preuniversitario

2022-2

Interés Simple y
Compuesto
4
¿Qué conceptos vamos a estudiar?

Capital

Interés
ganado

Tasa de
interés
Tiempo de
imposición
Monto obtenido
Un dato:
El banco BCP en el año 2 021 captó en ahorros en promedio al mes S/
323 Billones y para el 2 022 proyectan que van a aumentar la
captación de nuevos ahorros.
 INTERÉS
Es el beneficio obtenido por el préstamo del capital durante un periodo de
tiempo determinado.
Beneficio obtenido por el
Lo que se presta préstamo del capital
para obtener Interés
intereses

Capital Tiempo de imposición Monto

Cantidad total recibida al

Duración del préstamo, finalizar el periodo de
se mide en periodos préstamo
 Se considera: Ejemplo: Calcular la tasa de
• Año común <> 365 días interés.
• Año bisiesto <> 366 días I = 125
• Año comercial <> 360 días
• Mes comercial <> 30 días C=500 M=625
6 meses
Tasa de interés (i) = r % 𝐼 125
Es la relación que existe entre la 𝑖= = = 0,25 = 25%
𝐶 500
ganancia y el capital, por cada
período transcurrido, generalmente Como i=25% semestral, entonces
se expresa en términos quiere decir que cada período de 6
porcentuales. meses se gana el 25% del capital
que se tenia al iniciar dicho período.
𝑰
𝒊=
𝑪
 TIPOS DE INTERÉS
Cuando el interés se paga sólo sobre
el capital prestado se le conoce como
interés simple y se emplea en
préstamos a corto plazo.
Cuando el préstamo es a largo plazo,
se usa el interés compuesto donde el
interés de cada periodo se añade al
capital para calcular el interés del
siguiente periodo, proceso conocido
como capitalización.
 INTERÉS SIMPLE
En este caso los intereses ganados en cada periodo no se acumulan al
capital, es decir el capital permanece constante en cada periodo, es por ello
que en tiempos iguales se generan intereses iguales.

Ejemplo: Calcular el interés que genera 8 000 soles impuesto al 12% anual
durante 2 años.
Identificando los elementos tenemos: cada año se gana el
C=8 000 ; t = 2 años ; i = 12% anual 12%(8 000) = 960 soles

Interés total (I) = 2(12%(8000)) = 1 920

Capital (C)
Tiempo de imposición
Tasa de interés (i)
 Interés simple
I1 = 960 I2 = 960

C=8 000 C=8 000 M=9 920

1 año 1 año
I total = I1 + I2 = 1 920 M = C + I total = 9 920

En general: Ojo:
• El tiempo y la tasa de interés deben
I total = C.i.t estar expresados en las mismas
unidades
M = C + I total = C(1 + t.i) • En I = C.i.t si capital y tasa son
constantes, entonces I DP t
 Nota: Usando las propiedades de las magnitudes proporcionales podemos
deducir la fórmula del interés simple
DP
DP DP

INTERÉS CAPITAL TIEMPO TASA DE INTERÉS

I C t i
1 100 1 año 1 % anual
Se cumple: Reemplazando tenemos:
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠
=𝐾 𝐼= 𝐶 𝑖 𝑡
(𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙)(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜)(𝑡𝑎𝑠𝑎)
Tasas equivalentes: Dos tasas de interés son equivalentes si aplicadas a un
mismo capital durante un mismo tiempo generan un mismo interés.
Ejemplo: 30% anual <> 15% semestral <> 10% cuatrimestral <> 5% bimestral
 Aplicación N° 01
Dos capitales se colocaron durante el mismo tiempo, el primero a una tasa de 10% y
el segundo a una tasa de 15%, ambos producen el mismo interés en soles, si la
diferencia de los capitales es de S/ 4 500, Determine el primer capital en soles.
A) 13 500 B) 13 600 C) 13 700 D) 13 800 E) 14 100

