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Geofísica
Geofísica
Geofísica
Óscar Pintos
GEOFÍSICA 2
Óscar Pintos
GEOFÍSICA 3
Óscar Pintos
INTRODUCCIÓN A LA GEOFÍSICA
CONCEPTOS BÁSICOS
La Geofísica
La Geofísica es la ciencia que estudia el interior de la Tierra a partir de parámetros
físicos; se excluye la atmósfera y la hidrosfera (Solid Heart Geophysics). Se distingue
entre Geofísica Global y Geofísica Aplicada.
Para Gutenberg (1937), era la ciencia que estudia los fenómenos físicos que se
verifican sobre la Tierra o parte de ella, suficientemente grande, como para que este
hecho sea capaz de imprimir al fenómeno físico un carácter especial.
Para Lozano (1962) era la ciencia que estudia los campos físicos ligados a la Tierra
Sharma (1976) amplia los dominios de la ciencia, hasta el estudio de la atmósfera,
reconociendo que, por lo general, se aplica el concepto en un sentido restrictivo, es
decir solo a la "tierra sólida" (“solid earth geophysics”); Dividía la Geofísica en
Geofísica Global y en Geofísica de Exploración.
La Geofísica, usa métodos no destructivos, extensivos, con gran capacidad de
penetración, posibilita la investigación en los fondos marinos, y aporta información
sobre propiedades de los materiales in situ.
Métodos
Métodos gravimétricos: Se basan en el parámetro físico densidad. Utilizan el
campo potencial natural.
Métodos magnéticos: Se basan en la susceptibilidad magnética. Utilizan el
campo potencial natural.
Métodos eléctricos: Se basan en la resistividad eléctrica. Utilizan campos
potenciales inducidos.
Métodos electromagnéticos: Se basan en la conductividad eléctrica y la
permeabilidad magnética. Utilizan campos potenciales inducidos.
Métodos sísmicos: Se basan en la velocidad de propagación de las ondas
sísmicas. Utilizan campos potenciales inducidos.
Métodos radiométricos: Basados en la detección de radiaciones. Utilizan
métodos estadísticos.
Testificaciones geofísicas: No se trata de un método geofísico propiamente
dicho.
Campo potencial natural: Campos potenciales inducidos.
Métodos estadísticos: Adaptación de los métodos a operaciones en pozo.
SISMOLOGÍA
GEOFÍSICA 4
Óscar Pintos
INTRODUCCIÓN
La Sismología
La Sismología es la ciencia que trata de los terremotos y de los fenómenos
relacionados con ellos. Incluye las causas, la localización, el estudio de las ondas que
los producen, y los instrumentos de registro. Esta ciencia comenzó en s. II a.C. con el
diseño del Sismoscopio; Galileo (1638), viga + carga; Hooke (1660), muelles; Navier
(1810), Teoría de la Elasticidad; Miluer (1892), invención del Sismógrafo; En el s. XX
Coudi y Poisson, completan las teorías.
Elasticidad
Un cuerpo sometido a fuerzas externas, crea unas fuerzas internas para volver al
equilibrio (esfuerzo); debido a esto el cuerpo se deforma (cambia de forma y/o
volumen). El esfuerzo (σ σ) es una medida de la intensidad de las fuerzas internas
equilibradas que se establecen cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas externas. En un
medio elástico perfecto, las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos.
F ∆h
σ= ε=
A h
La deformación (εε) es el cambio de forma y/o volumen que sufre cualquier
cuerpo sujeto a un esfuerzo. Con un comportamiento frágil, se da rotura en el campo
elástico. Con un comportamiento dúctil, depende del tiempo de la deformación; según
el factor tiempo, se puede dar un comportamiento elástico (se deforma inmediatamente
después de aplicarse el esfuerzo y la deformación permanece hasta que el esfuerzo cesa;
Ej.: muelle), un comportamiento inelástico (la deformación no aparece inmediatamente,
sino que va apareciendo gradualmente), o un comportamiento plástico (la deformación
aumenta según lo haga el tiempo durante el cual se aplica el esfuerzo).
El módulo de elasticidad es la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación
en el campo elástico, y es específico para cada material. Los factores que influyen en la
deformación, son la composición, la relación P/T, y el tiempo.
σ
L. Elástico
Rango lineal
Rotura
Deformación permanente
ε
GEOFÍSICA 5
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plástico
anelástico
elástico
Ley de Hooke
La Ley de Hooke, originalmente formulada para estiramientos
longitudinales, establece que la deformación de un material elástico es
directamente proporcional a la fuerza aplicada. En el S.I. se mide en
Pascales (Pa = N/m2), y en el c.g.s en bares (bar = 106 dina/cm2)
F
σ=
A
∆h
ε=
h
F ∆h
∝
A h
ε∝σ
Constantes elásticas
esfuerzo longitudinal σ σ yy σ zz
o Módulo de Young (E): E = = xx = = ; son
deformación longitudinal ε xx ε yy ε zz
iguales si el material es isótropo. Es la relación entre la fuerza por unidad de área
(esfuerzo) y el cambio en longitud por unidad de longitud (deformación).
∆V
o Dilatación: Θ = .
V
o Módulo de Bulk o de incompresibilidad (k): Es la relación entre el esfuerzo o
presión y el cambio unitario de volumen. Mide la resistencia al cambio de volumen
−P
sin cambio de forma. k = . σxy = σyz = σxz = 0. σxx = σxy = σzz = P. Siendo P
( )
∆v θ
v
la presión de confinamiento, V el volumen inicial, y ∆V el volumen tras aplicar el
esfuerzo.
σ xy σ xz σ zx
o µ): µ =
Módulo de rigidez o de cizalla (µ = = ; son iguales si el
ε xy ε xz ε zx
material es isótropo. Es el desplazamiento relativo de planos paralelos que giraría
un plano normal a la fuerza. Mide la resistencia al cambio de forma, sin cambio de
volumen.
GEOFÍSICA 6
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esfuerzo longitudinal σ xx
o ψ): ψ =
Módulo axial (ψ = ; no se da deformación lateral.
deformación axial ε xx
∆y
y ε yy
Coeficiente de Poisson (υ υ): υ = =− ; si υ≈0, deformación longitudinal
∆x ε xx
x
muy alta; si υ≈0’25, cuerpo perfectamente poissoniano; si υ≈0’5, fluido. Es la
relación entre las dos deformaciones provocadas al aplicar una fuerza en un cuerpo.
