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TRABAJO ESTADISTICA (Autoguardado)
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19.The Snowflake comercializa botas para esquiar en San Luis Obispo, California. De los
últimos 100 pares vendidos, 4 eran talla 9, 33 talla 9 ½, 26 talla 10, 29 talla 10 ½ y 8 talla 13
Talla 9 9½ 10 10 ½ 13
Numero de pares 4 33 26 29 8
vendidos
Haga comentarios sobre el uso de la modia, la mediana y la moda como medidas de uso
central, y el uso de cada una en la toma de decisiones sobre los tamaños que se debe tener en
inventario.
Las tallas que se deberían tener en el inventario son las 9 ½, 10 y 10 ½ porque son las mas
frecuentes en el mercado.
Mo = 9½
100
Mediana: M = =50 Columa Fi, el valor >50 corresponde a 63 se corresponde con 10 M =
2
10
20. Debido a que las tasas de interés cayeron a comienzos de 1997, se encontró que una
muestra de las tasas hipotecarias a 15 años de las instituciones de crédito en Peoria, Illinois
era 7.1%, 7.3%, 7.0%, 6.85%, 6.9%, 6.6%, 6.9%, 6.5%, 7.3%,
Mo = 6.6 y Mo = 7.3
9+1
Mediana: M = =5 La mediana equivale a 6.9
2
Interpretación: Esto significa que las tasas de intereses hipotecarias en Illinois es alrededor
del 6.9%
Σ(Xi− )2
s2=
n−1
2 ( 6.5−6.939 )2+ ( 6.6−6.939 )2+ ( 6.85−6.939 )2 + ( 6.9−6.939 )2+ ( 7−6.939 )2 + ( 7.1−6.939 )2+ ( 7.3−6.939 )2 + (
S=
9−1
s2=0.075921
s2= √ 0.075921=0.2755376562287
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 6.939−6.9 )
P= =0.424
0.2755376562287
P = 0.424
21. Una encuesta de instituciones de crédito en un centro urbano cerca de Peoria( ver
problema anterior) reveló tasas de crédito hipotecario de:
a. ¿Las tasas de crédito hipotecario son mas altas en Peoria o en otros centros urbanos?
7+1
Mediana: M = =4 La mediana equivale a 6.85
2
Interpretación: Esto significa que las tasas de intereses hipotecarias son mas altas en Peoria.
b. ¿Cuál ciudad parece tener las tasas de interés mas consistentes entre las instituciones?
2 Σ (Xi− )2
s=
n−1
( 6.3−6.939 )2+ ( 6.7−6.939 )2+ ( 6.8−6.939 )2 + ( 6.85−6.939 )2+ (7.1−6.939 )2 + ( 7.3−6.939 )2 + ( 7.5−6.939 )2
S2=
7−1
s2=0.1606079
s2= √ 0.1606079=0.40076
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 6.935−6.85 )
P= =0.636
0.400767
P = 0.636
Interpretación: Debido a que P>0, los datos para las tasas hipotecarias en un centro urbano
cerca a Peoria, están, como se presumió sesgados a la derecha.
22. Alan Munday fabrica una pintura sellante para automóviles en el aérea de Denver. El
utiliza cuatro químicos diferentes en el proceso de producción. Para hacer su producto,
Munday debe utilizar 2 galones de calcimin a que cuesta US$2.50 el galon, ½ galón de
kalsolita a $ 1.25 por galon, 1 galon de aglutinante que cuesta US$0.75 el galón, y 3 galones
de aceite secante a US$ 2.00 por galon. Calcule el costo de un galón de sellante.
23. La emision de la revista Business Week del 31 de mayo de 1997 reportó que el número de
transacciónes en miles de millones de dolares en las instalaciones bancarias de la nación ATM
fueron.
1991 3.9
1992 4.1 4.1/3.9 1.0512
1993 4.3 4.4/4.1 1.0731
1994 4.5 4.5/4.3 1.0465
1995 6.5 6.5/4.5 1.4444
1996 6.5 6.5/6.5 1
1997 6.9
1998 7.7
La industria bancaria intenta prepararse para 8 miles de millones de transacciones para el año
de 1998. ¿será suficiente para manejar el nivel de actividad que usted pronostica para ese
año?
