Pruebas de Acceso A La Universidad para Alumnos de Bachillerato Logse (Plan 2002) Septiembre 2006 Matemáticas Aplicadas A Las Ciencias Sociales

UNIVERSIDAD DE MURCIA REGIÓN DE MURCIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE
CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA CARTAGENA
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE

BACHILLERATO LOGSE (PLAN 2002)
Septiembre 2006
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. CÓDIGO 67
OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones
de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos cuestiones de cada bloque es la misma y se
indica en la cabecera del bloque. Sólo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan.
BLOQUE 1 [ 3 PUNTOS]
CUESTIÓN 1.
Estudiar para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de soluciones del sistema:
x + y + z = a − 1

2 x + y + az = a 
x + ay + z = 1 

y resolverlo cuando sea compatible indeterminado.
CUESTIÓN 2.
Para la elaboración de dos tipos de refrescos R1 y R2 se utilizan (además de agua) dos tipos
de productos A y B. Cada refresco del tipo R1 contiene 3 gramos del producto A y 3 gramos del
producto B y cada refresco del tipo R2 contiene 3 gramos del producto A y 6 gramos del producto
B. Se dispone en total de 120 gramos de producto A y 180 gramos de producto B. ¿Cuántos
refrescos de cada clase se han de elaborar para obtener un beneficio máximo sabiendo que con los
refrescos R1 la ganancia es de 3 euros y con los refrescos R2 la ganancia es de 4 euros?
BLOQUE 2 [ 1.5 PUNTOS]
CUESTIÓN 1.
Descomponer el número 45 en dos sumandos tales que la suma del doble del cuadrado del
primero más siete veces el cuadrado del segundo, sea mínima.
CUESTIÓN 2.
Calcular el área limitada por la gráfica de las funciones f ( x ) = x 2 + 1 y g (x ) = 2 x + 1 .
CUESTIÓN 1.
6x2 − x4
Dada la función f ( x ) = , se pide:
8
(a) Calcular su dominio
(b) Determinar las asíntotas y los cortes con los ejes
(c) Determinar máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento
(d) Hacer su representación gráfica aproximada
CUESTIÓN 2.
Determinar a y b para que la función f ( x ) = x 2 + 2ax + b tenga un mínimo en el punto (-1, 2).
CUESTIÓN 1.
En una ciudad se publican dos periódicos, el periódico A y el periódico B. La probabilidad de
que una persona lea el periódico A es 0.1, la probabilidad de que una persona lea el periódico B es
0.1 y la probabilidad de que lea ambos es 0.02.
(a) Calcular la probabilidad de que una persona no lea ningún periódico
(b) Calcular la probabilidad de que una persona lea sólo un periódico
CUESTIÓN 2.
Tres máquinas A1 , A2 y A3 producen, respectivamente el 50%, 30% y 20% de los artículos de
una fábrica. A1 produce el 3% de artículos defectuosos, A2 el 4% y A3 el 5%. Elegido un artículo al
azar resulta defectuoso, ¿qué probabilidad hay de que proceda de cada máquina?
BLOQUE 5 [ 1.5 PUNTOS]
CUESTIÓN 1.
Tras múltiples observaciones se ha comprobado que el número de pulsaciones de los varones
de 20 a 25 años se distribuye normalmente con una media de 72 pulsaciones y una desviación típica
igual a 4. Si una muestra de 100 deportistas varones de esa edad da una media de 64 pulsaciones.
(a) ¿Queda el valor de 72 pulsaciones dentro del intervalo de confianza para la media
muestral al 95% de confianza?
(b) ¿Debemos aceptar la hipótesis de que hay diferencia significativa entre el número de
pulsaciones de los deportistas y el número de pulsaciones de los varones en general, con
un nivel de significación de 0.05?
CUESTIÓN 2.
Un fabricante de bombillas sabe que la desviación típica de la duración de esas bombillas es
100 horas. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de someter a prueba para tener una confianza
del 95% de que el error de la duración media que se calcula sea menor que 10 horas.
Este párrafo sirve como referencia del tipo de letra (Tahoma), tamaño de la letra (11),
márgenes, justificación, etcétera, del examen. En caso de que sea necesario aumentar el margen,
reducir el tamaño de la letra o hacer cualquier otro cambio, hágase. Es posible insertar figuras en
color si el examen así lo requiere, pero en cualquier caso deberían estar todas en la misma página
o, de no ser posible, en páginas consecutivas.

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BLOQUE 2 [ 1.5 PUNTOS]

BLOQUE 5 [ 1.5 PUNTOS]

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