Elasticidad

La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las

correspondientes deformaciones. La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas

existentes entre los átomos o moléculas, pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o

molecular de la materia considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta

las magnitudes medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.

La elasticidad, es la propiedad de ciertos materiales de ser deformados bajo una fuerza

externa que actúa sobre ellos, y luego recuperar su forma original cuando dicha fuerza

desaparece. A este tipo de conducta se les conoce como deformaciones reversibles o

memoria de forma. Un ejemplo claro de elasticidad es una banda elástica que está hecha

de goma, (un material ciertamente elástico), mientras que en reposo posee una forma y un

tamaño específico, bajo tensión la misma se puede agrandar, torcer, arrugar, etc.

Los principios de la elasticidad son estudiados por la mecánica de sólidos deformables,

según la Teoría de la Elasticidad, que explica cómo un sólido se deforma o se mueve como

respuesta a fuerzas exteriores que inciden sobre él. Así, cuando estos sólidos deformables

reciben dicha fuerza exterior, se deforman y acumulan en su interior una cantidad de

energía potencial elástica, y por lo tanto también de energía interna. Dicha energía, una vez

retirada la fuerza deformante, será la que obligue al sólido a recuperar su forma y se

transforme en energía cinética, haciéndolo moverse o vibrar. La magnitud de la fuerza

externa y los coeficientes de elasticidad del objeto deformado serán los que permitan

calcular el tamaño de la deformación, la magnitud de la respuesta elástica y la tensión

acumulada en el proceso.
Todos los materiales elásticos tienen un límite de elasticidad, lo cual significa que si

aplicamos una fuerza al mayor límite de elasticidad, el material queda deformado o se

rompe. Las partículas se mantienen unidas por fuerzas de atracción entre ellas, las que

hacen que al separarlas vuelvan a su lugar, pero si las separamos demasiado, éstas fuerzas

no son suficientes para volver a unirlas. El límite elasticidad depende de cada material.

Cuerpo elástico: Aquel que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores

recuperan su forma o tamaño original.

Cuerpo inelástico: Aquel que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna

perfectamente a su estado inicial.

Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes y al cesar estas fuerzas

el cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente.

Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso la ruptura)

aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.

La deformación de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras, etc.)

debido a la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar hasta la

ruptura.
Esfuerzo

El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de

área (en la que se aplica) que causa la deformación.

Si la fuerza aplicada no es normal (perpendicular) ni

paralela a la superficie, siempre puede

descomponerse en la suma vectorial de otras dos tal

que siempre una sea normal y la otra paralela a la Ejemplos de fuerzas de compresión
y tensión actuando sobre un
superficie considerada. cuerpo.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan normalmente como σ (sigma) y

se denominan como esfuerzo de tracción o tensión cuando apunta hacia afuera de la

sección, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de compresión cuando

apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.

El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y

representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elemento analizado,

tal como una tijera cuando corta papel. Las unidades de los esfuerzos son las de fuerza

dividida por área (las mismas que para la presión), pero el esfuerzo no es un vector sino un

tensor.

Las unidades que más se utilizan son: Pascal (Pa) = N/ m2, (S.I.); din/ cm2 (c.g.s.); Kp/m2

, (s. Técnico); atmósfera técnica (Kp/cm2 ); atmósfera (atm); bar.

Deformación unitaria longitudinal

Si a una barra de longitud L le aplicamos una fuerza de tracción F y la barra sufre un

alargamiento ∆L, se define alargamiento o deformación longitudinal como:

 ∆𝐿
ε=
𝐿

La deformación longitudinal es la variación relativa de longitud. La relación entre la fuerza

F y el alargamiento ∆L viene dada por el coeficiente de rigidez K:

𝐹 = 𝐾. ∆𝐿

El coeficiente de rigidez depende de la geometría del cuerpo, de su temperatura y presión y,

en algunos casos, de la dirección en la que se deforma (anisotropía).

Ley de elasticidad de Hooke

Esta ley recibe su nombre del físico inglés Robert Hooke, contemporáneo de Isaac Newton,

y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas,

siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante

el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de

un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El

anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

Para cada clase de alteración de la forma, introduciremos una cantidad llamada esfuerzo

que caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente

con base en la “fuerza por unidad de área”. Otra cantidad, deformación, describe el cambio

de forma resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, es común que sean

directamente proporcionales, y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de

elasticidad. Si tiramos con mayor fuerza de algo, se estirará más; si lo aplastamos con

mayor fuerza, sé comprimirá más. El patrón general puede formularse así:

 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
== 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒)
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es directamente

proporcional a la deformación x (al cambio de longitud x respecto de la posición de

equilibrio) y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una constante de

proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación

anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.