RESOLUCIÓN
Sean los capitales C1 y C2 𝐶1 = 4500 × 3
10 15
𝐶1 𝑡 = 𝐶2 𝑡 𝐶1 = 𝟏𝟑 𝟓𝟎𝟎
100 100
𝐶1 𝐶2 𝐶1 − 𝐶2 4500
= = =
3 2 3 − 2 1
CLAVE A
 Aplicación N° 02
Una persona dispone de cierto capital, el cual está dividido en dos partes. La
mayor parte la impone al 24 % anual y la otra parte al 16 % semestral. Si al cabo
de un año los montos obtenidos son iguales, determine el capital inicial, sabiendo
que las partes se diferencian en 7 200. Todas las cantidades están en nuevos soles.
A) 128 000 B) 132 000 C) 230 400 D) 245 800 E) 240 900

RESOLUCIÓN
Capital: C = A+B, A>B Dato: MA = MB
Por dato: A – B = 7 200 A(1+24%) = B(1+32%)
Además A x 124 = B x 132
Capital: A B A = 33K
Tasa: 24% 32% B = 31K, 2K= 7200 , K = 3600
Tiempo: 1 año 1 año ∴ A+B = 64×3 600 = 230 400
 Aplicación N° 03
En la cuenta de ahorros del banco A se remuneran los depósitos con 2,5% de interés anual,
libre de mantenimiento, pero no se remuneran los primeros S/ 500 de la cuenta. El banco B
paga 1% de interés y cobra S/ 2 por mantenimiento en el mismo periodo. Si cuatro amigos
tienen respectivamente S/ 650, S/ 690, S/ 1 320 y S/ 1 470 ¿cuántos de ellos deberían
depositar su dinero en el banco A para obtener mayor beneficio en un año?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN
Si el capital depositado es C, solo conviene invertir en el banco A
cuando:
Interés del banco A Interés del banco B
2,5%( C - 500) > 1% C -2
C > 700
Por lo tanto, se observa que 2 de los capitales cumplen con dicha
condición.
 Aplicación N° 04
Se deposita un capital al m% anual de interés simple, Si el monto después de
9 meses es de S/ 9 440, pero si el tiempo de imposición hubiese sido 15
meses, el monto sería de S/ 10 400. Determine m
A) 13 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
RESOLUCIÓN

𝑀9 = 𝐶 + 𝐶𝑖 9 = 9440 𝐶𝑖 15 − 9 = 10400 − 9440

𝑀15 = 𝐶 + 𝐶𝑖 15 = 10400 𝐶𝑖 = 160

𝐶 + 160 9 = 9440, 𝐶 = 8000, 8000𝑖 = 160

160 1
𝑖= mensual = × 12 anual = 24% 𝑚 = 𝟐𝟒
8000 50
 Aplicación N° 05
Dos capitales fueron impuestos al mismo tiempo a dos tasas que están en
la relación de 64 a 49. Después de un tiempo se observa que los intereses
simples producidos hasta ese momento están en razón inversa de los
capitales. ¿Determine en qué relación estaban los capitales?
A)1 a 4 B) 7 a 5 C)2 a 7 D)7 a 8 E)5 a 8

RESOLUCIÓN
Recordar: 𝑰𝟏 𝑪𝟏 𝟔𝟒𝑲 𝒕 𝑪𝟐
= =
I=C.i.t 𝑰𝟐 𝑪𝟐 𝟒𝟗𝑲 𝒕 𝑪𝟏

Dato: 𝑪𝟏 𝟐
𝟒𝟗 𝑪𝟏 𝟕
→ = ∴ =
𝒊𝟏 𝟔𝟒 𝑪𝟐 𝟔𝟒 𝑪𝟐 𝟖
=
𝒊𝟐 𝟒𝟗
 Aplicación N° 06
El monto generado por un capital a interés simple durante nueve meses es
52 600 soles, pero de haber estado impuesto a la misma tasa durante once
meses y dieciocho días habría generado un monto de 54 082 soles.
¿Determine de cuánto es el capital?
A) 44 624 B) 45 664 C) 46 926 D) 47 470 E) 48 000
RESOLUCIÓN

T M
270 d 52 600 I = 1 482
78 d
348 d 54 082
270 d I = 5 130
➔ C = 52 600 – 5 130 = 47 470
 Aplicación N° 07
Un capital en 6 meses genera un interés igual al 30% del monto. Determine el
tiempo (después de los 6 meses) para que el interés sea 60% del monto.
(considere interés simple).
A)1 año 3m B) 1 año 4m C) 1 año 5m D) 1 año 8m E) 1 año 9m

