un mcanisme 4 barres .................................... 95
4.3.2.4. Validation exprimentale ....................................................... 97
4.4. Conclusion ......................................................................................... 101
iv
5. Identification itrative des paramtres de rigidit..................................102
5.1. Mesure de la dformation dune liaison lastique ............................ 103
5.2. Identification des paramtres de rigidit..........................................104
5.2.1. Calcul du torseur des efforts dans les liaisons lastiques ............104
5.2.2. Calcul des paramtres de rigidit .................................................106
5.2.3. Processus itratif...........................................................................108
5.3. Validation numrique et exprimentale ........................................... 110
5.3.1. Mise en uvre ............................................................................... 110
5.3.1.1. Construction du modle lastocinmatique initial................111
5.3.1.2. Simulation du comportement du mcanisme .......................111
5.3.1.3. Calcul des rigidits ................................................................ 112
5.3.1.4. Modification du modle ........................................................ 112
5.3.2. Validation numrique sur un essieu pseudo McPherson............. 112
5.3.3. Validation numrique sur un essieu OCP......................................117
5.3.4. Validation exprimentale..............................................................120
5.4. Conclusion ......................................................................................... 122
Conclusions et perspectives ............................................................................. 123
Bibliographie .................................................................................................... 127
ANNEXES......................................................................................................... 131
A. Calcul de la position et de lorientation dune pice................................ 132
B. Structure et interprtation dun fichier IGES ......................................... 133
C. Programme de calcul de la position et de lorientation des liaisons....... 136
D. pures lastocinmatiques de l'essieu pseudo McPherson ....................138
E. Programme didentification directe des rigidits....................................140
F. Exemple de fichier modle adams........................................................... 142
G. Programme didentification itrative des rigidits ................................. 144
H. Fichier descriptif de cas de charges pour A/Car .....................................146
I. Description dune liaison lastique dans un modle A/Car.................... 147
v
Liste des tableaux
Tableau 2.1. Paramtres de rigidit des liaisons lastiques et du ressort................46
Tableau 2.2. Position et orientation des liaisons sur le mcanisme en charge. ......48
Tableau 3.1. Rsultats du calcul de localisation des liaisons lastiques. .................68
Tableau 3.2. Rsultats du calcul de localisation des liaisons lastiques .................69
Tableau 3.3. Rsultats de l'identification gomtrique sur vhicule complet......... 74
Tableau 4.1. Rigidits identifies pour un cas simple. .............................................94
Tableau 4.2. Rigidits identifies pour un systme bielle manivelle.......................95
Tableau 4.3. Comparaison des rigidits identifies avec les rigidits nominales. ..96
Tableau 4.4. Cas de charge appliqus lessieu de test sur le banc K&C ................ 97
Tableau 4-5 Rigidits identifies partir des donnes exprimentales. .................99
tableau 5-1. Srie de cas de charges pour lidentification des rigidits. .................113
tableau 5.2. Rigidits identifies avec une rigidit initiale de 104 N/mm et
104 N.mm/deg. .................................................................................................115
tableau 5-3 : Rigidits identifies avec une estimation initiale de 500 N/mm et
500 N.mm/deg. ................................................................................................116
tableau 5.4. Comparaison des rigidits identifies avec les rigidits nominales. . 120
vii
figure 3.11. Dtails des pices de la suspension. ...................................................... 72
figure 3.12. Placement du vhicule sur le banc de mesure. ..................................... 73
figure 3.13. Positionnement du bras de mesure sous le vhicule. ........................... 73
figure 3.14. Comparaison du comportement du modle et de lessieu rel au cours
du dbattement vertical de la roue. .................................................................. 75
figure 4.1. Principales tapes de la mthode didentification directe des paramtres
de rigidit...........................................................................................................78
figure 4.2. Description de la positions et de l'orientation dune liaison dans un
mcanisme......................................................................................................... 79
figure 4.3. Illustration d'une rotation dfinie par le vecteur u et l'axe . ................ 81
figure 4.4. Force exerce entre deux pices par un ressort......................................85
figure 4.5. Structure des donnes dcrivant la gomtrie du mcanisme...............92
figure 4.6. Identification d'une liaison lastique isole. ..........................................94
figure 4.7. Mcanisme bielle manivelle utilis pour valider la mthode
d'identification. .................................................................................................95
figure 4.8. Identification simultane de deux liaisons lastiques............................96
figure 4.9. Schmas cinmatiques quivalents de la suspension. ...........................98
figure 4.10. Reprsentation graphique du modle de la suspension.......................98
figure 4.11. Comparaison du comportement de lessieu rel et du modle identifi.
.........................................................................................................................100
figure 5.1 : Utilisation des mesures et de la simulation pour le calcul des rigidits.
......................................................................................................................... 105
figure 5.2. Illustration du coefficient de corrlation linaire................................. 107
figure 5.3. Exemples dinterpolation linaire partir de rsultats exprimentaux.
.........................................................................................................................108
figure 5.4. Algorithme du processus itratif de lidentification ............................. 109
figure 5.5. lments logiciels du programme didentification............................... 110
figure 5.6. Modle lastocinmatique de lessieu pseudo McPherson....................114
figure 5.7. volution des paramtres de rigidits pour une rigidit initiale de
104 N/mm et 104 N.mm/deg. ...........................................................................115
figure 5.8 volution des paramtres de rigidits pour une rigidit initiale de
500 N/mm et 500 N.mm/deg..........................................................................116
figure 5.9. Comparaison des comportements des diffrents modles sous
sollicitation longitudinale et latrale. ..............................................................117
figure 5.10. Modles CAO et ADAMS de lessieu arrire OCP ............................... 118
figure 5.11. Comportement des diffrents modles lastocinmatiques de lessieu
OCP sous effort latral .....................................................................................119
figure 5.12. Comparaison des rsultats exprimentaux et des modles
lastocinmatiques...........................................................................................121
viii
Introduction
ix
comportement du systme rel. Pour ce faire, quatre approches distinctes sont
prsentes.
Dans le chapitre 2, nous prsenterons une mthode de dtermination de la
position et de lorientation des pices dans un mcanisme. Celle-ci va nous
permettre de contourner limpossibilit matrielle de mesurer directement la
position et lorientation des liaisons dans un mcanisme de liaison au sol assembl.
Cette mthode nous permet damliorer la qualit des paramtres gomtriques du
modle en saffranchissant des incertitudes lies aux jeux dassemblage.
Dans le chapitre 3, nous prsenterons une mthode didentification des
paramtres gomtriques base sur lobservation des dplacements des diffrentes
pices du mcanisme lorsque des efforts varis lui sont appliqus. Cette mthode
permet de dterminer la position et lorientation des liaisons dans le mcanisme
sans avoir dmonter celui-ci.
Dans le chapitre 4, nous nous intresserons lidentification des paramtres
de rigidit du mcanisme par lobservation de ses positions dquilibre statique. La
mthode propose est base sur lutilisation des quations du mouvement du
mcanisme appliques au cas statique. Il nous est alors possible, sous certaines
hypothses, de ramener le problme didentification un systme dquations
linaires.
Une deuxime approche pour lidentification des paramtres de rigidit est
propose dans le chapitre 5. Celle-ci est base sur lutilisation itrative dun outil
de simulation afin de faire converger le comportement du modle vers le
comportement observ sur le systme rel.
x
Principales notations
xi
convention la position et lorientation de larmature extrieure de la
liaison.
TR1 / R 2 Vecteur en coordonnes cartsiennes reprsentant la position dun
repre R1 par rapport un repre R2 .
q Vecteur des paramtres gnraliss permettant de dcrire la position et
lorientation de toutes les pices dun mcanisme.
VRj Vitesse gnralise du repre R j : drive de sa position et de son
orientation par les paramtre gnraliss
Q Composantes gnralises dune force et dun moment.
Equations des liaisons cinmatiques dun mcanisme.
q Drives des quations de liaisons par les paramtres gnraliss.
L Complment orthogonal de q .
uT Transpose du vecteur u .
u v Produit vectoriel entre les vecteurs u et v .
u Matrice antisymtrique correspondante au prproduit vectoriel du
vecteur u : u v = u v .
n
u Moyenne arithmtique des n vecteurs c u : u = 1
n c =1
c
u
xii
Chapitre 1. tat de l'art
1. tat de l'art
1
Chapitre 1. tat de l'art
figure 1.1. Repre global et angles caractristiques : roulis, lacet et tangage [Hal95].
2
Chapitre 1. tat de l'art
figure 1.2. Reprsentation des angles d'attitude de la roue gauche dun essieu
[Lon06].
Direction de Direction
roulage davance
Angle de
drive
Coupes transversales du pneumatique
Enveloppe du Pain de
gomme
Aire de contact pneumatique A entre de
Roue/sol laire de contact
A
Fderive
B sortie de
B
laire de contact
3
Chapitre 1. tat de l'art
Force
de drive
Angle
de drive
4
Chapitre 1. tat de l'art
5
Chapitre 1. tat de l'art
6
Chapitre 1. tat de l'art
a - Essieu rigide avec ressorts lames b - Essieu rigide avec ressorts hlicodaux
et bielle Panhard
figure 1.7. Suspensions essieu rigide [Lon06].
7
Chapitre 1. tat de l'art
3
4
5
6
7 8
a - Essieu McPherson intgral [Hal95] b - Essieu pseudo McPherson avec triangle [Lon06]
8
Chapitre 1. tat de l'art
9
Chapitre 1. tat de l'art
10
Chapitre 1. tat de l'art
supplmentaire est ralise par la mise en place dun berceau central mobile,
appel bielle centrale ou berceau oscillant, en mouvement par rapport au
berceau proprement dit, fix la caisse.
Le brevet initial dcrit la solution comme suit. Lextrmit extrieure des
bras de suspension est connecte sur la fuse ou porte-roue. La partie intrieure
est pour sa part connecte sur la bielle centrale, laquelle est elle-mme connecte
la caisse par une liaison fixe. Une premire gomtrie se caractrise par une
bielle centrale commune aux deux paires de bras droits et gauches. Le contrle
de llment central peut seffectuer par la mise en place dune raideur en torsion
autour de la liaison (systme ractif) ou par un actionneur (systme actif). Dans
cette configuration, il est clair que les roues ne sont plus rellement
indpendantes.
11
Chapitre 1. tat de l'art
drive avant
gauche
av g
Angle de
xg
braquage
av xg drive arrire
gauche
Angle de
av d
yg drive yg
pneu avant
ar g
Centre de drive arrire
Vitesse du gauche Vitesse du
gravit Centre de vhicule
vhicule
gravit
ar
Angle de
drive ar d
pneu arrire
drive arrire
droit
1 2
RC RC
3 yg
4
RS RS
CS
12
Chapitre 1. tat de l'art
figure 1.16. Modle multicorps dynamique d'un vhicule complet avec Adams/Car.
Les modles dessieux avant et arrire peuvent ensuite tre assembls afin
de constituer un modle de vhicule complet tel que reprsent dans la
figure 1.16. Le modle du vhicule complet peut aussi prendre en compte le
mcanisme de direction, le systme de freinage et de transmission.
14
Chapitre 1. tat de l'art
zL zWL mB,B zR
zWR
cBL dBL cBR dBR
mWL mWR
cWL dWL cWR dWR
15
Chapitre 1. tat de l'art
Nous voyons ici quil existe une grande varit de modles pour lanalyse
du comportement des vhicules. Les modles les plus simples, avec un nombre
rduit de paramtre et de degrs de libert, permettent une approche analytique
de la dynamique des vhicules. Les modles multicorps trs complexes
permettent la simulation du comportement du vhicule dans toutes les
situations. Ce sont les modles les plus performants au niveau de la fidlit par
rapport au comportement rel du vhicule. Mais cela implique lutilisation dun
nombre important de paramtres [Fri06]. La figure 1.18 illustre ce compromis
entre simplicit et fidlit des diffrentes familles de modle.
