‘‘Año de la paz, unidad y el desarrollo’’

Abastecimiento de agua de la Población

Tembladera – Cajamarca

HIDROLOGIA DE CONDUCTOS
Profesor Jorge Maria Chávez Ydrogo

Apellido y Nombre

Culquicondor Mondragon. John Arthur

2021-02
INDICE

1. Introducción

2. Resumen

3. Objetivos

4. Ubicación

5. Selección del Área de Estudio

6. Marco Teórico
6.1. Definiciones Técnicas y Ecuaciones Relacionadas con el Tema

7. Cálculos de hidrostáticas
7.1. Despreciando el peso de la compuerta
7.2. Tomando en cuenta el peso de la compuerta

8. Sistema de Tuberías
8.1. Diseño de la tubería para llevar agua desde el pozo hasta el tanque
8.2. Uso del Software EPANET
8.2.1. Plano de red (Presión - Caudal)
8.2.2. Plano de red (Cota - Velocidad)
8.2.3. Plano de red (Presión – Perdida Unitaria)
8.3. Perfiles Longitudinales
8.4. Analizando las Perdidas de energía
8.5. Tabla Red – Nudos
8.6. Tabla Red – Líneas

9. Cantida de Movimiento

10. Análisis Dimensional

12. Conclusiones

13. Recomendaciones

14. Bibliografía
 1. Introducción
La Mecánica de fluidos forma parte de la física por lo cual esta es una ciencia que
estudia las leyes de los fluidos además de la interacción con cuerpos sólidos, de
igual forma describe todo lo que se relaciona a ellos y tambien se centran en el
comportamiento mecánico de los fluidos, como puede ser su movimiento, la
presión que estos ejercen y alteran los movimientos de los objetos que se
encuentren dentro de ellos.

Como es de conocimiento general uno de los transportes de fluidos más común

son las tuberías. Los sistemas de tuberías, con sus respectivos complementos que
se alimentan de depósitos o bombas y descargan agua de otros depósitos, las
tuberías más comunes en ser usadas son las de sección transversal circular porque
estas ofrecen mayor resistencia estructural.

El presente informe tiene como principal objetivo planificar una red de tuberías
de abastecimiento de agua para una sección del poblado de tembladera, capital del
distrito de Yonan provincia Cajamarca, el cual está ubicado cerca de la represa de
Gallito ciego. Mediante este informe se aplicará todo lo que se aprendió en clase
buscando soluciones a los problemas que se nos presenten y haciendo una
proyección de como enfrentaremos los futuros problemas en nuestra vida
profesional a continuación se desarrollara detalladamente el trabajo final resultado
de lo aprendido durante todo el ciclo.

2. Resumen

En el presente proyecto, se desarrolla un detallado análisis hidráulico; aplicando

diferentes métodos que se ha dado como la hidrostática y la hidrodinámica para
hacer llegar el agua de un pozo a un tanque, a través de una bomba, con la finalidad
de que se distribuya a todas las áreas de la zona que elegimos y sea necesaria para
las personas. Lo primero que se hizo es establecer en un lugar para poder realizar
el proyecto; entonces se evaluará la hidrografía del lugar, la pendiente de la zona
de estudio para verificar la necesidad de uso de una bomba. Ese lugar donde se
realizará el proyecto se ubicará en el Google Earth. Se ubicará mediante cotas de
los puntos de interés; después, se hace un análisis y se compara influyendo dos
materiales en el cálculo de la compuerta del tanque, mediante el software EPANET
que se realizó el diseño del sistema de abastecimiento. Gracias a esta aplicación se
generaron valores como el caudal, velocidad, presión, pérdida de carga, que nos
sirve para los cálculos. Luego, se esquematiza las líneas de energía de los tramos
del sistema de tuberías. También, se logró realizar el cálculo de la potencia si
coincide con la aproximación a la potencia comercial de la bomba si logra cumplir
con esa condición. Asimismo, aplicamos los principios de caudal y cantidad de
movimiento, para poder calcular las fuerzas que actúan en cada nodo. Para finalizar,
hallamos las velocidades y caudales con la ayuda del análisis dimensional.
 3. Objetivos
• Utilizar nuestros conocimientos para desarrollar un sistema de tuberías de
abastecimiento de agua potable mediante el programa de EPANET.
• Determinar sistema de abastecimiento para la sección determinada para el
trabajo ubicada en tembladera, distrito Yonan Cajamarca.
• Hallar cotas, presión y caudal para el desarrollo en EPANET. Además de las
velocidades, perdida unitaria por accesorios mediante el software.

4. Ubicación
La represa de gallito ciego se encuentra ubicada en el distrito de Yonan Provincia
de Contumazá, región Cajamarca. A 33.5 km de la carretera a Cajamarca al sur
del Perú a una altura de 30 m.s.n.m., junto a la localidad de Tembladera capital
del distrito antes mencionado.

Figuras 1 y 2: plano de ubicación geográfica gallito ciego y represa gallito ciego

Fuente: Google earth

5. Selección del Área de Estudio

• Geografía de la sección que estudiaremos en el proyecto.
 La sección del área de estudio es una sección de la localidad de Tembladera,
esta es una superficie tiene un área total de 121.404 𝑚2, ubicado en la zona
17M con una coordenada este de 706112.90 m E y una coordenada norte
9197947.63 m N, además de una latitud de -7.251510° y una longitud de -
79.131085°

Figura 3: seccion de estudio

Fuente: google earth
✓ El area seleccionada para el desarrollo de el proyecto es una seccion
de la localidad de tembladera que podemos observar en la imagen
anterior, en esta seccion se observa la distrubucion de las tuberias para
el abastesimiento de agua.
✓ Ahora mostraremos las pendientes del terreno, sacadas del programa
Google Earth mostrandonos los perfiles del terreno seleccionado.
 ✓ Primero se saco la pendiente de manera vertical en la cual
podemos observar tiene una altura maxima de 470m y una minima

de 417 m

Figura 4: perfil vertical de seccion.

