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    Capitulo 03 - Triangulos Ii

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    Adolfo Reynaldo Mendoza Montalvo

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    CAPITULO 03 - TRIANGULOS II

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    GEOMETRÍA

    • CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
    • APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA
    • TRIÁNGULOS RECTANGULOS NOTABLES
    CONGRUENCIA
    En general dos figuras geométricas son congruentes
    si tienen la misma forma y el mismo tamaño.
    CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
    Definición.- Dos triángulos son congruentes si sus
    lados y ángulos son respectivamente congruentes,
    de tal modo que a lados congruentes le corres-
    ponden ángulos congruentes y viceversa.
    CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
    POSTULADO Y TEOREMAS DE
    CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
    Para determinar la congruencia de dos triángulos
    solo es necesario establecer la congruencia de tres
    elementos los cuales deben estar en un orden
    determinado y por lo menos uno de ellos tiene
    que ser un lado.
    Postulado lado - ángulo - lado (LAL).-
    Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes
    dos lados y el ángulo determinado por dichos lados,
    entonces los triángulos son congruentes.

    Si AB ≅ DE, AC ≅ DF y ∠BAC ≅ ∠ EDF


    ΔABC ≅ ΔDEF
    Teorema ángulo - lado - ángulo (ALA).-
    Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes
    un lado y los ángulos adyacentes a este lado, entonces
    los triángulos son congruentes.

    Si AC ≅ DF, ∠A ≅ ∠D y ∠C ≅ ∠F
    ΔABC ≅ ΔDEF
    Teorema lado - lado - lado (LLL).-
    Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes
    sus tres lados, entonces los triángulos son
    congruentes.

    Si AB ≅ DE, BC ≅ EF y AC ≅ DF
    ΔABC ≅ ΔDEF
    Corolario lado - lado - ángulo (LLA).-
    Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes
    dos lados y el ángulo opuesto al mayor de estos dos
    lados, entonces los triángulos son congruentes.

    Si AB ≅ DE, BC ≅ EF tal que BC > AB y ∠BAC ≅ ∠EDF


    ΔABC ≅ ΔDEF
    APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA
    Teorema de la bisectriz
    Todo punto de la bisectriz de un ángulo equidista
    de los lados del ángulo.

    Según la figura,
    OP: bisectriz del ∠AOB

    Entonces: PA ≅ PB
    Además: OA ≅ OB
    APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA
    Teorema de la mediatriz
    Todo punto de la mediatriz de un segmento
    equidista de los extremos del segmento.

    Según la figura,
    L : mediatriz de AB

    Entonces: PA ≅ PB
    Además: ∠A ≅ ∠B
    APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA
    Teorema de los triángulos isósceles
    En un triángulo isósceles la altura relativa a la base, es
    también una mediana, una bisectriz interior y una
    porción de la mediatriz.
    En la figura, el triángulo ABC es
    isósceles (AB = BC), entonces
    APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA
    Teorema de los puntos medios
    Toda recta trazada por el punto medio de un lado de
    un triángulo paralela a otro lado, interseca al tercer
    lado en su punto medio.

    De la figura AM ≅ MB
    y L // AC

    Entonces BN ≅ NC

    MN: base media


    APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA
    Teorema de la menor mediana en el triángulo
    rectángulo
    La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de
    un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la
    longitud de la hipotenusa.

    En la figura,
    BM: mediana
    Entonces BM = AC/2
    TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
    Son aquellos triángulos rectángulos que
    conociendo la medida de uno de sus ángulos
    agudos se conoce también la razón entre las
    longitudes de sus lados.
    Triángulos rectángulos notables exactos
    Triángulos rectángulos notables aproximados
    Triángulos rectángulos notables aproximados
    Otras propiedades
    MUCHAS GRACIAS

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