Ejemplo 1.

Cuatro diferentes soluciones para lavar están s

efectividad en el retraso del crecimiento de bacterias en envas
laboratorio y sólo pueden efectuarse cuatro pruebas en un m
cuatro días. Analizar los datos y obtener conc

Tabla 1. Datos originales

Bloques
Días
Detergente 1 2 3
I 13 22 18
tratamiento II 16 24 17
II 5 4 1
IV 4 6 7

Tratamientos: Detergente I, II, III y IV

Bloques: Días 1,2,3 y 4

a= 4
b= 4
N= 16

1. Hipótesis Nula
Ho: Las medias de los tratamientos son iguales.
2. Hipótesis alternativa
H1: Al menos una media de los tratamientos es diferente.

Tabla 2. Resultados

Días
Detergente 1 2 3
I 13 22 18
II 16 24 17
 II 5 4 1
IV 4 6 7

Y.j 38 56 43

Tabla 3. Cálculo de las sumas cuadradas

ΣYi.2 20589

20353
ΣY.j2
6351
ΣΣYij2
Y..2 65025

Tabla 4. Fuentes de variación

SST ΣΣYij2-Y..2/N 2286.9375

SSTratamientos ΣYi.2/b-Y..2/N 1083.1875
SSBloques ΣY.j2/a-Y..2/N 1024.1875

SSError = SST - SSTratamientos - SSBloques 179.5625

Tabla 5. ANOVA de bloques

Fuente de Grados de Cuadrado

variacion suma de cuadrados libertad medio
Tratamientos 1083.1875 3 361.0625
Bloques 1024.1875 3 341.39583
Error 179.5625 9 19.951389
Total 2286.9375 15

Resultados

p a
0.000374913711501 < 0.05 -0.0496251
Conclusión

Se rechaza Ho (Las medias de los tratamientos son iguales), se acepta

H1( Al menos una media de los tratamientos es diferente), con una p =
0.0003
soluciones para lavar están siendo comparadas con el objeto de estudiar su
miento de bacterias en envases de leche de 1 galón. El análisis se realiza en un
arse cuatro pruebas en un mismo día. Se hicieron conteos de colonias durante
zar los datos y obtener conclusiones acerca de las soluciones.

Datos originales2

4
39 169 484 324 1521
44 256 576 289 1936
22 25 16 1 484
13 16 36 49 169
6351

6351

tos son iguales.

mientos es diferente.

4 Yi.
39 92
44 101
 22 32
13 30
118 255 Y..
255
255

ΣYi.2/b 5147.25

ΣY.j2/a 5088.25

ΣΣYij2 6351

Y..2/N 4064.0625

Fo P
18.097111 0.0003749

se rechaza Ho y se acepta H1
 iguales), se acepta
rente), con una p =
 Ejemplo 2. Se realiza un experimento para determinar el e
resistencia de una tela. Las sustancias se emplean como
Para ello, se escogen cinco muestras de tela y se aplica u
la prueba de cada sustancia en un orden aleatorio sob
diferencia en las medias utilizando para ello el análisis
continua

Bloques Muestra (Lote)

tipos de Bloques 1
tiempo 1 1.3
sujeto 2 1.6
lotes 3 0.5
4 1.2
5 1.1

Muestra (Lote)
1
Sustancia 2
3
4

Tratamientos: 1,2,3,4
Bloques: 1,2,3,4,5

a= 4
b= 5
N= 20

1. Hipótesis Nula
Ho: Las medias de los tratamientos son iguales.
2. Hipótesis alternativa
H1: Al menos una media de los tratamientos es diferente.