Relación entre los módulos elásticos
E
k=
3 (1 − 2υ )
Para materiales isótropos
E
µ=
2 (1 + 2υ )
La velocidad de las ondas que propagan la energía, es función de los módulos
elásticos y de la densidad:
módulo elástico apropiado
v=
densidad material
La elasticidad de la Tierra
Una onda sísmica es una parcela de energía elástica de corta duración que se
propaga en el interior de la Tierra. Están condicionadas por la T, la P confinada, el
tiempo y la composición (comportamiento inelástico, elástico y plástico). Entendemos
por atenuación, la disminución de la amplitud de las ondas sísmicas, debido a la
amortiguación inelástica de la vibración de las partículas. Si un material no es
perfectamente elástico, las ondas sísmicas pierden energía.
ONDAS SÍSMICAS
La propagación de las ondas sísmicas en un medio heterogéneo es un problema muy
complejo, y por eso, se asumen ciertas simplificaciones:
La energía se transmite por desplazamientos elásticos de las partículas del
medio (no hay transferencia neta de masa). Lejos de la fuente sísmica, la
deformación es inelástica; al separarnos de las fuentes, las partículas vibran, y
la vibración se transmite de una partícula a otra, pero las partículas se
mantienen en su posición una vez que ha pasado la energía.
Se establece un modelo simplificado del medio heterogéneo en capas
paralelas donde se asumen condiciones homogéneas.
Cuando la perturbación sísmica atraviesa un material, la amplitud de la señal
disminuye y el medio se deforma elásticamente. Las partículas al ser
afectadas por el paso de la perturbación sísmica, desarrollan un movimiento
armónico, y la energía se transmite como un complejo conjunto de
movimientos oscilatorios.
Cuando se libera energía sísmica en un punto en las proximidades de un medio
homogéneo, la energía se propaga de dos modos:
• Ondas internas o de volumen (body waves): Propagan la energía a través
del medio interno. No se propagan en fluidos (µ=0). Las ondas P son más
GEOFÍSICA 7
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función seno o coseno. Cuando pasa una onda, la amplitud se repite en intervalos de
tiempo, lo que nos permite definir una serie de parámetros:
Período (T): Intervalo de tiempo regular en el que se repite la
amplitud de la perturbación.
Frecuencia (f): Número de veces que se repite la amplitud por
segundo (f=1/T).
Longitud de onda (λ λ): Distancia regular a la que se repite la
perturbación a lo largo del medio, en un instante dado. Durante
el paso de una onda P en una dirección x, el desplazamiento
armónico u de una partícula de su posición media es:
x t x t x
u = A ⋅ sen2π − , siendo − la fase, donde es
λ T λ T λ
x
el número de orden, y la frecuencia angular
λ
Dos ondas están en fase cuando la posición de la amplitud
coincide. Dos ondas están desfasadas cuando la posición del
máximo no coincide. Si dos ondas están en fase, su amplitud se
suma, y si no están, se resta. Si las ondas tienen igual amplitud
pero en sentido contrario, la vibración se anula.
2π
Número de onda (k): k = .
λ
2π
ω): ω = 2πf =
Frecuencia angular (ω
T
ω
Velocidad (c): c = λ ⋅ f = . Es la velocidad con la que se
k
desplaza la fase, es decir, el máximo o el mínimo. Además,
existe una velocidad de grupo (la velocidad de desplazamiento
de toda la onda es asimilable a la velocidad de la envolvente de
todas las ondas). El pulso avanza de un punto a otro; dentro de
un pulso hay distintas longitudes de ondas; La velocidad de fase
indica como se desplaza un máximo o un mínimo de un punto a
otro. La velocidad de desplazamiento del máximo o mínimo de
la envolvente es la velocidad de grupo. De este modo:
u = A ⋅ sen(kx − ωt ) = A ⋅ sen[k ( x − ct )] . La velocidad de grupo
es aquella con la que se transporta la energía, y es función de la
∂ω ∂c
frecuencia: (u) = =c−λ .
∂k ∂λ
Energía de una perturbación sísmica: La intensidad o
densidad de energía (I) de una onda, es la energía por unidad de
volumen en el frente de onda (Ec + Ep); La parte cinética viene
1 1
dada por: I = ρ ⋅ v ⋅ p 2 = ρ ⋅ ω 2 ⋅ A 2 ⋅ cos 2 (kx − ωt ) . La
2 2
densidad de energía media (IAV) sobre un ciclo armónico
1
completo, es: I AV = ρ ⋅ ω 2 ⋅ A 2 .
2
Propagación de las ondas sísmicas
El avance de una onda sísmica está determinado por el avance de un frente de
onda; Hay que considerar qué pasa en los contactos entre los distintos medios. La
GEOFÍSICA 11
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propagación de las ondas sísmicas se rige por los principios de Huygens y Fermat, la ley
de reflexión, y la ley de refracción o Ley de Snell:
Principio de Huygens (en función del comportamiento de los frentes de
onda): Todos los puntos de un frente de onda se pueden considerar como el
origen para la producción de nuevos frentes de ondas esféricas; el nuevo
frente de onda es la superficie tangencial o envolvente de las ondas
secundarias.
Principio de Fermat: De las diferentes trayectorias posibles entre dos
puntos A y B, los rayos sísmicos siguen la trayectoria que les supone un
menor tiempo de viaje entre A y B. Ambos principios son equivalentes, pero
utilizamos el de Fermat porque es más sencillo.
Leyes de reflexión y refracción: La distribución de la energía inicial entre
las ondas resultantes viene determinada por el ángulo con el que la onda
llegue a la discontinuidad, y por el contraste entre las propiedades elásticas
de los diferentes medios; el rayo incidente, la normal y los rayos reflejados
y refractados, están en un mismo plano (plano de incidencia).
REFRACCIÓN CRÍTICA
DIFRACCIÓN
Tal fenómeno da lugar a una dispersión radial de la energía sísmica conocida como
difracción; el fenómeno queda reflejado en los registros distancia/tiempo mediante una
hipérbola (hipérbola de refracción).
