Semana 1

Trigonometría
 semana
Semestral Intensivo Virtual ADUNI Trigonometría

01
Sistemas de medidas angulares
Para comparar ángulos de distintos tamaños, se
m 1 v
necesita una unidad estándar. Al igual que un seg- 1g = → m1 v = 400g
400
mento de recta puede medirse en pulgadas, me-
tros, centímetros, millas, un ángulo se mide en gra-
dos y radianes. Equivalencias
ÁNGULO DE UNA VUELTA
1g = 100m 1m = 100s 1g = 10 000s
Se genera por la rotación completa de un rayo, es
decir, su lado final coincide con su lado inicial por
Observación
primera vez. • A° B' C"= A°+ B'+ C", donde
B < 60 y C < 60
• AgBmCs = Ag + Bm + Cs, donde
O
B < 100 y C < 100
1v

SISTEMA RADIAL O CIRCULAR

SISTEMA SEXAGESIMAL
Este sistema tiene como unidad de medida al
Su unidad angular es el grado sexagesimal (1°), el radián (1 rad).
1
cual es equivalente a la parte del ángulo de una
360 m 1 v
vuelta. 1 rad = → m 1 v = 2π rad
2π

m 1 v Donde π =3,1416
1° = → m 1 v = 360°
360
CONVERSIÓN DE UN SISTEMA DE MEDI-
CIÓN ANGULAR A OTRO
Equivalencias
360º = 400g =2π rad
1°= 60' 1'= 6'' 1°= 3600''

180º = 200g = π rad 9º =10g

SISTEMA CENTESIMAL
Su unidad angular es el grado centesimal (1g), el 27' = 50m
81'' = 250s
1 1 rad >1º >1g >1'>1m >1''>1s
cual es equivalente a la parte del ángulo de una 27' = 5000s
400 162'' = 5m
vuelta.
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Problemas resueltos 2. Del gráfico, calcule x.

1. Si se cumple que
 25  °
  = a° b'c'' π rad
8 3
calcule a + b + c.

x rad 20g
Resolución 30°
 25  °  1°
  = 3° +  
8 8
Resolución
Comparando con la expresión inicial a = 3

También π rad
3
 1°
  = b'c''
8
x rad 20g
1 ° 60' 
→   
30°
= b'c''
 8   1° 

 15  '
  = b'c'' Del gráfico
2
π
x rad = 30° + rad + 20 g
 1' 3
7' +   = b'c''
2
x rad = 30°+ 60°+ 18°
Comparando
b=7 x rad = 108°

 π rad 
También x rad = 108° 
 180° 
 1'
  = c''
2 108π
x=
30"= c" 180
c = 30
3π
∴ x =
∴ a + b + c = 40 5
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7. En un triángulo ABC, las medidas de los ángu-

Ejercicios de reforzamiento π
los internos A, B y C son (10m + 3n + 4)g,rad
n
1. Si se cumple que 26g = x°y', halle el equivalente y (9m + 3n + 3)° respectivamente. Determine la
g medida del ángulo C si AB = BC.
de (x + y + 3) en el sistema sexagesimal.

A) 75° B) 30° A) 75° B) 40°

C) 45° D) 60° C) 60° D) 45°

2. La medida de los ángulos internos de un trián- 8. ¿Cuántos segundos sexagesimales se deben

πx 3πx π
gulo son (36x)°; rad y rad. Determine la agregar a 40g para obtener rad?
5 5 4
medida del mayor ángulo interior del triángulo.
A) 324 000" B) 51 200"
A) 30° B) 66° C) 72° D) 108° C) 64 200" D) 32 400"

3. ¿Cuántos segundos sexagesimales se deben 9. Los ángulos a y b miden 30° y 50g, respectiva-
π mente. Halle a + b en un nuevo sistema cuya
agregar a 50g para obtener rad? unidad de medida (1x) corresponde a las tres
3
cuartas partes del ángulo de una vuelta.
A) 54 000" B) 62 000" x x x
C) 50 000" D) 44 000"  5 ° 7  3 5
A)   B)
  C)
  D)
 
 18  8 8 4
4. Se crean dos nuevos sistemas de medida de
ángulos, denotados por A y B, para los cuales 10. En el gráfico, las medidas de los ángulos del
se cumple que 3° equivalen a 5 grados del sis- 31π
triángulo ABC miden 40g; (4x)° y rad.
tema A (5A) y 8g equivalen a 9 grados del sis- 45
tema B (9B). Calcule la relación que hay entre Calcule el valor de q si x2 + 10x – q = 0.
estos sistemas.
B
A B A B
A) 4 =3 B) 3 = 4
C) 12 A =25B D) 25A =12B

 a + 2  120  ° A C
5. Si  rad = 20°, halle  en radianes.
 9  a
 1 + 
2
A) 45 B) 75 C) 57 D) 65
5 4
A) rad B) rad
6 3 11. En un nuevo sistema de medición angular,
3 2 su unidad de medida es el grado olivos (1q:
C) rad D) rad
4 3 un grado olivos), el cual equivale a 30 veces
la suma de las unidades de medida de los sis-
6. Si se cumple que 16g =x° y', halle el equivalente temas sexagesimal y centesimal. Determine la
de (x+y+22)g en el sistema sexagesimal. medida de 19p radianes en el nuevo sistema
de medición angular.
A) 36° B) 44°
C) 54° D) 64° A) 40 q B) 60 q C) 50 q D) 70 q
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12. La casa de Santiago tiene dos rampas, como 151π a+ b

14. Si se sabe que rad=a° b ', calcule .
se muestra en el gráfico, para subir una carga 900 a− b
pesada al segundo piso. Calcule la medida del
ángulo, en radianes, de menor inclinación de
13 7 21 26
la rampa. A) B) C) D)
6 3 5 5

100g 15. A partir del gráfico mostrado, calcule θ en el

sistema circular.

( )
g
50x 5π x rad
9 36

3π π π π
A) rad B) rad C) rad D) rad
20 8 15 12
θ=2°1x'=2gx0m

13. El siguiente gráfico muestra los resulta-

dos sobre los niveles de preferencia de 4 π 3π π π
equipos de fútbol (A, B, C y D). Determine A) rad B) rad C) rad D) rad
80 80 70 90
el porcentaje de preferencia que tiene el
21π
equipo D si α = rad, q =135° y b =100g. 16. A partir del gráfico mostrado, halle x.
36

A 5π rad
6
α θ B 95°
x rad
D β
C

11π 13π 17π 19 π
A) B) C) D)
A) 15 % B) 10 % C) 6 % D) 8,3 % 36 36 36 36