MG=¿
MG =1.1127
24. The Noah Fence Company vende cuatro tipo de cerca a los barrios residenciales a las
afueras de la ciudad. El grado A le cuesta a Noah US$5.00 por pie lineal de instalación, el
grado B cuesta US$3.50, el grado C cuesta US$2.50, y el grado D cuesta US$2.00. Ayer, Noah
instaló 100 yardas del grado A, 150 del grado B, 75 yardas del grado C y 200 yaradas del
grado D. ¿ Cual fue el costo promedio de instalación por pie lineal?
Σ XW
Media : w = Σ W 1612.5
=3.07 ¿
¿ 525
25. Una muestra de los recibos de ventas semanales para Ping-In-A-Poke Bar B-Q está en
cientos de dolares,
Se implementa un programa publicitario diseñado para emparejar las ventas. Una muestra
de ventas subsiguiente es
7+1
Mediana: M = =4 La mediana equivale a 42.9
2
6+1
Mediana: M = =3.5 La mediana esta entre 39.5 y 42.6 =
2
39.5+42.6
M= =41.05
2
26. Bill Karl compró 20 acciones a US$15 c/u, 50 acciones a US$20 c/u, 100 acciones a
US$30 c/u y 75 acciones a US$35 c/u.
Σ XW
Media : w = Σ W 6925
=28.265 ¿
¿ 245
Rta: La inversion inical fue de US$6925 y el costo promedio por acción de US$28.265
27. Las edades de cincuenta de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la
nación reportadas en la edición de la revista Forbes de la edición del 24 de mayo de 1997
aparecen en la siguiente tabla de frecuencia.
L n
Mediana = ❑
md + [ ]
2
−F
Fmd
(C)
50
60+
2
[ ]
−21
15
21=65.6
Interpretación: Se puede decir promedio la edad de los directores ejecutivos, oscila alrededor
del menos de 65.6.
L Da
Moda: ❑
mo +
[ ]
Db + Da
(C )
36−21
60+
[ ( 36−46 )+ ( 36−21 )
( 21 )=123
]
b. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar.
2 Σf M 2−n❑2
s=
n−1
190962.5−50 (61.5)2
s2= =37.756
50−1
s= √37.756=6.145
28. La misma edidción de la revista Forbes (que se vio en el problema anterior) también
proporcionó datos sobre los salarios en miles de dólares. Resultó la siguiente tabla de
frecuencias
Σ fM Σ fM 54760
Media : g= = = =¿ 1077
n Σf 50
L n
Mediana = ❑
md + [ ]
2
−F
Fmd
(C)
50
790+
2
[ ]
−20
10
20=800
L Da
Moda: ❑
mo +
[ ]
Db + Da
(C )
10−11
790+
[ ( 10−8 ) + ( 10−11 )
( 20 ) =770
]
b. ¿Los salarios están tan disperses como el problema anterior?
2 Σf M 2−n❑2
s=
n−1
79174250−50 (1077)2
s2= =432200
50−1
s= √ 432200=657.4192
s
CV = (100)
❑
657.4192
CV = ( 100 )=¿ 61.041 Salario
1077
6.145
Edad=CV = ( 100 )=9.998
61.5
Interpretación: De acuerdo a los datos los salarios están mucho más dispersos que la edad.
29. Janna Vice utiliza dos máquinas diferentes para producir papeleras para la
fotocopiadora kodak. Una muestra de las papeleras de la primera máquina midieron:
12.2, 11.9, 11.8, 12.1, 11.9, 12.4, 11.3 y 12.3 pulgadas. Las bandejas elaboradas con la
segunda máquina midieron 12.2, 11.9, 11.5, 12.1, 11.9, 11.8 pulgadas. Janna debe
utilizar la máquina con la mayor consistencia en los tamaños de las papeleras. ¿Cuál
máquina debe utilizar?