Ecosondas
Pingers
Boomers
Spukers
Air guns
Vibroséis
Explosiones
Ondas internas
Ondas superficiales
Clasificación
• En tierra
Impacto
Martillo
Caída de peso
Aceleradores de caída
Impulsivas
Explosivos
Vibración
Vibraseis
Generadores de Rayleigh
• En mar
Explosivo
Flexotiro
Maxipulse
Otros sistemas
Airguns
Waterguns
Vaporchoc
Flexichoc
Sparker
GEOFÍSICA 14
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LOS SISMÓGRAFOS
Parámetros
ω: Frecuencia del movimiento del suelo.
ω0: Frecuencia natural o de resonancia del sismógrafo, (vibraciones
incontroladas).
λ: Factor de amortiguación.
2π / ω0: Periodo natural del sismógrafo; determina el registro.
Rango dinámico: Rango entre las señales más fuertes y las más débiles que
se registran sin distorsión.
Características
Largo Periodo: ω0 ↓↓ y ω0 << ω: La (A) del desplazamiento del
sismógrafo coincide aproximadamente con el desplazamiento amplificado
del terreno (q). Son medidores de desplazamientos (0.01 Hz – 0.1 Hz).
(Periodos 10-100 seg).
Corto Periodo: ω0 ↑↑ y ω0 >> ω: El desplazamiento es proporcional a la
aceleración del terreno. Se les denomina acelerómetros (útil para grandes
deformaciones) Frecuencias (1 Hz – 10 Hz). (Periodos 0.1-1 seg).
Banda Ancha: Son capaces de registrar Periodos de 0.1 a 100 seg. y son los
que se utilizan en las redes sísmicas modernas (filtran todo tipo de señales).
El sismograma
Es la conversión de la señal causada por un terremoto en un sismógrafo en un
registro en función del tiempo.
GEOFÍSICA 15
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TERREMOTOS
Introducción
Más del 90 % de los terremotos está asociado a fallas; el resto a procesos
volcánicos y antrópicos. Suponemos un plano de debilidad; con el paso del tiempo, se
acumula una deformación clástica, y llega un momento en el que el plano se rompe. A
más longitud de falla rota, más energía elástica se libera en forma de ondas sísmicas.
Clasificación
Por su relación con un terremoto principal, los terremotos se clasifican en:
Foreshocks (premonitorios): Pequeños terremotos que preceden uno mayor.
Aftershocks (réplicas): Liberan energía tras un terremoto, y a veces son
iguales en magnitud.
En función de su profundidad, los terremotos se clasifican en:
Superficiales (< 70 km): Se dan en todas las zonas activas, y son los únicos
en las zonas de dorsal. Liberan el 85 % de la energía sísmica actual.
Intermedios (70 – 300 km): Liberan el 12 % de la energía sísmica anual.
Profundos (>300 km): Sólo se producen en la Zona Circunpacífica y
Mediterránea Transasiática asociadas a procesos de subducción.
Por debajo de 670 km no hay terremotos.
Localización de un terremoto
• Localización temporal: Los tiempos de viaje de las ondas P y S
liberadas en un terremoto, dependen de sus distancias epicentrales de un
modo no lineal, porque las trayectorias de los rayos no son rectilíneas. El
tiempo de viaje no se reconoce, pero si representamos el decalaje
temporal entre la llegada de P y S, se puede obtener. Para terremotos
locales se asume que Vp y Vs son constantes en las capas más
superficiales, y se puede calcular el tiempo origen del terremoto con el
diagrama de Wadati.
GEOFÍSICA 16
Óscar Pintos
Sismicidad global
Cada año se registran 30000 terremotos en el Catálogo del Centro Sismológico
Internacional. La distribución epicentral muestra las zonas más activas del planeta, y
sirve para determinar los márgenes activos de las placas. Los terremotos se concentran
en estrechas zonas de actividad sísmica en los límites entre placas:
Zona Circunpacífica: 75 – 80 % de energía sísmica anual.
Zona Mediterránea Transasiática: 15 – 20 % de la energía sísmica anual.
Sistema de dorsales oceánicas: 3 – 7% de la energía sísmica anual.
El resto de las zonas intraplaca son poco activas sísmicamente (≈ 1 %), pero a
veces producen terremotos muy importantes y dañinos.
A 30 – 40 km en la parte superior de la placa oceánica (80 – 100 km de espesor),
con una inmersión entre 30 – 60º (Zona de Wadati – Bewoff), es donde se concentran la
mayoría de los terremotos, y marca el límite superior de la placa que subduce. La
inmersión aumenta con la profundidad, llegando hasta los 670 km.
GEOFÍSICA 17
Óscar Pintos
Introducción
Durante un terremoto la ε elástica liberada se propaga mediante ondas sísmicas.
Estudiando los primeros movimientos registrados por los sismógrafos en varias
estaciones es posible deducir el mecanismo focal del terremoto, e interpretar el tipo de
movimiento de la falla. En una falla se pueden distinguir cuatro cuadrantes (dos en
compresión y dos en dilatación), que pueden diferenciarse en la superficie por un
levantamiento (UP) o un hundimiento (DOWN) de la primara llegada de la onda P en
cada estación.
Patrones de radiación
Las amplitudes de las ondas P y S varían con la distancia a su fuente, debido a la
amortiguación y a la dispersión geométrica. Además, la amplitud también depende
geométricamente del ángulo con que los rayos dejan la fuente; este factor geométrico, se
puede calcular matemáticamente asumiendo un modelo para el mecanismo de la fuente.
Son clásicos dos modelos:
a) Modelo de la pareja simple (single couple): El modelo más simple consiste en
simular dos movimientos paralelos de sentido contrario; Así, la amplitud de la
onda P, en función del ángulo ente el rayo y el plano de la falla proporciona una
ecuación: A(r,t,α,θ) = A0(r,t,α)·sen22θ,
donde A0(r,t,α) describe como disminuye la
amplitud con la distancia, el tiempo y la Vp.
b) Modelo de la pareja doble (double
couple): Es un modelo alternativo, y consta
de un par de parejas ortogonales; Este
modelo da el mismo partrón de radiación
para las ondas P que el primero, pero
proporciona un patrón cuatriple para las
ondas S. La máxima amplitud de las ondas P,
se produce en la bisectriz de los cuadrantes
(a 45º del plano de la falla). Estas zonas de
máxima amplitud en los desplazamientos se
denominan ejes P (presión) y T (tensión) y
GEOFÍSICA 18
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PREDICCIÓN SÍSMICA
Predicción de la localización espacial: Más fácil que la predicción temporal; basta
con conocer las zonas de alta sismicidad (archivo histórico), y el comportamiento
geológico de las mismas. Aunque, realmente existe una laguna sísmica: las grandes
placas se mueven bajo la influencia de F que afectan a las placas como entidades, y
las interacciones en los márgenes actúan a lo largo de todo el límite; los modelos
asumen continuidad del movimiento entre placas a escala de millones de años, pero
a escala de décadas o siglos el proceso es discontinuo espacial y temporal
(terremotos: procesos discretos); esta zona de laguna sísmica es la localización
potencial para un terremoto que se encuentre en la fase de acumulación de la
energía necesaria para generar la rotura; según la T.R.E, durante el periodo de
acumulación de E sísmica no hay terremotos importantes y se produce una Laguna
Sísmica (Seismic GAP).