Entre
Systme Sortie
Perturbation
mesurable
16
Chapitre 1. tat de l'art
17
Chapitre 1. tat de l'art
18
Chapitre 1. tat de l'art
norme 1), en maximum (ou norme infinie), ou encore les critres bayesiens
[WaP94] [Sou06].
Les paramtres p qui minimisent le critre choisi peuvent tre obtenus
avec diverses mthodes doptimisations. Diffrents facteurs interviennent dans
le choix de la mthode doptimisation selon quil sagisse dun problme linaire
ou non linaire, si le nombre de paramtres est plus ou moins important, si le
problme est contraint ou non contraint.
Lorsque lon aborde lidentification des systmes mcaniques il apparat
que le domaine de la robotique est le plus tudi. En mode statique, la prcision
dun robot dpend non seulement de la qualit de ses asservissements, mais
galement de lexactitude du modle gomtrique utilis. Or le modle thorique
(de conception) ne prend pas en compte les dfauts des segments et des
transmissions du mcanisme [KhD99]. Pour lidentification gomtrique des
robots on cherche identifier les constantes du modle gomtrique directe
(longueurs et angles) de telle sorte que la pose de lorgane terminal (position et
orientation) du modle concide avec celle du robot rel pour un jeu de
paramtres articulaires donn.
19
Chapitre 1. tat de l'art
Pour dterminer les rigidits des liaisons lastiques, il faut raliser des
tests de traction et de torsion sur des bancs de mesure spcifiques [KWH03]. De
la mme manire, les ressorts et amortisseurs doivent tre tests afin dtablir
prcisment leur comportement.
Le dmontage et la mesure des ces paramtres ainsi que la dfinition du
modle lastocinmatique correspondant est un travail long [Blu99]. Nous avons
vu prcdemment que le comportement dun essieu est caractris par ses
pures. La qualit dun modle lastocinmatique est donc juge sur la
comparaison des pures de lessieu rel avec celles obtenues par simulation.
20
Chapitre 1. tat de l'art
21
Chapitre 1. tat de l'art
23
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
24
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Fichier IGES
Paramtres gomtriques
Paramtres de
rigidit
Modlisation lastocinmatique
(A/Car)
Dfinition des pices et liaisons
Dfinition des rigidits
Modle lastocinmatique
Dformation des
liaisons lastiques
utilise au cours de ce travail est celle des oprateurs homognes. Celle-ci permet
en effet d'exprimer un mouvement de corps solide dans l'espace, ou un
changement de repre, sous la forme d'un systme d'quations linaires.
Yn
jn
Zn kn O
n
Ym in
rOn rPn
P
jm rPm Xn
Om
Xm
im
km
Zm
26
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Dans cette relation, [rOn ]m = [xOn yOn zOn ] reprsente les coordonnes du
T
27
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
et la position des liaisons sur le mcanisme complet. Ces mesure sont ralises
avec une machine mesurer tridimensionnelle.
Dans cette section sont prsentes les mthodes pratiques pour dfinir la
position et l'orientation des liaisons par la mesure de la position des amers.
Avant toute mesure de pice, celle-ci doit tre bride sur un marbre et un
rfrentiel de mesure de la pice doit tre dfini. Le choix de ce rfrentiel, not
RS , n'a pas d'incidence sur les mesures et les calculs qui suivent.
Position n1
Centre
S2
ce
Pi
Pice S2 Position n2
Pic
e S2
Pice S1 Position n3
Marbre
28
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Rb
Armature intrieure Elastomre
29
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Pice 2
(a)
Pice 1
Cylindre1 Cylindre2
Cylindre1
RS 2
Droite1
Plan1 Plan2
Plan1
Droite1
Plan2 Point1 Point2
Point3
Point1 Point2
RS1
(b) Point3 (c)
Dans le deuxime cas (figure 2.5-c), la liaison n'est pas prsente sur la pice
lors de la mesure. La position et l'orientation de la liaison vont tre dduite des
surfaces fonctionnelles du systme de bridage. partir des surfaces dappui de la
bride sur la liaison (Plans 1 et 2) et des perages (Cylindres 1 et 2) est construit un
segment (Points 1 et 2). Le centre de ce segment dfinit le centre de la liaison sur la
pice (Point 3).
Le cas d'une liaison pivot peut tre trait de manire similaire celle dcrite
pour une liaison lastique.
30
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Foret
pointer
D
90
La position des amers sur chaque pice doit rpondre trois contraintes:
- Les amers doivent tre facilement accessibles une fois l'essieu assembl
et positionn sur un banc. Pour l'opration de mesure sur vhicule
complet, le bras de mesure est positionn sous le vhicule. Les amers
doivent donc tre positionns sur les faces infrieures des pices et ne
pas tre masqus par d'autres pices du mcanisme.
- Les amers doivent tre aussi distants que possible les uns des autres.
Ceci permet de rduire l'influence de l'incertitude de mesure sur le calcul
de l'orientation de la pice.
- Pour pouvoir distinguer de manire automatique les amers les uns des
autres, la distance entre chaque paire d'amer d'une mme pice doit tre
diffrente de celle de toute autre paire. Autrement dit, si on construit la
table des distances D p partir des vecteurs position Pa de chaque amers,
chaque terme non nul de cette matrice doit tre diffrent de tous les
autres. La table D p est dfinie par :
31
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
P1 P2 P1 P3 P1 P4
DP = 0 P2 P3 P2 P4 . (2.11)
0 0 P3 P4
32
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
souvent, des jeux sont ncessaires pour pouvoir raliser lassemblage, ce qui
entrane une incertitude sur la localisation finale du centre de la liaison sur la
pice.
Pour illustrer ce phnomne, prenons lexemple de lassemblage des pices
S1 et S2 tel que reprsent dans la figure 2.8. La pice S1 est un bras comportant
une rotule et une liaison lastique. La dimension fonctionnelle de cette pice pour
le mcanisme de suspension est donne par la distance entre le centre de la rotule
OS et le centre de la liaison lastique Ob1 , not L S1 . Comme la liaison lastique n'est
pas solidaire de la pice S1 lorsque l'essieu est dmont, le point Ob1 est construit
partir des surfaces de la bride permettant sa fixation. Pour pouvoir raliser
l'assemblage, il est ncessaire d'avoir :
ext > vis et int > vis (2.12)
L'incertitude engendre sur la localisation de la liaison sur le chssis est
alors :
ext int
L = + vis (2.13)
2 2
Il faut noter que cette incertitude existe aussi bien pour les liaisons
lastiques que pour les liaisons sphriques ou les liaisons pivots qui sont elles aussi
assembles par des systmes vis-crou. Il est aussi important de noter quil ne
sagit pas dun jeu fonctionnel, c'est--dire que lorsque le systme est assembl, les
vis de fixation sont serres et larmature intrieure est alors totalement solidaire de
la pice S1. Sur le mcanisme en fonctionnement, il ny a plus de jeux.
ext vis int
ob 2
os S1 S2
ob1
S1 S2
LS1
L
figure 2.8. Incertitude sur les paramtres gomtriques lis aux jeux d'assemblage.
33
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
B0 C1
S0 S1 S2 B2
L1 A
A C
C
L0 L2
L2
B
B0
L
L CRel
L
CRelC Modle
sin ( )
figure 2.9. Diffrence entre modle et ralit lie l'incertitude sur les paramtres
gomtriques.
34
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Pa = [xPa y Pa z Pa ]Rs [
Q a = xQa yQa zQa ]
Rg
figure 2.10. Mesures des coordonnes des amers sur les pices isoles et sur la
suspension complte.
Pour raliser des mesures sur l'essieu complet, le vhicule est plac sur un
banc de mesure, le bras de mesure est positionn sous le vhicule, au niveau de
lessieu tudi. On souhaite modliser le vhicule sa position dquilibre statique,
pour un cas de charge standard. Ce cas de charge correspond au vhicule avec le
rservoir plein et une personne la place du conducteur.
Par convention, le rfrentiel global not R g utilis pour raliser les mesures
sur l'essieu est dfini comme suit :
35
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
laxe zg est vertical ascendant. Pour dfinir cet axe lors de la mesure, il faut
construire le plan du sol (surface de roulage du banc) et utiliser la normale
ce plan.
laxe yg est horizontal, latral et dirig vers la gauche du vhicule. Pour dfinir
cet axe lors de la mesure, il faut localiser le centre de chaque roue de
l'essieu. L'axe Y est la droite passant par la projection de ces points sur le
plan du sol.
Laxe xg est normal aux deux autres axes, horizontal dans le sens d'avance du
vhicule.
Lorigine est situe quidistance des deux surfaces de contact pneu-sol. En
pratique ce point est construit en projetant sur le plan du sol le point milieu
des deux centre roues.
Une fois le rfrentiel de mesure dfini, il faut mesurer les coordonnes des
amers prsents sur chaque pice. A l'issue de la mesure, il est ncessaire de
pouvoir identifier la pice dappartenance de chaque amer. Comme un nom est
attribu automatiquement chaque amer par le logiciel d'exploitation de la
machine mesurer, il faut que l'oprateur de mesure remplisse un document qui
permette de faire par la suite l'association entre les points et les pices.
A l'issue de la mesure, les rsultats sont enregistrs dans un fichier au
format standard IGES (Initial Graphics Exchange Specification). L'utilisation de ce
format trs structur [Mat98] va nous permettre d'extraire automatiquement les
coordonnes des amers par l'utilisation d'un programme adapt. On dfinit ainsi
pour chaque pice quatre points :
[Q ]
*
a Rm [
= x Qa y Qa z Qa ]
T
1 a 4 . (2.14)
Pour simplifier l'opration de mesure, il n'est pas impos l'oprateur de
mesurer les amers dans un ordre prcis afin de s'assurer de la correspondance
entre la mesure sur pices isoles et la mesure sur essieu. Lindice suprieur *
indique que les amers sont dans le dsordre. Il est alors ncessaire de rordonner
les amers mesurs sur l'essieu. Ceci peut-tre ralis de manire automatique en
analysant la distance entre chaque paire d'amers. Une solution consiste a tester
systmatiquement l'ensemble des permutation, de Q*a . Pour chaque permutation
dfinie par le quadruplet ordonn (i, j , k , l ) , on calcule la table des distances DQ que
l'on compare la table des distances D P dcrite l'quation (2.11) avec :
36
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
37
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
4
C = QCa RPCa
2
a =1
. (2.20)
( )
4
= Q QCa + P P 2Q RPCa
T
Ca
T
Ca Ca
T
Ca
a =1
Cette quation est minimise lorsque le dernier terme est maximis, ce qui
( )
H , o H est la matrice de corrlation dfinie par
revient maximiser la trace de R
:
4
H = PCa QTCa . (2.21)
a =1
Enfin, la translation optimale T est celle qui aligne le barycentre des deux
ensembles de points :
=QR
T P. (2.24)
A l'issue de ce calcul, on constitue l'oprateur homogne [ARs / Rg ]qui
reprsente la position du repre pice Rs dans le repre global Rg :
[A Rs / Rg ] = T1 0
. (2.25)
R
Afin de raliser les calculs prcdents automatiquement, un programme a
t crit en utilisant le language de programmation Matlab. Il sagit dun langage
interprt spcialis pour le calcul scientifique et particulirement adapt pour les
calculs dalgbre linaire. Ce programme est consign en annexe A.