1
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza F vale: 𝐸𝑝(𝑥) = 2 𝑘(∆𝑥)2

La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que se alcanza

el límite de proporcionalidad.
En las curvas esfuerzo - deformación de un material hay un tramo de comportamiento

perfectamente elástico en el que la relación esfuerzo – deformación es lineal. De ahí hasta

otro punto B (de límite elástico) el material sigue un comportamiento elástico (sigue

habiendo una relación entre esfuerzo y deformación, aunque no es lineal, y si se retira el

esfuerzo se recupera la longitud inicial). Si se sigue aumentando la carga, el material se

deforma rápidamente y si se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial, quedando

una deformación permanente y el cuerpo tiene un comportamiento plástico. Si se sigue

aumentando la carga, el material llega hasta un estado en el que se rompe.

Cuerpos frágiles: Los que se rompen al superar el límite elástico.

Cuerpos dúctiles: Los que se siguen deformando al superar el límite elástico, siguiendo un

comportamiento plástico.

Fatiga elástica: Alteración de las características elásticas tras muchas deformaciones.

Deformación por tensión o compresión

El comportamiento elástico más fácil de entender es el estiramiento de una barra, una

varilla o un alambre, cuando se tira de sus extremos. Un objeto que inicialmente tiene un

área de sección transversal uniforme A y una longitud 𝐿0 se le aplica fuerzas de igual

magnitud F﬩ pero direcciones opuestas a los extremos (esto garantiza que el objeto no

tenderá a moverse a la izquierda ni a la derecha). Decimos que el objeto está en tensión. El

subíndice ﬩ nos recuerda que las fuerzas actúan en dirección perpendicular a la sección

transversal. Definimos el esfuerzo de tensión en la sección transversal como el cociente de

la fuerza F﬩ y el área de la sección transversal A:

 F﬩
Esfuerzo de tensión =
𝐴

Ésta es una cantidad escalar porque F﬩ es la magnitud de la fuerza. La unidad del esfuerzo

es el pascal (abreviado Pa y así llamado en honor del científico y filósofo francés del siglo

XVII Blaise Pascal). La siguiente ecuación muestra que un pascal es igual a 1 newton sobre

metro cuadrado:

𝑁
1 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 = 1 𝑃𝑎 =
𝑚2

En el sistema británico, la unidad lógica del esfuerzo sería la libra por pie cuadrado; no

obstante, es más común utilizar la libra por pulgada cuadrada o psi. Los factores de

conversión son:

1 𝑝𝑠𝑖 = 6895 𝑃𝑎 𝑦 1 𝑃𝑎 = 1.450𝑥10−4 𝑝𝑠𝑖

Un objeto se estira hasta una longitud L=L0 +∆L cuando se le somete a tensión. El

alargamiento ∆L no se da sólo en los extremos; todas las partes de la barra se estiran en la

misma proporción. La deformación por tensión del objeto es igual al cambio fraccionario

de longitud, que es el cociente del alargamiento ∆L entre la longitud original L0 :

𝐿 − 𝐿0 ∆𝐿
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = =
𝐿0 𝐿

La deformación por tensión es el estiramiento por unidad de longitud; es el cociente de dos

longitudes medidas siempre en las mismas unidades, de modo que es un número puro

(adimensional) sin unidades. Experimentalmente, se observa que si el esfuerzo de tensión

es lo bastante pequeño, el esfuerzo y la deformación son proporcionales, como en la

ecuación de la ley de Hooke. El módulo de elasticidad correspondiente se denomina

módulo de Young y se denota con Y:

𝐹⊥
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐹 ⊥. 𝐿0
𝑌= = 𝐴 =
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 ∆𝐿 𝐴. ∆𝐿
𝐿

Dado que la deformación es un número puro, las unidades del módulo de Young son las de

esfuerzo: fuerza por unidad de área.

Si las fuerzas en los extremos de una barra empujan en vez de tirar, la barra está en

compresión, y el esfuerzo es un esfuerzo de compresión. La deformación por compresión

de un objeto en compresión se define del mismo modo que la deformación por tensión, pero

∆L tiene la dirección opuesta. La ley de Hooke y el Módulo de Young son válidas también

para la compresión si el esfuerzo no es muy grande.