Fuente: google earth.

✓ Ahora pondremos el corte de manera horizontal, de esa forma

podemos ver que la altura maxima seria 422 m y una minima de 405
m
Figura 5: perfil horizontal de seccion.
Fuente: google earth.
 6. Marco Teórico
6.1. Definiciones Técnicas y Ecuaciones Relacionadas con el Tema

Como sabemos la mecánica de fluidos es una rama de la mecánica que

estudia el comportamiento de los fluidos ya estén en reposo o en
movimiento. Esta rama de la mecánica es importante en diversas profesiones
y ámbitos como la ingeniería química, civil e industrial entre otros.
HIDROSTÁTICA:
La hidrostática o estática de los fluidos estudia las propiedades de estos en
reposo, en situaciones de equilibrio todo esto en base de las primera y tercera
ley de Newton.

Densidad:
Dentro de la hidrostática podemos hablar de la densidad que se define como
la cantidad de masa de un material por unidad de volumen. tambien
podemos decir que la densidad es una propiedad intrínseca es decir que no
depende del tamaño del material, esta dependerá de la temperatura y el
estado físico en el cual se encuentre la materia.

Cohesión:
Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia, fuerza
de atracción, esta atracción se da en moléculas de semejantes líquidos y
recibe nombre de fuerza cohesiva. Los sólidos presentan una mayor
cohesión, seguido por los líquidos y por último los gases.

Tensión superficial:
Es la atracción entre las moléculas de la superficie de un líquido.
Adherencia:
Fuerza de adherencia que existe entre dos o más moléculas de una misma
sustancia, esta fuerza es mucho mayor que la fuerza de cohesión.

Fuerzas sobre superficies sumergidas:

Las fuerzas que actúan sobre superficies sumergidas son paralelas y su
resultante se aplica sobre el centro de presión. Asimismo, siendo que la
presión hidrostática es manométrica, esta se caracteriza por depender de
manera lineal de la altura del fluido o líquido que está encima.

P: Presión ejercida
h: Altura vertical medida
g: gravedad
p: Densidad del agua

Fuerzas sobre superficies sumergidas inclinadas planas

 Para hallar el hc y el hp se utilizan las siguientes fórmulas:

ℎ𝑐 ℎ𝑝

ℎ𝑐 𝑦𝑝

ℎ𝑐 = 𝑦𝑐𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝜃)

ℎ𝑝 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝜃)

ℎ𝑐 = 𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑐𝑐𝑑𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒

ℎ𝑝 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑐𝑐𝑐𝑎𝑐𝑐𝑐𝑜𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒
𝜃𝜃 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑐𝑛𝑐𝑙𝑐𝑐𝑛𝑎𝑐𝑐𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒

Fuerzas másicas, estas son las fuerzas exteriores que actúan sobre una masa
dentro de un elemento líquido. Sabemos que por gravedad dependen del
peso del elemento considerado y por ende son proporcionales al producto
de las tres dimensiones (dx, dy, dz), es decir, el volumen.

Figura 6: perfil vertical de seccion.

Fuente: google earth.
La compuesta que impide el paso del agua que se ubica en la parte inferior
del tanque, estará sometida a las fuerzas másicas, todas las fuerzas
ejercidas por el fluido la presión y empuje que ejerce el fluido sobre ella,
sobre sus caras. Las condiciones de equilibrio se plantearán igualando a
cero la suma de todas las fuerzas que actúan sobre esta, proyectándose
sobre cada uno de los ejes correspondientes. Para una superficie plana se
forman las fuerzas hidrostáticas forman un sistema de fuerzas paralelas
para lo que se necesita determinar la magnitud de la fuerza y su centro de
presión.

Teorema de Steinner

La fuerza resultante sobre el centro de presión del área CP, se calcula

mediante:
 𝑦 × 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝜃) × 𝐼𝑥
𝑦𝑝 = 𝑦𝑐 +
𝐹ℎ

𝑦𝑝 = 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑐𝑐𝑐𝑎𝑐𝑐𝑐𝑜𝑛
𝑦 = 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑐𝑐𝑑𝑒
𝐼𝑥 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑐𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑐𝑐𝑑𝑒

Cinemática Y Dinámica de Fluidos

La cinemática de fluidos se refiere al estudio del movimiento del fluido sin
considerar las masas ni fuerzas que actúan sobre sí, limitándose
esencialmente al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Todo tipo
de fluido se caracteriza por presentar modificaciones en su estructura sin la
necesidad de que exista la presencia de alguna fuerza restituida que haga
que este vaya recuperando su estado original.
Clasificación de Fluidos

- Flujos por su velocidad: Se les considera en este tipo al flujo laminar

y al flujo turbulento. El flujo laminar se caracteriza por transitar en
forma de láminas debido a la baja velocidad con la que fluye la
sustancia. Por otra parte, el flujo turbulento se caracteriza por el
desorden que presentan sus partículas al momento de transitar.
- Flujos por cambios en su densidad respecto al tiempo: Se les
considera de este tipo a los flujos compresibles e incompresibles. Los
flujos compresibles son caracterizados de que el cambio de densidad
no se desprecia de un punto a otro. Por otro lado, el flujo incompresible
desprecia los cambios de densidad de un punto a otro.
- Flujos para la dirección de la velocidad: En este grupo se encuentran
los uniformes y no uniformes. El flujo uniforme es el cual en el que el
vector de la velocidad es constante en cualquier punto de un instante
cualquiera. El flujo no uniforme presenta cambios en el vector
velocidad, es decir, no es el mismo en cualquier punto.
- Flujos por la variación de velocidad respecto al tiempo: Se les
considera en este tipo el flujo permanente y el flujo no permanente. El
flujo permanente es el que su velocidad se mantiene constante respecto
al tiempo porque no cambia de un punto a otro y el flujo no permanente
es aquel en el cual su velocidad cambia respecto al tiempo por más
mínima que sea esa variación, no se mantiene constante de un punto a
otro.
- Flujos por el vector velocidad: En este grupo se dividen por 6 flujos
característicos: rotacional, irrotacional, unidimensional,
bidimensional, tridimensional e ideal. El rotacional se encuentra
presente en el campo rotacional cuando tiende a cero en diferentes
puntos en instantes de tiempo, mientras que en el irrotacional el vector
rotacional tiende a cero en cualquier punto y en diferentes instantes de
tiempo. El unidimensional solo considera al análisis del vector
velocidad en una sola dirección. El bidimensional realiza el análisis en
 dos direcciones. El tridimensional establece el análisis en tres
direcciones. Para finalizar, el ideal es aquel que se considera
incompresible y libre de viscosidad.