Tabla 2. Resultados
Muestra (Lote) 1
1 1.3
Sustancia 2 2.2
3 1.8
4 3.9

Y.j 9.2

Tabla 3. Cálculo de las sumas cuadradas

ΣYi.2
ΣY.j2
ΣΣYij2
Y..2

Tabla 4. Fuentes de variación

SST ΣΣYij2-Y..2/N
SSTratamientos ΣYi.2/b-Y..2/N
SSBloques ΣY.j2/a-Y..2/N

SSError = SST - SSTratamientos - SSBloques

Tabla 5. ANOVA de bloques

Fuente de
variacion suma de cuadrados
Tratamientos 15.8495
Bloques 8.07500000000002
Error 5.15299999999998
Total 29.0775
 mento para determinar el efecto de cuatro sustancias químicas diferentes sobre la
ustancias se emplean como parte del proceso terminal de planchado permanente.
uestras de tela y se aplica un diseño aleatorizado por bloques completos mediante
a en un orden aleatorio sobre cada una de las muestras de tela. Se probará la
ilizando para ello el análisis de la varianza con α = 0,01. Los datos aparecen a
continuación.

tratamiento
Sustancia
2 3 4
2.2 1.8 3.9
2.4 1.7 4.4
0.4 0.6 2
2 2 4.1
1.8 4.1 3.4

1 2 3 4 5
1.3 1.6 0.5 1.2 1.1
2.2 2.4 0.4 2 1.8
1.8 1.7 0.6 2 4.1
3.9 4.4 2 4.1 3.4

amientos son iguales.

alternativa
tratamientos es diferente.
 2 3 4 5Y
i.
1.6 0.5 1.2 1.1 5.7
2.4 0.4 2 1.8 8.8
1.7 0.6 2 4.1 10.2
4.4 2 4.1 3.4 17.8
10.1 3.5 9.3 10.4 42.5 Y..

uadradas

530.81 ΣYi.2/b 106.162

393.55
ΣY.j2/a 98.3875
119.39
ΣΣYij2 119.39

1806.25 Y..2/N 90.3125

29.0775
15.8495
8.075

5.153

Grados de Cuadrado
libertad medio Fo P
3 5.2831667 12.303124 0.000568385
4 2.01875
12 0.4294167
19
 1. La resistencia de concreto utilizado en construcciones comerciales tiende a variar de un lote a otro. Por c
“curan” pequeños cilindros de prueba de concreto muestreado de un lote durante periodos hasta de 28 días en
temperatura y humedad controladas antes de realizar mediciones de resistencia. El concreto es entonces “compra
base en los cilindros para prueba de resistencia” (ASTM C 31 Standard Test Method for Making and Curing
Specimens in the Field). Se obtuvieron los datos adjuntos con un experimento realizado para comparar tres mét
diferentes con respecto a resistencia a la compresión (MPa). Analice estos datos.
Tratamientos
Bloques Lote Método A Método B Método C
1 30.7 33.7 30.5 Tabla 1.1
2 29.1 30.6 32.6 Lote 1
3 30 32.2 30.5 Método A 30.7
4 31.9 34.6 33.5 Método B 33.7
5 30.5 33 32.4 Método C 30.5
6 26.9 29.3 27.8
7 28.2 28.4 30.7
8 32.4 32.4 33.6 Tabla 1.2
9 26.6 29.5 29.2 Lote 1
10 28.6 29.4 33.2 Método A 942.49
Método B 1135.69
TratamientoMetodo A, Metodo B, Metodo C Método C 930.25
Bloques: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

a= 3
b= 10
N= 30

1. Hipótesis Nula
Ho: Las medias de los tratamientos son iguales.
2. Hipótesis alternativa
H1: Al menos una media de los tratamientos es diferente.

Tabla 2
Lote 1 2 3 4 5 6
Método A 30.7 29.1 30 31.9 30.5 26.9
Método B 33.7 30.6 32.2 34.6 33 29.3
Método C 30.5 32.6 30.5 33.5 32.4 27.8
Yj. 94.9 92.3 92.7 100 95.9 84

Tabla 3. Suma de cuadrados.

