Ejercicios de Geometria
Ejercicios de Geometria
Ejercicios de Geometria
Criterio ALA (Ángulo-Lado-Ángulo): Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y los ángulos
adyacentes a ese lado respectivamente congruentes.
Criterio LLL (Lado-Lado-Lado): Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente
congruentes.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Intuitivamente, dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma.
Definición: Si ABC DEF es una correspondencia biunívoca entre dos triángulos tal que todos los pares de
ángulos correspondientes son congruentes y todos sus pares de lados correspondientes son proporcionales, es
decir:
AB AC BC
= =
DE DF EF
entonces diremos que los triángulos ABC y DEF son semejantes (y se escribirá ABC DEF). El factor de
proporcionalidad entre los lados correspondientes se llama razón de semejanza.
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado): Dos triángulos son semejantes si tienen un par de ángulos
correspondientes congruentes y los dos pares de lados correspondientes que forman esos ángulos son
proporcionales.
b c
= , entonces ABC ≝¿
Si ∠ A ≅ ∠ D y
e f
Criterio AA (Ángulo-Ángulo): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente
congruentes.
Si ∠ A ≅ ∠ D y ∠ B ≅ ∠ E, entonces ABC ≝¿
Criterio LLL (Lado-Lado-Lado): Dos triángulos son semejantes si todos sus pares de lados correspondientes
son proporcionales.
a b c
Si = = , entonces ABC ≝¿
d e f
TEOREMA DE THALES
Tres o más rectas paralelas dividen proporcionalmente a dos rectas transversales cualesquiera.
RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
1. Teorema de Pitágoras
El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
2. Teoremas de Euclides
Teorema 1: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es el producto
de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.