Velocidades en un punto y Vector Velocidad

La velocidad instantánea V en un punto P se define por el promedio de velocidades
instantáneas de las moléculas de fluido que ocupan el volumen en ese instante,
por lo que el campo de representación para el vector velocidad V es:

V=v(x,y,z): El vector velocidad se convierte en una función de posición y es

independiente del tiempo.

Figura 7: distribución de velocidades en una tubería

Sistema
Es una cantidad de fluido cuya masa e identidad permanecen fijas durante el
análisis, por lo que puede cambiar de forma, posición y propiedades
termodinámicas; pero siempre debe poseer la misma materia.
Volumen de control: Un volumen de control es una región que se elige para el
análisis y se emplea el método de Euler.

Figura 8:
Ecuación de Continuidad en el Sistema
Es un sistema definido como una cantidad de fluido cuya masa e identidad
permanecen durante el análisis.
Conservación de la materia:

Observación:

Consideramos que el flujo es permanente:

Por ello:

Flujo en Tuberías
Generalmente las tuberías son empleadas en el transporte de fluidos, ya sean
gaseosos y/o líquidos. En este caso, nos concentramos en los fluidos
líquidos, donde al transportarse en tuberías, el fluido sufre una pérdida de
energía de presión generado por la fricción y el aumento de su energía
interna. Para un mayor entendimiento, abordaremos los siguientes
conceptos relacionados a la pérdida:

Flujo Laminar
En el flujo laminar podemos observar el comportamiento de las partículas
donde la distribución de la velocidad en la tubería es desigual. Esto se
presencia principalmente en los extremos internos de la tubería, donde la
velocidad del fluido es disminuido por acción de la fricción. De esta forma,
la pérdida de carga es proporcional a la velocidad media del fluido.
 Figura 9:

Flujo turbulento
En este tipo de flujo, el patrón de flujo se caracteriza por movimientos
impredecibles y no estacionarios. En este caso, la distribución de
velocidades es prácticamente constante en gran parte de la sección
transversal de la tubería. Además, al contrario que el flujo laminar, la
pérdida de carga es proporcional al cuadrado de la velocidad media del
fluido.

Figura 10:

Número de Reynolds
El número de Reynolds es la relación de fuerzas de inercia a fuerzas viscosas
y es un parámetro adimensional conveniente para predecir si una condición
de flujo será laminar o turbulento. Se puede interpretar que cuando las
fuerzas viscosas son dominantes (flujo lento, baja Re) son suficientes para
mantener todas las partículas de fluido en línea, entonces el flujo es laminar.
Incluso Re muy bajo indica movimiento de arrastre viscoso, donde los
efectos de inercia son insignificantes. Cuando las fuerzas de inercia dominan
sobre las fuerzas viscosas (cuando el fluido fluye más rápido y Re es más
grande), el flujo es turbulento. De esta forma, la interpretación del número
de Reynolds es la siguiente:

• Flujo Laminar : Re2300

• Régimen de transición : 2300<Re<4200
• Flujo Turbulento : Re4200
Para el análisis del número de Reynolds, mencionamos su formulación.

Donde:

• V : velocidad media del flujo (m/s)

• Dh : diámetro hidráulico (m)
• v : viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
• A : Área hidráulica (m2)
• P : Perímetro mojado (m)

Pérdida de Carga

Podemos determinar la pérdida de carga mediante la ecuación general de

energía, la cual es una extensión de la ecuación de Bernoulli

Donde:
• Z1 y Z2 : Cargas o energía de posición
• P1/ y P2/ : Cargas o energías de presión
• V1/2g y V2/2g: Cargas o energías de velocidad
• hp1-2 : Pérdidas de energía de la sección 1 a la sección 2
 Método de Darcy-Weishach

El presente método nos permite calcular la pérdida de carga que será

producto de la velocidad del flujo, la distancia entre los puntos de análisis,
la gravedad, diámetro de la tubería y el coeficiente de fricción (f), el cual
estará en función al régimen del flujo. Su principal ventaja es que puede
emplearse en diferentes flujos hidráulicos (laminar, transicional y
turbulento).

Donde:
• hf : Pérdida de carga debida a la fricción.
• f : Factor de fricción de Darcy
• L : Longitud de tubería (m).
• D : Diámetro interno de la tubería (m).
• V : Velocidad media del fluido (m/s).
• g : Aceleración de la gravedad.

La evaluación de la ecuación de Darcy-Weisbach proporciona información

sobre los factores que afectan la pérdida de carga en una tubería.

• Debemos tener en cuenta que la longitud de la tubería o el canal se

duplica, la pérdida de carga por fricción resultante se duplicará.
• A una velocidad de flujo constante y longitud de la tubería, la pérdida
de carga es inversamente proporcional a la cuarta potencia de diámetro
(para flujo laminar), y así reducir el diámetro de la tubería a la mitad
aumenta la pérdida de carga en un factor de 16. Este es un aumento muy
significativo. en pérdida de carga, y muestra por qué las tuberías de
mayor diámetro conducen a requisitos de potencia de bombeo mucho
más pequeños.