Maquina A
8+1
Mediana: M = =4,5 La mediana esta entre 11.9 y 12.1 eso seria:
2
11.9+12.1
M= =12
2
Σ (Xi− )2
s2=
n−1
s2=0.120897
s2= √ 0.120897=0.3477
Maquina B
6+1
Mediana: M = =3,5 La mediana esta entre 11.9 ˘˘-
2
Σ (Xi− )2
s2=
n−1
s2=0.5103125
s2= √ 0.5103125=0.71437
La maquina que tiene mas consistencia y que se debe usar es la B, ya que resulta ser mas
eficiente, en cuanto al uso de la papelera.
31. Los siguientes datos de datos de muestras se han obtenido para el número de clientes
diarios en Rosie`s Flower Shoppe:
34, 45, 23, 34, 26, 32, 31, 41
8+1
Mediana: M = =4,5 La mediana esta entre 32 y 34
2
31+34
M= =32,5
2
Σ(Xi− )2
s2=
n−1
s2=0.5103125
s2= √ 51.9286=7.2062
Rango: 45−23=22
32. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones
cotizadas en la bolsa de Valores de Nueva York:
Varianza:
Σ(Xi− )2
s2=
n−1
( 1.12−0.8184 )2+ (−1.19−0.8184 )2+ ( 1.43−0.8184 )2+ (−1.49−0.8184 )2+ (2.17−0.8184 )2+ ( 2.87−0.818
S2 =
6−1
s2=0.18
s2= √ 3.1726566=1.7812
P 25
Lp=( n+1 ) =( 6+1 ) =1.75
100 100
P 75
Lp=( n+1 ) =( 6+1 ) =5.25
100 100
33. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones
cotizadas en la Bolsa de Valores de Nueva York:
Las horas trabajadas por Ronnie cada semana durante los últimos dos meses son:
52 48 37 54 48 15 42 12
Calcule la media:
8+1
Mediana: M = =4,5 La mediana esta entre 42 y 48
2
42+ 48
M= =45
2
34. Utilizando las horas de Ronnie del problema anterior, calcule e interprete:
a) El rango:
54-12= 42
b) La varianza:
Σ(Xi− )2
s2=
n−1
s2=267.43
Desviación estándar:
s2= √ 267.43=16.35
Primer Cuartil:
1(n+1) 1(8+1)
Q 1= = =2.25
4 4
Percentil 25:
P 25
Lp=( n+1 ) =( 8+1 ) =2.25
100 100
P 75
Lp=( n+1 ) =( 8+1 ) =6.75
100 100
RIQ=P75−P 25=51−20.5=30.5
35. Quienes ponen los discos en KAYS claman que ponen mas canciones cada hora que sus
rivales de la KROC del otro pueblo. Durante las últimas 24 horas se recolectaron tabularon
los datos sobre el número de canciones puestas por ambas estaciones. Utilice los datos para
preparar un reporte que compare las dos estaciones. Su reporte terminado debe presentarse
a la Comisión Federal de Comunicaciones, y debe contener referencias respecto a las
medidas de tendencia central y de dispersión.
Número de Canciones por KAYS KROC
hora
5-10 2 4
11-16 4 5
17-22 6 7
23-28 8 5
29-34 2 2
35-40 2 1
Σ fM Σ fM 528
Media : g= = = =22
n Σf 24
L n
Mediana = ❑
md + [ ]
2
−F
Fmd
(C)
24
17+
2
[ ]
−6
6
6 =23
L Da
Moda: ❑
mo +
[ ]
Db + Da
(C )
8−6
23+
[ ( 8−2 ) + ( 8−6 )
( 12 ) =26
]
La varianza y la desviación estándar.
2 Σf M 2−n❑2
s=
n−1
13122−24 (22)2
s2= =65.4783
24−1
s= √65.4783=0.9187
Σ fM Σ fM 528
Media : g= = = =20.084
n Σf 24
L n
Mediana = ❑
md + [ ]
2
−F
Fmd
(C)
24
17+
2
[ ]
−9
7
9 =20.8572
L Da
Moda: ❑
mo +
[ ]
Db + D
a
(C )
7−5
17+
[ ( 7−5 ) + ( 7−5 ) ]
( 9 )=21.5
2 Σf M 2−n❑2
s=
n−1
10440.25−24 (20.084)2
s2= =33.0 .192
24−1
s= √33.0192=5.7463
Respuesta: Se puede concluir que en KAYS se ponen en promedio 26 discos por hora
optimizando el excedente en 0.91 discos mientras que en KROC, el promedio es de 21.6,
teniendo un faltante de 5.74 discos por cada hora.