Une fois cet oprateur calcul, la position et lorientation des liaisons dans le
repre global sont obtenues par multiplication matricielle. Pour une liaison
lastique dont la position et lorientation est dfinie sur la pice par
loprateur [ ARi / Rs1 ] on a :
38
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Ri
Rj
RS1
RS
2
1 0 0 0
0 Tx a13
[A ] = T 1
Ri / Rj =
R Ri / Rj T y
a11
a 21
a12
a 22 a 23
(2.28)
Ri / Rj
Tz a31 a32 a33
39
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
a
Ax = arctan 32
a33
a
Ay = arctan 31 (2.29)
a33
a
Az = arctan 12
a22
Gomtriquement, langle de Ax correspond langle que lon observe
lorsque lon projette les axes Y et Z du repre 2 dans le plan YZ du repre 1. Ces
angles projets ne sont reprsentatifs de la dformation de larticulation lastique
que si les angles Ax et Ay restent petits (infrieurs 15 degrs) et que langle Az est
infrieur 90 degrs.
Le torseur des efforts exercs par la pice 1 sur la pice 2 est calcul
lorigine du repre R j . La liaison est caractrise par six fonctions force
dformation qui dcrivent son comportement selon les trois axes de R j , en
translation et en rotation. Ces fonctions sont gnralement obtenues partir
dessais de traction raliss sur les liaisons de lessieu, ou sur des pices de
rechange. On obtient ainsi :
f x (Tx )
[F12 ]RB1 = f y (Ty )
f z (Tz )
(2.30)
cx ( Ax )
[C12 ]RB1 = c y (Ay )
c z ( Az )
40
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
F12 = f (T T0 )
, (2.32)
C12 = c(R R 0 )
[
avec T = Tx , T y , Tz , ]T
, T0 = [x0 , y0 , z 0 ,] ,
T
[
R = Ax , Ay , Az , ]T
[
et R 0 = Ax 0 , Ay 0 , Az 0 , . ]
T
(a) - Courbe de comportement dune liaison lastique (b) introduction dun dcalage en dformation
8000 8000
Fx (N) Fx (N)
4000 4000
x
dcalage 0
Tx (mm) Tx (mm)
0 0
-6 -3 0 3 6 9 -9 -6 -3 0 3 6
-4000 -4000
-8000 -8000
41
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Si on considre une liaison sphrique qui lie les pices S1 et S2 (figure 2.3), la
mesure des pices isoles a permis de dfinir un centre de liaison sur chacune des
ces pices, repr par les vecteurs position S i / Rs1 et S j / Rs 2 . Aprs calcul de la
position et de lorientation des pices dans le mcanisme, on dtermine la position
[
de ces deux points dans le repre global : S i / Rg = A Rs1 / Rg S i / Rs1 et ]
[ ]
S j / Rg = A Rs 2 / Rg S j / Rs 2 . En raison des incertitudes sur les paramtres gomtriques,
ces deux points ne se situent pas au mme endroit.
Pour raliser un modle cohrent avec les observations ralises sur lessieu
complet, il faut modifier la position du centre de la rotule sur au moins lune des
deux pices. Comme les jeux dassemblage concernent la pice qui porte le systme
de serrage par vis (la pice S1 dans la figure 2.8), cest sur cette pice que lon
modifie la position du centre de la rotule. Le nouveau vecteur position S*j / Rs1 est
dfini par :
[S ] = [A
*
i / Rs1 Rs1 / Rg ] [A
1
Rs 2 / Rg ][S j / Rs 2 ], (2.33)
Dans le cas dune liaison lastique, telle que reprsente dans la figure 2.13,
lobservation de la position dquilibre du vhicule nous permet de calculer les
[ ] [ ]
positions A Ri / Rg et A Rj / Rg des deux repres associs la liaison. En raison des
incertitudes sur les paramtres gomtriques, la position relative de ces deux
repres ne correspond pas la dformation de la liaison lastique telle que calcule
dans la section 2.3.2.
Pour assurer une cohrence entre lobservation de lessieu et la dformation
de la liaison lquilibre, il est ncessaire de modifier la position de la liaison sur
lune des deux pice. L encore, les jeux dassemblage concernent la pice S1 qui
supporte le systme de serrage par vis et larmature intrieure de la liaison. Cest
donc sur cette pice que lon dfinit une nouvelle position et orientation de la
[ ]
liaison A*Ri / Rs1 avec la relation :
42
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
[A Ri / Rj eq ]
[A *
Ri / Rs1 ] Ri
RS 1
Rj [ARj / Rs 2 ]
RS 2
[A Rs1 / Rg ] Rg
[A Rs 2 / Rg ]
[A *
Ri / Rs1 ] = [A Rs1 / Rg ] [A
1
Rs 2 / Rg ][A Rj / Rs 2 ][A Ri / Rj eq ]. (2.34)
La position et lorientation de cette liaison dans le repre global sobtiennent
par une expression similaire :
[A *
Ri / Rg ] = [A Rs 2 / Rg ][A Rj / Rs 2 ][A Ri / Rj eq ]. (2.35)
La figure 2.13 illustre cette modification de positionnement de la liaison sur
S1 et lutilisation des oprateurs.
Le modle lastocinmatique que lon construit est bas sur le logiciel de
modlisation multicorps ADAMS et plus particulirement sur le module mtier
A/Car. Pour intgrer dans ce modle cette correction gomtrique, il faut
positionner conformment au rsultat de lquation (2.35) les repres (appels
marqueurs par le logiciel) qui dfinissent la position et lorientation dune liaison.
43
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Cependant il est important de noter que ces deux solutions ne sont pas
strictement quivalentes. Pour montrer cette affirmation on compare la force
exerce par la liaison pour les deux modlisations.
La figure 2.14-a schmatise une liaison lastique entre les pices S1 et S2
la position dquilibre statique du systme. Dans cette premire modlisation la
position relative des deux repres Ri et Rj correspond la dformation ncessaire
pour assurer lquilibre statique du mcanisme A Ri / Rj eq . La force exerce entre [ ]
par S1 sur S2 est gale :
F12 = f (Teq ) . (2.37)
[A *
Ri / Rj c ] = [A Ri / Rj c ][A Ri / Rj eq ] 1
. (2.40)
On en dduit lexpression de la dformation en translation de la liaison:
1
Tc* = Tc R c R eq Teq , (2.41)
44
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Modlisation par dplacement des markers Modlisation avec introduction d'un dcalage
(a) [A Ri / Rj eq ] (b) Ri
Ri Rj Rj
S1 S2 S1 S2
(c) (d)
[A ]
c *
Ri / Rj
Ri Ri
Rj
[A ]
S1 S2 S1
c S2
Ri / Rj
Rj
F12 = f (Tc ) (
F12 = f Tc* 0 T )
figure 2.14. Modlisations de la dformation initiale dune liaison lastique avec et
sans introduction dun dcalage.
Par consquent la force exerce par S1 sur S2, F12 , est diffrente entre les
deux modles.
Nous choisirons par la suite de reprsenter la dformation initiale des
liaisons lastiques en dfinissant un dplacement de Ri par rapport Rj (pas
dutilisation du dcalage T0 ).
45
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
K (N/mm)
46
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
Ressort de suspension 22
Ensuite, ce demi-essieu est assembl sur le banc K&C. Afin de saffranchir
du comportement lastique complexe dun pneumatique, la roue du vhicule est
remplace par une fausse roue rigide. Celle-ci est lie aux actionneurs du banc par
lintermdiaire de deux liaisons pivots concourantes reproduisant ainsi un point de
contact roue-sol idal. Une mire est fixe sur cette fausse roue qui permet grce
un systme de vise laser de mesurer en continu les mouvements de la roue.
Pour permettre la mesure de position des amers sur cet assemblage, un bras
de mesure tridimensionnel est fix sur le banc. La figure 2.16 prsente une vue
globale du montage exprimental. Sur la gauche on distingue le bras de mesure
fix sur la structure du banc K&C. En bas droite on voit les actionneurs qui
permettent dappliquer des efforts varis sur la roue. La figure 2.17 est une vue
rapproche qui permet de distinguer les diffrents lments du mcanisme de
suspension.
47
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
mm degrs
Liaison X Y Z
L1 -294.7 -365.1 246.1 129.5 90.22 181.79
L2 61.1 -383.5 186.2 79.58 90.24 4.11
L3 -73.7 -353.4 228.3
L4 73.7 -594.7 762.6 321.5 166.7 53.68
L5 63.1 -617.8 635.1 -28.84 168.1 0
L6 -135.3 -694.6 207.4
L7 5.87 -679.9 164.8
L8 -25.5 -691.2 233.0
L9 0.0 -787 305 -0.26 90.69 0
partir de ces donnes et des paramtres de rigidits, un modle
lastocinmatique est constitu. Un premier calcul de lquilibre statique du
modle permet de dterminer la dformation des liaisons lastiques. Ces
dformations permettent de corriger les dimensions des pices de lessieu. Aprs
correction, on vrifie que le modle permet de calculer une position dquilibre qui
correspond aux observations ralises sur lessieu rel, i.e. la position de chaque
liaison du modle est identique aux valeurs portes au Tableau 2.2.
48
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
49
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
8000 3
Effort normal (N) Carrossage (deg)
7000 2,5
2
6000
1,5
5000
1
4000
0,5
Debattement vertical (mm)
3000
0
Dbattement vertical (mm) -100 -50 0 50 100
2000 -0,5
-100 -50 0 50 100
1000 -1
Exprimental Modle initial Modle identifi Exprimental Modle initial Modle identifi
10
0
8 -100 -50 0 50
Debattement (mm)
-0,1
6
4 -0,2
2
-0,3
Debattement vertical (mm)
0
-100 -50 0 50 -0,4
-2 Exprimental Modle initial Modle identifi
Exprimental Modle initial Modle identifi
0,1 0,05
-0,1 -0,05
-0,2 -0,1
-0,3 -0,15
Modle identifi Experimental Modle initial Exprimental Modle initial Modle identifi
50
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
2.5. Conclusion
Les travaux prsents dans ce chapitre permettent de rsoudre deux
problmes qui se posent lors de la dfinition du modle lastocinmatique dun
essieu.
Tout dabord limpossibilit pratique de mesurer la position et lorientation
des liaisons sur lessieu assembl est contourne avec la mise en uvre dune
mthode de mesure en deux tapes. Une tape de mesure sur les pices dmontes,
puis une tape de mesure sur lessieu assembl. Le formalisme employ est celui
des oprateurs homognes et le calcul de la position et de lorientation des pices
dans le mcanisme se fait par minimisation sans itration du critre des moindres
carrs sur un ensemble de points. La mise en uvre de cette mthode est
volontairement simple et se base sur lutilisation dune machine mesurer
tridimensionnelle portable de type bras de mesure.
Cette mthode de mesure reprsente une amlioration des pratiques de
mesures des essieux car elle permet de connatre prcisment la localisation de
toutes les liaisons de lessieu, partir dun nombre rduit de mesures sur le
vhicule.
Le deuxime problme abord par ce travail est la dfinition dun modle
lastocinmatique de lessieu qui soit en accord avec les observations ralises sur
le vhicule sa position dquilibre statique. Pour rsoudre ce problme il est
ncessaire de raliser une identification gomtrique afin de palier les incertitudes
qui existent sur les paramtres gomtriques des pices constitutives de lessieu.