• La pérdida de carga se reduce a la mitad (para flujo laminar) cuando la

viscosidad del fluido se reduce a la mitad.

Hazen-Williams:

La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-

Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua
en tuberías circulares llenas, o conductos cerrados, es decir, que trabajan a
presión.
10.67 𝑄𝑄1.85
ℎ𝑠𝑠 = × 4.87 𝐿
𝐶1.85 𝐷

7. Cálculos de hidrostáticas
Para el proyecto se tiene un taque de agua, que cuenta con una polea interior
conectada a la compuerta ubicada en la parte inferior de todo el tanque impidiendo
que el agua salga de este. La principal función de la polea es para poder abrir la
compuerta permitiendo que el agua circule por el sistema que se diseñara
posteriormente.
Dentro de los cálculos tenemos lo siguiente:
• La fuerza que ejercerá el cable de la polea para abrir la compuerta, considerando
dos casos diferentes: despreciando el peso de la compuerta y considerándolo.
• En el siguiente dibujo se muestra donde se ejercerá la fuerza de la polea.

Figura 11: Dibujo de tanque

Fuente: propia

Desarrollo:
Datos para el desarrollo de los cálculos

Figura 12: datos de tanque elevado

Fuente: Indicaciones de trabajo final.
 DATOS:
o Diámetro de la compuerta: 10’’ = 0.254 m
o La altura del tanque: 5m
o Ancho del tanque: 3m
o Angulo: 30°
o Peso específico del agua: 9810 N/m3
o Gravedad: 9.81 m/s2
o Espesor: 0.05 m

o Cálculo de 𝐻𝑐
𝑐𝑜𝑠(𝟑𝟑𝟑𝟑°) = 𝑎/𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝑎 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 × 𝑐𝑜𝑠(𝟑𝟑𝟑𝟑°)

𝑎 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐 𝑚

𝐻𝑐 = 𝟐𝟐 − (𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐/𝟐𝟐)
𝐻𝑐 = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐 𝟐 𝑚

o Cálculo del área proyectada:

𝐴𝑜 = 𝜋 × (∅)𝟐𝟐 /𝟐𝟐

𝐴𝑜 = 𝜋 × (𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐)𝟐𝟐 /𝟐𝟐

𝐴𝑜 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐𝑚𝟐𝟐

o Volumen de la compuerta:

∀= (𝜋 × (∅)𝟐𝟐 /𝟐𝟐) × 𝑒

∀= (𝜋 × (𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐)𝟐𝟐 /𝟐𝟐) × 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟐𝟐

∀= 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐 𝟐 × 𝟐𝟐𝟑𝟑−𝟑𝟑 𝑚𝟑𝟑

o Cálculo de fuerza hidrostática 𝐹ℎ :

𝐹ℎ = 𝜸𝜸𝑾𝑾 . 𝐻𝑐 . 𝐴

𝐹ℎ = 𝟐𝟐𝟖𝟖𝟐𝟐𝟑𝟑 × 𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐 × (𝜋 × (𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐)𝟐𝟐 /𝟐𝟐)

𝐹ℎ = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝑁
COMPUERTA

o Cálculo de distancia al centro de gravedad 𝑌𝑐 :

𝟐𝟐
𝑏=
𝑐𝑜𝑠(𝟑𝟑𝟑𝟑°)
𝑏 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟑𝟑𝟐 𝟐 𝑚
𝑂𝐴
𝑌𝑐 = 𝑏 −
𝟐𝟐
𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑌𝑐 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟑𝟑𝟐𝟐 −
𝟐𝟐
𝑌𝑐 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐 𝟐 𝑚

o Cálculo de distancia al centro de presión 𝑌𝑝:

𝐼𝑐
𝑌𝑝 = 𝑌𝑐 +
(𝑌𝑐 ∙ 𝐴)
𝐼𝑐 = 𝜋 × 𝑟𝟐𝟐 /𝟐𝟐

𝐼𝑐 = 𝜋 × (𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟕𝟕)𝟐𝟐 /𝟐𝟐

𝐼𝑐 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟑𝟑 × 𝟐𝟐𝟑𝟑−𝟐𝟐 𝑚𝟐𝟐

𝑌𝑝 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐 + 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟑𝟑 × 𝟐𝟐𝟑𝟑−𝟐𝟐 m/(𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐 ∙ 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 )

 𝑌𝑝 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟕𝟕𝟐𝟐 𝑚

7.1. Despreciando el peso de la compuerta

𝜮𝜮𝑀𝑜 = 𝟑𝟑

−𝑇𝑠𝑒𝑛(𝟑𝟑𝟑𝟑°) × 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝐹 × 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐 = 𝟑𝟑

−𝑇𝑠𝑒𝑛(𝟑𝟑𝟑𝟑°) × 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 × 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐 = 𝟑𝟑

𝑇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝑁

7.2. Tomando en cuenta el peso de la compuerta

Para realizar el calculo de la compuerta tomando en cuenta su peso usaremos
datos de tres diferentes materiales para realizar una comparación.
Para realizar dichos cálculos buscamos las densidades de los dos materiales que
en este caso son acero y cobre:

Figura 13: densidades

Fuente:
https://www.blinklearning.com/Cursos/c896299_c49794639 Metal
es_no_ferrosos.php

Figura 14: tabla de características acero

Fuente: https://www.metalisteriav3.es/acero-inoxidable-304-
caracteristicas-propiedades/
Datos para el Acero:
o Diámetro de la compuerta: 10’’ = 0.254 m
o Densidad del acero 7.903 g = 7930 kg/m3
o La altura del tanque: 5m
o Ancho del tanque: 3m
o Angulo: 30°
o Peso específico del agua: 9810 N/m3
o Gravedad: 9.81 m/s2
o Espesor: 0.05
𝑝𝑐𝑐
𝑉 = � 𝑥 𝑑𝑐𝑐𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2(𝑚)� 𝑥 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 (𝑚)
4
𝑝𝑐𝑐
𝑉 = � 𝑥 (0.254)� 𝑥 (0.05)
4
𝑉 = 9.97456 𝑥 10−3 𝑚2