36. The Wall Street Journal describió una disputa entre la gerencia y el sindicato de trabajo
local respecto a la eficiencia y a la productividad de los trabajadores. La gerencia
argumentaba que a los empleados les tomaba más de 20 minutos terminar cierto trabajo. Si
se mide el tiempo de 85 empleados, arrojando los resultados tabulados, con base en esta
muestra la ¿gerencia está en lo correcto? Calcule las tres medidas de tendencia central.
10 8 80 64 512
7-9 8
85 22 66 484 1452
21-23 3
Σ fM Σ fM 1206
Media : g= = = =14.18
n Σf 85
L n
Mediana = ❑
md + [ ]
2
−F
Fmd
(C)
85
13+
2
[ ]
−35
17
2=13.882
L Da
Moda: ❑
mo +
[ ]
Db + Da
(C )
17−15
13+
[ ( 17−14 ) + ( 17−15 )
( 2 ) =13.8
]
Rta: La gerencia no esta en lo correcto, porque el tiempo que gasta en promedio los
empleados es de 13.8 minutos para terminar un trabajo.
2 Σf M 2−n❑2
s=
n−1
2 18980−85(14.18)2
s= =22.487
85−1
s= √22.487=4.742
s
CV = (100)
❑
4.742
CV = ( 100 )=33.442
14.18
38. Dados los siguientes puntajes de nueve pruebas para la clase de economía del profesor
Pundit, calcule el coeficiente de sesgo de Pearson. Asuma que estos datos son muéstrales:
80, 83, 87, 85, 90, 86, 84, 82 y 88
9+1
Mediana: M = =5 La mediana equivale a 85
2
2 Σ (Xi− )2
s=
n−1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 ( 80−85 ) + ( 82−85 ) + ( 83−85 ) + ( 84−85 ) + ( 85−85 ) + ( 86−85 ) ( + ( 87−85 ) ) + ( 88−85 ) + ( 90−85 )
S=
9−1
s2=9.625
s2= √ 9.625=3.1025
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 85−85 )
P= =0
3.1025
P=0
Trabajadores de producción:
12.15, 15.17, 15.49, 16.42, 18.17, 18.36, 18.63, 18.73, 19.12, 19.42
Media:
Σ ( xi . fi ) 12.15+15.17+15.49+16.42+18.17+18.36+18.63+18.73+ 19.12+19.42
=17.166
n 10
10+1
Mediana: M = =5.5 La mediana esta entre 18.17 y 18.36
2
18.17+18.36
Me= =18.265
2
Trabajadores de oficina:
15.12, 15.81, 16.92, 17.12, 18.15, 18.41, 18.73, 19.12, 19.15, 19.66
Media:
Σ ( xi . fi ) 15.12+ 15.81+16.92+17.12+18.15+18.41+18.73+19.12+19.15+19.66
=17.819
n 10
10+1
Mediana: M = =5.5 La mediana esta entre 18.15 y 18.41
2
18.15+18.41
Me= =18.28
2
Respuesta: Estos valores si apoyan los sindicalistas, debido a que los trabajadores de oficina
ganan en promedio mas que los trabajadores de producción.
40. Dos marcas de zapatos para correr fueron evaluados en cuanto a uso y desgaste. Cada
una reportó los siguientes números de horas d euso antes de que se detectara un desgaste
significativo.
Marca A Marca B
97 78
83 56
75 87
82 54
98 89
65 65
75
Marca A:
7+1
Mediana: M = =4 La mediana equivale a 82
2
2 Σ (Xi− )2
s=
n−1
s2=144.8096
s2= √ 144.8096=12.034
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 82.14−82 )
P= =0.035
12.034
P = 0.035
Marca B:
6+1
Mediana: M = =3.5 La mediana esta entre 65 Y 78.
2
65+78
Me= =71.5
2
Moda: no hay.