RESOLUCIÓN
3
𝐼6 = 30% 𝐶 + 𝐼6 𝐼6+𝑡 = 60% 𝐶 + 𝐼6+𝑡 6 7 2
= =
6+𝑡 3 7
70% 𝐼6 = 30%𝐶 40% 𝐼6+𝑡 = 60%𝐶 2
3𝐶 21 = 6 + 𝑡
𝐼6 = 3𝐶
7 𝐼6+𝑡 =
2 𝑡 = 15 𝑚= 𝟏𝒂ñ𝒐 𝟑 𝒎
 INTERÉS COMPUESTO
En este caso los intereses ganados se acumulan al capital en periodos de
tiempo determinado, es decir los intereses se capitalizan (los intereses
generan mas intereses), es por ello el capital varía en cada periodo.

EJEMPLO: Calcular el monto producido por un capital de $ 1 000 prestados

a una tasa de 10% mensual, con capitalización mensual de los intereses en un
tiempo de tres meses.
RESOLUCIÓN: El problema se puede enfocar como un caso de aumentos sucesivos (porcentajes)
Capitalización mensual, nos indica que los intereses se agregan al capital cada mes
10%C 10%(110%)C 10%(110%110%)C
+ + +

C 110%C 110%110%C (110%)3C

1 mes 1 mes 1 mes
Podemos inducir que al final de n meses el monto es 1 000(110%)n
Del ejemplo anterior vemos que el monto final estará dado por la
siguiente expresión:
M = 1 000(110%)3 = 1 000(1 + 10%)3 Número de
períodos de
Tiempo (n)
Capital (C) Tasa de interés (i)

Entonces podemos establecer las siguiente relaciones: M = C( 1 + i )n

Para el cálculo del interés compuesto (I):

M=C+I➔I=M–C
∴ I = C [( 1 + i )n – 1]
 Aplicación N° 08
El plazo en años que debe imponerse un capital a una tasa de interés del
20% capitalizable anualmente, para que se incremente en un 72,8%, es:
A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12

RESOLUCIÓN
Sea C el capital depositado ; i=20% anual
24%C 28,8%C
20%C 20%(120%)C 20%(144%)C
+ + +

C 120%C 144%C 172,8%C

1 año 1 año 1 año

Del gráfico, observe que en el tercer periodo el monto es 172,8% del capital,
entonces en 3 años el capital se incrementa en 72,8%.
 Aplicación N° 09
Determine el interés y el monto que generan 6 000 soles durante 9meses
impuesto al 24% anual capitalizable trimestralmente.

RESOLUCIÓN: Cada 3 meses los intereses ganados se

Identificando los elementos acumulan al capital es por ello que el tiempo y
la tasa se deben expresar en trimestres
que intervienen:
C = 6 000
t = 9m <> 3 trimestres (3 periodos de capitalización)
i = 24% anual Tasa nominal anual (TNA): es lo que aparentemente se
gana en un año.
6% trimestral
Tasa periódica: Es la que se aplica en cada periodo de
capitalización . En nuestro ejemplo cada 3 meses se gana el 6%
del capital que se tiene al iniciar cada periodo de capitalización.
 Gráficamente: los intereses cada 3 meses se acumulan al capital
I1=6%(6 000) = 360 I 2 = 6%(6 360) = 381,6 I 3 =6%(6 741,6) = 404,496

C = 6 000 M1 = 6 360 M2= 6741,6 M = 7 146,096

3 meses 3 meses 3 meses

M = C + Itotal =7146,096

Tasa efectiva anual (TEA): es lo que efectivamente se gana en un año

Nota: En este caso la TEA es como decir el aumento único que se obtiene
al aplicar 3 aumentos sucesivos del 6%.
Número de periodos
También se puede notar que: 3 de capitalización
M = 7 146,096 = (106%)3 (6 000) = 6 000(1 + 6%)
C i
 En conclusión en un interés compuesto tenemos:

M = C( 1 + i )n M = C + I ➔ I = M – C ∴ I = C [( 1 + i )n – 1]