𝑀 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑐𝑐𝑑𝑎𝑑 𝑥 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑀 = 7930𝑥 9.97456𝑥 10−3
𝑀 = 79.0982

𝑤 = 𝑀𝑥 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑤 = 79.0982𝑥 9.81
𝑤 = 775.9537

𝜮𝜮𝑀 = 𝟑𝟑
𝑾𝑾 𝗑 𝑟 + 𝐹 ��𝑦𝑝 − 𝑦𝑐 � + 𝑟 � − 𝑇𝗑 𝑠𝑒𝑛(𝟑𝟑𝟑𝟑)𝗑𝑑𝒙𝒙𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝟑𝟑

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑𝟕𝟕𝗑 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟕𝟕 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕�(𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟕𝟕𝟐𝟐 − 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐) + 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟕𝟕� − 𝑇𝗑 𝑠𝑒𝑛(𝟑𝟑𝟑𝟑)𝗑𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑

𝑇 = 3220.121645

Datos para el cobre:

o Diámetro de la compuerta: 10’’ = 0.254 m
o Densidad del cobre 8.920 g = 8920 kg/m3
o La altura del tanque: 5m
o Ancho del tanque: 3m
o Angulo: 30°
o Peso específico del agua: 9810 N/m3
o Gravedad: 9.81 m/s2
o Espesor: 0.05
𝑝𝑐𝑐
𝑉 = � 𝑥 𝑑𝑐𝑐𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2(𝑚)� 𝑥 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 (𝑚)
4
𝑝𝑐𝑐
𝑉 = � 𝑥 (0.254)� 𝑥 (0.05)
4
 𝑉 = 9.97456 𝑥 10−3 𝑚2

𝑀 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑐𝑐𝑑𝑎𝑑 𝑥 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑀 = 8920𝑥 9.97456𝑥 10−3
𝑀 = 88.9731

𝑤 = 𝑀𝑥 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑤 = 88.9731𝑥 9.81
𝑤 = 872.8261

𝜮𝜮𝑀 = 𝟑𝟑
𝑾𝑾 𝗑 𝑟 + 𝐹 ��𝑦𝑝 − 𝑦𝑐 � + 𝑟 � − 𝑇𝗑 𝑠𝑒𝑛(𝟑𝟑𝟑𝟑)𝗑𝑑𝒙𝒙𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝟑𝟑

𝟖𝟖𝟕𝟕𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐𝗑 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟕𝟕 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕�(𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟕𝟕𝟐𝟐 − 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐) + 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟕𝟕� − 𝑇𝗑 𝑠𝑒𝑛(𝟑𝟑𝟑𝟑)𝗑𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑

𝑇 = 3316.994045

8. Sistema de Tuberías
8.1. Diseño de la tubería para llevar agua desde el pozo hasta el tanque
El diseño de red tubería está compuesto por tuberías, nudos (uniones entre las
tuberías), válvulas, la bomba y depósitos de almacenamiento o embalse. Para
el diseñar este sistema de tuberías de una sección de la comunidad de
tembladera recolectamos los siguientes datos del programa Google Earth:
 Figura 15: cuadro de las cotas de cada nodo.
Fuente: propia Excel.

Figura 16: cuadro de rutas, longitudes

fuente: propia Excel
o Población futura:
Debemos calcular la población futura a 10 años, para utilizar este dato en el
cálculo del caudal.

Asumimos una población futura: mediante censos nacionales del INEI desde el
año 2017 en zonas rurales.

La cantidad elegida es de 850 personas. Este valor reemplazamos en nuestra

formula
Dotación: para nuestro proyecto tendrá alcantarillado lo cual será sierra.
Dotación:140 l/hab.
 Figura 17: Dotacion de agua
Fuente: Taller de EPANET
(https://www.youtube.com/watch?v=x9Zb0jF_rks&t=6188s )

o Cálculo del Caudal

Este será el caudal de diseño y el que se tomará en cuenta en cada nodo cuanto
de caudal instantáneo se tomará en cuenta.

Para nuestro trabajo asumimos una variación de consumo de K2: 1.5

850𝑥140
= 13.838 𝑙𝑝𝑠
86400

Calculando en la primera ecuación:

Qm: 13,838 LPS
Ahora hallamos nuestro caudal de diseño o consumo máximo horario, este se
tomará para nuestro proyecto.
𝑄𝑄𝑚ℎ = 1.5 × 13.838 = 20.757 𝐿𝑃𝑆
caudal de diseño

o Calcularemos los diámetros de la línea aductora:

Usaremos la forma de Hazen-Williams
Asumimos tuberías PVC: altamente liso, las velocidades pueden ser hasta 0.3m/s
C:140
Q: CAUDAL DE DISEÑO: 20.757 LPS --- 0.0207 m3/s
Longitud de tubería: 268m
Cota reservorio: 405msn
Cota de tanque con la red de distribución: 472m
Entonces:
Hf=Carga estática= C. RESERVORIO – C. Unión Red de Distribución
Hf=472-405 =67
Calculando:
Para la tubería de aducción del reservorio al tanque:
D= 0.0758 m
A pulgadas: 2.984” ahora buscar este diámetro a una tubería comercial
 Una anterior y una posterior:
Aproximando a 3” diámetro comercial.
Corroboramos el diámetro si cumple con el rango de la carga estática.
Ahora hallaremos la tubería de aducción del tanque al primer nodo A:
Cota del tanque= 472m
Cota de UNION CON AL RED DE DISTRIBUCIÓN(A) =421m
Longitud :193m
Hf: 472-421=51
C:140
Q: CAUDAL DE DISEÑO :20.757 lps --- 0.0207 m3/s
DIAMETROS: 0.07495m
A pulgadas: 2.95” 3” diámetro comercial
o Tabla de diámetros de tubería:

Figura18: diámetros de tubería

Fuente: Propio Excel
 8.2. Uso del Software EPANET
Se realizo el diseño correspondiente a nuestra zona de estudio, dentro de este se
tomó en cuenta una válvula, tanque y bomba.