Predicción de la localización temporal y el tamaño: La Teoría de las Lagunas
Sísmicas no proporciona información sobre cuándo se va a producir un terremoto, o
cuál va a ser su magnitud; estos factores dependen de la resistencia de las rocas y de
la velocidad de acumulación de energía. Existen métodos sociológicos o científicos
(geoquímicos, deformaciones de la superficie, geofísicos, …).
INTRODUCCIÓN
La mayor parte de la exploración geofísica está relacionada con la medida y el
análisis de formas de onda que expresan la
variación de alguna cantidad medible como
función del tiempo o de la distancia (Ej.:
Intensidad del campo gravitatorio o magnético
terrestre, sismograma ...). El análisis de las formas
de las ondas representa un aspecto esencial del
procesado de los datos geofísicos y de su
interpretación.
Los principios fundamentales en que se
basan los diferentes métodos de análisis son los
tipos de función de onda: en función del tiempo (frecuencia: número de ciclos de onda
por unidad de tiempo) o en función de la distancia (frecuencia espacial o número de
onda: número de ciclos de onda por unidad de distancia).
modo, la función análoga del tiempo f(t) equivale a la función digital g(t) (la función
continua se reemplaza por una serie de valores discretos a intervalos fijos de t).
Para solucionar este problema, se puede usar una frecuencia de muestreo como
mínimo de dos veces el valor de la máxima frecuencia muestreada, o tratar la función
con un filtro antialiasing antes de su digitalización, que sea capaz de quitar las
componentes de frecuencia que son mayores que la frecuencia de Nyquist, o que las
atenúe hasta un nivel de amplitud insignificante.
EL ANÁLISIS ESPECTRAL
Resulta posible realizar una distinción entre las formas de onda periódicas que se
repiten cada cierto periodo (T), y las formas de onda transitorias, que no son repetitivas.
Por medio del análisis de Fourier cualquier forma de onda periódica tan compleja como
se quiera, puede descomponerse en una serie de ondas de senos o de cosenos cuyas
frecuencias son múltiples enteros de la frecuencia de repetición básica 1/T (conocida
como la frecuencia fundamental). Las componentes de mayor frecuencia, frecuencias de
n/T (n=1,2,3,...), son conocidas como armónicos. Para expresar cualquier forma de onda
en términos de sus componentes, es necesario definir no sólo la frecuencia de cada
componente, sino tambien la amplitud y la fase.
Ondas periódicas
Una forma de onda periódica se puede expresar en el dominio de los tiempos
(expresando la amplitud de la onda como una función del tiempo), o en el dominio de
las frecuencias (expresando la amplitud y la fase de sus ondas de seno constituyentes
como una función de la frecuencia).
Ondas transitorias
No se repiten a sí mismas: tienen un periodo de longitud infinita y una
frecuencia fundamental infinitamente pequeña (T→∞). Los armónicos se producen a
espaciados de frecuencia infinitesimalmente pequeños, hasta dar unas unos espectros de
amplitud y fase continuos. Los espectros continuos de amplitud y fase se dividen en un
número de delgadas clases de frecuencia, que es una representación aproximada en el
dominio de la frecuencia de una forma de onda transitoria en el dominio de los tiempos.
A mayor número de intervalos, más exactitud.
GEOFÍSICA 24
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
La transformada de Fourier se puede utilizar para convertir una función de
tiempo g(t) en espectros equivalentes de amplitud A(f) y fase φ(f), o en una función
compleja de frecuencia G(f) conocida como espectro de frecuencia, donde:
G (f ) = A(f ) ⋅ e iφ( f ) . La representación de los dominios de tiempo y de frecuencia de una
función de onda, g(t) y G (f), se conocen como par de Fourier, y se representan de la
siguiente manera g ( t ) ↔ G (f ) . Las componentes de un par de Fourier son
intercambiables, de tal manera que si G(f) es la transformada de Fourier de g(t),
entonces g(t) es la transformada de Fourier de G(f).
Espectros de funciones
Todas tienen un espectro de fase cero φ(f)= 0 para todos los valores de f.
o Función spike (función de Dirac): Es la función de onda transitoria más corta, con
un espectro de frecuencia continuo de amplitud constante desde cero hasta infinito.
(Una función spike contiene todas las frecuencias desde cero hasta infinito a una
amplitud igual).
o Función “DC bias”: Un espectro de línea constituida por una única componente a
la frecuencia cero.
o Pulsos sísmicos (funciones de onda transitorias), con su espectro de amplitud de
banda limitada.
SÍSMICA DE REFLEXIÓN
INTRODUCCIÓN
La Sísmica de Reflexión, se basa en la medición de tiempos de viaje de las
ondas reflejadas en las superficies de contacto entre medios con distinta impedancia
acústica (ondas P). Se aplica en cuencas sedimentarias con bajo buzamiento. La
velocidad varía más en función de la profundidad que en la horizontal, debido a las
variaciones de las facies dentro de cada capa.
x x x 2 + 4z 2
t=
v
2z
si x = 0, t 0 = ,
v
z siento t0 el tiempo de viaje para
un rayo reflejado verticalmente
MOVEOUT: La diferencia entre los tiempos de viaje t1 y t2 de las llegadas de las ondas
reflejadas registradas a dos distancias de separación distintas, x1 y x2 (offsets).
x 22 − x12
t 2 − t1 ≈
2v 2 t 0
NORMAL MOVEOUT (NMO): A una distancia de separación x (offset), es la
diferencia en el tiempo de viaje ∆T entre las llegadas reflejadas en x y x = 0.
x2
∆T ≈ t x − t 0 ≈ 2
2v t 0
NMO es una función de x, v y z (=Vt0/2). Este concepto es básico para
reconocer, correlacionar y realzar los reflectores, y se utiliza en numerosas etapas del
x
procesado. Por ejemplo para calcular las velocidades T-∆T, se basa en V ≈ .
