Asesorias/Asesoria 3 M1 18 1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES LETRAS

MATEMÁTICAS 1
ASESORÍA N° 3
Semestre 2018 1
Horarios: 103 y 104
Profesor: Miguel Gonzaga
1. Un triángulo rectángulo isósceles ABC tiene su ángulo recto en B ( 4, 7 ) . Si A ( 1,3 )

, hallar las coordenadas del vértice C.
2. La ordenada de un punto M excede en 2 al triple de su abscisa. Hallar las
coordenadas de M si su distancia al punto N ( 1, 5 ) es la mitad que su distancia al
punto P ( 7 ,  1 ) .
3. El segmento limitado por los puntos A(1,-3) y B(4,3) ha sido dividido en tres partes
iguales, determinar las coordenadas de los puntos de división
4. La base de un triángulo es el segmento de extremos O (0,0) y A (6,0), hallar la ecuación
del lugar geométrico descrito por el tercer vértice sabiendo que el producto de sus
distancias a los otros vértices es 10 u.
5. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos, tales que, la suma de sus
distancias a los puntos A (  8, 0 ) y B ( 8, 0 ) sea siempre igual a 10.
6. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto A ( 2, 0 )
excede en 2 unidades a la distancia al eje y.
7. Dadas las rectas L1 : 3 x  5 y  12  0 y L2 : 2 x  y  1  0 ,
a) Graficar en un mismo plano coordenado ambas rectas.
b) Indicar la pendiente y la ordenada en el origen de L2 .
c) Hallar la ecuación de la recta
i. De pendiente –1/3 y que pasa por la intersección de las rectas L1 y L2 .
ii. De pendiente –2 y que pasa por el punto ( a , b ) , donde a y b son la
abscisa y ordenada en el origen de L2 respectivamente.
8. Dadas las rectas L1 : 4 x  2 y  5  0, L2 : x  2 y  10  0

a) Graficar en un mismo plano coordenado ambas rectas.
b) Hallar una ecuación de la recta de pendiente –1/5 y que pasa por la intersección
de L1 y L2 .
c) Hallar una ecuación de la recta que pasa por (3,2) y es paralela a L1 .
d) Hallar una ecuación de la recta que pasa por (4,3) y es perpendicular a L2 .
e) Hallar la distancia del punto (1,-1) a L2 .
f) Hallar el área del triángulo formado por L1 , L2 y el eje Y .

9. Analizar la verdad o falsedad de la siguiente afirmación: La pendiente de la recta con
ecuación a 2 x  b 2 y  c 2  0 es siempre positiva ( a �0 , b �0 ).

10. La ecuación x 2  y 2  12 x  16 y  96  0 ¿Corresponde a la ecuación de una
circunferencia? En caso afirmativo indicar su centro y su radio.
11. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(  3,3) y B (1, 4 )
y su centro está sobre la recta 3 x  2 y  23  0 .
12. Dada la circunferencia: x2  y2  5
Hallar los valores de k para los cuales la recta

x  2y  k  0
a) Corta a la circunferencia en dos puntos
b) Es tangente a la circunferencia
c) No tiene ningún punto común con la circunferencia.
13. Una circunferencia C tiene como uno de sus diámetros al segmento AB , donde
A( 0, 2 ) , B ( 4,2 ) ,
a. Hallar una ecuación de C. Graficar C.
b. Hallar los puntos de intersección de la circunferencia C y la recta que pasa por los
puntos O (0,0) y D (5,5)
14. Encontrar el punto de equilibrio si las ecuaciones de oferta y demanda de un producto

son O: 300 p  x  2400 , D: 180 p   x  2160
15. Dadas las ecuaciones de oferta O: 2 p  x  30  0 , y de demanda D:
180 p   x  2160 , hallar el excedente del consumidor que se define como el área de
la región limitada por la gráfica de la demanda, el eje p y la recta perpendicular a éste

que pasa por el punto de equilibrio
16. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el origen, cuyo eje coincide
con el eje “x” y pasa por el punto (  2,4 ) .

17. Identificar y graficar la curva con ecuación x 2  8 x  2 y  0
18. P es una parábola de eje horizontal y vértice V ( 1, 2 ) y C es una circunferencia cuyo
centro es el punto M ( 3,  2 ) perteneciente a la parábola. Si la medida del radio de
la circunferencia coincide con la distancia del punto R ( 2,6 ) al eje de P, hallar las
ecuaciones de P y C.
19. Graficar las siguientes curvas

a. ( x  1)( y  1)  2
b. ( x  1)( y  1)  2
c. x( y  2)  3
20. Encontrar los puntos de intersección de las siguientes curvas

