Unidad 1 - El Valor Del Dinero en El Tiempo
Unidad 1 - El Valor Del Dinero en El Tiempo
Unidad 1 - El Valor Del Dinero en El Tiempo
FINANCIERA
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Matemática Financiera
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Gráfico de Interés Simple
Interés Simple = f (i,t)
Es una función que trabaja con tasa de interés
y tiempo. S
Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” para
que el flujo financiero cambie si se desplaza.
I
P i
P
0 n
Interés = ganancia sobre capital
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NOTACIÓN
P = Stock inicial del efectivo.
S = Stock final del efectivo.
i = Tasa de interés.
I = Ganancia sobre el capital.
n = Horizonte temporal.
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Ejemplo # 1
¿Cuál será el interés generado por una
inversión de US$ 15,000 durante 3 años
a una tasa de interés del 12%?
DATOS:
I=?
P= US$ 15,000
n = 3 años I = Pin
i = 12% I = 15,000 * 3 * 0.12
I = US$ 5,400
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Ejemplo # 2
¿Qué interés dará un capital de US$
50,000, colocado al 5% mensual durante 2
años?
Datos:
I=?
P = US$ 50,000 I=Pin
i = 5% I = 50,000 * 0.05 * 24
n = 2 años = 24 meses
I= US$ 60,000
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LEYES
1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las
fórmulas expresada en tanto por uno, es
decir, dividida entre 100.
2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa
de interés se asume que esta expresada en
términos “Anuales”.
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Ejemplo # 3
¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años
4 meses y 28 días si deposité US$
10,000 a una tasa del 20% trimestral?
n = 5 * 360 = 1800+
P = 10,000
4 * 30 = 120
i = 0.20
28
90
1948 días
S= P (1 + in)
S= 10,000 (1 + 0.20 * 1948)
90
S= 10,000 (1 + 0.0022222 * 1948)
S= 10,000 * 5.328888888… S = $ 53,288.89
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Ejemplo # 4
Si P= US$ 450,000
S= US$ 867,550.36
n = 420 días
¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la
operación?
417,550.36
P= 450,000 i
n = 1.1666...
450,000 * 1.1666 ...
I = S-P La respuesta se la multiplica x 100
para darla en porcentaje
I = 417,550.36
i = 79.5334019%
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Ejemplo # 5
¿Cuanto es “S” al cabo de 2 años
y 1/2? Si la tasa anual es de 50% y
P = $ 100
P = $ 100
i = 50% = 0.50
n = 2 ½ = 2.5
S = $ 156,250.00
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Fórmulas para cálculos a interés simple:
I I I
P i n
i*n P*n P *i
S = P + I S = P + ( P i n )
S = P ( 1 + i n )
Para hallar el interés:
I=S-P 15
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INTERES COMPUESTO
Proceso por el cual el interés
generado por un capital en cada
periodo definido de tiempo, se
capitaliza.
¿Quien manda?
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¿Qué es la CAPITALIZACIÓN?
Cuando el interés producido por un
capital durante una unidad fija de
tiempo se suma al capital anterior,
forma un nuevo capital. Si este nuevo
saldo se vuelve a invertir, por un
periodo similar a la unidad fija de
tiempo, generará un nuevo interés,
que sumaremos al capital anterior. La
repetición de este proceso se
denomina CAPITALIZACION ó
acumulación.
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INTERES COMPUESTO
Tasa Nominal Anual S
40%
Capitalización Semestral
P
20% 20%
0 1 año
El dinero crece a cada frecuencia producto
de la
CAPITALIZACION
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LA CAPITALIZACIÓN
Capitalización trimestral
133.10
121 13.31
110 12.10 146.41
100 11 133.10 CRECIO
46.41%
10 121 TASA
EFECTIVA
110
100
10%
0 I II III Trimestres
10% x 4 trimestres 40%
IV TASA NOMINAL ANUAL
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Valor futuro (Stock Final)
S= P(1+i)n
Donde:
i = Tasa de interés del periodo, y
está directamente vinculada a
la frecuencia de capitalización.
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FÓRMULAS
S
P
1 i n Valor Presente
S P 1 i
1
n
S n Tasa del
i 1 período
P
S
log
n P
Tiempo
log 1 i
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a. Semestral
VA = 10,000
i = 10% anual
n = 3 años VA = 10,000
i = 0.10/2 semestral
n = 6 semestres
VF = 10,000 x (1 + 0.10/2)6 =
13,400.96
23
b. Trimestral
VA = 10,000
i = 10% anual
n = 3 años VA = 10,000
i = 0.10/4 trimestral
n = 12 trimestres
24
c. Bimestral
VA = 10,000
i = 10% anual
n = 3 años VA = 10,000
i = 0.10/6 bimestral
n = 18 bimestres
25
d. Mensual
VA = 10,000
i = 10% anual
n = 3 años VA = 10,000
i = 0.10/12 Mensual
n = 36 Meses
VF = 10,000 x (1 + 0.10/12)36 =
13,481.82
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e. Diaria
VA = 10,000
i = 10% anual
n = 3 años VA = 10,000
i = 0.10/360 Diaria
n = 1,080 Días
27
28
Mercado de
Tasas de Interés
Descuento
TIR
Libor
Activa
Moratoria
Tipmex
Tipmn Prime Rate
Tamex
Tamn
Legal Compensatoria
Pasiva
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LIBOR
London Interbank Offered Rate
Tasa a la cual los bancos se prestan entre
ellos con vencimientos específicos dentro
del mercado londinense.
Prime Rate
Tasa Preferencial
Tasa de préstamo que cargan los bancos
a sus mejores clientes.
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TASAS DE INTERES
1. NOMINAL
2. EFECTIVA
3. REAL
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TASA NOMINAL
TNA
% ANUAL
CAPITALIZACIÓN i’
40 Trimestral 10
60 Mensual 5
12 Mensual 1
36 Diaria 0.1
12
g
Anual 12
DIVIDIR
MULTIPLICAR
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TASA EFECTIVA
POTENCIACION n
RADICACION n
i ' TEA 1 1
n
TNA = i’ (n) (100)
i' 0.4641 1 1
4 TNA = 0.1 (4) (100)
TNA = 0.4
i’= 0.1
TNA = 40%
36
CASO 1: De tasa nominal a tasa efectiva
TEA = 32.961207%.
37
CASO 2: De tasa efectiva a tasa nominal
i ' 1 TET 1
n
i' 90
1 012
. 1
i’ = 0.001260001....
TNS = i’ (n)
TNS = 0.00126... (180) TNS = 22.68001...%
38
CASO 3: De tasa nominal a tasa nominal
TNA 0.285
i
,
TNT 0.07125
n 4
TNT = 7.125%.
39
CASO 4: De tasa efectiva a tasa efectiva
TES 1 TET 1
2
TES = 25.44%
40
SEDE MIRAFLORES SEDE INDEPENDENCIA SEDE BREÑA SEDE TRUJILLO
Calle Diez Canseco Cdra 2 / Pasaje Tello Av. Carlos Izaguirre 233 Av. Brasil 714 – 792 Calle Borgoño 361
Miraflores – Lima Independencia – Lima (CC La Rambla – Piso 3) Trujillo
Teléfono: 633-5555 Teléfono: 633-5555 Breña – Lima Teléfono: (044) 60-2000
Teléfono: 633-5555
SEDE SAN JUAN DE LURIGANCHO SEDE SAN MIGUEL SEDE BELLAVISTA SEDE AREQUIPA
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