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    2011 Ordinaria 159

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    jgomez53
    Este documento presenta una prueba de acceso a la universidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales con 10 cuestiones divididas en 2 opciones. Cada cuestión evalúa un tema como sistemas de ecuaciones, cálculo de áreas, probabilidad o estadística. El documento también incluye criterios de valoración y correspondencia con el programa oficial.

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    Este documento presenta una prueba de acceso a la universidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales con 10 cuestiones divididas en 2 opciones. Cada cuestión evalúa un tema como sistemas de ecuaciones, cálculo de áreas, probabilidad o estadística. El documento también incluye criterios de valoración y correspondencia con el programa oficial.

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    PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Junio 2011

    MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. CDIGO 159


    OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deber elegir una opcin A o B y responder a todas las cuestiones de esa opcin. Nunca podr mezclar cuestiones de la opcin A con cuestiones de la opcin B. Al principio de cada cuestin se indica su puntuacin. Slo se podrn usar las tablas estadsticas que se adjuntan. No se podrn usar calculadoras grficas ni programables. OPCIN A CUESTIN A1. (3 puntos) Discutir el siguiente sistema en funcin del parmetro y resolverlo para = 1 :

    = x + 2 y 2 x + y + 4 z = 1

    x + y + z =1

    x2 calcular: CUESTIN A2. (2 puntos) Dada la curva de ecuacin y = 2 x x6


    a) El dominio de definicin. b) Las asntotas. CUESTIN A3. (1,5 puntos) Calcular el rea comprendida entre la curva y = x 2 4 x + 8 , el eje OX y las rectas x = 1 y x = 1 . Hacer una representacin grfica aproximada de dicha rea. CUESTIN A4. (2 puntos) Juan y Andrs juegan en comn una quiniela cada semana. Juan la rellena el 40% de las semanas y el resto de las semanas la rellena Andrs. El porcentaje de veces que la quiniela de Juan tiene algn premio es el 5% y el de la que rellena Andrs es el 8%. a) Calcular la probabilidad de que una semana, elegida al azar, la quiniela tenga algn premio. b) Si cierta semana la quiniela ha obtenido algn premio, calcular la probabilidad de que la haya rellenado Juan. CUESTIN A5. (1,5 puntos) Se sabe que el tiempo diario que los jvenes dedican a actividades con el ordenador sigue una distribucin normal con desviacin tpica de 15 minutos. Para una muestra aleatoria simple de 225 jvenes se ha obtenido un tiempo medio de 100 minutos al da. Dar un intervalo de confianza al 90% para el tiempo diario medio dedicado al ordenador de todos los jvenes.

    OPCIN B CUESTIN B1. (3 puntos) Una cadena de supermercados compra naranjas a dos distribuidores, A y B. Los distribuidores A y B venden las naranjas a 1000 y 1500 euros por tonelada, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mnimo de 2 toneladas y un mximo de 7 y para satisfacer su demanda, la cadena debe comprar en total como mnimo 6 toneladas. La cadena debe comprar como mximo al distribuidor A el doble de naranjas que al distribuidor B. Qu cantidad de naranjas debe comprar a cada uno de los distribuidores para obtener el mnimo coste? Determinar dicho coste mnimo. CUESTIN B2. (2 puntos) Dada la curva de ecuacin y = x 3 3x 2 9x + 9 calcular: a) El dominio de definicin. b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. c) Los mximos y los mnimos. CUESTIN B3. (1,5 puntos) Calcular el rea del recinto limitado por la parbola de ecuacin y = x 2 + x + 6 y el eje OX. Hacer una representacin grfica aproximada de dicha rea. CUESTIN B4. (2 puntos) En una biblioteca hemos cogido un libro de la estantera de los libros de Historia, otro de la de Matemticas y otro de la de Fsica. Si los devolvemos al azar a cada una de las estanteras, calcular la probabilidad de que al menos uno de los libros se coloque en la estantera que le corresponde. CUESTIN B5. (1,5 puntos) Se sabe que la edad de los profesores de una Comunidad Autnoma sigue una distribucin normal con varianza de 5 aos. Una muestra aleatoria de 200 profesores de dicha Comunidad tiene una media de 45 aos. Se puede afirmar con un nivel de significacin del 0,05 que la edad media de todos los profesores de la Comunidad es de 46 aos?

    PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Junio 2011 MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. CDIGO 159

    CRITERIOS DE VALORACIN
    Cada error de clculo trivial se penalizar con 0,1 puntos y cada error de clculo no trivial con 0,2 puntos.

    CRITERIOS GENERALES

    CRITERIOS ESPECFICOS (OPCIN A)


    CUESTIN A1 (3 puntos) Discutir correctamente el sistema: 2 puntos. Resolverlo para el valor del parmetro indicado: 1 punto.

    (a) Dominio: 0,5 puntos. (b) Asntotas: 0,5 puntos cada una.
    CUESTIN A3 (1,5 puntos) Plantear la integral: 0,2 puntos. Calcular la integral: 0,9 puntos. Representacin grfica aproximada: 0,4 puntos. CUESTIN A4 (2 puntos) Apartado a): 1 punto. Apartado b): 1 punto. CUESTIN A5 (1,5 puntos) Poner la frmula del intervalo de confianza: 0,75 puntos. Sustituir bien los valores y dar el intervalo correcto: 0,75 puntos.

    CUESTIN A2 (2 puntos)

    CRITERIOS ESPECFICOS (OPCIN B)


    CUESTIN B1 (3 puntos) Plantear el problema: 1 punto. Representar grficamente el conjunto de soluciones: 1 punto. Resolverlo: 1 punto. CUESTIN B2 (2 puntos) Dominio: 0,25 puntos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento: 1 punto.

    Obtencin de puntos crticos y determinacin de mximos y mnimos: 0,75 puntos. CUESTIN B3 (1,5 puntos) Plantear bien la integral: 0,2 puntos. Calcular la integral: 0,9 puntos. Representacin grfica aproximada: 0,4 puntos.
    CUESTIN B4 (2 puntos) Plantear el problema: 1 punto. Resolverlo: 1 punto. CUESTIN B5 (1,5 puntos) Plantear el contraste de hiptesis y dar la expresin de la regin de aceptacin: 0,75 puntos. Sustituir bien los valores y llegar a la conclusin correcta: 0,75 puntos.

    CORRESPONDENCIA CON EL PROGRAMA OFICIAL


    OPCIN A CUESTIN A1: LGEBRA LINEAL. Sistemas de ecuaciones lineales. CUESTIN A2: ANLISIS. Estudio de funciones. CUESTIN A3: ANLISIS. Clculo de reas. CUESTIN A4: PROBABILIDAD y ESTADSTICA. Probabilidad condicionada. CUESTIN A5: PROBABILIDAD y ESTADSTICA. Intervalos de confianza

    OPCIN B CUESTIN B1: ALGEBRA LINEAL. Programacin Lineal. CUESTIN B2: ANLISIS. Estudio de funciones. CUESTIN B3: ANLISIS. Clculo de reas. CUESTIN B4: PROBABILIDAD y ESTADSTICA. Probabilidades de sucesos. CUESTIN B5: PROBABILIDAD y ESTADSTICA. Contrastes de hiptesis.

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