Módulos de elasticidad aproximados de ciertos materiales.

El módulo de Young de muchos materiales tiene el mismo valor para esfuerzos de tensión y

de compresión; los materiales compuestos como el concreto u hormigón son una excepción.

Pueden soportar esfuerzo de compresión pero fallan bajo un esfuerzo de tensión

comparable. Originalmente en las antiguas civilizaciones como Babilonia, Asiria y Roma,

la piedra fue el principal material utilizado en sus estructuras, de modo que éstas tuvieron
que diseñarse para evitar esfuerzo de tensión. Esto explica el por qué tales culturas

utilizaron mucho los arcos en entradas y puentes, donde el peso del material que yace

encima comprime la piedra y el arco juntos, y no los pone bajo tensión. En muchas

situaciones, los cuerpos experimentan esfuerzos de tensión y compresión al mismo tiempo.

Por ejemplo, una viga horizontal apoyada en sus extremos se pandea por su propio peso, en

consecuencia, la parte superior de la viga está en compresión, y la inferior, en tensión. Para

reducir al mínimo el esfuerzo y por ende la deformación por flexión, la partes superior e

inferior de la viga deben tener un área transversal grande. En la línea central de la viga no

hay compresión ni tensión, así que esta parte puede tener una sección pequeña; esto ayuda a

reducir al mínimo el peso de la viga y también a reducir el esfuerzo. El resultado es la viga

en I tan utilizada en la construcción de edificios.

Aplicaciones

La Mecánica Racional se ocupa típicamente del estudio del punto material y del sólido

rígido. Estos dos conceptos son abstracciones -entes creados por la razón humana-, que han

mostrado ser sumamente útiles para el mejor entendimiento de muchos aspectos del

comportamiento de los sólidos reales.

La teoría de la elasticidad intenta dar respuesta al requerimiento anterior, siendo su

propósito describir el comportamiento del sólido deformable desde el punto de vista

macroscópico propio de la mecánica de los medios continuos. El modelo matemático que se

construye para describir el comportamiento del sólido, que en principio puede tener

geometría y cargas cualesquiera, tiene como incógnitas fundamentales los desplazamientos

de los puntos del sólido.

Desde el punto de vista práctico, resulta además importante predecir si el sólido se romperá

(o también si su comportamiento se alejará significativamente de las hipótesis del modelo

matemático), lo que le impediría desempeñar la misión resistente para la que fue concebido.

Finalmente, desearemos realizar el diseño del sólido resistente de forma que resulte

económico, o conveniente en algún otro sentido, manteniéndose las características

funcionales requeridas. A continuación se explicará brevemente aplicaciones de la

elasticidad en diferentes campos en la vida del ser humano.

El sistema de suspensión de un

vehículo: es el conjunto de componentes

mecánicos que unen la parte suspendida del

vehículo con la superficie rodante, con el

objetivo primordial de mantener siempre el

contacto de la rueda con el terreno, de manera que se consiga, por una parte, un mayor

control y seguridad del vehículo dado que toda suspensión va a contribuir a mejorar la

estabilidad del vehículo, mejorando la adherencia y la respuesta de la dirección, y por otra,

que también sirva para absorber las irregularidades del terreno de manera que proporcione

una mayor comodidad a los ocupantes del vehículo.

Todo sistema de suspensión en los vehículos automóviles debe tener dos cualidades

fundamentales: la elasticidad, para evitar golpes secos en el chasis debidos a las

irregularidades del terreno; y la amortiguación, que impida un excesivo balanceo de los

elementos de la suspensión que se transmita al resto del vehículo.

Los elementos elásticos de la suspensión son los encargados de almacenar la energía

generada por la marcha del vehículo debido a las irregularidades del terreno, y los

elementos amortiguadores de absorberla. En efecto, los elementos elásticos del sistema de

suspensión (muelles, ballestas, etc.) almacenan energía cuando se deforman (por ejemplo,

en el caso de un muelle al comprimirse), devolviendo posteriormente esa energía mediante

una fuerza de acción que se va emplear en tratar de mantener siempre unida la rueda con el

pavimento, garantizando así una mejor adherencia entre el neumático y la carretera, y por

tanto, garantizando también un mejor control sobre la dirección o, en caso de tratarse de

una rueda del eje motriz, de garantizar que no se pierda la fuerza de tracción del vehículo.
Por tanto, los elementos elásticos del sistema de suspensión de los vehículos van a

desempeñar una de las funciones primordiales que tiene que ver con garantizar los más

altos niveles de seguridad y estabilidad en el vehículo, y esto se consigue asegurando que

exista siempre un buen contacto entre la rueda y el piso de la carretera.