Pour raliser cette identification, il faut calculer la dformation des liaisons
lastiques la position dquilibre du vhicule. Ce calcul est ralis en utilisant un
logiciel de simulation multicorps.
51
Chapitre 2. Identification gomtrique par observation d'une position d'quilibre
52
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
53
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Lorigine Ob du repre se situe au milieu du segment dfini par les deux points de
contact roue-sol de lessieu. Le plan Ob , x g z g est confondu avec le plan mdian de
lessieu et le plan Ob , x g y g correspond au plan du sol.
Par convention la position de lessieu utilise pour dcrire la gomtrie du
mcanisme, aussi appele assiette de rfrence, est la position dquilibre statique
du vhicule pour un cas de charge standard : deux personnes de 75 Kg aux places
avant du vhicule et le rservoir plein.
Afin de pouvoir constituer un modle conforme ces deux conventions, il
faut dans un premier temps raliser la mesure de position des amers de chacune
des pices pour lassiette de rfrence. Pour raliser cette mesure, le vhicule est
amen sur un banc de mesure et le chssis est fix par rapport au banc pour
empcher tout mouvement durant la mesure. Un bras de mesure tridimensionnel
est fix au banc, sous lessieu tudi.
Le rfrentiel de mesure doit tre dfini conformment au rfrentiel global
de lessieu. On dtermine alors pour chaque pice S quatre points :
[P ]0
S a Rg =1 [ 0
xS a 0
y S a 0
]
T
z S a . (3.1)
La figure 3.1-a schmatise cette premire tape de mesure pour deux pices
S1 et S2.
Pour observer la mobilit des pices au sein du mcanisme, il faut mesurer
la position des amers de chaque pice pour diffrents tats du mcanisme. C'est--
dire quil faut faire varier les efforts appliqus la roue et ventuellement, dans le
cas dun essieu directeur, en actionnant le systme de direction.
Pour chaque cas de charge c , compris entre 1 et cmax , la mesure permet de
dterminer la position des amers de chacune des pices :
[P ]c
S a Rg =1 [ c
xS a c
y S a c
]
T
z S a . (3.3)
54
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
0
0
P11 P1 2
0
Solid S1
P2 1
Solid S2 0
P2 2
0
P13
0
P1 4
Rg 0
0
P2 4
P23
RS 1 RS 2
a Etat du mcanisme la position de rfrence
c
c P22
P11 c
P1 2 c
P21
c
P24
c
P13 So
lid
S1 S2
olid
S c
c
P1 4 P23
RS 2
RS 1
[ c
A Rs1/ Rg ] [A
c
Rs 2 / Rg ]
Rg
figure 3.1. Position des amers et des pices pour diffrents tats dun mcanisme
c
Loprateur ARs / Rg [ ] reprsente la position et lorientation du rfrentiel
local RS par rapport au rfrentiel global Rg pour le cas de charge c. Cependant,
comme RS et Rg sont confondus pour le cas de charge de rfrence, cet oprateur
reprsente aussi le dplacement de la pice S entre sa position de rfrence et la
position c. Le calcul de cet oprateur se fait en minimisant le critre des moindres
carrs donn par :
[ P ] [ A ][ P ]
4 2
= c
S a Rg
c
Rs / Rg
0
S a Rs . (3.5)
a =1
55
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
[A
c
Rs1 / Rg ] et [ A c
Rs 2 / Rg ]. La position relative de la pice S2 par rapport la pice S1
est alors donne par la composition des oprateurs :
[A
c
Rs 2 / Rs1 ]= [ A c
Rs1 / Rg ][A
1 c
Rs 2 / Rg ]. (3.6)
[ c
]
1
ARs 2 / Rs1 = c c
0
R 2 / 1
. (3.9)
T2 / 1
Lquation (3.8) scrit alors sous la forme :
[x Sph y Sph z Sph ]
T
= c T2 / 1 + c R 2 / 1 xSph [ y Sph ]
T
z Sph , (3.10)
do
( c
R 2 / 1 Id 3 x Sph )[ y Sph z Sph ]T
= c T2 / 1 . (3.11)
56
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
1 R 2 / 1 Id 3 1 T2 / 1
M xSph M
c R 2 / 1 Id 3 y Sph = c T2 / 1 . (3.12)
M z Sph M
c max R Id 3 c max T
2 /1 2 /1
57
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
M u Piv = [0 0 0]
T
. (3.15)
u Piv = 1
Dans la pratique, en raison des incertitudes de mesure et du comportement
rel de la liaison (jeux fonctionnels et comportement lastique), laxe de la rotation
calcule de S2 par rapport S1 pour chaque cas de charge nest pas parfaitement
parallle laxe rel de la liaison. En consquence, la matrice M nest pas
singulire et il est alors possible de trouver un point unique C Piv qui minimise le
critre des moindres carrs.
Pour dterminer laxe de la liaison on applique la dcomposition en valeurs
singulire la matrice M, ce qui implique les trois termes :
M = USV T , (3.16)
o S est une matrice diagonale 3c max 3 contenant les valeurs singulires de
M, V est une matrice de rotation 3 3 indiquant les directions singulires et U est
une matrice rotation 3c max 3c max .
Si les dfauts dorientation engendrs par les incertitudes sont petits par
rapport aux rotations des pices autour du pivot, alors une des trois valeurs
singulire est beaucoup plus petite que les deux autres. La direction singulire
associe cette valeur singulire donne la meilleure estimation du vecteur
directeur de la liaison.
58
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Bielle C Sph
S 2 Chssis S1
a - Position de rfrence
u v
Rg
RS1 RS 2
w
amers
Bi
ell
e
S2
Bielle S2
c
C Sph
1
e S2
c
iell
B c max
figure 3.2. Mobilit dune bielle de direction par rapport au chssis.
59
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
vT 1 v T 1
(
T R 2 / 1 Id
3
) x T T2 / 1
w Sph w
M y Sph = M . (3.21)
v T c max
( )
T
R 2 / 1 Id 3 v
z Sph T
c max
T T2 / 1
w w
[ C ] = [1
c
Sph
Rs1
c
x Sph c
y Sph c
] [
z Sph =
c
ARs 2 / Rs1 ][ C ]
0
Sph
Rg
. (3.22)
60
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
u u 1
S2 CSph
Chssis S2
S2 c
CSph
Jambe de force
0
C Sph S2 c max
CSph
S3 Porte-moyeu
Rg
S1 S1
RS 1 RS 2
figure 3.3. Mobilit du porte-moyeu par rapport au chssis pour un essieu McPherson.
xG c xSph
c
c max
G = yG =
1
cmax
y Sph ,
c =1 c
(3.23)
zG z Sph
On calcule alors le tenseur dinertie G du nuage de points au centre de
gravit G :
(
cz z 2 +
c max
Sph G ) ( c
y Sph yG ) (
2 c
)( y
x Sph xG c
Sph yG ) ( x x )( z
c
Sph G
c
Sph )
zG
(
G = x Sph xG
c
)( c
y Sph yG ) (xc
Sph x ) +( z
G
2 c
Sph zG ) ( z z )( y
2 c
Sph G
c
Sph y )
G
c =1
( c
)(
x Sph xG
c
z Sph z G ) ( c
z z )( y
Sph G
c
Sph yG ) ( x x ) +( y
c
Sph G
2 c
Sph y )
G
2
. (3.24)
Ce tenseur dinertie permet de dterminer les axes principaux dinertie ainsi
que les moments dinertie autour de ces axes. Pour cela, il faut calculer les vecteurs
propres et les valeurs propres du tenseur G selon la relation :
I1 0 0
G = [u v w ] 0 0 [u v w ] .
T
I2 (3.25)
0 0 I 3
61
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
62
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Cependant, dans la pratique on peut facilement estimer la cote de ces deux liaisons
selon laxe longitudinal du vhicule (axe x du repre Rg ).
63
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Il faut donc raliser une estimation des forces qui sexercent sur la bielle et
de la rigidit de la bielle. Une analyse fonctionnelle du mcanisme permet de
donner un ordre de grandeur pour ces valeurs.
l
C Elast C Sph
S2
S1
Fx Elast
M z Elast C Sph
S2 Fy Sph Fx Sph
S1
S1
Fy Elast
S2 Fx Elast
C Elast C Sph
Fx Sph
C Elast
b Reprsentations de efforts dans les liaisons c Cas ou la rigidit en torsion est nglige
64
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
c max 2
min ( x E , y E , z E ) c
u . (3.35)
c =1
65
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Bushing B
Jambe de force
Bushing B Bras avant
Bushing A
Bras avant
Bras arrire
Bielle de direction
Bushing F
Porte moyeu
Jambe de force
Bushing A Bras arrire
xg
yg a - Mouvement de dbattement vertical, b - Mouvement de braquage de la roue, vue
vue de face de dessus
Lanalyse de ces donnes nous permet de vrifier que le calcul des liaisons
cinmatiques (rotules et rotule + crmaillre) est correct.
La localisation des liaisons lastiques est moins prcise en raison des
approximations ncessaires la dfinition dune mthode de calcul. Les rsultats
66
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Centre identifi du
yg Axe de la crmaillre de Centre calcul
bushing B direction du bushing A
Centre rel du
bushing B
Estime initiale du
bushing B
Jambe de force xg
67
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Position et orientation des liaisons calcules par l'analyse du mouvement des pices
Bushing_A 60.7981 -382.949 186.975
Bushing_B -291.628 -364.069 246.167
Bushing_F 76.6709 -593.859 768.86
69
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Estime initiale du
bushing B
Centre optimis du
bushing B
Centre rel du
bushing B
Jambe de force identifie
(Bushing F)
figure 3.9. Identification partir de rsultats exprimentaux sur K&C, vue de dessus
70
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
8000 3
Effort normal (N) Carrossage (deg)
7000 2.5
2
6000
1.5
5000
1
4000
0.5
Debattement vertical (mm)
3000
0
Dbattement vertical (mm) -100 -50 0 50 100
2000 -0.5
-100 -50 0 50 100
1000 -1
10
0
8 -100 -50 0 50
Debattement (mm)
-0,1
6
4 -0,2
2
-0,3
Debattement vertical (mm)
0
Exprimental
-100 -50 0 50 -0,4
Modle identifi sans dmontage
Exprimental -2 Modle identifi Modle obtenu avec dmontage
c - Variation de demi-voie d) Variation du braquage
au cours du dbattement vertical au cours du dbattement vertical
71
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
mtallique qui est fixe sur le moyeu et dont la longueur est ajuste pour
correspondre au rayon cras de la roue qui est remplace.
Dans un premier temps, le vhicule est lest conformment au cas de charge
de rfrence : deux fois 75 Kg de lest sont plac sur les siges avant. Afin
dempcher le chssis de se dplacer durant les mesures, des cales rglables sont
positionnes sous le chssis et un lest supplmentaire est pos sur le vhicule
(figure 3.12).
72
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
73
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
Cette liaison, situe au sommet de la suspension, est loigne des amers qui
permettent de calculer le dplacement des pices, positionns sur la partie
infrieure de la suspension. Cette distance augmente linfluence de lincertitude de
mesure et rduit la prcision du calcul du dplacement relatif du sommet de la
jambe de force par rapport au chssis. De plus, la liaison cylindrique entre le porte-
moyeu et la jambe de force est considre parfaite et la jambe de force est suppose
indformable. En ralit, une flexion de la jambe de force peut apparatre, faussant
ainsi le calcul du centre de liaison.
