DISEÑO EXPERIMENTAL

ASIGNATURA:
DOCENTE: PEDRO JOSE FRAGOSO CASTILLA
Taller #6: Diseño de Bloques Completos al Azar
ESTUDIANTE: Gissel Dayana Rodriguez Identificación: 1003087839
ESTUDIANTE: Luanis Perez Identificación: 1003038492
ESTUDIANTE: Enrique Martinez Iseda Identificación: 1066283777
ESTUDIANTE: Karen Arias Identificación: 1002353624
ESTUDIANTE: Linda lucia Martinez Identificación: 1068392341
FECHA: Andrea Pacheco Doria Calificación:

TALLER #6

1. ¿En qué situaciones se aplica un diseño en bloques completos al azar? ¿En qué difieren los
factores de tratamientos y de bloque? Al estudiar o comparar ciertos tratamientos es deseable que
las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y ano a otros factores que no
se consideran en el estudio. Cuando esto no ocurre y existen otros factores que no se controlan o
nulifican a la hora de hacer la comparación, las conclusiones podrían ser afectadas sensiblemente.
El diseño en bloques completos al azar se aplica cuando el efecto de un tratamiento a comparar
depende de otros factores que pueden influir en el resultado de experimento y que deben de
tomarse en cuenta para anular su posible efecto y evitar sesgo al comparar los factores de interés.
Para evitar este sesgo se deben incluir estos factores adicionales en la experimentación y
probarlos con cada uno de los factores de interés de manera tal que puedan presentarse todas las
combinaciones posibles entre ambos para obtener resultados en la comparación que sean válidos,
esta forma de nulificar su efecto se llama bloqueo.

La diferencia entre los factores de tratamiento y los de bloque radica en que estos últimos no se
incluyen en el experimento de manera explícita por que interese analizar su efecto, sino como un
medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor de interés para no sesgar la
comparación.

2. ¿Qué diferencia hay entre un DBCA y los diseños en cuadro latino?

El diseño de bloque completo al azar se controla un factor de bloque y uno de

tratamiento más el error aleatorio y cuadro latino dos factores de bloque y uno de
tratamiento por lo que se tienen cuatro fuentes de variabilidad, incluyendo el
termino error, que pueden afectar la respuesta observada.

3. De acuerdo con el modelo estadístico para un diseño en bloques, ¿por qué a través de este
diseño se reduce el error aleatorio? en el diseño en bloques se analiza bloque a bloque y
 se toman en cuenta todos los factores posibles que
puedan afectar de manera significativa a nuestro
experimento.

Porque ahora al considerar los bloques, la variabilidad observada que no se podía

explicar por los factores estudiados resulta del efecto de dichos bloques y del error
experimental.

4. A continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño en bloques, que tiene tres
tratamientos y cinco bloques con una sola repetición por tratamiento-bloque.

Fuente de variación S. de cuadrados G. de libertad C. medio Razón F Valor-p

Tratamiento 600 2 300 4,8

Bloque 850 4 212,5 3,4

Error 500 8 62,5

Total 14

a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado me dio y la razón F para cada una de las
fuentes de variación.

b) Interprete en forma práctica, para cada caso, lo que está estimando el cuadrado medio. El
cuadrado medio interpreta una división de cada suma de cuadrados entre sus
respectivos grados de libertad.

c) Escriba el modelo estadístico y las hipótesis pertinentes.

d) Apóyese en las tablas de la distribución F para aceptar o rechazar las hipótesis.

Para efecto tratamiento se rechaza la hipótesis nula (4.8 > 4.459) Para efecto del
bloque se acepta la hipótesis nula (3.4 < 3.838) Esto quiere decir que el factor
 tratamiento tiene efecto significativo en la respuesta
del experimento y el efecto del bloque no es
significativo.

e) Con apoyo de un software obtenga el valor-p para cada caso. Interprete sus resultados.

Valor- P para tratamiento: 0.003 < 0.05 (Se rechaza H0) Valor- P para bloque:
0.1014 > 0.05 (No se rechaza H0)

5. Realice el problema anterior, pero ahora suponga que no se bloqueó. ¿Se hubiesen obtenido las
mismas conclusiones? Argumente.

Las conclusiones serian idénticas, ya que el resultado del bloque no tiene un

efecto significativo en la respuesta y sin bloque, toda la variación se iría al término
error.

6. Aunque en el análisis de varianza para un diseño en bloques completos al azar también se puede
probar la hipótesis sobre si hay diferencia entre los bloques, se dice que esta hipótesis se debe ver
con ciertas reservas. Explique por qué.

Esta no es una prueba exacta, sino aproximada, debido a la restricción de

aleatorización, si resulta significativa implica que el factor de bloques tiene
influencia sobre la variable de respuesta, y debe ser tomado en cuenta para
mejorar la calidad de ésta. Pero, si no se rechaza y se acepta que los bloques son
iguales en respuesta media, entonces se tiene el argumento a favor de no
controlar este factor en futuros experimentos sobre esta misma respuesta, además
de que su influencia en la calidad de la respuesta no es significativa.