Tasa efectiva: Nos indica lo que realmente se gana

en todo el periodo de préstamo y se define como: Tasa efectiva (TE)
𝐌−𝐂
𝐓𝐚𝐬𝐚 𝐞𝐟𝐞𝐜𝐭𝐢𝐯𝐚 = 𝐱𝟏𝟎𝟎%
𝐂
Ejemplo: Determine la TEA equivalente a una tasa efectiva semestral del 10%.
Resolución: Tomar en cuenta que en tasas efectivas no se pueden aplicar
proporciones como si se hace en tasas nominales.
TEA <> TES = 10% quiere decir que en lugar de capitalizarse semestralmente
se capitaliza anualmente se debe obtener el mismo monto. Como en un año
existes dos semestres tenemos:
M = C( 1 + TEA )1 = C( 1 + 10%)2 ➔ TEA = 21%
 Nota: para las tasas efectivas podemos considerar:
considerar
1
(1+TEA ) = (1+TES ) 2 = (1+TEC ) 3 = (1+TET ) 4 = (1+TEB ) 6 = (1+TEM )12

Ejemplo: Un dinero se deposita a una TNA del 36%. Si el dinero se

capitaliza mensualmente, calcule la tasa efectiva trimestral(TET).
Resolución:
Piden TET, tasa efectiva trimestral. En nuestro caso quiere decir que en
lugar de capitalizarse mensualmente se capitaliza trimestralmente se
obtiene el mismo monto.
Elegimos como periodo un trimestre porque necesitamos saber cuanto
efectivamente se gana en un trimestre.
TNA=36% <> 3% mensual (tasa periódica)

M = C (1 + 3%) 3 = C (1 + TET )1  TET = 9,2727%

 Aplicación N° 10
Un capital de 7 280 soles se presta a un interés de 20% anual. La deuda debe
ser cancelada con 3 cuotas anuales de igual monto. Considerando que el
interés se aplica sobre el saldo adeudado. Determinar cuánto debe ser la
cuota mensual.
A) 2 920,2 B) 2 950,8 C) 3 000 D) 3 060,2 E) 3 456
RESOLUCIÓN:
A A
A
20% 20% 20% 7280 1,728
A=
1 2 3 3,64
7280 1,2 3 = A 1,2 2 + A 1,2 + A
A = 𝟑 𝟒𝟓𝟔
7 280 7280 1,728 = A 3,64
 INTERÉS CONTINUO
Los intereses se capitalizan a cada instante, la capitalización es
instantánea o continua.
Sea el capital C, tiempo t años tasa de interés i por año.

Capitalización Nro. de períodos Monto

Anual t 𝑴=𝑪 𝟏+𝒊 𝒕

𝟐𝒕
Semestral 𝒊
2t 𝑴=𝑪 𝟏+
𝟐
𝒊 𝟏𝟐𝒕
Mensual 12t 𝑴=𝑪 𝟏+
𝟏𝟐
𝒊 𝒏𝒕
(n periodos por año) nt 𝑴=𝑪 𝟏+
𝒏
En conclusión en el interés continuo:
 i nt 
M = lim C (1 + )   M = Ce it
n →  n 

1 n
Tener en cuenta e = lim (1 + )
n → n

I = M − C = C e −1  it

Tasa efectiva (TE)
 Aplicación N° 11
Se deposita cierta cantidad de dinero en una cuenta en la que el interés se aplica
continuamente. Si el capital se incrementa en 50% al cabo de 3 años, determine la
tasa efectiva anual. Utilizar ln(1,5) = 0,405

RESOLUCIÓN:

Sabemos que: 𝑀 = 𝐶 + 50%𝐶 = 𝟏𝟓𝟎%𝑪

𝑖𝑡
1,5𝐶 = 𝐶 𝑒 𝐿𝑛 1,5 = 𝑖 3

𝑳𝒏 𝟏, 𝟓 𝟎, 𝟒𝟎𝟓
𝒊= = = 𝟎, 𝟏𝟑𝟓 = 𝟏𝟑, 𝟓%
𝟑 𝟑
 APLICACIÓN N° 12
Calcule el monto que genera un capital de S/ 1 000 colocado durante
4 años a una tasa efectiva anual del 18%.
A) 1 452 B) 1 505 C) 1 691,56 D) 1 820 E) 1 938,78
RESOLUCIÓN
4
𝑡 𝑀 = 1000 1 + 18%
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑇𝐸𝐴
4
𝑀 = 1000 1,18
𝑀: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜
𝑀 = 1000 × 1,93877776
𝑇𝐸𝐴: 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑴 = 𝟏 𝟗𝟑𝟖, 𝟕𝟖
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠

CLAVE E
 APLICACIÓN N° 13
Una persona deposita S/ 5 000 en dos bancos, uno de ellos le paga un interés
simple del 10% mensual y el otro le paga un interés continuo del 10% mensual.
Determine la diferencia de los montos obtenidos al cabo de 2 años. Dé como
respuesta la suma de cifras del resultado.
Utilizar 𝑒1,2 = 3,32 .
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

RESOLUCIÓN
𝑖 = 10%𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
𝑖 = 10%𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑡 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑡 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑀2 = 5000𝑒 0,1×24 = 5000 𝑒 1,2 2

𝑀1 = 5000 1 + 10% × 24 𝑀2 = 5000 3,32 2= 5000 × 11,0224

𝑀1 = 5000 × 3,4 𝑀2 − 𝑀1 = 5000 7,6224 = 𝟑𝟖𝟏𝟏𝟐
 APLICACIÓN N° 14
Durante el primer semestre del año un capital se depositó a interés simple con una
tasa del 48% anual. Si el monto generado se deposita inmediatamente por el segundo
semestre, a la misma tasa, pero con capitalización continua, entonces determine la
tasa efectiva anual aproximada. Utilizar e0,12 = 1,12749
A) 53,67% B) 53,76% C) 56,73% D) 57,63% E) 59,41%
RESOLUCIÓN
0,24
C 𝑀 = 𝐶 1 + 24% 𝑒

𝑀 = 𝐶 1,24 𝑒 0,12 2

2
𝑀 = 𝐶 1,24 1,12749
1 2
𝑀 = 𝐶 1,5763
𝑰 = 𝟓𝟕, 𝟔𝟑%𝑪 CLAVE D
PROBLEMAS DEL AULA VIRTUAL
 PROBLEMA N° 01
Un joven que postula a la UNI impone un capital a interés simple durante 8
meses y se obtiene un monto que es nueve veces el interés ganado,
determine la tasa de interés anual.
A) 0,1275 B) 0,1625 C) 0,18 D) 0,1875 E) 0,25
RESOLUCIÓN
𝑇 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ; 𝑇𝑎𝑠𝑎 = 𝑟 % 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑀 = 9 . 𝐼 𝐶+𝐼 =9. 𝐼
𝟒 𝑟 8 75
𝐶 =8. 𝐶. . 𝑟= = 18,75
100 12 4
𝟐𝟓 𝟑
𝑇𝑎𝑠𝑎 = 18,75% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
Clave D
PROBLEMA N° 02
Un joven emprendedor estudiante del CEPREUNI deposita C soles en el banco BCP
durante 4 meses, a su vez deposita el mismo capital en el banco BBVA y a la
misma tasa de interés durante 10 meses, observando que los montos obtenidos
son como 14 es a 15, determine la tasa de interés anual que pagan dichos bancos,
considerando la modalidad de interés simple.
A) 10% B) 11% C) 12% D) 14% E) 15%
RESOLUCIÓN
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝐶 ; 𝑇𝑎𝑠𝑎 = 𝑟 % 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑟 4
𝑀1 14 𝐶 1+ . 14 140 60
= 100 12 = 1= 𝑟− 𝑟
𝑀2 15 𝑟 10 15 1 200 1 200
𝐶 1+ .
100 12
1 200 = 80𝑟 𝒓 = 𝟏𝟓 Clave E
 PROBLEMA N° 03
Un empresario se presta S/ 40 000 a la tasa de interés del 5% mensual, cada fin de mes
cancela los intereses de dicho mes y en el último mes cancela toda su deuda, la suma de
todos los pagos que realizó dicho empresario es de S/ 52 000, determine el tiempo en
meses que duró dicho préstamo.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
𝐶 = 40 000 ; 𝑇𝑎𝑠𝑎 = 5 % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 ; 𝑇 = 𝑡 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛; el interes es simple:
5
𝑀 = 52 000 𝐼 = 12 000 = 40 000 . .𝑡
𝟔 100

𝒕=𝟔
Clave B
 PROBLEMA N° 04
Un docente del CEPREUNI debido a la crisis económica se presta S/ 3 000 a una tasa de
interés del 10% mensual, el primer mes no puede cancelar la deuda y paga los intereses y
devuelve solo 500 soles del capital, al finalizar el segundo mes cancela la deuda con M soles,
determine el valor M.
A) 2 600 B) 2 700 C) 2 750 D) 2 800 E) 3 100
RESOLUCIÓN 10 % Mensual 10 % Mensual

