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Trabajo Práctico Algebra

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TRABAJO PRCTICO ALGEBRA

PRIMER PRACTICO 1) Resuelva las siguientes ecuaciones lineales: (verifique el resultado obtenido)

2) Plantee y resuelva los siguientes problemas. a. Una persona recibe una herencia que utiliza de la siguiente forma: 1 3 de ella lo destina a comprar un automvil, con el 20% del resto paga sus deudas y lo que queda, $ 24.000, lo deposita a plazo fijo en un banco. Cul es el monto total de la herencia y cmo distribuy la misma? b. El costo total mensual de una empresa ha sido de $100.000.- conociendo que -, el Costo variable por unidad de produccin es de $40.-, y los Costos fijos totales $10.000.- se desea saber el total de unidades que se han fabricado. 3) Si x e y representan cantidades a fabricar de dos productos A y B respectivamente indique, frente a cada planteo particular cul de las afirmaciones es falsa y cual es verdadera.. a. Debemos producir el triple de B que de A, se puede expresar matemticamente como x = 3y. b. Debemos producir el un 10% menos de B que de A, se puede expresar matemticamente como y = x 0,10 x. c. La produccin de A debe ser 20 unidades inferior a la de B, se puede expresar matemticamente como x 20 = y d. La produccin total debe ser superior en 20 unidades al doble de la produccin de B, se puede expresar matemticamente como x+y = 20 + 2y e. Por cada 4 unidades de B se deben producir 3 de A, se puede expresar matemticamente como 4x = 3y

4) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones e interprete grficamente la situacin.

5) Plantee y resuelva los siguientes problemas: a. Dos depsitos contienen en total 90 postes de alumbrado. Si del primer depsito se extraen 8 postes y se los coloca en el segundo depsito, resultan ambos con la misma cantidad de postes. Cuntos postes tena cada depsito? b. Un contador informa a su cliente que debe abonar un total de $900 por tres impuestos A, B y C. Dado que el impuesto C representa 2/3 del B y que el A alcanza la mitad del total del B con C, podra indicarnos a cunto asciende el importe de cada impuesto? c. Un individuo invirti $4.000 en tres tipos de bonos del estado (serie A , serie B y serie C) cuyo costo unitario fue de $2, $5 y $3, respectivamente. Se conoce que el nmero de bonos serie A es un 40% inferior al total de bonos de serie B y que se tienen 1100 bonos en total. Se desea saber cuntos bonos de cada tipo ha comprado cul sera un planteo adecuado? d. Un Problema de produccin. Una compaa elabora tres productos cada una de los cuales debe ser procesado en tres departamentos. La Tabla 1 presenta las horas requeridas por unidad de cada producto en cada departamento. Adems, las capacidades semanales estn dadas en horas por cada departamento. Se pide determinar si hay alguna combinacin de los tres productos que agote la capacidad semanal de los tres departamentos.
Tabla 1 Departamento 1 2 3

Prod. 1 2 3 4

Prod. 2 3,5 2,5 3

Prod. 3 3 2 2

Hs. disponibles 1200 1150 1400

6) Resuelva, clasifique y especifique la solucin del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

7) Resuelva las siguientes inecuaciones en forma analtica y grfica:

8) En cada uno de los siguientes problemas, se pide: a) Defina las variables del problema. b) Plantee el problema. (no resuelva) I."Star" es una empresa que elabora diversos cosmticos entre ellos dos lneas lderes de perfumes: "Night" y "Day". En el proceso de produccin se mezclan tres materias primas (A,B y C). Cada litro de la lnea Night resulta de la combinacin de 0.6 litros de A y 0.4 litros de C; mientras que un litro de la lnea Day surge de la mezcla de 0.3 litros de A, 0.2 de B y 0.5 de C. La compaa obtiene de utilidad $400.- por litro de la lnea Night y $300.- por litro de la lnea Day.Para la produccin de la prxima semana se cuenta con la siguiente cantidad de materia prima: Materia prima A B C Cantidad disponible 24 litros 2 litros 20 litros

Se desea saber cuntos litros han de elaborarse a los efectos de optimizar las utilidades. II) Una familia de productores agropecuarios posee 60 ha. de terreno, apto para el cultivo de soja, maz y sorgo. los cuales reditan beneficios por ha. de $30, $20 y $19 respectivamente. Por compromisos adquiridos, la superficie cultivada con maz debe representar como mnimo del 20 % del terreno, y a lo sumo un 50 % de la superficie cultivada total. Adems la disponibilidad de fondos para la adquisicin de plaguicidas es de $ 800, a este respecto se sabe que el gasto en plaguicida es de $16, por hectrea de soja cultivada, de $10 por hectrea de maz y de 8 por hectrea de sorgo, se desea encontrar la cantidad de hectreas a sembrar de cada producto, de manera que se maximice el beneficio total.
Categora de TRABAJOS calificacin: PRCTICOS Perodo de Perodo 1 calificacin:

SEGUNDO PRCTICO
Actividades 1) Considere las siguientes matrices:

Obtenga: a) D + E b) E - F c) D + 3 F d) E - F + D

e) La combinacin lineal k1 D+ k2 E + k3 F siendo k1= -1; k2= 1/2 ; k3 = 2

2) Dada las matrices:

Obtenga: a) A' x B f) (B + B') x A b) B x A c) C' x B d) C' x 2B e) A' x B x C

3) Determine los valores de los subndices i, j, k, m, p, q, t, r para que la siguiente expresin matricial tenga sentido:

4) Dados los vectores: V1 = (-1, -2) ; V2 = ( -2, 1) ; V3 = (0,3) Obtenga: a) V1 + V2 d) V3 - 2 V2 g) 2 V1 - ( V2 + 3 V3 ) 5) Siendo V1 = (1, 2) ; V2 = (1, 3) , k1 = 2 ; k2 = -2/3, obtenga la combinacin lineal: k1 V1 + k2 V2 la dependencia o independencia lineal de los siguientes conjuntos de vectores. Justifique su respuesta. a)[ 1, 5] ; [ 1, 0] b) [1, 2] ; [2, 4]
6) Determine

b) V3 - V1 e) V1 + V2 + V3

c) 3 V2 f) 2 V1 - V2 + 3 V3

c) [ 1, 3] ; [ 3, 0] ; [0,1] d) [ 3, 0, 1] ; [ 1, 3, 4] e) [ 3, 0, 1] ; [ 1, 3, 4] ; [1, 0, 0] f) [ 3, 0, 1] ; [ 1, 3, 4] ; [6, 0, 2] g) [ 3, 0, 1] ; [ 1, 3, 4] ; [1, 0, 0]; [1, 1, 1] h) [ 3, 0, 1] ; [ 1, 3, 4] ; [0, 0, 0] i) [0, 0, 0, 0] j) [1, 1, 1] k) [1, 0, 0] ; [0, 1, 0] l) [1, 0, 0] ; [0, 1, 0] ; [0, 0, 1] m) [1, 2, 0] ; [-1, 1, 0] ; [0, 3, 0] n) [-1, 2, 0 ,3] ; [-1,-2, 0, 0] ) [-1, 2, 0 ,3] ; [-1,-2, 0, 0], ; [0, 0, 1, 0]; [0, 0, 0, 1]
Categora de TRABAJOS calificacin: PRCTICOS Perodo de Perodo 2 calificacin:

TERCER PRCTICO
Actividades 1) Calcule el determinante de las siguientes matrices:

2) Calcule el determinante de las siguientes matrices (Aplique propiedades)

3) Encuentre el valor de k para que el determinante de la siguiente matriz sea DISTINTO DE CERO:

4) Sabiendo que A y B son dos matrices de orden 3 con determinantes -2 y -3 respectivamente, cul es el valor del determinante de la matriz (-2 A B)? 5) Encuentre, si existe, la inversa de cada una de las siguientes matrices.

6) Determine el rango de cada una de las siguientes matrices escalonadas:

7) Escalone por filas la siguiente matriz y verifique que su rango es 2:

Categora de TRABAJOS calificacin: PRCTICOS Perodo de Perodo 3 calificacin:

CUARTO PRCTICO
Actividades 1) En los siguientes sistemas: a) Encuentre la forma matricial del sistema. Identifique la matriz de coeficientes el vector de incgnitas y el vector de trminos independientes. b) Resuelva ambos usando la Regla de Cramer y el Mtodo de la Inversa.

2) Plantee y resuelva el siguiente problema utilizando la Regla de Cramer y el Mtodo de la Matriz Inversa. Una compaa produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plstico y aluminio. Los requerimientos tcnicos de produccin son los siguientes: Cada silla utiliza, 1 unidad de madera, 1 unidad de plstico y 2 unidades de aluminio. Cada mecedora utiliza, 1 unidad de madera, 1 unidad de plstico y 3 unidades de aluminio. Por ltimo cada silln utiliza, 1 unidad de madera, 2 unidades de plstico y 5 unidades de aluminio. La compaa tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plstico y 1500 unidades de aluminio. Si se quiere utilizar todos los insumos cuntas sillas, mecedoras y sillones debe fabricar? 3) Encuentre la matriz ampliada del siguiente sistema de ecuaciones lineales y resuelva por el mtodo de Gauss-Jordan.

4) En tres sistemas de ecuaciones lineales, se aplic el mtodo de Gauss-Jordan a las correspondientes matrices ampliadas de cada sistema, obteniendo las matrices equivalentes por filas que figuran a continuacin:

En cada caso se pide: a) El nmero de ecuaciones y de incgnitas que tena el sistema original. b) El anlisis de rangos correspondiente. c) Clasificacin del sistema. d) Solucin, cuando exista. 5) Indique para qu valor/es de k el siguiente sistema es incompatible.

a) nicamente para k= 4 b) nicamente para k= 8 c) para todo k distinto de 4 d) para ningn valor de k e) para todo k distinto de 8
Categora de TRABAJOS calificacin: PRCTICOS Perodo de Perodo 4 calificacin:

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