Figura 19: diseño de red

Fuente: propia de EPANET

Figura 20: muestra de sección de trabajo

Fuente: Propia, Google Earth.
 8.2.1. Plano de red (Presión - Caudal)
Se ingresan los datos correspondientes de cada nodo y tubería, además de los
datos de tanque bomba y reservorio en el software EPANET.

Figura 21: Plano de Red de Presión - Caudal

Fuente: Propia EPANET.
o Podemos observar que en los tramos más alejados en la red el caudal disminuye
por el mismo hecho de que en los mismos el diámetro es menor, esta disminución
de caudal se puede relacionar ya que la fórmula de caudal está en función de
velocidad y área, de las cuales el área usa el diámetro de la tubería, esto explicaría
porque la reducción de caudal en estos tramos. Tampoco debemos olvidar que
esta en base a la velocidad.
o En nuestros nodos mas alejados podemos notas diferencias en las presiones ya
que no todas son las mas bajas y esto se debe a que las cotas de algunos nodos no
son tan bajas como las demás provocando que esto aumente a presión en donde
las cotas son mas bajas a diferencia de las que tiene cotas más altas y una presión
menor.
o Dentro las presiones no encontramos ninguna que sea negativa por lo que
podemos deducir que no existen perdidas por fricción. Si en caso se encontrara
una presión negativa la manera de reducirla es utilizando la ecuación de Darcy-
Weisbach y Hazen-Williams, la que nos indica que a mayor diámetro menores
perdidas de fricción.
 8.2.2. Plano de red (Cota - Velocidad)

Figura 22: Plano de red (Cota - Velocidad)

Fuente: Propia EPANET

o Los puntos mas cercanos a la bomba y al tanque tienen mayores velocidades ya

que están mas cerca a la fuente de agua, a diferencia de los últimos nodos o
tramaos que tienen una menor velocidad.
o Nuestro terreno se muestra irregular no es completamente plano ya que las cotas
tienen diferentes medidas lo que provocó que las velocidades en algunos puntos
lejanos sean mayores que en otros, esto se nota cuando vemos el tramo EF y PO.
8.2.3. Plano de red (Presión – Perdida Unitaria)

Figura 23: Plano de red (Presión – Perdida Unitaria)

Fuente: Propia EPANET.
o

8.3. Perfiles Longitudinales

o Presión

Figura 24: Perfil de Presión

Fuente: Propia EPANET
o Altura

Figura 25: Perfil de Altura

Fuente: Propia EPANET

o Cota

Figura 26: Perfil de COTA

Fuente: Propia EPANET
 o Distribución de caudal

Figura 24: Grafico de frecuencia- distribución de caudal

Fuente: Propia EPANET

8.4. Analizando las Perdidas de energía

Calculo de perdida de carga por friccion (ℎ𝑓)

➢ Tuberia Tanque – A
Longitud: 193.00 m
Perd. Unitaria: 48.22 m/km

ℎ𝑓 = (193 ∗ 48.22)/1000
ℎ𝑓 = 9.306 𝑚

➢ Tuberia A - B
Longitud: 53.00 m
Perd. Unitaria: 22.07 m/km

ℎ𝑓 = (53 ∗ 22.07)/1000
ℎ𝑓 = 1.170 𝑚

➢ Tuberia B - C
Longitud: 62.50 m
Perd. Unitaria: 52.90 m/km

ℎ𝑓 = (62.50 ∗ 52.90)/1000
ℎ𝑓 = 3.306 𝑚
 PERDIDA PERDIDA DE
LONGITUD
TUBERIAS RUTAS UNITARIA CARGA POR
(metros)
(m/km) FRICCION (hf)
RESERVORIO-TANQUE RUTA 0 268.00 - -
TANQUE-A RUTA 1 193.00 48.22 9.306
A-B RUTA 2 53.00 22.07 1.170
B-C RUTA 3 62.50 52.90 3.306
C-D RUTA 4 47.30 37.19 1.759
D-E RUTA 5 55.70 12.01 0.669
E-F RUTA 6 74.40 29.62 2.204
E-G RUTA 7 54.20 15.74 0.853
D-H RUTA 8 37.90 3.06 0.116
H-I RUTA 9 54.90 16.15 0.887
B-J RUTA 10 34.90 11.35 0.396
J-K RUTA 11 38.90 7.36 0.286
K-L RUTA 12 47.30 3.93 0.186
L-M RUTA 13 58.00 18.01 1.045
A-N RUTA 14 59.90 30.99 1.856
N-Ñ RUTA 15 64.60 19.72 1.274
Ñ-O RUTA 16 53.40 10.42 0.556
O-P RUTA 17 55.00 4.95 0.272
P-Q RUTA 18 63.20 21.38 1.351

8.5. Tabla Red – Nudos

Fuente 25: Tabla de Red- nudos

 o Dentro del cuadro podemos observar quela cota mas alta se
encuentra en el tanque, y este debe estar ubicado en la cota mas alta de tal manera
que este permita el correcto flujo al sistema de tuberías, esa es la principal razón
de que este en la cota más alta.
o Tambien podemos notar que en algunos nodos ubicados al final de las
ramificaciones del sistema de tuberías tienen presiones mas bajas que otros y esto
se debe a su cota, algunos como F, G e I, tienen cotas mas altas a diferencia de
otros puntos finales que tienen cotas más bajas como el nodo Q, lo que representa
una presión mas alta.
8.6. Tabla Red – Líneas

Fuente 26: Tabla de Red- nudos

Fuente: Propia EPANET
o Como observamos en la Tabla de Red- Líneas consideramos la misma rugosidad
para todas las tuberías ya que son del mismo material PVC, esta información
salió de la página web Slideshare:

Fuente: Propia EPANET.