2t 0 ∆T
Secuencia de reflector horizontal
En un terreno multiestratificado, los rayos inclinados reflejados desde una
superficie sufren refracciones en todas las superficies superiores produciendo una
GEOFÍSICA 27
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trayectoria compleja. Para distancias de offset x<<z, la curva de tiempos de viaje es aún
esencialmente hiperbólica, pero la velocidad homogénea de la capa superior de 1 y 2 se
sustituye por la velocidad media o por la velocidad media cuadrática de los estratos
(vRMS) de las capas situadas por encima de los reflectores. A mayor x, la curva de
tiempos de viaje se va separando de una hipérbola.
n
∑ vi ti
t =1
2 2
v RMS =
∑ ti
Para superficies de offsets x<<z el tiempo total de viaje del rayo reflejado desde
la superficie n a una profundidad z es:
x 2 + 4z 2
tn ≈
v RMS
x2
la Normal Moveout para el reflector n es ∆Tn = 2
2v RMS t0
Caso de reflector inclinado
x x
En estos casos, debemos considerar el
buzamiento (θ), como una incógnita
más en las curvas tiempo-distancia.
z
x 2 + 4 z 2 + 4 xzsenθ
tn ≈
v
θ
reflexiones primarias:
• Reflexiones fantasmas: Cuando los rayos de una explosión enterrada, son
reflejados hacia el interior del subsuelo desde la superficie de la Tierra o
desde la superficie de la capa alterada. Llegan poco tiempo después de la
reflexión primaria.
• Reverberación de lámina de agua: Cuando los rayos de una fuente
submarina se repiten varias veces en el lecho marino y en la superficie del
mar.
Hay dos tipos de múltiples en función del tiempo intermedio entre la reflexión
primaria y ellos:
• Múltiple de corto período: No se pueden separar en el registro sísmico.
• Múltiple de largo período: Tienen un retraso tan importante que
constituyen eventos separados en el registro sísmico.
Tiempo de representación
La forma inicial de representar los datos de un perfil es en grupos de trazas
sísmicas (common shot gathers) registradas desde un disparo. Para visualizarlas mejor
se colocan los sismogramas correlativamente con el eje de tiempos vertical y para
reconocer mejor las reflexiones se pueden visualizar los registros de diferentes formas:
REFLEXIÓN MULTICANAL
Consiste en obtener los pulsos reflejados a distintos offsets desde un punto de
disparo.
GEOFÍSICA 29
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Migración 2D
Se asume que la fuente y el detector tienen una x=0 (CDP stacks), y que
cualquier reflexión yace por debajo en la vertical (puede yacer en cualquier punto del
semicírculo centrado en el emisor y con radio = t). Si se considera un reflector
inclinado, y dibujamos los círculos, el reflector real será el tangente (más inclinado y
desplazado buzamiento arriba → método de la envolvente del frente de onda común).
En general, se asume que sen α T = tg α S , siendo el máximo valor de αT que se puede
registrar, de 45º.
GEOFÍSICA 31
Óscar Pintos
SÍSMICA DE REFRACCIÓN
INTRODUCCIÓN
Mediante geófonos, se recogen las señales acústicas y así, se obtienen curvas
que indican cómo es la señal. Los geófonos recogen todas las señales. Representaremos
los tiempos, y todos aquellos que se alineen en una recta que pasa por el origen,
pertenecerán a las ondas directas. Las líneas que representan la distancia frente al
tiempo, se llaman domocronas.
tiempo
reflejados
directos
refractados
xc xr distancia
GEOFÍSICA 32
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A x D
B C
T = T AB + TBC + TCD
z x − 2 ztgi z
T= + +
V0 cos i vi v 0 cos i
x 2 z v1 − v 0
2 2
T= +
v1 v1v 0
dB
P C θ D Q
T = T AB + TBC + TCD
Zd Zd + xsenα
T AB = ; TCD =
v0 cos i v 0 cos i
x cos α − Zdtgi − ( Zd + xsenα )tgi
T AB =
CD
vi
2 Zd cos i xsen(α + i )
Td = +
v0 v0
2 Zu cos i xsen(i − α )
Tu = +
v0 v0
1 v v
iθ = arcsen 0 − arcsen 0
2 vd vu
1 v v
θ = arcsen 0 + arcsen 0
2 vd vu
GEOFÍSICA 33
Óscar Pintos
M ⋅m
m⋅g =k r
r2
M
g=k 2 r
r
d ⋅V
g =k 2 r
r
todos los parámetros son constantes excepto la densidad, por lo que podemos calcularla
a partir de las variaciones de la gravedad; si los materiales son más densos, la gravedad
es mayor de lo que cabría esperar, y por tanto, la anomalía es positiva
gobs-gteó=Ag
GEOFÍSICA 34
Óscar Pintos
FORMA DE LA TIERRA
Convexo, Anasimander (siglo VI a.C), Pitágoras (siglo VI a.C.) y Aristóteles
(siglo IV a.C.), ya estudiaron la forma de la Tierra. En 1492, Colón. En 1522,
Magallanes y Elcano, dijeron que era una esfera, mientras que Newton (1687) dijo que
era un elipsoide aplanado (esferoide), es decir que tenía la forma en equilibrio para un
fluido perfecto; la fuerza de atracción hace que tienda a ser esférica, mientras que la
fuerza centrífuga hace que sea aplanada. En 1736-1737 con la expedición de Bouguer,
se midió la longitud de un grado de círculo máximo en el Ártico, en Francia (latitudes
medias), y en Perú (latitudes ecuatoriales); se observó que las medidas eran distintas,
por lo que quedaba demostrado que la Tierra no era esférica.
