Prueba 2

1. Italia 1999 Problema 1.
1. Un recipiente cilíndrico, con Su eje vertical, contiene un gas molecular en equilibrio

termodinámico. La base superior del cilindro puede desplazarse libremente y está hecho de una
placa de vidrio. Asumamos que no hay escape de gas y que la fricción entre la placa de vidrio y es
sólo suficiente para amortiguar las oscilaciones pero no provoca una pérdida según la fuente de
energía con relación a las demás formas de energía presentes en el problema. Inicialmente la
energía del gas es igual a la del medio exterior. El gas además puede ser considerado ideal. Asuma
que las paredes del cilindro (incluyendo sus tapas) tienen baja conductividad y capacidad térmica y
por tanto el intercambio de calor del gas con el medio puede ser despreciado. Además de la placa
de vidrio (tapa) se envía al cilindro la luz emitida por un láser de potencia constante. Esta radiación
es fácilmente transmitida por el aire y el medio, pero es completamente absorbida por el gas en el
cilindro. Al absorber la radiación las moléculas alcanzan estados excitados y por un proceso de
reemisión las moléculas rápidamente regresan al estado base al emitir radiación infrarroja. Esta
radiación infrarroja es absorbida por otras moléculas y reflejada por las paredes del cilindro de
modo que la energía absorbida del láser se transforma en un corto tiempo en energía del momento
térmico de las moléculas y después de esto permanece en el gas por un largo tiempo.
Con esto la placa de vidrio sufre un desplazamiento Δs en un tiempo Δt después de lo cual se
apaga el láser.
1- Determinar la temperatura y presión del gas después del láser irradiado.
2- Determinar el trabajo realizado por el gas durante su expansión.
3- Calcule la energía absorbida por el gas del láser.
4- Determinar la potencia emitida por el láser que es absorbida por el gas y el correspondiente
número de fotones absorbidos por unidad de tiempo.
5- Determinar la eficiencia en el proceso de conversión de energía óptica en energía potencial de
la placa de vidrio.
Después de esto el eje del cilindro se rota 90° lentamente hasta quedar horizontalmente. El
intercambio de calor entre el gas y el recipiente cilíndrico puede despreciarse.
6- Determinar si la presión y/o la temperatura del gas cambian como resultado del giro y si es así
calcule sus nuevos valores.
Datos:
Presión exterior P0 = 101.3 kPa Tiempo ambiente T0 = 20 °C
Diámetro interior del cilindro 2r = 100 mm Masa de la tapa de vidrio m = 800 g
Cantidad de gas en el cilindro n = 0.1 mol Calor específico molar a volumen constante Cv = 20 x 8
J/molK. Longitud de onda del láser   514 nm Tiempo de irradiación Δ= 10 s
Desplazamiento de la tapa de vidrio Δs = 30 mm Constante de Plank h=6,62·10-34 J·s
Constante universal de los gases R=8,314 J/(mol·K)
3. Canadá 1997. Problema3.

Es necesario construir un avión, el cual se sostenga en el aire utilizando solamente la energía solar.
La construcción más efectiva del avión tiene que tener un ala muy larga, cuya superficie esté
cubierta por elementos fotovoltaicos.
Flujo frontal de aire.
Estos elementos transforman la energía de
la cual se nutre el motor, el mismo pone
en movimiento las hélices.
Analicemos un ala muy larga de forma
rectangular con longitud l y ancho c, la

cual se mueve con una velocidad v c
respecto al aire, figura 5,1.
Nosotros podemos percibir una idea
aproximada de la acción efectiva de esta
ala sí analizamos un flujo de aire de ancho
x, que se dirige al ala bajo un ángulo ,
figura 11,2.
El cambio del módulo de la velocidad en
este caso es despreciable. La superficie
regulable, (el ala) puede ponerse en una
posición que permita obtener el ángulo l
más efectivo  necesario para el vuelo. Fig.5,1
Este modelo sencillo es lo suficientemente
l
real si x  , y a usted le corresponde resolver el siguiente problema en el marco de este modelo.
4
La masa total del avión es M, el área del ala es S=cl, la constante del ala es A=1/c. En sus cálculos
tenga en cuenta solamente el aire que está cerca del ala.
En la figura 5,1 se representa el una vista superior del avión (el avión se representa en su propio
sistema de referencia).
En la figura 5,2 se representa al ala con un corte lateral (en el sistema de referencia del avión).
En la solución del problema no tenga en cuenta el cambio del flujo del aire que pueda introducir el
movimiento del al hélice.
1) Analice el cambio del impulso del flujo del aire, cercano que entra al ala y obtenga una
expresión para la fuerza de
 
sustentación L y otra para la L    
x D  D1  D2
fuerza de rozamiento


horizontal D1 , que actúa sobre v c
el ala, estas expresiones Corte Flujo del aire vertical
estarán en dependencia, de las Flujo frontal. del ala. a la salida
dimensiones del ala, módulo del ala.
de la velocidad v y densidad
del aire. Fig. 5.2
Considere que el sentido del flujo del aire siempre es paralelo al dibujo.