Resistencia de Materiales. La Resistencia de Materiales puede considerarse como aquella

parte de la Mecánica de Sólidos Deformables que resulta de aplicar la Teoría de la

Elasticidad a un tipo restringido de problemas que se plantean en el marco cotidiano de la

Ingeniería Estructural para posibilitar su resolución de forma analítica.

La Resistencia de Materiales, como parte integrante de la Mecánica de Estructuras, tiene

como objetivo fundamental determinar la respuesta de las estructuras cuando éstas se ven

sometidas a las diferentes acciones que deben soportar durante su construcción y vida útil.

Por “respuesta estructural” se entiende, básicamente, la determinación de los estados de

tensión y deformación a los que la estructura va a estar sometida por efecto de los

diferentes estados de carga que se consideran. La determinación de los estados de tensión

es necesaria para comprobar la satisfacción de los criterios de resistencia que establecen las

correspondientes normativas y los usos de buena práctica, de cara a garantizar la seguridad

de las estructuras.

El proceso de construcción de una estructura empieza por la concepción de ésta. En esta

fase se determina su tipología y se identifican las acciones que actuarán sobre ella. En ese

momento entra en juego la Resistencia de Materiales para evaluar la respuesta estructural

del correspondiente “pre diseño estructural”. En función de los resultados obtenidos, se

procede al dimensionamiento de los elementos estructurales, es decir, a dar valores

concretos a las dimensiones de éstos. Después, se pasa a la fase de definición del proyecto,
en la cual se persigue satisfacer los requisitos previstos. En esta fase se pueden modificar o

ratificar las diversas decisiones tomadas en la fase previa. En cualquier caso, se definen y

concretan la tipología estructural y las acciones a considerar (peso propio, cargas vivas,

etc.). Se pasa entonces a la verificación del modelo estructural resultante. Si esta

comprobación a posteriori del diseño estructural es satisfactoria, se elabora el proyecto

definitivo; si no lo es, es necesario volver a la fase de definición. Se procede, pues, de

forma iterativa hasta que se satisfacen adecuadamente todos los requisitos necesarios.

La mayoría de las piezas usadas en ingeniería civil y en arquitectura son de directriz recta,

sin curvatura. También son habituales las piezas planas, cuya directriz es una curva plana

(con curvatura en un único plano).

La elasticidad y los puentes colgantes. Actualmente los puentes colgantes se utilizan casi

exclusivamente para grandes luces; por ello, salvo raras excepciones, todos tienen tablero

metálico. El puente colgante es, igual que el arco, una estructura que resiste gracias a su

forma; en este caso salva una determinada luz mediante un mecanismo resistente que

funciona exclusivamente a tracción, evitando gracias a su flexibilidad, que aparezcan

flexiones en él. El cable es un elemento flexible, lo que quiere decir que no tiene rigidez y

por tanto no resiste flexiones. Si se le aplica un sistema de fuerzas, tomará la forma

necesaria para que en él sólo se produzcan esfuerzos axiles de tracción; si esto no fuera

posible no resistiría. Por tanto, la forma del cable coincidirá forzosamente con la línea

generada por la trayectoria de una de las posibles composiciones del sistema de fuerzas que

actúan sobre él. Esta línea es el funicular del sistema de cargas, que se define precisamente

como la forma que toma un hilo flexible cuando se aplica sobre él un sistema de fuerzas. La

curva del cable de un puente colgante es una combinación de la catenaria, porque el cable
principal pesa, y de la parábola, porque también pesa el tablero; sin embargo la diferencia

entre ambas curvas es mínima, y por ello en los cálculos generalmente se ha utilizado la

parábola de segundo grado. El cable principal es el elemento básico de la estructura

resistente del puente colgante. Su montaje debe salvar el vano entre las dos torres y para

ello hay que tenderlo en el vacío. Esta fase es la más complicada de la construcción de los

puentes colgantes. Inicialmente se montan unos cables auxiliares, que son los primeros que

deben salvar la luz del puente y llegar de contrapeso a contrapeso.