2 Σ (Xi− )2
s=
n−1
s2=235.5
s2= √ 235.5=15.34
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 71.5−71.5 )
P= =0
15.34
P=0
b. ¿Cuál zapato parece tener un programa de control de calidad que produzca la mejor
consistencia en su desgaste?
Respuesta: La marca B
41. Manly Bankford trabaja como corredor para E.F. Hutton. Sus registros muestran que las
tasas de rendimiento (en porcentaje) sobre dos valores para 10 meses seleccionados fueron
de:
5.3, 5.6, 6.2, 6.2, 6.3, 6.3, 7.1, 7.2, 7.9, 8.2
Σ( xi. fi) 5.3+5.6+6.2+6.2+6.3+ 6.3+7.1+ 7.2+ 7.9+ 8.2
Media: =6.63
n 10
10+1
Mediana: M = =5.5 La mediana es 6.3
2
Σ (Xi− )2
s2=
n−1
s2=0.894
s= √0.894=0.946
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 6.63−6.3 )
P= =1.047
0.946
P = 1.047
Valor 2:
5.4, 5.9, 6.3, 7.3, 7.3, 7.5, 8.0, 8.1, 8.2, 8.3
10+1
Mediana: M = =5.5 La mediana esta entre 7.3 y 7.5
2
7.3+7.5
Me= =7.4
2
Σ (Xi− )2
s2=
n−1
2 ( 5.4−7.23 )2 + ( 5.9−7.23 )2 + ( 6.3−7.23 )2+ … … ..+ ( 8−7.23 )2 + ( 8.1−7.23 )2+ ( 8.2−7.23 )2 + ( 8.3−7.23 )2
S=
10−1
s2=1.056
s= √1.056=1.027
Coeficiente de Pearson
3(−Mediana)
P=
s
3 ( 7.23−7.4 )
P= =−0.498
1.027
P = -0.497
a. ¿Cuál valor debería aconsejar Manly a sus clientes que prefieren menos riesgo?
b. ¿Cuál valor debería aconser Manly a sus clientes que prefieren menos riesgo?
Respuesta: el valor 1
42. Aquí se muestran las relaciones precio-ganancia para 30 acciones diferentes transadas en
la bolsa de Valores de Nueva York (New York Eschange – NYSE)
3.7 5.2 6.2 6.7 7.3 7.6 8.0 8.2 8.4 9.3
4.7 5.4 6.5 7.3 7.4 7.7 8.2 8.3 9.0 9.7
4.8 5.7 6.6 7.3 7.5 7.7 8.2 8.3 9.2 10.0
a) Calcule la media y la desviación estándar:
Media:
Σ( xi. fi) 3.7+ 4.7+4.8+ 5.2+ 5.4+5.7+6.2+6.5+ 6.6+… … …+ 8.4+9+ 9.2+ 9.3+9.7+ 10
=7.3367
n 30
10+1
Mediana: M = =5.5 La mediana esta entre 7.3 y 7.5
2
7.3+7.5
Me= =7.4
2
Σ(Xi− )2
s2=
n−1
2 ( 3.7−7.3367 )2 +… … … … … ..+ ( 9−7.3367 )2+ ( 9.2−7.3367 )2 + ( 9.3−7.3367 )2 + ( 9.7−7.3367 )2 + ( 10−7.33
S=
30−1
s2=2.3914
s= √2.3914=1.5464
No entiendo.
43. La mecánica local en Vinney’s Auto Shop Charm School le dice que las reparaciones de su
carro le costarán US$714.12. Los datos de la industria muestra que la cuenta promedio por
reparaciones parecidas a las suyas es de US$615, con una desviación estándar de US$31.
¿Qué puede concluir sobre las tasas de Vinney’s si usted asume que las reparaciones están
distribuidas normalmente?
s
CV = (100)
❑
31
CV = ( 100 ) =4.34
615
Respuesta: Se puede concluir que el precio no esta demasiado alto, ya que solo hay una
desviación exacta de US$ 4.34 dolares.
TRABAJO DE ESTADISTICA
ADMINISTRACION DE EMPRESAS
ESTADISTICA I
CURSO: CONTADURIA 4 D
BOGOTA 2010