R a = 6378’136 km
a
c = 6356’751 km
c R = 6371’000 km
a−c
Índice de aplanamiento polar ⇒ f =
a
FÓRMULAS GRAVIMÉTRICAS
Fórmula internacional gravimétrica de 1930:
g θ = g 0 (1 + α ⋅ sen 2θ − β ⋅ sen 2 2θ )
g0 = gravedad en el Ecuador = 978049 mGal
α = 0’0052884
β = 0’0000059
Fórmula del Geodetic Reference System de 1967 (GRS67):
g θ = g 0 (1 + α ⋅ sen 2θ − β ⋅ sen 4 2θ )
g0 = gravedad en el Ecuador = 978031’846 mGal
α = 0’005278895
β = -0’000023462
Fórmula del World Reference System de 1984 (WGS84):
GEOFÍSICA 35
Óscar Pintos
1 + 0.001931851353 ⋅ sen 2θ
g θ = g 0
1 − 0.006943800229 ⋅ sen θ
2
Estas fórmulas sirven para calcular la gravedad con respecto a una superficie
teórica; La superficie equipotencial en la que se sitúan los valores de la gravedad, es lo
que entendemos por Geoide; Las variaciones que presenta la equipotencial que sigue el
elipsoide, las medimos con satélites altimétricos, y las conocemos como undulaciones;
Las principales undulaciones, se deben a defectos o excesos de masa que encontramos,
normalmente, en el manto.
s1
t1 1
V1 = V0 + ⋅ g ⋅ t1
2
s2
1
T2 V2 = V0 + ⋅ g ⋅ t 2
2
s s 1
V2 − V1 = 2 − 1 = ⋅ g ⋅ (t 2 − t1 )
t 2 t1 2
2 ⋅ ( s 2 ⋅ t1 − s1 ⋅ t 2 )
g=
(t 2 − t1 ) ⋅ t 2 ⋅ t1
M
L L
g = 4π 2 ⋅
T2
L
g = 4π 2 ⋅
T ⋅m⋅k
2
Estación 2
BASE
Estación 11
Estación 1
Estación 3
Estación 7
Estación 4
Estación 8
Estación 10 Estación 5
Estación 9
Estación 6
∆g n = g n − g BASE
GEOFÍSICA 37
Óscar Pintos
Gravímetros
Se basan en la Ley de Hooke:
m ⋅ dg = k ⋅ dl
k ⋅ dl
dg =
m
Adquisición de información
Se establecen enlaces con redes fijas, donde las mediciones de la gravedad, son
muy precisas.
gϑ (n) = lectura(n) − lectura( Base) + g ϑ
GEOFÍSICA 38
Óscar Pintos
CORRECCIONES
Base 2
g Base 2 − g Base1
m=
m ∆t2 − ∆t1
t gϑcorregida ( punto) = gϑ ( punto) − (∆t( punto ) ⋅ m)
Base 1
Marea terrestre
Las atracciones gravíficas del Sol y de la Luna causan el efecto de las mareas,
que depende de la posición astronómica de ambos, y de la latitud, siendo variable con el
tiempo; estas fuerzas producen una pequeña deformación de la superficie, efecto que
influye también sobre los gravímetros. En 1959, Longman publicó unas fórmulas para
corregir dichos efectos.
Corrección de Eötvös
Corrección que se aplica cuando las mediciones se realizan desde una plataforma
móvil, como es el caso de las mediciones tomada desde un barco; al estar en
movimiento, actúa la fuerza centrífuga, y hace que las mediciones sean erróneas.
GEOFÍSICA 39
Óscar Pintos
Sin embargo, entre el punto de observación y el geoide no hay aire, sino rocas,
por lo que debemos restar el valor de la atracción gravitacional que estas rocas ejercen;
como primera aproximación, consideramos que tales rocas forman una capa de grosor
uniforme e igual a la distancia entre el punto de medición y el geoide. Esto conduce a la
Corrección de Bouger:
CB = 0'4191 ⋅ h ⋅ ρ
ANOMALÍA BOUGER = AB = g leída − [g teórica + CAL + CB ]
CB=0.04191·ρ·h
Anomalía de Bouguer
Aquellas desviaciones del valor de g que no se pueden descontar por las
correcciones topográficas y/o de aire libre, se denominan anomalías de Bouguer y su
presencia indica variaciones anormales de la densidad en el interior de la Tierra. Por
variaciones anormales entendemos desviaciones respecto a los valores medios ya
discutidos cuando tratamos la variación de densidad en el interior de la Tierra. Luego de
efectuar las correcciones de Bouguer los valores observados de g son en general
aproximadamente correctos en tierra firme y cerca del nivel del mar. Pero suelen ser
demasiado bajos (anomalías de Bouguer negativas) en los lugares altos como las
altiplanicies. Viceversa son demasiado altos (anomalías de Bouguer positivas) sobre los
océanos. Este comportamiento indica que bajo una extensión elevada la densidad media
es menor que bajo de una depresión. Tales anomalías son evidencia de la isostasia, o sea
la hipótesis de que la corteza terrestre flota sobre un manto fluido más denso, de modo
que las partes más elevadas corresponden a lugares donde la corteza es más gruesa y
tiene una raíz de baja densidad que penetra más en el manto, y viceversa en
correspondencia con las depresiones la corteza es más delgada. Si se supone equilibrio
isostático se puede calcular teóricamente una corrección isostática. Se entiende por
corrección isostática la que deriva de las variaciones de espesor de la corteza necesarias
para el equilibrio isostático. Las anomalías isostáticas son las diferencias entre el valor
medido de g y el valor teórico que se obtiene combinando los efectos de topografía y
relieve con la corrección isostática. La presencia de anomalías isostáticas indica un
apartamiento del equilibrio isostático, y por consiguiente la presencia de esfuerzos
mecánicos en la corteza terrestre. La observación muestra que los continentes están muy
aproximadamente en equilibrio isostático, pero ciertas islas tienen anomalías de hasta +
0.1 gal, y en algunas fosas oceánicas hay anomalías negativas de hasta – 0.2 gal. Una
anomalía positiva revela un empuje neto hacia abajo, mientras que una anomalía
negativa indica un empuje neto hacia arriba.
Problemas de representación
En los mapas topográficos no se representa del todo la realidad, pero se crea una
buena aproximación. Existen dos formas de hacer mapas:
• Redes: Interpolando puntos obtenidos, se obtienen redes de triángulos; estas
redes son distintas en función de la manera de unir los puntos:
- Se unen los puntos de igual cota en cada triángulo.
- Polígonos de Thiessen.
• Gridding: Cálculo de una matriz regular de valores a partir de una red
irregular de observación.
Los mapas tienen una interpretación cualitativa y cuantitativa; Es necesario
separar los fenómenos que nos interesan: Separación regional-residual (se adimensiona
en función de la escala con la que se trabaja; para ello se usan filtraciones).