1 𝑚𝑒𝑠 1 𝑚𝑒𝑠

𝐶 = 3 000 𝐶 = 2 500 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 = 0

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠: 300 250
𝑃𝑎𝑔𝑜 ∶ (300 + 500) 𝑀

𝑀 = 2 500 + 250 ∴ 𝑴 = 𝟐 𝟕𝟓𝟎 Clave C

 PROBLEMA N° 06
Un inversionista coloca en una empresa una parte de su capital, esta empresa ofrece una
rentabilidad del 18% en un año, la otra parte de su capital coloca en otra empresa que le
ofrece una rentabilidad del 24% al año, si luego de un año las ganancias que recibe de
ambas empresas son iguales, determine la mayor parte en miles de soles, sabiendo que el
capital total es de S/ 35 000.
A) 19 B) 20 C) 25 D) 26 E) 28
RESOLUCIÓN 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙: 𝐶1 𝐶2 = 35 000
𝑇𝑎𝑠𝑎 ∶ 18% 24%
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∶ 1 𝑎ñ𝑜 1 𝑎ñ𝑜
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝐼1 = 𝐼2
𝑪𝟏 𝟒 𝑘
𝑪𝟏 . 𝟏𝟖% . 𝟏 = 𝑪𝟐 . 𝟐𝟒% . 𝟏 =
𝑪𝟐 𝟑 𝑘
𝟕𝒌 = 𝟑𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝒌 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎 ∴𝑪 𝟏 = 𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 Clave B
 PROBLEMA N° 08
Se impone S/ 1 300 000 en un banco que paga una tasa de interés de 1,5%, el banco ofrece
una capitalización mensual, pero la idea del ahorrista es tener una renta mensual fija y
mantener su capital invariable, determine en soles la renta mensual.
A) 1 625 B) 1 635 C) 1 650 D) 1 680 E) 1 700

RESOLUCIÓN
𝐶 = 1 300 000
1,5
𝑇𝑎𝑠𝑎 = 1,5 % 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
12
La renta mensual fija del ahorrista es el interés mensual que obtiene:
1,5
𝐼 = 1 300 000 𝑥 𝑥 1 = 𝟏 𝟔𝟐𝟓
1200
𝟖
Clave A
 PROBLEMA N° 10 RESOLUCIÓN
Indique verdadero (V) o falso (F) según I) F , ya que la máxima
corresponda en las siguientes rentabilidad se da cuando la
proposiciones: capitalización es continua.
I) Establecido la TNA, la máxima II) F , ya que la expresión
rentabilidad se da cuando la indicada depende de que la tasa
capitalización es diaria. de interés y el tiempo deben
estar expresados en las
II) En la expresión 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊)𝒕 , la tasa mismas unidades que los
de interés y el tiempo 𝒕 deben periodos de capitalización.
expresarse en la misma unidad de
II) V , ya que el interés que
tiempo. generan los intereses es igual a
III) La diferencia entre los montos a la diferencia de los montos a
interés compuesto y simple es el interés interés compuesto e interés
que ganan los intereses. simple.
∴ 𝐅𝐅𝐕
A) FVV B) VFV C) FFV D)VVV E)VFF
 PROBLEMA N° 12
Un joven ahorrista deposita cada año S/ 3 000 a una TEA del 30%,
determine el monto en soles que va a retirar un año después del último
depósito, sabiendo que efectúo 4 depósitos.
A) 22 150 B) 23 000 C) 24 100 D) 24 125,30 E)24 129,30
RESOLUCIÓN

3000 1 año 3 000 1 año 3 000 1 año 3 000 1 año M

Se cumple:
4 3 2
𝑀 = 3 000 1 + 30% + 3 000 1 + 30% + 3 000 1 + 30% + 3 000 1 + 30%
𝑀 = 3 000 . (8,0431)
𝑵 = 𝟐𝟒 𝟏𝟐𝟗, 𝟑𝟎
 PROBLEMA N° 14
La TNA de un banco es 20%, ofrece capitalización trimestral, determine el
tiempo necesario en meses para que con un capital de S/ 1 000 000 se
obtenga un monto de S/ 1 157 625.
A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12
RESOLUCIÓN
Como la capitalización es trimestral:
𝟐𝟎% anual <> 𝟓% trimestral , tiempo : 𝒏 trimestres
Se cumple:
𝒏
𝟏 𝟏𝟓𝟕 𝟔𝟐𝟓 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟓%