a. y  2 x, y  x 2  4x
b. x 2  y  2, x  y  0
c. xy  1, x 2  y
d. x( y  2)  3, 2 x  3 y  5  0
21. Graficar
a. 0  x  4, 0  y  4, 5  x  y  7
x  2 y  6  0

b. x  3y  6  0
 y 50

22. Graficar y hallar el área de la región limitada por el siguiente sistema de inecuaciones :
y5 , y  3 , x  2 , y  2x6
23. Un fabricante produce dos productos A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en
tres máquinas, I, II y III. Los requerimientos (en horas) y la utilidad (en soles) de cada
unidad A y B, así como la disponibilidad mensual (en horas) de cada máquina, están
dadas en el siguiente cuadro
I II III Utilidad por producto
A 2 4 3 S/. 250
B 5 1 2 S/. 300
Disponibilidad mensual 200 240 190
Determinar cuántas unidades de cada producto deben producirse con el fin de maximizar
la utilidad total
24. Un agricultor comprará fertilizantes que contiene tres nutrientes A, B y C. Los
requerimientos mínimos semanales son 80 unidades de A, 120 de B y 240 de C.
Existen dos mezclas populares de fertilizantes en el mercado. La mezcla I cuesta S/. 4
por bolsa, con 2 unidades de A, 6 de B y 4 de C. La mezcla II cuesta S/. 5 por bolsa,
con 2 unidades de A, 2 de B y 12 de C, ¿Cuántas bolsas de cada mezcla debe
comprar para minimizar el costo de satisfacer los requerimientos de nutrientes?
25. Un contratista desea convertir un edificio grande en una serie de espacios para
almacenar objetos personales. Para ello construirá unidades básicas de 8x10 pies, y
unidades de lujo de 12x10 pies, que contendrán anaqueles adicionales y un ropero.
Las consideraciones del mercado indican que habrá al menos el doble de unidades
pequeñas que grandes, y que las unidades pequeñas se pueden alquilar en $40
mensuales y las de lujo en $75. Hay cuando mucho 7200 pies² para los
compartimentos y no se pueden gastar más de $30 000 en la construcción. Si el costo
de la construcción de cada unidad pequeña sería de $300, mientras que cada unidad
de lujo costaría $600, ¿Cuántas unidades de cada tipo se deben construir para para
maximizar los ingresos mensuales?
26. Un grupo de estudiantes tiene interés en difundir una actividad mediante trípticos,
afiches y boletines, en un total de 800 ejemplares. La imprenta les cobra 2 soles por
tríptico, 1 sol por afiche y 3 soles por boletín, siempre que la orden de impresión sea
de al menos 200 trípticos, por lo menos 100 afiches y no menos de 200 boletines.
a. ¿Cuántos ejemplares de cada tipo debe ordenarse imprimir para minimizar el
gasto por impresión que hará el grupo de estudiantes?
b. ¿Cuántos ejemplares de cada tipo le convendrá imprimir a la imprenta?
San Miguel, 05 de abril de 2018.

Asesorias/Asesoria 3 M1 18 1

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Asesorias/Asesoria 3 M1 18 1

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Asesorias/Asesoria 3 M1 18 1

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

ESTUDIOS GENERALES LETRAS

1. Un triángulo rectángulo isósceles ABC tiene su ángulo recto en B ( 4, 7 ) . Si A ( 1,3 )

distancias a los puntos A (  8, 0 ) y B ( 8, 0 ) sea siempre igual a 10.

ii. De pendiente –2 y que pasa por el punto ( a , b ) , donde a y b son la

abscisa y ordenada en el origen de L2 respectivamente.

8. Dadas las rectas L1 : 4 x  2 y  5  0, L2 : x  2 y  10  0

c) Hallar una ecuación de la recta que pasa por (3,2) y es paralela a L1 .

d) Hallar una ecuación de la recta que pasa por (4,3) y es perpendicular a L2 .

e) Hallar la distancia del punto (1,-1) a L2 .

f) Hallar el área del triángulo formado por L1 , L2 y el eje Y .

ecuación a 2 x  b 2 y  c 2  0 es siempre positiva ( a �0 , b �0 ).

y su centro está sobre la recta 3 x  2 y  23  0 .

12. Dada la circunferencia: x2  y2  5

Hallar los valores de k para los cuales la recta

14. Encontrar el punto de equilibrio si las ecuaciones de oferta y demanda de un producto

la región limitada por la gráfica de la demanda, el eje p y la recta perpendicular a éste

con el eje “x” y pasa por el punto (  2,4 ) .

centro es el punto M ( 3,  2 ) perteneciente a la parábola. Si la medida del radio de

19. Graficar las siguientes curvas

20. Encontrar los puntos de intersección de las siguientes curvas

I II III Utilidad por producto

Disponibilidad mensual 200 240 190

San Miguel, 05 de abril de 2018.

También podría gustarte