Anomalía regional: Debido a contrastes profundos de densidad (estudio
de la Tierra en conjunto). Están generadas por grandes cuerpos muy
profundos. Mayor longitud de onda y menor frecuencia.
Anomalía residual: Debido a contrastes superficiales (estudio de
materiales de posible explotación). Están generadas por pequeñas masas
anómalas a poca profundidad. Menor longitud de onda y mayor
frecuencia.
Sistemas de filtrado
• Primeros sistemas de filtrado: Se toma la medida de 5 puntos, se hace la media y
se obtiene la línea verde. Por diferencias entre rojo y verde, se halla la residual.
• Círculos de Griffin (1949):
2
1 2π
2π ∫0
3
r
g (r ) = g ( r , θ ) dθ
4 g res = g 0 − g (r )
1
• Ajuste por mínimos cuadrados: Una nube de puntos se ajusta a una línea; se
busca la ecuación para la cual, la suma de las distancias de todos los puntos a ella,
sea mínima.
INTERPRETACIONES DIRECTAS
En el caso de la esfera
4 πR 3 ⋅ σ
M
∆g = γ ⋅ 2 ⋅ cosθ = γ ⋅ 3 2 ⋅ cosθ
r r
r 2 = x2 + z 2
z z
cosθ = =
r x + z2
2
z
∆g = γσπR 3
( x 2 + z 2 )3
0 P
y
z θ g
α α
b r
A B
dl
S l
dl
l L
dl
∆g = k ⋅ ρ ⋅ A ⋅
⋅r
r2
A ⋅ dl sen θ
∆g z = k ⋅ ρ ⋅
r2
La atracción (g) generada en un punto P por el cuerpo, es el sumatorio de la
ejercida por cada uno de los diferenciales.
En el triángulo OPB:
r 2 = (l + z ⋅ cos ecα ) 2 + x 2 + 2 x ⋅
⋅ (l + z ⋅ cos ecα ) ⋅ cosα
α
sen θ = (l + z ⋅ cos ecα ) ⋅ sen
r
L
(l + z ⋅ cos ecα )dl
g = k ⋅ ρ ⋅ A ⋅ sen α ∫
0 [(l + z ⋅ cos ecα ) 2
+ 2 x ⋅ (l + z ⋅ cos ecα ) ⋅ cos α + x 2 ]
3
2
1 1
m= ∫
4πk S
g n dS =
4πk
∑ ∆g∆S
INTERPRETACIONES INDIRECTAS
Gratículas
Se trata de ábacos formados por una serie de vectores radiales partiendo del
origen, y cortados, bien por arcos de circunferencia concéntricos con el origen, bien por
una serie de rectas paralelas equidistantes; Las pequeñas unidades de área así obtenidas,
representan un efecto gravífico determinado sobre el origen de la gratícula.
GEOFÍSICA 45
Óscar Pintos
Modelos en 2D
Hubert (1948)
∆g = 2πγ ∫ zdθ
∆g = 2πγ ∫ zdθ
z = x ⋅ tgθ
z = ( x − a ) ⋅ tgϕ
arctg θ ⋅ tg ϕ
z =
tg ϕ − tg θ
arctgθ ⋅ tgϕ
∆g = 2πγ ∫ dθ
tgϕ − tgθ
Cuando hablamos de 2D, 2½D o 3D, nos referimos al resultado: perfil, sección
o mapas; no al cuerpo; ya que el cuerpo siempre es en 3D.
Modelos en 2½D
Cady (1980)
Cady, en 1980, propone una limitación lateral del cuerpo, integrando así con
respecto al eje y.
Modelos 3D
ISOSTASIA
INTRODUCCIÓN
MODELO DE AIRY-HEISKANEN
el manto astenosférico. Hay que calcular el espesor de la corteza bajo cada rasgo
topográfico, es decir, hay que establecer la geometría de la raíz; debemos asumir una
profundidad media de la corteza por debajo del nivel del mar.
ρc
r1 = ⋅h
ρ m − ρc 1
ρ − ρw
r0 = c ⋅d
ρ m − ρc
MODELO DE PRATT-HAYFORD
Los dos modelos se consideran igual de válidos; las montañas están soportadas por grandes
raíces, pero también hay soporte debido a cambios laterales de densidad; Los continentes son más altos
que los océanos debido a grandes diferencias tanto de espesor como de densidad. Estos modelos son muy
sencillos: requieren que haya grandes fallas atravesando toda la litosfera; es necesario considerar
compensación regional debida a la resistencia lateral de la corteza.
GEOFÍSICA 49
Óscar Pintos
MODELO VENING-MEINESZ
COMPENSACIÓN ISOSTÁTICA
MOVIMIENTOS VERTICALES
MAGNETISMO
INTRODUCCIÓN
Unidades
Se define como unidad de intensidad magnética (unidad de polo), la intensidad
de dos polos magnéticos, que a la distancia de 1 cm, se repelen con una fuerza de 1
dina.
SI c.g.s.
1nT=10-9Tesla 1Gauss=10-4Tesla
γ=10-5Gauss
Campo magnético
Si consideramos un polo magnético aislado, de intensidad p, se define como
campo magnético H, la fuerza que experimenta un polo magnético positivo de
intensidad la unidad, debido a la presencia en el espacio del polo magnético
considerado:
p
H= 2
r
Potencial magnético
El campo magnético H, creado por un polo magnético, puede darse por la
p
expresión H = − gradV , siendo V = , que se define como el potencial magnético en
r
dicho campo.
Momento magnético
Se define como momento magnético de un dipolo, el vector M = p ⋅ r , siendo r
el vector de posición del polo magnético positivo respecto al negativo.
Ley de Biot-Savart
La densidad de flujo magnético infinitesimal permite calcular el valor total del
campo magnético asociado a una corriente eléctrica que fluye por un circuito a partir de
una simple operación de suma de los elementos infinitesimales de corriente.