La mayoría de los grandes puentes colgantes están situados sobre zonas navegables, y por

ello permite pasar los cables iniciales con un remolcador; pero esto no es siempre posible.

Como el sistema de cargas de los puentes es variable porque lo son las cargas de tráfico, los

puentes colgantes en su esquema elemental son muy deformables. Este esquema elemental

consiste en el cable principal, las péndolas, y un tablero sin rigidez, o lo que es lo mismo,

con articulaciones en los puntos de unión con las péndolas. En la mayoría de los puentes

colgantes, las péndolas que soportan el tablero son verticales.

El puente colgante es, de por sí, una estructura de poca rigidez que precisa de medidas

especiales encaminadas a proporcionarle la resistencia conveniente a los tipos de cargas que

más le afectan: el viento transversal y el ferrocarril, con sus pesadas cargas móviles

concentradas. Para conseguir esta rigidez, el tablero ha de ser reforzado con grandes

riostras en celosía, o estar formado por vigas cajón aerodinámicas, y mediante tableros de

planchas soldadas a unas vigas cajón, combinación que proporciona la máxima rigidez con

mínimo peso.

En este tipo de puentes el tablero cuelga mediante unos tirantes, sometidos a tracción, de

cables sustentadores que, a su vez, son soportados por unas altas pilas y cuyos extremos se
anclan en macizos de hormigón empotrados en el terreno. El hormigón es un material que

resiste fuertemente a compresión, pero es muy frágil a esfuerzos de tracción. El tablero

suele ser una viga metálica de celosía metálica, para que tenga la rigidez adecuada. Los

cables metálicos adoptan la forma parabólica y son de gran flexibilidad, aunque sus

diámetros alcanzan el metro. En el cálculo de estos puentes es esencial considerar el efecto

del viento porque se trata de estructuras muy ligeras para las luces que salvan.

Son el tipo de puentes indicados para grandes luces, como en desembocaduras de ríos cuya

navegabilidad quiera conservarse.

Bosquejo de un puente colgante.

Aisladores sísmicos. Son aquellos que consiguen desacoplar la estructura del terreno

colocándose estratégicamente en partes específicas de la estructura, los cuales, en un evento

sísmico, proveen a la estructura la suficiente flexibilidad para diferenciar la mayor cantidad

posible el periodo natural de la estructura con el periodo natural del sismo, evitando que se

produzca resonancia, lo cual podría provocar daños severos o el colapso de la estructura.

Es decir, la idea es separar una estructura de los movimientos del suelo mediante la

introducción de elementos flexibles entre la estructura y su cimentación. Los aisladores

reducen notablemente la rigidez del sistema estructural, haciendo que el periodo

fundamental de la estructura aislada sea mucho mayor que el de la misma estructura con

base fija.

Los desplazamientos hacia la izquierda en el

edificio sin aislador muestran un cambio de

forma de un rectángulo a un paralelogramo, lo

cual indica que el edificio se está deformando.

El edificio aislado en la base mantiene su Comparación de los efectos que sufre una
edificación ante un evento sísmico con y
forma original, siendo los aisladores los que se sin la implementación de aisladores.
deforman.

Un elastómero está formado por varias capas de caucho intercaladas con placas de acero, a

las cuales se les coloca un corazón de plomo en el centro. En la tapa y base del aislador, se

colocan placas de acero que permiten realizar las conexiones del aislador con el edificio y

la fundación. El aislador es muy rígido y fuerte en dirección vertical, pero flexible en la

dirección horizontal. Las estructuras que más se benefician con los sistemas aislados son

aquellas que son muy rígidas pero no muy altas, en general aquellas estructuras menores de

10 niveles.

Bibliografía:
https://concepto.de/elasticidad-en-fisica/#ixzz5Xj11DYgh
https://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn73.html
http://conalepelastico.blogspot.com/2011/11/aplicaciones-de-la-elasticidad-y.html
https://w3.ual.es/~mnavarro/Tema%206%20%20Elasticidad.pdf
https://www.edukativos.com/apuntes/archives/2986
https://www.slideshare.net/rudyc34/fisica-universitaria-vol-2-61863160
https://www.slideshare.net/Feb2015/aisladores-elastomricos1
http://estructurando.net/2014/10/14/aisladores-y-disipadores-sismicos/