Centre de liaison
Pice S1 Pice S2 Type de liaison X Y Z
Triangle Porte-moyeu Rotule -7,91 -678,26 183,22
Bielle de direction Porte-moyeu Rotule 123,46 -658,40 269,37
Attache BAR Porte-moyeu Rotule -21,97 -524,63 567,92
Attache BAR Barre Antiroulis Rotule -101,50 -484,74 236,46
Bielle de direction Crmaillre Rotule 174,59 -305,51 275,20
Jambe de force Chssis Elastique 26,31 -563,21 759,99
Triangle Chssis 2 Elastiques (Pivot) 177,00 -351,03 195,11
Barre anti-roulis Chssis 2 Elastiques (Pivot) 113,30 -453,73 250,19
Axe de liaison
(vecteur directeur)
Pice S1 Pice S2 Type de liaison X Y Z
Jambe de force Porte-moyeu Cylindrique -0,020 -0,050 0,999
Triangle Chssis 2 Elastiques (Pivot) 0,997 0,081 0,009
Barre anti-roulis Chssis 2 Elastiques (Pivot) -0,028 1,000 0,003
Crmaillre Chssis prismatique 0,000 1,000 0,000
74
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
de lessieu rel. La diffrence entre modle et ralit est bien plus faible dans cette
application que sur lessieu tudi dans la section prcdente pour deux raisons.
8000 1,2
Force (N) Angle de carrossage
(deg)
7000
1
6000
0,8
5000
0,6
4000
Dbattement (mm)
0,4
3000
-100 -50 0 50 100
0,2
2000
Dbattement (mm)
1000 0
-90 -40 10 60
Exprimental Modle identifi
0 Exprimental
-0,2 Modle identifi
6
0,05
Dbattement (mm)
4 0
-90 -40 10 60
-0,05
2
-0,1
Dbattement (mm)
0
-0,15
-90 -40 10 60
3.4. Conclusion
Dans ce chapitre, une mthode didentification est dveloppe qui permet
de dterminer la gomtrie dun mcanisme de suspension par la seule observation
du dplacement des pices du mcanisme en fonctionnement. Cette mthode
permet de construire un modle lastocinmatique dun mcanisme de liaison au
sol sans avoir le dmonter.
Lutilisation de points de rfrence positionns sur les pices du mcanisme
et dun bras de mesure tridimensionnel permet de calculer le dplacement de
chaque pice entre une position de rfrence et un ensemble de positions varies
75
Chapitre 3. Identification gomtrique par analyse du mouvement des pices
76
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
77
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
Position et orientation
des pices lquilibre
Composantes Composantes
Drives des quations
gnralises des forces gnralises des forces
de liaison
extrieures intrieures
Rigidits
78
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
Pice S2
[A Rs1 / Rg ] q s1
[A Rs 2 / Rg ] q s2
Rg
79
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
TRs / Rg = [xs zs ]
T
ys (4.2)
Pour dfinir l'orientation de cette mme pice plusieurs possibilits existent.
Dans les chapitres prcdents, on a utilis la matrice de rotation, incluse dans
chaque oprateur homogne. Cette formulation nest pas adapte notre problme
car la matrice est constitue de 9 scalaires non indpendants :
a11 a12 a13
R Rs / Rg = a21 a 22 a 23 (4.3)
a31 a32 a33
Ces termes redondants ne peuvent pas tre utiliss comme paramtres
gnraliss. Un autre formalisme courant consiste donner trois angles de
rotations successives, nomms angles d'Euler, suivant une squence d'axes
prdfinie (z-x'-z" par exemple). Cette description a l'avantage d'tre assez
intuitive mais n'est pas adapte au calcul de la position d'quilibre d'un
mcanisme. En effet, l'expression de l'orientation partir des angles d'Euler
aboutit des singularits lorsque lon calcule la drive de lorientation par ces
paramtres.
C'est pourquoi il est prfrable d'utiliser les paramtres d'orientation de
Rodrigues. On considre que l'orientation de Rs par rapport Rg correspond
une rotation d'angle autour d'un axe ayant comme vecteur unitaire
[ ]
u = u x u y u z Rg alors, les trois paramtres de Rodrigues b1 , b2 , b3 sont dfinis par
T
:
b1 = u x tan
2
b2 = u y tan (4.4)
2
b3 = u z tan
2
Si on connat la matrice de rotation R Rs / Rg , le vecteur unitaire u et langle de
rotation quivalents sont donns par :
trace(R Rs / Rg ) 1
= cos 1
2
a11 cos
u x = sign(a32 a 23 )
1 cos (4.5)
a 22 cos
u y = sign(a13 a31 )
1 cos
a33 cos
u z = sign(a 21 a12 )
1 cos
80
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
M
P P
M
O
X
La figure 4.3 reprsente la rotation d'un angle autour de l'axe repr par
le vecteur unitaire u . Lors de cette rotation, le point M devient le point M' et le
point P devient le point P'.
L'ensemble des paramtres de position et dorientation sont appels
paramtres gnraliss du systme. Ils dcrivent compltement l'tat du systme
dans la mesure ou on considre que les vitesses et les acclrations des pices sont
nulles. Pour synthtiser les calculs qui suivent, on exprimera l'ensemble des
paramtres gnraliss du mcanisme sous la forme d'un vecteur :
q = [q1 L q n ]
T
(4.8)
81
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
T
j k i
q
s = k i j (4.9)
q q q
o i, j, k sont les vecteurs directeurs de Rs dont les composantes dans Rg
sont donnes par la matrice de rotation R Rs / Rg .
R Rs / Rg i j k
R Rs / Rg = [i j k] = (4.10)
q q q q
La drive de ces vecteurs peut tre dduite de l'expression de la matrice de
rotation donne dans l'quation (4.6). On a donc, en drivant par les
paramtres b1 , b2 et b3 , les expressions suivantes :
b1 b2 b3
R Rs / Rg
R Rs / Rg + b2 b1 1
2b1 2
=
b1
b3 1 b1
b2 b1 1
R Rs / Rg
R Rs / Rg + b1 b2 b3 .
2b2 2
= (4.11)
b2
1 b3 b2
b3 1 b1
R Rs / Rg
R Rs / Rg + 1 b3 b2
2b3 2
=
b3
b1 b2 b3
La drive de l'orientation par rapport aux paramtres de position, est nulle.
L'ensemble des ces vecteurs vitesse de rotation composent la matrice s de
dimension 3 n , drive de l'orientation de la pice S par tous les paramtres
gnraliss du mcanisme :
s = [ q1
s L qn
s ] (4.12)
x s 2
TRj / Rg
= [0 1 0]
T
(4.13)
y s 2
TRj / Rg
= [0 0 1]
T
z s 2
La drive de la position de R j par rapport aux paramtres d'orientation du
solide S 2 dpend la position de R j par rapport Rs 2 . On utilise alors le vecteur
vitesse de rotation gnralise calcul prcdemment. On a par exemple :
TRj / Rg
b1
= R Rs 2 / Rg ( b1
)
s 2 TRj / Rs 2 . (4.14)
82
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
0 Tzj Tyj
TRj / Rs 2 = Tzj 0 Txj . (4.16)
Tyj Txj 0
A cette tape du calcul, on considre le mouvement des pices en toute
gnralit, indpendamment des contraintes introduites par les liaisons. Les
drives de la position et de l'orientation d'une pice par les paramtres
gnraliss d'une autre pice sont nulles. Afin dexprimer compltement la vitesse
TRj / Rg
gnralise sous la forme dun terme unique, on concatne les termes et
q
s 2 pour former une matrice :
T Rj / Rg
V Rj = q
. (4.17)
S 2
. (4.18)
M Oj = M x [ My Mz ]T
dW = dqT Q (4.20)
83
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
84
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
TRi / Rg T
T T
Q Re ssort = F21 + Rj / Rg F12
q q
. (4.29)
T TRcj / Rg
T
T
= Ri / Rg F
q q 12
F21
Pice S1 Ri
Rs1
[A Ri / Rj ]
Rj Pice S2
Rs 2
F1 2
85
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
[
T (q ) = Tx Ty Tz ]
T
= TRi / Rj
(4.30)
R (q ) = [A x Ay Az ]
T
Il faut aussi considrer l'effort exerc par la pice S 2 sur la pice S1 , appliqu
lorigine Oi du rfrentiel local Ri :
F21 = F12
(4.32)
M 21,Oi = M 12,Oj TRi / Rj F12
On peut alors calculer les composantes gnralises des efforts engendrs
par la liaison lastique :
TRj / Rg TRi / Rg
T
T
Q Elast = S1 TRi / Rj F12 + ( S 2 S1 )M12,Oj . (4.33)
q q
86
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
F
Q ext = VRjT ext (4.34)
M ext
(q eq ) = 0 , (4.35)
et qui ralise un minimum de l'nergie potentielle de l'ensemble des forces,
internes et externes, qui s'exercent sur ce mcanisme. Ceci implique que,
lquilibre, tout dplacement lmentaire dq entrane un travail lmentaire nul
de lensemble des forces du mcanisme :
dq IR n ( )
dqT Q ext + Q Elast + Q Re ssort + Tq = 0
. (4.36)
Q ext + Q Elast + Q Re ssort + Tq = 0
87
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
88
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
k
Q Elast = [DT DR ] T
k R . (4.42)
= D Elast k Elast
On a choisi ici une modlisation trs simple de la relation
effort/dformation de la liaison lastique avec une relation linaire F = K . Il est
intressant de noter que si lon souhaite identifier un comportement non linaire
de la liaison, par exemple avec une expression polynomiale du type F = K + S 3 ,
le principe de lidentification dcrit dans ce chapitre reste valable, seul le nombre
de paramtres identifier augmente.
Lidentification du comportement non linaire des liaisons lastiques ne
sera pas dveloppe dans ce travail car elle ncessite des donnes exprimentales
beaucoup plus riches et prcises que celles dont nous disposons.
LT L = Id nm
. (4.44)
q L = 0 n m
89
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
1 LT 1D 1 LT 1Q ext
M k = M . (4.52)
c max
LT c max
D c max
LT c max
Q ext
On notera par la suite :
90
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
91
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
Modle du mcanisme
Liste des repres locaux Ri Liste des liaisons Liste des efforts extrieurs
Numro du repre Numro de la liaison Numro de leffort
Position et orientation [A Rc / Rs ] Numro premier repre Numro du repre
Pice attache au repre Numro deuxime repre
Type de liaison
q
, s
[A
c
Rc1/ Rc2 ] c
Fext ,c Mext
92
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
93
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
Bti (S0)
Liaison lastique
Bras (S1)
Effort extrieur
(force+couple)
94
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
figure 4.7. Mcanisme bielle manivelle utilis pour valider la mthode d'identification.
cas de charges trs diffrents. Les rigidits identifies par le programme sont
consignes dans le Tableau 4.3.
Liaison lastique 1 Pice S2
y Liaisons pivot
z x
Liaison lastique 2
Effort extrieur
Tableau 4.3. Comparaison des rigidits identifies avec les rigidits nominales.
On constate tout dabord que les solutions pour Ktx, Kty, Ktz et Krz ne sont
pas parfaitement gales aux rigidits de rfrence. Ces diffrences trouvent leur
origine dans les arrondis numriques cumuls au cours des diffrentes tapes du
calcul.