𝟏, 𝟏𝟓𝟕 𝟔𝟐𝟓 = 𝟏, 𝟎𝟓 𝒏

𝟑
𝟏, 𝟎𝟓 = 𝟏, 𝟎𝟓 𝒏
𝒏 = 𝟑 trimestres <> 𝟗 meses
 PROBLEMA N° 16
Una persona deposita S/ 15 000 en un banco que paga un interés simple del a%
mensual, al cabo de dos años y un mes se obtiene un monto de S/30 000.
Determine el valor de a.
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4

RESOLUCIÓN
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑡
15 000
30000 = 15000𝐶 1 + 𝑎% × 25
𝑖 = 𝑎% 2 = 1 + 𝑎% × 25
𝑡 = 2 × 12 + 1 = 25𝑚 25𝑎
1=
100
𝑎=𝟒 CLAVE E
 PROBLEMA N° 18
Se impone S/ 20 000 en un banco a una TNA del 40% capitalizable trimestralmente
por un tiempo de un año. Calcule los intereses ganados en soles.
A) 8 321 B) 9 125 C) 9 282 D) 9 288 E) 9 345

4
RESOLUCIÓN M 𝑀 = 20 000 × 1 + 10%
20 000 𝑀 = 200000 × 1,4641
𝑀 = 29 282
10% 10% 10% 10%
0 1 2 3 4 𝐼 = 9 282

40%
𝑖= = 10% CLAVE C
4
 PROBLEMA N° 20
Un capital se presta durante t años y produce un interés que es igual a los 3/5 del
monto. Determine el interés que gana un capital de S/ 500 impuesto a una tasa
80% de la anterior y un tiempo de (t/4) años.
A) S/ 120 B) S/ 130 C) S/ 140 D) S/ 150 E) S/ 160

RESOLUCIÓN
3 3 3
𝐼 = 𝑀= 𝐶+𝐼 𝐼= 𝐶
Capital C 5 5 2
3 3
𝐶𝑖𝑡 = 𝐶 𝑖𝑡 =
2 2
4 𝑡 𝑖𝑡
𝐼= 𝑖 × × 500 = × 500
5 4 5
3 CLAVE D
𝐼 = × 100 = 150
2
 PROBLEMA N° 22
Un banco ofrece una tasa nominal al año TNA del 20%, para captar fondos organiza
una campaña de captación de ahorros y ofrece una capitalización instantánea,
determine la tasa efectiva al año TEA. Utilizar: e0,1 =1,105.
A) 10,5% B) 22, 1025% C) 23,154% D) 23, 1025% E) 23, 1075%
RESOLUCIÓN 𝐶
𝑖 = 0,2 𝑀 = 𝐶𝑒 𝑖𝑡

𝑡 = 1 𝑎ñ𝑜
𝑀 = 𝐶𝑒 0,2 = 𝐶 𝑒 0,1 2
= 𝐶 1,105 2

𝑀 = 𝐶 1,221025
CLAVE B
I= 𝟐𝟐, 𝟏𝟎𝟐𝟓%𝐶
 PROBLEMA N° 24
Durante el primer semestre del año un capital se depositó a interés simple con
una tasa del 48% anual. Si el monto generado se deposita inmediatamente por el
segundo semestre, a la misma tasa, pero con capitalización continua, entonces
determine la tasa efectiva anual aproximada. Utilizar e0,24 = 1,271
A) 52,7% B) 52,8% C) 56,3% D) 57,6% E) 59,41%

RESOLUCIÓN Sea el capital de S/ 100

100 𝑖 = 24% 𝑀
𝑖 = 24% 𝑀 = 100 × 1,24 × 1,271
× 1 + 𝑖𝑡 × 𝑒 𝑖𝑡 𝑀 = 157,604
I= 57,604
𝑀 = 100 × 1 + 24% × 𝑒 24% TEA= 𝟓𝟕, 𝟔%
CLAVE D
 PROBLEMA N° 26
Se tiene un capital A que se impone al 10% de interés simple, otro capital B se impone
al 30% y un tercer capital C se impone al 25%, resultando en un año los mismos
intereses. Determine el menor de los capitales en soles si estos suman S/ 520.
A) 90 B) 100 C) 120 D) 160 E) 180