2) Existe otra fuerza horizontal D2 , dada por el rozamiento del aire que se desliza cercano al
ala. El aire un tanto retarda, de manera tal que la componente horizontal del flujo de aire v
v
 1 . La variación relativa de la velocidad se determina como v  f . La magnitud f
v v A
no depende de .
Determine una relación entre M, f, A, S para la velocidad del avión v0, que corresponde a la
potencia mínima, la cual es necesaria para mantener el avión sin cambiar la altura y la velocidad.
(los términos  2 f o otros de mayor potencia son despreciables).
Usted puede utilizar la relación, la cual se cumple para ángulos pequeños.
sen2
1  cos  .
2
3) Represente una gráfica de la dependencia de la potencia P con la velocidad v. Tenga en
 
cuenta también la influencia que ejercen en la potencia las fuerzas de rozamiento ( D1 y D2 ).
Determine una expresión donde se relacionen M, f, A, S, y q para la potencia mínima Pmin.
4) Las baterías solares pueden desarrollar tal energía que el motor y la propela desarrollan una
potencia N=10Wt en cada metro cuadrado del ala.
Determine la fuerza de sustentación máxima del ala, que actúa sobre cada metro cuadrado del ala
m(Mg/S), y l velocidad de vuelo v0 para esta potencia. Considere que =1,25kg/m3; f=0,004; A=10;
g=9,81m/s2.
Moderna.
1. Austria 1988 Problema1.
El proceso de emisión y absorción de fotones es reversible, seguido del proceso de absorción de un
fotón por el átomo se puede observar en este una emisión 
espontánea (foto emisión). Este fenómeno se utiliza Láser con longitud v
actualmente para la detección e identificación de de onda regulable
partículas, y también para realizar los espectros de
velocidad de la partículas atómicas. Fotoluminiscencia.
En un montaje experimental ideal de la Figura1, las
partículas ionizadas instantáneamente se mueven con Fig. 1 Detector.

velocidad v al encuentro de un haz de láser con una
longitud de onda que se puede variar. Las partículas en reposo (v=0) pueden ser excitadas con una
longitud de onda 0=600 Nm. Las partículas en movimiento de acuerdo con el principio de
Doppler se excitan en otra longitud de onda, por tanto para ellas el láser tiene que ser sintonizado
en otra longitud de onda  (v ) . El espectro de la velocidad para los iones en el intervalo de v1  0 a
v2  6000m / s se muestra en la figura 2.
1. Utilizando el efecto Doppler clásico, determine en que intervalo de longitud de onda tiene
que estar sintonizado el láser para poder excitar a todas las partículas. Muestre una distribución
cuantitativa del número de fotones absorbidos en dependencia de la longitud de onda del láser.
Cálculos más rigurosos exigen la utilización de la ecuación.
1 v / c
   .
1 c / c
Estime el error por la utilización de la aproximación clásica.
2. Supongamos que los iones antes de
ser excitados son acelerados por un capo Número
electrostático cuya tensión es U ¿Cuál es la de iones
dependencia numérica entre el ancho de la en el
banda de la velocidad del espectro de diapasó
velocidad v con respecto a la tensión n de v1
aceleradora? ¿Aumenta o disminuye el a v2.
ancho de la banda del espectro de la
velocidad como resultado de la aceleración?
3. El ión cuya relación carga masa es
e
 4  10 6 C / kg , tiene dos longitudes de
m
ondas de excitación: 1  600nm y 0
5000 10000 15000 v, m/s
2  1  10 nm . Demuestre que, dos
3
intervalos de longitud de onda del espectro Fig. 2

del láser para la excitación de todos los
iones se solapan ¿Se puede dividir el espectro de excitación de dos niveles como resultado de la
aceleración de los iones en el campo eléctrico de tensión U? Si es posible determine el valor
mínimo de la tensión.

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1. Italia 1999 Problema 1.

1. Un recipiente cilíndrico, con Su eje vertical, contiene un gas molecular en equilibrio

3. Canadá 1997. Problema3.

intervalos de longitud de onda del espectro Fig. 2

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