Ensuite, nous constatons que les rigidits en torsion Krx et Kry ne sont pas
identifies correctement. Ceci sexplique par le fait que dans le systme de 80
quations (8 quations par cas de charge), seules 10 quations sont linairement
indpendantes. Pour que les rigidits en torsion autour des axes x et y soient
cohrentes avec les positions dquilibres observes il faut seulement vrifier :
K Rx1 + K Rx 2 = 20000
. (4.55)
K Ry1 + K Ry 2 = 20000
Toute combinaison de rigidits respectant ces conditions est solution du
systme dquations. Dans le Tableau 4.3 on a donc une solution particulire pour
96
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
Tableau 4.4. Cas de charge appliqus lessieu de test sur le banc K&C
97
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
L4 L4
S0 Bti
S0 Bti
S5
S1 Bras avant S0 S0 S1 Bras avant
L5
S2 Bras arrire
S4 S2 Bras arrire
S3 Bielle de direction S4
L3 S3 S3 S3 Bielle de direction
L6 L3 L6
S4 Porte-moyeu L2 S2 L7 S2 L7
L2 S4 Porte-moyeu
S5 Jambe de force L1 S1 L8 L1 L8
S1
Liaison lastique
Porte-moyeu
Bushing A
Force extrieure
Bras arrire
Bielle de direction
Bras avant
Bushing B
98
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
les deux liaisons lastiques que seules les rigidits en translation dans laxe des
bras avant et arrire sont identifies. Les autres rigidits sont soit nulles, soit trop
faibles pour tre ralistes. La rigidit du ressort et sa longueur vide sont
correctement identifies. Les rigidits identifies sont diffrentes des rigidits
nominales de liaisons donnes par le constructeur et prsentes dans le Tableau
2.1. Ces diffrences peuvent sexpliquer par le fait que les rigidits sont calcules en
utilisant un modle simplifi de lessieu et que les donnes dentre (la position et
lorientation des pices) sont connues avec une prcision limite par les moyens de
mesure employs.
K (N/mm) L0 (mm)
Ressort de suspension 29.37 311
99
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
7000 2.5
2
6000
1.5
5000
1
4000
0.5
Debattement vertical (mm)
3000 0
Dbattement vertical (mm) -100 -50 0 50 100
2000 -0.5
-100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00
1000
-1
2 -0,15
Debattement vertical (mm) -0,2
0
-100 -50 0 50 -0,25
-2
Rsultats exprimentaux Modle identifi Rsultats exprimentaux Modle identifi
c - Variation de demi-voie d - Variation du braquage
au cours du dbattement vertical au cours du dbattement vertical
0.3 0.15
Angle de braquage Braquage (deg)
(deg)
0.2 0.1
0.1 0.05
-0.1
-0.2
-0.15
-0.3
Rsultats exprimentaux Modle identifi Rsultats exprimentaux Modle identifi
e - Braquage sous effort longitudinal f - Braquage sous effort latral
100
Chapitre 4. Identification directe des paramtres de rigidit
4.4. Conclusion
Au cours de ce travail, une dmarche a t propose pour calculer les
paramtres de rigidits dun mcanisme en se servant des quations du
mouvement. Cette mthode ncessite de connatre, pour diffrents efforts
appliqus au mcanisme, la position et lorientation de chaque pice du
mcanisme.
Afin dautomatiser le calcul de quations dquilibre, le formalisme de la
mcanique analytique a t retenu. Il a ainsi t possible de crer un programme
capable de raliser lidentification des paramtres de rigidits pour tout type de
mcanisme comportant des corps solides indformables assembls par des liaisons
cinmatiques et lastiques.
La validit et la gnralit de cette mthode didentification ont t testes
numriquement. En utilisant des modles lastocinmatiques de diffrents
mcanismes, on vrifie que lutilisation des quations dquilibre permet, soit de
retrouver prcisment les rigidits du modle de rfrence, soit un jeu de rigidits
quivalentes.
Enfin, cette mthode didentification a pu tre applique sur un mcanisme
de suspension de type pseudo McPherson partir de donnes exprimentales
acquises sur un banc de caractrisation K&C. Nous avons ainsi vrifi que
lidentification nous permet de dfinir un modle raliste de lessieu, en labsence
de toute connaissance a priori des paramtres de rigidit.
Lors de cette validation exprimentale, on constate que de nombreux
paramtres de rigidits ne sont pas identifiables car les liaisons lastiques ne sont
pas sollicites dans certaines directions au cours du fonctionnement du
mcanisme. Limportance de chaque paramtre de rigidit sur le comportement
global de lessieu est une information utile pour le concepteur. Celle-ci peut-tre
calcule en drivant les quations dquilibre par les paramtres de rigidit. Cette
approche, prcdemment propose pour loptimisation des mcanismes de
suspension [KYL97], permettrait de connatre lensemble des paramtres de
rigidits aboutissant au mme comportement du mcanisme.
Par ailleurs, lapplication de la mthode didentification prsente dans ce
chapitre ncessite la connaissance de la position et de lorientation de toutes les
pices du mcanisme. Dans la pratique, il arrive que certaines pices soient
inaccessibles la mesure. Lapplication de lidentification est alors grandement
complique et ncessite de raliser une simplification du modle identifier. Cest
pourquoi dans le chapitre suivant, est dveloppe une mthode permettant
lidentification des paramtres de rigidits en tenant compte des butes de
compression et de dtente et sans avoir simplifier le modle. Cette mthode est
base une dmarche itrative.
101
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
Dans les mcanismes de liaison au sol actuels, les liaisons lastiques jouent
un rle important pour le comportement routier dun vhicule. Cest pourquoi le
choix de leurs rigidits lors de la conception dune liaison au sol fait lobjet de
nombreux travaux. La dtermination de ces paramtres est tout aussi importante
lorsque lon souhaite obtenir la corrlation entre le comportement dun essieu rel
et celui du modle lastocinmatique associ.
Si on ne possde aucune information a priori sur ces rigidits, il est
ncessaire de les mesurer. Cette opration est longue et coteuse car elle ncessite
de dmonter lessieu, de dtacher les liaisons lastiques des pices avant de raliser
une srie de tests de traction et de torsion.
Une autre solution consiste identifier ces valeurs de rigidits en ralisant
une optimisation sur le modle lastocinmatique. Un algorithme doptimisation
recherche un jeu de paramtres qui permette dobtenir un comportement du plan
de roue similaire entre le modle et lessieu rel. Mais cette solution ncessite la
ralisation dun nombre important de calculs et requiert de la part du concepteur
une forte comptence en simulation numrique.
Dans ce chapitre une nouvelle mthode didentification est propose. Elle se
base sur la mthode de localisation des pices et des liaisons dans un mcanisme
de suspension assembl et en charge prsente au chapitre 2. Lutilisation
conjointe dun banc de caractrisation K&C et dun bras de mesure
tridimensionnel permet de dterminer la position des pices dans le mcanisme
pour diffrents cas de charges (efforts appliqus en base de roue). Ainsi il est
possible de connatre la dformation de chaque liaison lastique au cours du
fonctionnement de la suspension.
Cest en comparant ces dformations avec les efforts qui sexercent au sein
du mcanisme quil est possible de dterminer les paramtres de rigidit. Pour
calculer ces efforts, un logiciel commercial de modlisation multicorps est
employ. Les paramtres de rigidit sont modifis afin de recaler les dformations
de chaque liaison virtuelle sur les dformations relles.
Pour mettre en uvre et valider cette mthode, un programme informatique
a t dvelopp. Celui-ci a permis de tester numriquement la mthode
didentification sur deux mcanismes de suspension : un modle dessieu pseudo
McPherson et un modle dessieu innovant conu par Michelin [ABG04], lessieu
"Optimized Contact Patch" (OCP). Enfin, cette mthode didentification a t
valide exprimentalement sur un essieu pseudo McPherson. On peut ainsi
dmontrer quil est possible de dfinir un modle lastocinmatique raliste de
lessieu sans informations pralable sur les rigidits des liaisons lastiques.
102
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
103
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
On remarquera ici que lerreur E b0 , lie aux incertitudes sur les paramtres
gomtriques, est le terme identifi par la mthode prsente dans la section 2.3.3.
Cependant, cette mthode didentification gomtrique ncessite de connatre les
paramtres de rigidit. La mthode didentification des paramtres de rigidits
prsente dans la section 5.2 permet aussi de calculer ce terme et donc de raliser
simultanment lidentification gomtrique.
104
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
K b ,Tx 0 0 0 0 0 Tx ,b
0 K b,Ty 0 0 0 0 T
y ,b
Fb 0 0 K b ,Tz 0 0 0 Tz ,b
C = K
b b = . (5.5)
b 0 0 0 K b , Rx 0 0 Ax ,b
0 0 0 0 K b, Ry 0 Ay ,b
0 0 0 0 0 K b, Rz Az ,b
t t
FRoue FRoue
Mesures Simulation
Paramtres de rigidit
figure 5.1 : Utilisation des mesures et de la simulation pour le calcul des rigidits.
105
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
c
Fb = [ c
Fb, x c
Fb, y c
Fb, z ]
T
. (5.6)
c
Mb = [F c
b, x
c
Fb, y c
Fb, z ]
T
Dans cette expression, il faut dterminer les termes K b ,Tx et Ex0,b qui
minimisent lerreur alatoire sur lensemble des cas de charge au sens des
moindres carrs :
( E )
c max
ala 2
C= c
x ,b . (5.9)
c =1
( a ).
cmax
1
a= c
(5.11)
c max c =1
106
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
Tb , x Fb , x Tb, x Fb , x
r= . (5.12)
2 2
T 2
b, x Tb , x F2
b,x Fb, x
r est une valeur comprise entre -1 et 1 qui est ngative lorsque le coefficient
directeur de la relation linaire est ngatif. Dans notre cas, il sagit de K b ,Tx . Pour
cette application le calcul dune rigidit ngative na pas de sens physique. Le cas
dun coefficient de corrlation ngatif ne sera donc pas envisag. La figure 5.2
permet de visualiser la relation entre le coefficient de corrlation et la dispersion
sur une srie de points. Dans la partie infrieure gauche sont dessins diffrents
ensembles de points linairement dpendants et soumis un bruit alatoire
damplitude variable. Dans la partie suprieure droite est indiqu le coefficient de
corrlation de la srie de points diamtralement oppose.
107
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
1500
500
1000 K = 6.96e+003
Force (N)
K = 3.8e+002 N/mm 0
r = 0.85
500 r = 0.97
Force (N)
0 -1000
-500
-2000
-1000
-3000
-1500 [FB,Tx,B,Tx] [FA,Tx,A,Tx]
Interpolation Interpolation
-2000 -4000
-6 -4 -2 0 2 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
Deformation (mm) Deformation (mm)
= ( F ) = ( F )
c max 2 c max 2
wx c
b ,Tx Fb ,Tx wy c
b ,Ty Fb,Ty
c =1 c =1
. (5.13)
K b ,Tr =
1
(wx K b,Tx + w y K b,Ty )
wx + w y
108
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
Modle
Essieu rel lastocinmatique
Cas de charge
Calcul de lquilibre K bi
Mesures sur K&C statique du modle
c
exp c
Fb , c Cb
Identification de
paramtres
F C K bi K bi +1
i +1
K T ,b = b , K Ri +,b1 = b
Tb Rb
K bi +1
Convergence
des K bi +1 ? NON
OUI
Paramtres identifis
Kb
Les rigidits du modle litration i+1 sont calcules en utilisant les efforts
calculs par le modle litration i. Pour mettre fin cette itration, on teste la
convergence des rigidits calcules chaque pas. C'est--dire que chacune des
rigidits calcules litration i+1 est similaire la rigidit calcule litration i,
avec une tolrance relative . Lidentification est termine si, quelle que soit la
liaison lastique (b) et la direction considre ( Tx K Rz ), linquation suivante est
ralise :
K bi+,Tx1
1 < i <1+
K b ,Tx
. (5.14)
La similitude entre deux valeurs successives dune rigidit est ralise dans
deux cas. Tout dabord lorsque le paramtre est jug non identifiable par lanalyse
du coefficient de corrlation prsent lquation (5.12). Dans ce cas, la rigidit
litration i est conserve litration i+1.