Matemáticamente, esta suma se expresa como una integral extendida a todo el circuito
C, por lo que la densidad de flujo magnético asociada a una corriente viene dada por:
dl ⋅ r
B p = kM l ∫ 3
C
r
n⋅I
H= ; se mide en A/m
2πR
La inducción magnética vendrá dada por B = µ ⋅ H ; se
mide en Volt/m2, o lo que es lo mismo, Weber (unidad de flujo
magnético que produce una fuerza electromagnética de 1 V que
se anula en 1 segundo con decrecimiento uniforme en una
espira. En el S.I., el Wb/m2, es lo que conocemos como Tesla
(T); en el sistema c.g.s, se mide en Maxell, que equivale a 10-8
Wb; Maxwell/cm2, equivale a 1 gauss. Así, 1 gauss equivale a
10-4 T; Además, 1 nT = 10-9 T = γ = 10-5 gauss.
En la fórmula anterior, µ es la permeabilidad magnética, que se mide en
Wb/A·m.
APARATOS DE MEDIDA
Variómetro: Sólo mide la componente vertical. Consiste en dos
cuchillas magnéticas.
Magnetómetro tipo Askania: Es de componente vertical. Mide la
intensidad de campo magnético, hallando el coeficiente de torsión
del hilo.
Magnetómetro tipo Fluxgate: Al igual que el de protones, mide
el campo magnético total, aunque son menos precisos. Están
preparados para registro continuo; Son los que llevan los aviones.
Magnetómetro de protones: También mide el campo total. Es
con el que normalmente, se realiza la prospección. Mide la
frecuencia de la precisión libre de los protones que han sido
polarizados en una dirección aproximada a la del campo
magnético.
ANOMALÍAS MAGNÉTICAS
CICLOS DE HISTÉRESIS
Relación de Königsberger
J residual
Qn =
J actual
Si Qn >>> 1, se trata de basaltos oceánicos formados por extrusión y rápido
enfriamiento bajo el agua, en las dorsales oceánicas.
Si Qn <<< 1, se da una susceptibilidad magnética muy alta, y una fuerte
magnetización; se trata de granos de magnetita y multidominios antiparalelos; es
útil para la exploración industrial en la corteza continental.
Corteza oceánica
Agua Layer 1
Sedimentos
Extrusiones de basalto y delgadas intrusiones Layer 2A
Complejo de diques Layer 2B
Gabros Layer 3
INTRODUCCIÓN
En 1897 Wiechert propuso un núcleo metálico cubierto por una capa rocosa
denominada “Mantel” (mala traducción inglesa a “mantle”), por la composición
meteorítica.
En 1892 John Milne, con el descubrimiento del sismógrafo comienza el estudio de
la estructura Interna de la Tierra.
En 1906 Oldham afirma la existencia de un núcleo denso y líquido (zona de sombra
con retraso de las ondas P).
En 1909 Mohorovicic establece el límite entre la corteza y el manto a 56 Km y
límite entre Vp = 5.6 Km/seg y Vp = 7.9 km/seg (discontinuidad de Mohorovicic o
Moho). Hoy en día, se considera entre 5 y 6 km en corteza oceánica y entre 60 y 80
km en corteza continental.
Moho sismológico: profundidad donde las Ondas P > 7.6 Km /seg.
Moho Petrológico : Cambio en el tipo de rocas.
En 1914 Gutenberg estableció la zona de sombra de las Ondas P = 105-143º y el
Límite Manto-Núcleo a 2900 Km (2885 ± 3 Km) (Discontinuidad de Gutenberg).
En 1925 Conrad separó dos capas en la corteza con diferentes Vp y Vs, deduciendo
así la existencia de una corteza inferior. Debido al conocimiento de entonces se les
dio un nombre petrológico, separadas por una discontinuidad: corteza superior o
granítica y corteza inferior o basáltica.
En 1936 Lehmann dedujo un núcleo interno sólido, debido a la detección de Ondas
P muy débiles en la zona de sombra. Hubo mucha controversia durante años pero
actualmente está aceptado (mejores sismógrafos y análisis de las vibraciones
naturales de la Tierra).
Variación de la densidad
δρ ρ (r ) ⋅ g (r )
Esta variación se conoce por la fórmula de Williamson: = . A
δr φ (r )
partir de esta fórmula, es posible calcular por incrementos, el valor de la densidad, si se
conoce el valor a una profanidad dada (se conoce para la corteza y para el manto, por
modelos isostáticos). La densidad cambia bruscamente en las discontinuidades, y va
aumentando con la profundidad.
GEOFÍSICA 58
Óscar Pintos
TOMOGRAFÍA SÍSMICA
Desviaciones
Existen desviaciones (residuales de tiempos de viaje o anomalías), debido a tres
posibles efectos:
Profundidad Focal: Los modelos parametrizados (IASP91) tiene en cuenta tiempos
de llegada para diferentes profundidades focales; es necesaria una buena
localización del terremoto.
Distribución local de velocidades bajo la estación: o se conoce o se hace una media
con las estaciones de alrededor hasta una ∆ = 3º.
No existe una simetría esférica: hay que tener en cuenta la elipticidad de la Tierra, y
las variaciones de VP y VS a cualquier profundidad.
Estas variaciones de V son del orden de varios % de la velocidad media asumida
en el modelo de capas; si la velocidad es mucho mayor, el tiempo de llegada es mucho
menor, y viceversa; Así se clasifican las llegadas como tempranas o tardías. Como la
velocidad depende de las propiedades elásticas y las densidades, y éstas dependen de la
temperatura, las anomalías de velocidad obtenidas mediante tomografía sísmica se
suelen interpretar en términos de variaciones de temperatura y rigidez: una zona con
menor velocidad, implica mayor temperatura, y por tanto menor rigidez; una zona con
mayor velocidad, implicaría menor temperatura, y por lo tanto mayor rigidez.
DINÁMICA DE PLACAS
Convección en el manto
Es el mecanismo más importante en los procesos geodinámicos. El manto tiene
un comportamiento viscoelástico (se comporta elásticamente ante cambios de esfuerzo
rápidos, y fluye bajo esfuerzos mantenidos durante largo tiempo). En la litosfera se da
transferencia de calor por conducción, mientras que en el manto, por convección.
La mayoría de los científicos, aceptan el hecho de que haya convección en el
manto, pero para explicar cómo se produce, se establecen varios modelos:
Convección en todo el manto: La viscosidad es menor en el manto superior, y hay
un flujo neto de material a través del límite. La convección afecta a todo el manto
por lo que éste se encuentra mecánicamente bien mezclado. Los cambios de fase
entre los 400 y 670 Km sólo tienen un pequeño efecto en el gradiente de
temperatura. Es el modelo más probable.
GEOFÍSICA 62
Óscar Pintos