 Figura 27: Tabla de coeficientes de Hazen-Williams
Fuente: https://es.slideshare.net/lorencholll/hidraulica
o Las longitudes que tiene cada tubería son diferentes ya que estas salieron de el
diseño aplicado sobre el programa Google Earth del cual se determinaron los
tramos y cantidad de conexiones necesarias para el área de estudio, debemos
tomar en cuenta que por el mismo echo las medidas no serán las exactamente
reales como seria en el caso de el estudio real en campo.
o Podemos ver a través del cuadro que uno de los caudales mas altos es el de la
tubería A-B siendo un caudal de 14.04 LPS, esto se debe al diámetro de la tubería
el cual corresponde a 203.2, el área de esta tubería principal es de las mayores
además presenta una de las mayores velocidades que se puede comprobar usando
la fórmula de Q= V*A.

9. Cantidad de Movimiento
Para el desarrollo de esta sección, hemos aplicado los principios de continuidad y
cantidad de movimiento para calcular la fuerza que ejerce el agua en cada nodo.
Empezamos con el cálculo del Nodo A teniendo en cuanto las velocidades (m/s) y
los caudales (lt/s). Para el buen desarrollo de los cálculos, haremos las respectivas
conversiones de los caudales de Lt/s a m3/s. De esta forma, presentamos lo siguiente:
• NODO A

VELOCIDAD CAUDAL

Figuras 28 y 29: Muestra de nodo A (velocidad y Caudal)

 ➢ 𝐹𝗑 = ∫𝑒𝑛𝑡 𝜇 × 𝜌 × 𝑉 × 𝑑𝐴 × 𝑐𝑜𝑠𝒄𝒄 + ∫𝑠𝑎𝑙 𝜇 × 𝜌 × 𝑉 × 𝑑𝐴 × 𝑐𝑜𝑠𝒄𝒄

𝐹𝗑 = 𝜌(𝑉𝑠𝑎𝑙 𝑸𝑸𝑠𝑎𝑙 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 𝑸𝑸𝑒𝑛𝑡)

𝐹𝗑 = 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑(𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟑𝟑 × 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟑𝟑 × 𝟑𝟑)
𝐹𝑥 = 6.04 𝑁

➢ 𝐹𝑦 = ∫𝑒𝑛𝑡 𝜇 × 𝜌 × 𝑉 × 𝑑𝐴 × 𝑐𝑜𝑠𝒄𝒄 + ∫𝑠𝑎𝑙 𝜇 × 𝜌 × 𝑉 × 𝑑𝐴 × 𝑐𝑜𝑠𝒄𝒄

𝐹𝑦 = 𝜌(𝑉𝑠𝑎𝑙 𝑸𝑸𝑠𝑎𝑙 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 𝑸𝑸𝑒𝑛𝑡)

𝐹𝑌 = 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑(𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟕𝟕 × 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟔𝟔𝟕𝟕𝟐𝟐 − 𝟑𝟑. 𝟔𝟔𝟐𝟐 × −𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟑𝟑𝟕𝟕𝟐𝟐)

𝐹𝑥 = 15.77𝑁

➢ 𝐹𝑅 = �𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2

𝐹𝑅 = �6.042 + 15.772
𝐹𝑅 = 16.79 𝑁

Entendiendo el proceso de los cálculos del Nodo A y empleando nuestro sistema en

Excel, obtenemos las fuerzas actuantes en el eje x (F X) y las fuerzas en el eje y (Fy).
Con ello, podemos calcular las fuerzas resultantes para cada Nodo de nuestro sistema.
De esta forma, presentamos el siguiente cuadro resumen:
Nodo Fx (N) Fy (N) Fr (N)
A 6.04 15.77 16.89
B -1.83 0.89 2.03
C -1.27 0 1.27
D -1.98 0.25 2.00
E 0.00 -0.19 0.19
F -0.35 0 0.35
G -0.18 0 0.18
H 0.00 -0.07 0.07
I 0.00 -0.19 0.19
J 0.00 -0.3 0.30
K 0.00 -0.28 0.28
L 0.00 -0.1 0.10
M 0.00 -0.21 0.21
N 0.00 -0.93 0.93
Ñ 0.00 -0.74 0.74
O 0.00 -0.41 0.41
P 0.26 -0.4 0.48
Q -0.26 0 0.26

Fuente: Propia EPANET.

 10. Análisis Dimensional
El análisis dimensional es esencial para entender el significado en distintos casos,
especialmente en física. Es un tema muy crucial para comprender lo que queremos
determinar, este método es mayormente usado por técnicos, ingenieros y científicos
ya que nos permite indagar las relaciones entre distintas variables que presenta un
problema físico. También nos ayuda a predecir el comportamiento de dichos
problemas sobre un estudio de modelos menos complicados.
El objetivo que se busca con el análisis dimensional es comprobar si una fórmula es
correcta ya que en ambos casos debe cumplir la misma dimensión.
Los símbolos que son utilizados en este tema para especificar el tiempo, la masa y la
longitud son: T, M y L, respectivamente.