La restricción de aleatorización se debe al hecho de que no se aleatoriza el orden

de las corridas experimentales en relación a los bloques. El experimento supone
que sólo se aleatoriza el orden de las corridas dentro de cada bloque, lo cual evita
sesgos en la comparación de los tratamientos, pero no los impide en la
comparación de los bloques.
 7. Explique por qué se utiliza el adjetivo azar en el nombre del
diseño en bloques completos al azar. Primeramente la
palabra completo en el nombre del diseño se debe a que en cada bloque se
prueban todos los tratamientos, o sea, los bloques están completos. La
aleatorización se hace dentro de cada bloque; por lo tanto, no se realiza de
manera total como en el diseño completamente al azar. El hecho de que existan
bloques hace que no sea práctico o que incluso sea imposible aleatorizar en su
totalidad.

8. Una compañía farmacéutica realizó un experimento para estudiar los tiempos promedio (en días)
necesarios para que una persona se recupere de los efectos y complicaciones que siguen a un
resfriado común. En este experimento se hizo una comparación de distintas dosis diarias de vitamina
C. Para hacer el experimento se contactó a un número determinado de personas, que en cuanto les
daba el resfriado empezaban a recibir algún tipo de dosis. Si la edad de las personas es una posible
fuente de variabilidad, explique con detalle cómo aplica ría la idea de bloqueo para controlar tal
fuente de variabilidad.

Si fuera un número grande de personas se podrían acomodar en subgrupos o en

rangos para distribuir las diferentes edades se probarían las distintas dosis en las
diferentes edades.

9. A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar.

Bloque Total por

tratamiento

Tratamiento 1 2 3 4

A 3 4 2 6
Y1• =

B 7 9 3 10
Y2• =

C 4 6 3 7
Y3• =

Total por bloque Y• 1 = Y• 2 = Y• 3 = Y• 4 = Total global =

Y••
a) Complete las sumas totales que se piden en la tabla anterior.

Bloque Total por

Tratamient 1 2 3 4 tratamiento
o
A 3 4 2 6 Y1. = 15
B 7 9 3 10 Y2. = 29
C 4 6 3 7 Y3. = 20
Total por bloque Y.1 = 14 Y.2 = 19 Y. 3 = 8 Y.4 = 23 Y.. = 64

b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes: SCTRAT, SCB, SCT y SCE.

c) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones.

 SC MC F P

Fuente de GL
variación
Tratamientos 2 25,1167 12,58 13,73 0,006
bloques 3 42,0 14 15,27 0,003
Error 6 5,50 0,916
Total 11 72,6667
De acuerdo al ANOVA anterior se observa que para los tratamientos se obtuvo un
valor-p =0.006 < 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de que las media de
los tratamientos son iguales entre si, en cuanto al factor de bloques se puede
concluir que su valor-p =0.003 < 0.05, lo que nos dice que existen diferencias
entre estos.

d) Obtenga la diferencia mínima significativa (LSD) para compa rar tratamientos en este diseño en
bloques.

10. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matar moscas. Para
ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas
expresado en porcentajes. Se hicieron seis réplicas, pero en días diferentes; por ello, se sospecha
que puede haber algún efecto importante debido a esta fuente de variación. Los datos obtenidos se
muestran a continuación:

Número de réplica (día)

Marca de atomizador 1 2 3 4 5 6

1 72 65 67 75 62 73

2 55 59 68 70 53 50

3 64 74 61 58 51 69

a) Suponiendo un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico.

b) ¿Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores?

c) ¿Hay algún atomizador mejor? Argumente su respuesta.

d) ¿Hay diferencias significativas en los resultados de diferentes días en que se realizó el

experimento? Argumente su respuesta.

e) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcas.

11. En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar le che (cisternas de 60 000 L). Un
aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. Se sospecha
 que en algunos silos hay problemas, por ello, durante cinco días
se decide registrar la temperatura a cierta hora crítica.
Obviamente la temperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar la
variabilidad total.

Día

Silo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

A 4.0 4.0 5.0 0.5 3.0

B 5.0 6.0 2.0 4.0 4.0

C 4.5 4.0 3.5 2.0 3.0

D 2.5 4.0 6.5 4.5 4.0

E 4.0 4.0 3.5 2.0 4.0

a) En este problema, ¿cuál es el factor de tratamiento y cuál el factor de bloque?

b) Suponga un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico.

c) ¿Hay diferencia entre los silos?

d) ¿La temperatura de un día a otro es diferente?

e) Revise residuos, ¿hay algún problema evidente?

12. Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las siguientes
lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado,
distribuidas en tres modelos de lavadoras:

Detergente Lavadora 1 Lavadora 2 Lavadora 3

A 45 43 51

B 47 44 52

C 50 49 57

D 42 37 49

a) Señale el nombre del diseño experimental utilizado.

b) Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema.

c) Realice el análisis estadístico más apropiado para estos datos y obtenga conclusiones.