ΣYi.2 283593.62 ΣYi.2/b 28359.36

 85268.78
ΣY.j2 ΣY.j2/a 28422.93
28470.2
ΣΣYij2 ΣΣYij2 28470.2

Y..2 850084 Y..2/N 28336.13

Tabla 4. Fuentes de variación

SST ΣΣYij2-Y..2/N134.0667
SSTratamientos ΣYi.2/b-Y..2/N23.22867
SSBloques ΣY.j2/a-Y..2/N86.79333

SSError = SST - SSTratamientos

24.04467
- SSBloques

Tabla 5. ANOVA de bloques

Fuente de suma de Grados de Cuadrado

variacion cuadrados libertad medio Fo P
Tratamiento23.22867 2 11.61433 8.694568 0.002278
Bloques 86.79333 9 9.643704
Error 24.04467 18 1.335815
Total 134.0667 29

P <o> α
0.00227836 0.05 -0.04772164 se rechaza Ho y se acepta H1

Conclusión

Se rechaza Ho (Las medias de los tratamientos son

iguales), se acepta H1( Al menos una media de los
tratamientos es diferente), con una p = 0.0022
de a variar de un lote a otro. Por consiguiente, se
ante periodos hasta de 28 días en ambientes con
El concreto es entonces “comprado y vendido con
Method for Making and Curing Concrete Test
realizado para comparar tres métodos de curado
MPa). Analice estos datos.

2 3 4 5 6 7 8 9
29.1 30 31.9 30.5 26.9 28.2 32.4 26.6
30.6 32.2 34.6 33 29.3 28.4 32.4 29.5
32.6 30.5 33.5 32.4 27.8 30.7 33.6 29.2

2 3 4 5 6 7 8 9
846.81 900 1017.61 930.25 723.61 795.24 1049.76 707.56
936.36 1036.84 1197.16 1089 858.49 806.56 1049.76 870.25
1062.76 930.25 1122.25 1049.76 772.84 942.49 1128.96 852.64

7 8 9 10 Yi.
28.2 32.4 26.6 28.6 294.9
28.4 32.4 29.5 29.4 313.1
30.7 33.6 29.2 33.2 314
87.3 98.4 85.3 91.2 922 Y..
 10
28.6
29.4
33.2

10
817.96
864.36
1102.24
 1. Los datos adjuntos se obtuvieron en un experimento para investigar si la resistencia a la compresión de cilind
depende del tipo de material de remate utilizado o de la variabilidad de los diferentes lotes (“The Effect of Type o
on the Compressive Strength of Concrete Cylinders”, Proceedings ASTM,).

Lote
1 2 3
1 1847 1942 1935
Material de 2 1779 1850 1795
remate
3 1806 1892 1889

a= 3
b= 5
N= 15

1. Hipótesis Nula
Ho: Las medias de los tratamientos son iguales.
2. Hipótesis alternativa
H1: Al menos una media de los tratamientos es diferente.

Lote
1 2 3
1 1847 1942 1935
Material de 2 1779 1850 1795
remate
3 1806 1892 1889
Yj. 5432 5684 5619

Tabla 3. Suma de cuadrados.

ΣYi.2 251853614 ΣYi.2/b 50370723

151170106
ΣY.j2 ΣY.j2/a 50390035
50429898
ΣΣYij2 ΣΣYij2 50429898

Y..2 755040484 Y..2/N 50336032

Tabla 4. Fuentes de variación

 SST ΣΣYij2-Y..2/N 93865.73
SSTratamientos ΣYi.2/b-Y..2/N 34690.53
SSBloques ΣY.j2/a-Y..2/N 54003.07

SSError = SST - SSTratamientos - SSBloques 5172.133

Tabla 5. ANOVA de bloques

Fuente de Grados de Cuadrado

variacion suma de cuadrados libertad medio
Tratamientos 34690.5333333314 2 17345.27
Bloques 54003.0666666701 4 13500.77
Error 5172.13333333284 8 646.5167
Total 93865.7333333343 14

P <o> α
0.000283408882 0.05 -0.04971659

Conclusión

Se rechaza Ho (Las medias de los tratamientos son iguales), se acepta

H1( Al menos una media de los tratamientos es diferente), con una p =
0.0002
resistencia a la compresión de cilindros de concreto
erentes lotes (“The Effect of Type of Capping Material
rs”, Proceedings ASTM,).

4 5
1891 1795
1785 1626
1891 1755

4 5 Yi.
1891 1795 9410
1785 1626 8835
1891 1755 9233
5567 5176 27478 Y..

a= 3
b= 5
N= 15
 Fo P
26.82880049 0.000283

se rechaza Ho y se acepta H1

n iguales), se acepta
erente), con una p =