Si le paramtre est jug identifiable et la valeur calcule identique sur deux
itrations conscutives, alors cela implique que les dformations calcules avec le
modle correspondent aux dformations mesures. Selon la relation effort
dformation dfinie lquation (5.5), la dformation de la liaison calcule par le
modle litration i, Tbmod,
,x
i
, est gale :
Fbi, x = K bi ,TxTbmod, i
,x
. (5.15)
109
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
Simulation du
mcanisme
(Adams/Solver)
Fichiers de mesure
Fichiers rsultats Fichier modle
*.iges
*.req modifi *.adm
Calcul de la
dformation
Modification du
Dformation des Calcul des rigidits
liaisons
modle
Paramtres de
rigidit Paramtres de
rigidit
Test de
convergence
Paramtres
identifis
Cration de
fichiers bushing
Matlab
110
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
112
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
A = [ c Tx , A ]
c c c c c c T
Ty, A Tz , A R x, A R y, A Rz, A
. (5.18)
B = [ Tx , B ]
c c c c c c c T
T y,B Tz , B R x, B R y,B Rz,B
Afin de tester linfluence de lestime initiale sur le processus
didentification, la mthode est applique avec deux estimes initiales trs
diffrentes.
Dans un premier temps, lestime initiale de toutes les rigidits en
translation des deux liaisons lastiques est fixe 10 000 N/mm et les rigidits en
torsion sont fixes 10 000 N.mm/deg. Lidentification est applique ce modle
en fixant la tolrance gale 0.01. La convergence est alors obtenue au bout de
24 itrations.
La figure 5.7 prsente lvolution des paramtres de rigidit des deux
liaisons lastiques au cours des itrations. Pour plus de lisibilit, les valeurs
identifies ont t divises par la valeur nominale pour se ramener un critre
113
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
sans dimension. Le tableau 5.2 prsente les valeurs identifies compares aux
rigidits de rfrence. On constate que les rigidits identifies ne sont pas toute
gales aux rigidits de rfrence. Cependant, le modle identifi possde un
comportement identique au modle de rfrence.
Bushing B
Bushing A
yb B
xb B
zb B yb A
xb A zb A Force latrale
Force longitudinale
La mme identification est mene avec une estime initiale de 500 N/mm
pour les rigidits en translation et 500 N.mm/deg pour les rigidits en torsion.
Dans ce cas, le nombre ditrations avant convergence du processus est plus
important. La figure 5.8 reprsente lvolution des paramtres de rigidits au cours
de cette identification et le tableau 5-3 compare les rigidits identifies avec les
rigidits de rfrence.
Le modle identifi possde un comportement identique au modle de
rfrence mme si les rigidits identifies ne sont pas gales au modle de
rfrence. Cette similitude de comportement peut tre constate dans la figure 5.9
qui reprsente le braquage de la roue en fonction des efforts latraux et
longitudinaux pour le modle de rfrence et les deux modles identifis. Les
autres pures lastocinmatiques, qui ne sont pas reproduites ici, montrent de la
mme manire une identit de comportement entre les modles.
On peut constater que dans les deux cas, les rigidits en translation selon
laxe x des deux liaisons sont identifies correctement la premire itration. Il
sagit de deux paramtres de rigidit influents sur le comportement du mcanisme.
A loppose, les rigidit en rotation autour de laxe x des deux liaisons ne sont pas
identifies. Ces rigidits ne sont pas sollicites au cours du fonctionnement du
mcanisme et, par consquent, nont pas dinfluence sur son comportement. Entre
ces deux extrmes, il y a des paramtres qui influencent faiblement et de manire
couple le comportement du mcanisme. Ainsi, les rigidits en rotation autour de
laxe z des deux liaisons participent simultanment la rigidit verticale de la
suspension. Par consquent, il nest pas possible didentifier de manire
diffrencie ces deux rigidits.
114
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
0.5
0
0 5 10 15 20
Iteration
Ktx Kty Ktz Krx Kry Krz
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20 Itration 25
Ktx Kty Ktz Krx Kry Krz
figure 5.7. volution des paramtres de rigidits pour une rigidit initiale de
104 N/mm et 104 N.mm/deg.
tableau 5.2. Rigidits identifies avec une rigidit initiale de 104 N/mm et
104 N.mm/deg.
115
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
Ktx Kty Ktz Krx Kry Krz Itration
1.5
0.5
0
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
Itration
Ktx Kty Ktz Krx Kry Krz
figure 5.8 volution des paramtres de rigidits pour une rigidit initiale de
500 N/mm et 500 N.mm/deg.
tableau 5-3 : Rigidits identifies avec une estimation initiale de 500 N/mm et
500 N.mm/deg.
116
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
0.08 0.02
Angle (deg) Angle (deg)
0.06
0.01
0.04
0.02
Force (N) 0 Force (N)
0 -2000 -1000 0 1000 2000
-2000 -1000 0 1000 2000
-0.02
-0.01
-0.04
-0.06 -0.02
-0.08
Modle de rfrence -0.03
Modle de rfrence
Modle identifi (Kinit = 500) Modle identifi (Kinit = 500)
Modle identifi (Kinit = 1E4)
Modle Identifi (Kinit = 1E4)
figure 5.9. Comparaison des comportements des diffrents modles sous sollicitation
longitudinale et latrale.
118
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
Force latrale(N)
0
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
-0,5
Angle de carrossage (deg)
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
-3,5
a - Carrossage sous effort latral
0,5
0,4
Angle de braquage (deg)
0,3
0,2
0,1
0
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
Force latrale (N)
119
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
tableau 5.4. Comparaison des rigidits identifies avec les rigidits nominales.
120
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
0,05
-0,05
-0,1
-0,15
0,1
Force longitudinale (mm)
0
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
-0,1
-0,2
-0,3
b - Angle de braquage sous effort freineur.
Resultats exprimentaux Modle avec rigidits nominales Modle avec rigidits identifies
121
Chapitre 5. Identification itrative des paramtres de rigidit
5.4. Conclusion
Dans ce chapitre, une nouvelle mthode didentification des paramtres de
rigidit dans les mcanismes de liaison au sol est propose. Celle-ci se base sur
lobservation des dplacements des pices au cours du fonctionnement du
mcanisme. Cette observation est rendue possible par lutilisation dun bras de
mesure tridimensionnel et dun banc K&C.
Les mesures permettent de calculer ltat de dformation de chaque liaison
lastique, exprim sous la forme de 3 paramtres de translation et 3 angles de
rotation, pour chaque effort appliqu la roue de lessieu. Lutilisation dun outil
de simulation multicorps permet ensuite didentifier les paramtres de rigidits qui
assurent au modle lastocinmatique de reproduire au mieux les dformations
observes. Cette mthode ne permet toutefois pas de calculer les paramtres de
rigidits dune liaison lastique dont les dformations sont trop faibles pour
pouvoir tre correctement mesures par lintermdiaire du bras de mesure.
Base sur un algorithme itratif simple, cette mthode peut sappliquer
tout type de mcanisme. Une validation base sur la simulation numrique permet
de sassurer de la validit de la mthode pour les mcanismes de suspension
complexes comportant un grand nombre de liaisons lastiques. lissue de
lidentification le modle prsente un comportement similaire au mcanisme
identifier malgr lintroduction dun bruit de mesure.
La validation exprimentale de la dmarche est mene sur un essieu pseudo
McPherson. Cette application dmontre les apports de la mthode en amliorant
significativement le comportement du modle lorsque des efforts latraux et
longitudinaux sont appliqus la roue.
A lissue de lidentification, la qualit du modle est plus limite par
lhypothse de modlisation des corps solides indformables que par la qualit des
paramtres gomtriques et des paramtres de rigidits.
122
Chapitre 6. Conclusions et perspectives
6. Conclusions et perspectives
124
Chapitre 6. Conclusions et perspectives
125
Chapitre 6. Conclusions et perspectives
126
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130
ANNEXES
131
Annexe A
132
Annexe B
133
Annexe B
134
Annexe B
geometrie = [geometrie,entite]; directory (1:2,:) = [];
end end
end
% suppression des lignes de la section
directory qui ont t traites
135
Annexe C
136
Annexe C
Euler = Matrice_vers_zxz fprintf (['\n
(Position_P{Piece}); % Calcul des ************************',...
angles d'Euler partir de l'oprateur '\n Calcul de la dformation des
homogne liaisons',...
fprintf (rapport,'\t %g',Euler); '\n
% criture des angles d'Euler ************************\n']);
137
Annexe D
7000 2,5
2
6000
1,5
5000
1
4000
0,5
1000 -1
a - Effort vertical fonction du dbattement b - Carrossage au cours du dbattement vertical
14 0,15
Variation de demi-voie Braquage (deg)
(mm)
12 0,1
10 0,05
8 0
Debattement (mm)
-100 -50 0 50
6
-0,05
4
-0,1
2
Debattement vertical (mm) -0,15
0
-100 -50 0 50 -0,2
0,5
-0,5
-1
138
Annexe D
0,3
Avance roue (mm) Angle de braquage
5
(deg)
0,2
2
0,1
-0,1
-4
-0,2
-7 -0,3
f) Avance roue sous effort longitudinal g) Braquage sous effort longitudinal
0,15
0,5 Braquage (deg)
Variation de demi-voie
0,4
0,1
0,3
0,2 0,05
-0,2
-0,1
-0,3
-0,4 -0,15
139
Annexe E
140
Annexe E
for Bushing = Modele.Bushing
Operateur_TR_piece{Ref_piece} % Appel de la fonction de calcul de
= [1 0 0 0;Position',Rotation]; la dformation gnralise d'un
elseif findstr % bushing en fonction de la
(Fichier_positions,'.mat') positions des markers
Operateur_TR_piece{Ref_piece} [Delta_gene] =
= deformations_generalisees_bushing
Positions_pieces.Mouvement{Ref_piece,Temps (Bushing,Etat_markers);
}; % Changement d'unit d'angle de
end radian degr
end Delta_gene = Delta_gene * diag([1
% --- Calcul des vitesse gnralises --- 1 1 180/pi 180/pi 180/pi]);
% --- de tout les markers du modle --- % Matrice globale regroupant
[Etat_markers] = toute les dformations gnralises
vitesses_generalises Def_gene_bushings =
(Modele,Operateur_TR_piece); [Def_gene_bushings,Delta_gene];
% -- Dfinition des mouvements end
compatibles -- % -- Calcul de la "dformation
% --- avec les liaisons cinmatiques --- gnralise" --
- % --- des ressorts --
-
% Calcul des drives des quations de Def_gene_ressorts = zeros
liaisons partir de la gomtrie (6*(Nb_pieces-1),0); % Initialisation
% du systme et des vitesse gnraliss de la variable
dPhi_dq = []; % Initialisation for Ressort = Modele.Ressort
de la matrice % Appel de la fonction de calcul de
% Itration sur chaque liaison la dformation gnralise d'un
for Liaison = Modele.Liaison % ressort en fonction de la
[Derives_equations_liaison] = positions des markers
derives_equations_liaisons [Delta_gene] =
(Liaison,Etat_markers); deformations_generalisees_ressort
dPhi_dq = (Ressort,Etat_markers);
[dPhi_dq;Derives_equations_liaison]; % Matrice globale regroupant toute
end les dformations gnralises
% Calcul du complment orthogonal Def_gene_ressorts =
(noyau) des drives des quations de [Def_gene_ressorts,Delta_gene];
% liaisons end
% Si il n'y a pas de liaisons cinmatiques % -- assemblage des termes calcules
dans le mcanisme chaque pas --
if isempty (dPhi_dq) % -- de temps dans un systme d'quations
% Tout les dplacements de pices unique --
sont considrs if Temps == 1 % Au premier pas de
Noyau_dPhi_dq = eye (6*Nb_pieces- temps cration des variables
6); Matrice_equation = [Noyau_dPhi_dq'
else * Def_gene_bushings,... Def gn des
% Sinon on ne considre que les bushings
mouvements compatibles avec les Noyau_dPhi_dq'
% liaisons * Def_gene_ressorts]; %Def gn des
Noyau_dPhi_dq = null(dPhi_dq); Ressorts
end Second_membre = [-
% --- Calcul des composantes gnralises Noyau_dPhi_dq' * Q_ext]; % Composante
--- gnralises des F ext
% --- des forces extrieures else % Pour les pas de
--- temps suivants, concatnation des
Q_ext = zeros (6*(Nb_pieces-1),1); variables existantes
% Initialisation du vecteur Matrice_equation =
[Matrice_equation;...