RESOLUCIÓN 10%𝐴 = 30%𝐵 = 25%𝐶

Capital Tasa Tiempo Interés 2𝐴 6𝐵 5𝐶
= =
30 30 30
𝐴 10% 1 10%𝐴 15 5 6
𝐴 𝐵 𝐶 𝐴+𝐵+𝐶
𝐵 30% 1 30%𝐵 15 = 5 = 6 = 15 + 5 + 6
25%𝐶 𝐵 520 𝐵 = 𝟏𝟎𝟎
𝐶 25% 1 =
5 26 CLAVE B
 PROBLEMA N° 28
Un empresario adquiere una máquina para mejorar la atención al cliente. El banco le financia
otorgándole un préstamo por el 60% del valor de la máquina y de sus propios fondos completa el
otro 40%, el banco cobra una tasa del 12% efectiva anual, El empresario devuelve el préstamo de
esta manera: una cuota de S/ 5 800 al finalizar el primer año, otra cuota de S/ 7 500 al finalizar el
tercer año. Determine el valor en soles de la máquina.
A) 16 000 B) 16 121,21 C) 16 200 D) 16 230 E) 17 528,21
7 500
RESOLUCIÓN 5 800
S/ N 12% 12% 12%
1 2 3
60%𝑁 × 1.123 = 5800 ×1.122 +7500
60%𝑁 0,8429568𝑁 = 14775,52
𝑁 = 𝟏𝟕 𝟓𝟐𝟖, 𝟐𝟏 CLAVE E
 PROBLEMA N° 29
Un emprendedor se presta de una caja de ahorros S/ 36 400 a una TEA del
20% y debe devolver en 3 cuotas cada fin de año. Determine la suma de las
cifras de la cuota en soles.
A) 15 B) 18 C) 21 D) 22 E) 23
RESOLUCIÓN

C =36 400 X X X
1 año 1 año 1 año

3 2
Se cumple: 36 400 1 + 20% = 𝑋 1 + 20% + 𝑋 1 + 20% + 𝑋
62 899,2 = 3,64. 𝑋 𝑿 = 𝟏𝟕 𝟐𝟖𝟎
Suma de cifras = 𝟏𝟖
 PROBLEMA N° 30
Un empresario se presta S/ 371 280 a una tasa efectiva mensual de 10%
para devolver en 4 cuotas iguales, al pagar la segunda cuota determine el
monto en soles destinado a disminuir el capital teniendo en cuenta que los
intereses se aplican sobre el saldo adeudado.
A) 80 000 B) 86 000 C) 88 000 D) 96 800 E) 106 480
RESOLUCIÓN
Se cumple: 371 280 1 + 10% 4 = 𝑁 1 + 10% 3 + 𝑁 1 + 10% 2 + 𝑁 1 + 10% + 𝑁
543 591,048 = 4,641𝑁 𝑵 = 𝟏𝟏𝟕 𝟏𝟐𝟖

C =371 280 N N N N
1 año 1 año 1 año 1 año
𝟏, 𝟏(𝟑𝟕𝟏 𝟐𝟖𝟎) 𝟏, 𝟏(𝟐𝟗𝟏 𝟐𝟖𝟎) 𝟏, 𝟏(𝟐𝟎𝟑 𝟐𝟖𝟎) 𝟏, 𝟏(𝟏𝟎𝟔 𝟒𝟖𝟎)
cuota: 𝟏𝟏𝟕 𝟏𝟐𝟖 𝟏𝟏𝟕 𝟏𝟐𝟖 𝟏𝟏𝟕 𝟏𝟐𝟖 𝟏𝟏𝟕 𝟏𝟐𝟖
saldo: 𝟐𝟗𝟏 𝟐𝟖𝟎 𝟐𝟎𝟑 𝟐𝟖𝟎 𝟏𝟎𝟔 𝟒𝟖𝟎 𝟎
El monto destinado a disminuir el capital es = 𝟏𝟎𝟔 𝟒𝟖𝟎