Figura 30: Sistema en EPANET

Fuente: Propia EPANET.
• Metodología
Para la semejanza dinámica total entre modelo y prototipo, se debe cumplir la
siguiente igualdad:
𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝

𝑉𝑚 × 𝐷𝑚 𝑉𝑝 × 𝐷𝑝
=
𝑣𝑚 𝑣𝑝
𝑉𝑝 × 𝐷𝑝 × 𝑣𝑚
𝑉𝑚 =
𝑣 𝑝 × 𝐷𝑚
Considerando la misma temperatura en el prototipo y el modelo
𝑣𝑚 = 𝑣 𝑝
𝑉𝑝 × 𝐷𝑝
𝑉𝑚 =
𝐷𝑚
v

Escala 1/50
𝐷𝑝
= 50
𝐷𝑚
Velocidad
𝑉𝑚 = 𝑉𝑝 × 50

Caudal
𝑄𝑄𝑚 = 𝑉𝑚 × 𝐴𝑚

11. Conclusiones
o Si cambia la escala de la red de tuberías la velocidad varía significativamente
mientras que el caudal solo por décimas.
o Para el sistema de tuberías al realizar los cálculos y en base al gráfico
comparativo, se concluyó que a mayor sea el espesor de la compuerta en el tanque,
mayor es la fuerza de tensión que se requiere para abrirla. El peso específico del
material, también se relaciona de manera directamente proporcional al aumento
en la tensión. Sin embargo, al ser esta compuerta muy pequeña, en comparación
al tanque, su peso y espesor no influyen en gran manera.
o Nuestro sistema de nodos va a presentar desplazamientos pequeños en dirección
de la resultante. Además, si la velocidad y los caudales son menores, las fuerzas
también serán menores. Esto quiere decir que las fuerzas son directamente
proporcionales a las velocidades y a los caudales.
 o Para el desarrollo de nuestra red y el correcto empleo del software
Epanet, hicimos modificaciones en el diámetro de la tubería en comparación con
las calculadas con la fórmula de Hazen-Willianms. Dichas modificaciones
fueron realizadas para un correcto funcionamiento de nuestra red teniendo en
cuenta las presiones generadas en los nodos y las pérdidas unitarias en tuberías.

12. Recomendaciones
o Se recomienda usar el Excel para la parte de cálculos en los distintos tramos.
o Se recomienda probar los diámetros para las tuberías en epaten ya que estos
pueden afectar mucho las presiones y alturas en ellos, de esa manera solucionar
algún problema sobre las presiones negativas.
o Se recomienda tener el programa Google Earth, para trabajar de manera más
eficaz ya que esto facilita la recolección de datos y evita el que estos se pierdan o
confundan con otros diferentes dañando los cálculos.
o Tomar en consideración la creación de la curva característica de la Bomba, ya que
podría salir una señal de advertencia en el EPANET diciendo que la bomba fue
cerrada porque no puede aportar altura. Para esta, usamos la diferencia de cotas
así como el caudal de diseño.

13. Bibliografía
o Herrera-González, JE (2021). Análisis dimensional. Vida Científica Boletín
Científico de la Escuela Preparatoria No. 4 , 9 (18), 27-28. (recuperado de:
https://repository.uaeh.edu.mx/revistas/index.php/prepa4/article/view/7599/8217
) (consultado: 25/11/21).
o Ministerio de Energías y Minas – Gobierno del Perú (1998-2002)
http://www.minem.gob.pe/minem/archivos/file/DGAAM/publicaciones/evats/je
quetepeque/jequetep.htm
o Herrera-González, JE (2021). Análisis dimensional. Vida Científica Boletín
Científico de la Escuela Preparatoria No. 4 , 9 (18), 27-28. Recuperado de:
https://repository.uaeh.edu.mx/revistas/index.php/prepa4/article/view/7599/8217
) (consultado: 25/11/21).
o GUNT Hamburg. Flujo en tuberías y robineterías. Recuperado de:
https://www.gunt.de/images/download/Conocimientos-bsicos-flujo-en-tuberas-
y-robineteras_spanish.pdf
o Universidad Nacional Experimental del Táchira. Flujo en Tuberías: Flujos
Internos. Recuperado de: http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-153.htm
o Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2018. Actualizado: 2019.
Definicion.de: Definición de hidrostática. Recuperado de:
https://definicion.de/hidrostatica/
o Jiménez-Carballo, C. A. (2018). Hidrostática 1. Recuperado de:
https://repositoriotec.tec.ac.cr/bitstream/handle/2238/10192/Hidrostatica%201.p
df?sequence=1&isAllowed=y
o Terán, L. V. (2014). Características de los líquidos. Vida Científica Boletín
Científico de la Escuela Preparatoria No. 4, 2(4). Recuperado de:
https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n4/m14.html
 o Instituto de la Construcción y Gerencia (2006). Reglamento
Nacional de Edificaciones. Recuperado de:
https://www.construccion.org/normas/rne2012/rne2006.htm
o Jorge Guibo (2012). Curso Formulación y Evaluación en PIP del Sector
Saneamiento. Ministerio de Economía y Finanzas. Recuperado de:
https://www.mef.gob.pe/contenidos/inv_publica/docs/capacidades/capac_12/san
eamiento/octubre_2012/03_b_Formulaci_2_Aspectos_Tecnicos.pdf
o Fuerzas Hidrostáticas Sobre Superficies Sumergidas. Recuperado de:
https://es.scribd.com/document/176062857/Fuerzas-hidrostaticas-sobre-
superficies-
sumergidas#:~:text=Las%20fuerzas%20que%20actan%20sobre,mayor%20a%2
0medida%20que%20descendemos.
o Hidráulica e Hidrología (2020). Mecánica de Fluidos: Clasificación de Flujos y
Pérdida de Energía. Recuperado de:
https://www.hidraulicautiling.com/2020/04/mecanica-de-fluidos-clasificacion-
de.html (Consulta: 24 de noviembre del 2021)
o M. Olmo R. Nave. Ecuación de Bernoulli. Recuperado de:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pber.html
o Nick Connor (2019). Ecuación de Darcy-Weisbach. Ingeniería térmica.
Recuperado de: https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ecuacion-de-
darcy-weisbach-definicion/