% Itration sur chaque force du modle termes des pas de temps prcdents
Nb_forces = size(Modele.Force,2); Noyau_dPhi_dq'
for Ref_force = 1 : Nb_forces * Def_gene_bushings,... Def gn des
Force = Modele.Force(Ref_force); bushings
Force.composantes = Noyau_dPhi_dq'
Composantes{Ref_force}(Temps,:); * Def_gene_ressorts]; %Def gn des
[Q_force] = Ressorts
composantes_generalisees_force Second_membre = [Second_membre
(Force,Etat_markers); ; -Noyau_dPhi_dq' * Q_ext]; % Composante
Q_ext = Q_ext + Q_force; gnralises des F ext
end end
% -- Calcul de la "dformation end % Fin de l'iteration sur chaque pas de
gnralise" -- temps
Def_gene_bushings = zeros % ----- Rsolution du systme d'quations
(6*(Nb_pieces-1),0);; % Initialisation -------
de la variable Rigidites = Matrice\Second_Membre
% Iteration sur tout les bushings
141
Annexe F
142
Annexe F
! adams_view_name='JOINT_1'
!JOINT/1, CYLINDRICAL, I = 3, J = 4
!------------------------------- FORCES ---------------------
-
! adams_view_name='BUSHING_1'
BUSHING/1, I = 7, J = 8, K = 100, 100, 100, CT = 5.729577951,
5.729577951
, 5.729577951, KT = 5.729577951E+005, 5.729577951E+005,
5.729577951E+005
! adams_view_name='GFORCE_1'
GFORCE/1, I = 12, JFLOAT = 14, RM = 13, FX =
1000*sin(pi*time)\
, FY = 1000*sin(pi*(time+0.15))\ FZ =
1000*sin(pi*(time+0.3))\
, TX = 1000*sin(pi*(time+0.45))\ TY =
1000*sin(pi*(time+0.55))\
, TZ = 1000*sin(pi*(time+0.65))
! ----------------------- ANALYSIS SETTINGS -----------------
-
OUTPUT/REQSAVE, GRSAVE
RESULTS/
END
143
Annexe G
if Fichier == 0 % -------------------------------------
% si l'utilisateur ne prcise pas de % Fichiers texte dans lesquels seront
fichier (bouton cancel) crit les rsultats de
return % l'identification
% fin du programme Rapport_Bush(i) =
end fopen([Rep_resultats,'rapport_',Nom_bushin
g,'_1E4.tab'],'w');
% ---------------------------------------
[Deformation_ref,Liste_noms_bush_disp] = % --------------------------------
lecture_spreadsheet([Chemin,Fichier]); -----
% Estimation intiale des rigidits
Rigidites {i}(1:6) = Estimee_initiale;
% fprintf (Rapport_Bush(i), Ligne_en_tete);
****************************************** fprintf (Rapport_Bush(i),'%i\t',0);
*************************** fprintf (Rapport_Bush(i),'%g\t',Rigidites
% suppression de l'extension "_disp" sur {i});
les noms de requetes pour obtenir le nom fprintf (Rapport_Bush(i),'\n');
des bushings
Liste_noms_bushings=[] end
for i = 1 : size (Liste_noms_bush_disp,1) % -------------------------------------
Nom_requete = sscanf % initialisation du modle pour
(Liste_noms_bush_disp(i,:),'%s'); % l'identification
isolement d'une ligne et suppression des modification_modele
caractres espace ventuels (Fichier_adm,Liste_noms_bushings,Rigidites
Long_nom = size (Nom_requete,2); % calcul );
de la longueur du nom de la requete
Nom_bushing = Nom_requete (1:Long_nom-5); % -------------------------------------
% suppresion des 5 derniers caracteres % Numros ID des requetes qui dcrivent
"_disp" l'tat des liaisons l'issue du calcul.
Liste_noms_bushings = strvcat % Ces ID permettent d'interpreter le
(Liste_noms_bushings,Nom_bushing); % fichier *.req cr par le solver A/Car
concatnation de tout les noms de bushings % Elles dpendent du modle qui est
end utilis.
%
****************************************** ID_request_disp = recherche_ID_requete
*************************** (Fichier_adm , Liste_noms_bush_disp);
ID_request_force = ID_request_disp + 2;
144
Annexe G
Reponse_utilisateur = 'Poursuite'; %
Deformations = []; ******************************************
Amplitudes{1} = [1 1 1 1 1 1]; **************************
Amplitudes{2} = [1 1 1 1 1 1]; % Enregistrement des rigidits calcules
pour les bushings chaque
Critere_arret = 0; % itration
%
Iteration = 0 ******************************************
while Critere_arret == 0 **************************
Iteration = Iteration +1; for i = 1 : Nb_liaisons
fprintf ('Iteration #%i\n',Iteration); fprintf
(Rapport_Bush(i),'%i\t',Iteration);
% fprintf
****************************************** (Rapport_Bush(i),'%g\t',Rigidites{i});
************************** fprintf (Rapport_Bush(i),'\n');
% Lancement du solveur Adams par une end
commande DOS
cd (Rep_resultats); %
[s,w] = dos ([Commande_ACar,' ******************************************
',Fichier_acf]); **************************
cd (Rep_matlab); % Calcul du critre de convergence
% %
****************************************** ******************************************
************************** **************************
Critere_arret = 1;
% Analyse des rsultats du calcul A/Car Convergence = 0; K_max = 0 ; K_min = 1E5;
[Efforts] = lecture_request for i = 1 : Nb_liaisons
(Fichier_req,Nb_cas_de_charge,ID_request_f for direction = 1:6
orce); K1 = Rigidites_precedent{i}(direction);
Deformations_precedentes = Deformations; K2 = Rigidites{i}(direction);
[Deformations] = Evolution = abs( (K1 - K2)/K1);
lecture_request(Fichier_req,Nb_cas_de_char Convergence = max
ge,ID_request_disp); (Convergence,Evolution);
K_max = max (K_max, K2);
% Calcul des rigidites K_min = min (K_min, K2);
Rigidites_precedent = Rigidites;
[Rigidites] = if Evolution > Tolerance_relative
calcul_rigidites(Efforts,Deformation_ref,R Critere_arret = 0;
igidites); end
end
% Egalisation des rigidits dans les end
directiuon X et Y (translation fprintf ('Convergence = %g , K_max = %g,
% et rotation) K_min = %g\n',Convergence,K_max,K_min);
% [Rigidites] = end
egalisation_rigidites(Efforts,Deformations
,Rigidites); % -------------------------------------
% Cration des fichiers de proprit
bushing dans les lequels seront
% Egalisation des rigidits X et Y pour le % enregistr les rsultats de
bushing A l'identification pour rutilisation dans
for Liaison = [1] % A/CAr
[Rigidites{Liaison}] = for Liaison = 1 : Nb_liaisons
egalisation_K_cylindrique(Efforts{Liaison} Nom_bushing = sscanf
,Deformations{Liaison},Rigidites{Liaison}) (Liste_noms_bushings(Liaison,:),'%s');
;
end Fichier_bush =
[Rep_database,'bushings.tbl\',Nom_bushing,
% Modification du modle Adams en fonction '_identif_1E4.bus']
des nouvelles rigidits
modification_modele ecriture_bushing (Fichier_bush,
(Fichier_adm,Liste_noms_bushings,Rigidites Rigidites{Liaison})
); end
fclose all;
toc % Fin du chronomtrage
145
Annexe H
$------------------------------------------------------------
MDI_HEADER
[MDI_HEADER]
FILE_TYPE = 'lcf'
FILE_VERSION = 6.0
FILE_FORMAT = 'ascii'
(COMMENTS)
{comment_string}
'Loadcase type -- Static Load'
$------------------------------------------------------------
UNITS
[UNITS]
LENGTH = 'mm'
FORCE = 'newton'
ANGLE = 'deg'
MASS = 'kg'
TIME = 'sec'
$------------------------------------------------------------
MODE
[MODE]
STEERING_MODE = 'angle'
VERTICAL_MODE = 'wheel_vertical_force'
COORDINATE_SYSTEM = 'vehicle'
$------------------------------------------------------------
DATA
[DATA]
{whl_z_l whl_z_r lat_l lat_r brake_l brake_r drive_l
drive_r}
146
Annexe H
!
! adams_view_name='BM5_JM_ref_bgl_Bushing_A_fx_spline'
! adams_view_units='no_units'
SPLINE/7
, X = -10, -5, 0, 5, 10
, Y = 140525, 70262.6, 0, -70262.6, -140525
, LINEAR_EXTRAPOLATE
!
! adams_view_name='BM5_JM_ref_bgl_Bushing_A_fy_spline'
! adams_view_units='no_units'
SPLINE/8
, X = -10, -5, 0, 5, 10
, Y = 146158, 73079.1, 0, -73079.1, -146158
, LINEAR_EXTRAPOLATE
!
! adams_view_name='BM5_JM_ref_bgl_Bushing_A_fz_spline'
! adams_view_units='no_units'
SPLINE/9
, X = -10, -5, 0, 5, 10
, Y = 6770.66, 3385.33, 0, -3385.33, -6770.66
, LINEAR_EXTRAPOLATE
!
! adams_view_name='BM5_JM_ref_bgl_Bushing_A_tx_spline'
! adams_view_units='no_units'
SPLINE/10
, X = -0.523599, -0.261799, 0, 0.261799, 0.523599
, Y = 300000, 150000, 0, -150000, -300000
, LINEAR_EXTRAPOLATE
!
! adams_view_name='BM5_JM_ref_bgl_Bushing_A_ty_spline'
! adams_view_units='no_units'
SPLINE/11
, X = -0.523599, -0.261799, 0, 0.261799, 0.523599
, Y = 152919, 76459.5, 0, -76459.5, -152919
, LINEAR_EXTRAPOLATE
!
! adams_view_name='BM5_JM_ref_bgl_Bushing_A_tz_spline'
! adams_view_units='no_units'
SPLINE/12
, X = -0.523599, -0.261799, 0, 0.261799, 0.523599
, Y = 126628, 63314, 0, -63314, -126628
, LINEAR_EXTRAPOLATE
147